(完整版)小学奥数平均数问题

第六讲平均数问题
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把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

下面介绍求平均数的两种基本方法：
1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。

【例题精讲】
例1 工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？
分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。

（2）从“补差”的角度考虑。

由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。

解法一（米）
解法二（米）
答：工程队这5天平均每天筑路84米。

例2笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？
分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就是（分）。

解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分：
（2）五科平均分：
（3）数学成绩：
答：笑笑数学得了90分。

做一做1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。

淘气数学考多少分？
例3学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。

午餐时三个人把点心平均分吃。

小兰算了算拿出4.5元交给她俩，小青应收回多少元？小红应收回多少元？
分析：依题意，她们平均每人吃（包），那么每包的单价是（元），小青多付了包点心的钱，应收回（元），小红多付了包点心的钱，应收回元）。

解：（1）平均每人吃：（包）
（2）每包的单价：（包）
（3）小青应收回：（包）
（4）小红应收回：（包）
答：小青应收回1.8元，小红应收回2.7元。

例4一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，这个班女生有18人，男生有多少人？
分析：依题意，要是全班平均91分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分数通过移多补少全部补给每名男同。

要变成全班平均的91分，每名女生要拿出（分），18名女生一共拿出分补给男生，而每名男生需要得到（分）才能达到全班平均的90分，这样，女生多出的分刚好可以补足男生（人）。

解：
此题用列方程的方式也较为简单，请同学们试一试。

解：设为x，则
例5在一次登山比赛中,王军上山时每分走40米,到达山顶后按原路下山,每分走60米. 王军上、下山平均每分走多少米?
分析：依题意，本题上下山走的是同一段路，因为上、下山的速度不一样，所以上、下山走的时间也不一样，所以求上、下山的平均速度不能用（40＋60）÷2=50（米）。

我们要求上、下山的平均速度只能用上、下山的总路程÷上、下山的总时间=上、下山的平均速度，本题显然条件不足，所以我们采用设值法来解答本题：设王军上山走[40,60]=120（米）（想想为什么要用120米？），则上山、下山的时间分别是（分钟）、（分钟），再用王军上、下山的总路程除以上下山的总时间就求出了上、下山的平均速度。

解：设王军上山走了[40,60]=120米。

则
答：王军上、下山平均每分走48米。

*例6有A、B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43。

问原来四个数的平均数是多少？
分析：要求四个数的平均数，关键是求出这四个数的总和。

设A、B、C、D是按从小到大的顺序排列的四个数，那么依题意： A＋B=26×2
A＋C=30×2
A＋D=33×2(或B＋C=33×2)
B＋C=36×2(或A＋D=36×2)
B＋D=39×2
C＋D=43×2
观察上面的六个算式：（1）A、B、C、D各出现了3次，将六个算式相加的总和（26×2＋30×2＋33×2＋36×2＋39×2＋43×2）再除以3得到A＋B＋C＋D的和，然后除以4得到这四个数的平均数。

（2）还可以直接用26×2＋43×2（或30×2＋39×3或33×2＋36×2）计算出A＋B＋C＋D的和，然后除以4得到这四个数的平均数。

解：（1）A＋B＋C＋D的和：
（2）这四个数的平均数：
答：原来四个数的平均数是34.5。

做一做2赵、钱、孙、李四个人，每次去掉一个人，将其余三个人的年龄相加后求平均年龄，这样计算了四次，得到四个数：26，29，33，36（单位：岁），赵、钱、孙、李四个人的平均年龄是多少岁？
*例7 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。

那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？
分析：依题意，以调整的4人平均分为标准。

将这4人调整到二等奖中，二等奖共有（20＋4）人，根据条件“这样得二等奖的学生的平均分提高了1分”知，这4人的分数和比原二等奖平均分多出1×（20＋4）分，这4人平均分比原二等奖平均分高1×（20＋4）÷4=6（分）；将这4人从一等奖中调出，一等奖有（10－4）人，根据条件“得一等奖的学生的平均分提高了3分”知，原来一等奖有3×（10－4）分补给了这4人，所以这4人平均分比原一等奖平均分低3×（10－4）÷4=4.5（分），那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多6＋4.5=10.5（分）。

解：（1）这4人平均分比原二等奖平均分高：1×（20＋4）÷4=6（分）
（2）这4人平均分比原一等奖平均分低：3×（10－4）÷4=4.5（分）
（3）原来一等奖平均分比二等奖平均分多：6＋4.5=10.5（分）
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。

【重点练习】
1 某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为87分,缺考的同学补考各得97分,这个班级期中数学考试平均分是多少？
2 小明第一、二两次测验的数学平均成绩82分，第三次测验后，三次平均成绩是85分，第三次是多少分？
3 甲、乙、丙三人合买12个小面包平均分着吃，甲付出7个面包钱，乙付出5个面包钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应拿出6元钱，丙应还给甲乙各多少钱？
4 用8元1千克的甲级糖，6.5元1千克的乙级糖，4元1千克的丙级糖，混合成为每千克5元的什锦糖。

如果甲级糖3千克，乙级糖4千克，应放入丙级糖多少千克？
5 幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15个；如果只分给中班每人可得10个。

那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友，每人得多少个？
6 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是51，甲数和丙数的平均数是58，乙数和丙数的平均数是59，求甲、乙、丙这三个数各是多少？
7 某次数学考试，甲乙的成绩和是186分，乙丙的成绩和是189分，丙丁的成绩和是190分，甲比丁多3分，问甲、乙、丙、丁各多少分？
8 某次数学竞赛原定一等奖6人，二等奖12人，现在将一等奖中最后3人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生平均分提高了4分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？
巩固练习（过一周再做）
1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？
2 某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,原来这个数是多少？
3 今年前5个月,文文家每月平均存钱1300元,从6月起他每月储蓄1750元,那么从哪个月起文文家的平均储蓄超过1500元?
4 一艘轮船从甲港开往乙港每小时30千米，行了6小时，返回时逆水，每小时20千米，求往返的平均速度。

5 李明在期中考试中语文、数学的平均分是95分，外语成绩公布后，李明发现外语成绩比三门成绩的平均分少了4分。

李明的外语得了多少分？
6 有八个数排成一列，它们的平均数是8.5。

已知前五个数的平均数是9.2，后四个数的平均数是9.5。

问：第五个数是多少？
7 五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?
8 摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体照，一张底片和三张照片共收成本费3.60元，加印一张照片。