《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件考前30天 专题三 复习笔记8 算法、复数、推理与证明
《创新方案》高考人教版数学(理)总复习课件：选修- 坐标系与参数方程 选修
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(2)求椭圆x42＋y2＝1
经过伸缩变换x′＝12x， y′＝y
后的曲线方程．
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选修4－4 第1节
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解：由x′＝21x， y′＝y
得到xy＝ ＝2y′x′. ， ①
将①代入x42＋y2＝1，得4x4′2＋y′2＝1，
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选修4－4 第1节
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解：(1)C1 的普通方程为x22＋y2＝1， C1 的极坐标方程为 ρ2cos2θ＋2ρ2sin2θ－2＝0， C2 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ. (2)联立 θ＝α(ρ≥0)与 C1 的极坐标方程得|OA|2＝1＋2sin2α， 联立 θ＝α(ρ≥0)与 C2 的极坐标方程得|OB|2＝4sin2α， 则|OA|2＋|OB|2＝1＋2sin2α＋4sin2α ＝1＋2sin2α＋4(1＋sin2α)－4. 令 t＝1＋sin2α，
由x2′y′＝＝3xy， ，
得x＝x′3 ， y＝2y′，
代入曲线 C：x2－6y42 ＝1，得x′9 2－y1′62＝1， 即曲线 C′的方程为x92－1y62 ＝1， 因此曲线 C′的焦点 F1(－5,0)，F2(5,0)．
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选修4－4 第1节
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选修4－4 第1节
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在极坐标系下，已知圆
O：ρ＝cosθ＋sinθ
和直线
l：ρsinθ－π4＝
2 2.
(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；
创新设计高考总复习2016数学答案
创新设计高考总复习2016数学答案【篇一：【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习限时练(五)理】：40分钟)一、选择题(共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合m＝{x|x≤0}，n＝{－2，0，1}，则m∩n＝( ) a.{x|x≤0}b.{－2，0}c.{x|－2≤x≤0}d.{0，1}解析∵m＝{x|x≤0}，n＝{－2，0，1}，∴m∩n＝{－2，0}. 答案 b 1＋2i2.在复平面内复数z＝对应的点在( )1－ia.第一象限 c.第三象限b.第二象限 d.第四象限1＋2i（1＋2i）（1＋i）13?13解析∵z＝＋，对应的点?－在第二象限. 1－i（1－i）（1＋i）22?22?答案 ba.－2b.01c. 2d.1114.“?x∈r，e－2＞m”是“log2m≥1”的( ) a.充分不必要条件c.充要条件xxx222b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件x2解析∵e＞0，∴e－2＞－2，又?x∈r，e－2＞m，∴m≤－2；由log2m≥1，得m≤－2，或m≥2；∴“m≤－2”?“m2，或m2”. 答案 a2??1a.321b.21c.－2d.3 2?，它的图??36.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为( ) 1a.3c.12b.34d.322222??率是( ) a.412d.2??x＝，y＝0，y＝3＝，222242142而满足y≤sin x的区域面积为?0sin xdx＝－cos x?2＝1，∴p＝22. 4?答案 a8.设{an}是公差不为零的等差数列，a2＝2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的前2和sn＝( ) a. 44n27nb.＋ 22n23n＋44n23nd.22n2n解析设{an}的公差为d，∴a1＝2－d，a3＝2＋d，a9＝2＋7d，又a1，a3，a9成等比数列，∴a3＝a1a9，即(2＋d)＝(2－d)(2＋7d)，d≠0，故d＝1，a1＝a2－d＝1，∴sn＝na1＋22n（n－1）n2n＝＋.222答案 d9.执行如图程序在平面直角坐标系中打印一系列点，则打印出的点在圆x＋y＝10内的个数是( ) a.2 c.4b.3 d.522解析执行第1次运算打印点(1，1)，i＝5；执行第2次运算打印点?2，?，2????????1?????i＝4；执行第3次运算打印点?3，?，3i＝3；执行第4次运算打印点?4，?，4i＝2；执行第5次运算打印点?5，?，5i＝1；执行第6次运算打印点?6，i＝0；结束循环，其中在圆x＋y＝10内的点有(1，61?1?1???1??1?11)，?2，?3，，共3个. ?2??3?答案 bx2y22210.若双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x－2)＋y＝1相离，则其离心率e的取ab值范围是( ) a.e＞11＋5b.e2c.e＞233d.e＞52x2y2b22aba4（c－a）c430)，半径是1＞1，即1，化简得2＞，即e＞2ca33a＋b答案 c→211.过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点f的直线l交抛物线于a，b，交其准线于点c，若bc＝－3|2b|222→2bf，|af|＝3，则抛物线的方程为( ) a.y＝12x2b.y＝9x2c.y＝6x2d.y＝3x2解析分别过a，b点作准线的垂线，垂足分别为a1，b1，过a作ad⊥x轴.∴|bf|＝|bb1|，|aa1|＝|af|.又∵|bc|＝2|bf|，32332＝p＋＝3，∴py＝3x.22答案 d12.设数列{an}的前n项和为sn，且满足an＋sn＝1，则sn的取值范围是( ) a.(0，1)b.(0，＋∞)?1?c.?1??2??1?d.?，＋∞? ?2?1解析已知an＋sn＝1，当n＝1时，得a1；当n≥2时，an－1＋sn －1＝1，两式相减，得an－an－1＋2an111an＝0，2an＝an－1，由题意知，an－1(n≥2)，∴数列{an}的等比数an－12221??1n???2?1－?1n?2????1?列，∴sn1－?，∴sn∈?，1?.1?2??2?12答案 c二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在各小题的横线上.)2x＋y≥4，??13.已知x，y满足条件?x－y≥1，则z＝x＋2y的最小值为________.??x－2y≤2，解析如图可知z＝x＋2y的最小值是2. 答案 214.正三角形abc的边长为3，将它沿高ad翻折，使二面角b－ad －c的大小为面体abcd的外接球的体积为________.解析由题意得四面体abcd是底面边长为3的正三角形，侧棱ad 垂直底面，且ad＝3，，则四3ab＝ac＝23，bd＝bc＝dc＝3，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于ad的一半，∴r＝13?＝?2球?233?2???4. 6答案6→→→→15.在△pqr中，若pq2pr＝7，|pq－pr|＝6，则△pqr面积的最大值为________. 解析在△pqr中，设∠p，∠q，∠r所对的边分别为p，q，r，→→222由题意知qrcos∠p＝7，(pq－pr)＝36，即r－2qr2cos∠p＋q＝36，可知r＋q＝50，又sin∠p＝1－cos∠p＝11∴s△pqr＝rqsin∠prq222222?71－?，?qr?249121－（qr）－49， 2（qr）2而2qr≤r＋q＝50，当且仅当q＝r＝5时等号成立， 12所以，当且仅当q＝r＝5时，(s△pqr)max＝25－49＝12.2答案 1216.已知函数f(x)＝x－3ax－6a＋3a(a＞0)有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则a的取值范围是________.解析已知f(x)＝x－3ax－6a＋3a(a＞0)，则f′(x)＝3x－3a，①若f′(x)≥0恒成立，则a＝0，这与a＞0矛盾. ②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能.③若f′(x)＝0有两个根a，－a，而a＞0，则f(x)在区间(－∞，－a)上单调递增，在区间(－a，a)上单调递减，在区间(a，＋∞)上单调递增.故f(－a)＜0，即2a－6a＋3＜333＋30，解得a.22答案 ?222322322?3－333?2??25【篇二：【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习限时练(三)理】：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合a＝{x|－1≤x≤1}，b＝{x|x－2x≤0}，则a∩b＝( ) a.[－1，0] c.[0，1]b.[－1，2]d.(－∞，1]∪[2，＋∞)2解析∵b＝[0，2]，∴a∩b＝[0，1]. 答案 c222.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)z＝( )za.1＋ib.1－ic.－1－id.－1＋i22解析∵z＝1＋i，∴(1＋i)＝1－i＋2i＝1＋i.1＋i答案 a42c.32∴cos?a，b?＝a与向量b的夹角为.|a||b||a||b|24答案 b4.已知△abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a＝b＋c－bc，bc＝4，则△abc的面积为( ) 1a. 2b.13d.2222解析∵a＝b＋c－bc，∴cos a＝，∴a＝，又bc＝4，∴△abc的面积为sin a232＝3. 答案 c5.已知a∈{－2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f(x)＝(a－2)x ＋b为增函数的概率是( ) 2a.5223b.521c. 2d.310解析∵f(x)＝(a－2)x＋b为增函数，∴a－2＞0，又a∈{－2，0，1，3，4}，∴a∈{－2，3，4}，32∴函数f(x)＝(a－2)x＋b为增函数的概率是.5答案 b116.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的s为12则判断框中填写的内容可以是( ) a.n＝6? c.n≤6?b.n＜6?d.n≤8?11111解析∵＋＝n＝6时满足，而n＝8时24612不满足的条件，∴n≤6. 答案 c7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) a.c.323b.64 64 d.33233解析由三视图可知，该多面体是一个三棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，32长度都为4，∴其体积为.3答案 ax－4y＋4≤0，??8.在平面直角坐标系中，若p(x，y)满足?2x＋y－10≤0，则x＋2y 的最大值是( )??5x－2y＋2≥0，a.2b.8c.14d.16解析根据线性规划的方法可求得最优解为点(2，6)，此时x＋2y的值等于14. 答案 c→→2b.221c. 2d.0→→?1?2?2?得m＝2210.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为m函数： (ⅰ)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立. 则下列四个函数中不是m函数的个数是( )①f(x)＝x ②f(x)＝x＋1 ③f(x)＝ln(x＋1) ④f(x)＝2－1 a.1b.2c.3d.4222x解析 (ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)＋1]－[(x1＋1)＋(x2＋1)]＝2x1x2－1＜0，不满足；对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)＋1]－[ln(x1＋1)＋ln(x2＋1)] ＝ln[(x1＋x2)＋1]－ln[(x1＋1)(x2＋1)] （x1＋x2）＋1x1＋x2＋2x1x2＋1＝ln2ln 22， 22（x1＋1）（x2＋1）x1x2＋x21＋x2＋11而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2x1x2，∴x1x241x1＋x2＋2x1x2＋1x1＋x2＋2x1x2＋1∴xx≤x1x2≤2x1x2，∴2222≥1，∴ln 2222≥0，满足；4x1x2＋x1＋x2＋1x1x2＋x1＋x2＋122122222222222222222222对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足. 答案 a x2y211.已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)与函数yx的图象交于点p，若函数y＝x的图象ab在点p处的切线过双曲线左焦点f(－1，0)，则双曲线的离心率是( ) a.5＋12b.5＋22c.3＋123 d.21解析设p(x0x0)，∴切线的斜率为又∵在点p处的切线过双曲线左焦点f(－1，x01x00)，∴，解得x0＝1，∴p(1，1)，因此2c＝2，2a＝5－1，故双曲线的离心x0x0＋1率是5＋1. 2答案 a12.若对?x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，则实数a的最大值是1a.4x＋y－2b.1＋ex－y－2x－2y－yc.2x－21d.2x－2解析因为e1＋e有2a＋2＝e(e＋e)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(e＋1)≥4ax，可x－2x1＋e，令g(x)＝x－2xe，则g′(x)＝（x－1）－1，可得g′(2)＝0，且在x(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值为g(2)＝1，于是2a≤1，1即a≤.2答案 d二、填空题(本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题中的横线上).66????1?14.?x－的展开式中常数项为________. ?2x?11??1k6－2kk6－k?解析∵?x－的通项为tk＋1＝c6x?－＝?c6x，令6－2k＝0，∴k＝3，故?2x??2x??2?525答案－215.已知定义在r上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________.解析由已知x－2≥1或x－2≤－1，∴解集是(－∞，1]∪[3，＋∞).答案 (－∞，1]∪[3，＋∞)16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为r，设两个正三棱锥的66kk设sm⊥平面abc＝p，则点p为三角形abc的重心，且点p在ad 上，sm＝2r，ab＝a，3＝2r. 2222＝－－12343答案－3a【篇三：【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习限时练(四)理】：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.当－1＜m＜1时，复数z＝a.第一象限c.第三象限解析－1＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) m＋ib.第二象限 d.第四象限－1＋i（－1＋i）（m－i）1－m1＋m＝22i，当－1＜m＜1时，1－m＞0，1＋mm＋im2＋1m＋1m＋1＞0，所以z对应的点位于第一象限. 答案 a2.已知全集u＝r，若集合a＝{y|y＝3－2}，b＝?x??－x???x－2≤0?，则a∩(?ub)＝( )?x?a.(－∞，0)∪[2，3) c.[0，2)b.(－∞，0]∪(2，3)d.[0，3)解析 a＝(－∞，3)，b＝(0，2]，?ub＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，∴a∩(?ub)＝(－∞，0]∪(2，3). 答案 b3.已知函数f(x)满足条件：?x∈r，f(x)＋f(－x)＝0且f(x＋t)－f(x)＜0(其中t为正数)，则函数f(x)的解析式可以是( ) 1a.y＝xb.y＝x3c.y＝sin x d .y＝－3x解析由已知f(x＋t)－f(x)＜0(其中t为正数)，得f(x＋t)＜f(x)，故f(x)为减函数；由f(x)＋f(－x)＝0，得f(x)＝－f(－x)，故f(x)也是奇函数，对照各选项，只有d符合. 答案 d4.设随机变量x服从正态分布n(3，4)，则p(x＜1－3a)＝p(x＞a＋7)成立的一个必要不充分条件是( ) a.a＝1或222c.a＝2235d.a＝2解析由p(x＜1－3a)＝p(x＞a＋7)得1－3a＋a＋7＝6，解得a＝1或2.记m＝{1，2}，个必要不充分条件，故选b. 答案 b5.如图，多面体abcd－efg的底面abcd为正方形，fc＝gd＝2ea，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()解析注意be，bg在平面cdgf上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除a，c选项，观察b，d选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则bg，bf的投影为虚线，故选d. 答案 d6.已知f是抛物线c：y＝4x的焦点，过点f的直线交抛物线c与a、b两点，且|ab|＝6，则弦ab中点的横坐标为( ) a.1b.2c.4d.无法确定2解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由抛物线的焦半径公式可知|ab|＝x1＋x2＋2＝6，所以x1＋x2x1＋x2＝4，故弦ab的中点横坐标为x2.2答案 b7.已知f(x)＝3＋2xf′(1)，则曲线f(x)在点x＝0处的切线在x轴上的截距为( ) a1.b.5ln 3xxc.－5ln 315ln 3解析f′(x)＝3ln 3＋2f′(1)，所以f′(1)＝3ln 3＋2f′(1)，所以f′(1)＝－3ln 3，f′(x)＝3xln 3－6ln 3，f′(0)＝ln 3－6ln 3＝－5ln 3，又f(0)＝1，所以曲线f(x)1在点x＝0处的切线方程为y－1＝－5ln 3(x－0)，令y＝0，得x，即该切线在x5ln 31轴上的截距为5ln 3答案 d1c.输出id.输出i＋1s＞2 015成立，跳出循环，此时i值为k＋2，故应输出i－2.答案 a9.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，?，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( ) a.25b.32c.60d.100解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类计数原理，得选取种数是(c5＋c6)a2＝60. 答案 c36函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式可以为( ) a.g(x)＝sin 2x＋23326??6??故g(x)＝f?x＋答案 b??x2y211.已知f为双曲线2－21(a＞0，b＞0)的左焦点，点a为双曲线虚轴的一个顶点，过f，aba的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为b，若fa＝2－1)ab，则此双曲线的离心率是( ) a.2b.32→→bad.5解析过f，a的直线方程为y＝(x＋c)①，一条渐近线方程为y＝x②，联立①②，bc解得交点b?答案 aac→?ac，bc?，由→fa＝2－1)ab，得c＝2－，c2a，e＝2. ?c－a?c－ac－a?12.若方程|x－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2(x4－x1)＋(x3－x2)的取值范围是( ) a.(8，2)22b.(62，45]c.(8，5]d.(8，45)解析方程|x－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根，则函数f(x)＝|x－2x－1|与g(x)＝t在同一直角坐标系内的大致图象如图，所以x1，x4是方程x－2x－1＝t的两根，x3，x2是方程x－2x－1＝－t的两根，由求根公式易得x4－x1＝22＋t，x3－x2＝22－t，且0＜t＜2，∴2(x4－x1)＋(x3－x2)＝2(22＋t2－t)，22－t－2＋t6令f(t)＝2(22＋t＋2－t)，0＜t＜2，由f′(t)0得t＝254－t222????f(t)在?0，递增，在?2?递减，f(0)＝62，f?＝45，f(2)＝8，故所求函数的取555??????值范围是(8，45]. 答案 c二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13.f(x)＝(2－x)－6x(2－x)的展开式中，含x项的系数为________(用数字作答). 解析 f(x)的展开式中含x的项为c62(－x)－6xc52(－x)＝－640x，所以含x项的系数为－640. 答案－640→→→→→→→→→→解析由e是ab边所在直线上任意一点，可设ae＝kab(k∈r)，则ce＝ca＋ae＝ca＋kab＝→??1－k＝－1，→→→→→→→→→33332323363666答案 2x－y≥0，??15.设x，y满足约束条件?x＋y≥0，记z＝4x＋y的最大值为a，则??2x＋y≤1，??0a?cos x－sin x?dx＝________. ?22???2解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图阴影部分所?x＋y＝0，?示).解方程组??2x＋y＝1，???x＝1，得?即b(1，－1)，目标函数为z＝4x＋y，作出直线y＝?y＝－1，?－4x＋z，可知直线经过点b时，z取得最大值，zmax＝4－1＝3， ?即在点b(1，－1)处z取最大值为3，故?0?3a2?xsin xdx＝?3 (1－sin x)dx ?022???＝?0 (x＋cos x)′dx＝(x＋cos x)| 0－1＝3232答案16.在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sina＋sinb＋sinc＝ 23sin asin bsin c且a＝2，则△abc的外接圆的半径r＝________.解析由正弦定理得a＋b＋c＝a＋b＋a＋b－2abcos c＝23absin c，即a＋b＝22222222222?32absin?c＋，由于a＋b＝2absin?c≤2ab，又a＋b≥2ab，所以2absin?c＋?6?6?6????6?62?得223233a答案。
2016年《创新教程》高考数学(理科)一轮(人教A新课标)精讲课件：第8章 第6节 直线与圆锥曲线的位置关系
Ⅰ. 掌握解决直线与椭圆 、抛物线的位置关系的思想方 法． Ⅱ. 了解圆锥曲线的简单应用． Ⅲ. 理解数形结合的思
想．
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第八章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
整
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2 ．过点 (0,1) 作直线，使它与抛物线 y2 ＝ 4x 仅有一个公共 点，这样的直线有( )
A．1条
C．3条 故选C. 答案：C
B．2条
D．4条
解析：与抛物线相切有2条，与对称轴平行有1条，共3条.
个公共点，是相交，但不相切．
人教A数学
第八章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
④正确， |AB|＝ x1－x22＋y1－y22， 又 x1＝ty1＋a， x2＝ty2 ＋a， 所以|AB|＝ [ty1＋a－ty2＋a]2＋y1－y22 ＝ t2y1－y22＋y1－y22＝ 1＋t2|y1－y2|.⑤错误，应是以 l 为垂直平分线的线段 AB 所在的直线 l′与抛物线方程联立，消 元后所得一元二次方程的判别式 Δ>0. 故选 C. 答案：C
人教A数学
第八章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
解析：①正确，直线l与椭圆C只有一个公共点，则直线l与 椭圆C相切，反之亦成立． ②错误，因为直线l与双曲线C的渐近线平行时，也只有一 个公共点，是相交，但并不相切．
高2019届高2016级高考理科数学大二轮专题复习课件学案学案考前冲刺三 第三类
解之得,λ＝1或λ＝3.
又因为平面AB创新设计》
本节内容结束
13
2
@《创新设计》
【例3】 (2017·全国Ⅲ卷)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角 形,∠ABD＝∠CBD,AB＝BD.
(1)证明:平面ACD⊥平面ABC; (2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二 面角D－AE－C的余弦值.
n·D→B＝ n·D→M＝
y－2z＝ y＝z， x＋2λy－（2＋λ）z＝0，
11
令 z＝1，则 n＝2－2 λ，1，1.
因为平面 ABD 与平面 MBD 所成二面角的余弦值为13，
所以|cos〈n，n1〉|＝||nn|·|nn11||＝13，即
2－λ 2－22λ2 ＋2＝13，
5
@《创新设计》
从而
E
到平面
ABC
的距离为
D
到平面
ABC
的距离的12，即
E
为
DB
的中点，得
E0，
23，12，
故A→E＝－1，
23，12，A→D＝－1，0，1，O→A＝1，0，0.
设平面AED的一个法向量为n1＝(x1,y1,z1),平面AEC的一个法向量为n2＝(x2,y2,z2),
9
@《创新设计》
(2)解 由已知,分别以AE,AB,AD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz, 如图2,设CB＝1,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(0,2,1),D(0,0,2),E(2,0,0),
图2
10
@《创新设计》
由已知,平面ABD的一个法向量为n1＝(1,0,0),
《创新方案》高考人教版数学(理)总复习课件：第八章 解析几何 课时作业_5
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解析：由题意知 a＝1，如图，
由双曲线定义知|AF1|－|AF2|＝2a＝2， |BF1|－|BF2|＝2a＝2， ∴|AF1|＝2＋|AF2|＝4， |BF1|＝2＋|BF2|.
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解：(1)若双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点， 则方程组xy2＝－kyx2－＝11， 有两个不同的实数根， 整理得(1－k2)x2＋2kx－2＝0， 所以1Δ－＝k42k≠2＋0，81－k2＞0， 解得－ 2＜k＜ 2且 k≠±1. 即双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点时，k 的取值范围是 (－ 2，－1)∪(－1,1)∪(1， 2)．
解得 x＝73a，所以|PF2|＝13a，
所以在△PF1F2 中，由余弦定理得
4c2＝73a2＋13a2－2×－12×73a×13a，整理可得 e＝ac＝
57 6.
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11．已知双曲线 C：x2－y2＝1 及直线 l：y＝kx－1. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围； (2)若 l 与 C 交于 A，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积 为 2，求实数 k 的值．
点．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为
y＝±
2 2x
.
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解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． 因为 4|OF|＝|AF|＋|BF|，
《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件热点专题突破 专题一 第一讲 函数的图象与性质
1 ∈2，2，所以函数
1 f(t)的定义域为2，2，
1 f(x)的定义域为2，2.
(3)当 a≤0 时，f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，f(f(a)) ＝－(a2＋2a＋2)2＝2， 此方程无解． 当 a>0 时， f(a)＝－a2<0， 由 f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，得 a＝ 2.
不妨设其横坐标为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7 ， x8 ，且 x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8，由对称性得 x1 ＋ x8＝ x2＋ x7＝ x3 ＋x6＝x4＋x5＝4，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝16.
1．求函数定义域 (1)简单函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运 算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它 们的解集即可．
(2)抽象函数定义域的求法 ①若已知函数 f(x)的定义域为 [a， b] ，则复合函数 f(g(x))的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出． ②若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定 义域为 g(x)在 x∈[a，b]时的值域．
第一讲
函数的图象与性质
1．函数的三要素 定义域、 值域和对应关系是确定函数的三要素， 是一 个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间， 有着不同的对应法则， 这样的函数通常叫做分段函数． 分 段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
2．分段函数问题的常见类型及解题策略 (1)求函数值．弄清自变量所在区间，然后代入对应 的解析式， 求“层层套”的函数值， 要从最内层逐层往外 计算． (2)求函数最值．分别求出每个区间上的最值，然后 比较大小．
《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件考前30天 专题三 复习笔记3 三角函数、解三角形、平面向量
2tan α ③tan 2α＝ . 1－tan2α
5．正弦定理 a b c sin A＝sin B＝sin C＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； a b c sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R； a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
辅助角公式：asin α＋bcos α＝ a2＋b2sin(α＋φ)．
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 1－cos 2α 1＋cos 2α 2 降幂公式 sin α＝ ，cos α＝ . 2 2
3 ＝－5，则 sin α＝________. －3 3 3 解析：∵cos α＝－5，∴ 2 2＝－5， －3 ＋b
4 ∴b＝± 4，∴sin α＝± 5. 4 答案：± 5
2．在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正 弦函数、余弦函数的有界性． 1 [针对练 2] 已知 sin x＋sin y＝3，则 sin y－cos2x 的最 大值为________．
(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角， x1x2＋y1y2 a· b 则 cos θ＝ ＝ 2 2 2 2 . |a||b| x1＋y1 x2＋y2 (4)|a· b|≤|a|· |b|.
[易错易混要辨明] 1．当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意 分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误． [针对练 1] 已知角 α 的终边经过点 P(－3， b) ， 且 cos α
π f(x) ＝ 2sin 3－x 的单调递减区间为
《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件热点专题突破 专题六 第二讲 计数原理与概率
解答概率与统计综合问题的两点注意 (1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率． (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要 明确基本事件的构成．
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的 投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以 x 表示．
35 (1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为 ，求 x 4 及乙组同学投篮命中次数的方差； (2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数 低于 10 次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的 投篮命中次数之和为 17 的概率．
第二讲
概率及其与统计的综合问题
1．古典概型的概率： m A中所含的基本事件数 P(A)＝ ＝ . n 基本事件总数 2．古典概型的两个特点：①试验中所有可能出现的 基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相 等．
求古典概型概率的方法 正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件 数． (1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类 时应不重不漏． (2)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．
(2015· 湖南高考 )某商场举行有奖促销活动，顾客购买一 定金额的商品后即可抽奖． 抽奖方法是： 从装有 2 个红球 A1， A2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1， a2 和 2 个白球 b1， b2 的乙箱中，各随机摸出 1 个球．若摸出的 2 个球都是红球 则中奖，否则不中奖． (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的 概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．
x＋8＋9＋10 35 解：(1)依题意得： ＝ ，解得 x＝8， 4 4 352 11 1 352 352 8－ ＋9－ ＋10－ ]＝ . 方差 s ＝ [2× 4 4 4 4 16
《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件热点专题突破 专题六 概率与统计
(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． 记 CA 表示事件： “A 地区用户的满意度等级为不满意”； CB 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”．由直 方图得 P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)× 10＝0.6，P(CB) 的估计值为(0.005＋0.02)× 10＝0.25. 所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
(2)由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 5 8 90，分别占总体的 ＝0.1， ＝0.16，故该市的市民对甲、乙 50 50 部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1，0.16. (3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对 乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门 的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市 民对甲部门的评价较高、 评价较为一致， 对乙部门的评价较低、 评价差异较大．
服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.6 1.7 0.5 1.9 1.8 0.8 0.6 0.9 2.1 2.4 1.1 1.2 2.5 2.6 1.2 1.3 2.7 1.4 0.5
4．(2013· 新课标全国卷 Ⅰ，T18)为了比较两种治疗失眠症 的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后， 记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如 下： 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 2.5 1.2 2.6 2.7 1.2 1.5 2.7 2.8 1.5 1.8 2.9 2.2 3.0 2.3 3.1 3.2 2.3 3.5 2.4
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； (2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的 概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件妙解3类高考题型 第二讲 中档解答题的规范答题示范
(3)计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是 得满分的根本保证，如第(1)问中，函数 f(x)解式析的化简 如果出现错误，本题就全错了，不能得分．
已知函数 f(x)＝cos
π x· sinx＋3－
3 3cos x＋ ，x∈R. 4
2
(1)求 f(x)的最小正周期； (2)求
因为 c＞0，所以 c＝3. 1 3 3 故△ABC 的面积为 bcsin A＝ . 2 2 7 2 法二：由正弦定理，得 ＝ ， π sin B sin 3 21 从而 sin B＝ . 7
10 分 12 分
7分
2 7 又由 a＞b，知 A＞B，所以 cos B＝ . 8分 7
故 sin
π C＝sin(A＋B)＝sinB＋3
所以，函数 1 小值为－ . 2
π π 1 f(x)在闭区间 －4，4 上的最大值为 ，最 4
12 分
[真题示例] (2015· 陕西高考 )(12 分)△ABC 的内角 A，B，C 所对的边 分别为 a，b，c.向量 m＝a， 3b与 n＝(cos A，sin B)平行． (1)求 A； (2)若 a＝ 7，b＝2，求△ABC 的面积．
[解题流程] 第一步：化简函数 f(x) 的解析式，并整理成 f(x)＝ Asin(ωx＋φ)＋B 的形式； 第二步：求周期和函数 f(x)的最值； 第三步：由 x 的范围，确定 ωx＋φ 的范围； 第四步：利用整体代换求函数 f(x)的单调区间； 第五步：下结论．
[满分心得] (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤 有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第 (1)问中只要将 f(x)的解析式化简出就有分，第(2)问中求 π 出 2x－ 的范围就有分． 3 (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则 给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第 (1)问中 f(x)的解析式必须化为 Asin(ωx＋φ)＋B 的形式， 否则无分；第(2)问必须由整体代换求出单调区间，不能 直接写出，否则不得分．
2016版优化方案高考数学二轮复习 专题强化精讲课件：第一部分高考热点追踪(三)
第九页，编辑于星期五：二十三点 四十三分。
专题三 数 列
三、数列和概率的交汇
(2015·山师附中质检)在等差数列{an}和等比数列{bn} 中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前 10 项和 S10＝55. (1)求 an 和 bn； (2)现分别从{an}和{bn}的前 3 项中各随机抽取一项写出相应的 基本事件，并求这两项的值相等的概率． [解] (1)设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q， 则 S10＝10a1＋45d＝55⇔d＝1⇒an＝a1＋(n－1)d＝n. b4＝b1q3＝8⇒q＝2⇒bn＝b1×qn－1＝2n－1， 即有 an＝n，bn＝2n－1.
栏目 导引
第四页，编辑于星期五：二十三点 四十三分。
专题三 数 列
[名师点评] 求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对 应关系，将条件进行准确转化；对于函数的有关性质，主要 利用函数的单调性或有界性来求解数列中的最值．但由于数 列的通项是一类特殊的函数，所以借助函数的性质研究数列 问题，一定要注意数列中的自变量只能取正整数这一特点．
专题三 数 列
高考热点追踪(三)
第一页，编辑于星期五：二十三点 四十三分。
专题三 数 列
以数列为载体的四类典型交汇 数列与函数、不等式、解析几何、平面几何等知识的交汇问 题是高考的难点，与函数、不等式的交汇问题主要考查利用 函数与方程的思想方法解决数列中的问题及用解决不等式的 方法研究数列的性质；与解析几何交汇，主要涉及点列问题， 与平面几何交汇，主要涉及面积(周长)问题，求解时应建立数 列的递推关系或通项公式之间的关系，然后借助数列的知识 加以解决．
已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝3an＋2，则 an＝ ____2_·3_n_－_1_－_1__________． [解析] 因为 an＋1＝3an＋2，所以 an＋1＋1＝3(an＋1)， 所以aan＋n＋1＋11＝3，所以数列{an＋1}为等比数列，公比 q＝3， 又 a1＋1＝2，所以 an＋1＝2·3n－1，所以 an＝2·3n－1－1.
《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件考前30天 专题二 热点考向8 解析几何中的探索性问题
∴ x1x2 ＝ (1 ＋ my1)(1 ＋ my2) ＝ 1 ＋ m(y1 ＋ y2) ＋ m2y1y2 ＝ 1
(*)＋(**)得 2m2－2mk＋4k－8＝0，即(m－2)· (m － k ＋ 2)＝0，解得 m＝2 或 m＝k－2.10 分 1 当 m＝2 时，代入(*)，解得 k＝－1，满足条件 km<2且 k≠0，此时直线 l 的方程为 y＝－x＋2. 当 m＝k－2 时，代入(*)，整理得 7k2－4k＋4＝0，无 解． 综上，存在满足条件的直线 l， 其方程为 y＝－x＋2.12 分
y＝x－2， 由 2 y ＝2x，
消去 x 得 y2－2y－4＝0，
所以 Δ＝(－2)2＋16＝20>0，y1＋y2＝2，y1y2＝－4， (y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝20， 所以|AB|＝ 1 1＋k2|y1－y2|＝ 2× 20＝2 10.6 分
(2)假设存在直线 l，使得
因为 所以 2(y1＋y2)＋4＝0， 而 ≠0，
， ＝ x1x2 ＋ (y1 ＋ 2)(y2 ＋ 2) ＝ x1x2 ＋ y1y2 ＋
＝ x1x2 ＋ y1y2 ＋ 2(y1 ＋ y2) ＋ 4 ＝ 20 － 12 2
所以当直线 l 的斜率不存在时，
不成立.8 分
②当直线 l 的斜率存在时， 设直线 l 的方程为 y＝kx＋m(k≠0)， 即 kx－y＋m＝0(k≠0)，因为直线 l 是圆 N 的切线， |－2k＋m| 2 2 所以 ＝ 2 2 ，化简得 m － 4 k －4mk－8＝ 2 2 －1 ＋k 0，(*)
若不存在，请说明理由．
解析：因为圆 N：(x＋2)2＋y2＝8，所以圆心 N 为(－ 2,0)，半径 r＝2 2.
《创新方案》高考人教版数学(理)总复习课件：选修- 不等式选讲 课时作业
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4．(2019·河南豫南九校联考)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|. (1)若关于x的不等式f(x)<a有解，求实数a的取值范围； (2)若关于x的不等式f(x)<a的解集为b，72，求a＋b的值．
2x－2，x>3， 解：(1)不等式等价于a>f(x)min，f(x)＝ 4，－1≤x≤3， 绘
值范围．
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解：(1)由不等式g
x－m＋2 2
＋
m 2
≤3，可得|2x－m|＋m≤6，
得|2x－m|≤6－m，
∴m－6≤2x－m≤6－m，即m－3≤x≤3，
∴m－3＝－2，∴m＝1.
(2)由(1)知f(x)＝
x－12
，则存在实数k，使得f(k)＋1≤
由题设得23(a＋1)2>6，故a>2.
所以a的取值范围为(2，＋∞)．
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3．(2019·山西八校联考)已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋3|. (1)解不等式f(x)≥6； (2)记f(x)的最小值是m，正实数a，b满足2ab＋a＋2b＝m，求a ＋2b的最小值． 解：(1)当x≤－32时，f(x)＝－2－4x， 由f(x)≥6，解得x≤－2； 当－32<x<12时，f(x)＝4，显然f(x)≥6不成立； 当x≥12时，f(x)＝4x＋2，由f(x)≥6解得x≥1. ∴f(x)≥6的解集是{x|x≤－2或x≥1}．
2－2x，x<－1， 制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数a的取值 范围是(4，＋∞)．
《创新方案》2016高考数学(理)二轮复习课件考前30天 专题三 复习笔记5 立体几何
3．线、面位置关系判定的六种方法 a∥b α⊥β α∥β ⇒a∥α， a⊥β⇒a∥α. (1)线面平行： b⊂α⇒a∥α， a⊂β a⊄α a⊄α a∥α α∥β a⊥α ⇒a∥b， α∩γ＝a ⇒a∥b， (2)线线平行： a⊂β b⊥α α∩β＝b β∩γ＝b a∥b ⇒b∥c. ⇒a∥b， a∥c
α⊥β α∩β＝l ⇒a⊥β， a⊂α，a⊥l
α∥β a∥b ⇒a⊥β， ⇒b⊥α. a⊥α a⊥α a⊂β a∥β ⇒α⊥β. (6)面面垂直： ⇒α⊥β， a⊥α a⊥α
[易错易混要辨明] 1．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据 三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实 线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一 般以正(主)视图和俯视图为主．
a⊂α，b⊂α a⊥α α∥β ⇒ (3)面面平行： a∩b＝O ⇒α∥β， ⇒α∥β， a⊥β γ∥β a∥β，b∥β α∥γ. a⊥α ⇒a⊥b. (4)线线垂直： b⊂α
(5)线面垂直：
a⊂α，b⊂α a∩b＝O ⇒l⊥α， l⊥a，l⊥b
解析：选 A 依题意，由 l⊥β，l⊂α 可以推出 α⊥β； 反过来，由 α⊥β，l⊂α 不能推出 l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥ β”成立的充分不必要条件．
4．注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置 关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于 不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在 空间中的位置与数量关系．
复习笔记 5
立体几何
[基础知识要记牢] 1．简单几何体的表面积和体积 (1)S 直棱柱侧＝c· h(c 为底面的周长，h 为高)． 1 (2)S 正棱锥侧＝2ch′(c 为底面周长，h′为斜高)． 1 (3)S 正棱台侧＝2(c′＋c)h′(c 与 c′分别为上、 下底面周长， h′ 为斜高)．
创新设计江苏专用XXXX届高考数学理二轮复习：三.ppt
二一级排查
三级排查
9．函数 y＝Asin(ωx＋φ)与 y＝Acos(ωx＋φ)中的参数 A、ω 对 函数的单调性起着制约的作用，在解题中若忽视参数的符 号则会造成解题的错误．如求函数 y＝sinπ4－2x的单调增 区间容易直接把π4－2x 代入正弦函数的 2kπ－π2≤x≤2kπ＋ π2，k∈Z 中求出 x.事实上，本题应先用诱导公式，再用复合 函数的单调性求函数的单调区间．
二一级排查
三级排查
【例 2】 函数 y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的一段图 象如图所示．
(1)求函数 y＝f(x)的解析式； (2)将函数 y＝f(x)的图象向右平移π4个单位，得到 y＝g(x)的图 象，求直线 y＝ 6与函数 y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交 点的坐标．
＋2φ＋π4)，
又平移后函数图象关于 y 轴对称，
∴2φ＋π4＝kπ＋π2，φ＝k2π＋π8，k∈Z.又 0＜φ＜π2
取 k＝0，φ＝π8.
答案
π 8
二一级排查
三级排查
[易错提醒] x 轴上的平移变换出错，平移对象是 x，而不是 2x， 平移是对“x”而言，如果 x 前有系数 ω，则应写成 ωx＋ωφ的形 式，同时要注意平移变换中的“左加右减”．
二一级排查
三级排查
∴取 φ＝2kπ－56π(k∈Z)，f(x)＝sin2x－56π. 由 2kπ－π2≤2x－56π≤2kπ＋π2(k∈Z)， 得 kπ＋π6≤x≤kπ＋23π(k∈Z)． ∴函数 f(x)的单调增区间是kπ＋π6，kπ＋23π(k∈Z)． 答案 kπ＋π6，kπ＋23π(k∈Z)
专题三 三角函数、三角恒等变换与解三 角形
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么 z· z＝(1－i)(1＋i)＝2.
3．如图所示的程序框图运行后，输出的 S 的值是(
)
A．6
B．15
C．31
D．63
解析：选 C 程序框图依次执行的是 S＝3，A＝9；S＝7， A＝8；S＝15，A＝7；S＝31，A＝6，此时 A≥7 不成立，结束 循环，故输出 31.
4．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋n，n≥2.为计算这个 数列前 10 项的和，现给ห้องสมุดไป่ตู้该问题算法的程序框图，如图所示， 则图中判断框(1)处合适的语句是( )
a＋2i 7．若复数 在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数 1－i a＝________．
6．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的 雷．游戏规则如下：一个方块下面有雷或没有雷 ，如果没有 雷，掀开方块就会出现数字(如果数字是 0，则省略)，此数字 表明它周围的方块下面雷的个数(至多 8 个)．如图甲中的“3” 表示它周围的八个方块下面有且仅有 3 个雷．图乙是张三玩 的“扫雷”游戏的局部图， 根据图乙中的信息可知， 第一行七个 方块中下面一定没有雷的有( )
z＝－2i，
1＋2i 1 2 1 1 则 ＝ ＝ 5 ＝5＋5i. z＋1 1－2i
1 2 答案： ＋ i 5 5
2．在循环体结构中，易错误判定循环体结束的条件， 导致错求输出的结果． [针对练 2] 执行下边的流程图，若 p＝0.8，则输出的 n＝________．
解析：顺着框图的走向列举出有关的输出数据，有 1 1 1 1 3 3 1 S：0＋ ＝ ， ＋ 2＝ ， ＋ 3＝0.875， 2 2 2 2 4 4 2 n： 2， 3， 4.
5．一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了 5 个伙伴； 第二天， 6 只蜜蜂飞出去各自带回了 5 个伙伴； ……， 如果这个过程继续下去，那么第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢 中共有蜜蜂( ) B．66 只 D．62 只
6（66－1） A. 只 6－1 C．63 只
解析：选 B 根据题意可知，第一天共有蜜蜂 1＋5＝6 只； 第二天共有蜜蜂 6＋6× 5＝62 只； 第三天共有蜜蜂 62＋62× 5 ＝63 只；……；故第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 65＋65× 5＝66 只．
[易错易混要辨明] 1．复数 z 为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0(z＝a＋ bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技 巧． 1 [针对练 1] 若复数 z＝a －1＋(a－1)i 是纯虚数， 则 z＋1
2
＝________．
2 a －1＝0 解析：由题意得 ，所以，a＝－1，即 a－1≠0
2．设复数 z 的共轭复数为 z，若(2＋i)z＝3－i，则 z· z 的值 为( ) A．1 B．2 C. 2 D．4
解析：选 B 由题意可设 z＝a＋bi，代入(2＋i)z＝3－i，
2a－b＝3， a＝1， 得(2a－b)＋(2b＋a)i＝3－i，∴ 得 那 2 b ＋ a ＝－ 1 ， b ＝－ 1 ，
A．i<9?
B．i<10？
C．i>9?
D．i>8？
解析：选 C
输出的相关数据 i，a，s 如下： 8 9 10
i 1 2 3 4 5 6 7
a 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 s 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 于是只需在判断框中填上 i>9？(或 i≥10？)即可．
A．DGEF
B．BDEF
C．BDGE
D．AFGE
解析： 选 B 由第三行最左边的“1”知它的上方必定有雷， 由第三行最右边的 “1” 及其下方的 “1”知它的右边有雷 ， 所以 D，E，F 下面均没有雷．结合 B 下方的“3”知“3”所在的方块 周围有且仅有 3 个雷，结合 C，D 下方的“1”知 C 下面一定有 雷，B 下面一定没有雷，A 下面一定有雷，综上所述下面一定 没有雷的方块有 BDEF.
复习笔记 8 算法、复数、推理与证明
[基础知识要记牢] 1．复数的四则运算法则 (a＋bi)± (c＋di)＝(a± c)＋(b± d)i； (a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i； ac＋bd bc－ad (a＋bi)÷ (c＋di)＝ 2 ＋ i(a， b， c， d∈R， c＋di≠0)． c ＋d2 c2＋d2
2．复数的几个常见结论 (1)(1± i)2＝± 2i； 1＋i 1－i (2) ＝i， ＝－i； 1－i 1＋i (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2 ＋i4n＋3＝0(n∈Z)； 1 3 (4)ω＝－ ± i，且 ω0＝1，ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0. 2 2
“0.875<0.8”判断为“否”，输出 n＝4.
答案：4
[查缺补漏不可少] 1＋2i 1． 若复数 z 满足 z ＝i(i 为虚数单位)， 则 z 的虚部为( A．－2 B．2 C．1 D．－1 )
1＋2i 1＋2i i＋2i2 －2＋i 解析：选 D 由 z ＝i，可得 z＝ i ＝ i2 ＝ －1 ＝2－i，所以 z 的虚部为－1.
②分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分 条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的 条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析 法．分析法又叫逆推法或执果索因法． (2)间接证明——反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出 矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方 法叫反证法．
3．算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示．
(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示． (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．
4．证明方法 (1)直接证明 ①综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经 过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证 明方法叫综合法．综合法又叫顺推法或由因导果法．