江苏省徐州市睢宁县2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题(图片版)
江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 以上都不对3.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A. 1：2：4B. 1：3：5C. 3：4：7D. 5：12：134.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. 的三条中线的交点B. 三边的中垂线的交点C. 三条高所在直线的交点D. 三条角平分线的交点5.如图，ABD≌ ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A.B.C.D.6.如图，ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定AOB≌ A′OB′的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S PAC：S PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④ D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是______ ．10.若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为______ cm．11.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______ ．12.如图，∠1=∠2，要使ABD≌ ACD，需添加的一个条件是______（只添一个条件即可）．13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．14.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是______ ．15.如图，在ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是ABC的一条角平分线．若CD=3，则ABD的面积为______．16.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．18.如图，在ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．20.作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明CBQ是直角三角形．21.在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：ABP≌ CAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22.铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？23.如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24.（1）如图①，ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有______个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有______个等腰三角形．它们是______．EF与BE、CF间的关系是______．（3）如图③，若ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有______个等腰三角形．EF与BE、CF 关系又如何？说明你的理由．25.如图，ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2.【答案】B【解析】解：①当2为腰时，2+2=4，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选B．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．3.【答案】D【解析】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．4.【答案】D【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择ABC三条角平分线的交点．故选D．由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5.【答案】B【解析】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110°=70°，∵ ABD≌ ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°-2×70°=180°-140°=40°．故选B．根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，再根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C.7.【答案】A【解析】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=B′OA′，∴ AOB≌ B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的全等三角形判定．故选A因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．本题考查全等三角形判定的应用，根据已知条件可用边角边判断出全等是关键．8.【答案】D【解析】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S PAC：S PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．9.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性进行解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10.【答案】3【解析】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=×6=3（cm），故答案为：3．根据直角三三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°-80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12.【答案】CD=BD【解析】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在ABD和ACD中，，∴ ABD≌ ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13.【答案】2【解析】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯内筷子的最大长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12-10=2cm，故答案为2．首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯内筷子的最大长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．14.【答案】9.6cm【解析】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴S ABC=BC•AD=48cm2，腰上的高是48×2÷10=9.6cm．故答案为：9.6cm．等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积，进一步得到腰上的高．本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD是解答本题的关键．15.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴ ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．16.【答案】110【解析】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故答案是：110．延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．17.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在BAC和DAE中，，∴ BAC≌ DAE（SAS），∴BC=DE．【解析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明BAC≌ DAE，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．【解析】连接MF、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF= BC=ME，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可推出MN⊥EF．此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质及等腰三角形三线合一的性质的综合运用．19.【答案】解：如图所示．．【解析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．20.【答案】解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴ CBQ是直角三角形．【解析】（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得CBQ是直角三角形．本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．21.【答案】证明：（1）∵ ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在ABP和ACQ中，，∴ ABP≌ ACQ（SAS），（2）∵ ABP≌ ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴ APQ是等边三角形．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明ABP≌ ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出APQ是等边三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证ABP≌ ACQ是解题的关键．22.【答案】解：如图所示：点E即为所求；∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，∴设AE=xkm，则EB=（25-x）km，∴AE2+AD2=EC2+BE2，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，答：收购站E离A点的距离为10km．【解析】直接利用垂直平分线的作法得出符合题意的图形，再利用垂直平分线的性质结合勾股定理得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23.【答案】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴ CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵ CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．24.【答案】5；2；BEO，CFO；EF=BE+CF；2【解析】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∵∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BE=OE，OF=CF，∴ ABC，AEF，BOC，BEO，CFO是等腰三角形；故答案为：5；猜想：EF=BE+CF；理由如下：∵BE=OE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF；（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴ BEO和CFO是等腰三角形；即图中等腰三角形有BEO，CFO；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF∴EF=BE+CF；故答案为：2；BEO，CFO；EF=BE+CF．（3）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴ BEO和CFO是等腰三角形即图中等腰三角形有BEO，CFO；故答案为：2；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE-CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF，∴EF=OE-OF=BE-CF．（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，得到∠AEF=∠AFE，得出AE=AF，根据平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，由角平分线的定义得到∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，得到∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，得到∠OBC=∠OCB，得出OE=BE，OF=CF，OB=OC，即可得到结论．（2）等腰三角形有BEO和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（3）等腰三角形有BEO和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．此题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4-2t，∵ APM∽ ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4-2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7-2t，PN=PC=（2t-4），∵ BPN∽ BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7-2t）：5=（2t-4）：4，解得：t=，综上，当t=2s或3.5s或s或s时，点P在ABC的角平分线上．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，从而分别表示出PC、BC、BP的长，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）当点P在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P在AC和∠ABC的角平分线的交点处和点P在BC和∠BAC的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t值即可．本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质；本题有一定难度，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点C和点B重合时的情况很容易遗漏，应该注意．。
江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（ ）
A. a=3，b=4，c=5
B. a=1.5，b=2，c=2.5
C. a= ，b= ，c=1
D. a=6，b=7，c=8
3. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ）
A. AB=DC，AC=DB B. AB=DC，∠ABC=∠DCB C. BO=CO，∠A=∠D D. AB=DC，∠DBC=∠ACB
4. 已知等腰三角形的两边的长分别为 3 和 6，则它的周长为（ ）
A. 9
加的一个条件是______．
12. 如图，AB=CD，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则 图中有全等三角形______ 对．
13. 若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此 等腰三角形的底角为______度．
14. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，则它的面积是______． 15. 在△ABC 中，∠C=90°，c=2，则 a2+b2+c2=______． 16. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BC=CD+AD，
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷
2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19． （共 8 分） （1）原式＝4＋ ＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分） （2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分） ＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6． 如图， 已知 AB＝AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H， 则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正 确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形． 若 OA1＝1， 则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
2015-2016学年度上学期八年级期中考试数学试题
2015-2016学年度上学期八年级期中考试数学试题（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.20，15，8 C．4，5，9 D．5，15，83. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学4. AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D. S1≠S25. 到三角形三边距离相等的点是三角形的（）交点．A．三边中垂线B．三条中线C．三条高线D．三条角平分线6.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（）A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.98. 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确．．．的是（）A.△ABD≌△CBDB.△ABC≌△ADCC.△AOB≌△COBD.△AOD≌△COD9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定不相等的线段是（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD第8题图第9题图第10题图10. 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．40cm二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在△ABC中，若∠B+∠C=3∠A，则∠A=__________°．12. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=______ cm时，点P在∠AOB的平分线上．13. 如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是．第12题图第13题图第14题图14. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是.15. 如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP 相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=_________度．16.如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= °．第15题图第16题图第17题图17. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是__ ___.18.如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．19. 如图，三角形纸片ABC，AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．第18题图第19题图第20题图20.如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s，V Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___ s时，△PBQ为直角三角形.三、解答题（共60分）21.（6分）已知a,b,c为三角形的三边长，化简|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|.2B C122.（6分）如图，已知∠A=∠D ，CO=BO ，求证：△AOC ≌△DOB.第22题图23.（8分）如图：在△ABC 中，AB=AC ＞BC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E.（1）若∠ABE=50°，求∠EBC 的度数；（2）若△ABC 的周长为41cm ，一边长为15cm ，求△BCE 的周长.第23题图24.（9分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．（1）分别写出点A 、B 、C 三点的坐标；（2）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（3）写出△ABC 关于x 轴对称的三角形的各顶点坐标．25.（9分）把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连接BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证：AF ⊥BE ．第25题图第24题图26. (10分) 如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．第26题图27. (12分) 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．第27题图参考答案一、1～5 A C B B D ； 6～10 A CB D C.二、11.45； 12.7; 13. ∠2>∠1>∠A ； 14.BE=DC(答案不唯一)； 15. 70； 16.90； 17.①； 18. 6； 19. 9； 20. t=23或512. 三、21.∵b+c-a>0, b-c-a<0. c-a-b<0, a-b+c>0,∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|= (b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c)=(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b.22. 在△AOC 和△DOB 中，,,.A D AOC DOB CO BO ì??ïï??íï=ïî∴△AOC ≌△DOB （AAS ）． 23. （1）20°； （2）分两种情况讨论，△BCE 的周长=26cm.24. （1） A （-3，3），B （-5，1），C （-1，0）（2）如图所示: （3）△ABC 关于x 轴对称的三角形的各顶点坐标（﹣3，﹣3）、B （﹣5，-1）、C （﹣1，0）．25.证明：AF ⊥BE ，理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，∴EC=DC ，BC=AC ，又∠DCE=∠DCA=90°，∴△ECD 和△BCA 都是等腰直角三角形，∴EC=DC ，BC=AC ，∠ECD=∠ACB=90°．在△BEC 和△ADC 中,EC=DC ，∠ECB=∠DCA ，BC=AC ，∴△BEC ≌△ADC （SAS ）．∴∠EBC=∠DAC ．∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA ，∴∠EBC+∠FDB=90°． ∴∠BFD=90°，即AF ⊥BE ．26.∵在A 处观测海岛B 在北偏东60°方向，∴∠BAC=30°，∵C 点观测海岛B 在北偏东30°方向，∴∠BCD=60°，∴∠BAC=∠CBA=30°，∴AC=BC.∵D 点观测海岛在北偏西30°方向，∴∠BDC=60°，∴∠BCD=60°，∴∠CBD=60°，∴△BCD 为等边三角形， ∴BC=BD ，∵BC=20，∴BC=AC=CD=20，∵船以每小时10海里的速度从A 点航行到C 处，又以同样的速度继续航行到D 处， ∴船从A 点到达C 点所用的时间为：20÷10=2（小时），船从C 点到达D 点所用的时间为：20÷10=2（小时），∵船上午11时30分在A 处出发，D 点观测海岛B 在北偏西30°方向， ∴到达D 点的时间为13时30分+2小时=15时30分.答：轮船到达C 处的时间为13时30分，到达D 处的时间15时30分．27.（1）∵△BOC ≌△ADC ，∴OC=DC ．∵∠OCD=60°，∴△OCD 是等边三角形．（2）△AOD 是Rt △．理由如下：∵△OCD 是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC ≌△ADC ，∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°，∴△AOD是Rt△．（3）不能.理由：由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α.若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°.又∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，又∵∠AOB=110°，∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°<360°．所以△AOD不可能为等边三角形.（4）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°．∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，∴α=125°．②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，∴α=140°．③当∠ADO=∠OAD时，α-60°=50°，∴α=110°．综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．。
2016-2017年江苏省徐州市睢宁县八年级上学期期中数学试卷和答案
第1页（共23页）页）2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题，本大题共10小题，每小题3分1．（3.00分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3.00分）若等腰三角形的两边长分别是8cm 和5cm ，则等腰三角形的周长是（是（ ） A ．21cmB ．18cmC ．21cm 或18cmD ．12cm 和15cm3．（3.00分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（为（ ）A ．70°B ．55°C ．65°D ．35°4．（3.00分）由下列条件不能．．判定△ABC 为直角三角形的是（为直角三角形的是（ ） A ．a=，b=，c= B ．∠B=∠A +∠CC ．（b +a ）（b ﹣a ）=c 2D ．∠A ：∠B ：∠C=5：3：25．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（分）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（ ） A ．三条角平分线的交点．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点．三条高的交点 D ．三边中垂线的交点6．（3.00分）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．（3.00分）如图所示，已知OA=OB ，OC=OD ，AD 、BC 相交于点E ，则图中全等三角形共有（等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．（3.00分）要从电杆上离地面5m 处向地面拉一长为13cm 的电缆，则地面电缆固定处与电线杆底部的距离为（缆固定处与电线杆底部的距离为（ ） A ．10m B ．11m C ．12m D ．13m9．（3.00分）在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（等于（ ） A ．14 B ．4 C ．14或4 D ．9或510．（3.00分）如图，A ，B 在格点位置上，若要在所给的网络中再找一个格点，使它与点A ，B 连成的三角形是轴对称图形，那么图中满足这样条件的格点格点共有（共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个二、填空题（共8小题，每小题3分）11．（3.00分）角是轴对称图形，则对称轴是分）角是轴对称图形，则对称轴是． 12．（3.00分）已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为，那么它的底角为 ． 13．（3.00分）如图，AB ∥DC ，要证明△ABC ≌△CDA ，需要添加一个条件为：为：．（只添加一个条件即可）14．（3.00分）一个三角形的三边长分别是9，12，15，则其最长边上的中线长为 ．15．（3.00分）等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则它的顶角的平分线的长为线的长为cm ．16．（3.00分）如图，AB=AC=CD，∠D=50°，则∠BAD= ．17．（3.00分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= °．18．（3.00分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为的面积为 ．三、解答题，共3小题，每小题8分，共24分19．（8.00分）解答下面2个小题：（1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数； （2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长． 20．（8.00分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD 的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．21．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB=OC．四、解答题．共2小题，每小题10分，共20分．22．（10.00分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）作△ABC关于直线MN对称的△AʹBʹCʹ．（2）△ABC的面积为．的面积为（3）在直线MN上画出一点P，使P A+PB最小．23．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=12，BC=5，求CP的长．五、解答题，共2小题，24题10分，25题12分，共22分24．（10.00分）长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求EF2及△BEF的面积．25．（12.00分）已知，△ABC是等边三角形，点P是边AC上一点．个等边三角形．，图中有（1）如图1，过点P作PF∥BC，交AB于点F，图中有（2）如图2，点P 在AC上运动（不与A，C重合），点Q是CB延长线上一点，且BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，试说明：在点P运动的过程中，线段ED的长是定值（即DE=AB）（3）若将条件中“△ABC是等边三角形”改为“△ABC是等腰三角形，CA=CB”，如图3所示，（2）中的结论是否还成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题共10小题，每小题3分1．（3.00分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形． 第4个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：D ．2．（3.00分）若等腰三角形的两边长分别是8cm 和5cm ，则等腰三角形的周长是（是（ ） A ．21cmB ．18cmC ．21cm 或18cmD ．12cm 和15cm【解答】解：当三边是8cm ，8cm ，5cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是21cm ；当三边是8cm ，5cm ，5cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是18cm ． 因此等腰三角形的周长为21cm 或18cm ． 故选：C ．3．（3.00分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（为（ ）A ．70°B ．55°C ．65°D ．35° 【解答】解：∵AB=AC ， ∴△ABC 是等腰三角形， ∵D 是BC 边上的中点， ∴AD ⊥BC ，∵∠BAD=35°． ∴∠C=90°﹣35°35°=55°=55°． 故选：B ．4．（3.00分）由下列条件不能．．判定△ABC 为直角三角形的是（为直角三角形的是（ ） A ．a=，b=，c= B ．∠B=∠A +∠CC ．（b +a ）（b ﹣a ）=c 2D ．∠A ：∠B ：∠C=5：3：2【解答】解：A 、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形； B 、∵∠B=∠A +∠C ，∴∠B=90°，故是直角三角形，正确；C 、∵（b +a ）（b ﹣a ）=c 2，∴b 2﹣a 2=c 2，即a 2+c 2=b 2，故是直角三角形，正确；D 、∵∠A ：∠B ：∠C=5：3：2，∴∠A=180°×=90°，故是直角三角形，正确．故选：A ．5．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（分）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（ ） A ．三条角平分线的交点．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点C ．三条高的交点．三条高的交点D ．三边中垂线的交点【解答】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等， ∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选：D ．6．（3.00分）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA ．故选：B ．7．（3.00分）如图所示，已知OA=OB ，OC=OD ，AD 、BC 相交于点E ，则图中全等三角形共有（等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【解答】解：在△AOD 和△BOC 中，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）； ∴∠A=∠B ， ∵OA=OB ，OC=OD ， ∴AC=BD ，在△CAE 和△ODBE 中，∴△CAE ≌△DBE （AAS ）； ∴AE=BE ，在△AOE 和△BOE 中，∴△AOE ≌△BOE （SSS ）； 在△OCE 和△ODE 中，∴△OCE ≌△ODE （SSS ）． 故选：C ．8．（3.00分）要从电杆上离地面5m 处向地面拉一长为13cm 的电缆，则地面电缆固定处与电线杆底部的距离为（缆固定处与电线杆底部的距离为（ ） A ．10m B ．11m C ．12m D ．13m 【解答】解：如图，∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形，AC=5m ，BC=13m ， ∴AB===12（m ）．故选：C ．9．（3.00分）在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（等于（ ） A ．14 B ．4C ．14或4D ．9或5 【解答】解：（1）如图，锐角△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高AD=12， 在Rt △ABD 中AB=15，AD=12，由勾股定理得： BD 2=AB 2﹣AD 2=152﹣122=81， ∴BD=9，在Rt △ACD 中AC=13，AD=12，由勾股定理得 CD 2=AC 2﹣AD 2=132﹣122=25， ∴CD=5，∴BC 的长为BD +DC=9+5=14；（2）钝角△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高AD=12， 在Rt △ABD 中AB=15，AD=12，由勾股定理得： BD 2=AB 2﹣AD 2=152﹣122=81， ∴BD=9，在Rt △ACD 中AC=13，AD=12，由勾股定理得： CD 2=AC 2﹣AD 2=132﹣122=25， ∴CD=5，∴BC 的长为DC ﹣BD=9﹣5=4． 故BC 长为14或4． 故选：C ．10．（3.00分）如图，A ，B 在格点位置上，若要在所给的网络中再找一个格点，使它与点A ，B 连成的三角形是轴对称图形，那么图中满足这样条件的格点格点共有（共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个 【解答】解：如图所示，共有10个点与点A ，B 连成的三角形是轴对称图形． 故选：A ．二、填空题（共8小题，每小题3分）11．（3.00分）角是轴对称图形，则对称轴是分）角是轴对称图形，则对称轴是 角平分线所在的直线角平分线所在的直线 ． 【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线．12．（3.00分）已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为，那么它的底角为 40° ． 【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°．故答案为：40°．13．（3.00分）如图，AB∥DC，要证明△ABC≌△CDA，需要添加一个条件为：，需要添加一个条件为： AB=DC ．（只添加一个条件即可）【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案为：AB=DC．14．（3.00分）一个三角形的三边长分别是9，12，15，则其最长边上的中线长为 7.5 ．【解答】解：∵三角形三边分别为9，12，15，92+122=152∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为15，∴斜边上的中线长为：×15=7.5．故答案为：7.5．15．（3.00分）等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则它的顶角的平分线的长为线的长为 8 cm ．【解答】解：如图所示：过点A 作AD ⊥BC 于点D ， ∵等腰三角形的底边长为12cm ，腰长为10cm ， ∴BD=DC=6cm ， ∴AD==8（cm ），故答案为：8．16．（3.00分）如图，AB=AC=CD ，∠D=50°，则∠BAD= 30° ．【解答】解：∵AC=CD ，∠D=50°， ∴∠C=180°﹣50°×2 =180°﹣100° =80°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=80°， ∴∠BAD=80°﹣50° =30°．故答案为：30°．17．（3.00分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45 °．【解答】解：如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，所以，∠2=∠3，△ABC是等腰直角三角形，所以，∠1+∠3=45°，所以，∠1+∠2=45°．故答案为：45．18．（3.00分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为的面积为 5 ．【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB=，∴△ABC的面积==5，故答案为：5．三、解答题，共3小题，每小题8分，共24分19．（8.00分）解答下面2个小题：（1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．【解答】解：（1）设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x=180，解得：x=36，所以这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°； （2）∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．20．（8.00分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．21．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB=OC．【解答】证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，∴CD=AC，BE=AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．四、解答题．共2小题，每小题10分，共20分．22．（10.00分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）作△ABC关于直线MN对称的△AʹBʹCʹ．6.5 ．（2）△ABC的面积为的面积为（3）在直线MN上画出一点P，使P A+PB最小．即为所求；【解答】解：（1）如图，△AʹBʹCʹ即为所求；（2）S△ABC=3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=15﹣﹣3﹣3=6.5．故答案为：6.5；（3）如图，点P即为所求．23．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=12，BC=5，求CP的长．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）∵AP平分∠CAB，作PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∵，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=12．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=13．∴BD=13﹣12=1．设PC=x，则PD=x，BP=5﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得PD2+BD2=PB2，即（5﹣x）2=x2+12，解得：x=，即CP的长为．五、解答题，共2小题，24题10分，25题12分，共22分24．（10.00分）长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求EF2及△BEF的面积．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：设AE=x则BE=DE=8﹣x在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴BE=BF=5作EG⊥BF于G，则EG=4，FG=2，∴EF2=16+4=20，△BEF的面积=×BF×EG=×5×4=10．25．（12.00分）已知，△ABC是等边三角形，点P是边AC上一点．（1）如图1，过点P作PF∥BC，交AB于点F，图中有2 个等边三角形．，图中有（2）如图2，点P 在AC上运动（不与A，C重合），点Q是CB延长线上一点，且BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，试说明：在点P运动的过程中，线段ED的长是定值（即DE=AB）（3）若将条件中“△ABC是等边三角形”改为“△ABC是等腰三角形，CA=CB”，如图3所示，（2）中的结论是否还成立？请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，PF∥BC，∴△AFP、△ABC是等边三角形，故答案为：2；（2）线段ED的长是定值（即DE=AB），理由如下：如图2，作PF∥BC交AB于F，∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ABC=60°， ∵PF∥BC，∴∠AFP=∠ABC=60°，∴△AFP为等边三角形，∴PF=PA，又∵PE⊥AB，∴AE=EF，∵QB=PA，PF=PA，∴BQ=PF，∵∠DBQ=180°﹣∠ABC=120°，∠DFP=180°﹣∠AFP=120°，∴∠DBQ=∠DFP，在△QBD和△PFD中，，∴△QBD≌△PFD（AAS），∴FD=DB，∴ED=EF+FD=AF+FD=（AF+FD）=AB；（3）如图3，（2）中的结论还成立．理由：如图3，作QH⊥AB于H，∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=∠QBH，在△APE与△BQH中，，∴△APE≌△BQH（AAS），∴AE=BH，QH=PE，在△PED与△QHD中，，∴△PED ≌△QHD （AAS ）， ∴DE=DH ，∴DE=EH=（EB +BH ）=（EB +AE ）=AB ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，如图，在直线在直线l 上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形（如图所示）（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．的长．EAB CD4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为点坐标为 (1，0)。
江苏省徐州市睢宁县八年级数学上学期第二次质检试卷(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：012．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90° B．75° C．70° D．60°3．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45° B．40° C．35° D．25°4．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA 于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．60°6．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．17．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．下列各数是勾股数的是（）A．7，24，25 B．4，5，6C．0.3 0.4 0.5 D．2，1.5，2.510．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．12．如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角，．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．14．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．16．已知：，则x+17的算术平方根为．17．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．18．已知点（a+1，a﹣1）在x轴上，则a的值是．19．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为．20．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．三、解答题（共60分）21．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．22．（1）计算+﹣|﹣4|（2）求x的值：2（x﹣3）2=18．23．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC 的面积．25．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°；用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：（1）在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等．（2）在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE．（3）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长．27．已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县桃园中学八年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．2．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90° B．75° C．70° D．60°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．3．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45° B．40° C．35° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°，故选：A．4．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA 于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选C．5．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故选：B．6．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】立方根；算术平方根．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．【解答】解： =，故①正确．=4，故⑥正确．其他②③④⑤是正确的．故选A．7．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．8．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上条件，进行判断即可．【解答】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选B．9．下列各数是勾股数的是（）A．7，24，25 B．4，5，6C．0.3 0.4 0.5 D．2，1.5，2.5【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、是，因为72+242=252；B、不是，因为42+52≠62；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是整数；D、不是，因为2，1.5，2.5不是整数．故选：A．10．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理，得（x﹣1）2+49=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选D．二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO ．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．12．如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角∠A=∠D ，∠ABO=∠DCO ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，利用SSS判定△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D，进而得到∠ABO=∠DCO．【解答】解：连接BC，∵AC=BD，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB即∠ABO=∠DCO．故填∠A=∠D，∠ABO=∠DCO．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．14．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为7 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得x、y的值，进而可得x+y的值．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．16．已知：，则x+17的算术平方根为 3 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．【解答】解：∵，∴5x+32=﹣8，解得：x=﹣8，∴x+17=﹣8+17=9，∵9的算术平方根为3，∴x+17的算术平方根为 3，故答案为3．17．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是4或100 ．【考点】平方根．【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a 的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这两个式子一定互为相反数或相等．即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a=﹣3，则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100故答案为：4或100．18．已知点（a+1，a﹣1）在x轴上，则a的值是 1 ．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点（a+1，a﹣1）在x轴上，得a﹣1=0，解得a=1，故答案为：1．19．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．【解答】解：由题意设点N（﹣1，y），∵已知线段MN=4，M坐标为（﹣1，2），∴y﹣2=4，或y﹣2=﹣4，解得y=6或y=﹣2，即点N坐标（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．20．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要17 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．三、解答题（共60分）21．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等角的补角相等得到∠ABC=∠ADC，再根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．【解答】解：AB与AD相等．∵∠ABC+∠1=180°，∠ADC+∠2=180°，而∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．22．（1）计算+﹣|﹣4|（2）求x的值：2（x﹣3）2=18．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2﹣+2=6﹣；（2）方程整理得：（x﹣3）2=9，开方得：x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x=6或x=0．23．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．24．已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】已知△ABD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出AD⊥BC，然后在直角△ADC 中，应用勾股定理求出CD，则BC=BD+DC，最后根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【解答】解：∵AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），∴∠ADC=90°，∴CD===9，∴BC=CD+BD=5+9=14，∴△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．故答案为84．25．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°；用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：（1）在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等．（2）在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE．（3）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；轴对称的性质．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于D，则点D满足条件；（2）过点D作DE⊥AB于E，则点D与点E关于AD对称；（3）利用角平分线的性质定理得到DC=DE，设CD=xcm，则DE=xcm，BD=（8﹣x）cm，先利用勾股定理计算出AB=10，然后证明Rt△BDE∽Rt△BAC，再利用相似比求出x即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）如图，点E为所作；（3）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE，设CD=xcm，则DE=xcm，BD=（8﹣x）cm，在Rt△ABC中，AB==10，∵∠DBE=∠ABC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴=，即=，解得x=3，即CD的长为3cm．27．已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=CE，DM=CE，得出BM=DM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠BMD=90°即可；（2）由等腰直角三角形的面积求出BM，得出CE，由勾股定理求出BE，得出AE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，点M为EC的中点，AB=BC，∴BM=CE=CM，DM=CE=CM，∠BAC=∠ACB=45°，∴BM=DM，∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，∵∠BME=∠MBC+∠MCB，∠DME=∠MDC+∠MCD，∠MCB+∠MCD=∠ACB=45°，∴∠BMD=∠BME+∠DME=45°+45°=90°，∴△BMD为等腰直角三角形；（2）解：由（1）得：△BMD为等腰直角三角形，∴△BMD的面积=BM•DM=BM2=12.5，解得：BM=5，∴CE=2BM=10cm，由勾股定理得：BE==6（cm），∴AE=AB﹣BE=2cm，∴2÷1=2（s），即当点E运动2秒时，△BMD的面积为12.5cm2．。
2015学年苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案
2015学年苏科版八年级上期中考试练习试卷及答案（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．2，3，4D ．1，1，23．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20 C ．16或20 D ．18 4．9的平方根是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±95．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．CB ＝CDC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BCA ＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ． SASD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．则下列结论：①∠C ＝2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③ BC ＝AD ； ④CD ＝OD ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ， S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．＝__________． 10_______ 12． A ．BD ．C ．ACBD（第5题图）AEBC （第8题11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12．如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是 ．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ．14．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△C OB ．你补充的条件是_____________ ．(填写一个即可)15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，把△ABC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ’的位置上，那么BC ’的长为 ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．17．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ___ cm 2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19．求下列各式中的x ：（1） 2510x = （2）()3464x +=-20．计算：（1）(－3)2； （2(π－3)0－1AD OCBCBA（第12题A BCFEA ′ （B '）D21．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ．证明：AB ∥ED ．22．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CE ，点D 在AE 的延长线上．求证：BD ＝CD ．23．如图，锐角三角形ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ．（1）证明：AB ＝AC ；（2）判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．DEECBAOEC DBA24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？四、操作与探究（本大题共3小题，第25题8分，其余各题10分，共28分）25．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），（1）在AC 上是否存在点P ，使得P A ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．27．如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB ＝α．且∠BPC ＝∠CPD＝β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．2015－2016学年度第一学期期中练习卷八年级数学参考答案评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－4．10．﹥．11．50°或80°．12．．13．20．14．AB≒CD 等． 15．2． 16．8． 17．5.1 ． 18．15°或30°或75°或120°三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）x=……1分（2）解：∵x＋4是－64的立方根…1分19．（1）解：22∴x是2的平方根…2分∴x＋4＝－4 …2分∴x=……3分即x＝－8 ……3分-++…2分20．（1）解：原式＝9－9＋3 …2分（2）解：原式＝11(1＝3 ……3分＝1……3分21．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF…………………………1分在△ABC和△DEF中BC＝EF∠ACB＝∠DFEAC＝DF∴△ABC≌△DEF………………5分∴MD＝ME………………………6分22．证明：连接BC∵AB＝AC∴点A在BC的垂直平分线上…………1分同理：点E也在BC的垂直平分线上………2分∴直线AE是BC的垂直平分线………4分∵点D在直线AE上∴BD＝CD………6分23．（1）证明：∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB…………1分∵BD 、CE 是△ABC 的高 ∴∠ABC ＝90°－∠OCB ∠ACB ＝90°－∠OBC∴∠ABC ＝∠ACB ……2分∴AB ＝AC ………………3分（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上 ……4分在△BOE 和△COD 中∠BOE ＝∠COD∠BEO ＝∠CDO ＝90°BO ＝CO∴△BOE ≌△COD ………………5分∴EO ＝DO又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴点O 在∠BAC 的平分线上 ………………6分24．解：根据题意：AB ＝DE ＝2.5；BC ＝0.7；CD ＝2 在Rt △ABC 中 ：222AC BC AB += 即 2220.7 2.5AC +=∴AC ＝2.4 …………2分在Rt △DCE 中 ：222CE CD DE +=即 2222 2.5CE +=∴CE ＝1.5 …………4分∴AE ＝AC －CE ＝2.4－1.5＝0.9 …………5分 答：梯子顶端A 下滑了0.9米． …………6分25．解：（1）如图所示（要有痕迹）． …………2分 （2）如图，过点A 、C 作AD ⊥3l 、CF ⊥3l ，垂足分别为D 、F ∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠ABC ＝90°；AB ＝BC …………3分 ∵AD ⊥3l 、CF ⊥3l∴∠ADB ＝∠CFB ＝90°∵∠DAB ＋∠ABD ＝90°；∠ABD ＋∠CBF ＝90°∴∠DAB ＝∠CBF 在△ABD 和△BCF 中 ∠DAB ＝∠CBF ∠ADB ＝∠CFBAB ＝BC∴△ABD ≌△BCF ………………5分 ∴AD ＝BF ＝2；CF ＝BD ＝3 …………6分∴在Rt △BCF 根据勾股定理：BC∴在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ………8分 26．（1）解：AC 存在这样的点P ．在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ＝4 ∵PA ＝PB ＝2t ∴PC ＝4 － 2t在Rt △PBC 根据勾股定理：()()2224232t t -+= ………3分解得： 2516t =………4分 （2）分类讨论：①当点P 在点C 、点B 时2t =、 3.5t =…………6分 ②当点P 在∠B 、∠A 的角平分线上时54t =、83t = …………………10分27．（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点； ……2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求……4分 （3）连P1A 、P 1D 、P 1B 、P 1C 和P 2D 、P 2B ，根据题意，∠AP 1D ＝∠AP 1B ，∠DP 1C ＝∠BP 1C ， ∴∠AP 1B ＋∠BP 1C ＝180°．∴P 1在AC 上，同理，P 2也在AC 上． …………6分 在△DP 1P 2和△BP 1P 2中，∠DP 2P 1＝∠BP 2P 1， ∠DP 1P 2＝∠BP 1P 2， P 1P 2＝P 1P 2∴△DP 1P 2≌△BP 1P 2． …………8分 ∴DP 1＝BP 1，DP 2＝BP 2， ∴B 、D 关于AC 对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形的半等角点．…………10分。
江苏省徐州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
江苏省徐州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1．1.0239精确到百分位的近似值是（）A．1.0239 B．1.024 C．1.02 D．1.02．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm C．2cm、3cm、4cm D．5cm、12cm、13cm 4．若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则其表达式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=2x D．y=﹣2x5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5 C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以8．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)9．|2﹣|=．10．=．11．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．12．平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到y轴的距离为．13．一次函数y=（m+2）x﹣1中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．在△ABC中，AB=AC=8cm，D为AC中点，E为BC上一点，且AE平分∠BAC，则DE=cm．15．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．16．将函数y=﹣2x的图象向下平移后得直线AB，若AB经过点（m，n），且2m+n+6=0，则直线AB对应的函数表达式为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：20160++；（2）求x的值：4x2=100．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8）、B（6，8）、C（6，0）．点P同时满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA=PB．（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；（2）点P的坐标为．19．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．20．已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为；（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿DE折叠，使点A与点B重合．若BC=6，AC=8．（1）求CE的长；（2）求DE的长．23．A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一路线从A地到B地，甲骑自行车先出发，1.5h后乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）若乙到达B地后，立即以原速返回A地．①在图中画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象，并求出此时y与x的函数表达式；②求甲在离B地多远处与返程中的乙相遇？24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上．参考答案与试题解析1．C．2．A．3．D、∵122+52=132，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．4．解：把（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选D．5．解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．6．解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C7．解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：A．8．解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．9．解：∵2﹣＜0，∴|2﹣|=﹣2．故本题的答案是﹣2．10．解：原式==2016．故答案为：2016．11．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．12．解：P（﹣3，4）到y轴的距离是3．故选A．13．解：∵直线y=（m+2）x﹣1中y的值随x的增大而减小，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．14.解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵点D为AC的中点，∴DE=AC=4cm．故答案为：4．15．解：要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，AB=DE，则可以添加AC=DF，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠B=∠DEF或∠C=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：∠B=∠DEF（或∠ACB=∠F、AC=DF）．16.解：因为将函数y=﹣2x的图象向下平移后得直线AB，设直线AB的解析式为y=﹣2x+b，把x=m，y=n代入可得：﹣2m+b=n，因为2m+n+6=0，可得：2m+n=﹣6，把2m+n=﹣6代入﹣2m+b=n，解得：b=﹣6，所以直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣6，故答案为：y=﹣2x﹣6．17．解：（1）原式=1+2﹣3=0；18．解：（1）如图，点P为所作；（2）P点坐标为（3，3）．故答案为（3，3）．19．证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．20．解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．21．证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在Rt△ADB中，E是AB的中线，∴DE=AB，同理：BF=DC，∵DE=BF，∴AB=CD，在Rt△ADB和Rt△CBD中，，∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），∴∠A=∠C．22．解：（1）设CE=x，则AE=8﹣x．由翻折的性质可知EB=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，由勾股定理可知：BE2=CE2+BC2，即62+x2=（8﹣x）2．解得：x=．则CE=．（2）∵CE=，∴AE=8﹣=．在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB==10．由翻折的性质可知：AD=BD==5．在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==．23．解：（1）由图可知，甲4小时行驶了40km，则甲行驶的速度为：40÷4=10km/h，乙0.5小时行驶了40km，则乙行驶的速度为：40÷0.5=80km/h，即甲、乙两人的速度分别是10km/h，80km/h；（2）①乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如下图所示：设乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式是y=kx+b，∵点（2，40），（2.5，0）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣80，b=200，即乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数表达式是：y=﹣80x+200；②设甲行驶对应的函数解析式是：y=mx，则40=m×4，得m=10，∵10x=﹣80x+200解得x=，∴y=10×=km，∴40﹣km，即甲在离B地km处与返程中的乙相遇．24．解：（1）设直线AB的函数关系式为：y=kx+b，∵点A（﹣4，0），点B（0，2），∴，解得：，∴直线AB的函数关系式为：y=x+2；（2）∵△OPQ为直角三角形，①若∠POQ=90°，则点Q在y轴上，∵Q为第二象限的一个动点，∴矛盾，∴∠POQ≠90°；②若∠QPO=90°，则PA=PQ＜OQ，PO＜OQ，∵OQ=OB=2，PO＜2，∴OA=OP+PA＜4，∵OA=4，∴矛盾，∴∠QPO≠90°；③若∠PQO=90°，设AP=PQ=a，PO=4﹣a，∴（4﹣a）2=a2+22，解得：a=，∴PO=4﹣a=，∴点P的坐标为：（﹣，0），过点Q作QH⊥OP于点H，∴QH==，∴OH==，∴点Q的坐标为：（﹣，）；∵当x=﹣时，y=×（﹣）+2=，∴点Q在直线AB上．。
徐州市八年级(上)期中数学试卷
8. 如图是由 11 个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的 边长为 a，最大等边三角形的边长为 b，则 a 与 b 的关系为( )
A. ������ = 3������
9
������ = 2������
B. ������ = 5������
C.
������
13
= 3 ������
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项正确； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误． 故选：B． 结合轴对称图形的概念进行求解即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合．
2.【答案】C
【解析】解： ∵ ( ± 4)2 = 16， ∴ 16的算术平方根是 4， 故选：C． 根据算术平方根的定义求解可得． 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
3.【答案】D
【解析】解： ∵ 在等腰 △ ������������������中， ∵ ∠������ = 120°， ∴ ∠������为等腰三角形的顶角， ∴ ∠������ = ∠������， ∵ ∠������ = 120°， ∴ ∠������ = ∠������ = 30°； 故选：D． 根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求得∠������和∠������的度数． 此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9. 直角三角形斜边上的中线长为 5cm，则斜边长为______ cm．
江苏省徐州市睢中八年级数学上学期第一次月考试卷(含
2015-2016学年江苏省徐州市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.53．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°4．下列说法中，正确的是（）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称5．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）A．有两边和它们的夹角对应相等B．有两边和其中一边的对角对应相等C．有两角和它们的夹边对应相等D．有两角和其中一角的对边对应相等6．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D7．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．3 C．2或3 D．1或5二、填空题：（每题3分，共24分）11．我国国旗上的五角星有条对称轴．12．如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE=BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：．13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．15．如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是个．16．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．17．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件是（填序号）．18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠B α（填“＞”“﹦”或“＜”）．三、作图题（本大题共1小题，共8分）19．用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图（2）：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点再画1条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能情况）四、解答题（本大题共有6小题，共58分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．21．已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？22．已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：（填序号）结论是：（填序号）证明：23．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有对全等三角形，并把它们写出来；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．25．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由基本事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等？，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，直接写出你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）2015-2016学年江苏省徐州市睢中附属学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）请将正确答案填写在下列方框内1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．2．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．4．下列说法中，正确的是（）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可．【解答】解：A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误；D、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三：故此选项错误；，故选：A．5．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）A．有两边和它们的夹角对应相等B．有两边和其中一边的对角对应相等C．有两角和它们的夹边对应相等D．有两角和其中一角的对边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合条件，即可判断出选项．【解答】解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，∴A、符合SAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、符合ASA定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；D、符合AAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；故选B．6．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB=FE．【解答】解：A、加上AB=DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC=EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB=FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上∠C=∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．7．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有4对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CFD，△AED≌△AFD，△ABF≌△ACE．【解答】解：∵AD平分∠BA∴∠BAD=∠CAD∵AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD，∠B=∠C∵∠EDB=∠FDC∴△BED≌△CFD（ASA）∴BE=FC∵AB=AC∴AE=AF∵∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△AED≌△AFD8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．3 C．2或3 D．1或5【考点】全等三角形的判定．【分析】已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出v即可．【解答】解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=CQ=2t，∴要使△BPD和△CQP全等，只有BD=CP=6厘米，则8﹣6=2t，解得：t=1，v=2÷1=2厘米/秒，当BP=PC时，∵BC=8cm，∴PB=4cm，t=4÷2=2s，QC=BD=6cm，v=6÷2=3厘米/秒．故选：C．二、填空题：（每题3分，共24分）11．我国国旗上的五角星有 5 条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．12．如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE=BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：AF=BC ．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义求出∠AEF=∠BEC=90°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠EAF=∠CBE，根据HL推出两三角形全等即可．【解答】解：AF=BC，理由是：∵△ABC的两条高AD、BE交于F，∴∠AEF=∠BEC=90°，∠ADC=90°，∴∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，在Rt△AEF和Rt△BEC中∴Rt△AEF≌Rt△BEC（HL），故答案为：AF=BC．13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 4 个．【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故答案为4．16．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．17．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件是①②③（填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”定理，分类求出证明三角形全等的情形．【解答】解：条件①符合“SSS”定理，条件②符合“SAS”定理，条件③符合“ASA”定理，条件④属于“ASS”，不能判定全等．故答案为：①②③．18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠B = α（填“＞”“﹦”或“＜”）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS得到三角形BDF与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α的关系式，即可表示出∠B．【解答】解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∴∠EDF=180°﹣∠CDE﹣∠BDF=180°﹣∠BFD﹣∠BDF=∠B=α．故答案为：=．三、作图题（本大题共1小题，共8分）19．用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图（2）：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点再画1条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能情况）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质画出线段即可．【解答】解：（1）如图（1），△DEF即为所求；（2）如图（2），线段EF即为所求．四、解答题（本大题共有6小题，共58分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．21．已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定．【分析】证明AB和AC相等，需证明这两条边所在的三角形全等．由题中所给条件即可证得△ABD≌△ACE，而后得证．【解答】解：AB=AC．∵∠1=∠2，∴180°﹣∠1=180°﹣∠2．即∠ADB=∠AEC．又∵BD=CE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴AB=AC．22．已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD我选的条件是：②③（填序号）结论是：①（填序号）证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一．【解答】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵DE=CF，∴DF=CE，∵AC∥BD，∴∠C=∠D，在△AEC和△BFD中，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=BD．23．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS即可求得△DCB≌△ECA，求得∠B=∠A．因为∠AND=∠BNC，根据三角形的内角和定理就可求得∠A+∠AND=90°，从而证得BD⊥AE．【解答】解：AE=BD，AE⊥BD，如图，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠DCB=∠ECA，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°∴∠A+∠AND=90°，∴BD⊥AE．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有 3 对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB ≌△CGD ；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（3）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．【解答】解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB ≌△CGD．（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．25．【回顾】我们学习了三角形的全等，知道了判定两个三角形全等的基本事实有“SAS”、“ASA”、“SSS”，以及由基本事实得到的推论“AAS，我们还得到一个定理“HL”，下面对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【思考】我们将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【探究】（1）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC与DEF．是否全等？全等，如图①，在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF ．（2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC，∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF（请你继续完成证明过程）．证明：如图，过C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过F作FH⊥DE交DE的延长线于点H，（3）第三种情况：当∠B是锐角时，即在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角．△ABC和△DEF是否全等，请你用尺规在图③中作出△DEF，直接写出你的结论．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】（1）根据直角三角形全等的判定定理“HL”即可得到结论；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于点H，先证明△CBG≌△FEH，得出CG=FH，再证明Rt△ACG≌Rt△DFH，得出∠A=∠D，再由AAS即可证出△ABC≌△DEF；（3）以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．【解答】解：（1）答：全等；在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL“，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF；故答案为：全等，HL，Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）证明：∵∠B=∠E，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．（3）第三种情况：如图所示：以C为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D；则DF=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF和△ABC不全等．。
江苏省徐州市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，正方形的面积是（ ）A. 5B. 7C. 25D. 103.如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（ ）A. 80∘B. 75∘C. 65∘D. 60∘5.下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）A. 3，4，6B. 15，8，17C. 21，16，18D. 9，12，176.如图：等边三角形ABC中，B D=CE，A D与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）A. 45∘B. 55∘C. 60∘D. 75∘7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=6，BC=8，则BD的长是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（ ）A. AB−AD>CB−CDB. AB−AD=CB−CDC. AB−AD<CB−CDD. AB−AD与CB−CD的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为______．10.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．11.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为13和5，则该直角三角形面积=______12.如图，在Rt△ABC中，D为AB边中点，连接CD，若∠B=60°，则∠ADC=______．13.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于______度．14.如图，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E=35°，则∠ADB=______．15.在△ABC中，∠A=40°，当∠B=______时，△ABC是等腰三角形．16.若三角边三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是______．17.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于______．18.如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）20.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．21.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．22.如图是一种测验动作灵敏度的游戏，游戏要求：以O处为起点，选手先触摸墙壁AB任一处，接着再跑去触摸墙壁CD任一处，然后再回到O处，请你为某选手设计一条路线，使其所走的总路程最短，并在AB、CD上分别用E、F的标明触摸点．（要求：保留作图痕迹，标明字母）23.已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．24.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=______°．25.△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，CE交AD于点玨试确定线段BD、CE的关系，并说明理由．26.已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上以acm/的速度由点C向点D运动，设运动的时间为t秒，（1）CP的长为______cm（用含t的代数式表示）（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值27.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作∠MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上（1）如图1，若MN∥BC，则△AMN的周长为______；（2）如图2，若点M、N位置如图所示，△AMN的周长与（1）比较改变了吗？如果改变了，请求出数值，若没改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C【解析】解：由勾股定理可得：正方形的边长=，所以正方形的面积=25，故选：C．根据勾股定理得出正方形的边长，进而得出正方形的面积．此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.【答案】A【解析】解：2、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=35°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=35°，∴∠C=180°-35°-35°-35°=75°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、42+32≠62，不能构成勾股数，故错误；B、82+152=172，能构成勾股数，故正确；C、162+182≠212，不能构成勾股数，故错误；D、92+122≠172，不能构成勾股数，故错误．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选：C．根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．7.【答案】A【解析】解：∵AC=6，BC=8，∴AB=，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=6，∴BD=AB-AD=10-6=4．故选：A．首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8.【答案】A【解析】解：如图，取AE=AD，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵BE＞CB-CE，∴AB-AD＞CB-CD．故选：A．取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9.【答案】10【解析】解：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为4两种情况．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.【答案】8【解析】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD 中，利用勾股定理求得高线AD的长度．本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．11.【答案】30【解析】解：∵直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为13和5，∴另一条直角边长==12，∴三角形的面积是=×12×5=30．故答案为：30．直角三角形的面积的计算方法是两直角边乘积的一半，因而由勾股定理先求出另外一条直角边，再求面积．本题考查了勾股定理，面积的计算公式是解题的关键．12.【答案】120°【解析】解：∵Rt△ACB中，∠B=60°，∴∠A=90°-60°=30°．∵D为AB边中点，∴DC=AD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°-30°-30°=120°．故答案为：120°．直接利用直角三角形的性质得出DC=BD=AD，进而利用等腰三角形的性质得出答案．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】30【解析】解：∵PQ=AP=AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ=60°，又∵AP=BP，∴∠ABC=∠BAP，∵∠APQ=∠ABC+∠BAP，∴∠ABC=30°．故∠ABC的大小等于30°．故答案为30°．根据等腰三角形的性质，如图，△APQ是等边三角形，∠APQ=60°，又因为AP=BP，故可知∠ABC=∠BAP．又根据三角形的外角可知∠APQ=∠ABC+∠BAP，故可求出∠ABC的值．本题解决的关键是能够认识到△APQ是等边三角形，找出题目中的基本图形，探究题目中的结论是解题的关键．14.【答案】55°【解析】解：∵将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，∴∠A=∠E=35°，∠ABD=90°∴∠ADB=55°故答案为55°根据旋转的性质可得∠A=∠E=35°，∠ABD=90°，即可求∠ADB的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．15.【答案】40°、70°或100°【解析】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°．故答案为：40°或70°或100°．分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况时∠B的度数是解此题的关键．16.【答案】365【解析】解：∵92+122=152，∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为hcm，×9×12=×15×h，解得：h=．故答案为：．首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】5【解析】解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEC=30°，AE=DE，∵AE=10，∴DE=10，∴DM=5，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=15°，∴∠BAD=∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM=5．故答案为：5．过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM=DE，再由DE∥AB可得∠BAD=∠ADE=15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】8【解析】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．19.【答案】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=5，∴B′C=5-3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．【解析】根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案．本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【解析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=ACCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【解析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．22.【答案】解：如图所示，点E和点F即为所求．【解析】分别作出点O关于AB和CD的对称点O′与O″，连接O′O″，与AB的交点即为点E，与CD的交点即为点F．本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解23.【答案】证明：如右图所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，BD=CD∠1=∠2AB=AC∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【解析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD 平分∠BAC．本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC是等腰三角形．24.【答案】75【解析】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：BD⊥CE且BD=CE，∵△ABC和△ADE是直角三角形∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，在△AEH中∠AEC+∠AHE=90°，又∵∠AHE=∠MHD∴∠ADB+∠MHD=90°，则在△MHD中∠HMD=90°，即BD⊥CE．【解析】BD⊥CE且BD=CE．只要证明△BAD≌△CAE即可．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（10-4t）【解析】解：（1）PC=BC-BP=（10-4t）cm；故答案为：（10-4t）；（2）①若△EBP≌△PCQ则EB=PC=6，即BP=CQ=4，t=1得：a=4；②若△EBP≌△QCP则EB=CQ=6，BP=CP=5，则t=得：，解得：a=．（1）根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP 的长；（2）分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．27.【答案】2【解析】解：（1）∵△ABC是正三角形，MN∥BC，∴∠AMN=∠ABC=60°，∠ANM=∠ACB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN，则BM=NC，∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，∵在△BDM和△CDN中，，∴△BDM≌△CDN（SAS），∴DM=DN，∠BDM=∠CDN，∵∠MDN=60°，∴△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，∴NC=BM=DM=MN，∴MN=MB+NC，∴△AMN的周长=AB+AC=2．故答案为2．（2）△AMD的周长没有发生改变．理由：延长AC至E，使得CE=BM并连接DE．∵△ABC是正三角形，且△BDC是顶角为120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，则∠ABD=∠DCE=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∵∠MDN=60°，∴∠MDB+∠NDC=60°，则∠EDC+∠NDC=60°，即∠EDN=60°，在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，即MN=NC+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+NC+CE+AN=AM+BM+NC+AN=AB+AC=2，∴△AMD的周长没有发生改变．（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而等量代换得到MN=BM+NC，即可解决问题；此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．。
2016-2017年江苏省徐州市睢宁县八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题，本大题共10小题，每小题3分1．（3.00分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）若等腰三角形的两边长分别是8cm和5cm，则等腰三角形的周长是（）A．21cm B．18cm C．21cm或18cm D．12cm和15cm3．（3.00分）△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．70°B．55°C．65°D．35°4．（3.00分）由下列条件不能．．判定△ABC为直角三角形的是（）A．a=，b=，c=B．∠B=∠A+∠CC．（b+a）（b﹣a）=c2D．∠A：∠B：∠C=5：3：25．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边中垂线的交点6．（3.00分）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（3.00分）如图所示，已知OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．（3.00分）要从电杆上离地面5m处向地面拉一长为13cm的电缆，则地面电缆固定处与电线杆底部的距离为（）A．10m B．11m C．12m D．13m9．（3.00分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）A．14 B．4 C．14或4 D．9或510．（3.00分）如图，A，B在格点位置上，若要在所给的网络中再找一个格点，使它与点A，B连成的三角形是轴对称图形，那么图中满足这样条件的格点格点共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个二、填空题（共8小题，每小题3分）11．（3.00分）角是轴对称图形，则对称轴是．12．（3.00分）已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为．13．（3.00分）如图，AB∥DC，要证明△ABC≌△CDA，需要添加一个条件为：．（只添加一个条件即可）14．（3.00分）一个三角形的三边长分别是9，12，15，则其最长边上的中线长为．15．（3.00分）等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则它的顶角的平分线的长为cm．16．（3.00分）如图，AB=AC=CD，∠D=50°，则∠BAD=．17．（3.00分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=°．18．（3.00分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为．三、解答题，共3小题，每小题8分，共24分19．（8.00分）解答下面2个小题：（1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．（8.00分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD 的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．21．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB=OC．四、解答题．共2小题，每小题10分，共20分．22．（10.00分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为．（3）在直线MN上画出一点P，使PA+PB最小．23．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=12，BC=5，求CP的长．五、解答题，共2小题，24题10分，25题12分，共22分24．（10.00分）长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求EF2及△BEF的面积．25．（12.00分）已知，△ABC是等边三角形，点P是边AC上一点．（1）如图1，过点P作PF∥BC，交AB于点F，图中有个等边三角形．（2）如图2，点P 在AC上运动（不与A，C重合），点Q是CB延长线上一点，且BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，试说明：在点P运动的过程中，线段ED的长是定值（即DE=AB）（3）若将条件中“△ABC是等边三角形”改为“△ABC是等腰三角形，CA=CB”，如图3所示，（2）中的结论是否还成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题共10小题，每小题3分1．（3.00分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．（3.00分）若等腰三角形的两边长分别是8cm和5cm，则等腰三角形的周长是（）A．21cm B．18cm C．21cm或18cm D．12cm和15cm【解答】解：当三边是8cm，8cm，5cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是21cm；当三边是8cm，5cm，5cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是18cm．因此等腰三角形的周长为21cm或18cm．故选：C．3．（3.00分）△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．70°B．55°C．65°D．35°【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∵∠BAD=35°．∴∠C=90°﹣35°=55°．故选：B．4．（3.00分）由下列条件不能．．判定△ABC为直角三角形的是（）A．a=，b=，c=B．∠B=∠A+∠CC．（b+a）（b﹣a）=c2D．∠A：∠B：∠C=5：3：2【解答】解：A、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；B、∵∠B=∠A+∠C，∴∠B=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（b+a）（b﹣a）=c2，∴b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=180°×=90°，故是直角三角形，正确．故选：A．5．（3.00分）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边中垂线的交点【解答】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：D．6．（3.00分）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．7．（3.00分）如图所示，已知OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴∠A=∠B，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△CAE和△ODBE中，∴△CAE≌△DBE（AAS）；∴AE=BE，在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）；在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：C．8．（3.00分）要从电杆上离地面5m处向地面拉一长为13cm的电缆，则地面电缆固定处与电线杆底部的距离为（）A．10m B．11m C．12m D．13m【解答】解：如图，∵电线杆、地面及缆绳正好构成直角三角形，AC=5m，BC=13m，∴AB===12（m）．故选：C．9．（3.00分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（）A．14 B．4 C．14或4 D．9或5【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故BC长为14或4．故选：C．10．（3.00分）如图，A，B在格点位置上，若要在所给的网络中再找一个格点，使它与点A，B连成的三角形是轴对称图形，那么图中满足这样条件的格点格点共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个【解答】解：如图所示，共有10个点与点A，B连成的三角形是轴对称图形．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分）11．（3.00分）角是轴对称图形，则对称轴是角平分线所在的直线．【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线．12．（3.00分）已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为40°．【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°．故答案为：40°．13．（3.00分）如图，AB∥DC，要证明△ABC≌△CDA，需要添加一个条件为：AB=DC．（只添加一个条件即可）【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案为：AB=DC．14．（3.00分）一个三角形的三边长分别是9，12，15，则其最长边上的中线长为7.5．【解答】解：∵三角形三边分别为9，12，15，92+122=152∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为15，∴斜边上的中线长为：×15=7.5．故答案为：7.5．15．（3.00分）等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则它的顶角的平分线的长为8cm．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等腰三角形的底边长为12cm，腰长为10cm，∴BD=DC=6cm，∴AD==8（cm），故答案为：8．16．（3.00分）如图，AB=AC=CD，∠D=50°，则∠BAD=30°．【解答】解：∵AC=CD，∠D=50°，∴∠C=180°﹣50°×2=180°﹣100°=80°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=80°，∴∠BAD=80°﹣50°=30°．故答案为：30°．17．（3.00分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45°．【解答】解：如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，所以，∠2=∠3，△ABC是等腰直角三角形，所以，∠1+∠3=45°，所以，∠1+∠2=45°．故答案为：45．18．（3.00分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为5．【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB=，∴△ABC的面积==5，故答案为：5．三、解答题，共3小题，每小题8分，共24分19．（8.00分）解答下面2个小题：（1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．【解答】解：（1）设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x=180，解得：x=36，所以这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°；（2）∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．20．（8.00分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD 的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．21．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB=OC．【解答】证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，∴CD=AC，BE=AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．四、解答题．共2小题，每小题10分，共20分．22．（10.00分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为 6.5．（3）在直线MN上画出一点P，使PA+PB最小．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；=3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=15﹣﹣3﹣3=6.5．（2）S△ABC故答案为：6.5；（3）如图，点P即为所求．23．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=12，BC=5，求CP的长．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）∵AP平分∠CAB，作PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∵，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=12．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=13．∴BD=13﹣12=1．设PC=x，则PD=x，BP=5﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得PD2+BD2=PB2，即（5﹣x）2=x2+12，解得：x=，即CP的长为．五、解答题，共2小题，24题10分，25题12分，共22分24．（10.00分）长方形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求EF2及△BEF的面积．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：设AE=x则BE=DE=8﹣x在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴BE=BF=5作EG⊥BF于G，则EG=4，FG=2，∴EF2=16+4=20，△BEF的面积=×BF×EG=×5×4=10．25．（12.00分）已知，△ABC是等边三角形，点P是边AC上一点．（1）如图1，过点P作PF∥BC，交AB于点F，图中有2个等边三角形．（2）如图2，点P 在AC上运动（不与A，C重合），点Q是CB延长线上一点，且BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，试说明：在点P运动的过程中，线段ED的长是定值（即DE=AB）（3）若将条件中“△ABC是等边三角形”改为“△ABC是等腰三角形，CA=CB”，如图3所示，（2）中的结论是否还成立？请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，PF∥BC，∴△AFP、△ABC是等边三角形，故答案为：2；（2）线段ED的长是定值（即DE=AB），理由如下：如图2，作PF∥BC交AB于F，∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ABC=60°，∵PF∥BC，∴∠AFP=∠ABC=60°，∴△AFP为等边三角形，∴PF=PA，又∵PE⊥AB，∴AE=EF，∵QB=PA，PF=PA，∴BQ=PF，∵∠DBQ=180°﹣∠ABC=120°，∠DFP=180°﹣∠AFP=120°，∴∠DBQ=∠DFP，在△QBD和△PFD中，，∴△QBD≌△PFD（AAS），∴FD=DB，∴ED=EF+FD=AF+FD=（AF+FD）=AB；（3）如图3，（2）中的结论还成立．理由：如图3，作QH⊥AB于H，∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=∠QBH，在△APE与△BQH中，，∴△APE≌△BQH（AAS），∴AE=BH，QH=PE，在△PED与△QHD中，，∴△PED≌△QHD（AAS），∴DE=DH，∴DE=EH=（EB+BH）=（EB+AE）=AB．。
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2015——2016（上）期中测试
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5 ADDCB 6-10DDCDA
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、3； 12、略（答案不唯一）； 13、2； 14、略（答案不唯一）；15、20；16、90； 17、5； 18、5
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19、（1）70、40 ………………………………2分
（2）150、15………………………………4分
（3）当∠A=4∠B 时，4∠B+∠B+∠B=180°
解得：∠B =30° ∴∠A=120°∠C =30° ………………………………8分
20、∵BE=CF ∴BF=CE ………………………………………2分∵∠B=∠C=90°AF=DE ………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ………………………………………6分
∴A B =DC ………………………………………8分
21、∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ………………………………2分又∵∠BEC =∠CDB=90°BC=CB
∴△BEC ≌△CDB ………………………………4分
∴∠DBC=∠ECB ………………………………6分
∴OB=OC ．………………………………8分
四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
22、（1）画图（略）………………………２分
用割补法：
A B C S =21114422143
222=5 ………………５分
（2）△ABC 是直角三角形……………………………………６分由勾股定理得：2225,20,25AC BC AB ………………………………９分∴222
AC BC AB ∴∠ACB=90°即△ABC 是直角三角形………………10分
23、（1）画图（略）………………………………………………………3分
（2）①∠CAD=16°…………………………………………………6分
②218CD ……………………………………………10分
五、解答题（本大题共2小题，24题10分，25题12分，共22分）
24、（1）AE=5 ………………………………………………2分
（2）①若AE=AP，则BP=3 ∴t=3 …………………………………………4分
②若EA=EP，则BP=2 ∴t=2 ………………………………………………6分
③若PA=PE=x，BP=8－x
过P作PQ⊥CD于Q 则EQ=5－（8－x）= x－3
则
22
(3)16
x x解得x=
25
6∴t=8－
25
6=
23
6………………9分
综上所述t=3或2或23
6时，△PAE为等腰三角形………………10分
25、（1）①60 ②AD=BE…………………………………………2分
（2）∠ACB=∠DCE=90°
∠ACB -∠DCB=∠DCE-∠DCB
即∠ACD=∠ECB
CA CB CD CE
，
∴△CDA≌△CEB,
∴AD=BE.…………………………………………６分
由△CDA≌△CEB得∠CEB=∠CDA
CD CE，∠DCE=90°，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠CEB=∠CDA=135°，
∴∠AEB＝90° (10)
分（3）n ………………………………………12分
说明：在解答题中，如有其它解法，请参考同题的评分标准酌情给分。