云南省梁河一中2020-2021学年高一数学国庆作业(一)含答案
云南省德宏州梁河县第一中学高一上学期第七周周测数学
2020届高一上学期第七周周测班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )2．函数f (x )＝(a 2－4a ＋4)a x是指数函数，则有( )A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＝33．函数y ＝x －1＋1－x 的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]4．方程3log 2x ＝14的解是( ) A ．x ＝19 B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9 5．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)的值为( )A ．－9 B.19 C ．－19 D ．9 6.若3212221-+<⎪⎭⎫ ⎝⎛a a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12) 7.若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为( )A ．a <2B ．a >2C ．－1<a <0D ．0<a <18.已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( ) A ．c <a <b B ．c <b <a C ．a <b <c D ．b <a <c二、填空题(每小题5分，共20分)9.当()8,10x ∈=10．函数f(x)＝ax －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________．11.已知10m ＝4,10n ＝9，则3210m n -＝________. 12函数y ＝2212x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．三、解答题(每小题20分，共40分) 13.(1)化简：(8)23-×(3102)92÷105； (2)计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 325.（3）计算：(1)()41-30-0.753370.064()-2+168-⎡⎤--+⎣⎦ (4)计算：12lg 3249－43lg 8＋lg 245；14．已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．。
云南省梁河县第一中学高一下学期期中考试复习数学试题
2020届高一下学期数学期中考复习题 班级： 姓名： 得分：一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。
)1、数列：1，85-，157，249-，...的一个通项公式是( ) A ．n n n n +--+2112)1( B.n n n n 212)1(21++-- C. nn n n 212)1(21+--+ D.nn n n 312)1(21++-- 2、已知向量()3,1=a ，()1,2=b 若()()b a b a λ+⊥+32，则λ的值等于( )A ．6- B.6 C. 2 D.2- 3、若定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤=0, )2()1(0,2)(x x f x f x x x f ，则)3(f 的值为（ ）A.1-B.2-C.1D.2 4、设0<+b a ，且0>b ，则（ ）A ．ab a b >>22B ．ab a b -<<22C ．22b ab a <-<D ．22b ab a >-> 5、已知6.02=a ，3log π=b ，52log 2π=c ，则( ) A.c b a >> B ．c a b >> C.b a c >> D. a c b >> 6、已知ABC ∆中，B b A a cos cos =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形 7、函数x y 2sin 2=是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数8、将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点向右平移8π个单位长度，则得到新函数的解析式为（ ）A ． )856sin(π+=x yB ．)26sin(π+=x yC ．)26sin(π-=x y D ．)86sin(π+=x y9、设等差数列{}n a 的公差为2，若842,,a a a 成等比数列，则数列的{}n a 前n 项和n S 为（ ）A.)1(+n n B ．)1(-n n C ．2)1(+n n D ．2)1(-n n 10、已知ABC ∆中，120=C ,a c 2=，则（ ）A ． b a =B ．b a <C ．b a >D ．a 与b 的大小关系不能确定 11、当时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππx 时，函数x x y 2cos sin 2--=的最大值为（ ） A ．1 B ．87 C ．43D ．2 12、等差数列{a n }中，a 3＝6，a 8＝16，S n 是数列{a n }的前n 项和，若T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n，则与52T 9最接近的整数是( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
云南省德宏傣族景颇族自治州梁河县第一中学2022年高一上数学期末监测试题含解析
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
当 ，即 时， ，解得 （舍去），
故 .
21、（1）1；（2）2
【解析】（1）由基本不等式求出 最小值后可得所求最大值
（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值
【详解】（1） ，则 ，
，
当且仅当 ，即 时等号成立．所以 的最大值为1
（2）因为 且 ，
所以
，
当且仅当 ，即 时等号成立．所以所求最小值为2
16．已知函数 ，则 ______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 ，且 的解集为 .
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，若对于任意的 、 都有 ，求 的最小值.
18．已知函数 .
（1）求 的定义域和 的值；
（2）当 时，求 ， 的值.
19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝ asinC
12．已知函数 ，且 ，则 __________
13．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____
14．已知函数 定义域是________（结果用集合表示）
15．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA
云南省德宏傣族景颇族自治州梁河县第一中学2024届数学高一第二学期期末调研试题含解析
云南省德宏傣族景颇族自治州梁河县第一中学2024届数学高一第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像的一条对称轴方程为（）A ．3x π=-B ．3x π=C ．6x π=D ．6x π=-2．已知D E F 、、分别是ABC ∆的边BC CA AB 、、的中点，则①12EF BC =；②EA BE BC =-；③AD BE CF +=-中正确等式的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且1471692a a a ，，成等差数列，则3S =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．94．若直线y=x+b 与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A ．1,1⎡-+⎣B ．1⎡-+⎣C ．1⎡⎤-⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦5．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位D ．向右平移10π个单位6．已知向量()2,1a =，()1,1b =-，则a b ⋅=（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．0 7．若，则称与经过变换生成函数，已知，，设与经过变换生成函数，已知，，则的最大值为（ ）A ．1B ．4C ．6D ．98．已知圆1Γ与2Γ交于两点，其中一交点的坐标为()3,4，两圆的半径之积为9，x 轴与直线()0y mx m =>都与两圆相切，则实数m =（ ）A ．158B ．74C ．235D ．359．若1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =-与12b e e =-的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．90D ．12010．函数()cos(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象向右平移6π个单位长度，所得图象关于原点对称，则()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为( ) A ．,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二7月月考数学(理)试题
云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二7月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A B ⋂= A ．}{1,5,7 B ．}{3,5,7 C ．}{1,3,9 D ．}{1,2,3 2．设i 为虚数单位，若复数z 满足(1)2i z i +=，则复数z =（ ）A ．1i -+B ．1i -C ．1i --D ．1i +3．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．2CD ．14．设向量a 、b 满足1a b ⋅=，6a b -=，则a b +=（ ）A B C ．3 D ．55．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率是0.8，则连续两天为优良的概率是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．0.45 6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：m ），则该几何体的体积是( )A ．313m B ．323m C ．343m D ．383m 7．阅读右侧的算法框图，输出结果S 的值为A ．1BC ．12 D8．设曲线ln(1)y ax x =-+在点1x =处有极值，则a =（ ）A ．ln 2 BC ．2D ．129．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，那么MN 的最小值是（ ）A1- BC ．1D ．210．钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =则AC 边上的高等于（ ） AB ．12 C．5 D ．111．长方体1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，1AD =，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（ ）A．10 B．10 C．10 D．12．用min{,}a b 表示a ，b 两个数中的最小值.已知,0x y >，设222min ,y R x x y ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭，则R 的最大值为（ ）A ．2xB ．22y x y +CD ．2二、填空题13．抛物线24y ax =的准线方程是2x =-，则a =_______________14．已知31(2)n x x+的展开式的常数项是第7项，则n =________. 15．已知()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________ 16．ABC 中，222sin A sin B sin C sinBsinC ≤+-，则A 的取值范围为______．三、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，25a =，2n ≥时，1156n n n a a a +-=-.（1）证明：数列{}13n n a a +-为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）试比较n a 与221n +的大小，并说明理由.18．四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=" AB" =1，AD =2，点M 是PB 的中点，点N 在BC 边上移动．（I ）求证：当N 是BC 边的中点时，MN ∥平面PAC;（Ⅱ）证明，无论N 点在BC 边上何处，都有PN ⊥AM ；（Ⅲ）当BN 等于何值时，PA 与平面PDN 所成角的大小为45︒．19．现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：（I ）根据以上统计数据填写下面22⨯列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？（II ）若从月收入在[)15,25、[)25,35的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20．已知直线0x +=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点B 和一个焦点F .（1）求椭圆的离心率；（2）设P 是椭圆C 上动点，求||PF PB -‖‖的取值范围，并求||PF PB -‖‖取最小值时点P 的坐标.21．已知函数221()23ln 2f x x ex e x b =+--在0(,0)x 处的切线斜率为零． （Ⅰ）求0x 和b 的值；（Ⅱ）求证：在定义域内()0f x ≥恒成立；(Ⅲ) 若函数()()a F x f x x '=+有最小值m ，且2m e >，求实数a 的取值范围. 22． 如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交O 于D ，DE AC ⊥交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（I ）求证：DE 是O 的切线； （II ）若35AC AB =，求AF DF的值．23．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，已知过点(2,4)P --的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，直线L 与曲线C 分别交于,M N . （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求a 的值.24．已知函数()|21||23|.f x x x =++-（Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围.参考答案1．A【解析】试题分析：N A B ⋂为在集合A 但不在集合B 中的元素构成的集合，因此{1,5,7}N A B ⋂= 考点：集合的交并补运算2．D【分析】 先由题意得到，21i z i =+，根据复数的除法运算法则，即可得出结果. 【详解】因为(1)2i z i +=，所以()()()()2121211112--====+++-i i i i i z i i i i . 故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.3．A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b ，所以距离为b =考点：双曲线与渐近线．4．B【分析】 将等式6a b -=两边平方，可求得22a b +的值，进而可求得2a b +的值，由此可求得a b +的值. 【详解】将等式6a b -=两边平方得2226a b a b +-⋅=，22628a b a b ∴+=+⋅=， 所以，()2222210a b a ba b a b +=+=++⋅=，因此，10a b +=. 故选：B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.5．A【分析】根据独立事件的概率公式计算．【详解】某天空气质量优良为事件A ，随后一天的空气质量优良为事件B ，则()0.75P A =，()0.8P B =，∴()()()0.750.80.6P AB P A P B ==⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，掌握独立事件的概率公式是解题基础． 6．C【详解】试题分析：试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.故C 正确.考点：三视图.7．D【解析】220110sin sin sin 333s πππ=++++=sin 3π=8．D 【分析】 求出导数，由1x =时的导数值为0求得a ，并验证此时1是极值点即可．【详解】由题意11y a x '=-+，1x =是极值点，则11|02x y a ='=-=，∴12a =， 当12a =时，1121y x '=-+，11x -<<时，0y '>，1x >时，0y '<，1x =是极大值点，满足题意．故选：D ．【点睛】本题考查导数与极值的关系，由极值点求参数值一般在由导数值为0求出参数值后需检验． 9．C【分析】作出不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，点M 在在圆22(2)1x y ++=上，圆心为(2,0)A -，半径为1r =，由图形可知只要求得A 直线3440x y +-=的距离，再减去半径即得所求最小值．【详解】作出不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，如图DEF 内部（含边界），点M 在圆22(2)1x y ++=上，圆心为(2,0)A -，半径为1r =， A 到直线3440x y +-=的距离为2d ==， ∴AN 的最小值为2，MN 的最小值为211-=．故选：C ．【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查两点间距离的最小值，解题关键是把两点间距离的最值转化为求点到直线的距离．10．A【分析】利用三角形的面积公式求得sin B 的值，分角B 为锐角和钝角两种情况讨论，求得AC 的长，利用等面积法可求得AC 边上的高.【详解】由题意可得11sin 222ABC S AB BC B B =⋅==△，sin 2B ∴=. 若角B 为锐角，则4B π=，由余弦定理得2222cos 1AC AB BC AB BC B =+-⋅=，则1AC =，此时，222AB AC BC +=，则2A π=，所以，ABC 为直角三角形，不合乎题意； 若角B 为钝角，则34B π=，由余弦定理得2222cos 5AC AB BC AB BC B =+-⋅=，则AC =设AC 边上的高为h ，则11222ABC S AC h h =⋅==△，解得5h =. 故选：A.【点睛】本题考查利用三角形的面积公式计算底边上的高的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.11．B【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值.【详解】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A 、()2,0,0B 、()12,1,2C 、()2,1,1E ，()2,1,1AE =，()10,1,2BC =，111cos ,6AE BC AEBC AE BC ⋅<>===⋅. 因此，异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为10. 故选：B. 【点睛】本题考查利用空间向量法求解异面直线所成角的余弦值，考查计算能力，属于中等题. 12．C 【分析】利用新定义，基本不等式化简函数，然后再根据函数的性质求最大值． 【详解】∵0,0x y >>，∴22122y y x y xy x≤=+，∴221min{,}min{,}2y x x x y x≤+，当12x x =时，2x=，02x <<时，12x x <，2x >时，12x x >，∴1,122min ,2,02x x x x x x ⎧≥⎪⎪⎧⎫=⎨⎬⎨⎩⎭⎪<<⎪⎩，当0x <<x <，当x ≥时，12x ≤，∴2x =时，1min ,22x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴221min{,}min{,}222R y x x x y x =≤≤+， 又当22xy，222y x x y ==+，即22R =， ∴2R的最大值是2，R ． 故选：C 【点睛】本题考查函数的新定义，解题关键理解新定义，根据新定义化简函数，变为已知的熟悉的函数，然后求解． 13．2 【分析】利用抛物线的准线方程可求得实数a 的值. 【详解】抛物线24y ax =的准线方程为x a =-，则2a -=-，因此，2a =. 故答案为：2. 【点睛】本题考查利用抛物线的准线方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 14．8 【分析】通过计算通项，令次数为0即可得到答案. 【详解】根据题意，可知第7项为()666366324122n n n n n C xC x x ---⎛⎫⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，而常数项是第7项，则3240n -=，故8n =.故答案为：8. 【点睛】本题主要考查二项式定理，属于基础题. 15．15 【分析】 可令1()2g x =，得出x 的值，再代入可得答案． 【详解】 解：令1()2g x =，得1122x -=，解得14x =． 221511()11164()[()]151124()416f f g -∴====．故答案为15． 【点睛】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题． 16．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦【分析】由正弦定理将sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C 变为222bc b c a ≤+-，然后用余弦定理推论可求2221cos 22b c a A bc +-=≥，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A 的取值范围． 【详解】因为sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，所以222a b c bc +-≤，即 222bc b c a ≤+-．所以2221cos 22b c a A bc +-=≥ ，因为A 0π∈（，），所以A 0]3π∈（，． 【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论sin ,sin 22a bA B R R==，将角化为边． 17．（1）证明见解析，32n n n a =-；（2）当1n =或2时221n a n <+；当3n =时，221n a n =+；当4n ≥时221n a n >+，理由见解析.【分析】（1）根据等比数列的定义证明，注意要强调2130a a -≠，由此可求得132nn n a a +-=，再构造新数列1112n n a ++⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可得通项公式； （2）由（1）可直接比较1,2,3n =时两式大小，4n ≥时，由32(21)2n n n n-=+-，利用二项式定理可比较它与221n +的大小． 【详解】（1）证明：∵当2n ≥时，1156n n n a a a +-=-∴()11132623n n n n n n a a a a a a +---=-=-又11a =，25a =∴21320a a -=≠，∴数列{}13n n a a +-是以2为首项以2为公比的等比数列，∴113222n nn n a a -+-=⨯=，∴11311222n n n n a a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴数列12n na ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项以32为公比的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为32n nn a =- （2）由（1）知：当1n =时11a =，2213n +=，∴221n a n <+ 当2n =时25a =，2219n +=，∴221n a n <+当3n =时319a =，22119n +=，∴221n a n =+当4n ≥时，()01122122212222212421nn n n n n n n n n n n n n a C C C C C C n --=+-=++++->++=+∴221n a n >+综上：当1n =或2时221n a n <+；当3n =时，221n a n =+；当4n ≥时221n a n >+.【点睛】本题考查等比数列的证明，考查构造新数列求通项公式，考查二项式定理的应用．构造新数列是解题关键．18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）2m =-【分析】（Ⅰ）取AB 的中点E ，连接EN ，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得平面MNE∥平面PAC ，利用面面平行的性质，可得MN∥平面PAC ；（Ⅱ）先证明BC⊥平面PAB ，可得线面垂直，进而可证AM⊥平面PBC ，利用线面垂直的性质，可得无论N 点在BC 边的何处，都有PN⊥AM；（Ⅲ）建立空间直角坐标系，可得平面PDN 的法向量()1,2,2n m =-，利用向量的夹角公式，结合PA 与平面PDN 所成角的大小为45°，即可求得BN 的值． 【详解】（Ⅰ）证明：取AB 的中点E ，连接EN ，∵M 是PB 的中点，N 是BC 中点，∴ME∥PA，NE∥AC． ∵ME∩NE＝E ，PA∩AC＝A ，∴平面MNE∥平面PAC ． 又MN ⊂平面MNE ，∴MN∥平面PAC（Ⅱ）证明：∵PA＝AB ＝1，M 是PB 的中点，∴AM⊥PB．又PA⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PA⊥BC．又∵BC⊥AB，PA∩AB＝A ， ∴BC⊥平面PAB ．又AM ⊂平面PAB ，∴AM⊥BC．∵PB∩BC＝B ，∴AM⊥平面PBC ． 又PN ⊂平面PBC ，∴PN⊥AM．所以无论N 点在BC 边的何处，都有PN⊥AM；（Ⅲ）分别以AD ，AB ，AP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设BN ＝m ，则A （0，0，0），D （2，0，0），B （0，1，0），C （2，1，0），N （m ，1，0），P （0，0，1）， ∴，，．设平面PDN 的法向量为＝（x ，y ，z ），则，∴令x ＝1得y ＝2﹣m ，z ＝2，则()1,2,2n m =-设PA 与平面PDN 所成的角为θ，则＝，∴，解得23m =+或23m =-（舍去）．∴2m =【点睛】本题考查线面平行，线面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握线面平行，线面垂直的判定，正确运用空间向量，属于中档题．19．（Ⅰ）列联表见解析，没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异；（Ⅱ）分布列见解析，()45E ξ=. 【分析】（Ⅰ）根据题中信息可完善22⨯列联表，计算2K 的观测值，结合临界值表可得出结论； （Ⅱ）由题意可知随机变量ξ的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可得出随机变量ξ的分布列，进而可求得随机变量ξ的数学期望. 【详解】（Ⅰ）根据题目得2×2列联表：假设月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据可得到()2250311729 6.272 6.63510403218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，假设不成立， 所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. （Ⅱ）ξ的可能取值有0、1、2、3.()2242210856288401045225C C P C C ξ==⨯=⨯=，()21112244222218815005428616104110451045225C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=，()111228244222225105104166135210451045225C C C C C P C C C C ξ==⨯+⨯=⨯+⨯=，()12422251041231045225C C P C C ξ==⨯=⨯=.所以ξ的分布列如下表所示：所以ξ的期望值是84104352401232252252252255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查22⨯列联表的完善、利用独立性检验解决实际问题，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望的计算，考查学生数据处理能力与计算能力，属于中等题. 20．（1（2）取值范围是[]0,2；点P 为()0,1P -和11,1313P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）求出直线与坐标轴的交点即得椭圆的焦点坐标和一个顶点坐标，从而得,c b ，再求得a 即得椭圆离心率；（2）由三角形的性质易得当,,P F B 共线时，PF PB BF -=为最大值，当P 是线段BF 的垂直平分线与椭圆交点时，PF PB -取得最小值0． 【详解】（1）依题意()0,1B，()F ，所以1b =，c =2a ==.所以椭圆的离心率c e a ==. （2）0PF PB BF ≤-≤，当且仅当PF PB =时，0PF PB -=. 当且仅当P 是直线BF 与椭圆C 的交点时，PF PB BF -=. 所以PF PB -的取值范围是[]0,2.设()P m n ,，由PF PB =10n ++=.由221410m n n ⎧+=⎪++=. 解得01m n =⎧⎨=-⎩或1113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所求点P 为()0,1P -和1113P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查求椭圆离心率，考查椭圆是距离问题的范围，求出,a b 是求椭圆方程的基本方法，平面上点到两定点距离之差的绝对值的最值问题，可利用三角形的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此易得结论． 21．（Ⅰ）212b e =-．（Ⅱ）证明：见解析；(Ⅲ) 2(3,)e +∞． 【分析】(Ⅰ)求导根据0()0f x '=求出0x 的值,再根据曲线f(x)过点0(,0)x ,求出b 的值.(Ⅱ)证明:f(x)在R 上的最小值恒大于或等于零即可.利用导数研究单调性极值,求出最值即可.(Ⅲ)先求出23()2a e F x x e x-=++,然后分23a e >、23a e =和23a e <三种情况进行讨论.分别研究其最小值,令最小值m>2e 即可 【详解】（Ⅰ）解：23()2e f x x e x=+-'. 由题意有0()0f x '=即200320e x e x +-=，解得0x e =或03x e =-（舍去）． 得()0f e =即222123ln 02e e e e b +--=，解得212b e =-． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知2221()23ln (0)22e f x x ex e x x =+-+>，()'f x 23()(3)2(0)e x e x e x e x x x-+=+-=>．在区间(0,)e 上，有()0f x '<；在区间(,)e +∞上，有()0f x '>． 故()f x 在(0,)e 单调递减，在(,)e +∞单调递增， 于是函数()f x 在(0,)+∞上的最小值()0f e =． 故当0x >时，有()0f x ≥恒成立．(Ⅲ) 23()()2a a e F x f x x e x x-+=++'=(0)x >．当23a e >时，则23()22a e F x x e e x-=++≥，当且仅当x =时等号成立，故()F x 的最小值2m e =2e >，符合题意；当23a e =时，函数()2F x x e =+在区间(0,)+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意；当23a e <时，函数23()2a e F x x e x-=++在区间(0,)+∞上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数a 的取值范围是2(3,)e +∞22．（I ）证明见解析；（II ）58【分析】（I ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ，从而得到//OD AE ，根据垂直关系可证得OD DE ⊥，从而证得结论；（II ）过D 作DH AB ⊥于H ，设5ODx ，可表示出280AD x =，根据ADEADB ∆∆可构造方程求得8AE x =；利用AEFODF ∆∆求得结果. 【详解】（I ）连接OD ，如下图所示：可得ODAOAD DAC //OD AE ∴又AE DE ⊥ OD DE ∴⊥DE ∴是O 的切线（II ）过D 作DH AB ⊥于H则有DOH CAB 3cos cos 5AC DOH CAB AB ∴∠=∠== 设5OD x ，则10AB x ，3OH x =，4DH x =8AH x ∴=，222280AD AH DH x =+=由ADE ADB ∆∆可得：221080AD AE AB AE x x =⋅=⋅= 8AE x ∴=又AEFODF ∆∆ 58AF AE DF DO ∴== 【点睛】 本题考查圆的切线的证明、利用相似求解线段的比例关系问题；求解比例问题的关键是能够利用相似三角形对应边成比例将所求比例进行转化，属于常考题型.23．（Ⅰ）22y ax ，2y x =-；（Ⅱ）1.【分析】（Ⅰ）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化极坐标方程为直角坐标方程，消云参数可化参数方程为普通方程； （Ⅱ）把直线参数方程代入抛物线C 的直角坐标方程，由韦达定理得1212,t t t t +，由1PM t =，2PN t =，12MN t t =-及已知等比数列可求得a ．【详解】解：（Ⅰ）由2sin 2cos a ρθθ=得22sin 2cos a ρθρθ=，所以C 的直角坐标方程是22y ax ，由2242x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消云参数t 得直线l 的普通方程是：2y x =- （Ⅱ）直线l的参数方程为2242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 代入22y ax得到)()24840t a t a -+++=，则有)124t t a +=+，()1284t t a ⋅=+ 因为2MNPM PN =⋅，所以()()22121212124t t t t t t t t -=+-⋅=⋅，解得1a =． 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查直线标准参数方程中参数的几何意义，属于中档题．24．（Ⅰ）{}12x x -≤≤；（Ⅱ）3a <-或5a >.【分析】（Ⅰ）根据绝对值定义分类讨论去绝对值符号，然后解相应的不等式，最后求并集可得； （Ⅱ）利用绝对值的性质求出()f x 的最小值，再解相应不等式即得．【详解】解：（Ⅰ）原不等式等价于 ()()3221236x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或()()132221236x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或()()1221236x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 解之得322x <≤或1322x -≤≤或112x -≤<-， ∴不等式的解集为{}12x x -≤≤（Ⅱ）∵()()()212321234f x x x x x =++-≥+--=. ∴14a ->，解此不等式得3a <-或5a >.【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式有解问题．（1）解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去绝对值符号，解题关键是确定分类的标准．（2）不等式有解问题与恒成立问题有一个共同特征：转化为求函数的最值，区别是根据不等号方向一个是求最大值，一个是求最小值，解题时需区分清楚．。
云南省德宏州梁河县第一中学高一假期数学作业检测试题
梁河县一中2019届高一假期数学试题命制人：张自石 审核人：番兆蕊本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅2.函数()1y x -的定义域为 （ ）A. ()0,1B. (]0,1C. [)0,1D. []0,13.已知()()5626x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,则()3f = （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.函数()log 21a y x =++的图像过定点 （ ）A ．()1,2B ．()2,1C ．()2,1-D ．()1,1-5.已知角α的终边经过点()2,3P ,则 （ ）A ．2tan 3α= B．cos 2α= C．sin 13α= D．sin 13α= 6.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +- D 132--a a 7.要得到函数y=sin(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 8.22sin 151-的值为 ( ）12 C -12- 9.方程322=+-x x 的实数解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π 11. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ） A 47- B 47 C 18 D 18- 12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是 （ ）A ．[]1,2B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,2 第Ⅱ卷二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若132log <a , 则a 的取值范围是 . 14.函数()223f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，当(],2x ∈-∞-时是减函数，则()1f = .15.在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = .16.已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x+-的值为 . 三.解答题（本大题共6小题，满分70分。
云南省梁河一中2020-2021学年高一上学期第二次晚练测试数学试题 Word版含答案
梁河一中2020-2021学年高一上学期第二次晚练测试数学试题班级：姓名：学号：得分：一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合3，5，，2，3，5，，则A. 3，5，B.C. 3，D. 2，3，5，7，2.已知集合，则A. B.C. D.3.设集合x，，则AA. B. x C. D.4.已知集合或，，则A. B.C. D.5.已知集合，1，，则A. B. C. D. 1，6.命题“”是命题“”的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要7.命题p：的一个必要不充分条件是A. B. C. D.8.已知集合2，，，则A. 1，2，B.C. 0，D. 1，2，9.“，”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.“”是“”的条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a为正数，则“”是“b为负数”的____________条件．12.“两个三角形全等”是“这两个三角形相似的”____________条件．13.符合条件的集合P的个数是_______．14.集合共有_______________个子集．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）15.已知集合，，．求；若，求实数a的集合．16.已知集合，．当时，求；若，求实数m的取值范围．17.已知，．是否存在实数m，使是的充要条件，若存在，求出m的取值范围；是否存在实数m，使是的必要条件，若存在，求出m的取值范围．答案1.【答案】C解：因为集合A，B的公共元素为：2，3，5。
故A3，．故选：C．2.【答案】A解：，故选A．3.【答案】C解：．故选C4.【答案】C解：集合或，，．故选：C．5.【答案】C解：，1，，．故选：C．6.【答案】B解：由，可得反之不成立，例如时．命题“”是命题“”的必要不充分条件．故选：B．7.【答案】A解：，反之不成立，可得A是p的一个必要不充分条件．B是p的一个充要条件，CD是p的一个既不必要也不充分条件．故选：A．8.【答案】B解：，又2，，所以，故选B．9.【答案】A解：若，，则必有．若，则，或，．所以“，”是“”的充分不必要条件．故选：A．10.【答案】B解：若“”，则必有“”；反之，若“”，不一定有“”；故“”是“”的必要不充分条件；故选：B．11.【答案】C解：，，，故选：C．12.【答案】必要而不充分条件13.【答案】充分而不必要条件14.【答案】315.【答案】8解：集合共有个子集．故答案为：8．16.【答案】解：因为，所以，．因为，且，如图所示，所以．所以a的集合是．17.【答案】解：当时，集合，，则．由可得，当时，，即符合题意；当时，，则若，则解得．综上18.【答案】解：由，得，．是的充要条件，，有得这样的m不存在．是的必要条件，，有得，即m的取值范围是．。
2019-2020学年云南省梁河县第一中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)
2019-2020学年云南省梁河县第一中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．化简AE EB BC ++u u u r u u u r u u u r等于（ ）A ．AB u u u rB ．BA u u u rC ．0rD ．AC u u u r【答案】D【解析】根据向量加法法则，直接运算可得结果. 【详解】Q AE EB BC AB C BC A ++=+=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u ur r ，故选：D. 【点睛】本题考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．若(1,2),(1,1)OA OB =-=-u u u r u u u r，则AB =u u u r（ ） A ．(2,3)- B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．(2,3)-【答案】D【解析】试题分析：由题意得(1,1)(1,2)(2,3)AB OB OA =-=---=-u u u r u u u r u u u r，故选D.【考点】向量的坐标运算. 3．0sin 75的值等于A ．B C D 【答案】A【解析】试题分析：0sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos30sin 45=+=+=o o o o o o ∴选A 【考点】本题考查了两角和正弦公式的运用点评：利用拆分技巧把此类问题转化为两角和差公式的运用问题是此类问题的常用方法．4．已知向量()1,2a =r ，()1,b m =-r ，若a b ⊥r r，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-【答案】C【解析】根据向量垂直，数量积为0，可得关于m 的方程，解方程即可得答案； 【详解】Q a b ⊥r r，∴101(1)202a b m m ⋅=⇒⨯-+=⇒=r r，故选：C. 【点睛】本题考查向量垂直的充要条件、向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．53B ．35C ．37D ．57【答案】A【解析】由正弦定理可得：sin 5sin 3A aB b == . 本题选择A 选项.6．cos50cos20sin50sin 20︒︒+︒︒的值为（ ）A ．12B ．13C D 【答案】C【解析】直接根据两角差的余弦公式计算，即可得答案； 【详解】Q cos50cos 20sin 50sin 20cos(5020)cos302︒︒+︒︒=︒-︒=︒=， 故选：C. 【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意cos()αβ-展开的右边是加号.7．若4sin 5θ=-，则cos2θ等于（ ）A ．725B ．725-C ．D 【答案】B【解析】直接利用二倍角的余弦公式进行计算，即可得答案； 【详解】Q 2167cos 212sin 122525θθ=-=-⨯=-， 故选：B. 【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，考查运算求解能力，属于基础题.8．在ABC V 中，()1,2A ，()2,4B ，()0,6C ，D 为BC 中点，则AD u u u r的坐标为（ ） A ．()0,3 B ．()0,3-C ．()3,0-D ．()3,0【答案】A【解析】根据向量加法的平行四边形法则可得2AB ACAD +=u u u r u u u ru u u r ，再将坐标代入，即可得答案； 【详解】在ABC V 中，(1,2),(1,4)AB AC ==-u u u r u u u r，Q 2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r (1,2)(1,4)(0,3)2+-==，故选：A. 【点睛】本题考查向量加法的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题. 9．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边c 的值是( ) A ．8 B ．217 C ．62 D ．219【答案】D【解析】在△ABC 中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-2246246cos120=+-⨯⨯⨯︒76=，所以219c =．选D ．10．已知a r 与b r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4【答案】A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式．由条件可知==，所以应选A ．11．若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin θcos θ8=-，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3- B ．32C ．52-D ．5 【答案】D【解析】试题分析：θ是ABC ∆的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.【考点】三角函数诱导公式的运用. 12．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】由4παβ+=，得到1tanαβ+=（），利用两角和的正切函数公式化简1tan αβ+=（），即可得到所求式子的值．【详解】 由由4παβ+=，得到1tanαβ+=（）， 所以11tan tan tantan tan αβαβαβ++==-（） ，即1tan tan tan tan αβαβ+=-，则1112tan tan tan tan tan tan αβαβαβ++=+++=（）（） ． 故选C ． 【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.二、填空题13．若34a i j =+r r r ，54b i j =+r r r ，则2b a -=r r______. 【答案】74i j +r r【解析】根据向量的减法运算，即可得答案；【详解】Q 2(54)(34)274i j i j a i j b +-=+=+-r r r r r r r r ， 故答案为：74i j +r r.【点睛】本题考查向量的减法运算，考查运算求解能力，属于基础题.14．已知a b ⋅r r ＝12，且a =3,b =5r r 则b a r r 在方向上的投影为________．【答案】4【解析】试题分析：∵=a b ⋅r r cos a b θ⋅⋅r r ∴cos a b a b θ⋅=⋅rr r r =124355=⨯ ∴b a r r 在方向上的投影为：4cos 545b θ⋅=⨯=r ．【考点】平面向量的数量积、投影的概念．点评：解答本题，要求学生会灵活运用数量积的计算公式，并正确理解投影的含义．15．1tan 751tan 75+=-oo___________．【答案】【解析】根据题意把要求的式子化为tan45tan751tan45tan75︒+︒-︒⋅︒，再利用两角和的正切公式即可求出结果． 【详解】()1tan75tan45tan75tan 4575tan120tan601tan751tan45?tan75+︒︒+︒==︒+︒=︒=-︒=-︒-︒︒故答案为． 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的逆用，根据三角函数的值求角，属于基础题． 16．如果sin 3cos 0αα+=，那么2sin 2sin cos ααα-的值为______. 【答案】32【解析】根据sin 3cos 0αα+=可得tan 3α=-，再将所求式子转化为关于tan α的式子，即可得答案； 【详解】Q sin 3cos 0αα+=，∴tan 3α=-，Q 222222sin 2sin cos tan 2tan 153sin 2sin cos sin cos tan 1102ααααααααααα---====++， 故答案为：32. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意1的代换的运用.三、解答题 17．计算： （1）sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒︒；（2）tan 25tan 3525tan 35++︒︒︒︒.【答案】（1）12（2【解析】（1）利用()sin 47sin 3017︒=︒+︒展开代入求解即可；（2）由()tan 25tan 35tan 25351tan 25tan 35︒+︒︒+︒==-︒︒.【详解】 （1）()sin 3017sin17cos30sin 47sin17cos30cos17cos17︒+︒-︒︒︒-︒︒==︒︒sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30.cos17cos172︒︒+︒︒-︒︒︒︒==︒=︒︒（2）由()tan 25tan 35tan 25351tan 25tan 35︒+︒︒+︒==-︒︒)tan 25tan351tan 25tan35︒+︒=-︒︒，即tan 25tan 3525n 5ta 3︒+︒︒⋅︒=.【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，牢记公式是解题的关键，属于基础题.18．设12,e e u v u u v是两个相互垂直的单位向量，且12122,a e e b e e λ=--=-u v u u v u v u u vv v（Ⅰ）若a b v vP ，求λ的值；（Ⅱ）若a b ⊥v v，求λ的值．【答案】（Ⅰ）12λ=-（Ⅱ）2λ= 【解析】（Ⅰ）a b r rP ，则存在唯一的μ使b μ=r，解得所求参数的值；（Ⅱ）若a b ⊥r r，则0a b ⋅=r r ，解得所求参数的值．【详解】解：（Ⅰ）若a b r r P ，则存在唯一的μ，使b μ=r，∴1212(2)e e e e λμ-=--u r u u r u r u u r 1212μλμλμ=-⎧∴⇒==-⎨-=-⎩，∴当12λ=-时a b r rP ，；（Ⅱ）若a b ⊥r r，则0a b ⋅=r r ，1212(2)()0e e e e λ--⋅-=u r u u r u r u u r 2211222(21)0e e e e λλ⇒-+-⋅+=u r u r u u r u u r 因为12,e e u r u u r是两个相互垂直的单位向量，2λ∴=∴当2λ=时，a b ⊥rr.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用． 19．已知4cos 5α=-且α为第三象限角， （1）求sin ,tan αα的值；（2）已知()()2sin 3cos πθπθ+=+，求222sin 3sin cos cos θθθθ+-的值. 【答案】（1）34；（2）45【解析】（1）由同角三角函数的基本关系，结合α为第三象限角，即可得答案； （2）利用诱导公式可得tan θ的值，再将所求式子转化成关于tan θ的表达式，即可得答案； 【详解】 （1）Q 4cos 5α=-且α为第三象限角，∴3sin 5α===-，∴sin 3tan cos 4ααα==. （2）Q ()()2sin 3cos πθπθ+=+，∴12sin cos tan 2θθθ-=-⇒=， ∴222222222sin 3sin cos cos 2tan 3tan 142sin 3sin cos cos sin cos tan 15θθθθθθθθθθθθθ+-+-+-===++. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的综合运用，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意诱导公式的符号问题.20．在ABC V 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设4a =，3c =，1cos 8B =．（1）求b 的值； （2）求ABC V 的面积． 【答案】(1)22 ;(2)974【解析】（1）由余弦定理直接求b 的值即可．（2）先由18cosB =求出378sinB =，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】（1）∵a=4，c=3，cosB=18． ∴由余弦定理可得b===．故b 的值22．（2）∵cosB=，B 为三角形的内角， ∴sinB===，又a=4，c=3， ∴S △ABC =acsinB==．【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，解题时可根据相应的公式求解即可，但要注意计算的准确性，这是在解答类似问题中常出现的错误．21．已知函数()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x ∈R .（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间. 【答案】（1）π；（2）3[,],88k k k Z ππππ-+∈单调递增，5[,],88k k k Z ππππ++∈单调递减【解析】（1）利用同角三角函数关系和倍角公式，化简函数()f x ，再利用周期公式，即可得答案；（2）由（1）中的函数()f x ，直接利用sin x 的单调区间进行求解. 【详解】（1）Q ()212sin cos 2cos sin 2cos 22)24f x x x x x x x π=++=++=++，∴22T ππ==.（2）由（1）得())24f x x π=++，∴222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈，同理：3222,242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，即5,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴()f x 的单调递减区间为5[,],88k k k Z ππππ++∈.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的周期、正弦函数的单调区间求解，考查运算求解能力，求解时注意辅助角公式的运用.22．已知向量()cos ,sin ,(cos ,sin ),a b a b ααββ==-=r rr r （1）求cos()αβ-的值； （2）若0,022ππαβ<<-<<，且5sin 13β=-，求sin α. 【答案】（1）35；（2）3365.【解析】（1）对等式a b -=r r进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出sin()αβ-的值，再由同角三角函数关系式结合sin β的值求出cos β的值，最后利用两角和的正弦公式求出sin α的值即可. 【详解】（1）222443()25555a b a b a b a b a b -=⇒-=⇒+-⋅=⇒⋅=r rr r r r r r r r 33cos cos sin sin cos()55αβαβαβ⇒+=⇒-=； （2）因为0,022ππαβ<<-<<，所以0αβπ<-<，而3cos()5αβ-=，所以4sin()5αβ-==，因为02πβ-<<，5sin 13β=-，所以12cos 13β==. 因此有33sin sin[()]sin()cos cos()sin 65ααββαββαββ=-+=-+-=. 【点睛】本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.。
云南省德宏傣族景颇族自治州梁河县第一中学2022年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
①函数 最大值为 ；
②函数 的最小值为 ；
③函数 有无数个零点；
④函数 是增函数；
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知全集 ，函数 的定义域为集合 ，集合
（1）若 求 ：
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
10、A
【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形， 是直角梯形， ，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即 平面 所以几何体的体积为：
故选A
【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键
20、（1） ；（2）
【解析】（1）由频率表示概率即可求出；
（2）先分别求出从甲、乙两种品牌随机抽取一个，首次出现故障发生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率.
【详解】解：（1）在图表中，甲品牌的 个样本中，
首次出现故障发生在保修期内的概率为： ，
设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，
【详解】 函数 ，
函数 的最大值为小于 ，故①不正确；
函数 的最小值为 ，故②正确；
函数每隔一个单位重复一次，所以函数 有无数个零点，故③正确；
由函数 图像，结合函数单调性定义可知，函数 在定义域内不单调，
故④不正确；
故答案为：②③
【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解 的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.
【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案
云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案
绝密★启用前2022届高二年级10月份月考数学试卷（文科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．函数y =）A ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦C ．(,1]-∞D ．3,14⎛⎫⎪⎝⎭3．函数4cos e x y x =-（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个棱长为2cm 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分的几何体的体积为（ ） A ．34cm 3B ．38cm 3C ．34cmD ．38cm5．设0.130.1log 2,3,log 2a b c ===，则（ ）A ．a c b >>B ． b a c >>C ．c b a >>D ．a b c >>6．已知数列{}n a 满足114n n a a +=，若3416a a +=，则54a a +=（ ） A ．12B ．1C ．4D ．87．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．4B 21313C 51326D 710208．已知圆1C ：222880x y x y +++-=和圆2C ：()()225425x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ） A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离9．一个圆锥的母线长为l ，母线与轴的夹角为30，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（ ） A ．3π B ．2π C ．23π D ．π10．将函数sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）A ．5sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．5sin 212x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．已知向量(1,2)a =，(2,3)b =-．若向量c 满足()//c a b +，()c a b ⊥+，则c =（ ） A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93--12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 都有()(4)f x f x =+，当(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(2015)(2012)f f +的值为（ ）A ．1-B ． 2-C ．12D ．32第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 ABC中，若 ，则 等于（）
A．60°B．45°或135°C．120°D．30°
2．在 中，角A，B，C所对的边分别为 ，若 ，则 的形状是（）
【详解】
由余弦定理得 ，
所以 ，
即
解得 （舍去）
所以 ，
【点睛】
本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．
15．
【分析】
利用数量积为 列方程，解方程求得 .
【详解】
对应坐标为 ，
对应坐标为 ，
依题意 ，
解得 .
14． 的内角 的对边分别为 .若 ，则 的面积为__________.
15．若复数 与它的共轭复数 所对应的向量互相垂直，则 _______．
16．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.
三、解答题
17．已知 ．
（1）求实数 的值；
所以 ．
考点：线面垂直判定与性质定理，线面平行判定与性质定理
22．（I）证明见解析．
（II）证明见解析．
【详解】
证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点
．
（II） ，又 ，
所以 ．
所以，剩余部分几何体的体积 （cm3）；
三棱柱 的表面积 （cm2），
圆柱 的侧面积 （cm2），
圆柱 两底的面积 （cm2），
云南省梁河县第一中学2022年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
要使切线长 最小，则只需要点 到圆心的距离最小，
此时最小值为圆心 到直线的距离 ，
此时 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.
16、
【解析】不等式 在[0，1]上有解等价于 ，令 ，则 .
【详解】由 在[0，1]上有解，
可得 ，即
令 ，则 ，
因为 ，所以 ，
17、⑴见解析;⑵ ;⑶见解析.
【解析】（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程 在区间 上有实数根，即 有零点，结合零点存在定理可以证明.
试题解析：
⑴
,
当 时， ，函数 有一个零点；
当 时， ，函数 有两个零点
⑵已知 ，
则 对于 恒成立,
又∵ ＋ ≥2 ，即2 ≤1，
当x>0，y>0时，当且仅当 ＝ ，即x＝ ，y＝2时取等号，
∴xy≤3，则xy的最大值是3.
14、3
【解析】先求得幂函数 的解析式，再去求函数值 即可.
【详解】设幂函数 ，则 ，则 ，
则 ，则
故答案为：3
15、
【解析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.