安徽中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练反比例函数及其应用

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(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)

故ｋ＝
答本题的关键是利用ｋ的值相同建立方程，属中等偏难题．点Ｃ在ｘ轴上，点Ａ在直线ｙ＝ｘ上，点Ｂ在ｙ＝上，若Ｓ菱形ＯＡＢＣ＝２，则ｋ的值为㊀㊀㊀㊀．
评析㊀本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解ｋ（ｋ＞０）的图象ｘ
答案㊀
ʑ ｋ＝４，ʑ 反比例函数的解析式为ｙ＝
㊀㊀变式训练㊀（２０１６湖北鄂州鄂城，１４）如图，ＯＡＢＣ为菱形，
（２）证明：ȵ Ｂ（ｍ，ｎ）（ｍ＞１），Ａ（１，４）， ʑ ＡＣ＝４－ｎ，ＢＣ＝ｍ－１，ＯＮ＝ｎ，ＯＭ＝１， ʑ ＡＣ４－ｎ４＝＝－１，ＯＮｎｎ
立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置．解题策略：分ｋ＞０和ｋ＜０两种情况考虑．
（１）利用ｋ值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２）已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联
��
待定系数法．
（３）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：（４）应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
６ｔ
)
，
ｋ与边长为５的等边 әＡＯＢ的边ｘＯＡ㊁ＡＢ分别相交于Ｃ㊁Ｄ两点，且ＯＣ＝３ＢＤ，则实数ｋ的值为㊀㊀㊀㊀．
(
即可．（２）联立反比例函数与一次函数的表达式，解之即可．（３）设Ｐｔ，－
２９㊀
��

中考数学专题复习反比例函数及其应用

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(教材母题链接：北师九上 P162T11)
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反比例函数与几何图形的综合 9．(2020 滨州)如图，点 A 在双曲线 y＝4x上，点 B 在双曲线 y＝1x2上，且 AB∥x 轴，点 C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 (C )
(C ) A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限
C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
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2．(2020 河南)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝－6x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( C )
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2．关于反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( D ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大
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三、反比例函数解析式的确定待定系数法： (1)设所求的反比例函数的解析式为 y＝kx(k≠0)； (2)将图象上的一点坐标代入 y＝kx中，求出 k； (3)把 k 代入解析式 y＝kx中，写出解析式.
第一部分夯实基础
第三章函数
第3节反比例函数及其应用
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课标导航 ·结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． ·能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y＝kx(k≠0)．探索并理解 k＞0 和 k＜0 时，图象的变化情况． ·能用反比例函数解决简单实际问题．
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(2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求△ACD 的面积．

中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案

第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)，联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3，即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ，得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。

2019年安徽省中考数学总复习课件：第三章函数及其图像第11讲反比例函数

第三章函数及其图象
第11讲
反比例函数
考点1 反比例函数的概念及表达式的确定 1．反比例函数形如y＝
k x
.(k是常数，且k≠ 0 )的函数叫做反比例函数，k叫
做比例系数．
2.反比例函数表达式的确定求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样，一般也是用，即先设反比例函数的表达式是y＝ k ，再根据已知条件利用方程求出 k，即得反比例函数的表达式．待定系数法 x
2 x
k -1 (k是常数，k≠1)的图象有 x 一支在第二象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．
3．[2018·上海]已知反比例函数y＝
类型3
确定反比例函数的解析式
4.[2018·长春]如图，在平面直角坐标系中，等腰
直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半 k 轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝ x (x＞0)的图象上，若AB＝2，则k的值为( A ) A．4 B． 2 2 C． 2 D.
图象
பைடு நூலகம்
k＞0
k＜0
图象在第一、三象限性质在每个象限内，y随x的增大而减小
图象在第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大
k (k≠0)中系数k的几何意义：设P(x，y)是反比 x k 例函数y＝ (k≠0)的图象上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作
2.反比例函数y＝
x
垂线，垂足分别为A，B，如图所示，则|k|＝|x|· |y|＝S矩形OAPB，这就是k的几何意义．
类型1
反比例函数的图象和性质
2 1．[2018·衡阳]对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( D x )
A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大

(安徽专用)201X年中考数学复习第三章函数与图象 3.3 反比例函数(试卷部分)

中考数学 (安徽专用) 第三章函数与图象
§3.3 反比例函数
.
五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= b 的图象在第一象限有一个公共点, x
其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 ( )
.
答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b>0,a≠0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B. 思路分析由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b>0,a≠0,由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象. 解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.
轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是
.
答案
3
y=
x-3
2
解析将点A的坐标代入y=6x ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=32
0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y=
3 2
3
(x-2)=2
x-3.
,因为AB⊥x轴,所以点B(2,
思路分析先把点A的坐标代入y= 6 得m的值,然后求k的值,由AB⊥x轴得点B的坐标,从而由平 x
x
增大而减小.∵y1<y2<0<y3,∴x2<x1<x3.故选B.
.
2.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-

[精品课件](安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象 3.3 反比例函数(试卷部分)课件

∴n=-2m,
OM m
又∵PO= 5,∴m2+n2=5, ∴m=1,n=-2,
∴点P的坐标为(1,-2),∴-k2-1=-2,
解得k=±1.
①当k=-1时,不等式kx+ k 2 >01的解集为x<- 或0<x< ;
两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y= 3 的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 ( )
x
A.2 B.4 C.2 2 D.4 2 答案 D 由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB= (31)2 (1 3)2 =2 2 ,菱形BC边上的高为3-1 =2,所以菱形ABCD的面积是4 2 ,故选D.
4.(2014天津,9,3分)已知反比例函数y= 10 ,当1<x<2时,y的取值范围是 ( )
x
A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>10
答案 C 当1<x<2时,反比例函数y= 10 的图象在第一象限,且y随x的增大而减小,当x=1时,y=1
x
0,当x=2时,y=5,所以5<y<10,故选C.
2
解题思路本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式求出矩形的长和宽,即可求矩形的面积.
6.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y= k (k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线
x
AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为
.
答案 2
∴OC=3.
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1 ×3×8+ 1

安徽省2016中考数学第三单元函数及其图象第12课时反比例函数及其应用课件

图12－1 A．当x＝3时，EC＜EM B．当y＝9时，EC＞EM C．当x增大时，EC·CF的值增大 D．当y增大时，BE·DF的值不变
考情分析考题赏析考点聚焦考向探究
第12课时┃ 反比例函数及其应用
k [解析] 由y与x满足反比例函数关系，可设y＝ .将点(3，3)代 x 9 入，求得k＝9，所以y＝ .由题意可得BE＝BC＝x，CD＝FD＝ x 9 9 2 1 2 9 ，EC＝ 2x，CF＝，∴EM＝ (EC＋CF)＝ (x＋ )．A选 x x 2 2 x 项，当x＝3时，EC＝3 9时，x＝1，EC＝ 2 ＝EM，故本选项错误．B选项，当y＝ 2 ，EC＜EM，故本选项错 9 x 2 ＝18为定值，故
考题赏析考点聚焦考向探究
反比例函数的图象与性质 k y＝ (k≠0) x k>0 k<0
考情分析
第12课时┃ 反比例函数及其应用
考点●3 反比例函数中 k 的几何意义
K的几何意义
k 设 P(x，y)是反比例函数 y＝ (k≠0)图象上任一点，过点 P 分 x 别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 M， N(如图)，则矩形 PMON 的面积＝OM· ON＝ x ·y ＝xy＝k，这就是比例系数 k 的几何意义 (1)连接 OP，△OPM 的面积等于矩形 PMON 面积的一半，即 1 等于________| k|. 2 (2)反比例函数图象的位置和函数的增减性都与比例系数 k 的符号有关；反过来，由双曲线的位置或函数的增减性也可判断 k 的符号
图12－2
考情分析
考题赏析
考点聚焦
考向探究
第12课时┃ 反比例函数及其应用
k1 解：(1)把A(1，8)，B(－4，m)分别代入y＝，得k1＝8，m x ＝－2. ∵A(1，8)，B(－4，－2)在函数y＝k2x＋b的图象上，

2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第三节反比例函数及其应用

Ⅰ、Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ;Ⅱ、Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或 .
考点小练
1.(2022贺州)已知一次函数 <m></m> 的图象如图所示，则 <m></m> 与 <m></m> 的图象为 ( )
第1题图
A. B.
A. B. C. D.
√
√
3.（学科融合）古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，小明最多能使出的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂 ( )
A.至多为 B.至少为 C.至多为 D.至少为
第5题图
5.(2022铁岭)如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，，点在轴的负半轴上，，连接，过点作交轴于点，点在上，连接， .若的面积为9，则的值是___.
6
考点3 反比例函数与一次函数结合（10年5考）（重点★）
2.反比例函数的确定
待定系数法
<m></m> .设出反比例函数解析式 <m></m> ; <m></m> .找出满足反比例函数解析式的点 <m></m> ; <m></m> .将 <m></m> 代入解析式得 <m></m> ②____; <m></m> .确定反比例函数解析式 <m></m> .
考点小练
第1题图

(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12 二次函数的图象与性质-人教版初中九年

课时训练(十二)二次函数的图象与性质(限时:70分钟)|夯实基础|1.[2019·某某]二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.[2019·某某B卷] 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是()A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-13.[2018·某某] 下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.[2019·某某]将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值X围是 ()A.a>3B.a<3C.a>5D.a<55.[2018·某某] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K12-1所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+a+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()a图K12-1图K12-26.[2019·江淮名校联谊中考模拟]如图K12-3,抛物线y1=a(x+2)2+c与y2=1(x-3)2+b交于点A(1,3),且抛物线2y1经过原点,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,则下列结论中,正确的是()图K12-3A.c=4aB.a=1C.当x=0时,y2-y1=4D.2AB=3AC7.[2018·某某] 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.8.[2018·某某] 已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值X围是.9.[2019·某某]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K12-4所示,若M=4a+2b,N=a-b,则M,N的大小关系为MN.(填“>”“=”或“<”)图K12-410.[2019·某某] 已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值X围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.11.[2019·某某] 如图K12-5,在平面直角坐标系中,二次函数y=-12x 2+2x+6的图象交x 轴于点A ,B (点A 在点B 的左侧).(1)求点A ,B 的坐标,并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值X 围;(2)把点B 向上平移m 个单位得点B 1.若点B 1向左平移n 个单位,将与该二次函数图象上的点B 2重合;若点B 1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B 3重合.已知m>0,n>0,求m ,n 的值.图K12-5|拓展提升|12.[2019·潍坊]抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3-t=0(t 为实数)在-1<x<4的X 围内有实数根,则t 的取值X 围是 ()A .2≤t<11B .t ≥2C .6<t<11D .2≤t<6 13.[2019·某某]若二次函数y=|a |x 2+bx+c的图象过不同的五点A (m ,n ),B (0,y 1),C (3-m ,n ),D (√2,y 2),E (2,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ()A .y 1<y 2<y 3B .y 1<y 3<y 2C .y 3<y 2<y 1D .y 2<y 3<y 114.[2019·] 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ,将点A 向右平移2个单位长度,得到点B ,点B 在抛物线上.(1)求点B 的坐标(用含a 的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P 12,-1a,Q (2,2).若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值X 围.【参考答案】1.A2.C3.C[解析]∵二次函数y=x 2-x 二次项系数为a=1,∴开口向上,A 选项错误; 对称轴x=-a 2a =12,B 选项错误;原点(0,0)满足二次函数关系式y=x 2-x ,C 选项正确;∵二次函数y=x 2-x 二次项系数为a=1,∴开口向上,在对称轴右侧部分是上升的,D 选项错误.4.D[解析]y=x 2-4x+a=(x-2)2+a-4,向左平移一个单位,再向上平移一个单位后,y=(x-2+1)2+a-4+1=(x-1)2+a-3,顶点坐标为(1,a-3),∵函数图象与直线y=2有两个交点,函数图象开口向上,因此a-3<2,即a<5.因此本题选D .5.B[解析]∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y 轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函数y=a +a +aa的图象位于第二、四象限,两个函数图象都满足的是选项B .故选B .6.D[解析]∵抛物线y 1=a (x+2)2+c 经过点A (1,3)与原点,∴{9a +a =3,4a +a =0,解得{a =35,a =-125,∴c=-4a ,y 1=35(x+2)2-125,故A,B 选项错误; ∵抛物线y 2=12(x-3)2+b 经过点A (1,3),∴12(1-3)2+b=3,解得b=1,∴y 2=12(x-3)2+1,当x=0时,y 2=12(0-3)2+1=5.5, 此时y 2-y 1=5.5,故C 选项错误;∵过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B ,C ,∴令y=3,则35(x+2)2-125=3,整理得,(x+2)2=9,解得x 1=-5,x 2=1,∴AB=1-(-5)=6.令y=3,则12(x-3)2+1=3,整理得,(x-3)2=4,解得x 1=5,x 2=1,∴AC=5-1=4,∴2AB=3AC ,故D 选项正确.故选D .7.(3,0)[解析]利用抛物线y=ax 2+bx+c 的对称性,∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,3),(2,3)两点,∴对称轴为直线x=1;点(-1,0)关于对称轴的对称点为(3,0),因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是(3,0).故答案为(3,0).8.k<4[解析]∵二次函数y=x 2-4x+k 的图象的顶点在x 轴下方, ∴二次函数y=x 2-4x+k 的图象与x 轴有两个公共点. ∴b 2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.9.< [解析]当x=-1时,y=a-b+c>0,当x=2时,y=4a+2b+c<0,M-N=4a+2b-(a-b )=4a+2b+c-(a-b+c )<0,即M<N. 10.解:(1)∵抛物线y=2x 2-4x+c 与x 轴有两个不同的交点,∴方程2x 2-4x+c=0有两个不相等的实数根. ∴Δ=(-4)2-4×2×c>0. ∴c<2. (2)m<n.理由:∵抛物线的对称轴为直线x=--42×2=1, 而a=2>0,∴在抛物线对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大. ∵2<3,∴m<n.11.解:(1)令y=0,则-12x 2+2x+6=0,∴x 1=-2,x 2=6,∴A (-2,0),B (6,0).由函数图象得,当y ≥0时,x 的取值X 围为-2≤x ≤6. (2)由题意得B 2(6-n ,m ),B 3(-n ,m ), 函数图象的对称轴为直线x=-2+62=2.∵点B 2,B 3在二次函数图象上且纵坐标相同, ∴6-a +(-a )2=2,∴n=1,∴m=-12×(-1)2+2×(-1)+6=72,∴m ,n 的值分别为72,1.12.A[解析]由题意得,b=-2,抛物线的解析式为y=x 2-2x+3,当-1<x<4时,其图象如图所示:从图象可以看出当2≤t<11时,抛物线y=x 2-2x+3与直线y=t 有交点,故关于x 的一元二次方程x 2+bx+3-t=0(t 为实数)在-1<x<4的X 围内有实数根,则t 的取值X 围是2≤t<11,故选A .13.D[解析]∵A (m ,n ),C (3-m ,n )两点都在该二次函数图象上,且纵坐标相等,∴抛物线对称轴为直线x=a +3-a 2=32,∵|a|>0,开口向上,∴在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小,在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大,∵0<√2<32<32×2-√2<2<32×2-0,∴y 2<y 3<y 1.14.解:(1)∵抛物线与y 轴交于点A ,∴令x=0,得y=-1a ,∴点A 的坐标为0,-1a.∵点A 向右平移2个单位长度,得到点B , ∴点B 的坐标为2,-1a.(2)∵抛物线过点A 0,-1a 和点B 2,-1a ,由对称性可得,抛物线的对称轴为直线x=0+22=1.(3)根据题意可知,抛物线y=ax 2+bx-1a 经过点A 0,-1a ,B 2,-1a . ①当a>0时,则-1a <0,分析图象可得:点P 12,-1a在对称轴左侧,抛物线上方,点Q (2,2)在对称轴右侧,抛物线上方,此时线段PQ 与抛物线没有交点.②当a<0时,则-1a>0.分析图象可得:当点Q 在点B 上方或与点B 重合时,抛物线与线段PQ 恰有一个公共点,此时-1a ≤2,即a ≤-12. 综上所述,当a ≤-12时,抛物线与线段PQ 恰有一个公共点.。

(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练13 二次函数的综合应用-人教版初中九年级

课时训练(十三)二次函数的综合应用(限时:90分钟)|夯实基础|1.[2018·襄阳] 已知二次函数y=x 2-x+14m-1的图象与x 轴有交点,则m 的取值X 围是 () A .m ≤5B .m ≥2C .m<5D .m>22.二次函数y=-x 2+mx 的图象如图K13-1,对称轴为直线x=2,若关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0(t 为实数)在1<x<5的X 围内有解,则t 的取值X 围是 ()图K13-1A .t>-5B .-5<t<3C .3<t ≤4D .-5<t ≤43.[2019·某某]如图K13-2,在平面直角坐标系内,已知点A (-1,0),点B (1,1)都在直线y=12x+12上,若抛物线y=ax 2-x+1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点,则a 的取值X 围是()图K13-2A .a ≤-2B .a<98C .1≤a<98或a ≤-2D .-2≤a<984.[2019·某某] 如图K13-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2-2ax+83(a>0)与y 轴交于点A ,过A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ,P 为抛物线的顶点,若直线OP 交直线AM 于点B ,且M 为线段AB 的中点,则a 的值为.图K13-35.如图K13-4,四边形OABC 是边长为1的正方形,OC 与x 轴正半轴的夹角为15°,点B 在抛物线y=ax 2(a<0)的图象上,则a的值为.图K13-4(m<0) 6.[2018·日照] 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=mm与y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值X围为.7.已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为.8.阅读材料:如图K13-5①,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽(a)”,中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.种计算三角形面积的新方法:S△ABC=12图K13-5解答下列问题:如图②,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式.(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB.S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)是否存在一点P,使S△PAB=98|拓展提升|9.[2019·某某] 如图K13-6,坐标平面上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与函数y=2的图象交于B,C两点,△ABC为正三角形.若A点坐标为(-3,0),则此抛物线与y轴的交点坐标为()图K13-6A.0,92B.0,272C.(0,9)D.(0,19)10.[2019·潍坊]如图K13-7,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB 的周长最小时,S△PAB=.图K13-711.[2019·某某二模]如图K13-8,已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于A(-1,0)和B(2,m)两点.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点,当△PAB的面积S最大时,求此时△PAB的面积S及点P的坐标.(3)在x轴上是否存在点Q,使△QAB是等腰三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.图K13-8【参考答案】1.A[解析]∵二次函数的图象与x 轴有交点, ∴Δ=b 2-4ac=(-1)2-4×14m-1≥0,解得m ≤5.故选A .2.D[解析]如图,由图易得二次函数解析式为y=-x 2+4x.关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x 2+mx 与直线y=t 的交点的横坐标,当x=1时,y=3,当x=5时,y=-5,由图象可知关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0(t 为实数)在1<x<5的X 围内有解,直线y=t 在直线y=-5和直线y=4之间(包括直线y=4),∴-5<t ≤4.3.C[解析]∵抛物线y=ax 2-x+1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点,∴令12x+12=ax 2-x+1,则2ax 2-3x+1=0,∴Δ=9-8a>0,∴a<98.①当a<0时,{m +1+1≤0,m -1+1≤1,解得:a ≤-2,∴a ≤-2;②当a>0时,{m +1+1≥0,m -1+1≥1,解得:a ≥1,∴1≤a<98.综上所述,1≤a<98或a ≤-2,故选C .4.2[解析]由抛物线解析式得A 0,83,点P 的横坐标为1,根据对称关系求得M 2,83,∵M 为线段AB 的中点,∴B 4,83,设直线OB 的解析式为y=kx ,将点B 的坐标代入直线OB 的解析式中,求得其解析式为y=23x ,再由顶点坐标公式求得P 1,-a+83,代入y=23x ,可得a=2.5.-√23[解析]如图,连接OB ,过B 作BD ⊥x 轴于D ,则∠BOC=45°,∠BOD=30°.已知正方形的边长为1,则OB=√2.在Rt △OBD 中,OB=√2,∠BOD=30°,则:BD=12OB=√22,OD=√32OB=√62,故B√62,-√22,代入抛物线的解析式中,得:√622a=-√22,解得a=-√23.6.-2≤m<-1[解析]当x=1时,y=x 2-4=1-4=-3.所以第四象限内在二次函数y=x 2-4的图象上和图象上方的整点有3个,坐标为(1,-1),(1,-2),(1,-3).当反比例函数y=mm (m<0)的图象经过点(1,-2),即m=xy=-2时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数有2个,当反比例函数y=mm (m<0)的图象经过点(1,-1),即m=xy=-1时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数有3个,∵在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数有2个,∴m 的取值X 围为-2≤m<-1.7.y=x 2-2x-3[解析]抛物线y=x 2+2x+1=(x+1)2,其顶点坐标为A (-1,0),当x 2+2x+1=2x+2时,解得x 1=-1,x 2=1,把x 2=1代入y=2x+2,得y=4,∴C'(1,4),又点C 与点C'关于x 轴对称,∴C (1,-4),即原抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为(1,-4),设该抛物线的解析式为y=a (x-1)2-4,把A (-1,0)代入,得0=4a-4,解得a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x 2-2x-3.故答案为y=x 2-2x-3.8.解:(1)设抛物线的解析式为y 1=a (x-1)2+4, 把A (3,0)代入解析式求得a=-1, 所以y 1=-(x-1)2+4=-x 2+2x+3, 设直线AB 的解析式为y 2=kx+b , 由y 1=-x 2+2x+3求得B 点的坐标为(0,3), 把A (3,0),B (0,3)代入y 2=kx+b 中, 解得:k=-1,b=3,所以y 2=-x+3. (2)因为C 点坐标为(1,4),所以当x=1时,y 1=4,y 2=2,所以CD=4-2=2,S △CAB =12×3×2=3(平方单位).(3)假设存在符合条件的点P ,设P 点的横坐标为x ,△PAB 的铅垂高为h , 则h=y 1-y 2=(-x 2+2x+3)-(-x+3)=-x 2+3x , 由S △PAB =98S △CAB ,得12×3×(-x 2+3x )=98×3, 化简得4x 2-12x+9=0,解得x=32,将x=32代入y 1=-x 2+2x+3中,解得P 点坐标为32,154.9.B[解析]设B (-3-m ,2),C (-3+m ,2)(m>0), ∴BC=2m ,过A 作AD ⊥BC 于D ,则AD=2,∠DAC=30°, ∴CD=m=2√33,∴C -3+2√33,2.设抛物线解析式为y=a (x+3)2, ∴a -3+2√33+32=2,∴a=32,∴y=32(x+3)2, 当x=0时,y=272,故选B .10.125[解析]由x+1=x 2-4x+5,得x 1=1,x 2=4,分别代入y=x+1,得y 1=2,y 2=5, ∴A (1,2),B (4,5).作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'B 与y 轴交于点P ,此时△PAB 的周长最小,点A'的坐标为(-1,2). 设直线A'B 的函数解析式为y=kx+b ,有{-m +m =2,4m +m =5,解得{m =35,m =135,∴直线A'B 的函数解析式为y=35x+135,与y 轴的交点P 的坐标为0,135.直线y=x+1与y 轴的交点C 的坐标为(0,1),则PC=135-1=85,于是S △PAB =S △PBC -S △PAC =12×85×4-12×85×1=165-45=125. 11.解:(1)∵点B (2,m )在直线y=x+1上, ∴m=2+1=3,∴点B 的坐标为(2,3).∵点A (-1,0)和点B (2,3)在抛物线y=ax 2+2x+c 上,∴{m -2+m =0,4m +4+m =3,解得{m =-1,m =3,∴抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+3.(2)如图,过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,交AB 于点N ,设点P 的坐标为(m ,-m 2+2m+3), 则点N 的坐标为(m ,m+1), ∵点P 位于直线AB 上方, ∴PN=-m 2+2m+3-(m+1)=-m 2+m+2. ∴△PAB 的面积S=S △PAN +S △PBN=12×(-m 2+m+2)(m+1)+12×(-m 2+m+2)·(2-m )=12(-m 2+m+2)(m+1+2-m )=32(-m 2+m+2)=-32m-122+278,∵-32<0,∴抛物线开口向下,又-1<m<2,∴当m=12时, △PAB 的面积S 有最大值, 最大值是278. 此时点P 的坐标为12,154.(3)存在,点Q 的坐标为(-3√2-1,0)或(3√2-1,0)或(5,0)或(2,0).。

安徽中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练反比例函数及其应用

课时训练(十一)反比例函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·柳州]反比例函数y=2的图象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.[2019·广州]若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y33.[2019·孝感]公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式正确的是()A.F=1200B.F= 00C.F= 00D.F=04.[2019·合肥长丰二模]在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是()图K11-15.[2019·河北] 如图K11-2,函数y=10),-10)的图象所在坐标系的原点是()图K11-2A.点MB.点NC.点PD.点Q6.[2019·马鞍山二模]如图K11-3,点A是反比例函数y=图象上一点,过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-的图象于点B,点C在x轴上,且S△ABC=2,则k= ()图K11-3 A.6 B.-6C.92D.-927.[2019·合肥二模]如图K11-4,直线y=1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D在x轴的正半轴上,OD=OA,过点D作CD⊥x轴交直线AB于点C,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C,则k的值为.图K11-48.[2019·北京] 在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=1上.点A关于x轴的对称点B在双曲线y=2上,则k1+k2的值为.9.[2019·桂林]如图K11-5,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和△ABC都在第一象限内,AB=AC=2,BC∥x轴,且BC=4,点A的坐标为(3,5),若将△ABC向下平移m个单位长度,A,C两点同时落在反比例函数图象上,则k的值为.图K11-510.[2019·合肥瑶海区一模]如图K11-6,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B,两个点的横坐标分别为2,-3.(1)求反比例函数的解析式;(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出点P的坐标.图K11-611.某中学组织学生参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式.(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其售价定为多少元/双?12.[2019·常德] 如图K11-7,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=(k ≠0)在第一象限的图象交于A (1,a )和B 两点,与x 轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式;(2)若点P 在x 轴上,且△APC 的面积为5,求点P 的坐标.图K11-7|拓展提升|13.[2019·娄底]将y=1的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图K11-8所示,则所得图象的解析式为 ( )图K11-8A .y=11+1B .y=11-1C .y=1 -1+1D .y=1-1-114.[2019·合肥蜀山区九年级下学期第一次质量调研]如图K11-9,点B在反比例函数y=2(x>0)的图象上,过点B分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别是C0和A,点C0的坐标为(1,0),取x轴上一点C1,0,过点C1作x轴的2垂线交反比例函数图象于点B1,过点B1作B1A1⊥BC0交BC0于点A1,得到矩形A1B1C1C0,依次在x轴上取点C2(2,0),C3,0,…,按此规律作矩形,则矩形A n B n C n C n-1(n为正整数)的面积为.2图K11-9【参考答案】1.A2.C [解析]当x=-1,2,3时,y 1=-6,y 2=3,y 3=2.故可判断出y 1<y 3<y 2.本题也可以通过数形结合,在坐标系中画出图象,标出具体的点的坐标,得出结论.3.B [解析]因为阻力×阻力臂=1200×0.5=动力×动力臂,所以动力F (单位:N)关于动力臂l (单位:m)的函数解析式为F=00,因此本题选B .4.D [解析]A,C 图中由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以A,C 选项错误;B,D 图中由反比例函数图象得m>0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以B 选项错误,D 选项正确.5.A [解析]∵函数y=1(x>0)与y=-1(x<0)的图象关于y 轴对称,∴直线MP 是y 轴所在直线, ∵两支曲线分别位于一、二象限, ∴直线MN 是x 轴所在直线, ∴坐标原点为M.6.B [解析]如图,延长AB ,与y 轴交于点D ,连接OA ,OB. ∵AB ∥x 轴,∴AD ⊥y 轴,∵点A 是反比例函数y= 图象上一点,点B 是反比例函数y=-图象上的点, ∴S △AOD =-12k ,S △BOD =2,∵S △AOB =S △ABC = 2,∴-12k- 2=2,解得k=-6,故选B .7.24 [解析]令x=0,得y=2,∴B (0,2), ∴OB=2,令y=0,得0=1x+2,解得x=-6,∴A (-6,0),∴OA=OD=6.∵OB ∥CD ,∴CD=2OB=4,∴C (6,4),把C (6,4)代入y=中,得k=24,故答案为:24.8.09.[解析]∵AB=AC=2,BC=4,点A (3,5),∴B 1,2,C 5,2,将△ABC 向下平移m 个单位长度,得平移后A (3,5-m ),C 5,2-m ,∵平移后A ,C 两点同时落在反比例函数图象上, ∴3(5-m )=52-m ,∴m=,∴平移后A 3,1,∴k= ×1 =.故答案为. 10.解:(1)∵y=x+1,点A 和点B 的横坐标分别为2,-3, ∴A (2,3),B (-3,-2),∴反比例函数的解析式为y=. (2)∵y=x+1,∴C (0,1),∵△PAB 的面积等于5,∴12PC ·2+12PC · =5,解得:PC=2,∴点P 的坐标是(0,3)或(0,-1).11.解:(1)由表中数据可得xy=6000,所以y 是x 的反比例函数,其函数关系式为y= 000.(2)由题意得(x-120)y=3000, 将y=000代入,得(x-120)·000=3000,解得x=240.经检验x=240是原方程的解且符合实际.答:若商场计划每天的销售利润为3000元,则其售价定为240元/双. 12.解:(1)∵A (1,a )在y=-x+3的图象上, ∴a=-1+3=2,把A (1,2)代入y=中,得k=2, ∴反比例函数解析式为y=2.(2)∵点P 在x 轴上,∴设P (m ,0), ∵S △APC =12PC ×2,∴5=12PC ×2,∴PC=5. ∵y=-x+3,当y=0时,x=3,∴C (3,0), ∴m-3=5或3-m=5,即m=8或-2,∴点P的坐标为(8,0)或(-2,0).13.C[解析]二次函数图象的平移规律“左加右减,上加下减”对所有函数的图象平移均适合.,∴将y=1的图象向右平移1个单位长度,再向∵将y=1的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为y=1-1+1.故选C.上平移1个单位长度所得图象的解析式为y=1-114.22。

2021年安徽中考数学一轮复习课时训练：第3章第3节反比例函数及其应用

第三节反比例函数及其应用基础分点练(建议用时:30分钟)考点1反比例函数的图象与性质1.[2020湖南衡阳]反比例函数y=kx 的图象经过点(2,1),则下列说法错误．．的是( )A.k=2B.函数图象分布在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x>0时,y随x的增大而减小2.[2020浙江金华]已知点(-2,a),(2,b),(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上,则下列判断正确的是( ) A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a3.[2020山东德州]函数y=kx和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )4.[2020湖南怀化]在同一平面直角坐标系中,一次函数y 1=k 1x+b 与反比例函数y 2=k2x(x>0)的图象如图所示,则当y 1>y 2时,自变量x 的取值范围为( )A.x<1B.x>3C.0<x<1D.1<x<35.[2020江苏徐州]如图,在平面直角坐标系中,函数y=4x (x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式1a -1b 的值为( )A.-12B.12C.-14D.14考点2 反比例函数中|k|的几何意义6.[2020山东滨州]如图,点A 在双曲线y=4x 上,点B 在双曲线y=12x 上,且AB ∥x 轴,点C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为( )A.4B.6C.8D.127.[2020湖南郴州]在平面直角坐标系中,点A 是双曲线y 1=k1x (x>0)上任意一点,连接AO,过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2=k 2x (x<0)交于点B,连接AB.已知AO BO =2,则k1k 2=( )A.4B.-4C.2D.-28.[2020湖南株洲]如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴,y轴上,点B在函数y1=kx (x>0,k为常数且k>2)的图象上,边AB与函数y2=2x(x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC的面积为(结果用含k的式子表示).考点3反比例函数与一次函数的综合9.[2020湖北襄阳]如图,反比例函数y1=mx(x>0)和一次函数y2=kx+b的图象都经过点A(1,4)和点B(n, 2).(1)m=,n=;(2)求一次函数的解析式,并直接写出y1<y2时x的取值范围;(3)若点P是反比例函数y1=mx(x>0)的图象上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,则△POM的面积为.10.[2020湖北咸宁]如图,已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=mx的图象交于点A(6,1),B(a,-3),连接OA,OB.(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)△AOB 的面积为 ; (3)直接写出y 1>y 2时x 的取值范围.考点4 反比例函数的实际应用11.[2020湖南长沙]2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜娟花开”为设计理念,塑造出“杜娟花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是 ( )A.v=106tB.v=106tC.v=t 2106D.v=106t 212.[2020浙江台州]小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,且每次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小:y1-y2y2-y3.13.[2020山东临沂]已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成反比例函数关系.当R=4 Ω时,I=9 A.(1)写出I关于R的函数解析式.(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.R/Ω……I/A ……(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?综合提升练(建议用时:25分钟)1.[2020青海]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )2.[2020合肥庐阳区模拟]在平面直角坐标系中,正方形OABC按如图所示的方式放置,反比例函数y=kx的图象交AB于点D,交BC于点E.已知A(√3,0),∠DOE=30°,则k的值为( )A.√33B.√3C.3D.3√33.[2020江苏苏州]如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过C,D两点.已知平行四边形OABC的面积是152,则点B的坐标为( )A.(4,83) B.(92,3) C.(5,103) D.(245,165)4.[2020广西北部湾经济区]如图,点A,B 是直线y=x 上的两点,分别过点A,B 作x 轴的平行线交双曲线y=1x (x>0)于点C,D.若AC=√3BD,则3OD 2-OC 2的值为( )A.5B.3√2C.4D.2√35.[2019合肥蜀山区一模]如图,点B 在反比例函数y=2x (x>0)的图象上,过点B 分别作x 轴和y 轴的垂线,垂足分别为C 0和A,点C 0的坐标为(1,0),取x 轴上一点C 1(32,0),过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数的图象于点B 1,过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0于点A 1,得到矩形 A 1B 1C 1C 0.依次在x 轴上取点C 2(2,0),C 3(52,0)…并按上述规律作矩形,则矩形A n B n C n C n-1(n 为正整数)的面积为 .6.[2020甘肃天水]如图所示,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过A点作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n>kx中x的取值范围;(3)在y轴上取点P,当PB-PA取得最大值时,求出点P的坐标.参考答案第三节反比例函数及其应用基础分点练(建议用时:30分钟)考点1反比例函数的图象与性质1.[2020湖南衡阳]反比例函数y=kx 的图象经过点(2,1),则下列说法错误．．的是( C )A.k=2B.函数图象分布在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x>0时,y随x的增大而减小(k>0)的图象上,则下列判断正确的是( C ) 2.[2020浙江金华]已知点(-2,a),(2,b),(3,c)在函数y=kxA.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( D ) 3.[2020山东德州]函数y=kx(x>0)的图象4.[2020湖南怀化]在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x如图所示,则当y1>y2时,自变量x的取值范围为( D )A.x<1B.x>3C.0<x<1D.1<x<35.[2020江苏徐州]如图,在平面直角坐标系中,函数y=4x(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式1a -1b 的值为( C )A.-12B.12C.-14D.14考点2 反比例函数中|k|的几何意义6.[2020山东滨州]如图,点A 在双曲线y=4x 上,点B 在双曲线y=12x 上,且AB ∥x 轴,点C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为( C )A.4B.6C.8D.127.[2020湖南郴州]在平面直角坐标系中,点A 是双曲线y 1=k1x (x>0)上任意一点,连接AO,过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2=k 2x (x<0)交于点B,连接AB.已知AO BO =2,则k1k 2=( B )A.4B.-4C.2D.-28.[2020湖南株洲]如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 为矩形,点A,C 分别在x 轴,y 轴上,点B 在函数y 1=kx (x>0,k 为常数且k>2)的图象上,边AB 与函数y 2=2x (x>0)的图象交于点D,则阴影部分ODBC 的面积为 k-1 (结果用含k 的式子表示).考点3 反比例函数与一次函数的综合9.[2020湖北襄阳]如图,反比例函数y 1=mx (x>0)和一次函数y 2=kx+b 的图象都经过点A(1,4)和点B(n, 2).(1)m= 4 ,n= 2 ;(2)求一次函数的解析式,并直接写出y 1<y 2时x 的取值范围;(3)若点P 是反比例函数y 1=mx (x>0)的图象上一点,过点P 作PM ⊥x 轴,垂足为M,则△POM 的面积为 2 .解:(1)4 2解法提示:由A(1,4)在函数y 1=mx 的图象上,得m=1×4=4, 将B(n,2)代入y 1=4x ,得n=42=2. (2)将A(1,4),B(2,2)分别代入y 2=kx+b, 得{k +b =4,2k +b =2,解得{k =-2,b =6,∴y 2=-2x+6. 当y 1<y 2时,1<x<2. (3)2解法提示:根据反比例函数中|k|的几何意义,可知S △POM =|m|2=42=2.10.[2020湖北咸宁]如图,已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=mx 的图象交于点A(6,1),B(a,-3),连接OA,OB.(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)△AOB 的面积为 8 ; (3)直接写出y 1>y 2时x 的取值范围. 解:(1)把A(6,1)代入y 2=mx ,得1=m6,解得m=6. 故反比例函数的解析式为y 2=6x . 把B(a,-3)代入y 2=6x ,得-3=6a ,解得a=-2, 所以B(-2,-3).把A(6,1),B(-2,-3)分别代入y 1=kx+b, 得{1=6k +b,-3=-2k +b,解得{k =12,b =-2. 故一次函数的解析式为y 1=12x-2.(2)8解法提示:对于 y 1=12x-2,令y 1=0,则x=4,所以一次函数y 1=12x-2的图象与x 轴的交点坐标为(4,0), 所以S △AOB = 12×4×(1+3)=8. (3)x>6或-2<x<0.考点4 反比例函数的实际应用11.[2020湖南长沙]2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜娟花开”为设计理念,塑造出“杜娟花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是 ( A )A.v=106tB.v=106tC.v=t 2106D.v=106t 212.[2020浙江台州]小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,且每次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒. (1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当x 的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y 1,y 2,y 3,比较(y 1-y 2)与(y 2-y 3)的大小:y 1-y 2 > y 2-y 3.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx,把(3,400)代入,得400=k3,解得k=1 200, 故y 与x 之间的函数关系式为y=1200x.(2)>解法提示:由题意得y 1=12006=200,y 2=12008=150,y 3=120010=120,∴y 1-y 2=200-150=50,y 2-y 3=150-120=30, ∴y 1-y 2>y 2-y 3.13.[2020山东临沂]已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)成反比例函数关系.当R=4 Ω时,I=9 A. (1)写出I 关于R 的函数解析式.(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.R/Ω … … I/A ……(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?解:(1)设I=kR,将(4,9)代入,得k=36,故I关于R的函数解析式为I=36R.(2)完成表格如下(答案不唯一):R/Ω…345678910…I/A (12936)563694185…描点、连线,可得函数图象如图所示.(3)当I=10时,36R=10,所以R=3.6.结合图象可知,当I≤10时,R≥3.6.答:用电器可变电阻应控制在3.6 Ω以上(含3.6 Ω).综合提升练(建议用时:25分钟)1.[2020青海]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( B )2.[2020合肥庐阳区模拟]在平面直角坐标系中,正方形OABC 按如图所示的方式放置,反比例函数y=kx 的图象交AB 于点D,交BC 于点E.已知A(√3,0),∠DOE=30°,则k 的值为( B )A.√33 B.√3 C.3D.3√33.[2020江苏苏州]如图,平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB 上,反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过C,D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152,则点B 的坐标为( B )A.(4,83) B.(92,3) C.(5,103) D.(245,165)4.[2020广西北部湾经济区]如图,点A,B 是直线y=x 上的两点,分别过点A,B 作x 轴的平行线交双曲线y=1x (x>0)于点C,D.若AC=√3BD,则3OD 2-OC 2的值为( C )A.5B.3√2C.4D.2√35.[2019合肥蜀山区一模]如图,点B 在反比例函数y=2x (x>0)的图象上,过点B 分别作x 轴和y 轴的垂线,垂足分别为C 0和A,点C 0的坐标为(1,0),取x 轴上一点C 1(32,0),过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数的图象于点B 1,过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0于点A 1,得到矩形 A 1B 1C 1C 0.依次在x 轴上取点C 2(2,0),C 3(52,0)…并按上述规律作矩形,则矩形A n B n C n C n-1(n 为正整数)的面积为 2n+2 .6.[2020甘肃天水]如图所示,一次函数y=mx+n(m ≠0)的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1),过A 点作x 轴的垂线,垂足为点C,△AOC 的面积为4.(1)分别求出a 和b 的值;(2)结合图象直接写出mx+n>kx 中x 的取值范围;(3)在y 轴上取点P,当PB-PA 取得最大值时,求出点P 的坐标. 解:(1)∵点A(-2,a),AC ⊥x 轴,点A 在第二象限, ∴OC=2,AC=a.∵S △AOC =12×2×a=4,∴a=4, ∴A(-2,4).将A(-2,4)代入y=kx ,得4=k-2, ∴k=-8,∴y=-8x ,把B(b,-1)代入,得-1=-8b ,解得b=8. (2)x<-2或0<x<8.(3)如图,作点A 关于y 轴的对称点A',连接BA'并延长,交y 轴于点P,此时PB-PA 的值最大. ∵A(-2,4),∴A'(2,4).设直线A'B 的解析式为y=cx+d, 将A'(2,4),B(8,-1)分别代入, 得{2c +d =4,8c +d =-1, 解得{c =-56,d =173,∴直线A'B 的解析式为y=-56x+173,∴P(0,17).3。

(安徽专版)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练09平面直角坐标系与函数

课时训练(九)平面直角坐标系与函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·甘肃]已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)2.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.[2019·滨州]已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()图K9-14.[2019·兰州]如图K9-2,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为()图K9-2A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)5.[2019·随州]第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说:“这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.”结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()图K9-36.[2019·马鞍山二模]如图K9-4,在菱形ABCD中,点P从B点出发,沿B→D→C方向匀速运动,设点P运动时间为x,△APC的面积为y,则y与x之间的函数图象可能为()图K9-4图K9-57.[2017·北京] 小苏和小林在如图K9-6①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是()图K9-6A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次8.[2019·合肥包河区一模]在函数y=中,自变量x的取值范围是.-19.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m= .10.在平面直角坐标系内,以点P(1,1)为圆心,5为半径作圆,则该圆与y轴的交点坐标是.11.匀速行驶的一列火车穿过一个隧道,车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系可用如图K9-7所示的图象描述,则该隧道的长度等于m.图K9-712.[2019·桂林]如图K9-8,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点均在格点上.(1)将△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐为(-4,3);(3)在(2)的条件下,直接写出点A1的坐标.图K9-813.[2018·嘉兴] 小红帮弟弟荡秋千(如图K9-9①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?图K9-9|拓展提升|14.[2019·菏泽]在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图K9-10所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2……,第n次移动到点A n,则点A2019的坐标是()图K9-10A.(1010,0)B.(1010,1)C.(1009,0)D.(1009,1)15.[2019·连云港]如图K9-11,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0,1,2,3,4,5,6,7,8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点A的坐标可表示为(1,2,5),点B的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点C的坐标可表示为.图K9-11【参考答案】1.A2.A3.C[解析]∵点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限, ∴点P(a-3,2-a)在第二象限,∴-0,2-0,解得,2,∴不等式组的解集是a<2,在数轴上表示如选项C所示.故选C.4.B[解析]∵A(-3,5),A1(3,3),∴四边形ABCD向右平移6个单位,向下平移2个单位,∵点B(-4,3),∴点B1(2,1),故选B.5.B[解析]根据题意可知,兔子先让乌龟跑了一段距离,但是比乌龟晚到终点,故选B.6.A[解析]y随x的增大,先是由大变小,当点P位于AC与BD交点处时,y=0;由于菱形的对角线互相平分,所以点P在从AC与BD的交点处向点D的运动过程中,函数图象应该与之前的对称,故可排除掉选项B,C,D.只有A正确.故选A.7.D[解析]A.由题图可知,小林先到达终点,错误;B.由题图可知,两人行程相同,小苏用的时间多,故小苏的平均速度小于小林的平均速度,错误;C.由题图可知,小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程,错误;小林在跑最后100 m的过程中,两人相遇时,即实线与虚线相交的地方,由图象可知2次,D正确.8.x≥0且x≠19.0.75[解析]观察列表发现了函数图象的对称性,当x=1.5和x=-1.5时的函数值相等.故答案为0.75.10.(0,3)或(0,-1)[解析]设以点P(1,1)为圆心,以5为半径的圆与y轴的交点分别是M1,M2,过点P作PA⊥y 轴交y轴于点A,在Rt△PAM1和Rt△PAM2中,PA=1,PM1=PM2=5,∴AM1=AM2=5-1=2,∴所求点的坐标为(0,3)或(0,-1).11.900[解析]火车的速度为150÷( 5-30)=30(m/s),则隧道的长度为 0× 0=900(m).12.解:(1)如图所示,△A1B1C1为所作三角形.(2)平面直角坐标系如图所示.(3)点A1的坐标为(2,6).13.解:(1)∵对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应,∴变量h是关于t的函数.(2)①h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度为0.5 m.②2.8 s.14.C[解析]根据图象可得,移动4次完成一个循环,从而可得出点A2019的坐标. A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6( ,1),…,2019÷4=504…… ,∴A2019的坐标为(504×2+1,0),则A2019的坐标是(1009,0).故选C.15.(2,4,2)。

(安徽)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练一次函数及其应用

课时训练(十)一次函数及其应用(限时:60分钟)|夯实基础|1.[2019·陕西]若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为()A.-1B.0C.1D.22.[2019·大庆]正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()图K10-13.一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴,y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是()B.1A.12C.4D.84.[2018·陕西] 若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)5.[2019·烟台]如图K10-2,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为.图K10-26.[2017·吉林] 我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数,例如,y=4x+3的交换函数为y=3x+4,一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为.7.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为.8.数学文化[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K10-3是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K10-39.[2019·乐山] 如图K10-4,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积.图K10-410.[2019·广安] 为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.11.[2019·济宁] 小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图K10-5中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.图K10-512.[2019·北京节选] 在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数.|拓展提升|13.如图K10-6,点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为 ( )图K10-6A .(0,0)B .12,-12C .22,- 22D .-12,1214.[2019·襄阳] 襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:(1)该超市购进甲种蔬菜10 kg 和乙种蔬菜5 kg 需要170元;购进甲种蔬菜6 kg 和乙种蔬菜10 kg 需要200元.求m ,n 的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg 进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg,且不大于70 kg .实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60 kg 的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x ( kg)之间的函数关系式,并写出x 的取值范围.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y (元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元,乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a 的最大值.【参考答案】1.A2.A [解析]∵正比例函数y=kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小,∴k<0,∵一次函数y=x+k 的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=x+k 的图象经过第一、三、四象限.因此本题选A .3.B [解析]∵一次函数y=-2x+m 的图象经过点P (-2,3),∴3=4+m ,解得m=-1,∴y=-2x-1,∵当x=0时,y=-1,∴与y 轴交点B 的坐标为(0,-1),∵当y=0时,x=-12,∴与x 轴交点A 的坐标为-12,0,∴△AOB 的面积为12×1×12=1. 4.B [解析]设直线l 1的解析式为y 1=kx+4, ∵l 1与l 2关于x 轴对称, ∴直线l 2的解析式为y 2=-kx-4, ∵l 2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2. ∴两条直线的解析式分别为y 1=-2x+4,y 2=2x-4, 联立可解得:2, 0∴交点坐标为(2,0),故选择B . 5.x ≤16.1 [解析]由交换函数的定义可知:一次函数y=kx+2的交换函数为y=2x+k ,联立两个函数解析式得kx+2=2x+k ,解得x=1.7.4 [解析]将直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3. ∵点A (-1,2)关于y 轴的对称点是(1,2), ∴把(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4. 8.(32,4800) [解析]设良马t 日追之,根据题意,得 2 0 , 1 0 12),解得 20, 800故答案为(32,4800).9.解:(1)∵点P (-1,a )在直线l 2:y=2x+4上, ∴2× -1)+4=a ,即a=2, ∴点P 的坐标为(-1,2).设直线l 1的解析式为:y=kx+b (k ≠0), 将B (1,0),P (-1,2)的坐标代入,得0,- 2,解得: -1, 1∴l 1的解析式为:y=-x+1.(2)∵直线l 1与y 轴相交于点C , ∴点C 的坐标为(0,1). ∵直线l 2与x 轴相交于点A , ∴A 点的坐标为(-2,0),则AB=3, ∵S 四边形PAOC =S △PAB -S △BOC , ∴S 四边形PAOC =12×3×2-12×1×1=2.10.解:(1)设1只A 型节能灯的售价是x 元,1只B 型节能灯的售价是y 元,根据题意,得 3 0,2 3 31,解得 , 7答:1只A 型节能灯的售价是5元,1只B 型节能灯的售价是7元. (2)设购买A 型节能灯a 只,则购买B 型节能灯(200-a )只,总费用为w 元,w=5a+7(200-a )=-2a+1400,∵a ≤3 200-a ),∴a ≤1 0, ∵-2<0,w 随a 的增大而减小,∴当a=150时,w 取得最小值,此时w=1100,200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A 型节能灯150只,B 型节能灯50只.11.解:(1)从线段AB 得:两人从相距30 km 的两地同时出发,1 h 后相遇,则v 小王+v 小李=30 km/h,小王从甲地到乙地行驶了3 h,∴v 小王=30÷3=10(km/h),∴v 小李=20 km/h .(2)C 点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此时小王和小李的距离是1. ×10=15(km),∴C 点坐标是(1.5,15).设直线BC 的解析式为y=kx+b ,将B (1,0),C (1.5,15)分别代入解析式,得0,1 1 ,解得:30,-30∴线段BC 所表示的y 与x 之间的解析式为y=30x-30 1≤x ≤1.5). 12.解:(1)令x=0,则y=1, ∴直线l 与y 轴交点坐标为(0,1). (2)当k=2时,直线l :y=2x+1, 把x=2代入直线l ,则y=5,∴A (2,5). 把y=-2代入直线l 得:-2=2x+1, ∴x=-32,∴B -32,-2,C (2,-2),∴区域W 内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点.13.B [解析]如图,过点A 向直线y=-x 作垂线段,垂足为点M ,则当点B 运动到点M 的位置时,线段AB 最短.再作MN ⊥OA 于点N ,正比例函数y=-x 的图象是二、四象限的角平分线,∴△OAM 和△OMN 均为等腰直角三角形.∵OA=1,∴ON=12,即M 点的横坐标为12,代入y=-x 中,得y=-12,∴点M 的坐标为12,-12,故选B .14.[解析] (1)可得到关于m 和n 的两个等式,联立成方程组求解;(2)由甲种蔬菜的两种不同售价,可得出超市当天的利润额y 与数量x 之间的分段函数关系式; (3)根据一次函数的性质,可求出y 的最大值,再根据题意,列出不等式,求解,得出a 的最大值. 解:(1)由题可得 10 170, 10 200,解得 10, 1(2)购进甲种蔬菜x (kg),则甲种蔬菜的售价(元/kg)为: 1 20 0),1 0 0 70),即: 1 20 0),8 0 70)∴甲种蔬菜的利润y 甲为:1 10) 20 0), 1 10) 0 8 10) 0) 0 70)整理得,y 甲=20 0), 80-2 0 70)由题意可知,购进乙种蔬菜(100-x )kg,∴乙种蔬菜的利润y 乙=(18-14)(100-x )=400-4x. ∵y=y 甲+y 乙,∴超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)为:y=2 00 20 0),880- 0 70)(3)当20≤x ≤ 0时,y=2x+400,当x=60时,y 取得最大值520. 当60<x ≤70时,y=880-6x<880- × 0=520, ∴当x=60时,y 取得最大值520元.则甲种蔬菜共捐出 0×2a=120a 元,乙种蔬菜共捐出(100-60)a=40a 元. 由捐款后的盈利率不低于20%, 可得20-120 - 0 10 0 1 100- 0)≥20%,解得a ≤1.8,即a 的最大值为1.8.。

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