高二数学上学期期中联考试题 理(扫描版)
高二数学上学期期中联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔理科〕试卷本套试卷分第I和第II卷，一共150分.考试时间是是：120分钟第I卷(选择题一共60分)一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的〕1.设直线假设,那么〔〕A. B.1C. D.0【答案】D【解析】，解得：，应选A.2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08B.07C.02D.01【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表3.是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，应选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4.在中，角所对边长分别为假设那么的最小值为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，那么的最小值为.选A.5.某采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿安康检查．现将800名学生从1到800进展编号．从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕A.5B.7C.11D.13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6.假设样本的平均数是，方差是，那么对样本，以下结论正确的选项是()A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为4【答案】C【解析】样本的平均数是，那么对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C.7.执行如下列图的程序框图，假设输出的的值是20，那么判断框中可以填〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，运行程序框图可知，此程序框图表示求和，要使得输出时，此时应填写上，应选D。
高二数学上学期期中联考试题理
高二数学上学期期中联考试题理（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列的通项公式为，则的第项是（ ）{}n a )23()1(--=n a n n {}n a 5A ．B ．C ．D ．1313-15-152．在中，,,,则等于（ ）ABC ∆ 60=A 75=B 10=a cA ．B ．C ．D ． 25210653610 3. 等比数列的前项和则的值为（ ） }{n a n ,3t S n n +=3t a +A . B. C . D. 11-17184. 在中，分别是角的对边，若，ABC ∆,,a b c ,,A B C cos()cos()22a A b B ππ-=- 则的形状是（ ）ABC ∆A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列，前项和为，若，，则( ){}n a n n S 103=S 306=S =9SA ．B ．C ．D ． 506070906. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chu í)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A ．6斤B ．9斤C ．9.5斤D ．12斤7.若实数满足，则的最小值为( )y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x y x z 32-=A ．B ．C ．D ．2101-8.设等差数列的前项和为，已知 ，，则的最小值为（ ）{}n a n n S 17a =-315S =-n SA. B. C. 或 D. 16-445169.已知正数的等差中项是，且，则的最小值是（ ）,a b 1211,M a N b a b=+=+M N + A ． B ．C ．D ．3456 10. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )08322<-+kx kx x k A ． B ． C ． D ．)0,3(-]0,3(-]3,(--∞),0()3,(+∞--∞11.如图，某景区欲在两山顶之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高，,在水平面上处测得山顶的仰角为，山顶的仰角为，,,A C 1()AB km =3()CD km =E A 30C 60150AEC ∠=则两山顶之间的距离为（ ）,A CA ．B ．C ． D．)km ()km ()km ()km12. 中，角的对边长分别为，若，则的最大值为( )ABC ∆,,A B C ,,a b c 3cos cos 5a Bb Ac -=tan()A B - A ．1 B ． C ． D4334 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则 的最小值为_______________． 3a >43a a +- 14.已知中，，， ，则面积为_______ __.ABC ∆。
高二数学上学期期中联考 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校四校11-12高二上学期期中联考试题数学理试卷一、 选择题〔每一小题5分，一共50分〕1、M 〔－2，0〕，N 〔2，0〕，|PM|－|PN|=4，那么动点P 的轨迹是：〔〕 A 、双曲线B 、双曲线左支C 、一条射线D 、双曲线右支 2“2k =〞是“22cos sin 2y kx kx π=-的最小正周期为〞的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3抛物线y=x 2上到直线2x —y=4间隔最近的点的坐标是〔〕A )45,23(B(1，1)C )49,23(D(2，4) 4①“假设0x y +=，那么,x y 互为相反数〞 ②“全等三角形的面积相等〞③“假设1q ≤，那么220x x q ++=有实根〞 ④“不等边三角形的三个内角相等〞〕〔A 〕①② 〔B 〕②③〔C 〕①③〔D 〕③④5椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，那么△21F PF 的面积为〔〕A ．20B ．22C ．28D ．246与曲线1492422=+y x 一共焦点，而与曲线1643622=-y x 一共渐近线的双曲线方程为 〔〕A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x7、、双曲线的虚轴长为4，离心率26=e ，F 1、F 2分别是它的左，右焦点，假设过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，那么|AB|为〔〕. A 、28B 、24C 、22D 、8 8、点〔x,y 〕在抛物线24y x =上，那么22132z y x =++的最小值是() A.2B.3 C.4D.09c 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距,那么a cb +的取值范围是()A(1,+∞)B ),2(∞+C )2,1(D ]2,1(10过椭圆左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于A 、B 两点，假设FB FA 2=，那么椭圆的离心率为〔〕A ．32B.22C.21D.32二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕 11、抛物线22x y -=的焦点坐标为_________，12、在椭圆13422=+y x 内有一点P 〔1，－1〕，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ， 使|MP|+2|MF|的值最小，那么M 的坐标____________13、平面内有一条线段AB ,4||=AB ,动点P 满足AB O PB PA 为,3||||=-的中点,那么p点的轨迹方程____________14、方程22152+x y m m+=-,m 为何值时方程表示焦点在y 轴的椭圆。
高二数学(理)期中联考试题及答案
高二期中联考 数学（理） 试 题本试题卷共2页， 共22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时请按要求用笔．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为（ ）A ．若1x ≠，则11x x ≠≠-或B ．若1x =，则11x x ==-或C ．若1x ≠，则11x x ≠≠-且D ．若1x =，则11x x ≠≠-且 2． 已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩ξ近似地服从正态分布(70,25)N ，估算这些考生中数学成绩落在(75,80]内的人数为（ ） （附：2~(,)Z N μσ，则()0.6826,(22)0.9544P Z P Z μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=）A ．4560B ．13590C ． 27180D ． 311740 3．对任意的实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“1x y -<”是“[][]x y =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．292)x展开式中含1x的项是（ ） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 5．CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2018年1月—7月的CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2018 年2月与2017年2月相比较，叫同比；2018年2 月与2018年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（ ） A ．2018年1月—7月CPI 有涨有跌B ．2018年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳C ．2018年1月—7月分别与2017年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大D ．2018年1月—7月分别与2017年1月一7月相比较，CPI 有涨有跌6． 已知双曲线22221x y a b -=-的离心率为135，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 7． 为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P ，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为n ，若圆环的半径为1，则比值P 的近似值为（ ）A ．325n N π B ．32n N π C ．8nNπ D ．532nNπ8．注：2K 的观测值()()()()()()()n ad bc a b a c k n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++. 对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ）A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ． 35,25a c ==D ．30,30a c ==9．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1A C 的长为( )A B ．D10．已知点A (1,2)在抛物线2:2C y px =，过焦点F C 相交于,P Q两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则三角形MFN 的面积MFN S ∆=（ ）A ．83 B ．163C ．11．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC DEF -的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（ ） A ．840 B ．1200 C ． 1800 D ．192012．历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O 到圆锥顶点M 的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题： ①曲线形状为椭圆；②点O 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为32其中正确命题的序号为 （ ）A ．①②④B ．①②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．14．已知向量(1,2,1)a =-，(2,2,0)b =-，则a 在b 方向上的投影为________．15．右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x y +的值为___________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切，过A作直线(1)250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则MA MB +的最小值为___________． 三、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题P :实数p 使得二项分布ξ～(5,)B p 满足(3)(4)P P ξξ=>=成立；命题Q ：实数p 使得方程22132x y p p+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （Ⅰ）求tan C 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求b 的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，82=a ，前10项和10185S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若从数列{}n a 中依次取出第 ，，，，，n 2842项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n 项和n A .20．（本小题满分12分）某农科所发现，一种作物的年收获量s （单位：kg ）与它“相近”作物的株数n 具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m ），并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（Ⅰ）根据研究发现，该作物的年收获量s 可能和它“相近”作物的株数n 有以下两种回归方程：2;s bn a s bn a =+=+①②，利用统计知识，结合相关系数r 比较使用哪种回归方程更合适；（Ⅱ）农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（．．．．．．Ⅰ．）中选择的回归方程计算所得数据为依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 参考公式：线性回归方程为y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，相关系数()()niix x y y r --=∑；2.65≈，61()()664iii w w s s =--=-∑43≈，其中2i i w n =.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥底面ABCD ，且P 在底面正投影点在线段AC 上，122BC CD AC ===，3ACB ACDπ∠=∠=. （Ⅰ）证明：AP BD ⊥；（Ⅱ）若AP =AP 与BC A BP C --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，过点1F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若l 的斜率为1，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为34-，求椭圆M 的方程； （Ⅱ）连结AO 并延长，交椭圆于点C ，若椭圆的长半轴长a 是大于1的给定常数，求ABC ∆的面积的最大值()S a ．高二联考数学试题（理科）参考答案及评分标准二、填空题13. 01 14. 15. 10 16.3 三、解答题17. 对于命题P ：由(3)(4)P P ξξ=>=知，3324455(1)(1)C p p C p p ->-且(0,1)p ∈，得2(0,)3p ∈. ……2分对于命题Q ：由3(2)032p p p p->⎧⎨>-⎩得1(,2)2p ∈. ……4分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，则,P Q 一真一假， ……5分若P 真Q 假，则2(0,)3p ∈且1(,][2,)2p ∈-∞+∞，得1(0,]2p ∈. ……7分若Q 真P 假，则1(,2)2p ∈且2(,0][,)3p ∈-∞+∞，得2[,2)3p ∈. ……9分综上可知，满足条件的实数p 的取值范围是1(0,]22[,2)3. ……10分18.（Ⅰ）由22212b ac -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=，∴2cos 2sin B C -=，又由4A π=，即34B C π+=，得cos2sin 22sin cos B C C C -==，由sin 0C ¹解得tan 2C =； ……6分（Ⅱ）由tan 2C =，(0,)C π∈得sin 5C =，cos 5C =，又∵sin sin()sin()4B A C C π=+=+，∴sin B =，由正弦定理得c =，又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =，故3b =. ……12分19．（Ⅰ）由题意得，解得，所以．……6分 （Ⅱ），……8分则==……12分20.（Ⅰ）1(123567)46n =+++++= 16s =(60+55+53+46+45+41)50= ………1分 61()()(3)10(2)5(1)31(4)2(5)3(9)84iii n n s s =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑622222221()(3)(2)(1)12328ii n n =-=-+-+-+++=∑622222221()1053(4)(5)(9)256ii s s =-=+++-+-+-=∑………3分17.950.9937588r ∴==-≈-=-，2830.96586r ==-≈- ………5分知12r r >，回归方程①更合适，（Ⅱ）由（Ⅰ）84328b -==-，则503462a s bn =-=+⨯= 故所求的线性回归方程为362s n =-+ ………7分结合图形可知当2,3,4n =时，与之相对应56,53,50s = ………8分41(56)(2)164P s P n =====，81(53)(3)162P s P n =====41(50)(4)164P s P n =====……10分∴()56535053424E s =⨯+⨯+⨯=（kg ） ………12分21.（Ⅰ）如图，连接BD 交AC 于O ∵BC CD =，AC 平分BCD ∠∴AC BD ⊥. ………2分∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面=ABCD AC , ∴BD ⊥平面PAC ∵AP ⊂平面PAC ∴AP BD ⊥. ………4分 （Ⅱ）作PE AC ⊥于E ，则PE ⊥底面ABCD ∴PE BD ⊥ ………5分以O 为坐标原点，,,OB OC EP 的方向分别为,,x y z 轴 的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -cos13OC CD π==，而4AC = 则3AO AC OC =-=又sin3OD CD π==故(0,3,0)A -，B ，(0,1,0)C ，(D ………6分设(0,,)(0)P y z z > 由5AP =22(3)5y z ++= ①而(0,3,)AP y z =+ (BC =-由cos ,AP BC <>=5= ② 由①②可知及P 投影位置可知1,1y z =-= ∴(0,1,1)P - ………8分∴(3,3,0)AB =，(1,1)BP =-，(BC =设平面ABP 的法向量为1111(,,)n x y z =由1100n AB n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111300y y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩取11y =-得1(3,1,2)n =- ………10分 同理可得BCP 的一个法向量为2(3,3,6)n = ………11分∴121212cos ,42243n n n n n n <>=== 故钝二面角A BP C --的余弦值为4-………12分22.（Ⅰ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=-. 由此可得2122121221()1()b x x y y a y y x x +-=-=-+-； ………2分因为1202x x x +=，1202y y y +=，0034y x =-，所以2234b a = ………3分 又由左焦点为(1,0)-，故221a b -=，因此224,3a b ==.所以M 的方程为22143x y += ………5分 （Ⅱ）因为椭圆M 的半焦距1c =，所以221a b -=，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为1x my =-，由方程组222211x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得:2222222()2(1)0a b m y b my b a +-+-=,2122222,b m y y a b m ∴+=+22412222222(1)b a b y y a b m a b m --==++,且0∆>恒成立，………7分 连结OB ，由OA OC =知2ABCAOBS S=，112ABCSOF y y ∴=⋅-=， ………9分t =，则222222222222221(1),1(1)1ABC ab t ab t ab m t t S a b t b t b t t=-≥∴===+-++， ①若11b ≥，即1a <≤，则212b t b t+≥=，当且仅当1t b =，即m =时，max ()()ABC S a S ∆==； ……… 10分②若101b <<，即a >21()f t b t t=+，则1t ≥时，()f t 在[1,)+∞上单调递增，所以22min [()](1)1f t f b a ==+=，当且仅当1t =，即0m =时，2max 2(1)()()ABC a S a S a∆-==；综上可知：2()2(1),a S a a a a ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩ (12)分。
高二数学上学期期中联考试题理(含解析)
郑州一中网校20１7-2018学年(上)期中联考高二理科数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1、在中,内角的对边分别为,若,则等于( )A、 B。
C、 D。
【答案】A【解析】由正弦定理有:,据此可得:、本题选择A选项、2、若是等差数列,且,则( )Ａ、Ｂ、 C、 D、【答案】D【解析】由等差数列的性质可得:组成一个新的等差数列,该数列的公差为:,据此可得:。
本题选择D选项、3、设,则下列不等式中恒成立的是( )Ａ、 B。
C。
D。
【答案】C【解析】取,则,选项A错误;取,则,选项B错误;取,则,选项D错误;本题选择Ｃ选项、4。
下列说法正确的是( )A、命题“"的否定是:“” B。
“”是“”的必要不充分条件 C。
命题“若,则"的否命题是:若,则D、命题“若,则”的逆否命题为真命题、【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假:Ａ、命题“”的否定是:“”,选项A错误B、“”是“"的充分不必要条件,选项Ｂ错误Ｃ。
命题“若,则”的否命题是:若,则,选项C错误D、命题“若,则”是真命题,则其逆否命题为真命题,该说法正确、本题选择D选项、５、在中,假如,那么等于( )A。
Ｂ、 C。
D。
【答案】Ｂ【解析】由题意可得:,即:,本题选择Ｂ选项、6。
设等比数列的前项和为,若,则( )A。
B、 C。
Ｄ。
【答案】Ｃ【解析】特别明显数列的公比,设等比数列的前ｎ项和为,由题意可得:,解得:,据此有:。
本题选择Ｃ选项。
点睛:一是在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对ｑ=1或q≠1分类讨论,防止因忽略q＝1这一特别情形而导致解题失误、二是运用等比数列的性质时,注意条件的限制、7。
设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )Ａ。
B、C、 D、【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点处取得最小值、本题选择B选项、点睛:求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值,当b〉０时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b＜0时,直线过可行域且在ｙ轴上截距最大时,ｚ值最小,在ｙ轴上截距最小时,ｚ值最大。
高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
2019-2020学年度第一学期高二理科数学期中联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线1y =的倾斜角和斜率分别是（ ） A.,14π B.0,0C.090，不存在D. 不存在，不存在2．与椭圆221248x y +=的焦点坐标相同的是（ ）A.221515x y -= B.221259x y -= C.2212012x y += D.221925x y +=3．抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A.()0,2-B.()2,0-C.10,32⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭4．已知直线330mx y m ++-=与直线(2)20x m y +++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-3或1D ．-1或35．已知方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A.1m >-B.2m >C.1m <-或2m >D.12m -<<6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>,四点()()124,2,2,0P P ，()()344,3,4,3P P -中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）B.52C.2D.727．已知变量x ，y 满足220,1,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则42x y x +++的取值范围是（ ）A. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 55,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．椭圆221ax by +=与直线12y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜，则ab的值为（ ） AB．6C．D．9．已知圆222:(2)A x y r ++=和点(2,0)B ，P 是圆A 上任意一点，线段BP 的垂直平分线交AP 于点M ，r ＞4，则点M 的轨迹为（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 10．已知抛物线错误！未找到引用源。
高二上学期期中联考数学(理)试题(有答案)
高二上学期期中联考数学（理）试题(有答案)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．把(4)1010化为十进制数为（ ）A ．60B ．68C ．70D ．742．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x -＝3，y -＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．y ^＝－2x ＋9.5 B ．y ^＝2x －2.4 C ．y ^＝0.4x ＋2.3 D ．y ^＝－0.3x ＋4.4 3 正方体1111ABCD A B C D -，棱长为4，点1A 到截面11AB D 的距离为( )A ．163 B C ．34 D 4．若直线(1)3ax a y +-=与(1)(23)2a x a y -++=互相垂直，则a 等于（ ）A. 3B. 1C. 0或32-D. 1或－3 5．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（ ）A.31B.21C.43D.41 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 57．下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.(3)一个样本的方差s 2=201[(x 1一3)2+(X 2—3) 2+…+(X n 一3) 2]，则这组数据总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. A. 4 B. 3 C .2 D. 18．如图甲所示，三棱锥P ABC -的高8PO =，3AC BC ==，30ACB ∠=︒，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM x =，2((0,3])PN x x =∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系，其中正确的是（ ）9．集合{(,)||1|}A x y y x =≥-,集合{(,)|||6}B x y y x =≤-+，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a ,掷第二颗骰子得点数为b ,则B A b a ⋂∈),(的概率等于（ ） A.14B.29C.736D.113610．函数y =的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A ．34BC ．2 D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．设118,19,20,21,22x x x x x =====，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值12．已知,x y 满足约束条件220220x y x y ⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为_______13．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为______________14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______ 15．,u v 的最小值是 三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分。
高二数学上学期期中联考试题 理 试题 2(共8页)
回民中学2021-2021学年高二数学(sh ùxu é)上学期期中联考试题 理第I 卷 一共60分一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、假设设，那么一定有〔 〕 A.B.C.D.2、命题“对任意，都有〞的否认为 ( ) .对任意R x ∈，都有 .不存在R x ∈，使得02<x .存在，使得.存在R x ∈0，使得3、x 1，x 2∈R ，那么“x 1＞1且x 2＞1〞是“x 1＋x 2＞2且x 1x 2＞1〞的〔 〕A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、等差数列的前项和为，且，，那么公差等于 〔 〕A .-2B . -1C . 1D . 25、原点和点〔1，1〕在直线x+y ﹣a=0两侧，那么a 的取值范围是〔 〕 A ．0≤a≤2B ．0＜a ＜2C ．a=0或者a=2D ．a ＜0或者a ＞26、钝角三角形的面积是，，，那么 〔 〕A . 1B . 2C .D . 57、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc ． 假设sin B•sin C=sin 2A ，那么△ABC 的形状是〔 〕A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8、?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月(yī yuè)织九匹三丈〔1匹=40尺，一丈=10尺〕，问日益几何？〞其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织一样量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？〞假设一个月按30天算，那么每天增加量为〔〕A．尺 B．尺 C．尺 D．尺9、满足线性约束条件那么的最大值为〔〕A、 B、 C、 D、10、假设是等差数列，首项那么使前n项和成立的最大自然数n是( )A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 01511、函数f〔x〕=4x2﹣1，假设数列前n项和为S n，那么S2021的值是〔〕A． B． C． D．12、假设两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，那么实数m的取值范围〔〕A．B．C． D．第二卷一共90分二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，假设那么c=1.14、中，角A,B,C 成等差数列(d ěn ɡ ch ā sh ù li è)，那么。
高二数学理上学期期中联考试题
INPUTx IF x<0THENy=x ELSEy=x-1 卜人入州八九几市潮王学校五校09-10高二数学理上学期期中联考〔本套试卷总分100分，考试时间是是120分钟〕说明：所有答案应写在答题卷上，写在试题卷上无效；在在考试完毕之后以后，只交答题卷和答题卡。
一．选择题：〔本大题一一共14小题，每一小题3分，一共42分；每一小题四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请把正确之答案填涂在答题卡上。
〕 1．以下给出的各数中不可能是八进制数的是() A.231B.10110 C.82D.47572.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是() A.B.C.D.3.A.2B.3C.44．甲乙两人下棋，下成和棋的概率是1/2，乙获胜的概率是1/3,那么甲不胜的概率是() 3 C.1/6D.5/65．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()．A ．B ．-3C ．3D ．-0.56.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，那么不同的选修方案一共有〔〕A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种7．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值是()第14题A.－845B.220C.－57D.348．假设x 、y ∈Z ，且-4<x<4,-5<y<5，那么以〔x,y 〕为坐标的点的个数是〔〕 A.63B.36 C.16D.90名工人某天消费同一零件，消费的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么有()． A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a10．假设在200件产品中有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法的种数为〔〕Ａ.233198C C ·Ｂ.233231973197C C C C +·· Ｃ.55200197C C -Ｄ.5142003197C C C -·11．位于坐标原点的一个质点P 按下述规那么挪动：质点每次挪动一个单位；挪动的方向为向上或者向右，并且向上与向右的概率都是21.质点P 挪动5次后位于点)3,2(的概率是() A.5)21( B.525)21(C C.335)21(C D.53525)21(C C 12．如以下图，用不同的五种颜色分别为A ，B ，C ，D ，E 五局部着色，相邻局部不能使用同一种颜色，那么符合这种要求的不同着色的方法种数是〔〕 Ａ．120 Ｂ．240 Ｃ．480 Ｄ．540nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+431的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，那么展开式中的常数项是〔〕 A.21；B.35；C.56；D.28．201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是() A.i>10B.i<10C.i>11D.i<11二．填空题：〔本大题一一共6小题，每一小题3分，一共18分〕240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是16.〔a1+a2+a3〕(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开一共有个项.17．在大小一样的5个球中，2个是红球，3个是白球，假设从中任取2个，那么所取的2个球中至少有一个红球的概率是。
高二数学上学期期中联考 理 试题
四校11-12学年高二上学期期中联考试题数学理试卷一、制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日二、 选择题〔每一小题5分 ， 一共50分〕1、M 〔－2，0〕，N 〔2，0〕，|PM|－|PN|=4，那么动点P 的轨迹是： 〔 〕 A 、双曲线 B 、双曲线左支 C 、一条射线 D 、双曲线右支 2“2k =〞是“22cos sin 2y kx kx π=-的最小正周期为〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3抛物线y=x 2上到直线2x —y=4间隔 最近的点的坐标是〔 〕A )45,23( B (1，1) C )49,23( D (2，4) 4有以下四个命题：①“假设0x y +=，那么,x y 互为相反数〞的逆命题； ②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设1q ≤，那么220x x q ++=有实根〞的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题； 其中真命题为 〔 〕〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕①③ 〔D 〕③④5椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，那么△21F PF 的面积为〔 〕A ．20B ．22C ．28D ．246与曲线1492422=+y x 一共焦点，而与曲线1643622=-y x 一共渐近线的双曲线方程为 〔 〕A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x 7、、双曲线的虚轴长为4，离心率26=e ，F 1、F 2分别是它的左，右焦点，假设过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，那么|AB|为〔 〕. A 、28 B 、24 C 、22 D 、88、点〔x,y 〕在抛物线24y x =上，那么22132z y x =++的最小值是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 09c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,那么acb +的取值范围是 ( )A (1, +∞)B ),2(∞+C )2,1( D ]2,1(10过椭圆左焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于A 、B 两点，假设FB FA 2=，那么椭圆的离心率为 〔 〕A ．32 B. 22 C. 21 D. 32二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕11、抛物线22x y -=的焦点坐标为_________，12、在椭圆13422=+y x 内有一点P 〔1，－1〕，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，那么M 的坐标____________13、平面内有一条线段AB ,4||=AB ,动点P 满足AB O PB PA 为,3||||=-的中点,那么p点的轨迹方程____________14、方程22152+x y m m+=-, m 为何值时 方程表示焦点在y 轴的椭圆。
高二数学上学期期中联考试题 理 试题
“长汀、上杭、武平、连城、、永定一中〞六校联考2021-2021学年第一学期半期考高二数学〔理科〕试题〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕{}n a 的通项公式为)23()1(--=n a n n ，那么{}n a 的第5项是〔 〕A ．13B ．13-C ．15-D ．15 2．在ABC ∆中， 60=A , 75=B ,10=a ,那么c 等于〔 〕 A ．25 B ．210 C ．65 D ．3610 3. 等比数列}{n a 的前n 项和,3t S nn +=那么3t a +的值是〔 〕 A . 1 B. 1- C . 17 D. 18 4. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，假设cos()cos()22a Ab B ππ-=-，那么ABC ∆的形状是〔 〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或者直角三角形D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，假设103=S ，306=S ，那么=9S ( )A ．50B ．60C ．70D ．906. 我国古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？〞意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？〞根据上题的条件，假设金箠由粗到细是均匀变化．．．．的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A ．6斤B ．9斤C ．斤D ．12斤y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ，那么y x z 32-=的最小值为( )A ．2B ．1C ．0D ．1-8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 17a =-，315S =-，那么n S 的最小值为〔 〕A. 16-B. 4C. 4或者5D. 169.正数,a b 的等差中项是12，且11,M a N b a b=+=+，那么M N +的最小值是〔 〕A ．3B ． 4C ．5D ．610. 假设不等式08322<-+kx kx 对一实在数x 都成立，那么实数k 的取值范围为( )A ．)0,3(-B ．]0,3(-C ．]3,(--∞D ．),0()3,(+∞--∞ 11.如图，某景区欲在两山顶,A C 之间建缆车，需要测量两山顶间的间隔 ．山高1()AB km =，3()CD km =,在程度面上E 处测得山顶A 的仰角为30，山顶C 的仰角为60，150AEC ∠=,那么两山顶,A C 之间的间隔 为〔 〕A ．27()kmB ．33()kmC ．42()kmD ．35()km12. ABC ∆中，角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，假设3cos cos 5a Bb Ac -=，那么tan()A B -的最大值为 ( )A ．1BC ．43D ．34第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．3a >，那么43a a +- 的最小值为_______________．14.ABC ∆中，c =1a =，cos cos a B b A = ，那么ABC ∆面积为_______ __. 15. 在数列{}n a 中，11a =， 111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么=2017S ________.16．首项为2的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，1222--=n n n S a S ．假设12nn S m +≤ 恒成立，那么实数m 的取值范围为__________ _____．三、解答题：〔本大题一一共6题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是10分〕．设{}n a 是公比为正数的等比数列，假设12a =， 且22a ，3a ，8成等差数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设22nn n a b n n=+，求证：数列{}n b 的前n 项和1n T <．18．〔本小题满分是12分〕关于x 的不等式2320ax x -+≥的解集为{|1}x x x b ≤≥或． 〔1〕求b a ,的值；〔2〕解关于x 的不等式2()0ax ac b x bc +--<．19．〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，假设(2)cos cos a c B b C -=． 〔1〕求角B ；〔2〕假设ABC ∆a c +=sin sin A C 的值． 20．〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，设角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，B AC B A sin sin cos sin cos 222++=〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设3=c ，求ABC ∆周长的取值范围.21．〔本小题满分是12分〕 数列{}n a 满足1*1211()2()22n n a a a n n N -++⋅⋅⋅+=∈ 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设12log n n n b a a =⋅，123=n n S b b b b ++++，求1250n n S n ++⋅>成立的正整数n的最小值．22．〔本小题满分是12分〕某渔业公司年初用81万元购置一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．〔1〕问第几年开场获利?〔2〕假设干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．“长汀、上杭、武平、连城、、永定一中〞六校联考2021-2021学年第一学期半期考高二数学〔理科〕试题参考答案一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，一共60分〕二、填空题〔每一小题5分，一共4小题，一共20分〕13、7 14、43 15、1007- 16、 34m ≥ 三、解答题〔第17题10分，18－22题每一小题12分，一共70分〕 17、解：(1)设等比数列{}n a 的公比为q ，∵22a ，3a ，8成等差数列∴324a a =+ 即2224q q =+，……………………………〔2分〕即220q q --=，解得2q =或者1q =-(舍去)，∴2q =.……………………………〔4分〕所以{}n a 的通项为1222n n n a -=⋅=(n N *∈) ……………………………〔5分〕(2)由上知2nn a = ∵22n n n a b n n=+，∴21111(1)1n b n n n n n n ===-+++， ……………………………〔7分〕 ∴123n n T b b b b =+++⋯+1111111(1)()()()223341n n =-+-+-+⋯+-+111n =-+ ……………………………〔9分〕∴1101n T n -=-<+ ……………………………〔10分〕即数列{}n b 的前n 项和为1n T <．18、解：〔1〕由题意知：0a >且b 和1是方程2320ax x -+=的两根，……………………………〔2分〕由根与系数的关系有3121b a b a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩ ……………………………〔6分〕 〔2〕不等式2()0ax ac b x bc +--<可化为2(2)20x c x c +--<，即(2)()0x x c -+<． ……………………………〔8分〕其对应方程的两根为122,x x c ==-①当2c ->即2c <-时，原不等式的解集为{|2}x x c <<-；……………………………〔9分〕②当2c -<即2c >-时，原不等式的解集为{|2}x c x -<<；……………………………〔10分〕③当2c -=即2c =-时，原不等式的解集为∅； ……………………………〔11分〕综上所述：当2c <-时，原不等式的解集为{|2}x x c <<-；当2c >-时，原不等式的解集为{|2}x c x -<<； 当2c =-时，原不等式的解集为∅；……………………………〔12分〕19、解：〔1〕〔法一〕：在ABC ∆中，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -= ∴()2sin cos sin cos sin cos sin A B B C C B B C =+=+ ……………………………〔2分〕又B C A π+=-，∴sin()sin()sin B C A A π+=-=， ∴2sin cos sin A B A = ……………………………〔4分〕sin 0≠A ∴1cos 2B =……………………………〔5分〕 0π<<B ， 故3B π=……………………………〔6分〕〔法二〕由余弦定理得()222222222a c b a b c a c b ac ab+-+--⨯=⨯………………………〔2分〕 ∴222a b c ac +-= ……………………………〔3分〕∴2221cos 22a c b B ac +-==, ……………………………〔5分〕0π<<B , 故3B π=． ……………………………〔6分〕〔2〕1sin 24ABC S ac B ∆===，所以4ac =． ……………………………〔7分〕又a c +=∴由余弦定理得 B ac c a b cos 2222-+=2()3=12a c ac =+-∴b =……………………………〔9分〕又由正弦定理知3=4sin sin sin 60a cb A C B == ……………………………〔10分〕∴4sin ,4sin a A c C == 即sin ,sin 44a cA C ==∴1sin sin 164ac A C == ……………………………〔12分〕20、〔1〕由题意知2221sin sin 1sin sin sin A B C A B -=+-+……………………………〔1分〕 即222sin sin sin sin sin A B C A B +-=- ……………………………〔2分〕由正弦定理得222a b c ab +-=- ……………………………〔3分〕由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===- …………………………… 〔4分〕 又0C π<< ，故23C π= …………………………… 〔5分〕〔2〕〔法一〕：由上知23C π=， ∴由余弦定理有22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===-，……………………………〔6分〕又c =2()3a b ab +-=， ……………………………〔7分〕又∵2a b+≥∴2()2a b ab +≤，(当且仅当a b =时取等号) ……………………………〔8分〕 ∴22()3()2a b a b ++-≤ ， 即23()120a b +-≤ 解得02a b <+≤，(当且仅当a b =时取等号) ……………………………〔10分〕又∵三角形两边之和大于第三边,即a b c +>=∴2a b <+≤ ……………………………〔11分〕 ∴2a b c ++∈ ……………………………〔12分〕所以ABC ∆的周长的范围为2+〔法二〕由正弦定理知=2sin sin sin sin120a b c A B C === ∴2sin ,2sin a A b B ==, ……………………………〔6分〕 又3B A C A ππ=--=-那么ABC ∆的周长2sin 2sin L a b c A B =++=++2sin 2sin()3A A π=+-sin A A =+2sin()3A π=+…………………………〔8分〕 ∵03A π<< ∴2333A πππ<+< ∴sin()13A π<+≤ ……………………………〔10分〕∴2sin()23A π<+≤+所以ABC ∆的周长的范围为2+.……………………………〔12分〕21、解：〔1〕由11211()222n n a a a n -++⋅⋅⋅+=………① 当2n ≥时，212111()2(1)22n n a a a n --++⋅⋅⋅+=-………② ……………………………〔2分〕 ①–②得11()22n n a -=即2n n a = (2)n ≥ ……………………………〔3分〕当1n =时，12a = 也满足上式 ……………………………〔4分〕∴2n n a = *()n N ∈ ……………………………〔5分〕(2)由(1)得, 12log 2n n n n b a a n =⋅=-⋅, ……………………………〔6分〕所以1231122232(1)22n n n S n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ………①∴23412122232(1)22n n n S n n +-=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ………② ……………………………〔7分〕①－②，得2341222222n n n S n +=+++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅- ……………………………〔9分〕依题意1250n n S n ++⋅>，即12250n +-> 即1252n +>成立， ……………………………〔10分〕又当4n ≤时, 15223252n +≤=<,当5n ≥时, 16226452n +≥=>. ……………………………〔11分〕故使1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为5. ……………………………〔12分〕22、解：〔1〕设第n 年开场获利，获利为y 万元，由题意知，n 年一共收益30n 万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列， 故n 年的总费用为2(1)122n n n n -⨯+⨯=． ……………………………〔2分〕 ∴获利为23081(3)(27)y n n n n =--=--- ……………………………〔4分〕由0y >即(3)(27)0n n --< 解得327n << ……………………………〔5分〕 ∵n ∈N *，∴n ＝4时，即第4年开场获利． ……………………………〔6分〕……………………………〔11分〕∵两种方案获利相等，但方案一中n ＝9，所需的时间是短，∴方案一较合算．……………………………〔12分〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学上学期期中联考试题扫描 试题
第二十四中、第四十八中2021-2021学年高二数学上学期期中联考试题〔扫描版〕2021—2021学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷答案及评分HY〔仅供参考〕一．选择题：D B C D B A B C C B C A二．填空题: 13. 9-；14. 191822=+yx；15.6-；16.32[)52，三．解答题：〔解答题每一小题仅给出一种解法，其它解法参照等价步骤赋分〕17.解：命题p：012>++axax恒成立当=0a时，不等式恒成立，满足题意………2分当0a≠时，240aa a>⎧⎨∆=-<⎩，解得04a<<∴:p04a≤<………4分命题q：28200a a+-<解得102a-<<………6分∵p q∨为真命题，p q∧为假命题∴,p q有且只有一个为真即：04102aa a≤<⎧⎨≤-≥⎩或或者04102a aa<≥⎧⎨-<<⎩或………8分解得100a-<<或者24a≤<………10分18.解：〔Ⅰ〕根据题意可得数列{}n a的前n项和为：S2nn n，………2分当2n≥时，121n n na S S n-=-=+当1n=时，11S3a合适上式，因此*21()na n n N=+∈………4分〔2〕由〔1〕可得21=33nn n na nc+=∴1231357212133333n n nn nS--+=+++++12213572121313333n n nn nS---+=+++++∴2312222212333333n n nnS-+=+++++-121(1)213331313nnn--++--2443nn+-．nnnS322+-=∴………12分19．解：〔Ⅰ〕设椭圆的HY 方程为()222210y x a b a b +=>> 由短轴长为4，得24b =，那么2b =； ……1分 又离心率为55，那么2255a b a -=，解得5a = ……3分 所以所求椭圆的HY 方程为22154y x +=……4分 〔Ⅱ〕由22154y x +=知该椭圆的左焦点为()1,0F -， 设l 的方程为()1y k x =+，点()()1122,,,M x y N x y由()221154y k x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222245105200k x k x k +++-= 那么2212122210520,4545k k x x x x k k --+==++ ……7分 于是()222222122285110520||1||14454545k k k MN k x x k k k k +⎛⎫--=+-=+-⨯= ⎪ ⎪+++⎝⎭ 又1659MN = 那么()22851165945k k +=+，即2212945kk +=+，即21k =，解得1k =± ……11分 所以直线l 的方程为1y x =+或者1y x =-- ……12分20.解：〔1〕当1m =-时，原不等式的解集为1{}4x x ≥ ……2分 〔2〕当1m <-时，原不等式的解集为2323{}11m m x x x m m --+-≥≤++ ……5分 〔3〕当13m -<<时，原不等式的解集为2323{}11m m xx m m --+-≤≤++ ……8分 〔4〕当3m =时，原不等式的解集为1{}2x x = ……10分〔5〕当3m >时，原不等式的解集为∅ ……12分21．解：〔Ⅰ〕0211=⋅+---n n n n a a a a ，两边同除以1n n a a -⋅得1112(2)n n n a a --=≥， 即数列1{}n a 是等差数列，首项111a =，公差2d = ……3分121n n a ∴=-，即121n a n =- ……5分 〔Ⅱ〕121(21)(21)n n a b n n n ==+-+111()22121n n =--+ 1111[(1)()2335n T ∴=-+-++1111()](1)212122121n n n n n -=-=-+++ ……8分 由题意22(21)(3)n T n m n +≤+即22233n m n n n≥=++对于所有n N *∈都成立， 设23n c n n =+ 即max ()n m c ≥ ……10分函数3y x x =+在(0,3]上是减函数，在[3,)+∞上是增函数，故数列{}n c 从第二项起递减，而112c =，247c =∴满足题意的实数m 的取值范围为47m ≥.……12分 22.解：〔Ⅰ〕2BC AC =且BC 过点(0,0)，那么OC AC =90OCA ∠=,(3,3)C ∴ ……2分由题意知，23a =，那么椭圆M 的方程为222112x y b += 将点(3,3)C 代入椭圆方程222112x y b+=，解得24b = ∴椭圆M 的方程为221124x y += ……4分 〔Ⅱ〕由题意知(0,2)D -，设直线l 的斜率为k当0k=时，显然22t -<< ……6分 当0k ≠时，设直线:l y kx t =+ 联立221124x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(13)63120k x ktx t +++-=由0∆>可得：22412t k <+ ① ……8分 设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点为00(,)H x y那么12023213x x kt x k +==-+，00213t y kx t k=+=+ 223(,)1313kt t H k k∴-++ ……10分 DP DQ =，DH PQ ∴⊥,那么1DH k k=- 2221133013t k kt k k ++∴=---+，化简得213t k =+ ② 由①②得14t <<综上所述，(2,4)t ∈- ……12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。