基于混沌时间序列的电力需求短期预测分析

统计与决策2010年第8期（总第308期）基于混沌时间序列的电力需求短期预测分析摘要：文章通过对电力需求的混沌特征进行分析，建立了基于混沌时间序列的电力需求量的短期预测模型，为实现电力资源综合优化奠定了重要的、较为可靠的研究基础。

关键词：混沌时间序列；电力需求；短期预测中图分类号：F201文献标识码：A文章编号：1002－6487（2010）08－0038-02傅毓维，杨莉（哈尔滨工程大学经济管理学院，哈尔滨150001）0引言电力需求预测的核心问题是预测的技术方法，或者说是预测的数学模型。

随着现代科学技术的快速发展，电力需求预测技术的研究也在不断深化，从经典的单耗法、弹性系数法、回归分析预测法、时间序列分析预测法，到目前的专家系统法、模糊数学法、灰色预测法以及BP神经网络法，虽有各自的研究特点和适用条件，但预测原理都是基于预测要素的线性相关性、系统惯性、类推原理和概率等原理，在精确地了解各种要素的变化规律的基础上推算未来任何时刻的状态。

本文选择预测方法时将电力资源看作一个系统，力图精确地描述电力资源系统中的各种因素的变化规律。

建立了基于混沌时间序列的电力需求量的短期预测模型，为实现电力资源综合优化奠定重要的、较为可靠的研究基础。

1混沌时间序列方法的预测过程1.1重构相空间时间序列（状态空间）{Xt}（t=1,2,…,n），其中n为采样的时间长度。

设采样的时间间隔为τ，嵌入相空间维数为m，则形成时间漂移序列：X1(x1,x1+τ),…,x1+(m-1)τ)X2(x1+τ,x1+2τ,…,x1+mτ)…,XN(x1+Nτ,x1+(N+1)τ,…,x1+(m+N)ττττττττττττττ)这样形成吸引子m维的相空间，并以Nm=n-(m-1)τ个点代替原状态空间。

确定最佳维m是建立相空间关键，由于吸引子的维（最佳）D<m，N个点向量相互独立。

1.2计算关联维数根据GP算法，分维是以评价尺度r去度量相空间，测量点对(Xi-Xj)的欧拉距离：||Xi-Xj||，N个点构成N2个点对，定义尺度r相空间的平均距离：C(r)=1N2NjΣNjΣδ(r-||Xi-Xj||)其中δ为海塞德（Heaviside）符号函数：δ(x)=1 x≥00 x<≥0如果动力系统存在吸引子，则有：C(r)～rD即lnC(r)～Dlnr通过点对(lnC(r),lnrj)形成一直线区域，其斜率为最佳的吸引子分维数。

当n充分大，r充分小时，即有分维数D：D=limr→0lnC(r)lnr 不断提高维数m，并可计算出D，当D不再变化为止。

当m足够大（表示系统足够复杂）时，重构的动力学系统完成描述原来的状态空间。

如果m>2D+1时，m值是相空间动力行为的最佳表示。

令m=2lnt(D)+1，lnt(D)表示取D的整数，则构造重构状态空间，同时指出描述该系统的最小变量数。

1.3计算最大李雅普诺夫（Lyapunove）指数Lyapunove指数是系统运动轨迹的平均发散或收敛的一基金项目：国家自然科学基金资助项目（90510016）作者简介：傅毓维（1946-），男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士生导师，研究方向：技术经济。

杨莉（1972-），女，黑龙江哈尔滨人，博士研究生，研究方向：技术经济、电力系统。

理论新探38统计与决策2010年第8期（总第308期）图5加入噪声后的数据图图6混沌吸引子维数变化图图7电力需求量增长率预测结果种度量。

高维相空间的Lyapunove指数是一个谱系λi(i=1,2,…,m)，其中任一指数表示相空间沿某方向上相邻轨道随时间演化的分离程度，其求解可按Wolf所建议的计算相空间线度增长率的方法进行。

首先重构m维相空间，取初始时刻t0的相点X0为基点，从其余相关点中选取与X0最邻近的点Xj构成一初始向量，计算X0Xj 间的距离，记为L(t0)，经历一段时间t1演化后两条轨迹之间的距离就成为L'(t1)。

最邻近点Xj的选取应满足两条判据：（1）两点之间距离应是小的；（2）演化后的点与新选取的点之间夹角是小的。

这样的过程不断重复（见图1），直到所考虑的轨迹行走完所有的数据，就可以得到最大LyapuNove指数：λ1=limn→∞1tn-t0nk=1Σln L'(tk)L(tk-1)其中，n是在参考轨迹上演化进行的次数。

λ1>0，原时间序列{X(t)}存在混沌吸引子；λ1<0，原时间序列{X(t)}不存在混沌吸引子。

1.4预测设满足状态空间的函数关系为：X1+2r=f(X1+r)，确定预测函数的方法有很多，如全域预测法、局域预测法、加权平均法等，本文采用局域预测法进行计算。

局域预测法只是在各状态点中挑选出与需要预测的状态点邻域的k个点来拟合函数，根据自组织理论确定函数的具体形式为Xt'=AXt+B，利用最小二乘法确定A和B。

预测建模程序见图2。

2混沌时间序列分析在电力需求预测中的应用选取1980～2006年我国电力需求量为原始数据（见表1），作出折线图（见图3），可以看出电力需求量呈现明显的递增规律。

我们知道规律与无序常常并存，为准确把握其内在规律，本文将原始数据作一个数据变换，转化为增长率指标，得到电力需求量增长率数据形态（见图4），可以看到增长率序列呈表面无规则性。

为了进一步探索电力需求量的混沌特征，有限的数据量严重阻碍了我们探索其规律性，特别是Lyapunove指数的求解更需求4～5位数以上的信息，这在数据收集上相当困难，因此本文对数据进行了噪声处理，首先对数据插入数据结点，使数据量增至1250个，同时对每个数据点加入其均值的2%的噪声，力求加入噪声后不会改变数据本身的状态，得到加入噪声后的数据图（如图5），可以看到加入噪声后的数据趋势与原来增长率序列呈相同的规律，因此我们以加入噪声后的增长率为对象进行混沌预测。

首先计算延迟时间，它的选取是重构相空间好坏的关键，考虑到相空间重构的目的是找出轨道的拟周期，故对于给定的序列{Xt}，t=1,2,…,n，可以定义以下优化模型：minnτ=1ΣX(i)X(i+τ)s.t.τ>0;τ<100;τ∈Z∈∈∈∈∈∈∈∈∈+计算得到延迟时间为81，不断提高m，得到分形维数D如表2。

可以看出当D=1.6179时，m增大时D保持稳定，这时D就是该时间序列中混沌吸引子的关联维数，得到的混沌吸引子维数变化见图6。

根据公式m=2lnt(D)+1，得到系统最佳嵌入维m=3。

采用相空间重构法把xi分别嵌入到2维、3维空间中，初步可知该时间序列具有混沌特点。

然后计算最大李雅普诺夫指数，得到其值为0.0038>0，可以判定电力需求量增长率的序列是混沌序列。

从该指数还可以知道对电力需求量增长率预测能力的衰减速度，可知最长预测时间不应超过1/λ=263，由于加入2%噪声，故可知该年度电力需求量(亿千瓦时)增长率(%)年度电力需求量(亿千瓦时)增长率(%)年度电力需求量(亿千瓦)增长率(%)表1 1980年～2006年电力需求量及增长率原始数据表注：(1)资料来源：历年《中国电力年鉴》；(2)假定年电力需求量等于该年电力消费量。

19803006.3198957627.531998113472.7919813186.7619906030.44.661999120896.541982332 1.54.231991669611.04200013471.411.4419833545.46.7419927455.411.342001146838.9919 843777.66.5519938201.110200216331.511.2319854117.6919949046.510.31200319031.616. 5319864507.19.46199510023.410.80200421971.415.4519874902.78.781996105705.4520052 4940.413.5119885358.79.31997110394.4420062824813.26图3电力需求量趋势图图4电力需求量增长率趋势图理论新探39统计与决策2010年第8期（总第308期）时间序列的最大预测时间尺度为5年，由此进一步验证混沌时间序列方法只能作短期预测。

取τ=1，得到的预测结果见图7，对计算结果按表3作进一步分析可知，得到的电力需求量相对误差仅为0.0159%，预测结果与实际较为接近。

据此计算2007年度电力需求量，得到2007年预计较2006年增长率为0.1312%，得到的电力需求量预测值为31955.34亿千瓦时。

3结论从以上分析和计算可看出相空间重构技术能够提供大量有关非线性系统的有用信息，使得人们还没有建立近似模型就对经济时间序列的整体性质有了总体上的把握，同经典经济模型预测方法相比，这种把握和理解的信息更多来自于时间序列本身，而非主观判断。

混沌非线性预测以其独有的系统科学分析和预测是线性分析方法所不能体现的，这有助于我们改变传统的预测观念和预测范式。

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