计数之标数法经典例题讲解1
第6讲小升初计数重点考查内容————计数方法综合(1)——标数法、递推法
本讲学习重点：
一、标数法经典题型
二、递推法核心思想
【例1】
图中，“我爱希望杯”有______种不同的读法。
【举一反三】
如图，要从A 去B ，C 不能通过，最短线路有______条。
【例2】
游乐园门票1元1张，每人限购1张。现有10个小朋友排队购买，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有零钱。10个小朋友排队，不同的排队方法总共有10！＝3628800种，问其中有______种排队方法，售票员总能找的开零钱。
【举一反三】
在一次选举中甲、乙两人参加竞选，甲得5张选票，乙得5张选票，问在对这10张选票逐一唱票的过程中，乙的得票始终未能领先的点票记录共有______种可能。
【例3】
一个楼梯共有10级阶梯，规定每步可以逐一级台阶或两级台阶，走完这10级台阶，一共有______种不同走法。
【例4】
给你一架天平和两个砝码，两个砝码分别是50克和100克，如果再增添三个砝码，则这五个砝码可以称的重量种类最多有______种。
【例5】
在平面上画8个圆，最多可以把平面分成_______部分。
小升初计数重点考查内容——计数方法综合（1）
——标数法、递推法
【本讲重要内容回顾】
1．标数法
具体：最短线路问题；
抽象：A、B两种情况，无论何时观察A情况数不少于B。2．递推法
枚举，找数列规律；
不易枚举或数列规律找不到：找操作规律。
小学计数知识学习习题：标数法(含答案)
小学计数知识学习：标数法习题一
小学计数知识学习：标数法习题二1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?
2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?
小学计数知识学习：标数法习题三
如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？
小学计数知识学习：标数法习题四
一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
小学计数知识学习：标数法习题五
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
小学计数知识学习：标数法习题六
分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走. 我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:
首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).
标数法： 用来解决计算最短路线问题的方法,在给出的图形中
5. 用“标数”求出：从学校到养老院共 126 条．必经过市中心的 60 条，所以可行的路有： 126 60 66 （条） ．
“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀… …”
养老院
1 1 1 1
学校
养老院
5 4 3 2 1
15 10 6 3 1
35 20
学校
公园
图书馆
“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀… …”
3.
在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从 A 到 B 的最短路线有多 少种？
A
B
4. 阿花和阿红到少年宫参加 2008 北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多 有多少种不同的行走路线？
【例 1】
蚂蚁小蓝在长方形格纸上的 A 点，它想去 B 点玩，但是不知走哪条路最 近。小朋友们，你能给它找到几条最短的路线呢？
下图是海淀区某街道的平面图，大宽要从家到学校。请问，大宽有多少种不同的最短路线 可供选择？
“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀… …”
少年宫
学校
5.
大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶， 可是市中心在修路(城市的街道如图所示),他们 从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！
养老院
市中心
标数法
2007 年第 9 期
= 60 n - 92. 16 , n = 1 ; 50 , n = 2 ;
综上 , f (3 , n) = 96 , n = 3 ; 150 , n = 4 ; 60 n - 92 , n ≥5.
如何求出 f ( m , n) 的计算公式 ? 这是一 个相当复杂的问题 ,用标数法似乎难于获解 , 因此 ,改进方法无疑是十分必要的.
由图形的对称性
,故只需对
1 4
面积内的
格点进行标数. 注意 ,其中 A 类点和 B 类点
各有 4 个 , C 类点和 D 类点各有 2 个. 从而 ,
一共有 4 (2 + 5) + 2 (3 + 8) = 50 个等腰直角
三角形.
10
文[ 4 ]给出了 f (1 , n) 、f (2 , n) 的计算公 式:
述失误.
基本作法是 ,在每个格点处标上一个数 ,
格点 A 处的标数就是以 A 作为特殊元素的
计数对象 (如等腰直角三角形) 的个数.
如例 1 ,因为每个等腰直角三角形都有
唯一的直角顶点 ,从而 ,可考察以每个格点为
直角顶点的等腰直角三角形的个数.
当然 ,当直角顶点确定后 ,等腰直角三角
形可分成两大类 :
(1) 直角边平行于格线 (称为正置的) ;
(2) 直角边不平行于格线 (称为斜置的) .
奥数标数法练习 计数之标数法经典例题讲解
奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解
解答：
第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
【第三篇】
分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B 地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:
首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).
我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.
【第四篇】
有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复) 这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.
到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,
那么下一站,
走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),
走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)
走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)
走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)
走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)
我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.
这道题的答案就是42种,
计数第06讲_标数法(学生版)A4
一．到达任何一点的走法等于到它左侧点走法数与到它下侧点走法数之和，根据加法原理，我们可以从A 点开始，向右向上逐步求出到达各点的走法数(即每个点所标数字应为该点左方数字与下方数字之和）．
二．标数法的核心思想是：每点的路线方法总数等于能够到达该点的所有方法数之和．这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数．
重难点：特殊要求的标数法，注意不能通过的点或者路线．
题模一：单步标数法
例1.1.1下图中有一个从A 到B 的公路网络，一辆汽车从A 行驶到B
，可以选择的最短路线
计数第06讲_标数法
A
一共有________条？
B
A
例1.1.2下图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或右斜上方沿着道路前进，则一共有_________种不同的走法．
A
B
例1.1.3在图所示中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”．那么一共有多少种不同的读法？
北
京京
奥奥奥
运运运运
会会会会会
题模二：特殊要求的标数
例1.2.1在如图所示的街道示意图中，C处因施工不能通行，那么从A到B处的最短路线有________条．
例 1.2.2有一只蚂蚁沿着下图中的方格线从A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方必须通过，那么这只蚂蚁可以选择____________条不同的路线．
例1.2.3如图，从A 出发经过十字路口D ，但不经过线段BC （不过点B 、C ），不同的最短路径有多少条？
题模三：多步标数法
例1.3.1如图所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移动任意多格，一共有多少种不同的走法？
小学六年级奥数 第6讲计数方法之标数法、递推法
的不同的最短路线有多少条？
如图所示科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”按
如图所示，科学家爱因斯坦的英文名拼写为Einstein，按
图中箭头所示方向有______种不同的方法拼出英文单词
“Einstein”。
片莲叶如右图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一
奥数标数法练习 计数之标数法经典例题讲解
奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解
【第一篇】
一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
【第二篇】
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
【第三篇】
分析：既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就能够来解决这道例题了：
首先因为只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不能够走回头路).
我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.
【第四篇】
有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字能够重复)
这是一道数论的题目,但是我们也能够使用标数法来解答,并且非常直观.
到第一站能够有5种选择,每种选择有一种走法,
那么下一站,
走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),
走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)
走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)
小学奥数计数之标数法经典例题讲解【三篇】
小学奥数计数之标数法经典例题讲解【三篇】
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”
这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。明确了行
走路径的方向，就可使用标数法实行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
【第二篇】
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点
C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
【第三篇】
分析：既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地
的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就能够来解决这道例题了：
首先因为只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不能够走回头路).
我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.
小学计数知识学习习题：标数法附答案
小学计数知识学习：标数法习题一
小学计数知识学习：标数法习题二1. 如以下图，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?
2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?
小学计数知识学习：标数法习题三
如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？
小学计数知识学习：标数法习题四
一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行〞这意味着它只能从小的蜂房爬进相邻的大的蜂房。明确了行走路径的方向，就可运用标数法进展计算。
如以下图，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如以下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:
首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路>.
最短路线问题——标数法的应用
计数的基本方法——标数法
例1：沿着下图所显示的线段，从A 点到B 点，有多少条最短路线？
例2：沿着下图所显示的线段，从A 点到B 点，有多少条最短路线？ (1)
(2)
F
I
C
A
G
E
B
B
A
A
B
例3：沿下图所示的线段，从A 步行到Z ，但行走方向只能向东或向南，他有多少种不同的行走路线？
例4：如图，求A 到B 沿网格线的最短路线数： （1） 必须经过点C ； （2） 必须经过线段EF ； （3） 不经过点C ； （4） 不经过线段EF ；
例5：按下图箭头所指的方向行走，从A 到达Z 有多少种不同行走路线？
A
Z
A
Z
B
A
C
F
E
本章小结：
1.什么是标数法？
答：在每个点上标记出从起点出发到此点的路线数的一种计数方法。
2.如何使用标数法解决长方形网络图中的最短路线问题？
答：
1.确定标数的方向；
2.将与起点共直线的点上标上数字1；
3.画出每个小方格对角线；
4.把每个小方格内对角线顶点上的两个数字相加，和标记在剩下的那个点上；
2.如何使用标数法解决路线数问题？
答：
1.从某一点出发到另一点只有一条路线的时候，则后点上标记的数字应该和前一点相
同；
2.如果到达某一点必须经过与这个点相邻的两个或几个点时，则该点上标记的数字是能
够到达这一点的相邻的两个或几个点上标记的数字之和。
四年级数学：标数法
四年级数学：标数法
标数法：是一种技巧性很强的方法，掌握好了方法，可以快速解决相关题型。标数法的技巧：
1、把起点标为1；
2、之后每个点上的数=所有来这个点的“正确”方向上各自最近点上数之和。如果只有一个正确方向过来这个点，那么就把唯一的一个方向上最近的点上数挪过来。
3、如果目标在起点的右上方，那么必须往右，往上或者往右上方向走。如右图：（1）某个点，从左边来，从下边来，所有数为A+B，（2）某个点，只能从左边来，把A数挪过来。（3）某个点，只能往上走，把B数挪过来。
一、基础例题
1、如图小明要从家去学校，图中的线段是街道。小明只能沿着街道从家去学校，
那么请问小明最短最合理的路线有多少种？
2、从学校到图书馆，所走路线最短最合理的走法一共有多少种？
3、图中的线路表示的是小刚从家到学校所能经过的所有街道，问小刚上学一共有多少条不同的最短路线？
4、如图，要从点A到点B去，问最短的线路有多少种？
5、现在要从点A到点B去，但是C点正在施工，不能经过。问最短的路线有多少种？
6、小明要从学校去少年宫，但是不能经过A点，问最短路线有多少种？
7、如图是一街道的平面图，从A点到B点有多少种最近的走法？
8、小明从A点步行到Z点,只能往右或者往下走，路线如图所示，那么小明从A 点到Z点的最短路线有多少条？
二、拓展例题
1、按照图中箭头所指的方向行走，那么从A点到I点一共有多少条不同的路线？
2、按照图中箭头所指的方向行走，那么从A点到G点一共有多少条不同的路线？
3、一只小蜜蜂呀，从点A出发，A回到家B，每次只能从一个蜂房爬向右侧相邻的蜂房而不准逆行，一共有多少种回家的方法？（右侧：正右，右上，右下三种都算右侧方向。）
小学奥数计数问题：计数习题标数法和加法原理的综合应用
小学奥数计数问题：计数习题标数法和加法原理的综合应用（★★★★）有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有（）种不同的方法取完这堆棋子.
【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：
考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。
：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。
计数之标数法经典例题讲解【三篇】
计数之标数法经典例题讲解【三篇】如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
【第二篇】
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
【第三篇】
分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B 地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:
首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).
我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.
小学计数知识学习习题：标数法(含答案)
小学计数知识学习：标数法习题一
小学计数知识学习：标数法习题二1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?
2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?
小学计数知识学习：标数法习题三
如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？
小学计数知识学习：标数法习题四
一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
小学计数知识学习：标数法习题五
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
小学计数知识学习：标数法习题六
分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走. 我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:
首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).
小学计数知识学习习题：标数法(附答案)
小学计数知识学习习题：标数法
（附答案）
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小学计数知识学习：标数法习题一
小学计数知识学习：标数法习题二
1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?
2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?
小学计数知识学习：标数法习题三
如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？
小学计数知识学习：标数法习题四
一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？b5E2RGbCAP
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。p1EanqFDPw
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
小学计数知识学习：标数法习题五
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
小学计数知识学习：标数法习题六
分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
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一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。