2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)期末数学试卷
【区级联考】江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
【解析】
【分析】
由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据BC=BD+CD求出BD的长即可.
【详解】
∵ 是 边 的垂直平分线，
∴CD=AD=3，
∵BC=BD+CD，BC=8，
∴BD=8-3=5.
故答案为5
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
14．5．
C、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），正确，故本选项错误；
故选B．
考点：全等三角形的判定．
7．A
【分析】
3、4均为直角边,可根据勾股定理求第三边的长．
【详解】
解：3、4的边都是直角边：
第三边的长为： ＝5；
∴428.752≈428.8，
故答案为428.8
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
11．4
【分析】
根据△ACF≌△ADE，得到AE＝AF，进而求得CE的长.
【详解】
∵△ACF≌△ADE，∴AE＝AF＝2，∴CE＝AC－AE＝6－2＝4.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，知道全等三角形对应边相等时解答本题的关键.
10．2021年12月26日青盐铁路正式开通，盐城驶入“高铁时代”.青盐线起点为青岛北站，终点为盐城北站，线路全程 ，数据428.752用四舍五入法精确到十分位为__________．
11．如图，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，则CE的长______.
盐城市盐都区～八年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省盐城市盐都区～八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1）3．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜06．如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（）A．18°B．36°C．48°D．60°7．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=50﹣2x（0＜x＜50） B．y=50﹣2x（0＜x＜25）C．y=（50﹣2x）（0＜x＜50） D．y=（50﹣x）（0＜x＜25）8．如图（1），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．请任意写出一个你喜欢的无理数：．10．4的平方根是．11．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是．12．取=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则．13．现有两根铁棒，它们的长分别是3cm和5cm，如果想焊一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒长为cm．（铁棒长为正整数）14．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC≌△ADE．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．16．如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+b≥mx+n 的解集为．17．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a=（小时）．18．如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（1）计算：﹣+（2）（x+3）2=16．20．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求这个一次函数的关系式；（2）求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．23．已知等腰△APP1、△BPP2中，AP=AP1，BP=BP2，A、P、B在同一条直线上，且∠A=∠B=α．（1）如图①，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图②，当点P2在AP1的延长线上时，∠P2PP1的度数（用含α的代数式表示）．24．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．25．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心．已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上．求PA的长．（自己画图）26．某商家购进一批时令水果，需20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图象，其中日销量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）第10天销售量是千克；销售总额为元．（2）求出y与x的函数关系式．（3）若日销售量不低于24kg的时间段为最佳销售期，则此销售过程中，最佳销售期共有多少天？此期间最高单价为多少？27．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB 的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．江苏省盐城市盐都区～八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3），故选：A．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．【解答】解：A、当BC=1，AC=2，AB=时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC 为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，故选D．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．5．一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据直线y=mx+n的图象在一、三、四象限即可得到m＞0，n＜0．【解答】解：∵一次函数图象在一、三象限，∴m＞0，∵一次函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴n＜0．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（）A．18°B．36°C．48°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠P=x°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和为180°，可知∠PMN=（90﹣x）°，再根据角平分线的定义可得∠PMQ=（90﹣x）°，根据三角形外角的性质可得关于x的方程，可求出解．【解答】解：设∠P=x°，则∠PMN=（180°﹣x）=（90﹣x）°，∵MQ为△PMN的角平分线，∴∠PMQ=（90﹣x）°，∴（90﹣x）+x=72，解得x=36．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质：两个底角相等，以及三角形的内角和为180°．7．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=50﹣2x（0＜x＜50） B．y=50﹣2x（0＜x＜25）C．y=（50﹣2x）（0＜x＜50） D．y=（50﹣x）（0＜x＜25）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等腰三角形的腰长=（周长﹣底边长）×，及底边长x＞0，腰长＞0得到．【解答】解：依题意有y=（50﹣x）．∵x＞0，50﹣x＞0，且x＜2y，即x＜2×（50﹣x），得到0＜x＜25．故选D【点评】本题的难点在于根据线段应大于0，得到自变量的取值范围．8．如图（1），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则△BCD的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分析P的运动路线，分2个阶段分别讨论，可得BC与CD的值，进而利用三角形的面积可得答案．【解答】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD 的面积是×2×3=3．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而利用三角形面积公式解决问题．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．请任意写出一个你喜欢的无理数：．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：答案不唯一，如或等．故答案是：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是30°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【解答】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．12．取=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则 1.73．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：≈1.73（精确到0.01）．故答案为1.73．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．现有两根铁棒，它们的长分别是3cm和5cm，如果想焊一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒长为4cm．（铁棒长为正整数）【考点】勾股定理的逆定理．【分析】此题要分两种情况进行计算：①当直角边长为3cm和5cm，②当5cm为斜边长，一条直角边长为13m．【解答】解：①当直角边长为3cm和5cm时，斜边长为=（cm）（不合题意舍去）；②当5cm为斜边长，一条直角边长为3cm，则另一直角边长为：=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握要分情况进行讨论，不要漏解．14．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠B=∠D，使△ABC≌△ADE．【考点】全等三角形的判定；等式的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题；开放型．【分析】∠B=∠D，根据等式的性质求出∠DAE=∠BAC，根据等腰三角形的性质得出AB=AC，根据AAS即可证出△ABC≌△ADE．【解答】解：添加的条件是∠B=∠D．理由是：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE．故答案为：∠B=∠D．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，等腰三角形的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能正确添加条件并能证出结论是证此题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+b≥mx+n 的解集为x≥2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象下方的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≥2时，kx+b≥mx+n，所以不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a=5（小时）．【考点】一次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可得从甲地到乙地的路程速度和时间的关系，也可以得到从乙地到甲地的路程速度之间的关系，由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，可以建立从甲地到乙地和乙地到甲地之间的关系，从而可以求得从乙地到甲地的时间，从而可求得a的值．【解答】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则解得，t=1.8∴a=3.2+1.8=5．故答案为：5．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．18．如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的是①②③．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（1）计算：﹣+（2）（x+3）2=16．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=5﹣3+=2；（2）方程开方得：x+3=4或x+3=﹣4，解得：x1=1，x2=﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求这个一次函数的关系式；（2）求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）把A点坐标代入y=kx+4可求出k的值，从而得到一次函数解析式；（2）先利用坐标轴上点的坐标特征求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（﹣3，﹣2）代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，所以这个一次函数解析式为y=2x+4；（2）当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则直线y=2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），当x=0时，y=2x+4=4，则直线y=2x+4与y轴的交点坐标为（0，4），所以该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=×2×4=4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）以点B向下2个单位，向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点B，再连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（3）根据向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）点Q（﹣m﹣5，﹣n）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．已知等腰△APP1、△BPP2中，AP=AP1，BP=BP2，A、P、B在同一条直线上，且∠A=∠B=α．（1）如图①，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图②，当点P2在AP1的延长线上时，∠P2PP1的度数（用含α的代数式表示）．【考点】等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质进行计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行解答即可．【解答】解：（1）∵AP=AP1，BP=BP2，α=90°，∴△APP1和△BPP2都是等腰直角三角形，∴APP1=BPP2=45°，∴∠P1PP2=90°，答：∠P1PP2的度数是90°；（2）∵AP=AP1，BP=BP2，∴APP1=BPP2=90°﹣，∴∠P1PP2=180°﹣（90°﹣）=α，答：∠P2PP1的度数为α．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的知识，掌握等腰直角三角形两个锐角都是45°、三角形内角和等于180°是解题的关键．24．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；（3）根据S△AOP=S△BOP，可以得到OB=OA，则A的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得BD 的解析式．【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，∵P的横坐标是2，则PE=2．∴S△COP=OC•PE=×2×2=2；（2）∴S△AOC=S△AOP﹣S△COP=6﹣2=4，∴S△AOC=OA•OC=4，即×OA×2=4，∴OA=4，∴A的坐标是（﹣4，0）．设直线AP的解析式是y=kx+b，则，解得：．则直线的解析式是y=x+2．当x=2时，y=3，即p=3；（3）∵S△AOP=S△BOP，∴OB=OA=4，则B的坐标是（4，0），设直线BD的解析式是y=mx+n，则，解得．则BD的解析式是：y=﹣x+6．【点评】本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键．25．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心．已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上．求PA的长．（自己画图）【考点】勾股定理．【专题】新定义．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB 三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．【解答】解：∵BC=5，AB=3，∴AC=，①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4﹣x）2，解得：，即PA=．②若PA=PC，则PA=2．③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．综上可得：PA=2或．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．26．某商家购进一批时令水果，需20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图象，其中日销量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）第10天销售量是20千克；销售总额为200元．（2）求出y与x的函数关系式．（3）若日销售量不低于24kg的时间段为最佳销售期，则此销售过程中，最佳销售期共有多少天？此期间最高单价为多少？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由y与x的函数图象可以得到各段的函数解析式，从而可以求得第10天的销售量和销售总额；（2）由y与x的函数图象可以设出各段的函数解析式，再根据图象中的数据可以得到y与x的函数关系式；（3）由（2）中的函数解析式可以得到日销售量不低于24kg的时间段，由P与x的函数图象可以得到此期间最高单价是多少．【解答】解：（1）设0≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=kx，则15k=30，得k=2，故0≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=2x，当x=10时，y=2×10=20千克，此时的销售单价p=10，故此时销售总额为：20×10=200元，故答案为：20；200．（2）设0≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=kx，则15k=30，得k=2，故0≤x≤15时，y与x之间的函数解析式为y=2x，设15≤x≤20时，y与x之间的函数解析式为y=mx+n，则解得m=﹣6，n=120，故15≤x≤20时，y与x之间的函数解析式为y=﹣6x+120，由上可得，y与x之间的函数解析式为：y=．（3）令2x≥24，得x≥12，则12≤x≤15，令﹣6x+120≥24，得x≤16，则15≤x≤16，∴12≤x≤16，∴16﹣12+1=5（天）由p于x的函数图象可知，当10≤x≤20时，p随x的增大而减小，∴x=12时，销售单价最高，设10≤x≤20时，p与x之间的函数解析式为：p=ax+b，则解得，a=，b=12，∴10≤x≤20时，p与x之间的函数解析式为：p=，当x=12时，p=，即最佳销售期共有5天，此期间最高销售单价为9.6元/千克．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答问题．27．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB 的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．∵S△ABD=BD•AE=AB•AD，∴AE===4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．。
江苏省盐城市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
江苏省盐城市第一学期八年级数学期末试卷（含解析） 一、选择题 1．已知实数,a b 满足2|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是（ ）A ．10B ．8或10C ．8D ．以上都不对2．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．6 3．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 6．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5) B ．(-4,-3) C ．(0,-3)D ．(-2,1) 7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-8．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠=D ．ACB ACD ∠=∠ 9．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81±10．若关于x 的分式方程211x a x -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2 C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2 二、填空题 11．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019x y +的值为______.12．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别与腰AB ，AC 交于点D ，E ．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；③∠EBC ＝∠A ；④∠BED ＝∠C ．13．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；14．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．15．已知一次函数1y kx =+的图像经过点(1,0)P -，则k =________.16．分解因式：12a 2－3b 2＝____．17．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．18．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．19．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题21．如图，△AB C 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ．（1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数．22．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.23．某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示）24．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆）60 45 租金（元/辆） 550 450（1）设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．求出y （元）与x （辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元．25．如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，E 是AB 上的一点，且AD ＝BE ，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE ≌△BEC ；（2）若AD ＝3，AB ＝9，求△ECD 的面积．四、压轴题26．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．30．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后分两种情况求解即可.【详解】∵2|2|(4)0a b-+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去；当b为腰时，2+4>4，符合题意，∴周长=4+4+2=10.故选A.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，===AE ANEAM NAMAM AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵2AB=，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴2，即BE2，∴BM+MN2．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数2、•0.3、227-中，2是无理数； •0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．4．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m 、n 的符合，从而得到mn 的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C 选项正确；D 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．5．A解析：A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案．【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.7．C解析：C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．8．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 进行分析即可．【详解】解：A 、AB=AD ，BC=DC ，再加上公共边AC=AC 可利用SSS 判定△ABC ≌△ADC ，故此选项不符合题意；B 、AB=AD ，∠BAC=∠DAC 再加上公共边AC=AC 可利用SAS 判定△ABC ≌△ADC ，故此选项不合题意；C 、AB=AD ，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC 可利用HL 判定△ABC ≌△ADC ，故此选项不合题意；D 、AB=AD ，∠ACB=∠ACD 再加上公共边AC=AC 不能判定△ABC ≌△ADC ，故此选项合题意；故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．C解析：C【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.10．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11．－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴=（-3+2）2019=（-1）2019=解析：－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()2019x y +的值即可． 【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴()2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键． 12．③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BD＝BE ＝B解析：③【解析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．13．50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180解析：50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.【点睛】此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答. 14．a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．15．1【解析】【分析】直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），∴0=-k+1，解得k=1．故答案为1．【解析：1【解析】【分析】直接把点P（-1，0）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+1的图象经过点P（-1，0），∴0=-k+1，解得k=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a ＋b)(2a －b)。
盐城市盐都区八年级数学(上)期末试题及答案
2019-2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷（时间：100分钟；满分：120分）的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 不是 （ ▲ ）2．在实数32-，0，2，π，9中，无理数有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，小手盖住的点的坐标可能为 （ ▲ ）A ． (4，3)B ． (-4，3)C ． (-4，-3)D．(4，-3)4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 （ ▲ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．32，42，52D ． 3， 4， 5ABCD第3题图 第5题图 第7题图第8题图5．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD ．设BC 边的长为米，AB 边的长为y米，则y与之间的函数关系式是（ ▲ ） A ．y ＝21-＋12 B ．y ＝－2＋24 C ．y ＝2－24 D ．y ＝21－12 6．一次函数y ＝＋b 经过第一、二、四象限，则下列正确的是 （ ▲ ）A ．＞0，b ＞0B ．＞0，b ＜0C ．＜0，b ＞0D ．＜0，b ＜07．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是 （ ▲ ） A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．∠BCA ＝∠DCA C ．∠BAC ＝∠DACD ．CB ＝CD8．如图，在锐角△ABC 中，AB =2,∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N分别是AD和AB上的动点，则BM +MN的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．比较大小：5__________2．（填“＞”、“＝”、“＜”）10．将函数y x =-的图像向上平移1个单位长度后得到的图像所对应的函数关系式是_________．11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第20页”，这是 事件（选填“随机”或“必然”）．12．已知等腰三角形的底角为50°，则它的顶角为 °．13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．从中任意摸出一个球，那么摸出_______球（填“红”或“白”）的概率大．14．在一次函数y=(-1)+3的图象中，y 随的增大而增大．则满足条件的值可以是_______．(写出一个即可)第15题图 第17题图第18题图15．如图，要为一段高5m ，长13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m ． 16．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为 cm 2． 17．在平面直角坐标系中，函数y=+b 与y=2的图像交于点P （m,2），则不等式2＞+b 的解集为 ．18．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A ,B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，P是此图象上的一动点．．．设P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与之间满足关系：x d 535-=(0≤≤5)，给出以下四个结论：①AF =2；②BF =5；③OA =5；④OB =4其中正确结论的序号是_ ．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（本题满分6分）求x 的值：(1) 42＝16． (2) (-1)3＝-2720．（本题满分6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0．1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ． （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．（本题满分6分）在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF ．(1)求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ; (2)若∠CAE ＝30°，求∠ACF 度数．22．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在BC 边上，且∠GDF=∠ADF ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由．23．（本题满分8分）第21题图AB CFE 第22题图某公园元旦期间，前往参观的人非常多．这期间某一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min 而小于20min ，其它类同．（1）这里采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ；（2）表中a=____，b=_____,并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，若将时间分段内的人数绘成扇形统计图，则“40~50”的圆心角的度数是 ．24．（本题满分10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料，小聪骑电动车，小明骑自行车，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到市图书馆，图中折线O ﹣A ﹣B ﹣C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （小时）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）学校到市图书馆的路程是 千米，小聪在市图书馆查阅资料的时间为 小时；（2）小明骑自行车的速度是 千米/小时；（3）请你求出小聪返回学校过程中，路程s （千米）与所经过的时间t （小时）之间的函数关系式．第24题图25．（本题满分10分）Rt △ABC 中，AB ＝6，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝90°．建立如图所示的平面直角坐标系Oy （点B 与原点O 重合，点C 在轴上）．（1）写出点A 的坐标；（2） 在AB 上求作一点D ，使点D 到AC 两端点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（3） 在（2）中，求点D 的坐标．26．（本题满分10分）阅读与理解在平面直角坐标系oy 中，点(,)P x y 经过τ变换得到点(,)P x y '''，该变换记为),(),(y x y x ''=τ，其中⎩⎨⎧-='+='by ax y by ax x ,(,a b 为常数)．例如，当1a =，且1b =时，)5,1()31)2(1,31)2(1()3,2(-=⨯--⨯⨯+-⨯=-τ． (1) 当1a =，且2b =-时，(0,1)τ= ； (2) 若(1,2)(0,2)τ=-，则a = ，b = ；第25题图'''．若点P与(3) 设点(,)=上的任意一点，点P经过变换τ得到点(,)P x yP x y是直线2y x点'P关于原点对称，求a和b的值．27．（本题满分12分）【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB,连接DE．（如图2）……小捷的证明思路是：延长CB至点E,使BE=AB,连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）……请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．【变式探究】“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”,其它条件不变．(如图4)AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．【迁移拓展】△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2=AB2+AB·BC．(如图5)八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）9．＞ 10．1y x =-+ 11．随机 12．80 13．红 14．答案不唯一，＞1即可 15． 17 16．30 17．＞118．①②③④三、解答题19．解：（1）2=4 ·························································1分=±2··········································3分(少一个值得2分) （2）-1=-3 ············································2分 =-2 ·····················································3分20. 解：（1）0.6 ·····················································2分 （2）0.6···························································4分 （3）40×0.6=24 40-24=16即：黑、白两种颜色的球分别有16只、24只··························6分21.（1）证明：∵∠ABC =90°∴∠CBF =∠ABE =90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，⎩⎨⎧==BCAB CFAE∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL) ··············3分 （2）AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴∠CAB =∠ACB =45°，又∵∠BAE =∠CAB -∠CAE =45°-30°=15°······························4分 由（1）知Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BCF =∠BAE =15°··············································5分 ∴∠ACF =∠BCF +∠ACB =45°+15°=60°·······························6分 22.（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠BFE ，∵E 为AB 的中点，∴AE =BE ，在△AED 和△BF E 中，∠ADE ＝∠EFB ∠AED ＝∠BEF AE ＝BE ， ∴△AED ≌△BFE （AAS ）········4分（2）解：EG 与DF 的位置关系是EG ⊥DF ·······5分理由为：连接EG ，∵∠GDF =∠ADE ，∠ADE =∠BFE ， ∴∠GDF =∠BFE ∴FG =DG ····6分由（1）△AED ≌△BFE 得：DE =EF ，即GE 为DF 上的中线，∴GE 垂直平分DF ．·············································8分23. 解：（1）抽样调查····2分 40 ····3分（2）a=0.350, b=5 ···············5分补全频数分布直方图·········6分 （3）45°························8分24. 解：（1） 6 0.2·····················4分（2）10·························6分（3）设s=t+bt=0.4,s=6; t=0.6,s=0 代入得：⎩⎨⎧=+=+06.064.0b k b k ··················8分解得：⎩⎨⎧=-=1830b k∴s=6-30(t-0.4)=-30t+18(0.4≤t≤0.6) ···········10分25. 解：（1）点A 的坐标(0,6) (2)分（2）作AC 的垂直平分线交y 轴于点D(作∠ACB 的平分线交y 轴于点D 同样给分) ···6分 （3）连接CD∵∠ACB ＝60°，∠ABC ＝90° ∴∠CAB ＝30° ∴∠ACD ＝30°∴∠BCD ＝60°-30°=30°·························7分∴AD CD OD 2121==·······································8分 ∵AB ＝6 ∴OD =2··········································9分 ∴点D 的坐标(0,2) ·········································10分26. 解：（1）(0,1)τ=(2,2)-； ······································2分（2）a =1-，b =12； ··························5分(对一个得1分)（3）∵点(,)P x y 经过变换τ得到的对应点(,)P x y '''与点P 关于原点对称，∴),(),(y x y x --=τ.∵点(,)P x y 在直线2y x =上， ∴)2,()2,(x x x x --=τ···········6分 ⎩⎨⎧-=-+=-bxax x bx ax x 222 即 ⎩⎨⎧=+--=---0)22(0)21(x b a x b a ··················· 8分 ∵x 为任意的实数， ∴⎩⎨⎧=+--=---022021b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=4123b a ∴a=23-，b=41. ·········10分27. 【问题情境】小敏的证明思路是：在AC 上截取AE =AB ,连接DE .（如图2）∵AD 是∠BAC 的平分线∴∠BAD =∠EAD∵AD =AD∴△ABD ≌△AED ····································1分∴BD =DE ∠ABD =∠AED 又∵∠AED =∠EDC +∠C ∠B =2∠C∴∠EDC =∠C ∴ DE =EC ········ 3分 即AB +BD =AC ·········· 4分 小捷的证明思路是：延长CB 至点E ,使BE =AB ,连接AE .则∠E =∠BAE ∴∠ABC =2∠E∵∠ABC =2∠C ∴∠E =∠C∴△AEC是等腰三角形·········1分∵∠ADE=∠DAC+∠C∠DAE=∠BAD+∠BAE又∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠DAC∴∠ADE=∠DAE∴△AED是等腰三角形·····························3分∴EA=ED=AC∴AB+BD=AC. ·································4分【变式探究】AB+BD=AC不成立正确结论：AB+BD=CD························5分方法1：在CD上截取DE=DB∵AD⊥BC∴AD是BE的中垂线,∴AE=AB∴∠B=∠AED ···········6分∵∠AED =∠C+∠CAE∵∠B=2∠C ∴∠C=∠CAE∴AE=EC ····················8分即AB+BD=CD·····················9分方法2：延长DB至点E,使BE=AB,则∠E=∠BAE∵∠ABD =∠E+∠BAE =2∠E······································6分∵∠B=2∠C∴∠E=∠C ∴△AEC是等腰三角形∵AD⊥BC∴CD=ED········································8分即AB+BD=CD·················································9分【迁移拓展】证明：过点A作AD⊥BC于D.由勾股定理得AB2=BD2+AD2AC2=CD2+AD2···················10分∴AC2-AB2=CD2-BD2=(CD+BD)(CD-BD)=BC(CD-BD)∵AB+BD=CD∴CD-BD=AB∴AC2-AB2=BC(CD-BD)=BC·AB即AC2=AB2+AB·BC·`············12分。
江苏省盐城市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省盐城市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c = B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =2．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A ．18B ．22.5C ．36D ．453．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞﹣1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．任意实数4．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ） A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y) B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b) C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y) D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x 5．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．0.5C ．5 D ．127．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,08．下列各式成立的是（ ） A 93=±B 235=C ()233-=± D ．(233-=9．设2的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4﹣2的整数部分用c 表示，小数部分用d 表示，则b dac+值为（ ） A ．12 B ．14C ．212- D ．2+1210．已知点(,)P a b 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标是（ ） A ．(3,6)-B ．(6,3)-C ．(3,6)-D ．()3,3-或(6,6)-二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为________.12．式子1x -在实数范围内有意义的条件是__________． 13．若关于x 的方程233x mx +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 14．计算：16=_______． 15．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.16．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为 _______ 。
推荐盐城市盐都区2019 2020八年级上期末数学试题及答案
2019-2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷（时间：100分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是·································································································（▲）A．B．2C．±D．±2222．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学计数法表示，其结果是··················································································（▲）7788米10 ．3.810×米 D B．3.8×10×米C．3.84A．3.84×10米2221中，无理数的个数有·······················?·················（▲）3．在实数：，，，33.π7B．2个C．3 个D．4个A．1个4．在平面直角坐标系中，点P（3，?5）在···························································（▲）A B．第二象限C．第三象限D．第一象限．第四象限5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是······························································（▲）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形D．△AOD≌△C．△AOB≌△COB CODADOBC第5题第7题b?kx·············0b0＝＜6．一次函数，当，＜时，它的图象大致为·············▲（·）yky yyyOOO xxx O xCDBA．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑71）（▲·······························的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有························种D．6 C．5种A．3种B．4种．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸83，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为h完物品再另装货物共用44）之间的函数图象如图所示，现有以下km）与货车行驶时间（h60km/h，两车之间的距离（yx km/y个结论：A①快递车到达乙地时两车相距120km；120B 300km；②甲、乙两地之间的距离为C；③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h O31h x/434）．的坐标为（3，75④图中点B8题第4）··（▲···············································其中，正确的结论有············································4个D．3 B A．1个．2C．个 20分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共）到轴的距离是＿＿＿＿＿．9．点P（，3?2?x3）“＝”、＜”＿＿＿＿＿7．（填“＞”、．比较大小：10“4 ，则它顶角的度数为＿＿＿＿＿．11．已知等腰三角形的一个外角是80°，则斜边上的中线长为＿＿＿＿＿．12．若直角三角形的两条直角边的长分别是6和8ABDCABBC10cm BD6cm13ABCC90AD的距，点到直线＝平分∠．如图，在△，中，∠，那么＝＝°，cm．离是＿＿＿＿＿A EAy DFF1D GH-13421O x-1BBCAGEBCDC18题题题13题第16第第17第个单位长度到个单位长度，再向下跳2A（?1，0）处向左跳214．在平面直角坐标系中，一青蛙从点的坐标为＿＿＿＿＿．点A′处，则点A′15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式＿＿＿＿＿．（写出一个即可））．，?2）图像经过点（1（）随的增大而减小；（21yx BCAC、的垂直平分线分别交、16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交ABBC于点D、E，AC．，若∠于点F、GBAC＝100°，则∠EAG＝＿＿＿＿＿°1ax??baxy，则关于的方程的解17．如图，已知直线＝＝＝＿＿＿＿＿．bxx，BCEACD和正三角形同侧分别作正三角形重合）AB上一动点（不与点A、B，在ABC18．如图，为线段；＝BD，连接GH．以下五个结论：①AE交于点，与交于点AE与BDF，AECD交于点GBD与CEH⑤∠GE＝AB②GH∥；③ADDH；④＝HB；AFD＝60°）（填序号即可，一定成立的有＿＿＿＿＿＿＿． 76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）三、解答题（本大题共9小题，共）本题满分8分19．（2203 2（）计算：．；＝0的值：）求（1 9x4?2)1)(??8??(x2）近年来，江苏省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，盐都区计划在张村、6分．（本题满分20，医疗站必须满足下P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）李村之间建一座定点医疗站列条件：张村①使其到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离也相等．李村请你利用尺规作图确定点的位置．P）（不写作法，保留作图痕迹米处，已知木杆原长8．（本题满分6分）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部21 米，求木杆断裂处离地面多少米？16地面8米0，）三点．C（?12，本题满分22．（6分）在平面直角坐标系中，已知A（?15）、B（4，）、的坐标为＿＿＿＿＿，关于B轴的对称点B′关于原点（1）点AO的对称点A′的坐标为＿＿＿＿＿，点x C′的坐标为＿＿＿＿＿；关于点C轴的对称点y B、C′为顶点的△A′′C′的面积．′A2（）求以（1）中的点′、BAD23．（本题满分6分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝CB，CE⊥BD，垂足为E．E（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．CB3EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是是∠AOB的平分线上一点，C、D．本题满分24．（10分）如图，点E B求证：（1）∠EDC＝∠ECD；D OD；2）OC＝（E的垂直平分线．OE是线段CD3（）AOC）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．25．（本题满分10分，）、N（，），则这两点间的距离可用下列公式计算：已知平面内两点M（yyxx221122????y?xy??x．MN ＝212122????2??3?11＝＝，则这两点间的距离PQ（P．例如：已知（3，1）、Q1，?2）13特别地，如果两点M（，）、N（，）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐yxxy2112x?xy?y．或标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝2121（1）已知A（1，2）、B（?2，?3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为?1，试求A、B两x点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（?1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．426．（本题满分12分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发（min）行走的路程为（m），yx图中的折线表示小华在整个行走过程中（m）与（min）之间的函数关系．yx（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m，他途中休息了＿＿＿＿＿min；（2）当50≤≤80时，求与的函数关系式；yxx（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？y/mO305080x/min 5，重合）不与B、C分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D（27．本题满分12 按逆时针方向排列），连接CE．为边作等边△ADE（顶点A、D、E以AD CD；CE＝CE，②AC＝＋BC（1）如图1，当点D在边上时，求证：①BD是否成立？若不成立，CDCEBC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝＋2（2）如图，当点D在边之间存在的数量关系，并说明理由；AC、CE、CD请写出CDAC、CE、，当点（3）如图3D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出之间存在的数量关系．E AAAECCCDBBDDB3图1图图267八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）题1 2 3 4 5 6 7 8 号答DCBBCDBA案二、填空题（每小题2分，共20分）10．＜．9．3．11．100°．12．5．14．（?3，?2）．1513．4．．答案不唯一，如＝等．y1??x18．20．①②④⑤17 ．4．．16．三、解答题（共76分）2＝9，····································································································19．（1）·················1分x492，······························································································＝····················2分x 43．··············································································································4分＝±x2（2）原式＝1＋2＋2 ···········································································································3分＝5．···················································································································4分3扣1分；说明：第（1）题答案写成＝x2023的计算分别给1分．、、第（2）题1)?(82)(?20．作出线段垂直平分线，······································································································3分线．·················································································································6分21．设木杆断裂处离地面米，由题意得 (1)分x222．··3分＝·········································································································)x(16?8?x解得＝6 ····························································································································5分x答：木杆断裂处离地面6米．··························································································6分22．（1）（1，?5）；（4，?2）；（1，0）．·················································································3分115＝＝．·····················································分6（2）S1)5?(4??′C′′△AB2223．（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°．∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC．·················································································································1分在△ABD和△ECB中，8?A??BEC???ADB??EBC，·2分···········································································································??BD?CB?∴△ABD≌△ECB （AAS）．································································································3分（2）∵BD＝CB，∠DBC＝50°，11∴∠BDC＝＝＝65°． (4)分)50)?(180??(180???DBC22??65°＝25°．···························∴在Rt△CDE中，∠DCE＝90°·∠BDC＝90°···············6分24．（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED＝EC．·························································································································3分ECD．············································································································4分（2）∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠EDO＝∠ECO＝90°．··································································································5分由（1）知∠EDC＝∠ECD，??∠ECD，即∠ODC＝∠OCD．···········································∴∠EDO∠EDC ＝∠ECO··6分∴OC＝OD．························································································································7分（3）∵OC＝OD，∠EOC＝∠EOD，∴OE⊥CD，OE平分CD，即OE是线段CD的垂直平分线．······································10分22????322??1?＝．·····································································25．（1）AB·＝······3分34（2）AB＝＝6．····································································································6分1)??5(（3）△ABC是直角三角形．······························································································7分2222????????2???0?11??442?2＝，＝理由：∵ABBC＝5＝，522???? 240?4??＝＝，AC20222222＝25．＝＝5 ＝∴AB25，＋ACBC20)?(5)(222．························································AB·＋AC·＝BC··················································9分∴∴△ABC是直角三角形．································································································10分26．（1）3600，20．·················································································································2分（2）当50≤≤80时，设与的函数关系式为＝，根据题意得···············3分yybkx?xx 当＝50时，＝1950；当＝80时，＝3600．·····················································4分yyxx50k?b?1950?∴．?80k?b?3600?k?55?解得．················································································································6分?b??800?yy ＝．········································∴与的函数关系式为······································7分80055x?x（3）缆车到山顶的路线长为3600÷2＝1800（m）．·····················································8分缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min）．······················································9分爸爸到达缆车终点时，小华行走的时间为10＋50＝60（min）．······························10分?800＝2500．...........................×＝，得5560＝60＝把代入..........11分yy800x?55x∴当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是36002500＝1100（m）. (12)分?9都是等边三角形，△ADE（1）∵△ABC和27．．＝60°AE，∠BAC＝∠DAE∴AB＝AC＝BC，AD＝??分·1·····························∴∠BAC·∠CAD＝∠DAE·∠CAD，即∠BAD ＝∠CAE．··············中，△ACE在△ABD和AC?AB??CAE?BAD??，??AE?AD?3分······························································（∴△ABD≌△ACE SAS）． (4)分···················································································································BD∴＝CE．······BC，，AC＝∵BC＝BD＋CD 分··5·······························································································CE∴AC＝＋CD．················不成立，CE＋CD（2）AC＝?分·6····································之间存在的数量关系是：AC、CE、CDAC＝CE·CD．·············．＝60°AE，∠BAC＝∠DAE理由：∵AB＝AC＝BC，AD＝分·7································BAC∴∠＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．·············中，△ACE在△ABD和AC?AB??CAE?BAD??，??AEAD??8分··························································．∴△ABD≌△ACE （SAS）······································分·9·····························································································．∴BD＝CE···························???分···10························．CD·····························＝＝∴CECD＝BDCD ＝BCAC，即ACCE 分··11······················································································）补全图形（如图）（3．··········?分··12······························CDACCDCEAC、、之间存在的数量关系是：＝CE．·················ABC DE说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分．10。
盐城市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
盐城市八年级（上）期末数学试卷（含答案） 一、选择题1．下列图书馆的馆徽不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．7 ，3 ，4D ．1，2 ，33．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒4．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）5．如图，以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，若12316S S S ++=，则1S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 6．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 7．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A．B．C．D．8．9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±9．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则k的值（）A．﹣2 B．﹣12C．2 D．1210．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A32B24x y C yxD24+x y二、填空题11．若函数y＝2x+3﹣m是正比例函数，则m的值为_____．12．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________．13．矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．14．在实数范围内分解因式35x x-=___________.15．36的算术平方根是．16．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．19．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.20．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．三、解答题21．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,2)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ∆是等腰直角三角形（90ACP ︒∠=，点A 、C 、P 按逆时针方向排列）；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB （此时点P 与点B 重合）.（初步探究）（1）写出点B 的坐标________；（2）点C 在x 轴上移动过程中，作PD x ⊥轴，垂足为点D ，都有AOC CDP ∆∆≌，请在图2中画出当等腰直角AOP ∆的顶点P 在第四象限时的图形，并求证：AOC CDP ∆∆≌.（深入探究）（3）当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.探究点P 在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；（4）直接写出2AP 的最小值为________.22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C -（1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C（2）点1A 的坐标为 .（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .23．（1）计算：203(12125(39)(45)(45);π---+⨯-（2）求x 的值：23(3)27.x +=24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的长为____．（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)．将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF．连接OP、OH．初步探究（1）当AP=4时①直接写出点E的坐标；②求直线EF的函数表达式．深入探究（2）当点P在边AB上移动时，∠APO与∠OPH的度数总是相等，请说明理由．拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，△PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论．四、压轴题26．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．27．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF28．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为 ；（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转的过程中，在什么情况下线段BF 的长取得最大值？若AC =22a ，试写出此时BF 的值．29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．30．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C选项错误．D．12+）22，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．A解析：A【解析】【分析】由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 4．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.5．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以Rt ABC ∆的三边为边，分别向外作正方形，所以AB 2=AC 2+BC 2所以123S S S =+因为12316S S S ++=所以1S =8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.6．A解析：A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．7．A解析：A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数. 9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键. 10．D解析：D【解析】【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可.【详解】解：AB2CD故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx例函数．12．y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数解析：y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系为：y=15+2x，故答案为：y=15+2x．【点睛】此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解． 14．【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为解析：(55x x x -【解析】 提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(5)(5)x x x x x -=-.故答案为(55.x x x15．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．16．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的解析：5或7【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：22437-=； ②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：22435；∴第三边的长为：7或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用． 17．【解析】【分析】设的中点为，过作的垂直平分线，通过待定系数法求出直线的函数表达式，根据可以得到直线的值，再求出中点坐标，用待定系数法求出直线的函数表达式即可．【详解】解：设的中点为，过作的解析：1548x + 【解析】【分析】设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF ，通过待定系数法求出直线AB 的函数表达式，根据EF AB ⊥可以得到直线EF 的k 值，再求出AB 中点坐标，用待定系数法求出直线EF 的函数表达式即可．【详解】解：设AB 的中点为D ，过D 作AB 的垂直平分线EF∵A(1，3)，B(2，-1)设直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点A 和B 代入得：321k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：1147k b =-⎧⎨=⎩ ∴47y x =-+∵D 为AB 中点，即D (122+，312-) ∴D (32，1) 设直线EF 的解析式为22y k x b =+∵EF AB ⊥∴121k k =- ∴ 214k = ∴把点D 和2k 代入22y k x b =+可得：213142b =⨯+ ∴258b =∴1548y x =+ ∴点C(x ，y )在直线1548y x =+上 故答案为1548x + 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，待定系数法求一次函数的表达式，根据题意作出中垂线，再用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．18．x ＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞﹣1时，直线y=﹣2x 都在直线y=kx+b 的下方，于是可得到不等式kx+b ＞﹣2x 的解集．【详解】当解析：x ＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．20．8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2． 故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键． 三、解答题21．（1）()2,0B ；（2）证明见解析；（3）点P 在直线上运动；2y x =-；（4）8.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据题意作图，再根据等腰直角三角形的性质判定AOC CDP ∆∆≌；（3）根据题意去特殊点，再利用待定系数法即可求解；（4）当P 在B 点时，AP 最小，故可求解.【详解】（1）∵点A 的坐标是(0,2)，△AOB 为等腰直角三角形，∴AO=BO∴()2,0B（2）如图，∵ACP ∆是等腰直角三角形，且90ACP ∠=︒∴AC PC =∵PD BC ⊥∴90PDC ∠=︒∴90AOC PDC ∠=∠=︒，90DPC PCD ∠+∠=︒ ∵90ACP ∠=︒∴90ACB PCD ∠+∠=︒∴DPC ACB ∠=∠在AOC∆和CDP∆中，,,.AOC PDCDPC ACBAC PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC CDP AAS∆∆≌(3)点P在直线上运动；∵两点确定一条直线∴可以取两个特殊点当P在y轴上时，2OP OC OA===，∴()0,2P-当P在x轴上时，2OP OA==，∴()2,0P设所求函数关系式为y kx b=+；将()2,0和()0,2-代入，得20,2.k bb+=⎧⎨=-⎩220bk b=-⎧⎨+=⎩解得1,2.kb=⎧⎨=-⎩21bk=-⎧⎨=⎩所以所求的函数表达式为2y x=-；（4）如图，作AP⊥直线2y x=-，即P与B点重合，∴AP2=22+22=8.【点睛】此题主要考查一次函数的几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质。
江苏省盐城市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省盐城市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )A ．(2,3)-B ．()4,5-C ．(1,0)D ．(8,1)--2．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．114．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．38B ．39C ．4-D ．2275．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 6．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位 7．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100 km ；②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h ；③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ；④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ；⑤货车到达乙地的时间是8∶24，其中，正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤ 8．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，3）C ．（-3，-2）D ．（2，-3） 9．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°10．计算2263y y x x÷的结果是（ ） A ．3318y x B ．2y x C ．2xy D ．2xy 二、填空题11．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）12．在311，2π，122-，0，0.454454445319______个. 13．当a =_______时,分式2123a a a +--的值为1. 14．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.（填写序号即可）15． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．16．36的算术平方根是 ．17．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.18．等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长为_____．19．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．20．如图，一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像交于点(2,1)P -，则由函数图像得不等式kx b mx n +≥+的解集为________.三、解答题21．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,2)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C 在x 轴上移动时，始终保持ACP ∆是等腰直角三角形（90ACP ︒∠=，点A 、C 、P 按逆时针方向排列）；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB （此时点P 与点B 重合）.（初步探究）（1）写出点B 的坐标________；（2）点C 在x 轴上移动过程中，作PD x ⊥轴，垂足为点D ，都有AOC CDP ∆∆≌，请在图2中画出当等腰直角AOP ∆的顶点P 在第四象限时的图形，并求证：AOC CDP ∆∆≌.（深入探究）（3）当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.探究点P 在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；（4）直接写出2AP 的最小值为________.22．如图，ABC ∆为等边三角形，D 为ABC ∆内一点，且ABD DAC ∠=∠，过点C 作AD 的平行线，交BD 的延长线于点E ，BD EC =，连接AE .（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）求证：ADE ∆为等边三角形.23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了105元,元旦后,这种大米8折出售,她用168元又买了一些,两次一共购买了45kg ,这种大米的原价是多少?25．如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．（1）试说明：CD ＝AF ；（2）若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．四、压轴题26．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x +b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm，求S 与t 之间的关系式．28．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）29．如图，直线l 1的表达式为：y=-3x+3，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求点P 的坐标．30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.2．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.3．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．4．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D.2-，为有理数，故该选项错误；D. 227，为有理数，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6．B解析：B【解析】【分析】由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.【详解】解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上，∴ 近似数48.0110⨯精确到百位，故选 B.【点睛】此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】①甲乙两地之间的路程是100 km ，①正确；②前半个小时，货车的平均速度是：400.580?km/h ÷=，②错误；③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km ，③正确；④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km ，平均速度是300.3100?km /h ÷=，④正确；⑤货车走完BD 段所用时间为：401000.4÷=小时，即0.46024⨯=分钟∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；综上：①③④⑤正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】 解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数， ∴点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.10．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解：原式22362y x xyx y==．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.二、填空题11．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．12．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得：根据中 得到舍弃所以故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元解析：-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a 即可.【详解】 解：根据题意得：2123a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-解得 ：3a =± 根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠ 舍弃3a =所以3a =-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.14．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.15．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．16．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．17．x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解析：x＞−2【解析】【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，求不等式3x＋b＞ax−2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−2的图象上方．【详解】解：从图象得到，当x＞−2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax−2的图象上方，∴不等式3x＋b＞ax−2的解集为：x＞−2．故答案为x＞−2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①5cm为腰，2解析：12cm．【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 19．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【解析：m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∠+∠+∠=︒A ABC ACB180,∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．20．【解析】【分析】观察函数图象得到，当x2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+bmx+n 的解集．【详解】∵当x2时，一次函数y=kx+b 的解析：2x ≥【解析】【分析】观察函数图象得到，当x ≥2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，由此得到不等式kx+b ≥mx+n 的解集．【详解】∵当x ≥2时，一次函数y=kx+b 的图象都在一次函数y=mx+n 的图象的上方，∴不等式kx+b ≥mx+n 的解集为x ≥2．故答案是：x ≥2.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题21．（1）()2,0B ；（2）证明见解析；（3）点P 在直线上运动；2y x =-；（4）8.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据题意作图，再根据等腰直角三角形的性质判定AOC CDP ∆∆≌；（3）根据题意去特殊点，再利用待定系数法即可求解；（4）当P 在B 点时，AP 最小，故可求解.【详解】（1）∵点A 的坐标是(0,2)，△AOB 为等腰直角三角形，∴AO=BO∴()2,0B（2）如图，∵ACP ∆是等腰直角三角形，且90ACP ∠=︒∴AC PC =∵PD BC ⊥∴90PDC ∠=︒∴90AOC PDC ∠=∠=︒，90DPC PCD ∠+∠=︒ ∵90ACP ∠=︒∴90ACB PCD ∠+∠=︒∴DPC ACB ∠=∠在AOC ∆和CDP ∆中，,,.AOC PDC DPC ACB AC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC CDP AAS ∆∆≌ (3)点P 在直线上运动；∵两点确定一条直线∴可以取两个特殊点当P 在y 轴上时，2OP OC OA ===，∴()0,2P -当P 在x 轴上时，2OP OA ==，∴()2,0P设所求函数关系式为y kx b =+；将()2,0和()0,2-代入，得20,2.k b b +=⎧⎨=-⎩220b k b =-⎧⎨+=⎩解得1,2.k b =⎧⎨=-⎩21b k =-⎧⎨=⎩ 所以所求的函数表达式为2y x =-；（4）如图，作AP ⊥直线2y x =-，即P 与B 点重合，∴AP2=22+22=8.【点睛】此题主要考查一次函数的几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质。
2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题苏科版.docx
2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题苏科版（满分： 100 分考试时间：100 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是±2C．4＝±2D．( －2) 2＝－ 22．如图，小手盖住的点的坐标可能为A． ( －6，－ 4)B．( － 6，4)C．(6，4)D． (6 ，－ 4)y3．如图，下列图案中是轴对称图形的是O x(第2题) A． (1)、 (2)B． (1)、 (3)C． (1)、 (4)D． (2)、 (3)4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是A．AB＝ 5，BC＝3，AC＝ 8 C．∠C＝90°，AB＝ 6B．AB＝ 4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝45．一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，墙下滑 0.4 米，那么梯脚移动的距离是A． 0.4m B． 0.9m 这时梯脚距离墙角C． 0.8m0.7 米，如果梯子的顶端沿D． 1.8m6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种yAOx(第6题)(第 7题 )7．如 ，函数 y ＝ 2x 和 y ＝ ax +4 的 像相交于点A （m ， 3）， 不等式 2x ≥ax +4 的解集3 B ． ≤33D ． ≥3A ． x ≥2C ． x ≤2xx8．如 ①，在 方形MNPQ 中， 点 R 从点 N 出 ，沿 N → P →Q →M 方向运 至点 M 停止．点 R 运 的路程 x ，△ MNR 的面 y ，如果 y 关于 x 的函数 像如 ②所示， 方形 MNPQ 的周是A ． 11B ． 15C ． 16D ． 24yQPRMNO38x图①图②(第8 )二、填空 （本大 共 8 小 ，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）1 9．在 π，－ 22， ，9， 0.5757757775 ⋯ ( 相 两个 5 之 的 7 的个数逐次加 1) 中，无3理数有▲10．比 大小：43 个．▲7 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知点 A ( a , － 2) 与点 B (3, － 2) 关于 y 称， a ＝ ▲ ．12．如 ，在△ABC 中，∠ BAC ＝90o ， AB ＝ 15， AC ＝ 20， AD ⊥BC ，垂足 D ， AD 的 ▲．13．将一次函数y ＝2x 的 像沿 y 向上平移3 个 位，得到的 像 的函数关系式▲．14．如 ， 在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠A ＝36°， AB 的垂直平分 交 AC 于点 E ，垂足 D ， 接 BE ，∠ EBC ＝ ▲ °．15．写出同 具 下列两个条件的一次函数关系式▲．（写出一个即可）(1) y 随 x 的增大而减小； (2) 像 点（ 1，－ 2）．AyADBDDECACBCOBx(第 12 题)（第 14 题）(第 16 题)16．如 ，正比例函数y ＝ kx ( k ≠0) 的 像 点A （ 2，4）， AB ⊥ x 于点 B ，将△ ABO点 A 逆 旋90°得到△ ADC ， 直 AC 的函数表达式▲．三、解答 （本大 共11 小 ，共 68分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ）17． (4 分) 算： ( －2) 2－38 ＋ (3) 2．18． (4 分 ) 求出式子中 x 的值： 5x 2－ 0. 2＝ 0．19． (6 分 ) 如图，已知△ ABC 的三个顶点在格点上．y(1)5的边为△的三边中长度为 ▲ ；ABCA3(2) 作出与△关于x 轴对称的△1 11；ABCA B C(3) 写出下列点的坐标：2A 1（▲，▲）、B 1（▲，▲）C 1 （▲，▲）．C 1BO x－4－3 －2 －11234－1－2－3(第 19题)20．（ 6 分）如图，点 P 是∠ AOB 平分线上一点， PC ⊥ OA ， PD ⊥ OB ，垂足分别为C 、D ，(1) ∠ PCD ＝∠ PDC 吗？为什么？(2) OP 是线段 CD 的垂直平分线吗？为什么？ACPODB(第 20 题)21．（ 6 分）在△ ABC 中， AB ＝AC ，点 E 、F 分别在 AB 、AC 上， AE ＝ AF ，BF 与 CE 相交于点P ．(1) 求证： PB ＝ PC ； (2) 直接写出图中其他3 组相等的线段．AEFPBC(第 21 题)22．（ 6 分）已知函数 y ＝ (2 －2m ) x ＋ m ，(1) 当 m 为何值时，该函数图像经过原点；(2) 若该函数图像与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围；(3) 若该函数图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围．23．（ 6 分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)作∠ ABC的角平分线 BD交 AC于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 若CD＝ 3，AD＝ 5，求AB的长．AB C(第 23 题)24．（ 8 分）已知一次函数y＝－2x＋7的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B．(1)画出该函数的图像；(2) 若一次函数y＝ x＋1的图像与该图像交于点C，与 x 轴交于点 D，求△ ACD的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．y7654321O－7－6 － 5－ 4 －3－2－ 1 1 2 3 4 5 6 7x－ 1－ 2－ 3－ 4－ 5－ 6－ 7(第 24题)25．（ 6 分）秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了、B 两种树木共2000 棵．绿A化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、 B 两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元 / 棵）其它费用（元 / 棵）成活率A10290%B15395%设购买 A 种树苗 x 棵，绿化道路的总费用为y 元．(1)写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；(2)若种植的两种树苗共活了 1850 棵，则绿化道路的总费用为多少元？26．（ 8 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 千米，设行驶的时间为x（小时），两车y 与x 之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点 C的坐标，并写出点 C的实际意义．y（千米）AC150BO23x（小时）(第 26 题)27．（ 8 分）(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD中， AB＝AD，∠ BAD＝120°，∠ B＝∠ ADC＝90°． E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF＝60°．探究图中线段 BE、 EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 DG＝ BE．连接 AG，先证明△≌△，再证明△≌△，可得出结论，他的结论应是▲ ；ABE ADG AEF AGFyGDA DA N EAF FFB xB EC E C OB图①图②图③(第 27 题)(2)探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中， AB＝ AD，∠ B+∠ D＝180°． E、F 分别是 BC、CD上的点，1且∠ EAF＝2∠ BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；(3) 实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里 / 小时的速度前进． 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、 F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014— 2015 学年第一学期第二 段学 量 卷八年 数学 参考答案及 分 准一、 ( 每小 2分，共 16 分)号 12 3 4 5 6 7 8答案AACDCCAC二、填空 ( 每小 2 分，共 16 分)9． 310．＜ 11 ．－ 312 ． 1213． ＝2 ＋ 314．36°15．y ＝－ 2 x ( 答案不唯一 ) 16 ． ＝－ 1y xy2x＋5三、解答 ( 本大 共 11 小 ，共 68 分 )17．(本 4分 )解： (－2)2－38＋( 3)2＝2－( －2) ＋3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分＝ 7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分18.( 本 4分 )解： x 21＝25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ＝± 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 519．(本 6分 )解：(1) AC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯1 分(2) 形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3) A 1( －2 ，－ 3 ) 、 B 1( －4， 0 )、 C 1( －1，－ 1 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .6分20．(本 6分 )解： (1) ∵ OP 平分∠ AOB 且 PC ⊥ OA 、 PD ⊥ OB ，∴ PC ＝ PD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠＝∠ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯⋯⋯⋯2PCD PDC分(2) ∵ PC ⊥ OA ， PD ⊥OB ，∴∠ PCO ＝∠ PDO ＝90°．又∵∠ PCD ＝∠ PDC ，∴∠ PCO －∠ PCD ＝∠ PDO －∠ PDC ．即∠ OCD ＝∠ ODC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴OC＝ OD．∴点 O在段 CD垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵PC ＝，PD∴点P 在段垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CD即 OP是段 CD的垂直平分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( 其它解法参照分． )21．(本 6分 )解： (1)在△和△中，ABF ACEAB＝ AC∠＝∠，BAF CAEAF＝ AE∴△ ABF≌△ ACE(SAS)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠ ABF＝∠ ACE(全等三角形的角相等)，∵ AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ACB，∴∠ ABC－∠ ABF＝∠ACB－∠ ACE．即∠ PBC＝∠PCB．∴ PB＝PC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)中相等的段 PE＝ PF，BE＝ CF，CE＝ BF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．(本 6分 )解： (1)由函数像原点，得0＝ (2 － 2m) · 0＋m．解得m＝0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)把 x＝0代入 y＝(2－2m) x＋ m中，得 y＝ m．根据意，得y＞0，即 m＞0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯ . ⋯⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分(3)根据意，得2－ 2m＜ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分m＞0解个不等式，得m＞1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....⋯⋯⋯6 分23．(本 6 分)解： (1) 画正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. ⋯⋯ 2 分(2)点 D作 DE⊥ AB于点 E，又∵ DC⊥ BC， BD平分∠ ABC，∴ ＝＝3，＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ADE DC BC BE在 Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝4，∵ BE＝ BC，EDB CBC ＝ x ， AB ＝ x ＋ 4，∴在 Rt △ ABC 中，由勾股定理得：2 2 2BC ＋ AC ＝ AB ，∴ x 2＋ 82＝ ( x ＋ 4) 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： x ＝ 6，∴ BC ＝ 6， AB ＝ 10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．(本 8 分)解： (1) 画 正确；⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯⋯⋯2分(2) 如 ，把 y ＝ 0 代入 y ＝－ 2x ＋ 7，y ＝－ 2x ＋7By ＝ x ＋1可得 x ＝ 3.5 ，C∴点 A 的坐 (3.5 ， 0) ；把 y ＝ 0 代入 y ＝ x ＋1，可得 x ＝－ 1，∴点 D 的坐 ( －1， 0) ；DA由 y ＝－ 2x ＋ 7 ， x ＝ 2 ，可得y ＝ x ＋1y ＝ 3∴点 C 的坐 (2 ，3) ；1∴△ ACD 的面 ＝ 2× 4.5 ×3＝ 6.75 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3)Q 点的坐 (4 ， 0) 或 ( － 4， 0) 或 (0 ， 6) 或 (0 ，－ 6) ．⋯⋯⋯⋯⋯ .......⋯8分25．(本 6分 )解： (1) 根据 意得： y ＝( 10＋ 2) x ＋ ( 15＋3) (2000－ x ) ，即y＝－ 6 ＋ 36000 所求函数关系式．...........⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2 分(2) 90%x ＋ 95%(2000－ x ) ＝ 1850， 解得： x ＝ 1000．∴ y ＝－ 6×1000＋ 36000＝30000．答： 化道路 的 用30000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分26．(本 6 分 )解： (1) 直 AB 的函数关系式y ＝ kx ＋ b ，由 意知直 AB (2 ， 150) 和 (3 ，0) ，150＝ 2k ＋ b ，k ＝－ 150 ，0＝ 3k ＋ b解得b ＝ 450∴直 的函数关系式y ＝－ 150 x ＋450；AB当 x ＝ 0 ， y ＝ 450，∴甲乙两地的距离450 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)(2) 和 的速度分 V 1 千米／小 ， V 2 千米／小 ．根据 意得 3V 1＋ 3V 2＝450． 3V 1－ 3V 2＝ 90．解得： V 1＝ 90，V 2＝ 60，∴ 和 速度分 90 千米／小 ， 60 千米／小 ．⋯⋯⋯⋯⋯5 分 (3) 到达乙地的 450÷90＝ 5 小 ， 此 两 的距离(90 ＋60) × (5 － 3) ＝ 300 千米，∴点 C 的 意 是 出5 小 后到达乙地，此 两 的距离300 千 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 8 分27．(本 8分 )解： (1)＝ ＋ ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分EF BE DF(2) EF ＝ BE ＋ DF 仍然成立．明：如 ，延FD 到 G ，使 DG ＝ BE ， 接 AG ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .2 ∵∠ B ＋∠ ADC ＝180°，∠ ADC ＋∠ ADG ＝180°， ∴∠ B ＝∠ ADG ，在△ ABE 和△ ADG 中，DG ＝ BE∠ B ＝∠ ADG ，AB ＝ AD∴△ ABE ≌△ ADG (SAS )，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ... ∴ AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG ，1∵∠ EAF ＝2∠ BAD ，∴∠＝∠ ＋∠ ＝∠＋∠ ＝∠ －∠ ＝∠ ，GAF DAG DAFBAEDAFBAD EAF EAF∴∠ EAF ＝∠ GAF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯4分在△ AEF 和△ GAF 中，Gy＝ AGAED∠ EAF ＝∠ GAF ，AANEC＝ AFAF∴△ AEF ≌△ GAF ( SAS )，FF∴ EF ＝ FG ，BOx∵ FG ＝ DG ＋DF ＝ BE ＋DF ， E图②CB图③∴ EF ＝ BE ＋DF ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(3) 如 ， 接 EF ，延 AE 、BF 相交于点 C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 ∵∠ AOB ＝30°＋ 90°＋ (90 °－ 70°) ＝140°，∠ EOF ＝70°，1∴∠ EOF ＝2∠ AOB ，又∵ OA ＝ OB ，∠ OAC ＋∠ OBC ＝(90 °－ 30°) ＋(70 °＋ 50°) ＝180°，分分⋯3分∴符合探索延伸中的条件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ......⋯⋯⋯7 分∴ ＝＋BF 成立，EF AE即 EF＝2×(60＋80) ＝ 280 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯... ⋯⋯8分答：此两艇之的距离是280 海里．。
2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3.由四舍五入得到的近似数，是精确到A. 10000B. 100C.D.【答案】C【解析】解：近似数，精确到百分位，即精确到．故选：C．根据近似数的精确度是看最后那个数在哪个数位上，有效数字是从左边第一个不为零的数数起进行解答即可．本题主要考查了近似数和有效数字，注意有效数字是从左边第一个不为零的数数起，到最末尾的数字为止的所有数字．4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，5B. ，，C. ，，D. 6，8，10【答案】D【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数和的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当时，函数的图象在函数的图象的上边，则函数的值大于的函数值，即不等式的解集．故选：B．从图象上得到函数和的图象交点P点的横坐标为1，在时，函数的值大于的函数值，故可得不等式的解集．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．7.如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】解：由勾股定理得：，由题意得： ≌ ，，设为；，，；由勾股定理得：，解得：，故选：B．首先根据题意得到： ≌ ；进而得到，；根据勾股定理求出；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．8.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米分；的值是15，n的值是3000；晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：米分两人同行过程中的速度为200米分，正确，，正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：米，不正确设爸爸返回的解析式为，把代入得解得当时，当时，，将代入得正确故选：C．两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟两人相距900米是本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.已知 ≌ ，，，则______【答案】35【解析】解：，，，≌ ，，故选：35．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10.等腰三角形ABC中，，则______【答案】35【解析】解：等腰三角形中，，，故答案为：35．根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．11.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．12.5的立方根为______．【答案】【解析】解：5的立方根为，故答案为：．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：______．【答案】【解析】解：白棋的坐标是坐标原点在上方1个单位长度右侧2个单位长度处白棋的坐标是．故答案为．根据白棋的坐标是可确定原点的位置，进一步得出白棋的坐标．本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．14.的小数部分是______．【答案】【解析】解：，的小数部分为，故答案为．先判断在哪两个整数之间，再用减去整数部分．本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．15.已知一次函数图象上的两点，，则、的大小关系为：______．【答案】【解析】解：一次函数图象上的两点，，，，故答案为：将点A，点B坐标代入解析式，可求，，由不等式的性质可得、的大小关系．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．16.将直线向上平移3个单位后对应的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：．根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17.一次函数的图象经过的象限为______．【答案】第一、二、三象限【解析】解：一次函数，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故答案为：第一、二、三象限．根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为设点Q的运动速度为，若使得 ≌ 全等，则x的值为______．【答案】2【解析】解： ≌ ，，运动时间相同，，Q的运动速度也相同，．故答案为2根据全等三角形的性质可知，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题 苏科版(II)
2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题 苏科版(II)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 1．16的算术平方根是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．±4 B ．－4 C ．4 D ．±82．下列图案不是轴对称图形的是……………………………………………………（ ▲ ）3．若等腰三角形的顶角为80º，则它的一个底角度数为……………………………（ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是………………………………………（ ▲ ） A ． 4，5，6 B ．2，3，4 C ．，3，4 D ． 1，，35．3184900 精确到十万位的近似值为…………………………………………………（ ▲ ）A ．3.18×106B ．3.19×106C ．3.1×106D ．3.2×1066．若点 P （，－3）在第四象限，则的取值范围是……………………………（ ▲ ）A ．＜0B ．＞3C ．－3＜＜0D ． 0＜＜3 7．如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件不能．．为………………………（ ▲ ） A ．AB=DE B ．∠B =∠E C ．AC =DC D ．∠A =∠D8．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使 PB +PC =AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是…（ ▲ ）9．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是一次函数y ＝ax ―2x +1图像上的不同的两个点，记m ＝(x 1―x 2)( y 1―y 2)，则当m ＜0时，a 的取值范围是………………………（ ▲ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜2 D ．a ＞2 10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为…………………………（ ▲ ）A ．y ＝―xB ．y ＝―34xC ．y ＝―35xD ．y ＝―910x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．计算：= ▲ ．12．请你写出一个大于1且小于2的无理数 ▲ ．第8题 A ． B ． C ． D ．第7题x13．已知点P 的坐标是（2,3），则点P 到x 轴的距离是 ▲ ．14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD =6，CD =8，则DE 的长等于 ▲．1516．如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h ． 17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE = ▲ . 18．如图，在一张长为5cm ，宽为4cm 的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等 腰三角形的底边的长为 ▲ cm . 三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题．．卷．指定区域内．．．．．作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算： （2）求中的x 的值．20．（本题满分5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作，交DE的延长线于点F ．求证：AD = CF ．21．（本题满分7分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点P 到点C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹．．．．．．）． 第21题O第20题BACFD E第18题22．（本题满分7分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y 轴分别交于A ，B 两点.（1）求直线l 的函数关系式；（2）求△AOB 的面积.23．（本题满分8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．(1)若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有几种生产方案？ (3)在(2)的条件下，如何生产能使获利最大？并求出最大利润．24．（本题满分10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）△ABC 的面积为 ▲ ． （2）若△DEF 的三边DE 、EF 、DF 长分别为，，，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF ，并求出△DEF 的面积为▲．（3）在△ABC 中， AB =2，AC =4，BC =2，以AB 为边向△ABC 外作△ABD （D 与C 在AB 异侧），使△ABD 为等腰直角三角形，则线段CD 的长为 ▲ ．图1 图2 备用图25．（本题满分10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程(km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系，如图中线段AB 所示.慢车离甲地的路程(km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系，如图中线段AC 所示.根据图像进行以下研究. 解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为____▲____km ；(2)线段AB 的解析式为___________▲________________；两车在慢车出发 ▲ 小时后相遇； 问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y (km )，求y 与慢车行驶时间x (h )的函数关系式，并画出函数的图像.备用图 26．（本题满分11分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AG F ，可得出结论，他的结论应是 ▲ ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF =70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN ＝45°．若BM ＝1，CN ＝3，则MN 的长为 ▲ ．第26题图3第26题图2 第26题图1 第26题图4NMCB A答题卷附加题（10分）（1）如图1，已知A(a，0)，B(0，b)分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2＋b2－12a－12b＋72＝0，OC∶OA＝1∶3(1) 求A、B、C三点的坐标（3分）(2) 若D(1，0)，过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F．当BD平分△BEF的面积时，求x E＋x F的值（3分）(3) 如图2，若M(2，4)，点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由（4分）参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 CDBCD 6—10 DACCD 二、填空题（每小题3分，共24分）11．；12．…答案不唯一；13．3；14．5；15．8； 16．4； 17．；18．（未化简不扣分，答对1个得一分，答错不得分） 三、解答题（共66分）19．（本题满分8分） （1）计算： 解 = …………………3分 =1…………………4分（2）求中的x 的值．解：…………………2分 或 …………………4分20．（本题满分5分） 证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ．…………………………3分 在△与△中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△（AAS ）． ……………………………4分 ∴．……………………………5分21．（本题满分7分）作∠AOB 平分线 …………………3分过点C 作∠AOB 平分线的垂线…………………6分交点P 结论 …………………7分22．（本题满分7分）（1）设直线l的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），…………………1分把（1，3），（2，1）代入得…………………2分解方程组得…………………3分∴直线l的函数关系式为y＝－2x＋5 …………………4分（2）在y＝－2x＋5中，令x＝0，得y＝5，∴…………………5分令y＝0，得x＝，∴ …………………6分∴S△AOB＝AO·BO＝××5＝…………………7分23．（本题满分8分）(1)设A种产品x件，则B种产品，由题意得…………………1分解得．所以=2答：A、B两种产品分别8件和2件．…………………2分(2)设A种产品x件，则B种产品(10－x)件，由题意得，…………………4分解得2≤x＜8．因为x为整数，所以x＝2，3，4，5，6，7．所以，工厂有6种生产方案。
江苏省盐城市2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷二)
江苏省盐城市2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷二)一、选择题1．下列式子中不是分式的是（ ）A. B. C. D.2．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠03．化简222a a a++的结果是（） A ．－a B ．－1 C ．a D ．14．若102m =，103n =，则32110m n +-的值为（ ）A ．7B ．7. 1C ．7. 2D ．7. 45．下列各数能整除的是（ ） A.62 B.63 C.64 D.66 6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( ) A ．(3,-2) B ．(2,-3)C ．(-3,-2)D ．(-2,-3) 8．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（ ）A.13B.14C.13或14D.15 9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．210．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A.3180αβ+=︒B.20βα-=︒C.80αβ+=︒D.3290βα-=︒11．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9012．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用全等三角形判定（ ）A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边 13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE的度数为（ ）A.3°B.7°C.11°D.15°14．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A ．9B ．10C ．11D ．1215．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A.120°B.110°C.105°D.115°二、填空题 16．人体中红细胞的直径约为0.00007m ，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．17．因式分解：3228x xy -=______.【答案】()()222x x y x y +-18．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．19．三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是___________，最大的外角是__________.20．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．三、解答题21．下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程. 解：设原式=（第一步）=（第二步） =（第三步 =（第四步）回答下列问题：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方式D.两数差的完全平方式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底请直接写出因式分解的最后结果 .（3）请模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.22．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为（-2，1）．（1）请在图中画出将四边形ABCD 关于y 轴对称后的四边形A′B′C′D′，并直接写出点A′、B′、C′、D′的坐标；（2）求四边形ABCD 的面积．23．如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C 的坐标（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.24．如图所示，已知点O 是直线AB 上的一点，90COE ∠=，OF 是AOE ∠的平分线.点C 与点E 、F 在直线AB 的两旁，()1若140BOE ∠=，求COF ∠；()2若2BOE α∠=，则COF ∠=______，请说明理由．25．解方程：2122112+=--x x.【参考答案】***一、选择题16．7×10-5.17．无18．619．100° 160°20．100°三、解答题21．（1）C;（2）不彻底;（3）.22．（1）见解析，A′（6，-2）、B′（2，1）、C′（6，3）、D′（5，0）；（2）152【解析】【分析】（1）根据轴对称平移的性质画出图形，写出各点坐标即可；（2）连接AC ，利用S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD 即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求：其中A′（6，-2）、B′（2，1）、C′（6，3）、D′（5，0）；（2）S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD =12×5×4-12×5×1 =10-52 =152． 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知图形轴对称的定义和性质是解答此题的关键．23．（1）y kx b =+；（2）C 的坐标是()3,5；（3）()0,2P .【解析】【分析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD ⊥y 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO ≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA=CD ，故可得出C 点坐标；（3）求得B 点关于y 轴的对称点B′的坐标，连接B′C 与y 轴的交点即为所求的P 点，由B′、C 坐标可求得直线B′C 的解析式，则可求得P 点坐标．【详解】解：()1设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把()()0,3,2,0代入可得：320b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：3,32b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以一次函数的解析式为：332y x =-+； ()2如图，作CD y ⊥轴于点D90BAC ︒∠=，90,OAB CAD ︒∴∠+∠=在ABO 与CAD 中90o BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS ∴≅，2,3,5OB AD OA CD OD OA AD ∴=====+=，则C 的坐标是()3,5；()3如图2中，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'CB 交x 轴于P ，此时PB PC +的值最小， ()()2,0,3,5B C ，()'2,0B ∴-，把()()2,0,3,5-代入y mx n =+中，可得：3520m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩， ∴直线'CB 的解析式为2y x =+，令0x =，得到2y =，()0,2P ∴.【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．24．（1）70°（2）α25．x=34.。
2022-2023学年江苏省盐城市盐都区八年级上学期期末数学试题及答案
2022/2023学年度第一学期期末试卷八年级数学注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．下面是科学防控新冠知识的图片，其中是轴对称图形的是………………………………( ▲ ) A ． B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点（－5，3）在……………………………………………………( ▲ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列各组数中，能作为直角三角形三边的是………………………………………………( ▲ ) A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，6 4．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是 ………………………( ▲ ) A ．12B ．15C ．16D ．185．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA ′、BB ′组成，O 为AA ′、BB ′的中点.只要量出A ′B ′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB 的长度．那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是 …………………………………………………………( ▲ ) A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．对于一次函数2y x =−的说法中，不正确的是 …………………………………………( ▲ ) A ．图像经过点（2，0） B ．图像经过第一、三、四象限 C ．当x ＞2时，y ＞0 D ．函数值y 随自变量x 的增大而减小7．象棋在中国已经有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为…………………………………………………………第5题 第7题( ▲ ) A ．(－3，3)B ．(3，2)C ．(0，3)D ．(1，3)8．已知a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条边长，c 为斜边长，∠C ＝90°，我们把关于x 的形如a byx c c =+ 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点1(1,)3P −在“勾股一次函数”的图像上，且Rt △ABC 的面积是2，则c 的值是 ……………………………………………………………………………( ▲ ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9． 16的平方根是 ▲ ．10．在平面直角坐标系中，点P (4，3)关于y 轴的对称点的坐标是 ▲ ．11．将函数y=3x 的图像沿y 轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，若∠B =25°，则∠CAD 的度数是 ▲ °．13．如图，已知一次函数y ＝x －m 和y ＝nx +1图像交于点P (－1，2)，则关于x ，y 的方程组1x y m nx y −=−=− 的解是 ▲ ．14．光在真空中1s 传播299792km ．数据299792精确到万位，并用科学记数法表示为 ▲ ．15．若函数y=kx+b 的图像如图所示，则关于x 的不等式－kx+b ＜0的解集是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠B ＝36°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，AD ＝BD ，DE ＝CE ，若△ADE 为等腰三角形，则∠C 的度数为 ▲ °．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）. 17．（本题满分6分）（1+； （2）求x 的值：22(1)180x −−=．18．（本题满分6分）已知：如图，∠BAD ＝∠ABC ，AD ＝BC ． 求证：OA ＝OB ．ABCDO第18题第12题 第13题 第15题E D CB A19．（本题满分6分）已知a－4的立方根是1，3a+b－1的平方根是4±，c.求a+2b－c的算术平方根.20．（本题满分6分）已知y－2与x成正比，且当x=2时，y=－6.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点P(a，10)在这个函数图像上，求a的值.21．（本题满分6分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出将△ABC沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度得到的△A′B′C′；（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，写出点P经过（1）中两次变换后的对应点P′的坐标▲．第21题22．（本题满分6分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）用直尺和圆规在边BC 上确定点P ，使点P 到AB 的距离等于PC ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC ＝6，BC ＝8，则（1）中线段CP 的长为 ▲ ．23．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，BE 是边AC 上的中线，BD ＝CE ，DF ⊥BE 于点F ．（1）求证：BF =EF ；（2）若∠AEB =66°，求∠C 的度数．24．（本题满分8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图像信息，当t ＝ ▲ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 ▲ 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式．ABC第22题AFBCED第23题第24题）25．（本题满分10分）【模型建立】如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB =∠CBA=45°，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ；【初步应用】如图2，已知直线l 1：44y x =+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45°至直线l 2，求直线l 2的函数表达式；【迁移拓展】如图3，直线y ＝4x ＋4分别交x 、y 轴于A ，B 两点，直线y ＝kx ＋2(k ≠0)分别交x 、y 轴于点C ，D ，交直线AB 于点E ．若∠BED =45°，请直接写出点C 的坐标.第25题 图1第25题 图3第25题 图226.（本题满分12分）如图，直线AB：y＝x＋b分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（−4，0），过点B 的直线交x轴正半轴于点C，且OB:OC＝4:3．（1）求直线BC的函数表达式；（2）在x轴上方是否存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等．若存在，画出△ABD，并求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点P是y轴上的一点，连接CP，将△BCP沿直线CP翻折，当点B的对应点B′恰好落在x轴上时，请直接写出此时直线CP的函数表达式．八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCDADDA二、填空题（每小题3分，共24分）9． ±4 10． (－4，3) 11． y=3x －2 12． 4013． 14． 3.0×105 15． x ＞－2 16． 24或36 三、解答题（共10题，共72分）17.解：（1）0； ………………………………………………………………………………3分（2）2x =−或4x =. ………………………………………………………………6分18. 解：证得△BAD ≌△ABC ， ………………………………………………………………4分证得OA ＝OB ．…………………………………………………………………………6分19. 解：求得：a ＝5，b ＝2，c ＝4，…………………………………………………………3分 a+2b-c =5，……………………………………………………………………………………4分． ……………………………………………………………………6分20. 解：（1）y=－4x+2; ……………………………………………………………………4分 （2）a=－2. ………………………………………………………………………………6分21. 解：（1）画图略； ………………………………………………………………………3分 （2）（m +3，－n ）. ………………………………………………………………………6分12x y =−=22. 解:（1）作图略； ………………………………………………………………………3分（2）3. ……………………………………………………………………………………6分23.解：（1）证得BF=EF； …………………………………………………………………3分（2）求得∠C=44°. …………………………………………………………………6分24.解：（1）24；40 ……………………………………………………………………………4分（2）y=40t (40≤t≤60). ……………………………………………………………………8分（注：未写自变量t的取值范围，不扣分）25.解：（1）证得△BEC≌△CDA； …………………………………………………………3分（2）5533y x=−−……………………………………………………………………………7分（3）10(,0)3C−. ……………………………………………………………………………10分26.解：（1）B(0，4)，C(3，0) (2)分直线BC的函数表达式为443y x=−+；…………………………………………………4分（2）点D的坐标为(－7，4)或(－4，7)； …………………………………………………8分（3）1322y x=−+或26y x=−. ………………………………………………………12分。
江苏省盐城市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
江苏省盐城市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）设=，=，下列关系中正确的是（）A . a>bB . a≥bC . a<bD . a≤b2. （1分）(2013·南京) 设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④3. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。
则A，B，C，D的面积的和等于（）A . m2B . m2C . m2D . 3m2 。
4. （1分）(2017·云南) 如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC 交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A . 30°B . 29°C . 28°D . 20°5. （1分） (2017八下·栾城期末) 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A . 120B . 60C . 12D . 66. （1分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（）A . 2∠A=∠1-∠2B . 3∠A=2(∠1-∠2)C . 3∠A=2∠1-∠2D . ∠A=∠1-∠27. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）A . 16 cmB . 18cmC . 26cmD . 28cm8. （1分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （1分）(2018·井研模拟) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A . 4.5B . 5C . 5.5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)10. （1分）计算（﹣2）2015×0.42014=________。
江苏省盐城市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
江苏省盐城市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法中错误的是（）A . 5是25的算术平方根B . 是的一个平方根C . 9的平方根是3D . 0的平方根与算术平方根都是02. （2分）如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列说法错误的是（）A . 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B . 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越大D . 样本中个体的数目称为样本容量4. （2分）(2017·含山模拟) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，△ADP的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .5. （2分）下列个选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·泰州) 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018八上·湖州期中) 如图，△ABC，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=25°，则∠EDC等于（）A . 70°B . 65°C . 50°D . 40°8. （2分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2017·玉田模拟) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．10. （2分）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是________．那么将直线y=2x﹣4沿x 轴向右平移3个单位得到的直线方程是________．11. （1分）(2018·黄冈) 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.12. （1分）(2017·河南模拟) 如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ，则S2﹣S1=________．13. （1分）=10.1，则±=________14. （1分）分式的最简公分母是________．15. （1分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________16. （1分） (2019七下·谢家集期中) 已知P（2+x ， 3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x 的值为________．17. （1分）(2017·浙江模拟) 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P 逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为________．18. （1分）直线y=x﹣2与y轴交点坐标是________三、解答题 (共8题；共89分)19. （5分） (2010七下·横峰竞赛) 解方程：20. （10分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.（1）求直线BC的解析式；（2）动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；21. （15分）(2017·宜昌模拟) 某数学兴趣小组对该校学生一天的零用钱数额（单位：元）进行了随机抽样调查，现将抽样数据分成五组（第一组：0～1元，含0元，1元；第二组：1元～2元，含2元；第三组：2元～3元，含3元；第四组：3元～4元，含4元；第五组：4元～5元，含5元），其统计图如图所示．第一组的人数、频率分别为2，0.04，第二、三、五组的频率分别为0.24，0.20，0.36．（1）该数学兴趣小组随机抽样了多少名学生？（2）请你通过计算后，补全统计图．（3）如果我们在校园中随机抽查一名学生，一天的零用钱在2元以上（不含2元）的学生被抽到的概率是多少？22. （10分）(2016·云南) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．23. （12分）图①是小明家、学校和游泳馆之间的位置关系示意图，某天放学后，小亮和小明同时从学校出发，小亮匀速步行前往游泳馆，小明先匀速步行回家取游泳用品，然后骑自行车原路返回，沿与小亮相同的路线前往游泳馆，小明骑自行车的速度始终保持不变，小亮和小明各自与学校的距离s（米）与所用时间t（分）之间的函数图象如图②所示．（1）小亮的速度为________米/分，a=________；（2）求小明骑自行车时s与t之间的函数关系式；（3）求小明到达游泳馆时，小亮离游泳馆距离为多少？24. （10分）(2017·襄州模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25. （12分） (2017七下·潮阳期中) 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场的坐标为________；超市的坐标为________．（3）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．26. （15分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M ， BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共89分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2019--2020学年江苏省八年级上册数学(苏科版)期末考试《实数》试题精选
2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《实数》试题精选1．把1.5952精确到十分位的近似数是（ ） A ．1.5 B ．1.59 C ．1.60 D ．1.62．已知三角形三边长为a ，b ，c ，如果√a −6+|b ﹣8|+（c ﹣10）2＝0，则△ABC 是（ ） A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以b 为斜边的直角三角形 C ．以c 为斜边的直角三角形 D ．不是直角三角形 二．填空题（共14小题）3．若记[x ]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，[√2]=1，…，则[√1]−[√2]+[√3]−[√4]+⋯+[√2019]−[√2020]（其中“+”“﹣”依次相间）的值为 ． 4．若√25.363=2.938，√253.63=6.329，则√253600003= ． 5．实数64的立方根是 ． 6．如图，数轴上表示1、√3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为 ．7．对于实数x ，我们规定[x ）表示大于x 的最小整数，如[4）＝5，[√3）＝2，[﹣2.5）＝﹣2，现对64进行如下操作：64→第1次[√64）＝9→第2次[√9）＝4→第3次[√4）＝3→第4次[√3）＝2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ．8．圆周率π≈3.1415926……，用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是 ． 9．已知正数x 的两个不同的平方根是m +3和2m ﹣15，则x ＝ ． 10．若√a +1+（y ﹣3）2＝0，则x +y ＝ ．11．在311，2π，﹣212，0，0.454454445…，−√0.9，√193中，无理数的有 个． 12．由四舍五入法得到的近似数1.230万，它是精确到 位． 13．已知√a −3+√2−a =0，则√a+√6√a = ． 14．由四舍五入法得到的近似数1.59精确程度为 ．15．观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15⋯，用含自然数n （n ≥1）的等式表示上述规律： ．16．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |+a 的结果为 ．三．解答题（共12小题） 17．（1）观察被开方数a 的小数点与算术平方根√a 的小数点的移动规律：a 0.0001 0.01 1 10010000 √a 0.01 x 1 y 100填空：x ＝ ，y ＝ ．（2）根据你发现的规律填空：①已知√2≈1.414，则√200= ，√0.02= ； ①√a =0.274，记√10000a 的整数部分为x ，则√1a 3= ．18．有两个大小完全一样长方形OABC 和EFGH 重合着放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位． （1）数轴上点A 表示的数为 ．（2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的一半时，则移动后点F 在数轴上表示的数为 ．①若长方形EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数？19．为了比较√5+1与√10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． （1）小伍同学利用计算器得到了√5≈2.236，√10≈3.162，所以确定√5+1 √10（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C ＝90°，BC ＝3，D 在BC 上且BD ＝AC ＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对√5+1和√10的大小做出准确的判断．20．已知3x +1的算术平方根是4，x +2y 的立方根是﹣1， （1）求x 、y 的值；（2）求2x ﹣5y 的平方根． 21．计算：（−√3）2−√14−√−0.1253+√(−4)2−|﹣6|．22．求x 的值：x 2﹣9＝0． 23．（1）求x 的值：x 2＝25（2）计算：√(−2)2−√83+√16．24．（1）计算：√−83−（12）﹣1+20160；（2）求（x ﹣1）2﹣25＝0中x 的值．25．计算：√(−3)2+√−83+|1−√2|26．有两个大小完全一样的长方形OABC 和EFGH 重合放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位． （1）数轴上点A 表示的数为 ．（2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动 ①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，则移动后点F 在数轴上表示的数为 ．①若出行EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？27．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7． （1）求a 的值；（2）求44﹣x 这个数的立方根．28．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a ，b ，c ，d ，且满足a ，b 是方程|x +7|＝1的两个解（a ＜b ），且（c ﹣12）2与|d ﹣16|互为相反数．（1）填空：a＝、b＝、c＝、d＝；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《实数》试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共2小题） 1．【答案】D【解答】解：把1.5952精确到十分位的近似数是1.6， 故选：D ． 2．【答案】C【解答】解：∵√a −6+|b ﹣8|+（c ﹣10）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b ﹣8＝0，c ﹣10＝0， ∴a ＝6，b ＝8，c ＝10， ∵62+82＝102， ∴a 2+b 2＝c 2，∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形， 故选：C ．二．填空题（共14小题） 3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵44×44＝1936，45×45＝2025， ∴[2020]＝44，∵+[√2021]﹣[√2022]+[√2023]﹣[√2024]＝44﹣44+44﹣44＝0， [√1]−[√2]+[√3]−[√4]+⋯+[√2019]−[√2020]， ＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+3﹣3+…+44﹣44， ＝1﹣2+3﹣4+…﹣44， ＝﹣1﹣1﹣…﹣1， ＝﹣22．故答案为：﹣22． 4．【答案】见试题解答内容【解答】解：√253600003=√25.36×10000003=√25.363×100 ＝2.938×100 ＝293.8．故答案为：293.8． 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵43＝64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4 6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设点C 表示的数是x ，∵数轴上表示1、√3的对应点分别为点A 、点B ，点A 是BC 的中点， ∴a +√32=1，解得x ＝2−√3．故答案为2−√3． 7．【答案】见试题解答内容【解答】解：63→第1次[√63）＝8→第2次[√8）＝3→第3次[√3）＝2， 设这个最大正整数为m ，则m →第1次[√a ）＝63， ∴√a ＜63． ∴m ＜3969．∴m 的最大正整数值为3968． 8．【答案】见试题解答内容【解答】解：用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是3.1416， 故答案为：3.1416． 9．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正数x 的两个不同的平方根是m +3和2m ﹣15， ∴m +3+2m ﹣15＝0， 解得：m ＝4， 则m +3＝7， 故x ＝49．故答案为：49． 10．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得x +1＝0，y ﹣3＝0， 解得x ＝﹣1，y ＝3， 则x +y ＝﹣1+3＝2． 故答案为：2． 11．【答案】见试题解答内容【解答】解：在311，2π，﹣212，0，0.454454445…，−√0.9，√193中，无理数有2π、0.454454445…、−√0.9、√193这4个，故答案为：4． 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：近似数1.230万精确到十位． 故答案为十． 13．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a ﹣3＝0，2﹣b ＝0， 解得a ＝3，b ＝2， 所以，√a +√6√a=√3+√6√2=√33+√3=4√33．故答案为：4√33．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：近似数1.59精确程度为0.01． 故答案为0.01． 15．【答案】见试题解答内容【解答】解：用含自然数n （n ≥1）的等式表示为：√a +1a +2=(a +1)√1a +2（n ≥1）．故答案是：√a +1a +2=(a +1)√1a +2（n ≥1）．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：由数轴可得：a ＜0＜b ， 则a ﹣b ＜0，|a ﹣b |+a ＝b ﹣a +a ＝b ． 故答案为：b ．三．解答题（共12小题） 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）观察表格数据可知： x =√0.01=0.1；y =√100=10； 故答案为：0.1；10； （2）∵√2≈1.414，∴√200=14.14，√0.02=0.1414 故答案为：14.14；0.1414；（3）∵√a =0.274，记√10000a 的整数部分为x ， ∴x ＝27， 则√1a 3=13 故答案为13．18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵OA ＝6，∴A 在数轴上对应的数为6， 故答案为：6；（2）①向左移动3个单位，或向右移动3个单位，两个长方形重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的一半， 当向右移动3个单位，如图1，点F 对应的数为：6+3＝9， 当向左移动3个单位，如图2，点F 对应的数为：6﹣3＝3， 故答案为：3或9； ①如图3：由题意得，点D 所表示的数为6−12a ，点E 所表示的数为﹣x由题意列方程得：(6−12a )+(−a )=0， 解得x ＝4．答：当长方形EFGH 移动距离4时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数．19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵√5≈2.236，√10≈3.162， ∴√5+1≈3.236， ∵3.236＞3.162， ∴√5+1＞√10． 故答案为：＞；（2）∵∠C ＝90°，BC ＝3，BD ＝AC ＝1，∴CD ＝2，AD =√aa 2+aa 2=√5，AB =√aa 2+aa 2=√10， ∴BD +AD =√5+1，又∵△ABD 中，AD +BD ＞AB ， ∴√5+1＞√10．20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意知3x +1＝16、x +2y ＝﹣1， 则x ＝5、y ＝﹣3；（2）∵2x ﹣5y ＝10+15＝25， 则2x ﹣5y 的平方根为±5． 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝3−12−（﹣0.5）+4﹣6＝1．22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：x 2﹣9＝0， x 2＝9， x ＝±3． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x 2＝25 开方得：x 1＝5或x 2＝﹣5； （2）原式＝2﹣2+4＝4． 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1 ＝﹣3；（2）由题意可得：x ﹣1＝±5 则x ＝6或﹣4． 25．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+√2=√2． 26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵OA ＝6，点A 在原点的右侧 ∴数轴上点A 表示的数是6． 故答案为：6． （2））①移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分是长方形，与长方形OABC 的边AB 长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13， 所以重叠部分另一边长度是13OA ＝2，分两种情况讨论：当长方形EFGH 向左平移时，OF ＝2，在原点右侧，所以点F 表示的数是2当长方形EFGH 向右平移时．EA ＝2，则AF ＝6﹣2＝4，所以OF ＝OA +AF ＝6+4＝10，点F 在原点右侧，所以点F 表示的数是10 故答案为：2或10．①长方形EFGH 向左移动距离为x ，则平移后，点E 对应的数是﹣x ，点F 对应的数是6﹣x ， ∵D 为线段AF 的中点 ∴D 对应的数是(6−a )+62=6﹣0.5x ，要使D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数 则﹣x +6﹣0.5x ＝0 ∴x ＝4 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵正数x 的两个平方根是3﹣a 和2a +7， ∴3﹣a +（2a +7）＝0， 解得：a ＝﹣10（2）∵a ＝﹣10，∴3﹣a ＝13，2a +7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|x+7|＝1，∴x＝﹣8或﹣6∴a＝﹣8，b＝﹣6，∵（c﹣12）2+|d﹣16|＝0，∴c＝12，d＝16，（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：﹣8+3t，点B对应的数为：﹣6+3t，点C对应的数为：12﹣t，点D对应的数为：16﹣t，∴BD＝|16﹣t﹣（﹣6+3t）|＝|22﹣4t| AC＝|12﹣t﹣（﹣8+3t）|＝|20﹣4t|∵BD＝2AC，∴22﹣4t＝±2（20﹣4t）解得：t=92或t=316当t=92时，此时点B对应的数为152，点C对应的数为152，此时不满足题意，故t=31 6（3）当点B运动到点D的右侧时，此时﹣6+3t＞16﹣t∴t＞11 2，BC＝|12﹣t﹣（﹣6+3t）|＝|18﹣4t|，AD＝|16﹣t﹣（﹣8+3t）|＝|24﹣4t|，∵BC＝3AD，∴|18﹣4t|＝3|24﹣4t|，解得：t=274或t=458经验证，t=274或t=458时，BC＝3AD故答案为：（1）﹣8；﹣6；12；16。
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2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）若一个数的平方等于4，则这个数等于( )A ．2±B ．2C ．16±D ．16 2．（3分）若分式15x -有意义，则x 的取值范围为( ) A ．5x = B ．0x = C ．0x ≠ D ．5x ≠3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为( )A ．3B ．7C ．4D ．116．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列条件中不能使ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC = B ．AC DB = C ．12∠=∠D ．A D ∠=∠7．（3分）下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是( )A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =8．（3分）某一次函数的图象与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是( )A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）.9．（3分）等腰三角形的一个内角为100︒，则它的一个底角的度数为 ． 10．（3分）如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为 ．11．（3分）“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米．将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，若4AB =，则CD = ．13．（3分）在平面直角坐标系中，过点(5,6)P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为 ．14．（3分）将一次函数2y x =的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．15．（3分）若关于x 的方程211x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是 ． 16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ．（不需写出x 的取值范围）三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：3168--；（2）求x 的值：2(2)90x +-=．18．（4分）解方程：12242x x x -=--． 19．（5分）先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中2x = 20．（5分）如图是88⨯的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 坐标为(2,3)-，点B 坐标为(4,1)-．（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点(1,1)C ，连接BC 、AC ，画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ．21．（6分）如图，点D 、B 、C 在一直线上，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形．试找出图中的一对全等三角形，并证明．22．（8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y （元/)kg 与质量()x kg 的函数关系．（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？23．（8分）甲、乙两车同时从A地出发前往B地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km，乙车选择没有高架的路线，全程共44km．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？24．（7分）如图，Rt ABC∠=︒．∆中，90ACB（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）:①作B∠的平分线BD交边AC于点D；②过点D作DE AB⊥于点E；（2）在（1）所画图中，若3CD=，8AC=，则AB长为．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，90⊥，垂足为点E，∠=︒，过点B作BE CDABC过点A作AF BE⊥，垂足为点F，且BE AF=．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）连接BD，且BD平分ABE∠交AF于点G．求证：BCD∆是等腰三角形．26．（14分）如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,)m -．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为 ． （2）关于x 的不等式24x x b -+的解集为 ．（3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）若一个数的平方等于4，则这个数等于()A．2±B．2C．16±D．16【分析】直接利用平方根的定义得出答案．【解答】解：一个数的平方等于4，∴这个数等于：2±．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2．（3分）若分式15x-有意义，则x的取值范围为()A．5x=B．0x=C．0x≠D．5x≠【分析】分式的分母5x-是非负数，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得50x-≠，解得，5x≠；故选：D．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点(3,2)P-在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．4．（3分）估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间【分析】先确定11的平方的范围，进而估算11的值的范围．【解答】解：29(11)1116<=<，故3114<<；故选：B ． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．5．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为( )A ．3B 7C ．4D 11【分析】根据等腰三角形的性质求出BD ，再利用勾股定理求得AD 的长即可．【解答】解：在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，132BD BC ∴==，AD BC ⊥， 在Rt ADB ∆中，5AB =，2222534AD AB BD ∴=-=-．故选：C ．【点评】此题考查勾股定理以及等腰三角形的性质的实际运用，掌握定理及性质是解决问题的关键．6．（3分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列条件中不能使ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC = B ．AC DB = C ．12∠=∠D ．A D ∠=∠【分析】由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判定A 正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判定C 正确；由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判定D 正确．【解答】解：A 、在ABC ∆和DCB ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DCB SAS ∴∆≅∆；故本选项能使ABC DCB ∆≅∆；B 、本选项不能使ABC DCB ∆≅∆；C 、在ABC 和DCB ∆中，21ABC DCB BC CB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DCB ASA ∴∆≅∆；故本选项能使ABC DCB ∆≅∆；D 、在ABC ∆和DCB ∆中，ABC DCB A DBC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DCB AAS ∴∆≅∆；故本选项能使ABC DCB ∆≅∆．故选：B ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意利用SSS ，SAS ，ASA ，AAS 即可判定三角形全等．7．（3分）下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是( )A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A 、222123+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2221+=，能组成直角三角形，故此选项正确；C 、222234+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；D 、222456+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．8．（3分）某一次函数的图象与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是( )A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-【分析】把0y =代入解析式求得x 的值即可判断．【解答】解：令0y =，则20y x ==，解得0x =；10y x =+=，解得1x =-，10y x =--=，解得1x =-，10y x =-=，解得1x =，∴一次函数1y x =-的图象与x 轴交于(1,0)，在正半轴上，故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）.9．（3分）等腰三角形的一个内角为100︒，则它的一个底角的度数为 40︒ ．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100︒，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角(180100)240=︒-︒÷=︒；②当这个角是底角时，另一个底角为100︒，因为100100200︒+︒=︒，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40︒．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180︒这一隐藏条件．10．（3分）如图，ABC ADC∠的度数为120︒．∠=︒，则BADBBCA∠=︒，80∆≅∆，40【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：40∠=︒，BBCA∠=︒，80∴∠=︒-︒-︒=︒，CAB180408060∆≅∆，ABC ADC∴∠=∠=︒，DAC BAC60BAD BAC DAC∴∠=∠+∠=︒，120故答案为：120︒．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．11．（3分）“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米．将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为5⨯．3.210【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5≈=⨯．316000320000 3.210故答案为：5⨯．3.210【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na<，n为整数，表示时关键要正确确定aa⨯的形式，其中1||10的值以及n的值．12．（3分）如图，在Rt ABCAB=，则CD=2．∠=︒，D是AB的中点，若4∆中，90ACB【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD ．【解答】解：如图，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，4AB =，122CD AB ∴==． 故答案为：2．【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．（3分）在平面直角坐标系中，过点(5,6)P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为 6 ．【分析】根据点(5,6)P ，即可得到PA 的长．【解答】解：点(5,6)P ，PA x ⊥轴，6PA ∴=，故答案为：6．【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．14．（3分）将一次函数2y x =的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为 21y x =+ ．【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【解答】解：把一次函数2y x =，向上平移1个单位长度，得到图象解析式是21y x =+． 故答案是：21y x =+．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．15．（3分）若关于x 的方程211x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是 1a >且2a ≠ ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据解为负数求出a 的范围即可．【解答】解：去分母得：21x a x +=+，解得：1x a =-，由解为负数，得到10a -<，且11a -≠-，解得：1a >且2a ≠，故答案为：1a≠a>且2【点评】此题考查了分式方程的解，做题时注意考虑分母不为0．16．（3分）如图，在ABC⊥，=，点P为边AC上一动点，过点P作PD BC∆中，AB AC垂足为点D，延长DP交BA的延长线于点E，若10AC=，设CP长为x，BE长为y，则y 关于x的函数关系式为20=-+．（不需写出x的取值范围）y x【分析】先根据等腰三角形的性质得：E CPD APE==-，根据AE AP x∠=∠=∠，则10 ==+，可解答．BE y AB AE【解答】解：10==，AB AC∴∠=∠，B C⊥，PD BC∴∠=∠=︒，90BDE CDP∴∠=∠=∠，E CPD APE∴=，AE AP=，CP xAE AP x∴==-，10==+，BE y AB AE∴=+-=-+，101020y x x故答案为：20=-+．y x【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的内角和定理，线段的和等知识；证明AE AP=是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）（13-；168（2）求x 的值：2(2)90x +-=．【分析】（1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解：（1；4(2)=--6=（2）2(2)90x +-=，23x ∴+=±，23x ∴+=或23x +=-，解得：11x =或25x =-．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．18．（4分）解方程：12242x x x -=--． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：24(2)x x -=-，解得：2x =，检验：当2x =时，2(2)0x -=，2x =是增根，∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（5分）先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中2x = 【分析】先将分式化简，再选择适当的x 值代入求值即可．【解答】解：原式(1)(1)1x x x x x-+-=+ 1x =-+当2x=时原式211=-+=-．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（5分）如图是88⨯的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为(2,3)-，点B坐标为(4,1)-．（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点(1,1)C，连接BC、AC，画出ABC∆关于y轴对称的△A B C．111【分析】（1）依据点A坐标为(2,3)-，点B坐标为(4,1)-，即可得到坐标轴的位置．（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC∆关于y轴对称的△A B C．111【解答】解：（1）如图所示．（2）如图所示，△A B C即为所求．111【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键．21．（6分）如图，点D、B、C在一直线上，ABC∆都是等边三角形．试找出图∆和ADE中的一对全等三角形，并证明．【分析】先利用等边三角形的性质得到AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，再证明CAD BAE ∠=∠，然后根据“SAS ”可判断ABE ACD ∆≅∆．【解答】解：ABE ACD ∆≅∆．证明：ABC ∆、ADE ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒．BAC BAD DAE BAD ∴∠+∠=∠+∠，即CAD BAE ∠=∠．在ABE ∆和CAD ∆中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆．【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法．也考查了等边三角形的性质．22．（8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y （元/)kg 与质量()x kg 的函数关系．（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？【分析】（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m 吨，则单价为0.016m -+，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．【解答】解：（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为(0)y kx b k =+≠．把点(100,5)，(300,3)分别代入，得10053003k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.016k b =-⎧⎨=⎩． ∴线段AB 所在直线的函数表达式为0.016y x =-+．（2）在0.016y x =-+中，当280x =时， 3.2y =．∴需要花费的费用为280 3.2896⨯=（元)．答：需要花费896元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．23．（8分）甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km ．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？【分析】设乙车行驶的平均速度为/xkm h ，则甲车行驶的平均速度为(20)/x km h +．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列出方程并解答．【解答】解：设乙车行驶的平均速度为/xkm h ，则甲车行驶的平均速度为(20)/x km h +． 根据题意，得50441.220x x⨯=+． 解得55x =．经检验，55x =是所列方程的解．答：甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h ．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（7分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）:①作B ∠的平分线BD 交边AC 于点D ；②过点D 作DE AB ⊥于点E ；（2）在（1）所画图中，若3CD =，8AC =，则AB 长为 10 ．【分析】（1）①利用角平分线的作法作B ∠的平分线BD 即可；②利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过点D 作DE AB ⊥即可；（2）根据角平分线的性质可得DE DC =，再利用勾股定理计算出AE 长，然后证明BC BE =，再设BC x =，则BE x =，利用勾股定理计算出x 的长，进而可得AB 长．【解答】解：（1）①如图，BD 就是所要求作的图形．②如图，DE 就是所要求作的图形．（2）BD 平分ABC ∠，3CD DE ∴==，8AC =，5AD ∴=，22534AE ∴-=，在Rt BCD ∆和Rt BDE ∆中BD BD CD DE=⎧⎨=⎩， Rt BCD Rt BED(HL)∴∆≅∆，BC EB ∴=，设BC x =，则BE x =，在Rt ACB ∆中：2228(4)x x +=+，解得：6x =，4610AB ∴=+=．故答案为：10．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理的应用，关键是正确作出图形．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，90⊥，垂足为点E，ABC∠=︒，过点B作BE CD过点A作AF BE⊥，垂足为点F，且BE AF=．（1）求证：ABF BCE∆≅∆；（2）连接BD，且BD平分ABE∠交AF于点G．求证：BCD∆是等腰三角形．【分析】（1）由“ASA”可证ABF BCE∆≅∆；（2）由余角的性质可证DBC BDE=，可得结论；∠=∠，可得BC CD【解答】证明：（1）BE CD⊥，⊥，AF BE∴∠=∠=︒．AFB BEC90∴∠+∠=︒．ABE BAF90∠=︒，90ABC∴∠+∠=︒，ABE EBC90∴∠=∠．BAF EBC在ABF∆和BCE∆中，90AFB BEC AF BEBAF EBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF BCE ASA ∴∆≅∆．（2）90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠+∠=︒．90BED ∠=︒，90DBE BDE ∴∠+∠=︒， BD 平分ABE ∠，ABD DBE ∴∠=∠．DBC BDE ∴∠=∠．BC CD ∴=，即BCD ∆是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质是本题的关键．26．（14分）如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,)m -．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩． （2）关于x 的不等式24x x b -+的解集为 ．（3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题目中的两个函数解析式可以求得点D 的坐标、从而可以得到关于x 、y的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解； （2）根据一次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想可以得到关于x 的不等式24x x b -+的解集；（3）根据点D 在一次函数4y x b =+上，可以求得b 的值，然后即可求得点C 和点B 的坐标，再根据图形可知四边形OADC 的面积ABD =∆的面积BOC -∆的面积，代入数据即可解答本题；（4）根据题意，画出相应的图形，可知有三种情况，然后分别进行讨论计算即可解答本题．【解答】解：（1）点(2,)D m -在一次函数2y x =-上，224m ∴=--=-，∴点D 的坐标为(2,4)--，一次函数2y x =-的图象与一次函数4y x b =+的图象交于点D ，∴24y x y x b =-⎧⎨=+⎩的解是24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：24x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由（1）可知点D 的坐标为(2,4)--，一次函数2y x =-的图象与一次函数4y x b =+的图象交于点D ，∴关于x 的不等式24x x b -+的解集为2x -，故答案为：2x -；（3）一次函数2y x =-，∴当0x =时，2y =-，∴点A 的坐标为(0,2)-，点(2,4)D --在一次函数4y x b =+上，44(2)b ∴-=⨯-+，得4b =，∴一次函数44y x =+，当0y =时，1x =-，当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(0,4)，6AB ∴=，1OC =，4OB =，6214422BAD BOC OADC S S S ∆∆⨯⨯∴=-=-=四边形， 即四边形OADC 的面积是4；（4）如图2，当点E 为直角顶点时，过点D 作1DE x ⊥轴于1E ，(2,4)D --，1(2,0)E ∴-；当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ；当点D 为直角顶点时，过点D 作2DE CD ⊥交x 轴于点2E ，设2(,0)E t ，(1,0)C -，1(2,0)E -，21CE t ∴=--，122E E t =--，(2,4)D --，14DE ∴=，11(2)1CE =---=，在Rt △12DE E 中，2222222112()4(2)420DE DE E E t t t =+=+--=++，在1Rt CDE ∆中，2221417CD =+=，在2Rt CDE ∆中，22222CE DE CD =+，22(1)42017t t t ∴--=+++．解得18t =-．2(18,0)E ∴-；由上可得，点E坐标为(2,0)-．-或(18,0)【点评】这是一道一次函数综合题，主要考查一次函数与x轴、y轴的交点、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系，三角形的面积、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．。