推荐学习K122017届高三数学一轮复习第9讲导数教案
高中导数教案
高中导数教案教学目标：让学生理解导数的概念、性质和计算方法，并能够应用导数解决一些实际问题。
教学重点：导数的定义及其计算方法。
教学难点：理解导数的概念和性质。
教学准备：教师准备好课件、教材、黑板、笔等教学工具。
教学过程：步骤一：导入导数的概念1. 教师通过提问激发学生对导数的认识，例如“在日常生活中你们见到过什么与速度有关的例子？”学生可以举例讨论，如车辆行驶的速度、物体下落的速度等。
2. 引导学生思考这些速度的变化过程，及变化率的意义。
步骤二：导数的定义1. 引导学生通过观察速度变化的过程，认识到速度的变化率就是速度的导数。
2. 教师提出导数的定义：“函数f(x)在点x=a处的导数，定义为函数在该点处的变化率。
”3. 通过示例让学生理解导数的定义：例如f(x) = x²，求x=2处的导数。
步骤三：导数的计算方法1. 通过示例教学，引导学生了解导数的计算方法，如常数函数的导数为0，幂函数的导数等。
2. 进一步教授导数法则和求导法则，让学生能够独立计算函数的导数。
步骤四：导数的性质1. 引导学生发现导数的性质，如导数与函数的图形关系、导数与原函数的关系等。
2. 让学生通过练习题来巩固导数的性质和计算方法。
步骤五：应用导数解决实际问题1. 通过实际问题，引导学生应用导数来求解，如求函数的极大值、极小值等。
2. 鼓励学生积极参与讨论，思考并解决问题。
步骤六：总结和评价1. 教师对本节课的教学内容进行总结回顾，强调导数的概念、性质和计算方法。
2. 学生对本节课的收获和问题进行讨论和反思，教师适时进行评价和点评。
步骤七：作业布置1. 布置练习题，巩固学生对导数的理解和计算。
2. 鼓励学生进行综合运用，解决一些较为复杂的导数问题。
教学反思：导数是高中数学的重要内容，学生需要通过理论学习和实践应用来加深对导数的认识。
在教学中，教师需要结合实际问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。
高中数学导数解题课教案
高中数学导数解题课教案主题：导数的基本概念和解题方法教学目标：1. 理解导数的定义和基本概念。
2. 掌握求导数的基本方法和技巧。
3. 能够运用导数解决实际问题。
教学重点和难点：重点：导数的定义和基本概念，求导数的基本方法。
难点：在实际问题中应用导数的求解过程。
教学内容与过程：一、导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，即函数在该点的切线斜率。
2. 导数的计算：使用极限的方法求函数在某一点的导数。
二、导数的求解方法1. 导数的基本性质：导数的加法性、常数倍法则等。
2. 导数的公式：常见函数导数的求解方法。
三、实际问题求解1. 用导数分析函数的单调性和极值。
2. 在实际问题中运用导数求解最优化问题。
教学方法与手段：1. 讲述导数的定义和基本概念，引导学生理解导数的意义和作用。
2. 利用实例演示导数的计算方法，让学生掌握求导数的基本技巧。
3. 结合实际问题，进行导数的应用训练，培养学生解决问题的能力。
教学评估：1. 针对导数概念的理解和积累，通过课堂练习和小测验检测学生的掌握程度。
2. 针对导数的求解方法和实际问题的应用，布置课后作业和案例分析，评估学生的解题能力和思维逻辑。
教学反思与延伸：1. 导数是高中数学的一个重要概念，在应用数学、物理等领域都有广泛应用。
学生应该认真学习导数的基本概念和方法，做到灵活运用。
2. 通过导数的教学，可以引导学生探索更多数学问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
以上为高中数学导数解题课教案范本，希望对老师们的教学有所帮助。
《导数的概念教案》
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习相关概念：函数、极限的概念；2. 提问：函数在某一点的极限有什么意义？二、新课讲解（15分钟）1. 引入导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率；2. 解释导数的物理意义：描述物体在某一时刻的瞬时速度；3. 示例讲解：利用极限的概念推导函数的导数；4. 强调导数的计算方法：求导数的关键是找到函数的导数公式。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的定义和计算方法；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法的导数法则；2. 示例讲解：利用导数法则计算复合函数的导数；3. 强调导数在实际问题中的应用：优化问题、物理问题等。
五、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的运算法则和应用；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对导数的定义、计算方法和应用的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。
教学反思：本节课通过讲解、示例和练习，使学生初步掌握了导数的定义、计算方法和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的思考能力和合作意识。
加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。
3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。
2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。
2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。
3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。
2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。
3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。
4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。
5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。
6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。
2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。
3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。
七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。
3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。
导数的专题教案高中数学
导数的专题教案高中数学一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法；2. 熟练运用导数的基本性质，能够求解简单的导数问题；3. 能够应用导数解决相关实际问题。
二、教学内容1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在相关实际问题中的应用。
三、教学重点和难点重点：导数的概念及计算方法；难点：导数的应用问题解决。
四、教学过程1. 导数的概念介绍（1）引入导数的概念，解释导数的物理意义；（2）导数的记号表示及意义解释；（3）讲解导数的定义及其几何意义。
2. 导数的计算方法（1）导数的计算公式及方法；（2）导数运算规律与性质；（3）导数的常见函数和导数基本公式；（4）导数的计算实例演练。
3. 导数的基本性质（1）导数存在的条件及充分条件；（2）导数与函数的性质；（3）导数的零点、极值点及拐点。
4. 导数在实际问题中的应用（1）导数在函数极值、曲线凹凸性、最优化等问题中的应用；（2）相关实际问题导数求解方法讲解及实例演练。
五、教学方法1. 示例法，引导学生理解导数的概念与意义；2. 讲授法，系统讲解导数的计算方法与性质；3. 实例演练法，操练导数计算方法与应用技巧；4. 讨论法，指导学生学会分析、解决相关实际问题。
六、板书设计1. 导数的概念与意义；2. 导数计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在实际问题中的应用。
七、教学反思导数作为高中数学的重要概念，在学生的学习中具有重要作用。
通过对导数的概念、计算方法和应用的系统讲解和练习，能够有效提高学生的理解能力和解决问题的能力。
同时，教师要注意启发学生思维，激发学生学习兴趣，帮助学生建立导数与实际问题之间的联系，提升学生的学习效果。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。
第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。
6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。
6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。
6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。
7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。
八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。
8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。
高中数学《导数的概念及几何意义》教学设计
导数的概念及几何意义教学设计一、目标分析依据教材结构与内容，并结合学生实际，特确定以下知、能、情教学目标：（1）知识与能力目标：理解导数的概念，探求导数的几何意义，培养学生运用极限思想去思考问题的能力以及建立数学模型的能力。
（2）过程与方法目标：通过实例引入、师生共同探究，培养学生提出、分析、解决问题的能力，提高学生逻辑思维和抽象概括能力。
（3）情感态度与价值观目标：通过导数的学习拓宽学生的视野，提升学生思考问题的广度和深度，让学生学会自主学习与相互交流学习，激发学生学习数学的热情。
二、教学重点理解导数的概念及几何意义教学难点运用极限的思想抽象出导数的定义三、教学方法是讨论发现法，问题探究法。
四、设计的指导思想现代认知心理学——建构主义学习理论。
五、设计的设计理念为了学生的一切.六、教学过程（一）创设情境、导入课题 1、在时间段( t 0+△t)－ t 0 = △t 内，刘翔的平均速度为:因此刘翔在跨过最后一栏的瞬时速度v 就是他在t 0 到t 0+ Δ t 这段时间内,当Δ t 趋向于 零时平均速度的极限 ，即 2、曲线的切线我们发现,当点Q 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线PQ 有一个极限位置PT.则我们把直线PT 称为曲线在点P 处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率.（二）实例分析、形成概念物体的瞬时速度及切线的斜率的共同特点是什么？函数的改变量 y ∆与自变量的改变量 x ∆比值的极限。
得出：提炼得出概念导数的定义：设函数y =f (x )在点x 0处及其附近有定义，当自变量x 在点x 0处有改变量△x 时，函数y 相应的增量 △y= f (x 0+ △x) － f (x 0)， t s v t ∆∆=→∆0lim t s v ∆∆=()()t t s t t s t s v t t ∆-∆+=∆∆=→∆→∆00lim lim ()()x x f x x f x y k x x ∆-∆+=∆∆==→∆→∆0000lim lim tan α()()x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆0000lim lim当△x →0 时，如果 xy ∆∆有极限，我们就说函数f(x)在点x 0处可导, 并把这个极限叫做f(x)在x 0处的导数(或变化率)记作（三）组织讨论 深化认识设计理念：建构主义论：一切知识的学习都必须经过主体根据已有知识和经验进行理解、加工、构建自己的意义后才能被纳入到主体原有的认知系统中。
(完整版)高考数学第一轮复习教案——导数
高考复习—-导数复习目标1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．2熟记基本导数公式,掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间,求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．3．了解函数的和、差、积的求导法则的推导,掌握两个函数的商的求导法则。
能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数.4．了解复合函数的概念。
会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合.掌握复合函数的求导法则，并会用法则解决一些简单问题。
三、基础知识梳理：导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面: 1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微)；（2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3)应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
4．瞬时速度物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用,对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述,有了极限工具后,本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度． 5．导数的定义导数定义与求导数的方法是本节的重点，推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据． 对导数的定义,我们应注意以下三点：（1)△x 是自变量x 在 0x 处的增量(或改变量)．（2)导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果△x→0时，xy∆∆有极限，那么函数y=f （x ）在点0x 处可导或可微，才能得到f （x)在点0x 处的导数．（3)如果函数y=f （x)在点0x 处可导，那么函数y=f （x)在点0x 处连续(由连续函数定义可知)．反之不一定成立．例如函数y=|x ｜在点x=0处连续，但不可导．由导数定义求导数，是求导数的基本方法,必须严格按以下三个步骤进行：（1）求函数的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆; （2)求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00； （3)取极限，得导数x y x f x ∆∆=→∆00lim )('。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
高中数学导数全章详细教案
高中数学导数全章详细教案一、导数的概念与意义1.1 导数的定义导数表示一个函数在某一点处的变化率，定义如下：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$1.2 导数的物理意义导数可以表示函数在某一点的切线斜率，也可以表示函数在某一点的速度、加速度等物理量。
1.3 导数的几何意义导数表示函数曲线在某一点的切线斜率，也可以用来描述函数曲线的凹凸性等几何特性。
二、导数的计算方法2.1 导数的基本计算法则- 常数函数的导数为零- 幂函数的导数- 指数函数的导数- 对数函数的导数- 三角函数的导数- 反三角函数的导数2.2 导数的运算法则- 和、差、积函数的导数法则- 商函数的导数法则- 复合函数的导数法则2.3 隐函数求导对含有隐函数的方程两边同时求导，然后解出导数。
2.4 参数方程求导将参数方程表示的函数关系化简为常规函数后再求导。
三、导数的应用3.1 函数的单调性与极值通过导数的符号变化可以判断函数的单调性和极值。
3.2 函数的凹凸性与拐点通过导数的变化可以判断函数的凹凸性和拐点。
3.3 弧长与曲率通过导数可以求解函数曲线的弧长和曲率。
3.4 泰勒公式用导数的信息来近似表示函数的值，通过泰勒公式可以得到较好的近似结果。
四、导数的图像4.1 函数的导数图像通过函数的导数图像可以观察函数的单调性、凹凸性、极值等性质。
4.2 函数曲线的特性通过导数的信息可以画出函数曲线的切线、凹凸性、拐点等特性。
以上是高中数学导数章节的详细教案，希望对学习导数的同学有所帮助。
导数高中数学教案
导数高中数学教案
教学内容：导数
一、教学目标：
1. 理解导数的定义和概念；
2. 掌握导数的计算方法；
3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学重点：
1. 导数的概念和定义；
2. 导数的计算方法。
三、教学难点：
1. 运用导数解决实际问题。
四、教学过程：
1. 导入：通过举例让学生了解导数是什么，为什么要学习导数，导数在现实生活中的应用。
2. 概念讲解：导数的定义，导数的几何意义，导数的计算方法。
3. 练习：让学生通过练习题掌握导数的计算方法。
4. 拓展：引导学生运用导数解决实际问题，如优化问题，曲线的切线方程等。
五、课堂练习：
1. 求函数f(x)=2x^2+3x的导数；
2. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程；
3. 通过导数计算函数f(x)=x^2的极值。
六、课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 阅读相关教材，复习导数的知识点；
3. 提出问题，准备下节课的讨论。
七、教学反馈：
1. 整理学生的作业，及时给予反馈；
2. 总结本节课的重点和难点，为下节课的教学做准备。
以上为高中数学导数教案范本，希望对您有所帮助。
导数的概念教案
导数的概念教案导数的概念教案在高中数学中，导数是一个重要的概念，它是微积分的基础之一。
导数的概念不仅仅是一个数学概念，更是一种思维方式的培养。
在这篇文章中，我们将探讨导数的概念以及如何教授导数这一主题。
一、导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数的瞬时速度。
那么如何准确地定义导数呢？我们可以通过极限的概念来定义导数。
设函数f(x)在点x0处有定义，如果极限lim（h→0）[f(x0+h)-f(x0)]/h存在，那么这个极限就是函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数的定义可以通过几何直观地理解。
在函数图像上，导数可以表示为函数曲线在某一点处的切线斜率。
导数越大，切线越陡峭，函数曲线变化越快；导数越小，切线越平缓，函数曲线变化越慢。
二、导数的计算导数的计算是导数概念的实际运用，也是学生们在学习导数时需要掌握的重要技巧。
对于常见的函数，我们可以通过一些基本的导数公式来计算导数。
例如，对于幂函数f(x)=x^n，其中n是一个实数，导数公式为：f'(x)=n*x^(n-1)这个公式是通过极限的定义推导出来的，可以通过数学推理进行证明。
除了基本的导数公式，还可以通过导数的四则运算规则来计算复杂函数的导数。
例如，对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和、差、积和商的导数可以通过以下公式计算：（f+g）'(x)=f'(x)+g'(x)（f-g）'(x)=f'(x)-g'(x)（f*g）'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)（f/g）'(x)=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g^2(x)这些导数的计算公式可以帮助学生们更方便地计算导数，提高他们在解题中的效率。
三、导数的应用导数不仅仅是一个数学概念，还有许多实际的应用。
在物理学、经济学、工程学等领域，导数都有着广泛的应用。
【K12教育学习资料】2017届高三数学一轮复习第9讲导数教案
相应地，切线方程为 y－y 0 =f （x 0 ） （x－x 0 ） 。 3．常见函数的导出公式． （１） (C ) 0 （C 为常数） （３） (sin x) cos x 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( u v) ' u ' v ' . 法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： (uv) ' u ' v uv' . 若 C 为常数,则 (Cu) ' C ' u Cu ' 0 Cu ' Cu ' .即常数与函数的积的导数等于常数乘 以函数的导数： (Cu ) ' Cu ' . 法则 3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积， 再除以分母的平方： ‘= 5．导数的应用 （1）一般地，设函数 y f ( x) 在某个区间可导，如果 f ' ( x ) 0 ，则 f ( x) 为增函数；如 果 f ' ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ' ( x) 0 ，则 f ( x) 为常数； （2）曲线在极值点处切线的斜率为 0，极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的 斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； （3）一般地，在区间上连续的函数 f ( x ) 在上必有最大值与最小值。①求函数 ƒ ( x ) 在(a， b)内的极值； ②求函数 ƒ ( x ) 在区间端点的值 ƒ(a)、ƒ(b)； ③将函数 ƒ ( x ) 的各极值与 ƒ(a)、 ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 二．典例分析 考点一：导数的概念 例 1．已知 s= （２） ( x n ) n x n1 （４） (cosx) sin x
高三数学一轮复习 《导数的概念及运算》教案 人教大纲版
高三一轮复习课堂讲义 导数的概念及运算★ 知 识 梳理 ★1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy ；（2）求平均变化率x y ∆∆.（3）取极限，得导数f '（x 0）=0lim →∆x xy ∆∆.2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线的 物理意义：若物体运动方程是s =s （t ），在点P （i 0，s （t 0））处导数的意义是t =t 0处 的3. 几种常见函数的导数'c =0（c 为常数）；()n x '=1n nx -（R n ∈）；'(sin )x = ；'(cos )x = ；(ln )x '=1x ； (log )a x '=1log a e x； '()x e =xe ；'()x a =ln xa a .4.运算法则①求导数的四则运算法则：'()u v ±=''u v ±；'()uv = ；'u v ⎛⎫= ⎪⎝⎭(0)v ≠.考点1: 导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值 [例1] 设函数()f x 在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于A ．)('0x fB ．0'()f x -C ．0()f xD ．0()f x - 考点2.求曲线的切线方程[例2] 如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是 8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .[例3]一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s 内其运动方程是s =s (t )=t 2(位移单位：m ，时间单位：s )，求小球在t =5时的速度.1. 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 . 题型1:求导运算[例4] 求下列函数的导数：（1） cos xy e x = （2）2tan y x x =+导数在研究函数中的应用★ 知 识 梳理 ★1. 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内 ；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内 . 判别f (x 0)是极大、极小值的方法若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的 ，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是3．解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) . (2)求方程f ′(x )=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值.4．求函数最值的步骤：（1）求出()f x 在(,)a b 上的极值.（2）求出端点函数值(),()f a f b . （3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值. 题型1.讨论函数的单调性例5． 求下列函数单调区间（1）5221)(23+--==x x x x f y （2）x x y 12-=（3）x xk y +=2)0(>k （4）αln 22-=x y题型2.由单调性求参数的值或取值范围例6: 若3()f x ax x =+在区间[－1,1]上单调递增，求a 的取值范围.题型3.借助单调性处理不等关系 例7．求证下列不等式 （1）当0x >，求证1xe x >+（2）πxx 2sin > )2,0(π∈x题型4导数与函数的极值和最大(小)值.例8．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是例9．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间强化训练一、选择题：1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．02．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为_______________________．3．下列求导运算正确的是( )A ．(x +211)1x x +=' B ．(log 2x )'=2ln 1x C ．(3x)'=3xlog 3e D ．(x 2cos x )'=－2x sin x 4．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0 7．函数323922yx x x x 有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值8．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 9．曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 10．函数x x y ln =的最大值为（ ）A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 11．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④12．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题：13．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 14．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．15．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
高中数学导数第九题教案
高中数学导数第九题教案
教学内容：求导数
教学目标：学生能够熟练应用导数的定义和性质，解决实际问题。
教学重点与难点：求导数的方法和步骤
教学准备：教材、课件、习题集
教学步骤：
一、导入
引入导数的概念及作用，激发学生对导数的兴趣，并说明导数在数学和物理中的具体应用。
二、讲解
1.复习导数的基本定义和四则运算法则。
2.解释导数的几何意义及物理意义。
3.讲解求导数的具体步骤和方法。
三、练习
1.进行一些简单的导数计算题，让学生熟悉基本的导数计算方法。
2.结合实际问题，设计一些应用题，让学生能够将导数运用到实际情境中。
四、总结
通过练习和讲解，总结导数的计算方法和应用场景，强化学生对导数的理解。
五、作业
布置相关练习作业，巩固所学知识。
六、拓展
引导学生拓展导数的应用领域，激发他们对数学的兴趣，提高他们的综合应用能力。
评价：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本概念和计算方法，能够独立解决相关
的应用问题，达到预期教学目标。
高三数学一轮复习精品教案9：3.1 导数的概念及运算教学设计
3.1 导数的概念及运算●教学目标1、了解导数概念的某些实际背景；2、掌握函数在一点处的导数的定义和几何意义；3、掌握简单函数的求导以及复合函数的求导法则。
●知识回顾1.用定义求函数的导数的步骤. （1）求函数的改变量Δy ； （2）求平均变化率xy ∆∆. （3）取极限，得导数f '（x 0）=0lim →∆x xy ∆∆. 2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线斜率. 物理意义：若物体运动方程是s =s （t ），在点P （i 0，s （t 0））处导数的意义是t =t 0处的瞬时速度.3.求导公式(c )'=0，(x n )'=n ·x n －1（n ∈N *）. 4.运算法则如果f （x ）、g （x ）有导数，那么［f （x ）±g （x ）]'=f '（x ）±g ′（x ），［c ·f （x ）]'= c f '（x ）.●点击双基1.若函数f （x ）=2x 2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx ，1+Δy ），则xy∆∆等于（ ）A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2Δx 22.对任意x ，有f '（x ）=4x 3，f （1）=－1，则此函数为（ ） A.f （x ）=x 4－2 B.f （x ）=x 4+2 C.f （x ）=x 3D.f （x ）=－x 43.如果质点A 按规律s =2t 3运动，则在t =3 s 时的瞬时速度为（ ） A.6B.18C.54D.814.若抛物线y =x 2－x +c 上一点P 的横坐标是－2，抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点，则c 的值为________.5.设函数f （x ）=（x －a ）（x －b ）（x －c ）（a 、b 、c 是两两不等的常数），则)(a f a '+)(b f b'+)(c f c'=________.●典例剖析『例1』 （1）设a ＞0，f （x ）=ax 2+bx +c ，曲线y =f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，4π］，则P 到曲线y =f （x ）对称轴距离的取值范围为（ ） A.［0，a 1］ B.［0，a21］C.［0，|ab2|］ D.［0，|ab 21-|］ （2）（2004年全国，3）曲线y =x 3－3x 2+1在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A.y =3x －4 B.y =－3x +2C.y =－4x +3D.y =4x －5（3）（2004年重庆，15）已知曲线y =31x 3+34，则过点P （2，4）的切线方程是______.（4）（2004年湖南，13）过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______.思考讨论导数除用来求切线的斜率外，还有哪些方面的应用?『例2』 曲线y =x 3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?『例3』已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.『例4』证明：过抛物线y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1<x2）上两点A（x1，0）、B （x2，0）的切线，与x轴所成的锐角相等.●闯关训练夯实基础1.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是（）A.x2－x+1B.（x+1）（2x－1）C.3x2D.3x2+12.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则（）A.f'（x0）>0B.f'（x0）<0C.f'（x0）=0D.f'（x0）不存在3.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f'（－1）=4，则a的值等于________.4.曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程是________________.5.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.6.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，求α的范围.培养能力7.曲线y =－x 2+4x 上有两点A （4，0）、B （2，4）.求： （1）割线AB 的斜率k AB 及AB 所在直线的方程；（2）在曲线AB 上是否存在点C ，使过C 点的切线与AB 所在直线平行?若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.8.若直线y =3x +1是曲线y =x 3－a 的一条切线，求实数a 的值.9.确定抛物线方程y =x 2+bx +c 中的常数b 和c ，使得抛物线与直线y =2x 在x =2处相切. 探究创新10.曲线y =x 3+3x 2+6x －10的切线中，求斜率最小的切线方程.●思悟小结1.理解导数的定义及几何和物理方面的意义是解题的关键.2.非多项式函数要化成多项式函数求导.3.要注意含有参数的函数的导数的写法及研究在不定点处切线问题时切点的设法.●教师下载中心 教学点睛 1.f '（x 0）=0lim →x xx f x x ∆-∆+)()(00的几种等价形式：f '（x 0）=0limx x →00)()(x x x f x f --=0lim →h h x f h x f )()(00-+=0lim→h hh x f x f )()(00--2.曲线C ：y =f （x ）在其上一点P （x 0，f （x 0））处的切线方程为 y －f （x 0）=f '（x 0）（x －x 0）.3.若质点的运动规律为s =s （t ），则质点在t =t 0时的瞬时速度为v =s '（t 0）.这就是导数的物理意义.4.直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.拓展题例『例题』 曲线y =x 2+1上过点P 的切线与曲线y =－2x 2－1相切，求点P 的坐标.答案●点击双基 1.『解析』Δy =2（1+Δx ）2－1－1=2Δx 2+4Δx ，xy∆∆=4+2Δx . 『答案』C 2.『解析』筛选法. 『答案』A 3.『解析』∵s ′=6t 2，∴s ′|t =3=54. 『答案』C 4.『解析』∵y ′=2x －1，∴y ′|x =－2=－5. 又P （－2，6+c ），∴26-+c=－5. ∴c =4. 『答案』4 5.『解析』∵f （x ）=x 3－（a +b +c ）x 2+（ab +bc +ca ）x －abc ， ∴f '（x ）=3x 2－2（a +b +c ）x +ab +bc +ca .又f '（a ）=（a －b ）（a －c ），同理f '（b ）=（b －a ）（b －c ）， f ' （c ）=（c －a ）（c －b ）. 代入原式中得值为0. 『答案』0 ●典例剖析 『例1』剖析：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.『解析』（1）∵过P （x 0，f （x 0））的切线的倾斜角的取值范围是［0，4π］，∴P 到曲线y =f （x ）对称轴x =－a b 2的距离d =x 0－（－a b 2）=x 0+ab 2. 又∵f '（x 0）=2ax 0+b ∈［0，1］， ∴x 0∈［a b 2-，a b 21-］.∴d =x 0+a b 2∈［0，a21］. （2）∵点（1，－1）在曲线上，y ′=3x 2－6x ， ∴切线斜率为3×12－6×1=－3. ∴所求切线方程为y +1=－3（x －1）. （3）∵P （2，4）在y =31x 3+34上，又y ′=x 2，∴斜率k =22=4.∴所求直线方程为y －4=4（x －2），4x －y －4=0. （4）y ′=6x －4，∴切线斜率为6×1－4=2. ∴所求直线方程为y －2=2（x +1），即2x －y +4=0.『答案』（1）B （2）B （3）4x －y －4=0 （4）2x －y +4=0 评述：利用导数的几何意义，求切线的斜率是导数的一个基本应用.思考讨论答：导数的应用较广，如求函数的单调区间，求函数的极值、最值等. 『例2』剖析：求出切线的方程后再求切线与坐标轴的交点.『解析』曲线在点（3，27）处切线的方程为y =27x －54，此直线与x 轴、y 轴交点分别为（2，0）和（0，－54），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S =21×2×54=54.评述：求切线的斜率是导数的一个基本应用. 『例3』剖析：切点（x 0，y 0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率.联立方程组解之即可.『解析』∵直线过原点，则k =x y （x 0≠1）. 由点（x 0，y 0）在曲线C 上，则y 0=x 03－3x 02+2x 0，∴x y =x 02－3x 0+2. 又y ′=3x 2－6x +2，∴在（x 0，y 0）处曲线C 的切线斜率应为k =f '（x 0）=3x 02－6x 0+2. ∴x 02－3x 0+2=3x 02－6x 0+2. 整理得2x 02－3x 0=0. 解得x 0=23（∵x 0≠0）.这时，y 0=－83，k =－41.因此，直线l 的方程为y =－41x ，切点坐标是（23，－83）. 评述：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识. 『例4』剖析：利用与x 轴所成的锐角和倾斜角之间的关系，只要求出切线的斜率进行比较即可. 『解析』y ′=2ax －a （x 1+x 2），y ′|1x x ==a （x 1－x 2），即k A =a （x 1－x 2），y ′|2x x ==a （x 2－x 1），即k B =a （x 2－x 1）. 设两条切线与x 轴所成的锐角为α、β，则tan α=|k A |=|a （x 1－x 2）|， tan β=|k B |=|a （x 2－x 1）|，故tan α=tan β. 又α、β是锐角，则α=β.评述：由tan α=tan β不能直接得α=β，还必须有α、β为锐角时（或在同一单调区间上时）才能得α=β.●闯关训练 夯实基础 1.『解析』∵f （x ）=x 3+1， ∴f '（x ）=3x 2. 『答案』C 2.『解析』由题知f '（x 0）=－3. 『答案』B3.『解析』 f '（x ）=3ax 2+6x ，从而使3a －6=4，∴a =310. 『答案』 310 4.『解析』点P （－1，3）在曲线上，k =f '（－1）=－4，y －3=－4（x +1），4x +y +1=0. 『答案』4x +y +1=0 5.『解析』在x =x 0处曲线y =x 2－1的切线斜率为2x 0，曲线y =3－x 3的切线斜率为－3x 02. ∵2x 0·（－3x 02）=－1，∴x 0=361.『答案』 3616.『解析』∵tan α=3x 2－1， ∴tan α∈［－1，+∞）.当tan α∈［0，+∞）时，α∈［0，2π）； 当tan α∈［－1，0）时，α∈［43π，π）. ∴α∈［0，2π）∪［43π，π）. 培养能力 7.『解析』（1）k AB =4204--=－2， ∴y =－2（x －4）.∴所求割线AB 所在直线方程为2x +y －8=0.（2）y '=－2x +4，－2x +4=－2，得x =3，y =－32+3×4=3. ∴C 点坐标为（3，3），所求切线方程为2x +y －9=0. 8.『解析』设切点为P （x 0，y 0），对y =x 3－a 求导数是 y '=3x 2，∴3x 02=3.∴x 0=±1.（1）当x =1时，∵P （x 0，y 0）在y =3x +1上， ∴y =3×1+1=4，即P （1，4）. 又P （1，4）也在y =x 3－a 上， ∴4=13－a .∴a =－3. （2）当x =－1时，∵P （x 0，y 0）在y =3x +1上，∴y =3×（－1）+1=－2，即P （－1，－2）. 又P （－1，－2）也在y =x 3－a 上， ∴－2=（－1）3－a .∴a =1. 综上可知，实数a 的值为－3或1. 9.『解析』y '=2x +b ，k =y ′|x =2=4+b =2， ∴b =－2.又当x =2时，y =22+（－2）×2+c =c ， 代入y =2x ，得c =4. 探究创新 10.『解析』y '=3x 2+6x +6=3（x +1）2+3， ∴x =－1时，切线最小斜率为3，此时，y =（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14. ∴切线方程为y +14=3（x +1），即3x －y －11=0. 拓展题例 『例题』『解析』设P （x 0，y 0），由题意知曲线y =x 2+1在P 点的切线斜率为k =2x 0，切线方程为y =2x 0x +1－x 02，而此直线与曲线y =－2x 2－1相切，∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x 2+2x 0x +2－x 02=0的判别式 Δ=4x 02－2×4×（2－x 02）=0. 解得x 0=±332，y 0=37. ∴P 点的坐标为（332，37）或（－323，37）.。
高三数学导数教案设计模板
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解导数的概念，掌握导数的定义、几何意义和导函数的概念。
（2）掌握求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。
（3）了解导数在函数性质研究中的应用，如单调性、极值、最值等。
2. 能力目标：（1）培养学生运用导数解决实际问题的能力。
（2）提高学生的逻辑推理能力和分析问题的能力。
3. 素养目标：（1）培养学生的数学思维，提高学生的数学素养。
（2）培养学生的严谨、求实的作风。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）导数的概念和求导法则。
（2）导数在函数性质研究中的应用。
2. 教学难点：（1）理解导数的几何意义。
（2）运用导数解决实际问题。
三、教学过程1. 课前准备（1）教师准备：复习相关知识，编写例题和习题，制作课件。
（2）学生准备：预习新课内容，复习相关知识，完成预习作业。
2. 课堂教学（1）导入新课：通过实际问题引入导数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）新课讲解：a. 导数的概念：介绍导数的定义、几何意义和导函数的概念。
b. 求导法则：讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。
c. 导数在函数性质研究中的应用：介绍单调性、极值、最值的判定方法。
（3）例题讲解：通过典型例题，帮助学生理解和掌握导数的概念、求导法则和函数性质。
（4）课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
（5）课堂讨论：引导学生讨论导数在实际问题中的应用，培养学生的思维能力。
（6）总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
3. 课后作业（1）布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
（2）作业批改：教师批改作业，了解学生的学习情况。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度和互动情况。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课堂练习和测试：通过课堂练习和测试，评估学生的学习效果。
五、教学反思1. 教学过程中遇到的问题及解决方法。
高中数学导数教案
高中数学导数教案教案标题：高中数学导数教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法和基本性质；3. 运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 导数的基本性质；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的应用问题的转化和解决；2. 导数的基本性质的理解和运用。
教学准备：1. 教学课件和教学素材；2. 高中数学教材和参考书籍；3. 演示工具和实例题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个有趣的问题或实例引起学生对导数的兴趣；2. 复习前置知识，如函数的概念和基本性质。
二、导数的定义和计算方法（15分钟）1. 介绍导数的定义和符号表示；2. 详细讲解导数的计算方法，包括用极限和差商的方法；3. 给出一些简单的导数计算例题，引导学生进行实际操作。
三、导数的基本性质（20分钟）1. 介绍导数的基本性质，如导数的四则运算法则和复合函数的导数；2. 讲解导数的乘法法则和除法法则；3. 给出一些练习题，巩固学生对导数的基本性质的理解。
四、导数在实际问题中的应用（20分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用，如切线和法线、最值问题等；2. 给出一些实际问题，引导学生将问题转化为导数的计算和应用；3. 引导学生进行实际问题的解答和讨论。
五、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用；2. 提供一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，巩固学生对导数的计算和应用；2. 鼓励学生自主学习，查阅相关参考资料，提升对导数的理解和应用能力。
教学反思：本节课通过引入有趣的问题和实例，激发了学生对导数的兴趣和学习的积极性。
在导数的定义和计算方法、基本性质以及应用方面，采用了示范讲解和学生参与互动的方式，使学生能够更好地理解和掌握导数的相关知识。
通过实际问题的解答和讨论，培养了学生的问题解决能力和思维能力。
高中导数教案
高中导数教案一、教学目标1.理解导数的概念和意义；2.掌握导数的计算方法；3.熟练掌握导数的基本性质；4.能够应用导数解决实际问题。
二、教学重点1.导数的概念和意义；2.导数的计算方法；3.导数的基本性质。
三、教学难点1.导数的应用。
四、教学内容1. 导数的概念和意义导数是微积分中的一个重要概念，它是函数在某一点处的变化率。
具体来说，如果函数f(x)在x=a处可导，那么它在该点处的导数为：f′(a)=limℎ→0f(a+ℎ)−f(a)ℎ其中ℎ表示自变量x的增量。
导数的意义在于，它可以用来描述函数在某一点处的变化率。
例如，如果f′(a)>0，那么函数f(x)在x=a处是递增的；如果f′(a)<0，那么函数f(x)在x=a处是递减的；如果f′(a)=0，那么函数f(x)在x=a处取得极值。
2. 导数的计算方法导数的计算方法有很多种，下面介绍几种常见的方法。
2.1. 基本导数公式基本导数公式是指一些常见函数的导数公式，例如：•f(x)=k，其中k为常数，那么f′(x)=0；•f(x)=x n，其中n为正整数，那么f′(x)=nx n−1；•f(x)=sinx，那么f′(x)=cosx；•f(x)=cosx，那么f′(x)=−sinx；•f(x)=lnx，那么f′(x)=1x。
2.2. 导数的四则运算法则导数的四则运算法则是指，如果f(x)和g(x)都在x=a处可导，那么：•(f+g)′(a)=f′(a)+g′(a)；•(f−g)′(a)=f′(a)−g′(a)；•(fg)′(a)=f′(a)g(a)+f(a)g′(a)；•(fg )′(a)=f′(a)g(a)−f(a)g′(a)g2(a)。
2.3. 链式法则链式法则是指，如果y=f(u)和u=g(x)都在x=a处可导，那么：dy dx =dydu⋅dudx3. 导数的基本性质导数具有一些基本的性质，下面介绍几个常见的性质。
3.1. 可导函数的连续性如果函数f(x)在x=a处可导，那么它在该点处也是连续的。
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（4）生活中的优化问题举例
例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
多媒体课件
教学过程
一．知识梳理：
1．导数的概念
函数y=f(x),如果自变量x在x 处有增量 ，那么函数y相应地有增量 =f（x + ）－f（x ），比值 叫做函数y=f（x）在x 到x + 之间的平均变化率，即 = 。
如果当 时， 有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x 处的导数，记作f’（x ）或y’| 。
即f（x ）= = 。
说明：
（1）函数f（x）在点x 处可导，是指 时， 有极限。如果 不存在极限，就说函数在点x 处不可导，或说无导数。
（2） 是自变量x在x 处的改变量， 时，而 是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x 处的导数的步骤（可由学生来归纳）：
（1）求函数的增量 =f（x + ）－f（x ）；
考点三：导数的几何意义
例4．（1）若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（）
A． B． C． D．
（2）过点（－1，0）作抛物线 的切线，则其中一条切线为（）
解析：（1） 指时间改变量；
指时间改变量。
。
其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。
（2）从（1）可见某段时间内的平均速度 随 变化而变化， 越小， 越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是 时， 的极限，
②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数；
③会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用
①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；
（3）一般地，在区间上连续的函数f 在上必有最大值与最小值。①求函数ƒ 在(a，b)内的极值；②求函数ƒ 在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
二．典例分析
考点一：导数的概念
例1．已知s= ，（1）计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。
V= =
= （6+ =3g=29.4(米/秒)。
例2．求函数y= 的导数。
解析： ，
，
=- 。
点评：掌握切的斜率、瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。
考点二：导数的基本运算
例3．（1）求 的导数；
（2）求 的导数；
（3）求 的导数；
（4）求y
（2）先化简,
（3）先使用三角公式进行化简.
（4）y’= = ；
（5） y＝ －x＋５－
y’＝３*（x ）＇－x＇＋５＇－９ ）＇＝３* －１＋０－９*（－ ） ＝ 。
点评：（1）求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；（2）有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导．有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量。
（1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；
（2）2017年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。
教学准备
3．常见函数的导出公式．
（１） （C为常数） （２）
（３） （４）
4．两个函数的和、差、积的求导法则
法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
即：(
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数的导数，即：
若C为常数,则 .即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：
导数
教学目标
1．导数及其应用
（1）导数概念及其几何意义
①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算
①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x的导数；
法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ‘= （v 0）。
5．导数的应用
（1）一般地，设函数 在某个区间可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数；如果在某区间内恒有 ，则 为常数；
（2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
（2）求平均变化率 = ；
（3）取极限，得导数f’(x )= 。
2．导数的几何意义
函数y=f（x）在点x 处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x ，f（x ）） 处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x ，f（x ））处的切线的斜率是f’（x ）。相应地，切线方程为y－y =f/（x ）（x－x ）。
导数知识是高考重点之一。需细致全面复习。
命题走向
导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2017年高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：