概率大纲
《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲
《概率论与数理统计》（46学时）课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程编码：0702003课程类别：学科基础课课程性质：必修总学时：46 讲课学时：46 实验学时：0学分：2.5授课对象：本科相关专业前导课程：《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是理工科各专业的一门重要的学科基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
同时，也为一些后续课程的学习提供必要的基础。
三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间、随机事件1.3 频率与概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性基本要求：1. 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2. 掌握概率的定义与基本性质3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算方法4. 理解条件概率的定义，熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5. 理解事件独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点：1. 重点：随机事件；概率的基本性质及其应用；乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2. 难点：概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布律2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布 基本要求：1. 理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2. 掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质；掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3. 熟练掌握二项分布、泊松（Poisson ）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是正态分布的性质并能灵活运用；熟练掌握伯努利概型概率的计算方法4. 熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法 重点与难点：1. 重点：随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念；二项分布、均匀分布的概念和性质2. 难点：二项分布的推导及应用；随机变量函数的概率分布第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布 基本要求：1. 正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2. 熟练掌握由联合分布求事件的概率，求边缘分布及条件分布的基本方法3. 理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性的判别方法4. 了解求二维随机变量函数分布的基本思路，会求,max{,},min{,}X Y X Y X Y 的分布 重点与难点：1. 重点：由联合分布求概率，求边缘分布及条件分布的方法2. 难点：求离散型随机变量联合分布律的方法，条件密度的导出，随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 基本要求：1. 掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式，熟悉数学期望的性质并能灵活运用2. 掌握方差的概念和性质；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev ）不等式3. 掌握协方差和相关系数的定义和性质，并会灵活应用4. 掌握矩、协方差矩阵的定义 重点与难点：1. 重点：数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2. 难点：随机变量函数的数学期望的计算，利用数学期望的性质计算数学期望，相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1 大数定律5.2 中心极限定理基本要求：1. 掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2. 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯(De Moivre-Laplace)极限定理3. 掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点：1. 重点：用中心极限定理计算概率的近似值的方法2. 难点：依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1 随机样本6.2 抽样分布基本要求：1. 理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2. 理解统计量的概念；熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布χ-分布，t-分布，F-分布的定义并会查表计算3. 掌握24. 熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点：χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表；正态总体常用统计量的分布1. 重点：2χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表2. 难点：2第七章参数估计7.1 点估计7.3 估计量的评选标准7.4 区间估计7.5 正态总体均值与方差的区间估计7.7 单侧置信区间基本要求：1. 理解参数的点估计(矩估计、最大似然估计)的计算方法2. 掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和相合性3. 理解参数的区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点与难点：1. 重点：点估计的矩法、最大似然估计法；正态总体参数的区间估计2. 难点：最大似然估计法，两个正态总体的参数的区间估计四、课程内容与学时分配五、教材参考书教材：盛骤谢式千潘承毅《概率论与数理统计》（第三版）高等教育出版社2001. 参考书：[1] 茆诗松《概率论与数理统计教程》（第一版）高教出版社2004.[2] 王展青李寿贵《概率论与数理统计》（第一版）科学出版社2000.六、教学方式和考核方式1.教学方式：以课堂讲授为主，辅以答疑、课后作业。
概率论教学大纲
概率论教学大纲一、课程简介概率论是数学的一个重要分支，它研究的是随机事件的规律性和不确定性。
本课程旨在使学生掌握概率论的基本概念、方法和应用，培养学生运用概率统计思想解决实际问题的能力。
二、课程目标1. 了解概率论的发展历程和基本概念；2. 掌握概率计算的常用方法和技巧；3. 学习各种随机变量的概率分布和特性；4. 熟悉常见概率模型及其应用；5. 培养分析和解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 概率与随机事件1.1 概率的定义和性质1.2 随机事件的概念和性质1.3 随机事件的运算规则1.4 经典概型和几何概型2. 条件概率与贝叶斯公式2.1 条件概率的定义和性质2.2 独立事件与互斥事件2.3 贝叶斯公式及其应用3. 随机变量与概率分布3.1 随机变量的定义和分类3.2 离散型随机变量及其概率分布3.3 连续型随机变量及其概率密度函数3.4 期望、方差和协方差4. 大数定律与中心极限定理4.1 大数定律及其应用4.2 中心极限定理及其应用5. 随机过程与马尔可夫链5.1 随机过程的基本概念5.2 马尔可夫链的定义和性质5.3 状态转移矩阵和平稳分布6. 统计推断与假设检验6.1 参数估计与点估计6.2 参数估计与区间估计6.3 假设检验的基本原理和步骤6.4 常见假设检验方法的应用四、教学方法1. 讲授与示范：通过课堂讲解和示例分析，引导学生理解基本概念和方法；2. 练习与实践：布置课后习题，进行实际问题分析和解答；3. 讨论与互动：组织学生进行小组讨论，促进思维碰撞和知识交流；4. 实验与模拟：引导学生运用统计软件进行概率模型的建立和仿真实验。
五、考核方式1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况和小组讨论参与度等；2. 期中考试：针对课程前半部分的知识进行笔试；3. 期末考试：全面考察学生对整个课程内容的掌握程度。
六、参考教材1. 王新安，概率论与数理统计，高等教育出版社；2. 霍尔，概率论与数理统计，清华大学出版社；3. Ross, S. M., A First Course in Probability，Pearson Education.七、教学进度安排第一周：课程介绍，概率与随机事件第二周：条件概率与贝叶斯公式第三周：随机变量与概率分布第四周：大数定律与中心极限定理第五周：随机过程与马尔可夫链第六周：统计推断与假设检验第七周：复习与期中考试第八周：课程总结与复习第九周：期末考试及评价以上为概率论教学大纲的详细内容，希望能够为学生们提供一个清晰的学习路线，使他们能够系统地学习和掌握概率论知识，并运用到实际问题中。
886 概率论与数理统计基础 考试大纲
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计基础考试大纲I 考查目标《概率论与数理统计基础》是为我校招收统计学硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读统计学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次专业人才。
考试要求是测试考生掌握理解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，具有较强的计算能力和综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构概率论与数理统计，满分150分，有以下两种题型：选择题（45分）、综合题（105分）III 考查内容1．概率论的基本概念（1）熟练掌握随机试验、样本空间、随机事件的概念；（2）熟练掌握频率与概率、古典概型的概念；（3）熟练掌握条件概率与独立性的概念及应用。
2．随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念；（2）深刻理解并掌握概率分布、分布函数及概率密度的定义及应用；（3）理解随机变量的函数的分布的定义及其性质。
3．多维随机变量及其分布（1）理解并掌握二维随机变量的定义；（2）理解边缘分布、条件分布的定义及其性质；（3）会求两个随机变量的函数的分布函数。
4．数字特征（1）理解并会求随机变量的期望及方差；（2）理解协方差及相关系数的定义及其性质；（3）会求矩、协方差矩阵。
5．大数定律及中心极限定理掌握大数定律及中心极限定理的具体条件及结论，并可以应用中心极限定理解决实际问题。
《概率论与数理统计》教学大纲
《概率论与数理统计》教学大纲第一章随机事件及其概率一、基本内容随机事件的概念及运算。
概率的统计定义、古典定义及公理化定义。
概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
事件的独立性，独立随机试验、伯努利公式。
二、基本要求1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式。
3、理解事件独立的概念，掌握用事件的独立性计算概率；理解重复独立试验的概念，掌握伯努利概型概率的计算。
三、建议课时安排本章讲课6学时，习题课2学时。
具体安排如下：1、随机事件及其运算，概率的定义和性质 2学时2、条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式 3学时3、事件的独立性，伯努利公式 1学时4、习题课 2学时第二章随机变量及其分布一、基本内容一元随机变量及其概率分布的概念。
随机变量的分布函数及其性质。
离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度以及它们的性质。
几种常见的离散型分布和连续型分布。
二元随机变量及其联合分布的概念。
二元随机变量的分布函数及其性质。
离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布，连续型随机变量的联合密度、边缘密度及条件密度，以及它们的性质。
随机变量的相互独立性。
随机变量函数的分布，两个连续型随机变量之和的分布。
二、基本要求1、理解随机变量及其分布的概念。
理解分布函数的概念。
会求与随机变量有关的事件的概率。
2、掌握概率分布、概率密度与分布函数之间的关系，会灵活运用它们的性质。
3、掌握0－1分布、二项分布、泊松分布和超几何分布。
掌握二项分布的近似计算（用泊松分布）。
掌握均匀分布、指数分布和正态分布。
4、理解二元随机变量、联合分布、边缘分布、条件分布的概念。
会求离散型随机变量的联合分布律。
已知联合分布，会求边缘分布和条件分布。
会利用二元分布求简单事件的概率。
806概率论与数理统计考试大纲
《概率论与数理统计》
一、课程的性质
《概率论与数理统计》是统计学专业最重要的专业基础课之一。
通过概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法的学习,可使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。
二、 考试的总体要求
1、概率论基本概念： 要求考生系统地理解概率论与数理统计的基本概念、基本理论，掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法, 对所列考试内容的知识点熟练掌握并灵活运用。
三、考试内容随机现象、随机试验、随机事件及运算；概率的公理化定义、概率的性质、可加性、单调性、 连续性；概率的加法公式；条件概率，全概率公式与逆概率公式；事件的独立性、试验的独立性。
2、随机变量及其分布：随机变量概念、随机变量的分布函数概念，离散型随机变量及其分布列、连续型随机变量及其概率密度函数；随机变量的数学期望，随机变量的方差与标准差；常用离散分布，常用连续分布；随机变量函数的分布；分布的其他数字特征。
3、多维随机变量及其分布：多维随机变量及其分布函数；边际分布与随机变量的独立性；多维随机变量的函数分布；多维随机变量的数字特征；条件分布与条件期望。
4、大数定律与中心极限定理： 特征函数，大数定律；随机变量序列的收敛性，中心极限定理。
5、统计量及其分布：总体与样本，样本数据的整理，统计量及其分布，三大抽样分布；充分统计量。
6、参数估计：点估计的几种方法，点估计评价标准，最小方差无偏估计，贝
叶斯估计；区间估计。
7、假设检验：假设检验的概念、一个正态总体的假设检验、两个正态总体的
假设检验；分布的拟合检验。
四、建议参考书:
《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社，2011年。
《概率论》教学大纲
《概率论》教学大纲学时：36学分：1一、课程概述：本课程是管理学各专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。
由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。
本课程侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。
其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。
二、教学目的：通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布。
理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。
了解大数定律和中心极限定量的内容及应用。
能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习其他专业课打下坚实的基础。
三、教学方法：本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。
由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。
要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。
在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。
授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。
概率考试复习大纲12.21
考试复习大纲第一章 事件及概率1、 掌握事件的关系运算：并，交，差，补；会事件的互译德摩根定律;B A AB B A BA +==+；2、 会古典概率的计算；.m)(nA A P =Ω=中所含样本点数中所含样本点数3、 加法公式，).()()()(AB B A B A P P P P -+=+减法公式)()()(AB P B P A B P -=-4、 全概率公式的计算),|()()(1ini iA B P A P B P ∑==5、 会判断事件的独立性若()()()P AB P A P B =，则称事件A 和B 独立第一章随机事件及概率1.对B A ,∀，有( )①若Φ≠AB ，则B A ,一定独立②若Φ≠AB ，则B A ,有可能独立③若Φ=AB ，则B A ,一定独立④若Φ=AB ，则B A ,一定不独立 2.若事件A ，B 之积为不可能事件，则A 和B 是( ) (A)相互独立 (B)互不相容 (C)对立事件 (D)相等 3.如果( )成立，则事件A 与B 互为对立事件(A) Φ=AB (B)Ω=⋃B A (C) Φ=AB 且Ω=⋃B A (D)A 与B 互不相容 4.设P(AB)=0，则( )成立。
(A)A 与B 互不相容 (B) A 与B 相互独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)= P(A) 5.设P(A)=a, P(B)=b, P(A ∪B)=c, 则 P(A-B)=( )。
(A)a-b (B)c-b (C)a(-b) (D)b-a6.已知P(A)=0.8, P(A-B)=0.5，且事件A 与B 相互独立，则P(B)=。
7.假设P(A)=0.4，P(A ∪B)=0.7，若A ，B 互不相容，则P(B)=；8.若A ，B 相互独立，则P(B)=。
9..设A B C 、、是样本空间Ω中的三个随机事件，试用C B A 、、的运算表达式表示下列随机事件. (1)与B 发生但C 不发生； (2)事件C B A 、、中至少有一个发生； (3)事件C B A 、、中至少有两个发生； (4)事件C B A 、、中恰好有两个发生； (5)事件C B A 、、中不多于一个事件发生.10.袋中有a 只白球，b 只黑球，从中任意取一球，不放回也不看，再取第二次，求第二次取到白球的概率。
概率论课程教学大纲
概率论》课程教学大纲( Probability Theory )适用专业：数学与应用数学、统计学、应用统计学、经济统计学课程学时：68 学时课程学分：4 学分一、课程的性质、目的与任务概率论是研究随机现象统计规律的一门数学学科，应用性很强，为数学与应用数学专业的专业必修基础课之一，且为数理统计课程的理论基础。
学习该课程需先修数学分析和高等代数的相关知识。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论的基本概念、理论知识及其在实际生活中的一些应用，为学习后继课程作必要的准备，同时培养学生能综合利用所学知识分析和解决一些实际问题的能力。
二、课程的内容与基本要求本课程内容主要包括随机事件及其概率；一维随机变量；多维随机变量；随机变量的数字特征；特征函数；大数定律与中心极限定理。
第一章事件与概率本章内容是概率论的基础知识，有大量的基本概念和计算公式，因此在教学中要讲清概念，突出重点，突破难点，要逐步使学生学会运用概率语言描述概率问题。
重点内容：事件间的关系与运算，概率的性质，概率的加法公式，乘法公式，全概率公式和逆概公式，事件的独立性，古典概型，几何概型，贝努利概型。
难点内容：古典概型和几何概型的计算，概率的性质。
§ 1.1 随机事件和样本空间了解随机试验、样本空间和随机事件、基本事件等概念；掌握事件间的关系和运算。
§ 1.2 概率和频率理解概率的定义和性质及频率的稳定性。
§ 1.3 古典概率掌握古典概型、几何概型的计算公式并能解决一些相关问题。
§ 1.4 概率的公理化定义及概率的性质理解概率的公理化定义及其性质，掌握概率性质中的几个重要公式，会用概率性质解决相应的概率问题。
§ 1.5 条件概率，全概率公式和贝叶斯公式理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算及乘法公式的使用；掌握全概率公式与贝叶斯公式，并会利用这些公式解决实际问题。
§ 1.6 随机事件的独立性理解事件的独立性的概念；掌握相互独立事件的性质及其有关计算。
初中数学概率题考试大纲解析
初中数学概率题考试大纲解析在初中数学的学习中，概率是一个重要的知识板块。
对于学生来说，理解和掌握概率题的解题方法不仅有助于应对考试，还能培养他们的逻辑思维和数据分析能力。
接下来，我们将对初中数学概率题的考试大纲进行详细解析。
一、概率的基本概念概率是用来描述某个事件发生可能性大小的数值。
在初中阶段，学生需要理解概率的定义：事件发生的可能性大小等于该事件发生的可能结果数除以所有可能结果数。
例如，掷一枚均匀的骰子，点数为 3 的概率就是 1/6，因为骰子有 6 个面，点数为 3 只是其中 1 种可能。
二、常见的概率模型1、古典概型这是初中概率中最常见的模型。
在古典概型中，所有可能结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等。
例如，从装有 5 个红球和 3个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率就是 5/8。
2、几何概型与古典概型不同，几何概型中所有可能结果是无限的。
例如，在一个圆形区域内随机投点，计算点落在某个特定区域的概率。
三、概率的计算方法1、列举法对于较简单的概率问题，可以通过列举所有可能的结果来计算概率。
比如，同时掷两枚硬币，共有“正正”“正反”“反正”“反反”4 种可能，其中两枚硬币都是正面朝上的结果只有 1 种，所以概率为 1/4。
2、树状图法当涉及多个步骤或多个因素的概率问题时，树状图是一种有效的方法。
例如，有红、黄、蓝三种颜色的球，每次从中取出一个球，放回后再取第二次，求两次取出相同颜色球的概率，就可以用树状图来清晰地展示所有可能的结果。
3、列表法与树状图类似，列表法也适用于多个步骤或多个因素的概率计算，能更直观地呈现结果。
四、概率与实际生活的联系1、游戏中的概率许多游戏都涉及概率知识，比如抽奖、转盘游戏等。
通过计算概率，可以帮助我们判断游戏是否公平。
2、天气预报中的概率天气预报中会提到降雨概率，这就是概率在实际生活中的应用。
3、商业决策中的概率商家在制定营销策略、进行市场调研时，也会运用概率知识来预测市场需求和销售情况。
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第三部分教学要求及教学要点第一章随机事件与概率【安排课时】16【本章教学目的和要求】1、理解随机事件、随机事件的频数、频率、概率等概念。
2、掌握随机事件的运算，熟练掌握概率的基本性质、概率乘法公式及条件概率。
3、掌握求古典型概率的条件，会计算较简单的古典型概率。
4、掌握全概率公式、贝叶斯公式，并会解有关的问题。
5、会计算较简单的几何概率模型。
【本章重点、难点】1、古典概型的计算。
2、利用加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式解决实际应用题。
3、理解并灵活运用事件的独立性。
第一节随机事件一、理解随机现象与确定性现象，随机试验，事件与事件集合的文氏图表示。
二、理解事件的关系。
（一）理解事件的包含、相等、和、积、差、互斥、对立关系。
（二）掌握完备事件组。
三、理解事件的运算。
（一）理解事件的交换律、结合律、分配律和自反律。
（二）掌握事件的对偶律。
第二节随机事件的概率一、理解随机事件的频数、频率与概率。
二、理解概率的基本性质、概率的加法公式，并会灵活运用。
第三节古典概型与几何概型一、古典概型的概念及简单的计算公式。
（一）简单讲解古典概型的两个要求，重点讲解排列组合的公式及推广，要求讲解古典概型的简单例题。
（二）掌握摸球问题。
（三）掌握分房问题。
二、掌握几何概型的计算方法。
第四节条件概率一、理解概条件概率的定义，掌握乘法公式。
二、熟练掌握全概率公式、贝叶斯公式，并能综合运用。
第五节事件的独立性一、理解事件的独立性及其性质。
（一）理解独立性的定义，会根据定义判断事件的独立性。
（二）理解两个事件的独立性和多个事件的独立性。
（三）灵活运用独立性解决实际应用题。
二、了解伯努利概型。
第二章随机变量的分布与数字特征【安排课时】18【本章教学目的和要求】1、理解随机变量的概率分布、概率密度、分布函数、随机变量函数的分布等概念。
2、理解离散型随机变量与连续型随机变量之间的几个主要区别。
3、理解随机变量的期望、方差、标准差的概念。
已知随机变量的分布，会求期望与方差。
会求随机变量函数的期望。
4、会求简单随机变量函数的分布。
5、掌握几种常用离散型随机变量和连续型随机变量的分布及它们的期望与方差。
6、会查正态分布表。
【本章重点、难点】1、随机变量的分布函数。
2、随机变量数字特征的计算。
3、泊松定理。
第一节随机变量及其分布一、理解随机变量的概念。
二、理解离散型随机变量的概率分布及其性质。
三、理解连续型随机变量的概率密度及其性质。
四、理解随机变量的分布函数。
（一）理解分布函数的概念及其性质。
（二）掌握离散型随机变量分布函数与分布律的相互确定。
第二节随机变量的数字特征一、理解数学期望的概念及其性质。
（一）会求离散型随机变量的数学期望。
（二）会求连续型随机变量的数学期望。
二、理解方差、标准差的概念，方差的初等性质，熟记方差的简算公式。
三、掌握随机变量函数的数学期望。
四、理解契贝晓夫不等式。
第三节常用的离散型分布一、理解并熟记两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布的概率模型和它们的数字特征。
（一）掌握二项分布与n重贝努力试验。
（二）理解几何分布。
（三）理解泊松分布，并掌握泊松定理。
（四）熟练掌握常见离散型随机变量的数学期望和方差。
二、理解两点分布与二项分布的联系。
三、掌握二项分布的泊松近似计算，并会解决实际问题。
第四节常用的连续型分布一、理解并熟记均匀分布、指数分布、正态分布的概率模型和它们的数字特征。
（一）理解三种分布，并熟记密度函数。
（二）理解指数分布的无记忆性。
二、掌握正态随机变量标准化，理解标准正态分布密度函数的性质。
三、熟悉正态分布函数，会查标准正态分布函数表。
第五节随机变量函数的分布一、熟练掌握随机变量函数的分布的计算方法（已知随机变量X的分布，求Y=g(X)的分布，其中g(x)为简单的函数）。
（一）掌握由离散型随机变量的分布律表直接求离散型随机变量函数的分布律。
（二）熟练掌握分布函数法计算连续型随机变量函数的密度。
二、熟练掌握随机变量函数的数学期望的计算方法。
第三章随机向量【安排课时】18【本章教学目的和要求】1、了解二维随机向量的联合分布与边缘分布的概念。
2、已知联合分布会求边缘分布，会判断随机变量的独立性。
3、了解条件分布的概念，会计算简单的条件分布问题。
4、了解协方差、相关系数等概念，掌握协方差、相关系数的求法。
5、了解二维正态分布的密度函数，并知道几个参数的意义。
6、会求一些简单的二维随机向量函数的分布。
7、会用中心极限定理解较简单的实际问题。
【本章重点、难点】1、连续型随机变量边际分布的计算。
2、条件分布与随机变量间的独立性。
3、随机向量函数的分布。
4、协方差与相关系数。
5、大数定律与中心极限定理。
第一节随机向量的分布一、理解二维随机向量的概念。
二、掌握离散型与连续型二维分布举例。
三、熟练掌握联合分布与边缘分布的相互确定。
（一）会根据二维离散型随机变量的联合分布列表，计算边际分布律，判别两个离散型随机变量的独立性。
（二）掌握二维连续型随机变量联合分布函数与联合密度函数之间的关系，理解联合分布函数及联合密度函数的性质。
（三）掌握由联合密度函数计算边际密度函数的方法，及判断独立性。
四、理解二维均匀分布，了解二维正态分布。
第二节条件分布与随机变量的独立性一、熟练掌握离散型和连续型随机变量的条件分布。
二、理解随机变量独立性的概念，并能利用独立性解决具体问题。
第三节随机向量的函数的分布与数学期望一、熟练掌握二维随机向量函数的分布（主要介绍和分布）。
（一）掌握利用联合分布列表直接计算二维离散型随机变量函数的分布律。
（二）了解利用离散卷积公式计算无限样本空间的二维离散型随机变量和的分布律。
（三）理解泊松分布的可加性。
（四）熟练掌握分布函数法计算二维连续型随机变量函数的密度函数。
（五）理解正态分布的可加性。
二、理解二维随机向量的期望，随机变量和与积的数学期望的关系。
第四节随机向量的数字特征一、熟练掌握两个随机变量的协方差，相关系数和相关性。
（一）掌握随机向量数学期望的性质和方差的性质。
（二）熟练掌握两个随机变量和的方差公式。
（三）掌握两个随机变量和与差的方差公式。
（四）理解协方差和相关系数的定义。
（五）理解相关系数的含义。
（六）理解独立和不相关概念。
二、了解随机向量协方差矩阵与相关矩阵。
第五节大数定律与中心极限定理一、理解依概率收敛的概念。
二、理解大数定律。
（一）理解切贝雪夫大数定律。
（二）理解辛钦大数定律。
二、掌握林德伯格—勒维中心极限定理，棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，并能够灵活运用。
第四章数理统计的基础知识【安排课时】4【本章教学目的和要求】1、理解总体、个体、抽样、样本、简单随机样本，统计量的概念及其几个常用统计量。
2、了解2 分布、t分布、F分布图象的特点及分位数查表的求法。
【本章重点、难点】1、三大重要统计分布。
2、常用的统计量及其分布。
3、样本均值与样本方差。
4、单正态总体的抽样分布。
第一节总体与样本一、理解总体与样本，样本的概率意义二、理解简单随机样本。
第二节统计量一、理解统计量的概念。
二、熟悉几种常用的统计量。
三、了解枢轴量的概念。
第三节常用的统计分布一、熟悉分位数的概念。
二、掌握三个重要的统计量的分布。
（一）理解三个重要统计量的分布χ2-分布，t-分布，F-分布的定义、概率模型及性质。
（二）了解统计分布表的应用。
第四节抽样分布一、理解单正态总体的抽样分布。
二、了解双正态总体的抽样分布。
第五章参数估计与假设检验【安排课时】8【本章教学目的和要求】1、了解点估计和它的无偏性、有效性的概念。
2、理解最大似然原理，掌握最大似然估计法。
3、会求正态总体参数的置信区间。
4、理解假设检验的基本思想。
5、了解原假设与备择假设的选择。
6、了解两类错误概率的控制。
7、会对正态总体参数进行假设检验。
【本章重点、难点】1、统计量的无偏性和有效性。
2、最大似然估计法和矩估计法。
3、区间估计。
4、单正态总体的假设检验。
第一节点估计概述一、理解点估计的概念。
二、掌握统计量优良性的判定准则。
（一）理解统计量的无偏性。
（二）理解统计量的有效性。
（三）了解统计量的相合性。
第二节参数的最大似然估计与矩估计一、掌握最大似然估计法。
二、掌握最大似然估计法和矩估计法。
第三节置信区间一、理解区间估计的概念。
二、掌握单正态总体数学期望的区间估计。
（一）掌握总体方差已知时，总体数学期望的区间估计。
（二）掌握总体方差未知时，总体数学期望的区间估计。
三、掌握单正态总体方差的区间估计。
第四节假设检验概述一、了解假设检验问题的提法。
二、理解假设检验的基本思想和基本概念。
三、掌握假设检验的一般步骤。
四、理解检验的显著性水平和两类错误。
第五节单正态总体的参数假设检验一、掌握对正态总体的数学期望进行检验。
（一）掌握总体方差已知时的U-检验法。
（二）掌握总体方差未知时的T-检验法。
（三）掌握上述检验法的单侧假设检验。
二、掌握对正态总体的方差进行检验。
（一）掌握总体均值未知时的χ2-检验法。
（二）了解上述单侧假设检验。
第六节双正态总体的参数假设检验一、理解已知方差，对均值的差异性检验。