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2015年哈尔滨中考数学试题及答案(word版)

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黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学2月模拟试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学2月模拟试题(含解析)

2015年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+D．﹣2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×1053．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x74．该试题已被管理员删除5．某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥37．如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大8．已知抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，则直线y=kx﹣3的图象经过的象限是（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．10．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：①甲比乙早到C地20分钟．②甲在距离B地15km处追上乙．③B、C两地的距离是35km．④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算： = ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：a4x2﹣a4y2= ．14．不等式组的解集为．15．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．16．分式方程的解为．17．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是．18．△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于△ABC的一边时，则tanC= ．19．如图，在等边△ABC中，点D为AB边中点，点E在CB的延长线上，点F在AC的延长线上，DF 交BC于点G且∠EDF=120°．若CE=8，CF=2，则CG= ．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，∠ABC=22.5°+∠ABD；tan∠DAC=，AB=DB，AC=3，则BD= ．三、解答题（其中21-22题7分，23--24题8分，25-27题10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个对角互补四边形．23．某中学随机抽取了部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图，某市郊景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向，位于景点B的正北方向，且景点B位于景点A 的北偏东75°方向，景点B与景点A距离为4km．（1）求景点A与景点C的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）25．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB 相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O 的位置关系，并说明理由．27．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交y轴于C，交x轴交于A、B两点，抛物线经过点D（4，5），C、D两点关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线解析式；（2）点E在抛物线y=﹣x2+bx+c上，EF⊥BC于点F，若点M（m，﹣m+2）是坐标平面内一点，且ME=MF，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点E在对称轴的左侧，点K在过点D且与y轴平行的直线上，连接EK、FK，当∠EKF=45°，求点K的坐标；是否存在点M满足ME=MK？若存在，请判断点M是否在（1）中的抛物线的对称轴上，若不存在，说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+D．﹣【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．该试题已被管理员删除5．某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】扇形面积的计算．【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12π=，解得r=6．故选D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，得到图象在第一、四象限，根据y＞0，得到图象在第一象限，所以求得结果．【解答】解：如图∵点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，∵△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，∴图象在第一、四象限，∵y＞0，∴图象在第一象限，∴k﹣3＞0，∴k＞3，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解比例系数的几何意义．7．如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据三视图的定义分别得出物体的三视图，进而求出即可．【解答】解：如图所示：，故主视图的面积为3，左视图和俯视图的面积为2，故主视图的面积最大．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．8．已知抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，则直线y=kx﹣3的图象经过的象限是（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴在y轴右侧，可得有关k的不等式，解得k的取值范围后根据系数与图象的关系得到答案即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，∴﹣2k＜0，解得：k＞0，∴直线y=kx﹣3的图象呈上升趋势且交y轴的负半轴，∴y=kx﹣3的图象经过一、三、四象限，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，解题的关键是利用抛物线的对称轴在y中的右侧得到k的取值范围，难度不大．9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：①甲比乙早到C地20分钟．②甲在距离B地15km处追上乙．③B、C两地的距离是35km．④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．【解答】解：由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，∴A、C两地的距离为：20×2=40千米，∴B、C两地的距离是40﹣5=35km．故③正确；∵甲的速度为20 km/h，∴y1=20x，当x=1时，y1=20=y2，设y2=kx+b，根据题意，得，解得：，∴y2=15x+5，当y=40时，即40=15x+5，解得：x=，小时=2小时20分钟，即乙到达C的时间为2小时20分钟，∵甲到达C的时间为2小时，∴甲比乙早到C地20分钟，故①正确；当x=1时，y=20，即甲乙两人相遇，20﹣5=15千米，∴甲在距离B地15km处追上乙，故②正确；当y2﹣y1=3时，15x+5﹣20x=3，x=，当y1﹣y2=3时，20x﹣（15x+5）=3，x=，∴，故④正确；正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间．二、填空题11．计算： = 9．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可．【解答】解： =6×=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次根式乘除运算，正确应用二次根式的性质是解题关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．分解因式：a4x2﹣a4y2= a4（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a4，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a4x2﹣a4y2=a4（x2﹣y2）=a4（x+y）（x﹣y）．故答案为：a4（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．不等式组的解集为﹣2＜x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式x+2＜3得：x＜1，解不等式﹣2x＜4得：x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．15．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，作辅助线；由垂径定理得到AC=BC=4；设⊙O的半径为λ；在直角△OCE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB；∵OD⊥AB，且AB=8，∴AC=BC=4；设⊙O的半径为λ，则OC=λ﹣3；由勾股定理得：λ2=（λ﹣3）2+42，解得：λ=．故答案为．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用勾股定理、垂径定理等知识点来分析、判断、解答．16．分式方程的解为x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250元为基数，结果为每袋90元，降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得250（1﹣x）2=90，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x1=40%，x2=160%（舍去）．答：平均每次下调的百分率为40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于△ABC的一边时，则tanC= 或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y．作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=BC=2y，由三角形中位线定理得出EF=FC=EC=y．在直角△CDF与直角△BDF 中，根据勾股定理求出DF2=CD2﹣FC2=x2﹣y2，BD2=DF2+BF2=x2﹣y2+（3y）2=x2+8y2．再分两种情况进行讨论：①如果BD等于腰长，根据BD=2x列出方程；②如果BD等于底边长，根据BD=4y列出方程．【解答】解：设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y．作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BE=EC=BC=2y，∵AD=DC，DF∥AE，∴EF=FC=EC=y．在直角△CDF中，∵∠CFD=90°，∴DF2=CD2﹣FC2=x2﹣y2，在直角△BDF中，∵∠BFD=90°，∴BD2=DF2+BF2=x2﹣y2+（3y）2=x2+8y2．分两种情况：①如果BD等于腰，即BD=2x，则x2+8y2=4x2，解得x2=y2，DF2=x2﹣y2=y2，在直角△CDF中，tanC===；②BD等于底边，即BD=4y，则x2+8y2=16y2，解得x2=8y2，DF2=x2﹣y2=7y2，在直角△CDF中，tanC===．故答案为或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，有一定难度．准确作出辅助线构造直角三角形，利用分类讨论、数形结合是解题的关键．19．如图，在等边△ABC中，点D为AB边中点，点E在CB的延长线上，点F在AC的延长线上，DF 交BC于点G且∠EDF=120°．若CE=8，CF=2，则CG= 1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】作DH∥BC交AC于H，如图，根据等边三角形的性质得AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由于点D为AB边中点，则BD=DH=CH，利用DH∥BC得到∠BDH=∠CHD=120°，而∠EDF=120°，则∠EDB=∠HDF，于是可根据“ASA”证明△BDE≌△HDF得到BE=FH，则BE+BC=2+BC+BC=8，得到BC=8，所以DH=CH=2，然后证明△FCG∽△FHD，利用相似比可计算出CG．【解答】解：作DH∥BC交AC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵点D为AB边中点，∴BD=DH=CH，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CHD=120°，而∠EDF=120°，∴∠EDB=∠HDF，在△BDE和△HDF中，∴△BDE≌△HDF，∴BE=FH，∵BE+BC=CE=8，∴CF+BC+BC=8，即2+BC=8，∴BC=4，∴DH=CH=2，∵CG∥DH，∴△FCG∽△FHD，∴=，即=，∴CG=1．故答案为1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，∠ABC=22.5°+∠ABD；tan∠DAC=，AB=DB，AC=3，则BD= ．【考点】解直角三角形．【分析】延长AC至点E，使AC=CE，连接BE、CD、DE，过点D作DF⊥AE于点F，设BD=x，得AB=BE=x、∠ABC=∠EBC，由2∠ABC=45°+∠ABD及2∠ABC﹣∠ABD=∠DBE可得∠DBE=45°，再根据余弦定理可得DE=BE=x、∠DBE=∠DEB=45°、∠BDE=90°，由C、D、B、E四点共圆可得∠FCD=∠DCB=45°、CF=DF，最后根据tan∠DAC=可求得DF=CF=1，从而得DE=DB=．【解答】解：如图，延长AC至点E，使AC=CE，连接BE、CD、DE，过点D作DF⊥AE于点F，设BD=x，则AB=x，∵BC⊥AE，AC=CE，∴AB=BE=x，∠ABC=∠EBC，又∵∠ABC=22.5°+∠ABD，∴2∠ABC=45°+∠ABD，∵2∠ABC﹣∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=45°，在△BDE中，由余弦定理知DE2=x2+（x）2﹣2x•xcos45°=x2，∴DE=x，∴△BDE是等腰直角三角形，BD=DE=x，∴∠DBE=∠DEB=45°，∠BDE=90°，∵∠ECB=90°，∴C、D、B、E四点共圆，∴∠DCB=∠DEB=45°，∴∠FCD=∠DCB=45°，△CDF是等腰直角三角形，∴CF=FD，又AF=3﹣FC=3﹣FD，tan∠DAC==，∴=，解得：FD=1，∴EF=4，在RT△DEF中，DE=，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查了中垂线性质、勾股定理、余弦定理、圆周角定理及三角函数的应用，通过添加辅助线将待求线段的长转化为其他线段的长，并且将已知条件联系到一起是关键．三、解答题（其中21-22题7分，23--24题8分，25-27题10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x+1，当x=4sin45°﹣2cos60°=4×﹣2×=2﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个对角互补四边形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）结合网格利用勾股定理得出符合题意的图形即可；（2）结合网格利用勾股定理得出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．23．某中学随机抽取了部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据成绩是良的有22人，所占的百分比是44%，即可求得调查的总人数，进而求得成绩是中的人数；（2）利用总人数1000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：22÷44%=50（人），则成绩是中的人数是：50﹣10﹣22﹣8=10（人）．；（2）该校九年级数学成绩达到优秀的人数是：1000×=200（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；24．如图，某市郊景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向，位于景点B的正北方向，且景点B位于景点A 的北偏东75°方向，景点B与景点A距离为4km．（1）求景点A与景点C的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ADB，得出AD=BD=2km，再解Rt△CBD，得出CD=2 km，则AC=AD+CD；（2）过点C作CE⊥AB于点E．解等腰直角△ACE，即可求出CE的长．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=75°﹣30°=45°，AB=4km，∴AD=BD=AB=2km．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=30°，∴CD=BD=2km，∴AC=AD+CD=（2+2）km；答：景点A与景点C的距离为（2+2）km；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠CAE=45°，AC=（2+2）km，∴CE=AC=（2+2）km．答：这条公路长为（2+2）km．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7（3000﹣y）+4y﹣5000﹣11000≥4 100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB 相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O 的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）由∠ACD=∠ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．【解答】（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴=，∴AD=AB，∵EB=AD，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ACB，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，∴直线EF与⊙O相离．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．。

2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析

2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析

2015年哈尔滨市初中升学考试 数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数-12的相反数是( )A.12B.-12C.2D.-22.下列运算正确的是( ) A.(a 2)5=a 7B.a 2·a 4=a 6C.3a 2b-3ab 2=0D.(a 2)2=a 223.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点A(-1,y 1),B(-2,y 2)在反比例函数y=2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.1200√2mC.1200√3mD.2400m7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连结EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A.EABE =EGEFB.EGGH=AGGDC.ABAE=BCCFD.FHEH=CFAD8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( )A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连结CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将123000000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=1-xx-2= .13.计算√24-3√2314.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.的解集为.16.不等式组{x+1>0,2x-1≤317.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.,AD=√65,CD=13,则线段AC 20.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式(1x-y -2x2-xy)÷x-23x的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(本题7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本题8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.24.(本题8分)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(本题10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(本题10分)AB,CD是☉O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连结AD,过点B作BF ⊥AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G.(1)如图1,当点E 在☉O 外时,连结BC,求证:BE 平分∠GBC; (2)如图2,当点E 在☉O 内时,连结AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连结BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分∠ABF,AG=4,tan ∠D=43,求线段AH 的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=kx+1(k ≠0)与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,过点C 的抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b(a ≠0)与直线AC 交于另一点B,点B坐标为(4,3). (1)求a 的值;(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q,在x 轴上点Q 的右侧取点M,使MQ=58,在QP 的延长线上取点N,连结PM,AN,已知tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,求线段PN 的长; (3)在(2)的条件下,过点C 作CD ⊥AB,使点D 在直线AB 下方,且CD=AC,连结PD,NC,当以PN,PD,NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E,连结NE,PE,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E 点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 实数-12的相反数是12,故选A.2.B 对于A,(a 2)5=a 2×5=a 10,对于B,a 2·a 4=a 2+4=a 6,对于C,3a 2b-3ab 2=3ab(a-b),对于D,(a 2)2=a 222=a 24,故选B.3.D A 、B 是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4.C ∵k=2>0,∴函数y=2x 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,所以由-2<-1<0,得y 1<y 2.故选C.5.A 从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.6.D 由∠B=α=30°,sin B=ACAB ,得AB=ACsin30°=1 200×2=2 400 m.故选D. 7.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, ∴△EAG ∽△EBF, ∴EA EB =EGEF ,A 正确,∵AB ∥CD,∴△GEA ∽△GHD,∴EG GH =AGGD ,B 正确, ∵AB ∥CD,∴FH EH =CFBC , 又∵BC=AD,∴FH EH =CFAD ,D 正确.故选C.8.A 依题意,扩大后增加的面积等于原长方形的长x m 与短边长增大的长度(x-60) m 的积,所列方程为x(x-60)=1 600,故选A. 9.C ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°, 又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.10.D 依题意知,公交车的速度为(3 200-1 200)÷(12-7)=400(米/分钟),②正确. 小明上公交车(1 200-400)÷400=2(分钟)后与家相距1 200米,则小明从家出发7-2=5(分钟)时乘上公交车,①正确.小明下公交车跑向学校用了10+5-12=3(分钟),他没有迟到,④正确.小明下公交车后跑向学校的速度为(3 500-3 200)÷3=100(米/分钟),③正确.故选D.二、填空题11.答案 1.23×108解析 123 000 000=1.23×108.12.答案 x ≠2解析 依题意,有x-2≠0,得x ≠2. 13.答案 √6解析 原式=√4×6-3×√2×33×3=2√6-3×13×√6=2√6-√6=√6. 14.答案 a(3a+b)(3a-b)解析 原式=a(9a 2-b 2)=a[(3a)2-b 2]=a(3a+b)(3a-b).15.答案 40解析 设此扇形的圆心角为n 度,根据扇形的面积公式得nπr 2360=π,∵r=3 cm,∴n=40.16.答案 -1<x ≤2解析 由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x ≤4,即x ≤2,故原不等式组的解集为-1<x ≤2. 17.答案 69解析 设展出的油画作品有x 幅,由题意得12(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅. 18.答案 16解析 随机抽取2名学生的所有可能为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共6种,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16. 19.答案 5.5或0.5解析 如图①,依题意知BE=BC=5,则AE=3,又EF=5,M 是EF 的中点,则EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.图① 如图②,同理,FD=3,MF=2.5,则DM=DF+FM=3+2.5=5.5,AM=DM-DA=5.5-5=0.5.图② 综上,线段AM 的长为5.5或0.5. 20.答案 4√13解析 如图,作∠DAE=∠DAB 交BC 于点E,作DF ⊥AE 于点F,作AG ⊥BC 交BC 于点G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∠DAE+∠CAE=∠DAC,∴∠CAE=∠C,∴EA=EC.∵tan ∠BAD=47,∴tan ∠DAE=47,设DF=4k(k>0),则AF=7k,在Rt △ADF 中,AD 2=DF 2+AF 2,即(√65)2=(4k)2+(7k)2,解得k 1=1,k 2=-1(舍), ∴DF=4,AF=7.设EF=x(x>0),则EC=AE=7+x,DE=CD-EC=13-(7+x)=6-x,在Rt △DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即(6-x)2=42+x 2, 解得x=53,∴DE=6-5=13,AE=7+5=26.设DG=y(y>0),则EG=133-y,在Rt △ADG 和Rt △AGE 中,AG 2=AD 2-DG 2=AE 2-GE 2,即(√65)2-y 2=(263)2-(133-y)2,解得y=1. ∴CG=12,AG=√65-1=8,在Rt △AGC 中,AC=√AG 2+CG 2=4√13.三、解答题21.解析 原式=[1x -y -2x(x -y)]÷x -23x=x -2x(x -y)·3x x -2=3x -y,(3分) ∵x=2+√3,y=4×12=2,(5分)∴原式=2+√3-2=√3=√3.(7分)22.解析 (1)正确画图.(3分)(2)正方形ABCD 正确.(5分)分割正确.(7分)23.解析 (1)1020%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2分)(2)50-10-20-4=16(名).(4分)答:测试结果为C 等级的学生有16名.正确画图.(5分)(3)700×450=56(名).(7分)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四边形EGFH 是平行四边形.(4分)(2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH(答对一个给1分).(8分)25.解析 (1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元, 根据题意得2 500x =2 000x+30×2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解.(4分)x+30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个.根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,(7分)解得a ≤3119.(8分)∵a 取正整数,∴a 最大值为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.(10分)26.解析 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC.(1分)∵GF ⊥AD,AE ⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABF=∠D.(2分)∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE 平分∠GBC.(3分)图1(2)证明:如图2,连结CB,∵AB ⊥CD,BF ⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG.(4分)∵AB ⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,∵BE=BE,∴△BCE ≌△BGE,(5分)∴CE=EG,∵AE ⊥CG,∴AC=AG.(6分)图2(3)如图3,连结CO 并延长交☉O 于M,连结AM,图3∵CM 是☉O 的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tan ∠D=43, ∴tan ∠M=43,∴AC AM =43, ∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC=2+AM 2=5,∴OC=52.(7分) 过H 作HN ⊥AB,垂足为点N,∵tan ∠D=43,AE ⊥DE,∴tan ∠BAD=34,∴NH AN =34, 设NH=3a(a>0),则AN=4a,∴AH=√NH 2+AN 2=5a,∵HB 平分∠ABF,NH ⊥AB,HF ⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a.(8分)∵cos ∠BAF=AN AH =4a 5a =45,∴AB=AF cos ∠BAF=10a,∴NB=6a, ∴tan ∠ABH=NH NB =3a 6a =12.(9分) 过O 作OP ⊥AB,垂足为点P,∴PB=12AB=5a,tan ∠ABH=OP PB =12,∴OP=52a. ∵OB=OC=52,OP 2+PB 2=OB 2,∴a=√55, ∴AH=5a=√5.(10分)27.解析 (1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b 经过C(0,1),B(4,3),∴{b =1,3=a ×42-(6a -2)×4+b,∴{a =34,b =1. ∴a=34.(2分)图1 (2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=12,图2 ∴y=1x+1,令y=0,得0=1x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan ∠CAO=OC OA =12,∵PQ ⊥x 轴,∴tan ∠PAQ=PQ QA ,∴PQ QA =12,(4分)设PQ=m,则QA=2m,∵tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,∴NQ QA -MQ PQ =12,∵MQ=5,∴PN+m -58=1,∴PN=5.(5分)(3)在y 轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等. 如图3,过点D 作DF ⊥CO 于点F,图3 ∵DF ⊥CF,CD ⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO ⊥x 轴,DF ⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,∵CA=CD,∴△ACO ≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF -CO=1,(6分)在CF 上截取CH=PN,连结DH,PH,∵CH=PN=54,∴HF=CF -CH=34,∴DH=√DF 2+HF 2=54,∴DH=PN,(7分)∵CH=PN,CH ∥PN,∴四边形CHPN 是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD 是以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形,∴S △PHD =258.延长FD,PQ 交于点G,∵PQ ∥y 轴,∴∠G=180°-∠CFD=90°,∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ,∴12(HF+PG)FG=12HF ·FD+258+12DG ·PG,∵点P 在y=12x+1上,∴设P (t,12t +1),∴12(34+12t +1+1)t=12×34×1+258+12(t-1)(12t +1+1), ∴t=4,∴P(4,3),(8分)∴N (4,174),tan ∠DPG=DG PG =34,∵tan ∠HDF=HF FD =34,∴∠DPG=∠HDF,∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.(9分)∵PN=DH,若△ENP 与△PDH 全等,则有两种情况:当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD 时,∵PD=√PG 2+DG 2=5,∴EN=5,∴E (-1,174),由(1)得,抛物线为y=34x 2-52x+1,当x=-1时,y=174,∴点E 在抛物线上; 当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD 时,E(-1,3),但点E 不在抛物线上. ∴存在点E 满足题中条件,E (-1,174).(10分) (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。

黑龙江省中考数学真题试题（含答案）

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1 黑龙江省中考数学真题试题一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A A．．﹣22=4B =4 B．． 20=0C =0 C．．=±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．． B B．． C C．． D D．．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A A．． 15 15，，3 B 3 B．． 14 14，，15 C 15 C．． 16 16，，16 D 16 D．． 14 14，，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A A．．B B．． C C．． D D．．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 ．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．1313．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，在同一直线上，BD=AE BD=AE BD=AE，，BC BC∥∥EF EF，要使，要使△ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）（只填一个即可）1414．．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△的根，则△ABC ABC 的周长是的周长是 ．1515．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB AB⊥⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC BC∥∥AD AD，四边形，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．1616．．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm cm，，高为12cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为 ．1717．．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A （﹣（﹣22，3）、B （1，﹣，﹣66）、C （﹣（﹣22，﹣，﹣44）中任取一个点，在y=y=﹣﹣的图象上的概率是的图象上的概率是 ．1818．．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD 的对角线AC=6cm AC=6cm，，BD=4cm BD=4cm，，以AC 为边作正方形ACEF ACEF，，则BF 长为长为 ．1919．．（3分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）BD BD 为等腰△为等腰△ABC ABC 的腰AC 上的高，上的高，BD=1BD=1BD=1，，tan tan∠∠ABD=，则CD 的长为的长为 ．2020．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，中，AB=1AB=1AB=1．．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3D 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三、解答题：满分60分2121．．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1+1）），其中x 是的整数部分．部分．2222．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△）画出△ABC ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△个单位长度后的△A A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△将△ABC ABC 放大为原来的2倍，得到△得到△A A 2B 2C 2，请在网格中画出△请在网格中画出△A A 2B 2C 2．（3）求△）求△CC CC 1C 2的面积．的面积．2323．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、轴、y y 轴的正半轴，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC AC、、BD BD、、CD CD．．（1）求此抛物线的解析式．）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．的面积．2424．．（7分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）44月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（11）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（．九年（11）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%8%．根据统计图解答．根据统计图解答下列问题：下列问题：（1）九年（）九年（11）班有）班有 名学生；名学生；（2）补全直方图；）补全直方图； （3）除九年（）除九年（11）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？2525．．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，小时，并以各自的速度匀速行驶，途径并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，小时，因有因有事按原路原速返回A 地．地．乙车从乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：问题：（1）乙车的速度是）乙车的速度是 千米千米//时，时，t= t= 小时；小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．千米．2626．．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，在同一条直线上，M M 是线段AE 的中点，的中点，DM DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM FM，易证：，易证：，易证：DM=FM DM=FM DM=FM，，DM DM⊥⊥F M （无需写证明过程）（无需写证明过程）（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．有怎样的关系？请直接写出猜想．2727．．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，个，B B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（润不变，在（22）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m m 值是多少？此时店主获利多少元？主获利多少元？2828．．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt Rt△△AOB 的两直角边OA OA、、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA OA、、OB 的长满足的长满足|OA |OA |OA﹣﹣8|+8|+（（OB OB﹣﹣6）2=0=0，∠，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；的长；（2）求直线CE 的解析式；的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ） A A．． ﹣22=4 B =4 B．． 20=0 C =0 C．． =±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．质对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：解：A A 、﹣、﹣222=﹣4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、20=1=1，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；C 、=2=2，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 中心对称图形；轴对称图形．中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：解：A A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（．这组数据的中位数和极差分别是（ ）A A．． 15 15，，3B 3 B．． 14 14，，15C 15 C．． 16 16，，16D 16 D．． 14 14，，3考点： 极差；中位数．极差；中位数．分析： 根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；为中位数；为中位数；极差就是这组数中最大值与最极差就是这组数中最大值与最小值的差．小值的差．解答： 解：按从小到大的顺序排列为：1313，，1313，，1414，，1515，，1515，，1515，，1515，，1616，，故中位数为（15+1515+15））÷2=15，÷2=15，极差为1616﹣﹣13=313=3．．故选A ．点评： 本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会出错．就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差最大数据与最小数据的差．极差==最大值﹣最小值．最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（变化规律的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 函数的图象．函数的图象．分析： 由于三个容器的高度相同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段． 解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短． 故选B ．点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或9考点： 由三视图判断几何体．由三视图判断几何体．分析： 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答： 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=61+1+4=6（个）（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=71+2+4=7（个）（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=82+2+4=8（个）（个）． 综上，可得综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：故选：C C ．点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，首先，首先，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（的取值范围是（ ）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤5考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8．若大圆的弦．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8≤AB≤10．8≤AB≤10．解答： 解：当AB 与小圆相切，与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8=8．．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．∴8≤AB≤10．故选：故选：A A ．点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠0考点： 分式方程的解．分式方程的解．分析： 先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“关于x 的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a 的取值范围．的取值范围．解答： 解：=， 去分母得：去分母得：55（x ﹣2）=ax =ax，，去括号得：去括号得：5x 5x 5x﹣﹣10=ax 10=ax，，移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：（5﹣a ）x=10x=10，，∵关于x 的分式方程=有解，有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，x≠2，即a≠5，a≠5，系数化为1得：得：x=x=， ∴≠0且≠2，≠2， 即a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，故选：故选：D D ．点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种考点： 二元一次方程的应用．二元一次方程的应用．分析： 设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．元”列出方程，并解答．解答： 解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：根，根据题意可得：3x+5y=353x+5y=35，，y=7y=7﹣﹣x ，∵x 、y 都是正整数，都是正整数，∴x=5时，时，y=4y=4y=4；；x=10时，时，y=1y=1y=1；；∴购买方案有2种．种．故选B ．点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 二次函数图象与系数的关系．二次函数图象与系数的关系．分析： 根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．作出判断． 解答： 解：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac 4ac＞＞0，即4ac 4ac﹣﹣b 2＜0，故①正确；，故①正确；函数的对称轴是x=x=﹣﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a b=2a，，2a 2a﹣﹣b=0b=0，故②正确；，故②正确；，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c a+b+c＜＜0，则③正确；，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．的大小无法判断，则④错误．故选C ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．的式子．1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析： ①首先根据D 是BC 中点，N 是AC 中点N ，可得DN 是△是△ABC ABC 的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN EM=DN；；②首先根据DN DN∥∥AB AB，可得△，可得△，可得△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC；然后根据；然后根据DN=，可得S △CDN =S △ABC ，所以S △CDN =S 四边形ABDN ，据此判断即可．，据此判断即可．③首先连接MD MD、、FN FN，判断出，判断出DM=FN DM=FN，∠，∠，∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△出△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，即可判断出，即可判断出DE=DF DE=DF．．④首先判断出，DM=FA FA，，∠EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，根据相似计三角形判定的方法，判断出△判断出△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，即可判断出∠，即可判断出∠，即可判断出∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，然后根据∠，然后根据∠，然后根据∠MED+MED+MED+∠AED=45°，判断出∠∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE DE⊥⊥DF DF．． 解答： 解：∵解：∵D D 是BC 中点，中点，N N 是AC 中点，中点，∴DN 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DN DN∥∥AB AB，且，且DN=；∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，∴M 是AB 的中点，的中点，∴EM=，又∵又∵DN=DN=，∴EM=DN EM=DN，，∴结论①正确；∴结论①正确；∵DN DN∥∥AB AB，，∴△∴△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC，，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形ABDN ，∴结论②正确；∴结论②正确；如图1，连接MD MD、、FN FN，，，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN DM=FN，，∵DM DM∥∥AC AC，，DN DN∥∥AB AB，， ∴四边形AMDN 是平行四边形，是平行四边形，∴∠∴∠AMD=AMD=AMD=∠∠AND AND，，又∵∠又∵∠EMA=EMA=EMA=∠FNA=90°，∠FNA=90°，∠FNA=90°，∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，，在△在△EMD EMD 和△和△DNF DNF 中，中，，∴△∴△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，，∴DE=DF DE=DF，，∴结论③正确；∴结论③正确；如图2，连接MD MD，，EF EF，，NF NF，，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB AEB，，∴M 是AB 的中点，的中点，EM EM EM⊥⊥AB AB，，∴EM=MA EM=MA，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠AEM=AEM=AEM=∠EAM=45°，∠EAM=45°，∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠，∠FNA=90°，∠FAN=FAN=FAN=∠AFN=45°，∠AFN=45°，∠AFN=45°，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN=FA FA，，∵∠∵∠EMD=EMD=EMD=∠∠EMA+EMA+∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠AMD AMD AMD，，∠EAF=360°﹣∠∠EAF=360°﹣∠EAM EAM EAM﹣∠﹣∠﹣∠FAN FAN FAN﹣∠﹣∠﹣∠BAC BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD AMD AMD））=90°+∠=90°+∠AMD AMD∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，在△在△EMD EMD 和△∠和△∠EAF EAF 中，中，∴△∴△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，，∴∠∴∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，，∵∠∵∠MED+MED+MED+∠AED=45°，∠AED=45°，∠AED=45°，∴∠∴∠AED+AED+AED+∠AEF=45°，∠AEF=45°，∠AEF=45°，即∠DEF=45°，即∠DEF=45°，又∵又∵DE=DF DE=DF DE=DF，，∴∠DFE=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE DE⊥⊥DF DF，，∴结论④正确．∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．个：①②③④． 故选：故选：D D ．点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.634×105．考点： 科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数． 解答： 解：将163400用科学记数法表示为1.634×105， 故答案为：1.634×105． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x≥﹣x≥﹣33，且x≠0x≠0 ．。

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含详细答案)

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数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数12-的相反数是( )A .12B .12- C .2D .2- 2.下列运算正确的是( )A .257()a a =B .246a a a =C .22330a b ab -= D .2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点1()1,A y -,2()2B y -，在反比例函数2y x=的图象上,则12,y y 的大小关系是( )A .12y y ＞B .12y y =C .12y y ＜D .不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是 ( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ,此时飞行高度1200m AC =,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角=30α,则飞机A 与指挥台B 的距离为( ) A .1200mB. C.D .2400m7.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,连接EF ,分别交AD ,CD 于点G ,H ,则下列结论错误的是( )A .EA EG BE EF =B .EG AGGH GD =C .AB BC AE CF=D .FH CF EH AD= 8.2015年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加21600m ,设扩大后的正方形绿地边长为m x ,下面所列方程正确的是( )A .()601600x x =-B .()601600x x =+C .+6060()1600x =D .6060()1600x -=9.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,将ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到AB C ''△(点B 的对应点是点B ',点C 的对应点是点C '),连接CC ',若32CC B ∠''＝,则B ∠的大小是 ( )A .32B .64 C .77D .8710.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到. 其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个ABCDA B C D-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上)11.将123000000用科学记数法表示为.12.在函数1xy-=中,自变量x的取值范围是.13.=.14.把多项式329a ab-分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为2πcm,则此扇形的圆心角为度.16.不等式组10213xx+⎧⎨-⎩＞，≤的解集为.17.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,5AD=,4AB=,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.20.如图,点D在ABC△的边BC上,C BAD DAC∠+∠=∠,47tan BAD∠=,AD13CD=,则线段AC长为.三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式2122()3xx y x xy x--÷--的值,其中260x tan+=,430y sin=.22.(本小题满分7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且90MON∠=；(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本小题满分8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为,,,A B C D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形统计图；(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.(本小题满分8分)如图1,□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,EF 过点O ,与AD ,BC 分别相交于点,E F GH ,过点O ,与AB ,CD 分别相交于点G ,H ,连接,,,EG FG FH EH .(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2,若EF AB ∥,GH BC ∥,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外).25.(本小题满分10分)华昌中学开学初到金利源商场购进A ,B 两种品牌的足球,购买A 品牌足球花费了2500元,购买B 品牌足球花费了2000元,且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍,已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元. (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A ,B 两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A ,B 两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？26.(本小题满分10分),CD AB 是O 的两条弦,直线,CD AB 互相垂直,垂足为点E ,连接AD ,过点B 作BE AD ⊥,垂足为点F ,直线BF 交直线CD 于点G .(1)如图1,当点E 在O 外时,连接BC ,求证：BE 平分GBC ∠；(2)如图2,当点E 在O 内时,连接AC ,AG ,求证：AC AG =.(3)如图3,在(2)的条件下,连接BO 并延长交AD 于点H ,若BH 平分ABF ∠,4AG =,4tan 3D =,求线段AH 的长.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线1(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,过点C 的抛物线262()(0)y ax a x b a =+≠--与直线AC 交于另一点B ,点B 坐标为(4,3).(1)求a 的值；(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ x ⊥轴,垂足为点Q ,在x 轴上点Q 的右侧取点M ,使5=8MQ ,在QP 的延长线上取点N ,连接,AN PM .已知1tan tan 2NAQ MPQ ∠-∠=,求线段PN 的长；(3)在(2)的条件下,过点C 作CD AB ⊥,使点D 在直线AB 下方,且CD AC =,连接,PD NC ,当以,,PN PD NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E ,连接,NE PE ,使得ENP △与以,,PN PD NC 的长为三边长的三角形全等？若存在,求出E 点坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，12-的相反数是12，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】2510)(a a =，246 a a a =，23a b 与23ab 不能合并，2()24a a =，故选B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】A ，B 只是轴对称图形，C 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】C【解析】反比例函数2y x=的图象分布在第一、三象限且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵12->-，∴12y y <，选C.【考点】反比例函数的图象与性质 5.【答案】A【解析】主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于右边的一个正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】D【解析】∵=30︒α，∴30=︒∠B ，∵ 1 200 m AC =，sin AC B AB=，∴ 1 2002 400sin sin30===︒A AB B （m ）故选D.【考点】解直角三角形5 / 147.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，CD AB ∥，∴EA EG BE EF =，EG AGGH GD=， FH CF CF EH BC AD ==，而AB BCAE CE≠，故选C. 【考点】平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】A【解析】∵扩大后的正方形绿地边长为 m x ，∴长方形的短边增加的长为(6) m x -，∵面积增加21 600 m ， 可列方程(6)1600x x -=，故选A.【考点】列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】C【解析】由旋转性质可知AC AC '=，∴45'=︒∠AC C ，∵32''=︒∠CC B ，∴453213''=︒-︒=︒∠AC B ，∴901377''=︒-︒=︒∠AB C ，∴77'=︒∠AC C ，故选C. 【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】D【解析】由图可知图象分三段，第一段为步行，第二段为乘坐公交车，第三段为跑步，设第二段解析式为s kt b =+，∵7分钟时与家的距离是1 200米，且图象过(12,3 200)，∴7 1 20012 3 200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得4001 600k b =⎧⎨=-⎩，，∴400 1 600s t =-，当400s =时，5t =，∴小明从家出发5分钟时乘上公交车；公交车行驶3 200400 2 800-=(米)，用时1275-=(分钟)，公交车的速400米/分钟；∵小明从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴跑步用时3分钟，跑步的距离为3 500 3 200=300-（米)；∴跑步的速度为100米/分钟；小明跑步用时3分钟到达学校，而下车时还有4分钟上课，∴小明上课没有迟到，故选D. 【考点】一次函数图像的实际运用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】81.2310⨯【解析】8123 000 000=1.2310⨯. 【考点】科学记数法表示较大的数 12.【答案】2x ≠ 【解析】函数12xy x -=-有意义，则20x -≠，即2x ≠.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】函数自变量的取值范围 13.3==. 【考点】二次根式的运算 14.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9(3)(3))a ab a a b a a b a b =+---=. 【考点】分解因式 15.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是︒n ，∴2π 3360n ∴40n =.【考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】12x -<≤【解析】解不等式10x +>，得1x >-，解不等式213x -≤，得2x ≤，∴不等式组的解集为12x -<≤. 【考点】解不等式组 17.【答案】69【解析】设国画作品有x 幅，则油画作品有(27)x +幅，根据题意得27100x x ++=，解得31x =，则2769x +=（幅）.【考点】一元一次方程的实际应用 18.【答案】16【解析】从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生的情况有甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共六种，其中甲和乙占一种，∴抽取的2名同学是甲和乙的概率为16. 【考点】概率的计算 19.【答案】5.5或0.5【解析】当点F 在AD 的延长线上时，∵4AB =，5BC =，四边形ABCD 是矩形，四边形BCFE 是菱形，∴5BC CF EP BE ====，∴ 3AE =，∵线段EF 的中点是M ，∴ 2.5EM =，∴ 5.5AE =；当点F 在线段AD 上时，同理可得3AE =， 2.5EM =，∴0.5AM =，故AM 的长为5.5或0.5. 【考点】矩形和菱形的性质 20.【答案】7 / 14【解析】作DAP BAD =∠∠，则 CAP C =∠∠，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DO AP ⊥于点O ，PF AC ⊥ 于点F ，∵4tan 7BAD =∠，AD =，∴4OD OE ==，7AO AE ==，设C P A Px ==，则13DP CD CP x =-=-，7OP x =-，∴222+OP OD OP =，即213(13)163x -=+，过点P 作PH AC ∥交OD于点H ，过点H 作HM DP ⊥于点M ，则O H H M =，∵OPD PHD PHO S S S =+△△△，即111222O P O D P D H MO P O H=+，设O H O D b ==，则15113154=232323b b ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得109b =，∴109OH =，1029tan 533OH OPH OP ===∠，∴2tan 3PF C CF ==∠，设CF a =，则23PF a =，∵263CP =，∴a=2AC CF ==【考点】三角函数、勾股定理，角的平分线 三、解答题 21.【解析】解：原式122=[]()3x x y x x y x--÷--233()2x x x x y x x y-=---，∵2x=1422y =⨯=，∴原式==【考点】特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】（Ⅰ）如图1.正确画图.数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）（Ⅱ）如图2，正方形ABCD 正确，分割正确. 【考点】作直角等腰三角形，正方形和图形的分割23.【答案】（Ⅰ）105020=%（名）. 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（Ⅱ）501020416=﹣﹣﹣（名）. 答：测试结果为C 等级的学生有16名； 正确画图.（Ⅲ）4700=5650⨯（名）. 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. 【考点】统计图的应用及样本估计总体24.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 为平行四边形，9 / 14∴AD BC ∥，∴EAO FCO =∠∠. ∵OA OC =，AOE COF =∠∠， ∴OAE OCF △≌△，∴OE OF =， 同理OG OH =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（Ⅱ）如图2，□GBCH ，□ABFE ，□EFCD ，□EGFH (答对一个给1分). 【考点】平行四边形的性质和判定25.【答案】（Ⅰ）设购买一个A 品牌足球x 元，则购买一个B 品牌足球(30)x +元， 根据题意得2 500 2 000230x x =⨯+， 解得50x =，经检验50x =是原方程的解， 30 80.x +=答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元. （Ⅱ）设本次购进a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50)a -个， 解得1319a ≤， ∵a 取正整数， ∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球. 【考点】分式方程和一元一次不等式的实际应用26.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180+=︒∠∠D ABC ，∵180+=︒∠∠ABC EBC ， ∴D EBC =∠∠.∵GF AD ⊥，AE DG ⊥，∴90+=︒∠∠A ABF ，90+=︒∠∠A D ， ∴ABE D =∠∠，∵ABF GBE =∠∠，∴GBE EBC =∠∠， 即BE 平分GBC ∠.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（Ⅱ）由证明：如图2，连接BCB ∠， ∵AB CD ⊥，BF AD ⊥，∴90+=︒∠∠D BAD ，90+=︒∠∠ABG BAD ， ∴D ABG =∠∠。

2015黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案供参习

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For personal use only in study and research; not for commercial use2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数12-的相反数是（）（A）12（B）12-（C）2 （D）-22.下列运算正确的是（）（A）257()a a=（B）246a a a=（C）22330a b ab-=（D）2222a a⎛⎫=⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B) (C) (D)4.点A（－1，1y），B（－2，2y）在反比例函数2yx=的图象上，则1y，2y的大小关系是（）（A）1y>2y（B）1y=2y（C）1y<2y（D）不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30︒，则飞机A与指挥台B的距离为（）（A）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）EA EGBE EF=（B）EG AGGH GD=（C）AB BCAE CF=（D）FH CFEH AD=正面8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（ ）（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。

2015年中考数学试题及答案(Word版)

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2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷

2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷

2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5 C．5 D．﹣2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8 D．a4÷a3=a3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）若将抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后，得到抛物线y=4x2+4，则a 的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．25．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m7．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜28．（3分）如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（）A．25°B．30°C．40°D．65°9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：510．（3分）为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x﹣13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）计算的结果是．13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．14．（3分）分解因式：2x2﹣8x=．15．（3分）袋中有除颜色外完全相同的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是．16．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．17．（3分）某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元．18．（3分）已知，菱形ABCD的边长为5，菱形的面积为20，则对角线AC的长为．19．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AC=AD=2，AB=3，cos∠ABC的值为．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分，共40分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使∠ABC=90°，tan∠A=2．（2）直接写出△ABC的周长和面积．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．24．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．25．（10分）某公司开发的96件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，工厂需要每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少产品？（2）该公司想选择一个省钱的工厂加工这批产品，甲工厂向公司报加工费用为每天800元，那么乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能有望加工这批产品？四、附加题26．已知：CD为⊙O的直径，点B为⊙O上一点，ABCO为平行四边形，连接AD并延长交⊙O于点E，连接BE．（1）在图1中，求证：∠DAO=∠BAO；（2）在图1中，求证：BE=BC；（3）在图2中，过点E作⊙O的切线交DC的延长线于点M，设BE，CD交于点N，若DE=EM，OM=8，求△BNC的面积．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，四边形OCDB 为正方形，点D的坐标为（6，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段CD上一动点，以每秒2单位的速度由点C向终点D运动，连接OP，取OP的中点M，CD交抛物线于点E，连接EM，设点P的运动时间为t，△PME的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接MD，直线y=mx﹣6经过点B，点N为直线y=mx ﹣6上一点，当∠DMN=90°，BN=2时，在x轴上方的抛物线上存在点Q，使△AOQ的面积等于△PME的面积，求此时Q点的坐标．2015年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．B．﹣5 C．5 D．﹣【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选C．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8 D．a4÷a3=a【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．（3分）若将抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后，得到抛物线y=4x2+4，则a 的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【解答】解：∵抛物线y=4x2+1向上平移a个单位后，得到抛物线y=4x2+4，∴1+a=4，解得a=3．故选B．5．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．6．（3分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A．7．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选B．8．（3分）如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（）A．25°B．30°C．40°D．65°【解答】解：∵CD⊥AB，∴，∴∠D=∠AOC=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°；故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=3：5，AB=AD+DB，∴，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，，∴，∴BF：CF=3：5，故选C．10．（3分）为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x﹣13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意：y=，∴五月份用水7吨，应交水费15.4元，故①正确．10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多，故②正确．10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x﹣13，故③正确．∵当y=19.8时，x=9，当y=29时，29=3.5x﹣13，x=12，12﹣9=3，∴小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，故④正确．∴①②③④正确，故选D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 1.49×108．【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．12．（3分）计算的结果是．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意得x+1≠0，解得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．14．（3分）分解因式：2x2﹣8x=2x（x﹣4）．【解答】解：原式=2x（x﹣4）．故答案为：2x（x﹣4）．15．（3分）袋中有除颜色外完全相同的4个球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是．【解答】解：∵袋子中共有4个球，其中红球有3个，∴袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是，故答案为：．16．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．17．（3分）某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为340元．【解答】解：设先设服装的标价为x元．80%•x=200+72，解得x=340．18．（3分）已知，菱形ABCD的边长为5，菱形的面积为20，则对角线AC的长为4或2．【解答】解：依题意得：，解得或．故AC=2OA=4或AC=2OA=2．故答案是：4或2．19．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AC=AD=2，AB=3，cos∠ABC的值为．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴=，∴设BD=3x，CD=2x，过AE⊥CD于E，∵AD=AC，∴DE=CE=x，∴BE=4x，∴AB2﹣BE2=AC2﹣CE2，∴32﹣（4x）2=22﹣x2，∴x=，∴BE=，∴cos∠ABC=，故答案为：．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC=4．【解答】解：设∠EDC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，即∠ADE+α=90°，∠DAB=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=4α，∴∠DAB=∠DAC=2α，∵∠DAC+∠ADE+∠AED=180°，∴2α+∠ADE+∠AED=180°，∵∠ADE+α=90°，∴∠AED+α=90°，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∵AD=CG，∴AE=CG，连接BE，在△ABE和△CAG中，∵，∴△ABE≌△CAG（SAS），=S△CAG，∴S△ABE∵=，=4S△DEC，∴S△ACG=4S△DEC，∴S△ABE过B作BF⊥AC，交CA的延长线于F，取CF的中点H，连接DH，∵D是BC的中点，∴DH∥BF，DH=BF，∴DH⊥AC，=AE•BF=4S△DEC=4×CE•DH，∴S△ABEAE•BF=4CE BF，∴AE=2CE，∵CG=AD=AE=4，∴CE=2，∴AC=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==2，∴BC=2CD=4，故答案为：4．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分，共40分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【解答】解：当x=4×﹣2×=2﹣1时，∴原式=×===22．（7分）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使∠ABC=90°，tan∠A=2．（2）直接写出△ABC的周长和面积．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由勾股定理可得AB=，BC=2，AC=5，则△ABC的周长为：+2+5=3+5，面积为：××2=5．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查200名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．【解答】解：（1）20÷10%=200（名），答：一共调查了200名学生；（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；补全条形图如图；（3）喜欢古琴所占的百分比30÷200=15%，喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%=30%，二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°=108°；（4）1500×15%=225（名），答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225．24．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴CE=BD，又∵CD是边AB上的中线，∴BD=AD，∴CE=DA，又∵CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD=CD，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，AB==x．∵AB•CF=AC•BC，∴CF==x．∵CD=AB=x，∴sin∠CDB==．25．（10分）某公司开发的96件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，工厂需要每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少产品？（2）该公司想选择一个省钱的工厂加工这批产品，甲工厂向公司报加工费用为每天800元，那么乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能有望加工这批产品？【解答】解：（1）设设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工（x+8）件，由题意得：=，解得：x=16，∴x+8=24．答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件．（2）由（1）可知加工96件产品，甲工厂要6天，乙工厂要4天，所以甲工厂的总费用为6×（800+50）=5100（元），设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的总费用为4（m+50）元，由题意得：4（m+50）≤5100，解得m≤1225，答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，有望加工这批产品．四、附加题26．已知：CD为⊙O的直径，点B为⊙O上一点，ABCO为平行四边形，连接AD并延长交⊙O于点E，连接BE．（1）在图1中，求证：∠DAO=∠BAO；（2）在图1中，求证：BE=BC；（3）在图2中，过点E作⊙O的切线交DC的延长线于点M，设BE，CD交于点N，若DE=EM，OM=8，求△BNC的面积．【解答】证明：（1）如图1，连接BD，交AO于F，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠BAO=∠C=∠AOD，∵DO=OC，∴AB=DO，∵∠AFB=∠OFD，∴△AFB≌△OFD，∴BF=DF，AF=OF，∴OF⊥BD，∴AD=OD，∴∠DAO=∠AOD，∴∠DAO=∠BAO；（2）如图2，连接OB、OE，设∠AOD=x°，则∠EDO=2x°，∵OD=OE，∴∠OED=∠EDO=2x°，∵∠C=∠AOD=∠DEB=x°，∴∠BEO=2x°﹣x°=x°，∵OB=OC=OE，∴∠OBE=∠OBC=∠BEO=∠C=x°，∴△BOE≌△BOC，∴BE=BC；（3）如图3，连接OE、CE，∵DE=EM，由（2）知∠EDC=∠M=2x°，∠MOE=2∠ODE=4x°，∵ME是⊙O的切线，∴OE⊥EM，∴2x+4x=90，x=15°，∴∠M=30°，∵OM=8，∴OE=OM=4，∵OC=OE，∠COE=4×15°=60°，∴△OEC是等边三角形，∴EC=4，过E作EH⊥DC于H，∴∠HEC=30°，∴HC=2，EH=2，∵∠ONE=∠CDE+∠DEN=3x°=45°，∴△NHE是等腰直角三角形，∴NH=EH=2，∴NE=2，过C作CG⊥BE于G，S△ENC=NC•EH=EN•CG，2（2+2）=2×CG，CG=+，Rt△BCG中，∠EBC=∠EDC=30°，∴BC=2CG=2，∴BE=BC=2，∴BN=BE﹣EN=2﹣2=2，=BN•CG=×2×=2+2．∴S△BNC27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段CD上一动点，以每秒2单位的速度由点C向终点D运动，连接OP，取OP的中点M，CD交抛物线于点E，连接EM，设点P的运动时间为t，△PME的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接MD，直线y=mx﹣6经过点B，点N为直线y=mx ﹣6上一点，当∠DMN=90°，BN=2时，在x轴上方的抛物线上存在点Q，使△AOQ的面积等于△PME的面积，求此时Q点的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OCDB为正方形，点D的坐标为（6，6），∴C（0，6），B（6，0）．将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可得到，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（2）将y=6代入抛物线的解析式得：﹣x2+2x+6=6，解得x=0或x=4，∴点E的坐标为（4，6）．当0≤t≤2时，如图1所示：则PE=4﹣2t．∵M为OP的中点，∴M的坐标为（t，3）．∴△PEM的面积=×3×（4﹣2t）=﹣3t+6．当2＜t≤3时，如图2所示：PE=6﹣2t．∴△PEM的面积=×3×（2t﹣4）=3t﹣6．∴S与t的函数关系式为S=．（3）将点B的坐标代入y=mx﹣6得：6m﹣6=0，解得m=1，∴直线BN的解析式为y=x﹣6．又∵BN=2，∴点N的坐标为（8，2）或（4，﹣2）．当点N的坐标为（8，2）时，∠MDN＜90°，不和题意；当点N的坐标为（4，﹣2）时，如图3所示：∵点M（t，3），D（6，6），N（4，﹣2），∠DMN=90°，∴MD2+MN2=DN2，即（6﹣t）2+（6﹣3）2+（4﹣t）2+（﹣2﹣3）2=22+82，整理得：t2﹣20t+36=0，解得：t=2或t=18（舍去）．当t=2时，S=﹣t+6=3，即△PEM的面积为3．将y=0代入抛物线的解析式得：﹣x2+2x+6=0，解得：x=﹣2或x=6，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA=2．∴×AO×Q y=3，即×2×Q y=3，解得：Q y=3．将y=3代入抛物线的解析式得：﹣x2+2x+6=3，整理得：x2﹣4x﹣6=0，解得：x=+2或x=﹣+2．∴点Q的坐标为（+2，3）或（﹣+2，3）．。

2015哈尔滨中考数学解析

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2015哈尔滨中考数学解析1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．解：根据概念得：-的相反数是．故选A．【备考指导】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】根据幂的乘方，同底数的幂的乘法法则，同类项的定义，以及积的乘方法则进行判断即可．解答：A．，故选项错误；B、，故选项正确；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、故选项错误．故选B．【备考指导】本题考查了同类项的定义，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【备考指导】此题是四个常见的图形，考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.【答案】C【解析】先把点A（-1，y1），B（-2，y2）代入反比例函数解析式，计算出y1=-2，y2=-1，然后比较大小即可.解：把点A（-1，y1），B（-2，y2）代入反比例函数y=，解得y1=-2，y2=-1，所以y1＜y2．故选C．【备考指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层右边有1个正方形．故选A．【备考指导】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．6.【答案】D【解析】利用所给角的正弦函数即可求解．解：在Rt△ABC中，∠ABC=∠α=30°，AC=1200，∴AB=2AC=2400m．故选D．【备考指导】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．7.【答案】C【解析】根据已知及平行线分线段成比例定理逐项进行分析，即可得到答案．解：A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；B根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项错误；D、根据平行线分线段成比例定理以及平行四边形性质得，此项正确．故选C．【备考指导】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．8.【答案】A【解析】根据题意分别表示出扩大长方形绿地的长和宽，再根据面积公式列出关系式即可．解：根据题意得：x（x-60）=1600故选A．【备考指导】本题主要考查长方形、正方形的面积公式，根据题意得出长和宽是解题的关键．9【答案】C【解析】先根据旋转的性质得到AC′=AC，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C=45°，根据三角形的外角得出∠CB′C′的度数，最后再根据旋转的性质得出∠B的度数.解：∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C=∠ACC′=45°，∵∠CC′B′=32°∴∠CB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=77°∴∠B=∠CB′C′=77°．故选C．【备考指导】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．10.【答案】D【解析】首先通过识图以及题意可知乘车一段的图象过点（7,1200）和（12,3200）由待定系数法得出解析式，把s=400代入即可得出小明步行的时间；根据速度=距离÷时间即可得出公交车的速度；根据从上公交车到校共用10分钟，即可得出跑步的时间，进一步得出速度，即可判断是否迟到.解：设乘公交车一段的解析式为y=kx+b，把点（7,1200）和（12,3200）代入解得：k=400,b=-1600,∴解析式为：y=400x-1600，把y=400代入解得x=5，故➀正确；∴公交车速度=（3200-400）÷（12-5）=400米/分钟，故➁正确；小明跑步的速度=（3500-3200）÷（10-7）=100米/分钟，故➂正确；4-3=1分钟，没有迟到，故➃正确；故答案为：D【备考指导】本题主要考查了一次函数的图象问题，解题的关键是理解题意，正确识图.11.【答案】【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：123000000=故答案为：【备考指导】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.12.【答案】x≠2．【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【备考指导】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.【答案】【解析】先把各个根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解：原式=-=故答案为：【备考指导】本题考查了二次根式的混合运算，主要考查学生的化简能力，题目都比较好，但是一道比较容易出错的题目．14.【答案】a(3a+b)(3a-b)【解析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=故答案为：a(3a+b)(3a-b)【备考指导】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．15.【答案】40【解析】根据扇形的面积公式可得扇形的圆心角的度数．解：设扇形的圆心角为n．=π，解得n=40，故答案为：40【备考指导】考查了扇形的面积公式．熟记公式是解题的关键.16.【答案】-1＜x≤2.【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：-1＜x≤2.故答案为：-1＜x≤2.【备考指导】该题较为简单，是常考题，主要考查学生对不等式的求解过程的掌握程度.解题的关键是熟练掌握解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.17.【答案】69【解析】首先设国画有x副，则油画有（2x+7）副，根据“油画和国画共100副”列出方程求解即可．解：设国画有x副，则油画有（2x+7）副，由题意得：x+2x+7=100，解得：x=31，2×31+7=69，故答案为：69.【备考指导】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18.【答案】【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名学生恰好被抽到的有2种情况，∴甲、乙两名学生恰好被抽到的概率为：=．【备考指导】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】0.5或5.5【解析】根据题意画出图形，有两种情况，分别计算即可.解：（1）如图∵四边形BCFE是菱形∴EC=EF=FB=AD=5根据勾股定理得：AF=∵M为EF中点，∴FM=2.5，∴AM=0.5；（2）如图同（1）类似可得DM=0.5，∴AM=5.5，故答案为：0.5或5.5【备考指导】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理以及中点的定义，解题的关键是根据题意画出图形，分情况讨论，不要漏解.20.【答案】【解析】【备考指导】。

黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学试卷(解析版)

黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学试卷(解析版)

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数﹣的相反数是（ ）A ．B ． ﹣C ． 2D ． ﹣2考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答： 解：实数﹣的相反数是，故选A点评： 本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）A ． （a 2）5=a 7B ． a 2•a 4=a 6C ． 3a 2b ﹣3ab 2=0D ． （）2=考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．解答： 解：A 、（a 2）5=a 10，错误；B 、a 2•a 4=a 6，正确；C 、3a 2b 与3ab 2不能合并，错误；D 、（）2=，错误； 故选B ．点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2015•哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B 两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）（2015•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．解答： 解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A点评： 此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．（3分）（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的仰角α=30°，则飞机A 与指挥台B 的距离为（ ）A ． 1200mB ． 1200m C ． 1200m D ． 2400m考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： 首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt △ABC 中，用AC 的长度除以sin30°，求出飞机A 与指挥台B 的距离为多少即可．解答： 解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==， 即飞机A 与指挥台B 的距离为2400m ．故选：D ．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．（3分）（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC 的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故选C．点评：此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=1600考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．解答：解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．9．（3分）（2015•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°考点：旋转的性质．分析：旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．解答：解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．10．（3分）（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．解答：解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015•哈尔滨）将123000000用科学记数法表示为 1.23×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将123000000用科学记数法表示为：1.23×108．故答案为：1.23×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．（3分）（2015•哈尔滨）计算﹣3=．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3×=2﹣=．故答案为：．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015•哈尔滨）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40度．考点：扇形面积的计算．分析：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．解答：解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．（3分）（2015•哈尔滨）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．（3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．考点：二元一次方程组的应用．分析：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．解答：解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得，解得，故答案是：69．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．18．（3分）（2015•哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2015•哈尔滨）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 5.5，或0.5．考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：分类讨论．分析：两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为：5.5，或0.5．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（3分）（2015•哈尔滨）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为4．考点：勾股定理；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：作∠DAE=∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF=4x，则AF=7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF=4，AF=7，设EF=y，则CE=7+y，则DE=6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE=，AE=，设DG=z，则EG=﹣z，则（）2﹣z2=（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG=12，在Rt△ADG中，据勾股定理得到AG=8，在Rt△ACG 中，据勾股定理得到AC=4．解答：解：作∠DAE=∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD=∠DAC，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=EC，∵tan∠BAD=，∴设DF=4x，则AF=7x，在Rt△ADF中，AD2=DF2+AF2，即（）2=（4x）2+（7x）2，解得x1=﹣1（不合题意舍去），x2=1，∴DF=4，AF=7，设EF=y，则CE=7+y，则DE=6﹣y，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即（6﹣y）2=42+y2，解得y=，∴DE=6﹣y=，AE=，∴设DG=z，则EG=﹣z，则（）2﹣z2=（）2﹣（﹣z）2，解得z=1，∴CG=12，在Rt△ADG中，AG==8，在Rt△ACG中，AC==4．故答案为：4．点评：考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是根据勾股定理得到AG和CG的长．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．解答：解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；点评：本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．23．（8分）（2015•哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A等级的人数÷A等级的百分比，即可解答；（2）用总人数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣D等级的人数，即可得到C等级的学生数；（3）根据用样本估计总体，即可解答．解答：解：（1）10÷20%=50（名）．答：本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣4=16（名）．答：测试结果为C等级的学生有16名；如图所示：（3）700×=56（名）．答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2015•哈尔滨）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCDA的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．25．（10分）（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解答：解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．点评：此题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．（10分）（2015•哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求线段AH的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用圆内接四边形的性质得出∠D=∠EBC，进而利用互余的关系得出∠GBE=∠EBC，进而求出即可；（2）首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE（ASA），则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（3）首先求出CO的长，再求出tan∠ABH===，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．解答：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠EBC，∵GF⊥AD，AE⊥DG，∴∠A+∠ABF=90°，∠A+∠D=90°，∴∠ABE=∠D，∵∠ABF=∠GBE，∴∠GBE=∠EBC，即BE平分∠GBC；（2）证明：如图2，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵∠M=∠D，tanD=，∴tanM=，∴=，∵AG=4，AC=AG，∴AC=4，AM=3，∴MC==5，∴CO=，过点H作HN⊥AB，垂足为点N，∵tanD=，AE⊥DE，∴tan∠BAD=，∴=，设NH=3a，则AN=4a，∴AH==5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF===，∴AB==10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH===，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=AB=5a，tan∠ABH==，∴OP=a，∵OB=OC=，OP2+PB2=OB2，∴25a2+a2=，∴解得：a=，∴AH=5a=．点评：此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tan∠ABH==是解题关键．27．（10分）（2015•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）易得点C的坐标为（0，1），然后把点B、点C的坐标代入抛物线的解析式，即可解决问题；（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，即可得到k的值，从而可求出点A的坐标，就可求出tan∠CAO=（即tan∠PAQ=），设PQ=m，则QA=2m，根据条件tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，即可求出PN的值；（3）由条件CD⊥AB，CD=AC，想到构造全等三角形，过点D作DF⊥CO于点F，易证△ACO≌△CDF，从而可以求出FD、CF、OF．作PH∥CN，交y轴于点H，连接DH，易证四边形CHPN是平行四边形，从而可得CN=HP，CH=PN，通过计算可得DH=PN，从而可得△PHD是以PN、PD、NC的长为三边长的三角形，则有S△PHD=．延长FD、PQ交于点G，易得∠G=90°．由点P在y=x+1上，可设P（t，t+1），根据S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，可求出t的值，从而得到点P、N的坐标及tan∠DPG的值，从而可得tan∠DPG=tan∠HDF，则有∠DPG=∠HDF，进而可证到∠HDP=90°．若△ENP与△PDH全等，已知PN=DH，可分以下两种情况（①∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD，②∠NPE=∠HDP=90°，BE=PD）进行讨论，即可解决问题．解答：解：（1）当x=0时，由y=kx+1得y=1，则C（0，1）．∵抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）经过C（0，1），B（4，3），∴，解得：，∴a=；（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，得3=4k+1，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x+1．由y=0得0=x+1，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，0），OA=2，∵C（0，1），∴OC=1，∴tan∠CAO==．∵PQ⊥x轴，∴tan∠PAQ==，设PQ=m，则QA=2m，∵tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，∴=，∵MQ=，∴﹣=，∴PN=；（3）在y轴左侧抛物线上存在E，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等．过点D作DF⊥CO于点F，如图2，∵DF⊥CF，CD⊥AB，∴∠CDF+∠DCF=90°，∠DCF+∠ACO=90°，∴∠CDF=∠ACO，∵CO⊥x轴，DF⊥CO，∴∠AOC=∠CFD=90°，在△ACO和△CDF中，，∴△ACO≌△CDF（AAS），∴CF=AO=2，DF=CO=1，∴OF=CF﹣CO=1，作PH∥CN，交y轴于点H，连接DH，∵CH∥PN，∴四边形CHPN是平行四边形，∴CN=HP，CH=PN=，∴HF=CF﹣CH=，DH==，∴DH=PN．∴△PHD是以PN，PD，NC的长为三边长的三角形，∴S△PHD=．延长FD、PQ交于点G，∵PQ∥y轴，∴∠G=180°﹣∠CFD=90°，∴S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，∴（HF+PG）FG=HF•FD++DG•PG．∵点P在y=x+1上，∴可设P（t，t+1），∴（+t+1+1）•t=××1++（t﹣1）•（t+1+1），∴t=4，P（4，3），∴N（4，），tan∠DPG==．∵tan∠HDF==，∴∠DPG=∠HDF．∵∠DPG+∠PDG=90°，∴∠HDF+∠PDG=90°，∴∠HDP=90°．∵PN=DH，若△ENP与△PDH全等，则有两种情况：①当∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD时，∵PD==5，∴EN=5，∴E（﹣1，）．由（1）得：抛物线y=x2﹣x+1．当x=﹣1时，y=，所以点E在此抛物线上．②当∠NPE=∠HDP=90°，BE=PD时，则有E（﹣1，3），此时点E不在抛物线上，∴存在点E，满足题中条件，点E的坐标为（﹣1，）．点评：本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数的定义、抛物线上点的坐标特征、勾股定理等知识，通过平移CN，将PN、PD、NC归结到△PHD中，是解决本题的关键．在解决问题的过程中，用到了分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法，应学会使用．。

2015年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷和解析答案

2015年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷和解析答案

2015年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列各数中，最小地数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．（3分）下列计算中，正确地是（）A．20=1 B．=±2 C．a3•a2=a6 D．a3+a2=a53．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形地是（）A．B． C． D．4．（3分）已知双曲线y=﹣，则下列各点一定在该双曲线上地是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，1）5．（3分）如图是由6个大小相同地小正方体组成地几何体，它地左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一批商品按八五折（85%）出售时，每件商品为x元，则这批商品每件地原价是（）A．80%x元 B．15%x元 C．元D．元7．（3分）已知AB、CD相交于点O，AC∥DB，则下列结论错误地是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，港口A在观测站O地正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°地方向，则该船航行地距离（即AB地长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km9．（3分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上地一点，将纸片沿直线BE翻折，点A 落在DC边上地点F处，若AB=10，AD=8，则线段DE地长为（）A．5 B．6 C．4 D．310．（3分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组地工作效率是原来地2倍．两组各自加工零件地数量y（件）与时间x（时）地函数图象如图所示．下列说法：①甲组加工零件地总量比乙组加工零件总量多；②乙组加工零件总量地a值是300件；③甲、乙两组加工出地零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱地时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱④经过4.5小时甲、乙两组加工出地零件数相同，其中正确地个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）“五．一”小长假，北京150家景区三天共接待游客5 430 000人，将5 430 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x地取值范围是．13．（3分）分解因式4a3﹣16ab2=．14．（3分）计算：（2﹣）（2+）=．15．（3分）不等式组地解集为．16．（3分）在一个不透明地盒子中装有3个红球和1个白球，它们个除了颜色不同外，其余均相同，若随机地一次同时摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球地概率为．17．（3分）若扇形地弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对地圆心角地度数为°．18．（3分）某农场2012年地产量是2500吨，2014年地产量是3600吨，若平均每年增长率相同，则此增长率为．19．（3分）△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P 到直线AB地距离为1，则CP地长为．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，BE=2AE，点G在DE上，FG⊥DE，垂足是G，若FG=8，则CG=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分；25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=4cos245°﹣2sin60°．22．（7分）图①、图②是两张相同地每个小正方形地边长均为1地方格纸，点A、B、C、D 均在小正方形地顶点上．（1）在图①中画出以线段AB为一条边地菱形ABEF，且菱形ABEF地面积为20（E、F点都必须在小正方形顶点上）；（2）在图②中画出以CD为对角线地矩形CGDH，且矩形CGDH地面积为10，并直接写出矩形CGDH地周长（G、H点都必须在小正方形顶点上）．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生地兴趣，对学生最喜爱地一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成地统计图，请根据图1和图2提供地信息，解答下列问题：（1）请把条形图（图1）补充完整；（2）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应地圆心角地度数；（3）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴地学生人数．24．（8分）如图，分别以Rt△ABC地直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：BC=AF；（2）①求证：四边形ADFE是平行四边形；②不添加任何辅助线地条件下，直接写出图中与△ABC全等三角形地个数（不包括△ABC）25．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品，若购进一个甲商品比购进一个乙商品多用50元；若购进3个甲商品与购进4个乙商品所用金额相同．（1）求每个甲商品及每个乙商品地进价分别是多少元？（2）该商店每个甲商品地售价定为260元，每个乙商品地售价定为190元，若商店购进乙商品地数量比购进甲商品地数量地2倍还多4个，若本次购进地两种商品全部售出后总获利不少于2400元，求该商店本次购进乙商品至少多少个？26．（10分）如图，在△ABC中，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，矩形EFCG是⊙O地内接四边形．（1）如图1，求证：∠BEF=∠CFG；（2）如图2，若AB=AC，AD⊥BC于点D，求证：BE=2DO；（3）如图2，在（2）地条件下，若DF=1，DC=3，求AE地长．27．（10分）已知：抛物线y=﹣（x+1）（x﹣k）（k＞0）与x轴交于点A、B（点A在B地左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上位于第一象限上一动点，过D 作DE⊥x轴于点E．（1）如图一，当OC=4时，求此抛物线解析式；（2）如图二，过点A作直线l⊥x轴，点F为x轴下方直线l上一点，连接EF、BD，当∠BDE=∠FEO时，求点F地坐标．（3）如图三，在（1）地条件下，DE与BC交于点H，过D作DK⊥CH于点K，若点P为x轴上方抛物线上一动点，连接PC、PE，当DK=CH，且∠PCO+∠PED=90°时，求点P地坐标．2015年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列各数中，最小地数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：1＞0＞﹣1＞﹣2，故选：D．2．（3分）下列计算中，正确地是（）A．20=1 B．=±2 C．a3•a2=a6 D．a3+a2=a5【分析】直接利用零指数幂地性质以及立方根地性质和同底数幂地乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、20=1，正确；B、=2，故此选项错误；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、a3+a2，无法计算，故此选项错误；故选：A．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形地是（）A．B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）已知双曲线y=﹣，则下列各点一定在该双曲线上地是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，1）【分析】只需把所给点地横纵坐标相乘，结果是﹣2地，就在此函数图象上．【解答】解：∵1×2=2，（﹣1）×（﹣2）=2，﹣1×2=﹣2，2×1=2，∴一定在双曲线y=﹣上地是点（﹣1，2）．故选：C．5．（3分）如图是由6个大小相同地小正方体组成地几何体，它地左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放地位置，根据左视图是从左面看到地图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，第一层有3个正方形，第二层地中间有1个正方形．故选：C．6．（3分）一批商品按八五折（85%）出售时，每件商品为x元，则这批商品每件地原价是（）A．80%x元 B．15%x元 C．元D．元【分析】根据原价乘以折数等于售价，可得答案．【解答】解：这批商品每件地原价是；故选：D．7．（3分）已知AB、CD相交于点O，AC∥DB，则下列结论错误地是（）A．B．C．D．【分析】根据AC∥DB，得到△AOC∽△BOD，根据相似三角形地性质定理判断即可．【解答】解：∵AC∥DB，∴△AOC∽△BOD，∴=，A正确，不符合题意；B错误，符合题意；=，C正确，不符合题意；=，D正确，不符合题意；故选：B．8．（3分）如图，港口A在观测站O地正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°地方向，则该船航行地距离（即AB地长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行地距离（即AB地长）为2km．故选：C．9．（3分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上地一点，将纸片沿直线BE翻折，点A 落在DC边上地点F处，若AB=10，AD=8，则线段DE地长为（）A．5 B．6 C．4 D．3【分析】设DE=x，则AE=8﹣x，根据折叠地性质得到EF=AE，BF=AB=10，由勾股定理得到CF==6，求得DF=4，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∵将纸片沿直线BE翻折，点A 落在DC边上地点F处，∴EF=AE，BF=AB=10，∴CF==6，∴DF=4，∵DE2+DF2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴DE=3．故选：D．10．（3分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组地工作效率是原来地2倍．两组各自加工零件地数量y（件）与时间x（时）地函数图象如图所示．下列说法：①甲组加工零件地总量比乙组加工零件总量多；②乙组加工零件总量地a值是300件；③甲、乙两组加工出地零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱地时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱④经过4.5小时甲、乙两组加工出地零件数相同，其中正确地个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数地图象进行分析，再利用乙地原来加工速度得出更换设备后，乙组地工作速度进行解答即可．【解答】解：①由图象可得甲组加工零件地总量比乙组加工零件总量多，正确；②乙2小时加工100件，∴乙地加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组地工作效率是原来地2倍．∴更换设备后，乙组地工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300，乙组加工零件总量地a值是300件，正确；③乙组更换设备后，乙组加工地零件地个数y与时间x地函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，解得x=3，∴经过3小时恰好装满第1箱，甲、乙两组加工出地零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱地时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱，正确；④经过4.5小时甲、乙两组加工出地零件数相同，正确；故选：D．二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）“五．一”小长假，北京150家景区三天共接待游客5 430 000人，将5 430 000用科学记数法表示为 5.43×106．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5 430 000=5.43×106．故答案为：5.43×106．12．（3分）函数y=中，自变量x地取值范围是x＜2．【分析】由于是二次根式，同时在分母地位置，由此得到2﹣x是正数，这样就可以确定自变量x地取值范围．【解答】解：依题意得2﹣x＞0，∴x＜2．故答案为：x＜2．13．（3分）分解因式4a3﹣16ab2=4a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4a（a2﹣4b2）=4a（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4a（a+2b）（a﹣2b）14．（3分）计算：（2﹣）（2+）=﹣1．【分析】利用平方差公式即可求解．【解答】解：原式=22﹣（）=4﹣5=﹣1．故答案是：﹣1．15．（3分）不等式组地解集为﹣2＜x＜1．【分析】首先求出两个一元一次不等式地解集，它们地公共部分即为原不等式组地解集．【解答】解：由①得：x＞﹣2，由②得：x＜1，∴原不等式组地解集为﹣2＜x＜1．16．（3分）在一个不透明地盒子中装有3个红球和1个白球，它们个除了颜色不同外，其余均相同，若随机地一次同时摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球地概率为．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能地结果，再找出一次同时摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球地结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有12种等可能地结果数，随机地一次同时摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球地结果数为6种，∴两次恰好是1个红球和1个白球地概率为=．故答案为：．17．（3分）若扇形地弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对地圆心角地度数为216°．【分析】首先根据题意求出扇形地半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形地半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．18．（3分）某农场2012年地产量是2500吨，2014年地产量是3600吨，若平均每年增长率相同，则此增长率为20%．【分析】设平均每年增长率为x，根据2012年及2014年地产量，即可得出关于x地一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每年增长率为x，根据题意得：2500（1+x）2=3600，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：平均每年增长率为20%．故答案为：20%．19．（3分）△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB地距离为1，则CP地长为或．【分析】过点C作CD⊥AB交BA地延长线于点D，根据∠ABC地正弦和余弦可以求出CD、BD地长度，从而可以求出AD地长度，然后利用勾股定理即可求出AC地长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP地长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交BA地延长线于点D，∵BC=10，∠ABC=30°，∴CD=BCsin30°=5，BD=BCcos30°=5，∵AB=，∴AD=BD﹣AB=5﹣4=，在Rt△ACD中，AC===2．过P作PE⊥AB，与BA地延长线于点E，∵点P在直线AC上，点P到直线AB地距离为1，∴△APE∽△ACD，∴=，即=，解得AP=，∴①点P在线段AC上时，CP=AC﹣AP=2﹣=，②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=．综上所述，CP地长为或．故答案为：或．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，BE=2AE，点G在DE上，FG⊥DE，垂足是G，若FG=8，则CG=．【分析】延长GF交DC地延长线于点M，如图，设正方形ABCD地边长为3a，利用正方形地性质得AE=CF=a，AD=CD=3a，再证明△AED≌△CFM得到AD=CM=3a，则可判断CG为斜边DM上地中线，所以CG=CM，然后根据相似三角形地性质即可得到结论．【解答】解：延长GF交DC地延长线于点M，如图，设正方形ABCD地边长为3a，∵AE=CF，BE=2AE，∴AE=CF=a，AD=CD=3a，∵FD⊥DE，∴∠EGF=90°，∴∠GEB+∠BFG=180°，而∠GEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠BFG，而∠NFG=∠CFM，∴∠AED=∠CFM，在△AED和△CFM中，∴△AED≌△CFM，∴AD=CM=3a，在Rt△DGM中，∵CD=CM=3a，∴CG为斜边DM上地中线，∴CG=CM=3a，∵∠DGM=∠FCM，∠M=∠M，∴△CFM∽△GDM，∴，∵FM==a，∴，∴a=，∴CG=3．故答案为：3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分；25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=4cos245°﹣2sin60°．【分析】首先化简（x﹣2+）÷，并求出x地值是多少；然后把x地值代入化简后地算式，求出算式地值是多少即可．【解答】解：（x﹣2+）÷=÷=x﹣1x=4cos245°﹣2sin60°=4×﹣2×=2﹣∴原式=2﹣﹣1=1﹣．22．（7分）图①、图②是两张相同地每个小正方形地边长均为1地方格纸，点A、B、C、D 均在小正方形地顶点上．（1）在图①中画出以线段AB为一条边地菱形ABEF，且菱形ABEF地面积为20（E、F点都必须在小正方形顶点上）；（2）在图②中画出以CD为对角线地矩形CGDH，且矩形CGDH地面积为10，并直接写出矩形CGDH地周长（G、H点都必须在小正方形顶点上）．【分析】（1）直接利用菱形地性质结合勾股定理得出答案；（2）直接利用矩形地性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：菱形ABEF地面积为20；（2）如图②所示：矩形CGDH地面积为10，矩形CGDH地周长为：2（+2）=6．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生地兴趣，对学生最喜爱地一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成地统计图，请根据图1和图2提供地信息，解答下列问题：（1）请把条形图（图1）补充完整；（2）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应地圆心角地度数；（3）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴地学生人数．【分析】（1）根据喜欢其它地除以喜欢其它地所占地百分比，可得总人数；根据喜欢古筝地所占地百分比乘总人数，可得喜欢古筝地人数，根据喜欢琵琶地所占地百分比乘以总人数，可得喜欢琵琶地人数，根据人数可补全条形统计图；（2）根据圆周角乘以喜欢二胡所占地百分比，可得答案；（3）全校总人数乘以喜欢古琴所占地百分比，可得答案．【解答】解：（1）一共调查学生20÷10%=200（名），则最喜欢古筝地人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶地人数：200×20%=40（名）；补全条形图如图；（2）喜欢古琴所占地百分比30÷200=15%，喜欢二胡所占地百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%=30%，二胡部分所对应地圆心角地度数为：30%×360°=108°；（3）1500×15%=225（名），答：1500名学生中估计最喜欢古琴地学生人数为225．24．（8分）如图，分别以Rt△ABC地直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：BC=AF；（2）①求证：四边形ADFE是平行四边形；②不添加任何辅助线地条件下，直接写出图中与△ABC全等三角形地个数（不包括△ABC）【分析】（1）根据含30°直角三角形地性质，可得AB=2BC，根据等边三角形地性质，可得AB=2AF，进而得出AF=BC；（2）①先根据Rt△AFE≌Rt△BCA，得出AC=EF，根据AC=AD，可得EF=AD，再判定EF∥AD，即可得出四边形ADFE是平行四边形；②根据等边三角形地性质以及平行四边形地性质，即可得到与△ABC全等三角形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC；（2）①在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF，∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．②图中与△ABC全等三角形为：△EAF，△EBF，△DAF．25．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品，若购进一个甲商品比购进一个乙商品多用50元；若购进3个甲商品与购进4个乙商品所用金额相同．（1）求每个甲商品及每个乙商品地进价分别是多少元？（2）该商店每个甲商品地售价定为260元，每个乙商品地售价定为190元，若商店购进乙商品地数量比购进甲商品地数量地2倍还多4个，若本次购进地两种商品全部售出后总获利不少于2400元，求该商店本次购进乙商品至少多少个？【分析】（1）根据题意可以列出相应地方程组，从而可以得到甲、乙两种商品每件地进价分别是多少元；（2）根据题意可以列出相应地不等式，从而可以求得最多购进乙种商品多少件．【解答】解：（1）设购进甲种商品每件x元，购进乙种商品每件y元，，解得：，答：每个甲商品及每个乙商品地进价分别是200元，150元；（2）设该商店本次购进甲商品至少z个，可得：260×z+190×（2z+4）﹣200z﹣150（2z+4）≥2400，解得：z≥16，2×16+4=36，答：该商店本次购进乙商品至少36个．26．（10分）如图，在△ABC中，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，矩形EFCG是⊙O地内接四边形．（1）如图1，求证：∠BEF=∠CFG；（2）如图2，若AB=AC，AD⊥BC于点D，求证：BE=2DO；（3）如图2，在（2）地条件下，若DF=1，DC=3，求AE地长．【分析】（1）根据同角地余角相等可得：∠BEF=∠CFG；（2）根据三角形地中位线定理可得结论；（3）利用等角地三角函数列比例式得：tan∠BEF=tan∠CFG=，求EF地长，最后利用平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】证明：（1）∵AB与⊙O相切，∴∠BEO=90°，∴∠BEF+∠FEO=90°，∵四边形EFCG是矩形，∴EG∥CF，OE=OF，∴∠FGE=∠CFG，∠FEO=∠EFO，∵∠FEG=90°，∴∠EFO+∠FGE=90°，∴∠BEF=∠FGE，∴∠BEF=∠CFG；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC地中点，∵O是EC地中点，∴OD是△BEC地中位线，∴BE=2DO；（3）∵BD=DC=3，FD=1，∴BF=2，由（1）得：∠BEF=∠CFG，∴tan∠BEF=tan∠CFG=，∵EF=CG，∴，∴EF=2，Rt△BEF中，由勾股定理得：BE===2，∵EF∥AD，∴，∴，∴AE=．27．（10分）已知：抛物线y=﹣（x+1）（x﹣k）（k＞0）与x轴交于点A、B（点A在B地左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上位于第一象限上一动点，过D 作DE⊥x轴于点E．（1）如图一，当OC=4时，求此抛物线解析式；（2）如图二，过点A作直线l⊥x轴，点F为x轴下方直线l上一点，连接EF、BD，当∠BDE=∠FEO时，求点F地坐标．（3）如图三，在（1）地条件下，DE与BC交于点H，过D作DK⊥CH于点K，若点P为x轴上方抛物线上一动点，连接PC、PE，当DK=CH，且∠PCO+∠PED=90°时，求点P地坐标．【分析】（1）根据OC=4得点C地坐标为（0，4）代入抛物线解析式可得k地值，从而写出抛物线地解析式；（2）如图二，设F（﹣1，t），D（x，﹣x2+3x+4），则E（x，0），证明△DEB∽△EAF，列比例式可得结论；（3）如图三，先说明C与D是对称点，即D地纵坐标与点C地纵坐标相等，得D（3，4），证明∠CPN=∠BEP，利用等角地正切列式：tan∠CPN=tan∠BEP=，可得点P地坐标．【解答】解：（1）当OC=4时，点C（0，4），把C（0，4）代入抛物线y=﹣（x+1）（x﹣k）中得：4=﹣（0+1）（0﹣k），k=4，∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+3x+4，∴此抛物线解析式；y=﹣x2+3x+4；（2）当y=0时，0=﹣（x+1）（x﹣4），x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），如图二，设F（﹣1，t），D（x，﹣x2+3x+4），则E（x，0），∵∠BDE=∠FEO，∠DEB=∠FAE=90°，∴△DEB∽△EAF，∴，∴，∴t=﹣1，∴F（﹣1，﹣1）；（3）如图三，连接CD，设P（x，﹣x2+3x+4），∵OB=OC=4，∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵DE⊥OB，∴∠BEH=90°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠BHE=∠DHC=45°，∴△DKH是等腰直角三角形，∴DK=KH，∵DK=CH，∴DK=CK=KH，∴△CKD是等腰直角三角形，∴∠KCD=45°，∴∠OCD=90°，∴CD∥x轴，∴D地纵坐标与点C地纵坐标相等，∴D（3，4），过P作MN⊥x轴，交x轴于M，交CD地延长线于N，∵∠PED+∠BEP=90°，∠PCO+∠PED=90°，∴∠BEP=∠PCO，∵OC∥MN，∴∠PCO=∠CPN，∴∠CPN=∠BEP，tan∠CPN=tan∠BEP=，∴，﹣x2+3x+4=1，解得：x=，∴P（，2）或（，2）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷(解析版)

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷(解析版)

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a23．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜07．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．8．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：910．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米/时．12．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）计算：=．15．（3分）分解因式：a3﹣9a=．16．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．18．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．19．（3分）已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC 上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．22．（7分）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；（2）直接写出△DEF的面积．23．（8分）我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF 的值．26．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a4=a6，不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故本选项错误；B、2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；C、（a2）3=a6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、a6÷a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，6﹣3≠2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．4．（3分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选：C．5．（3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案．【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形．故选：C．6．（3分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0【分析】先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，∴m＞1．故选：A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．8．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：9【分析】如图，证明△CFB′∽△DB′G；运用勾股定理求出CF的长度；运用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，∴△CFB′∽△DB′G；∵∠C=90°，CF=3﹣λ，CB′=DB′=DC=1，∴由勾股定理得：λ2=（3﹣λ）2+12，解得：，CF=3﹣=；∵△CFB′∽△DB′G，∴，故选：D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为1.1×108米/时．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×108．故答案为：1.1×108．12．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围为x≥﹣2且x≠2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x+2≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．13．（3分）不等式组的解集是3≤x＜4．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4．故答案为：3≤x＜414．（3分）计算：=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．（3分）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．16．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，则线段AE的长为．【分析】先求出∠DAB=∠E，证明△ABD∽△EAD，得出，即可求出AE=．【解答】解：∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠B+∠E=90得，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=，∠ADB=∠EAB，∠B+∠DAB=90°，∴∠DAB=∠E，∴△ABD∽△EAD，∴∠DAB=∠E，∴，，∴AE=．故答案为：．18．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．19．（3分）已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC 上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为．【分析】如图，作辅助线；首先证明DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ）；运用勾股定理分别求出BE、BF、BD的长度；借助三角形的面积公式，列出关于EF的等式，求出EF即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G；∵∠C=90°，AC=BC=4，∴=4，∠A=45°；∵∠ADG=90°﹣45°=45°，∴∠A=∠ADG，AG=DG（设为λ），由勾股定理得：λ2+λ2=AD2，而AD=AC﹣2=2，λ=，BG=3．由勾股定理得：BD=2；∵EF⊥BD，且平分BD，∴DE=BE（设为μ），DF=BF（设为γ），∴GE=3﹣μ，CF=4﹣γ；在△DGE中，由勾股定理得：，解得：μ=；在△DCF中，同理可求：γ=2.5；=S△BED+S△BFD，∵S四边形BEDF，∴，解得：EF=．故答案为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为13．【分析】如图，设DE=μ，得到AE=5μ；证明AD=μ；AD=λ，得到λ=μ①；证明△BDE∽△BCA，得到，即，即②，联立求出①②μ值，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=∠ADC=45°，AC=DC（设为λ）；设DE=μ，则AE=5μ；而DE⊥AB于E，∴AD=μ；由勾股定理得：AD=λ，BD=∴λ=μ①；∵∠B=∠B，∠DEB=∠ACB，∴△BDE∽△BAC，∴，即②联立①②并解得：μ=2，∴，而AB=13，DE=2，∴△ABD的面积=13，故答案为13．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简再求值：（x﹣）÷（1+），其中x=tan45°+2sin45°．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×（x+1）（1﹣x）=x（1﹣x），当x=tan45°+2sin45°=1+2×=1+时，原式=（1+）（1﹣1﹣）=﹣2﹣．22．（7分）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；（2）直接写出△DEF的面积．【分析】（1）由于每个小正方形边长为1，先利用勾股定理求出△ABC的三边分别为AB=，BC=，AC=，DE=5，根据三边对应成比例的两三角形相似，可以画出格点△DEF，使DF=5，EF=；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△DEF与△ABC相似；（2）△DEF的面积=×5×3=7.5．23．（8分）我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A或B的学生为优秀，请你计算该校大约有多少名优秀学生？【分析】（1）利用评价结果为D等级的有2人，再利用D级人数除以所占百分比进而得出总人数；（2）利用A或B的学生所占比例，进而求出全校优秀人数．【解答】解：（1）∵评价结果为D等级的有2人，∴2÷=60，答：共抽测了60人；（2）由样本估计总体，780×=598，答：该校大约有598名优秀学生．24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；=2求出C的横坐（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF 的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90°，得出∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和已知条件得出∠CAD+∠BAD=90°，从而得出∠BAC=90°，即可得出AC⊥AB；（2）根据AA得出△ADC∽△BAC，求出CA的长，继而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=∠CAD，∴∠CAD+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2））∵BD=5，CD=4，∴BC=9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴=，∴AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在Rt△ACD中，AD==2，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．26．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多购买B型学习用品800件．27．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣x+2交于点C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（﹣3，），点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EH⊥x轴交直线CD于点H，交抛物线于点P．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使∠PCH=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）分P在CD上面和P在CD下面两种情况讨论可得y与m之间的函数关系式；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，故C（0，2），把C（0，2），D（﹣3，）代入解析式y=﹣x2+bx+c得，解得，故y=﹣x2﹣x+2；（2）①P在CD上面，如图1，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点F的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m2﹣m+2+m﹣2=﹣m2﹣3m（﹣3＜m＜0）；②P在CD下面，如图2，点P的坐标为（m，﹣m2﹣m+2），点H的坐标为（m，﹣m+2），线段PH的长度为d=﹣m+2+m2+m﹣2=m2+3m（m≤﹣3）；（3）存在．理由：①如图4所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•tan∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y P﹣y H=（﹣m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2﹣3m，∴﹣m2﹣3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）；②如图5所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=﹣m，EM=2，∴HM=y H﹣EM=﹣m，∴tan∠CHM=2．在Rt△CHM中，由勾股定理得：CH=﹣m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=HN•an∠PHN=HN•tan∠CHM=2HN．∵∠PCH=45°，∴PN=CN，而PN=2HN，∴HN=CH=﹣m，PN=2HN=﹣m，在Rt△PHN中，由勾股定理得：PH==﹣m．∵PH=y H﹣y P=（﹣m+2）﹣（﹣m2﹣m+2）=m2+3m，∴m2+3m=﹣m，整理得：m2+m=0，解得m=0（舍去）或m=﹣，∴P（﹣，）．故点P坐标为P（﹣，）或P（﹣，）．。

2015哈尔滨中考数学试题及答案word版

2015哈尔滨中考数学试题及答案word版

2015哈尔滨中考数学试题及答案word版一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：A3. 圆的周长为12π，那么圆的半径是：A. 3B. 6C. 12D. 24答案：B4. 以下哪个代数式是二次根式？A. √2B. √xC. √x + 1D. √x²答案：D5. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

答案：58. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的根是x₁和x₂，那么x₁ + x₂ = ______。

答案：-b/a9. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：2710. 一个圆的面积是π，那么这个圆的半径是______。

答案：1三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x² - 2x + 1) - (2x² - x - 3)。

答案：x² + x + 412. 解方程：3x + 5 = 2x - 1。

答案：x = -613. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

答案：10四、解答题（每题10分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。

答案：体积 V = a * b * c15. 已知一个二次方程的两个根是x₁ = 3和x₂ = -2，求这个二次方程。

2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考一模数学试卷(解析版)

2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考一模数学试卷(解析版)

2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3 2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+b）＝2a+bC．（ab）﹣2＝ab﹣2D．a6÷a2＝a43．（3分）下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．正三棱柱D．圆锥5．（3分）反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞6．（3分）如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）米．A．2cos32°B．2tan32°C．2sin32°D．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（）A．165m B．160m C．135m D．120m二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为千米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是．15．（3分）在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为．18．（3分）如图所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α的值为°．19．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB＝1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是．20．（3分）如图Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE＝22.5°，DE＝DH，若△ADE面积为9，则BH的长是．三．解答题（21～22题，每题7分；23～24题，每题8分，25～27题，每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2sin60°+2cos60°．22．（7分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形（AB为斜边）；（2）在图2中画一个△ABD，使△ABD为钝角等腰三角形且其面积为10．23．（8分）某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？26．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．过D作⊙O的切线FD与BA的延长线交于E．（1）求∠E的大小；（2）点G是DE上一点，连BG交⊙O于H，Q是BC上一点，AQ与BG交于点P，∠APG＝45°，求证：DG＝BQ；（3）在（2）的条件下，连DH，若HG＝1，PH＝6，求⊙O的半径．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+m中，其顶点D纵坐标为﹣2，其对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，对称轴与x 轴交于M．（1）求抛物线的解析式及△BCD的面积；（2）点P是抛物线对称轴右侧一动点，连PD，过D作DP的垂线交抛物线于Q，连PQ交对称轴于N，求N点坐标；（3）在（2）条件下，过N作PD的垂线，垂足为F，当4DF＝PF时，求P点坐标．2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6＝﹣6；点A在原点右边时为6﹣0＝6．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+b）＝2a+bC．（ab）﹣2＝ab﹣2D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）＝2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选：D．3．（3分）下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B和C不是轴对称图形，是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．4．（3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．正三棱柱D．圆锥【解答】解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是不同的矩形，故C符合题意；D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【解答】解：反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，∴1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：D．6．（3分）如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）米．A．2cos32°B．2tan32°C．2sin32°D．【解答】解：如图，∠ACB＝90°，∠A＝32°，AC＝2米，在Rt△ABC中，AB＝＝．故选：D．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．8．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是×1×＝，一个小等边三角形的面积是××＝，所以重叠部分的面积是﹣×3＝．故选：B．9．（3分）如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，∵Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6，∵D点在AB边的中点处，∴BD＝3，∵DE⊥AB，∴DM＝BD×tan∠ABC＝3×＝3，∵Rt△ACB≌Rt△DFE，∠B＝∠E＝30°，∴∠BMD＝∠EDF＝60°，∴∠MND＝60°，∴MN＝MD＝3，故选：C．10．（3分）甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（）A．165m B．160m C．135m D．120m【解答】解：当0≤x≤2时，设乙对应的函数解析式为y＝kx，k＝15，∴当0≤x≤2时，乙对应的函数解析式为y＝15x，将x＝2代入y＝15x，得y＝30，即点A的坐标为（2，30），当2≤x≤11时，设乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即当2≤x≤11时，乙对应的函数解析式为y＝30x﹣30，当0≤x≤20时，设甲对应的函数解析式为y＝mx+n，，得，即当0≤x≤20时，甲对应的函数解析式为y＝10x+100，∴，解得，，∵165﹣30＝135，∴当乙追上甲时，乙距A地的高度为135m，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 3.8×105千米．【解答】解：384 000千米＝3.84×105千米≈3.8×105千米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【解答】解：根据题意得，2x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为x≠﹣．13．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．（3分）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是a（b﹣1）2．【解答】解：ab2﹣2ab+a＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．15．（3分）在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：，故答案为：．16．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．17．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为1．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：1﹣3+m+1＝0，解得：m＝1．故答案为：118．（3分）如图所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α的值为30°．【解答】解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°．故答案为：30．19．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB＝1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是或．【解答】解：分两种情况：①点P在BC边上时，如图1所示：作PM⊥AC于M，则PM＝，∵AC⊥AB，∴PM∥AB，∵平行四边形ABCD的面积＝AB×AC＝，AB＝1，∴AC＝，∴BC＝＝2，∵PM∥AB，∴△CPM∽△CBA，∴，即，解得：CP＝，∴PB＝BC﹣CP＝2﹣＝；②当P在射线BC上时，如图2所示：同①得：CP＝，∴PB＝AB+CP＝2+＝；综上所述：PB的长为或；故答案为：或．20．（3分）如图Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE＝22.5°，DE＝DH，若△ADE面积为9，则BH的长是6．【解答】解：过D作BC平行线交AC于F，过A作DE的垂线交DE于M、交DF于G．∵∠ADE＝∠GDM＝22.5°在△ADM与△GDM中，∴△ADM≌△GDM，∴AM＝MG＝x，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF，在△DEF与△AGF中，，∴△DEF≌△AGF∴DE＝AG＝2x，∴S＝DE×AM＝2x•x＝x2＝9，△ADE∴x＝3，∴DE＝DH＝BD＝2x＝6，∵∠BDH＝90°，∴BH＝6．故答案：6．三．解答题（21～22题，每题7分；23～24题，每题8分，25～27题，每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2sin60°+2cos60°．【解答】解：原式＝÷，＝÷，＝，＝，x＝2×+2×＝+1；∴原式＝＝．22．（7分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形（AB为斜边）；（2）在图2中画一个△ABD，使△ABD为钝角等腰三角形且其面积为10．【解答】解：如图所示：23．（8分）某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．【解答】解：（1）B组人数为50×40%＝20，∴m＝20﹣8＝12，p＝＝0.24，n＝50﹣6﹣13﹣12﹣8﹣6﹣3＝2，q＝＝0.04（2）众数：（9分）（3）200×＝44（人），由样本估计总体九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数为44人．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．25．（10分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？【解答】（1）设排球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：排球的单价为32元/个，篮球的单价为48元/个．（2）设涨价后篮球的单价为m元/个，根据题意得：2×32+3m≥229，解得：m≥55．答：涨价后篮球的价格至少为55元/个．26．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．过D作⊙O的切线FD与BA的延长线交于E．（1）求∠E的大小；（2）点G是DE上一点，连BG交⊙O于H，Q是BC上一点，AQ与BG交于点P，∠APG＝45°，求证：DG＝BQ；（3）在（2）的条件下，连DH，若HG＝1，PH＝6，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠DBA＝45°，∴BD为⊙O的直径，∵FD为⊙O的切线，∴BD⊥FD，∴∠BDE＝90°，∴∠E＝45°；（2）如图2，设∠QAB＝α，∠GBE＝β，则α+β＝45°，∵∠DBE＝45°，∴∠DBG＝∠QAB＝α，Rt△BDG中，tan∠α＝，Rt△ABQ中，tan∠α＝，∴，∵Rt△ABD中，cos∠ABD＝cos45＝＝，∴BD＝AB，∴，∴DG＝BQ；（3）连接AH，∵∠BHA＝∠ADB＝45°，∴∠APH＝∠BHA＝45°，∴∠P AH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠DAH，∵BD为⊙O的直径，∴∠DHB＝90°，∴∠DHA＝90°+45°＝135°，∵∠BP A＝180°﹣45°＝135°，∴∠BP A＝∠DHA，在△APB和△AHD中，∵，∴△APB≌△AHD（AAS），∴DH＝PB，设DH＝x，则PH＝PB+PH＝6+x，GH＝1，∵∠BDG＝90°，∴∠HDG＝∠DBG＝∠α，Rt△DHG中，tan∠α＝，Rt△BDH中，tan∠α＝，∴，∴DH2＝HG•BH，∴x2＝1×（6+x），x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2（舍），∴DH＝3，BH＝9，∴BD＝＝3，∴⊙O的半径为．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+m中，其顶点D纵坐标为﹣2，其对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，对称轴与x 轴交于M．（1）求抛物线的解析式及△BCD的面积；（2）点P是抛物线对称轴右侧一动点，连PD，过D作DP的垂线交抛物线于Q，连PQ交对称轴于N，求N点坐标；（3）在（2）条件下，过N作PD的垂线，垂足为F，当4DF＝PF时，求P点坐标．【解答】解：（1）y＝x2﹣2mx+m配方得：y＝（x﹣m）2﹣m2+m，其顶点坐标为D（m，﹣m2+m），∴﹣m2+m＝﹣2，∴m1＝2，m2＝﹣1，∵其对称轴在y轴右侧，∴m＞0，∴m＝2∴D（2，﹣2），y＝x2﹣4x+2，令y＝0，∴x＝2±，∴B（2﹣，0），C（2+，0），BC＝2，∴S＝BC×MD＝×2×2＝2△BCD（2）如答图1，过P、Q分别作对称轴的垂线，垂足为H、K，设QK＝t，HP＝s，则HD＝s2，KD＝t2，∴HK＝s2﹣t2，∵∴∴NK＝HK＝（s2﹣t2）＝t（s﹣t）＝st﹣t2∴DN＝st﹣t2+t2＝st∵tan∠QDK＝tan∠HPD，∴，∴st＝1∴DN＝1，∴MN＝2﹣1＝1，∵D（2，﹣2）∴N点坐标（2，﹣1）；（3）∵NF∥QD．PH∥QK．∴＝4∴s＝4t，∵st＝1，∴s＝2，∴P点横坐标为：2+2＝4∴P（4，2）．。

黑龙江省哈尔滨市2015届中考数学全新体验试题(六)(含解析)

黑龙江省哈尔滨市2015届中考数学全新体验试题(六)(含解析)

2015年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（六）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．22．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正方形C．菱形D．正六边形3．下列运算不正确的是（）A．2a3÷a=2a2B．（﹣1）0=0 C． =2 D．（ab2）2=a2b44．某双曲线经过点A（4，﹣2），则该双曲线一定还经过点（）A．（﹣4，﹣2） B．（8，1） C．（﹣1，﹣8） D．（﹣8，1）5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．6．某市2013年的绿化投资为20万元，2015年的绿化投资为25万元，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列出的方程为（）A．2x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=257．如图，该几何体由5个相同的小立方体搭成，将小正方体①移动到小正方体②的正前方，所得的新几何体与原几何体比较，不变的视图是（）A．俯视图和左视图B．主视图和俯视图C．主视图和左视图D．所有视图都不改变8．某扇形的面积为3π，半径为6，此扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π9．如图，在▱ABCD中，E为BC边的中点，点F在AB边上，EF交对角线BD于点G，若BF：AF=1：2，则BG：BD等于（）A．1：4 B．1：3 C．1：5 D．1：210．在环城越野赛中，甲、乙两选手的行列的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示，有如下说法，其中正确的个数有（）①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将数150000000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．×= ．14．把a3﹣4a因式分解的结果是．15．不等式组的解集是．16．百米决赛共设1，2，3，4四条跑道，选手随机抽签决定各自的跑道，若小亮首先抽签，则抽到1号跑道的概率是．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=50°，把△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE（点D的对应点B，点E对应点C），连接BD，则∠DBC的度数为．18．悦读书屋新进一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一件玩具，小芳用会员卡购买比小明不用会员卡购买少花2元，则这种玩具原价是元．19．等腰△ABC中，BC为一腰，∠A、∠B、∠C都是锐角，AD为BC边上的高，AD=3，BC=5，则AB 边的长为．20．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，D是AB边的中点，点E在BC边上，点F在AC边上，DE⊥DF，连接EF，若BE=1，EF=5，则线段AF的长为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷×的值，其中a=2sin60°﹣tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出菱形ABEF，点E和F均在小正方形的顶点上．且菱形的面积为20．（2）在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角三角形CDG，点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）条件下，连接EG，请直接写出EG的长．23．为了解九年级体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩，并按分数段（A：20.5～22.5； B：22.5～24.5； C：24.5～26.5； D：26.5～28.5； E：28.5～30.5）制成如下统计表和条形统计图，请回答下列问题：（1）求该次抽查的人数；（2）通过计算将直方图补充完整；（3）若27分以上（含27分）为优秀，求今年48000名九年级学生中成绩优秀的人数．24．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．25．从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时15千米，上坡每小时10千米，下坡每小时18千米，因此从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟．（1）求甲、乙两地的全程是多少千米；（2）小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8分钟后接电话，需比计划提前5分钟到达甲地（接电话时间不计），求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米？26．等边△ABC内接于⊙O，点D在上，连接AD，CD，BD，BD交AC边于点E．（1）如图1，求证：∠ADB=∠BDC=60°；（2）如图2，若BD=3CD，求证：AE=2CE；（3）在（2）的条件下，连接OE，若BE=14，求线段OE的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣8ax+b交y轴于点A（0，﹣1），抛物线最高点的纵坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）点B在第一象限内的抛物线上，其横坐标为t（t≤4），BC⊥x轴于点C，点D在线段OC的延长线上，BD=AD，当CD=1时，求t的值；（3）在（2）的条件下，点E在第一象限对称轴右侧的抛物线上，直线CE交y轴于点F，直线DE 交y轴于点G，当EC•ED=CF•DG时，求点E的坐标．2015年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2【考点】实数；正数和负数．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故选：A．【点评】本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正方形C．菱形D．正六边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算不正确的是（）A．2a3÷a=2a2B．（﹣1）0=0 C． =2 D．（ab2）2=a2b4【考点】整式的除法；立方根；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据整式除法法则、零指数幂法则、立方根的概念以及积的乘方法则进行判断分析即可．【解答】解：（A）根据整式除法法则可得，2a3÷a=2a2，故（A）正确；（B）根据零指数幂法则可得，（﹣1）0=1，故（B）错误；（C）根据立方根的概念可得， =2，故（C）正确；（D）根据积的乘方法则可得，（ab2）2=a2b4，故（D）正确．故选（B）【点评】本题主要考查了计算题的正误判断，考核了学生对各个运算法则的运用能力．在运用零指数幂时，要注意其前提条件：a0=1（a≠0）．4．某双曲线经过点A（4，﹣2），则该双曲线一定还经过点（）A．（﹣4，﹣2） B．（8，1） C．（﹣1，﹣8） D．（﹣8，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（4，﹣2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例数y=的图象过点（4，﹣2），∴k=xy=4×（﹣2）=﹣8；A、k=8；故本选项错误；B、k=8；故本选项错误；C、k=8；故本选项正确；D、k=﹣8；故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】压轴题．【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB==．故选：B．【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．6．某市2013年的绿化投资为20万元，2015年的绿化投资为25万元，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列出的方程为（）A．2x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据某市2013年的绿化投资为20万元，2015年的绿化投资为25万元，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，20（1+x）2=25，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．如图，该几何体由5个相同的小立方体搭成，将小正方体①移动到小正方体②的正前方，所得的新几何体与原几何体比较，不变的视图是（）A．俯视图和左视图B．主视图和俯视图C．主视图和左视图D．所有视图都不改变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别作出原几何体和新几何体的三视图，进行比较求解即可．【解答】解：原几何体的三视图为：，新几何体的三视图为：，比较可得不变的是主视图和左视图．故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于掌握三视图的概念并能作出正确的三视图．8．某扇形的面积为3π，半径为6，此扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设弧长为l，∵扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，∴×6•l=6π，∴l=2π，故选B．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=•l•R（l为扇形的弧长，R为半径），熟记扇形的面积公式是解题的关键．9．如图，在▱ABCD中，E为BC边的中点，点F在AB边上，EF交对角线BD于点G，若BF：AF=1：2，则BG：BD等于（）A．1：4 B．1：3 C．1：5 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】作EH∥CD交BD于H，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出△BFG∽△HEG，得出BG：HG=BF：EH，证出BH=DH=BD，得出EH是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH=CD= AB，得出BG：HG=BF：EH=2：3，即可得出结论．【解答】解：作EH∥CD交BD于H，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴EH∥CD∥AB，∴△BFG∽△HEG，∴BG：HG=BF：EH，∵E为BC边的中点，∴BH=DH=BD，∴EH是△BCD的中位线，∴EH=CD=AB，∵BF：AF=1：2，∴BG：HG=BF：EH=2：3，∴BG：BD=2：（2+3+5）=1：5；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．在环城越野赛中，甲、乙两选手的行列的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示，有如下说法，其中正确的个数有（）①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以分别判断各小题的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：有图象可知，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；第1小时两人都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；乙跑的路程为：2×=20千米，甲乙的终点一样，故④正确；故选C．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将数150000000用科学记数法表示为 1.5×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108．故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0解答即可．【解答】解：自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．×= 2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．14．把a3﹣4a因式分解的结果是a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．15．不等式组的解集是﹣1＜x＜3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣1．则不等式组的解集是﹣1＜x＜3．故答案是：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．百米决赛共设1，2，3，4四条跑道，选手随机抽签决定各自的跑道，若小亮首先抽签，则抽到1号跑道的概率是．【考点】概率公式．【分析】由决赛设1、2、3、4四个跑道，小亮抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=50°，把△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE（点D的对应点B，点E对应点C），连接BD，则∠DBC的度数为30°．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【专题】平移、旋转与对称．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，再根据旋转变换的性质：∠BAD=20°，AB=AD，求出等腰三角形两底角∠ABD的度数，再根据∠DBC=∠ABD﹣∠ABC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE（点D的对应点B，点E对应点C），∴AB=AD，∠BAD=20°，∴∠ABD=∠ADB=80°又∵∠ABC=50°∴∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=80°﹣50°=30°故：∠DBC的度数为30°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，搞清楚旋转过程中对应线段、旋转角及等腰三角形的性质是解题的关键．18．悦读书屋新进一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一件玩具，小芳用会员卡购买比小明不用会员卡购买少花2元，则这种玩具原价是20 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意表示出打八折以及打九折后玩具的价格，进而得出等式求出答案．【解答】解：设这种玩具原价是x元，根据题意可得：0.9x﹣0.8x=2，解得：x=20，答：这种玩具原价是20元．故答案为：20．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解打折的意义是解题关键．19．等腰△ABC中，BC为一腰，∠A、∠B、∠C都是锐角，AD为BC边上的高，AD=3，BC=5，则AB边的长为5或．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分两种情况：①AB边是腰，则AB=BC=5，②AB边是底，则AC=BC=5，根据勾股定理得到CD==4，于是得到AB==．【解答】解：①AB边是腰，则AB=BC=5，②AB边是底，则AC=BC=5，∵AD=3，∴CD==4，∴BD=1，∴AB==，∴AB=5或，故答案为：5或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，D是AB边的中点，点E在BC边上，点F在AC边上，DE⊥DF，连接EF，若BE=1，EF=5，则线段AF的长为3．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】延长ED到M使DM=DE，连接AM，过F作FN⊥MA交MA的延长于N推出△AMD≌△BED，根据全等三角形的性质得到DM=DE，∠MAD=∠B，AM=BE=1，根据线段垂直平分线的性质得到MF=EF=5，由平行线的性质得到∠NAF=∠C=45°，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：延长ED到M使DM=DE，连接AM，过F作FN⊥MA交MA的延长于N，∵D是AB边的中点，∴BD=AD，在△AMD与△BED中，，∴△AMD≌△BED，∴DM=DE，∠MAD=∠B，AM=BE=1，∴AM∥BC，∵DE⊥DF，∴MF=EF=5，∵AM∥BC，∴∠NAF=∠C=45°，∴AN=NF，∴NM2+NF2=MF2，即（1+AN）2+AN2=52，∴AN=3，∴AF=AN=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷×的值，其中a=2sin60°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法、乘法，最后求出a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=••=（a+1）•=，当a=2×﹣1=﹣1时，原式==． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB 和CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出菱形ABEF ，点E 和F 均在小正方形的顶点上．且菱形的面积为20．（2）在方格纸中画出以CD 为斜边的等腰直角三角形CDG ，点G 在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）条件下，连接EG ，请直接写出EG 的长．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；菱形的性质．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合网格得出符合题意的图形；（2）利用等腰直角三角形的性质结合网格得出答案；（3）直接利用勾股定理得出EG的长．【解答】解：（1）如图所示：菱形ABEF即为所求；（2）如图所示：点G即为所求；（3）EG==．【点评】此题主要考查了复杂作图以及等腰直角三角形和菱形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．23．为了解九年级体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩，并按分数段（A：20.5～22.5； B：22.5～24.5； C：24.5～26.5； D：26.5～28.5； E：28.5～30.5）制成如下统计表和条形统计图，请回答下列问题：（1）求该次抽查的人数；（2）通过计算将直方图补充完整；（3）若27分以上（含27分）为优秀，求今年48000名九年级学生中成绩优秀的人数．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据A组的人数是12，对应的频率是0.05，据此即可求解；（2）根据频率公式求得D组频数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可．【解答】解：（1）抽查的人数是：12÷0.05=240（人）；（2）D组的人数是240×0.25=60（人）．；（3）今年48000名九年级学生中成绩优秀的人数是：4800×（0.25+0.20）=2160（人）．答：今年九年级学生中优秀的人数是2160人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）如图1中，欲证明四边形AECF是平行四边形只要证明AF=EC，AF∥EC即可．（2）如图2中，结论：与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．先证明四边形ACDG是矩形，再证明四边形AECF是矩形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF=AD，EC=BC，∴AF=EC．AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．理由：如图2中，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AB=AG，∴AG=CD，AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠G=90°，∴四边形ACDG是矩形，∴∠ACD=90°，∵AF=DF，∴AF=CF=DF，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，∴CF=AF=DF=AE=EC=BE．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，灵活运用这些知识解决问题，所以中考常考题型．25．从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时15千米，上坡每小时10千米，下坡每小时18千米，因此从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟．（1）求甲、乙两地的全程是多少千米；（2）小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8分钟后接电话，需比计划提前5分钟到达甲地（接电话时间不计），求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）首先设平路所用时间为x小时，依据上坡与下坡的路程相等，列出方程，并解出方程即可得到甲地到乙地的路程；（2）先根据（1）中的结论，求得下坡的时间，再设小明接到电话后骑车的速度至少是y千米/小时，根据比计划提前5分钟到达甲地，列出一元一次不等式，求得y的取值范围即可．【解答】解：（1）设平路所用时间为x小时，依据题意得：10（﹣x）=18（﹣x），解得：x=，∴甲地到乙地的路程是15×+10×（﹣）=6.5km；（2）平路长15×=5km，坡路长6.5﹣5=1.5km，∴下坡的时间为×60=5分钟，设小明接到电话后骑车的速度至少是y千米/小时，依题意得：×y+15×+1.5≥6.5，解得y≥21.25，∴小明接电话后骑车的速度至少是每小时21.25千米．【点评】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是依据题意找出等量关系列出一元一次方程，依据不等关系列出一元一次不等式，分别求得未知数的值和取值范围．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．26．等边△ABC内接于⊙O，点D在上，连接AD，CD，BD，BD交AC边于点E．（1）如图1，求证：∠ADB=∠BDC=60°；（2）如图2，若BD=3CD，求证：AE=2CE；（3）在（2）的条件下，连接OE，若BE=14，求线段OE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，推出∠BDC=∠BAC=60°，∠ADC=∠ACB=60°即可解决问题．（2）如图2中，在BD上截取DH=DC，作EN⊥AD，EM⊥CD垂足分别为N、M．由△ACD≌△BCH推出BD=DA+DC，结合条件推出AD=2DC，再根据===，即可证明．（3）如图3中，连接AO，由此AO交BC于M，连接OE，作EN⊥BC于N，设OE=x．用x表示BN、EN，在Rt△EBN中，利用勾股定理列出方程即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∵∠BDC=∠BAC，∠ADC=∠ACB，∴∠ADB=∠BDC=60°．（2）如图2中，在BD上截取DH=DC，作EN⊥AD，EM⊥CD垂足分别为N、M．∵∠HDC=60°，DH=DC，∴△DHC是等边三角形，∴HC=DC，∠CHD=60°，∴∠BCA=∠HCD=60°，∴∠BCH=∠ACD，在△BCH和△ACD中，，∴△ACD≌△BCH，∴BH=AD，∴BD=BH+HD=AD+CD．∵BD=3CD，∴3CD=AD+CD，∴AD=2CD，∵∠ADB=∠BDC，EN⊥DA，EM⊥DC，∴EN=EM，∵===，∴AE=2CE．（3）如图3中，连接AO，由此AO交BC于M，连接OE，作EN⊥BC于N，设OE=x．∵O是等边三角形的外心，∴OA=2OM，∵AE=2EC，∴=，∴OE∥CM，∵AM⊥BC，∴AO⊥OE，∵∠OAE=∠BAC=30°，∴AE=2x，EC=x，CN=x，BN=x，EN=x在Rt△BNE中，∵BE2=BN2+EN2，∴142=（）2+（x）2，∴x2=28，∵x＞0，∴x=2．∴OE=2．【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的判定．勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣8ax+b交y轴于点A（0，﹣1），抛物线最高点的纵坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）点B在第一象限内的抛物线上，其横坐标为t（t≤4），BC⊥x轴于点C，点D在线段OC的延长线上，BD=AD，当CD=1时，求t的值；（3）在（2）的条件下，点E在第一象限对称轴右侧的抛物线上，直线CE交y轴于点F，直线DE 交y轴于点G，当EC•ED=CF•DG时，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将x=0代入可求得b的值，然后依据配方法将函数关系式变形为y=a（x﹣4）2﹣16a﹣1，最后依据顶点纵坐标为可求得a的值，从而可求得抛物线的解析式；（2）先根据题意画出图形，设点B的坐标为（t，﹣ t2+t﹣1），则点D（t+1，0）．然后依据HL可证明Rt△OAD≌Rt△CDB，从而得到OD=BC，然后由OD=BC列出关于t的方程，于是可求得t的值；（3）过点G作GM∥x轴，过点E作EM∥y轴，过点C作CH∥y轴，过点D作DI∥y轴．依据平行线分线段成立比例定理可得到：MH：GH=GI：IM．设点E的横坐标为x．然后依据C、D两点的坐标可求得GH、GI、HM、IM的长，然后依据比例关系列方程求解即可．【解答】解：（1）∵将x=0代入得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣8ax﹣1．∴y=a（x2﹣8x+16﹣16）﹣1=a（x﹣4）2﹣16a﹣1．∵抛物线最高点的纵坐标为，∴﹣16a﹣1=．解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣1．（2）如图1所示：设点B的坐标为（t，﹣ t2+t﹣1），则点D（t+1，0）．在Rt△OAD和Rt△CDB中，∴Rt△OAD≌Rt△CDB．∴OD=BC，即t+1=﹣t2+t﹣1，整理得：t2﹣5t+6=0，解得t=2或t=3．∴t的值为2或3．（3）如图2所示：过点G作GM∥x轴，过点E作EM∥y轴，过点C作CH∥y轴，过点D作DI∥y轴．∵EC•ED=CF•DG，∴CE：FC=DG：ED．∵AG∥CH∥DI∥EM，∴EC：CF=MH：GH，DG：ED=GI：IM．∴MH：GH=GI：IM．设点E的横坐标为x．当C（2，0）、D（3，0）时，则MH=x﹣2，GH=2，GI=3，MI=x﹣3．∵MH：GH=GI：IM，∴=，整理得：x2﹣5x=0，解得：x=5或x=0（舍去）．∵将x=5代入抛物线的解析式得y=﹣×25+×5﹣1=4，∴E（5，4）．当C（3，0）、D（4，0）时，则MH=x﹣3，GH=3，GI=4，MI=x﹣4．∵MH：GH=GI：IM，∴=，整理得：x2﹣7x=0，解得：x=7或x=0（舍去）．∵将x=7代入抛物线的解析式得y=﹣×49+×7﹣1=，∴E（7，）．综上述所，点E的坐标为（5，4）或（7，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理的应用，依据平行线分线段成比例得到MH：GH=GI：IM是解题的关键．。

2015年黑龙江省龙东地区中考真题数学

2015年黑龙江省龙东地区中考真题数学

2015年黑龙江省龙东地区中考真题数学一.填空题(每题3分，满分30分)1.2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为美元.解析：将1280亿用科学记数法表示为1.28×1011.答案：1.28×1011.2.在函数中，自变量x的取值范围是 .解析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0.依题意，得2x+1≥0，解得x≥-12.答案：x≥-1 23.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形(填一个即可).解析：∵四边形ABCD为菱形，∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.答案：∠BAD=90°.4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是 .解析：利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率.∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，∴摸到黄球的概率是：35.答案：35.5.不等式组512324x xx x++⎧⎨+≤⎩＞，的解集是 .解析：512324x xx x++⎧⎨+≤⎩＞，，①②解①得x ＜4，解②得x ≥2，所以不等式组的解集为2≤x ＜4.答案：2≤x ＜4.6.关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则 . 解析：方程去分母得：m-(x-2)=0，解得：x=2+m ，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解.当x=-2时分母为0，方程无解，即2+m=-2，∴m=-4时方程无解.综上所述，m 的值是0或-4.答案：0或-4.7.如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A 、B 、C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 米.解析：作OD ⊥AC 于点D ，连接OA ，∴∠OAD=45°，AC=2AD ，∴AC=2(OA ×cos45°902180π⨯=2π，∴圆锥的底面圆的半径÷(2π.8. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元.解析：(1)若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x 元，则90%x=288，解得x=320.两次所购物价值为180+320=500＞300.所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450(元).这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18(元).(2)若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468(元)，这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8(元).答案：18或46.8.9.正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点.若△PBE 是等腰三角形，则腰长为 .解析：分情况讨论：(1)当BP=BE 时，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P 是AD 的中点，∴AP=DP=2，根据勾股定理得：=(2)当BE=PE 时，E 在BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E ；①当E 在AB 上时，如图2所示：则BM=12 ∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP ，∴△BME ∽△BAP ，∴BE BMBP BA ==BE= 52； ②当E 在CD 上时，如图3所示：设CE=x ，则DE=4-x ，根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，PE 2=DP 2+DE 2，∴42+x 2=22+(4-x)2，解得：x=12，∴CE=12，∴=；综上所述：腰长为：52，或2；答案：5210.如图，在平面直角坐标系中，点A(0、B(-1，0)，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为 .解析：∵A(0、B(-1，0)，∴AB ⊥AA 1，∴A 1的坐标为：(3，0)，同理可得：A 2的坐标为：(0，，A 3的坐标为：(-9，0)，…∵2015÷4=503…3，∴点A 2015坐标为(-31008，0).答案：(-31008，0)二.选择题(每小题3分，共30分)11.下列各运算中，计算正确的是( )A.a 2+a 3=a 5B.a 6÷a 2=a 3C.(-2)-1=2D.(a 2)3=a 6解析：A 、a 2·a 3=a 5，故错误；B 、a 6÷a 2=a 4，故错误；C 、(-2)-1=-12，故错误；D、正确.答案：D12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.答案：C13.关于反比例函数y=-2x，下列说法正确的是( )A.图象过(1，2)点B.图象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当x＜0时，y随x的增大而增大解析：∵k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.答案：D14.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形.答案：A15.近十天每天平均气温(℃)统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是( )A.众数是24B.中位数是26C.平均数是26.4D.极差是9解析：∵数据24出现了三次最多，∴众数为24，故A选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位数为(24+27)÷2=25.5，故B选项错误；平均数=(22+23+24×3+27+29+30×2+31)÷10=26.4，故C选项正确；极差=31-22=9，故D选项正确.答案：B16.如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是( )A.B.C.D.解析：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快.答案：A17.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°解析：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=12∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°.答案：C18.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是( )A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5解析：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，=3，∴12×8×3=12×5×PD+12×5×PE，12=12×5×(PD+PE)，PD+PE=4.8.答案：A.19.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( )A.4B.3C.2D.1解析：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=356(不合题意)；当x=2，则y=5；当x=3，则y=256(不合题意)；当x=4，则y=103(不合题意)；当x=5，则y=52(不合题意)；当x=6，则y=53(不合题意)；当x=7，则y 56(不合题意)；当x=8，则y=0；故有2种分组方案.答案：C.20.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中，∵AE DEBAE CDEAB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△BAE≌△CDE(SAS)，∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，AD CDADH CDHDH DH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ADH≌△CDH(SAS)，∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE，∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°-90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=12，∴AG=12BG，GE=12AG，∴BG=14EG，故②正确；∵AD ∥BC ，∴S △BDE =S △CDE ，∴S △BDE -S △DEH =S △CDE -S △DEH ，即；S △BHE =S △CHD ，故③正确；∵△ADH ≌△CDH ，∴∠AHD=∠CHD ，∴∠AHB=∠CHB ，∵∠BHC=∠DHE ，∴∠AHB=∠EHD ，故④正确.答案：D.三.解答题(满分60分)21.先化简，再求值：2221121x x x x x x ⎛⎫ ⎪-÷⎭+⎝-++，其中x=sin30°. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.答案：原式=()21x x x +·11x x +-=1x x -，当x=12时，原式=12112-=-1.22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，-4)，B(4，-4)，C(1，-1).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点A 1的坐标 ；(2)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)在(2)的条件下，求线段BC 扫过的面积(结果保留π).解析：(1)根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积22BOB COC S S -扇形扇形即可求出. 答案：(1)如图所示，A 1坐标为(-2，-4).(2)如图所示.(3)∵∴△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积22BOB COC S S -扇形扇形=()22903229090153603603602OB OC ππππ︒-︒︒⋅-==︒︒︒.23.如图，抛物线y=x 2-bx+c 交x 轴于点A(1，0)，交y 轴于点B ，对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据抛物线经过点A(1，0)，对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b 、c 的值即可；(2)因为点A 与点C 关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC 与x=2交于点P ，则点P 即为所求，求出直线BC 与x=2的交点即可.答案：(1)由题意得，1022b c b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为.y=x 2-4x+3. (2)∵点A 与点C 关于x=2对称，∴连接BC 与x=2交于点P ，则点P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C 的坐标为(3，0)，y=x 2-4x+3与y 轴的交点为(0，3)，∴设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，303k b b +=⎧⎨=⎩，，解得，k=-1，b=3， ∴直线BC 的解析式为：y=-x+3，则直线BC 与x=2的交点坐标为：(2，1).∴点P 的交点坐标为：(2，1).24 学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图. 请根据所给信息解答下列问题：(1)本次共调查 人；(2)补全图(1)中的条形统计图，图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 ；(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？解析：(1)用广场舞的人数除以广场舞所占的百分比，即可得到调查的人数；(2)算出球类的人数，即可补全条形统计图；算出跑步所占的百分比乘以360°，即可得到所对应圆心角的度数；(3)根据样本估计总体，即可解答.答案：(1)18÷36%=50(人).(2)球类的人数：50-3-17-18-5=7(人)，“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：550×360°=36°.如图所示：(3)2000×350=120(人).答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人.25.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？解析：(1)根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；(3)分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答. 答案：(1)3000÷(50-30)=3000÷20=150(米/分)，答：张强返回时的速度为150米/分；(2)(45-30)×150=2250(米)，点B的坐标为(45，750)，妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，60-50=10(分)，妈妈比按原速返回提前10分钟到家；(3)如图：设线段BD 的函数解析式为：y=kx+b ，把(0，3000)，(45，750)代入得：300045750b k b =⎧⎨+=⎩，，解得：503000k b =-⎧⎨=⎩，，∴y=-50x+3000，线段OA 的函数解析式为：y=100x(0≤x ≤30)，设线段AC 的解析式为：y=k 1x+b 1，把(30，3000)，(50，0)代入得：1111303000500k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得：111507500k b =-⎧⎨=⎩，， ∴y=-150x+7500，(30＜x ≤50).当张强与妈妈相距1000米时，即-50x+3000-100x=1000或-150x+7500-(-50x+3000)=1000或(-150x+7500)-(-50x+3000)=1000，解得：x=35或x=403或x=803， ∴当时间为35分或403分或803分时，张强与妈妈何时相距1000米.26.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在直线BC 上，连接AE.将△ABE 沿AE 所在直线折叠，点B 的对应点是点B ′，连接AB ′并延长交直线DC 于点F.(1)当点F 与点C 重合时如图(1)，易证：DF+BE=AF(不需证明)；(2)当点F 在DC 的延长线上时如图(2)，当点F 在CD 的延长线上时如图(3)，线段DF 、BE 、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.解析：(1)由折叠可得AB=AB ′，BE=B ′E ，再根据四边形ABCD 是正方形，易证B ′E=B ′F ，即可证明DF+BE=AF ；(2)图(2)的结论：DF+BE=AF ；图(3)的结论：BE-DF=AF ；证明图(2)：延长CD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，需证△ABE ≌△ADG ，根据CB ∥AD ，得∠AEB=∠EAD ，即可得出∠B ′AE=∠DAG ，则∠GAF=∠DAE ，则∠AGD=∠GAF ，即可得出答案BE+DF=AF.答案：(1)由折叠可得AB=AB ′，BE=B ′E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DC=DF ，∠CB ′E=45°，∴B′E=B′F，∴AF=AB′+B′F，即DF+BE=AF.(2)图(2)的结论：DF+BE=AF；图(3)的结论：BE-DF=AF；图(2)的证明：延长CD到点G，使DG=BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB=∠EAD，∵∠BAE=∠B′AE，∴∠B′AE=∠DAG，∴∠GAF=∠DAE，∴∠AGD=∠GAF，∴GF=AF，∴BE+DF=AF；图(3)的证明：在BC上取点M，使BM=DF，连接AM，需证△ABM≌△ADF，∵∠BAM=∠FAD，AE=AM∵△ABE≌A′BE∴∠BAE=∠EAB′，∴∠MAE=∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM=∠DAB，∴∠MAE=∠AEM，∴ME=MA=AF，∴BE-DF=AF.27.某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？(2)已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？解析：(1)根据题意列出方程组求解即可；(2)将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；(3)根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可. 答案：(1)设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：3292337x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得：87xy=⎧⎨=⎩，，答：甲车装8吨，乙车装7吨；(2)设甲车x辆，则乙车为(8-x)辆，根据题意得：w=500x+450(8-x)=50x+3600(1≤x≤8).(3)∵当x=1时，则8-x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；当x=2时，则8-x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；当x=3时，则8-x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；当x=4时，则8-x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元.28.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC.(1)求直线BD的解析式；(2)求△OFH的面积；(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)解方程可求得OC、BC的长，可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD 的解析式；(2)可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得△OFH的面积；(3)当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标.答案：(1)解方程x2-6x+8=0可得x=2或x=4，∵BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC，∴BC=2，OC=4，∴B(-2，4)，∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD=OC=4，DE=BC=2，∴D(4，0)，设直线BD解析式为y=kx+b，把B、D坐标代入可得2440k bk b-+=⎧⎨+=⎩，，解得2383kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴直线BD的解析式为y=-23x+83.(2)由(1)可知E(4，2)，设直线OE解析式为y=mx，把E点坐标代入可求得m=12，∴直线OE解析式为y=12x，令-23x+83=12x，解得x=167，∴H点到y轴的距离为167，又由(1)可得F(0，83)，∴OF=83，∴S△OFH=12×83×167=6421.(3)∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由(2)可知OF=83，OD=4，则有△MOF ∽△FOD ， ∴OM OF OF OD =，即88334OM =，解得OM=169，∴M(-169，0)，且D(4，0)，∴G(109，0)， 设N 点坐标为(x ，y)，则01029x +=，8302y +=， 解得x=209，y=-83，此时N 点坐标为(209，-83)； ②当∠MDF=90°时，则M 只能在y 轴上，连接DN 交MF 于点G ，如图2，则有△FOD ∽△DOM ， ∴OF OD OD OM =，即8434OM=，解得OM=6，∴M(0，-6)，且F(0，83)， ∴MG=12MF=133，则OG=OM-MG=6-133=53，∴G(0，-53)， 设N 点坐标为(x ，y)，则42x +=0，02y +=-53，解得x=-4，y=-103，此时N(-4，-103)； ③当∠FMD=90°时，则可知M 点为O 点，如图，∵四边形MFND为矩形，∴NF=OD=4，ND=OF=83，可求得N(4，83)；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(209，-83)或(-4，-103)或(4，83).。

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案(word版)

2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案(word版)

2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间：120分钟 分值：120分一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.实数12-的相反数是（ ） （A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ） -2 2.下列运算正确的是（ ）（A ）257()a a = （B ）246a aa = （C ）22330a b ab -= （D ）2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4.点A （－1，1y ），B （－2，2y ）在反比例函数2y x=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）（A ）1y >2y （B ）1y =2y （C ）1y <2y （D ）不能确定 5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（ ）6如图：某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞机飞行高度AC ＝1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝30︒，则飞机A 与指挥台B 的距离为（ ）（A ）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ） （A ）EA EG BE EF = （B ）EG AG GH GD = （C ）AB BC AE CF = （D ） FH CFEH AD=8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长正面边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（ ）（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600 9.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。

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7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）
（A） （B） （C） （D）
8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 ，设扩大后的正方形绿地边长为X m，下面所列方程正确的是（）
18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.
19.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为______________.
20.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为__________.
13.计算 ＝
14.把多项式 分解因式的结果是
15.一个扇形的半径为3cm，面积为 ,则此扇形的圆心角为
16.不等式组 的解集为______________.
17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.
26.（本题10分）
AB,CD是ΘO的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD,垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.
（1）如图1，档点E在ΘO外时，连接BC，求证BE平分∠GBC；
（2）如图2，当点E在ΘO内时，连接AC，AG,求证：AC=AG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF,AG=4，tan∠D=，求线段AH的长.
(A) 32°(B) 64°(C) 77°(D) 87°
10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车 ，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。下列说法：
（3）在（ 2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接P D，NC，当以PN，PD ，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A 、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
①小明从家出发5分钟时乘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公交车
②公交车的速度为400米/分钟
③小明下公交车后跑向学校的速度为 100米/分钟
④小明上课同有迟到。
其中正确的个数是（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将123 000 000用科学记数法表示为
12.在函数 中，自变量x的取值范围是
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.
24.（本题8分）
如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.(本题7分)
先化简，再求代数式 的值，其中
.
22.（本题7分）
图1，图2是两两张形状、大小完 全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.
（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；
（1）求证：四边形EGFH是平 行四边形；
（2）如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.
25.（本题10分）
华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.
（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.
23.（本题8分）
某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部 分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（A）x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600
9.如图，在Rt ABC中， BAC＝ ，将 ABC绕点A顺时针旋转 后得到 A （点B的对应点是点 ，点C的对应点是点 ），连接C 。若 C ＝ ，则 B的大小是（）
（A） > （B） = （C） < （D） 不能 确定
5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）
6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角 ＝ ，则飞机A与指挥台B的距离为（）
（A）1200m (B) 1200 m (C)1200 m (D)2400m
27.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1(k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2-（6a-2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4,3）.
（1）求a的值；
（2）点p是射线CB上的一个动点，过点P在作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N ，连接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=，求线段PN的长；
2015哈尔滨中考数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.实数 的相反数是（）
（A） （B） （C）2（D）-2
2.下列运算正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
(A)(B) (C) (D)
4.点A（－1， ），B（－2， ）在反比例函 数 的图象上，则 ， 的大小关系是（）
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