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基于混沌搜索的粒子群优化算法

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混沌粒子群算法范文

混沌粒子群算法范文混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization，CPSO）是一种基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和混沌理论的混合优化算法。

混沌理论是一种研究非线性动力系统中的不确定性和不可预测性的数学理论。

混沌系统表现出随机性和确定性之间的奇妙平衡，在动力系统中呈现出复杂的、难以预测的行为。

粒子群优化算法是一种通过模拟鸟群、鱼群或昆虫等群体中个体交流和合作的行为，以优化目标函数的全局优化方法。

在混沌粒子群算法中，先引入混沌序列作为粒子的速度更新项，将其与原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数结合起来。

混沌序列用于控制粒子的飞行轨迹和速度，从而对粒子的更新进行调整，增强了算法的全局和收敛性能。

混沌粒子群算法的流程与传统粒子群算法相似。

首先，初始化粒子群的位置和速度，然后通过迭代计算每个粒子的适应度值，并根据最优适应度值来更新全局最优解和个体最优解。

不同的是，混沌粒子群算法在速度更新过程中引入了混沌序列。

混沌序列可由一些经典的混沌映射生成，例如Logistic映射、Tent映射或Sine映射等。

通过混沌映射计算得到的混沌状态序列可以用来调整原始粒子群算法中的惯性权重和加速系数，以改变粒子的飞行速度和轨迹。

混沌粒子群算法的优势在于能够通过引入混沌序列增强算法的全局能力，避免算法陷入局部最优解。

混沌序列的引入使得粒子的速度和位置更新更具随机性和多样性，提高了算法的效率。

此外，混沌粒子群算法还可以通过调整混沌映射的参数来实现算法的自适应性。

然而，混沌粒子群算法也存在一些问题，如参数选择困难、收敛速度慢等。

参数选择对算法的性能和收敛性有着重要的影响，不同的问题可能需要不同的参数设置。

此外，混沌粒子群算法相对于传统的粒子群优化算法而言计算量更大，需要更多的迭代次数才能得到较好的结果。

总之，混沌粒子群算法是一种结合了混沌理论和粒子群优化算法的优化方法。

基于混沌思想的可多步搜索的新型粒子群优化算法¨

基于混沌思想的可多步搜索的新型粒子群优化算法¨作者：林博艺来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2012年第20期林博艺（泉州信息职业技术学院，福建泉州 362000）摘要：针对基本PSO算法在全局优化中收敛精度低和易陷入局部极值的不足，提出一种基于混沌思想的多步搜索的新型的粒子群优化算法(CMPSO).该算法先引入混沌思想对粒子种群进行位置初始化，然后再引入多步搜索，最后引入概率条件的选择性重新初始化.通过与其它三个改进算法比较，结果表明CMPSO算法的有效性.关键词：粒子群优化；多步搜索；混沌中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2012）10-0015-051995年Kennedy博士和Eberhart教授提出粒子群优化（Particle Swarm optimization，PSO）算法[1,2]，它是一种基于群体智能(Swarm Intelligence，SI)仿生的优化方法，该算法基本思想是源于对鸟群捕食行为的模拟.由于其原理简洁，参数较少，易于实现等优点，成为继遗传算法后的研究热点之一.其已被广泛的应用于函数优化[3]，工程优化[4]，参数估计[5-9]，电力系统优化[10-14],控制器设计[15-7]，机器人路径规划[8]等.类似于GA，PSO算法也有收敛精度低，早熟等不足[18-20]，因此继Kennedy和Eberhart之后有许多改进型PSO算法提出.如：引入惯性权重，加入微分演化或是交叉操作，加入混沌初始化，与其它智能算法混合等，这些算法在增加算法得杂度的前提下，都不同程度的提高算法的性能.但这样做都有悖于算法的初衷：简洁实效.本人在分析基本PSO算法不足的基础上，引入混沌初始化，并将多步式位置更新引入其中，并通过实验来验证我们改进的有效性.1 PSO简介一个有N个粒子的种群，在D维空间中进行寻优过程的算法的基本递推公式：其中：i=1，2，…，N；d=1，2，…，D；Xid(k+1)，Xid(k)，Vid(k+1)，Vid(k)分别表示第i个粒子在k+1和k代的空间位置对应的第d维值及运动速度对应的第d维值；ω为惯性权重；c1，c2分别表示粒子个体和粒子群体的加速权重系数；r1，r2均为0到1之间的随机值，分别表示粒子个体和全体的加速权重；Pid与Pgd分别表示第i个粒子个体在搜索过程中自身的历史最佳位置和整个粒子群体目前找到的最佳位置.2 新的PSO算法2.1 PSO算法陷入局部收敛的原因基本PSO算法易陷入局部极值的原因在文献[3]做了详细的分析，并通过数学推导得到式(3)：由式(3)可知，每个粒子不仅受它自己找到的当前最优解的吸引，而且还受全局最优解的吸引.如果这两个最优解都是局部最优值，粒子将被这两个值吸引而很快重复相同的搜索轨迹.由于式(1)没有使算法跳出局部最优的机制，随着进化迭代的进行，粒子最终将聚集到由个体极值位置P0和全局极值位置Pg共同决定的位置P*上，如果P*是某个局部最优位置，且所有粒子在向位置P*靠拢的过程中若没有找到优于Pg的位置，则基本PSO的进化过程将很难跳出该局部最优，粒子将逐步收敛到P*.另外，结合式(1)还可看出，惯性权重仅能改变粒子的搜索步长，不能改变其运行方向，从而不能克服早熟问题.可见，加强搜索多样性、使算法跳出局部最优，是提高算法收敛速度和寻优精度的重要措施.本文从以下三个方面入手，提出一种基于混沌思想和多步搜索的PSO算法.2.2 初始化粒子群初始位置混沌序列的运动特点：随机性和遍历性及规律性.本文采用混沌序列的这一特点对粒子进行初始化分布，这样可以更好的体现初始种群的多样性，为在寻优空间中找到最优解和加快收敛速度奠定较为坚实的基础.Logistic映射是一个典型的混沌系统，首先利用Logistic映射产生混沌序列，如式(4)：式(4)中u为一个常数，u∈[3.56，4.0]，称为控制参量，主要用来控制系统的混沌程度，L(d)∈(0，1)，d=1，2，3，…，D.第二步对处于D维中间中的N个粒子，首先产生N个初始值：L1(1)，L2(1)，…，Li(1)，…，LN(1)，把这N个初始值代入式(4)中进行D次迭代运算，将产生的结果代入式(5)中运算：式(5)中：Xi,d表示第i个粒子第d维坐标，而Li(d)是第i个粒子用Li(1)经过d次迭代运算产生的值，Maxd，Mind分别是第d维的上下限.2.3 引入多步搜索由公式(1)知，粒子的运动失量由惯性项Vid(k)，自身认知成分项c1*r1*(Pid-Xid(k))，社会认知成分项c2*r2*(Pgd-Xid(k))三项决定的，受人类活动行为的启发可知：人类在做事时，有时会惯性式的执行，有时会加以总结靠自身的经验，有时却也会对所有信息加以汇总考虑然后再去做事（基本PSO算法则是这种方式）[19].本文在尽量不增加PSO算法的基础上，对运算过程中的三项结果直接加以分析迭代：由式(8)可知，粒子在搜索过程中，先利用自身惯性做第一步位移Xid(k+1)2，如果此步位移得到搜索位置最好，则取之；否则进一步利用自身认知经验项得到位移点Xid(k+1)３，同进也可再利用社会认识经验得到Xid(k+1).最后比较Xid(k+1)，Xid(k+1)2，Xid(k+1)3，取其最优者做为下一步的运动位置更新点.综上所述，改进的PSO算法具有PSO算法的基本特点，简单，易实现，运算量较小等优点，同时兼顾了搜索效率和收敛精度，此外，新算法并未引入新的参数，这样就易于通用，因为新算法将搜索的中间值加以利用和分析，省去了参数调节的烦琐计算，因此新算法较简单通用.2.4 重新初始化在粒子群的进化过程中，当得到的最优解在连续的M次迭代中都无变化时，用一个计数器记录到目前为止停滞的代数T，可以这样设定：如果连续两次得到的最优解相同则将T增1，否则将其清0；当T≥M时，则说明算法可能停滞，在M次的迭代中，粒子没有能力跳出局部最优.此时，为加强粒子的对空间的搜索可以对某些粒子在概率性选择下进行随机重新初始化.搜索空间区域为：[XMind,XMaxd]，在其内部重新初始化即为：if(T>M and rand()>?茁Xi,d(k+1)=XMind+(XMaxd-XMind)*rand() (9)其中：β为事先设定的一个阈值，可取[0.8,１].在迭代过程中，当粒子有可能陷入局部极值时，为避免过大的破坏粒子原有的运行状态，仅选择少部分粒子进行重新初始化.3 实验及结果分析3.1 实验设计选用4个典型基准测试函数，与基本PSO及sPSO[18]，tPSO[18]，HPSO-TVAC[15]等算法比较，验证CMPSO的可行性.这4个常用的基准函数、函数形式、搜索范围及维数、理论极值(极小值)和优化目标精度等见表1；其中：HPSO-TVAC，sPSO和tPSO 参数设置与文献[18]与文献[15]一致，CMPSO参数设置为：?棕0=1.2,c1=c2=2,?棕=?棕0*exp(-0.5*k*k),?滋=3.99,Max=10，β=0.8.对算法性能评估采用如下方法[18]：(1)固定迭代次数下的实验效果对比；(2)固定收敛精度的实验效果对比.3.2 实验结果分析3.2.1 固定迭代次数下的实验效果对比固定代数下的的实验结果对比如图1所示，实验结果是采用独立运行50次后的平均值给出.其中：粒子数目为50，进化代数为1000；图1(a)~图1(h)是五种算法分别在测试函数f1~f8的适应度值的对数曲线(为方便显示统一加10-10做为适应度的截止值).从图1-1(a)到图1-1(h)可以看出，PSO算法在1000代内都难以收敛到目标精度，其他改进算法表现在总体上均优于PSO算法.下面依次详细分析.从图1-1中可以看出，CMPSO算法较其它四中算法均得到较大改进，对8个函数的优化来看基本上在100代以内都能收敛到目标精度，有的函数甚至在20代以内都能收敛到目标精度，可以说CMPSO算法表现是较其它算法是最佳的.其它算法中sPSO，再次是tPSO算法收敛情况较好.在对Rosenbrock函数f6（一个经典的复杂优化问题，取值区间内平坦，为算法提供了少量的信息，要收敛到全局最优位置的机会非常小，所以它一般用来测试算法的执行效率[19]）及Schaffer’s函数f8这两个函数上，CMPSO将其改进后的开求精能力和开挖能力充分表现出来：如Rosenbrock函数f6，其在４00代后又进一步向高精度深度求精；在Schaffer’s函数f8表现更为明显，在1000代以内不断向更高精度逼进，充分体现了其对空间的开挖能力和求精能力.因此，CMPSO算法改善了PSO算法对空间的全局搜索效果，提高了算法的收敛速度和精度，较为有效的避免了早熟问题，与其它改进算法相比也是有较大的改进，如：较tPSO算法参数少，更具有通用性；较sPSO收敛速度和精度也有较大的提高.因此，在固定迭代次数的前题下，CMPSO算法改进有效性得到有力证实.3.2.2 固定收敛精度的实验效果对比作如下规定：同样是种群规模为50，在表1指定的收敛精度下，对达到收敛精度所需的迭代次数进行比较.由达到目标精度的最小值，均值，最大值，方差等方面加以考察.表2是由表１指定精度下独立50次所得(如果算法在10000代内还没有收敛到目标精度于以终止).由表2可见：在收敛速度上PSO算法最差，其次是HPSO-TVAC，这两个算法在大部分情况下不能收敛到目标精度，而其它三种算法基本上均能收敛到目标精度.CMPSO在固定收敛精度下，其收敛速度均优于其它算法，而sPSO在收敛速度上优于tPSO，三者中CMPSO表现最佳，说明了改进有效性.4 总结本文在分析基本PSO算法收敛精度低，早熟等不足的基础上，受自然现象的启发，提出了一种改进型的PSO算法.用经典的测试函数来测试算法，经验证，充分表明了改进算法的有效性.参考文献：〔1〕Kennedy J, Eberhart R C. 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基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度

第41卷第2期Vol.41㊀No.2重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2024年4月Apr.2024基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度周孟然,汪㊀飞安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽淮南232001摘㊀要:目的针对当前综合能源系统中资源协同优化效率不足㊁微网运行经济性和环保性差的问题,提出了一种计及风电储能及不稳定因素的微网优化调度方法㊂方法该方法在微网负荷侧需求响应对新能源消纳影响的基础上,以消纳新能源和削峰填谷为目的,提出了优化负荷曲线的方案;然后,考虑微网调度侧风电出力的不稳定性以及微网内部设备的耦合,进行优化调度以降低微网运行成本㊁减少环境惩罚费用并提高风电消纳平稳性;最后,采用混沌多目标粒子群算法对优化问题进行求解,并在风电不稳定度占比0%㊁5%㊁10%和15%时进行了算例仿真分析㊂结果当风电不稳定度为10%和加入风电储能,系统运行成本和环境治理费用最少,比方案1和无风电储能少6919.4元,风电平稳量也提高38kWh ㊂在电热冷网中,负荷侧加入需求响应后,系统得到稳定运行和能源合理利用,可以很好地满足负荷侧用能需求㊂从算法对比中,混沌多目标粒子群算法加入自适应权重和变异率后,具有较强的全局搜索能力和更好的准确性㊂结论该方法通过合理设置风电不稳定度能够有效降低运行成本和环境惩罚费用,提高风电稳定性,其次,负荷侧的需求响应可以一定程度地削峰填谷和消纳新能源㊂关键词:综合能源系统;优化调度;混沌多目标粒子群算法;削峰填谷;消纳新能源中图分类号:TM73㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2024.0002.001㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-03-05㊀修回日期:2022-05-18㊀文章编号:1672-058X(2024)02-0001-08基金项目:国家重点研发计划(2018YFC0604503);安徽省自然科学基金能源互联网联合基金重点项(2008085UD06);安徽省科技重大专项(201903A07020013);安徽高校自然科学研究重点项目(KJ2021A0470).作者简介:周孟然(1965 ),男,安徽淮南人,博士,教授,从事电力系统自动化研究.通讯作者:汪飞(1997 ),男,安徽合肥人,硕士研究生,从事综合能源系统优化调度研究.Email:wangfei199707@.引用格式:周孟然,汪飞.基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2024,41(2):1 8.ZHOU Mengran WANG prehensive energy scheduling based on chaotic multi-objective particle swarm algorithm J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2024 41 2 1 8.Comprehensive Energy Scheduling Based on Chaotic Multi-objective Particle Swarm Algorithm ZHOU Mengran WANG FeiSchool of Electrical and Information Engineering Anhui University of Science &Technology Anhui Huainan 232001 ChinaAbstract Objective Aiming at the current problems of insufficient efficiency of resource synergistic optimization and poor operation economy and environmental protection of microgrid in the integrated energy system a microgrid optimization scheduling method was proposed to take into account the wind power storage and instability factors.Methods Based on the influence of microgrid load-side demand response on new energy consumption this method proposed a scheme to optimize the load curve to absorb new energy shave peaks and fill valleys.Then considering the instability of the wind power output on the dispatch side of the microgrid and the coupling of the equipment inside the microgrid the optimal scheduling was performed to reduce the microgrid operation cost reduce the environmental penalty cost and improve the smoothness of wind power consumption.Finally the chaotic multi-objective particle swarm algorithm was used to solve the optimization problem and the simulation analysis was carried out at 0% 5% 10% and 15%of wind power instability.Results When the wind power instability was 10%and the wind power storage was added the system operation cost and environmental management cost were the least which was RMB 6 919.4less than that of Option 1and no wind power storage and the wind power smoothing amount was also improved by 38kWh.In the electric heating and cooling network重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷after the demand response was added on the load side the system was running stably and the energy was rationally utilized which can well meet the energy demand of the load side.From the comparison of algorithms the chaotic multi-objective particle swarm algorithm has strong global search capability and better accuracy after adding adaptive weights and variation rate.Conclusion The experimental conclusion shows that the proposed method can effectively reduce the operating cost and environmental penalty cost and improve the stability of wind power by reasonably setting the wind power instability degree.Moreover the demand response on the load side can cut the peak and fill the valley to a certain extent and consume new energy.Keywords integrated energy systems optimizing scheduling chaotic multi-objective particle swarm algorithm peak shaving and valley filling consumption of new energy1㊀引㊀言由于依赖化石能源进行发电具有安全风险大㊁环境污染严重等特点,新能源在近几年得到了快速的开发与广泛应用㊂现在人们已经开始研究如何连接独立能源系统并协同优化以提高能源利用率和经济性能,同时降低环境污染㊂各种能源大范围接入造成能源系统不能兼顾经济性与环保性问题,缺乏优化能力㊂所以对综合能源系统进行优化是一个急需解决的课题,使得能源系统在运行过程中的经济性以及环保性都能够得到改善[1-2]㊂当前综合能源系统优化运行研究大多基于不同调度策略,综合能源系统以运行成本为目标函数进行优化调度㊂文献[3-5]采用多目标灰狼算法,改进内点法及NSGA-Ⅱ算法求解建模以达到微网经济运行的目的㊂文献[6-8]以储能容量为基础,开展储能㊁负荷及分布式电源的合理应用,以提高微网经济性为目的,提出一种以研究储能容量大小对运行成本影响的冷热电联供系统㊂文献[9-11]采用太阳能光热发电,太阳能和生物质沼气以及地热能相结合的发电方式,并将储能和可再生能源相结合以提高运行经济性㊂上述文献都从系统经济性角度出发,没有对负荷及调度设备排放的污染气体进行细致分析,忽视了对系统运行要求的环保性问题㊂新能源发电的快速发展,导致出现弃风弃光现象,无法进行消纳㊂而文献[12-15]为了综合考虑气候条件或者建筑类型对于系统运行经济性,环保性以及节能性方面的影响,所提方法可以很好地进行削峰填谷㊂文献[16-17]分析了以风电消纳为目标,计及需求响应,以风电消纳量最多㊁系统运行费用最低为目标函数㊂文献[18-20]将风电消纳和储能作为切入点,利用不同算法对微网优化调度进行求解㊂文献[21-22]将混沌粒子与自适应算法结合起来,以新能源消纳和运行成本为目标进行综合能源系统优化调度㊂以上文献从新能源消纳出发,但没有考虑负荷侧的需求响应对新能源消纳的影响㊂在以上背景下,提出一种计及风电不稳定性与风电储能影响的优化调度模型㊂首先,将需求响应应用于负荷侧,合理调控负荷用电时间和用电量,以最大化消纳新能源并减少用电费用为目标,进行优化负荷曲线㊂其次,以微网调度侧风电不稳定度和设备间的出力为约束,以运行成本和环境惩罚费用最小及风电消纳平稳度最大为目标,比较分析了风电有无增加储能2种调度策略及4种风电不稳定性对微网运行经济性,环保性及风电消纳平稳性的影响㊂最后,利用混沌多目标粒子群算法对算例进行求解,通过对比可知,本文方法可以减小运行费用和合理消纳新能源㊂2㊀网络结构与模型设计2.1㊀综合能源微网结构本文所研究微网为并网型综合能源微电网,包括光伏组件㊁风力电机㊁燃气轮机㊁电转气设备㊁吸收式制冷机㊁储能装置和负荷等,微网之间通过3条联络线连接,其结构如图1所示㊂微网内每一个分布式电源,调度设备,储能装置和负荷均为单个可控元件,分布式电源电量不足时电网能够弥补电量不足,相反分布式电源电量富余时则能够传输至大电网以确保微电网的稳定和安全运行㊂P V风电储能WTG T（燃气轮机）P2G（电转气）电储能电负荷热储能热负荷电锅炉电网热负荷线电制冷机冷储能吸收式制冷机电能流热能流冷能流冷负荷冷负荷线图1㊀微网结构Fig.1㊀Microgrid structure2.2㊀微网调度模型针对综合能源微网的调度,本文提出了一个双层优化调度模型[23],如图2中的模型㊂建立负荷侧与调度侧函数并采用优化算法对其进行求解,从而实现微2第2期周孟然,等:基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度网水平上的优化调度㊂上层目标采用3种负荷需求曲线与风光出力曲线相结合的方式,综合考虑分时电价,负荷转移,电源出力以及负荷不确定性等因素,将消纳新能源,削峰填谷以及减少用电费用作为负荷曲线的优化目标㊂下层是将优化的曲线与各个设备出力的约束特性相结合,在环境治理费用与微网运行成本费用最小以及风电消纳平稳量最多的目标下,获得各个时刻的设备调度曲线㊂图2㊀微网调度结构Fig.2㊀Microgrid dispatching structure2.2.1㊀协同优化调度目标函数以综合能源系统运行成本最低㊁环保性最优和风力消纳平稳性最大为目标㊂系统运行成本主要分为购电费用C1㊁设备成本C2㊁设备维修费用C3㊁购气费用C4和需求响应费C5㊂目标函数如式(1)所示:C=C1+C2+C3+C4+C5(1)C1=ðT t=1C et P et(t)(2)式(2)中,T为系统的周期时段总数,C et为系统的购电单价,P et为周期内系统的购电功率㊂C2=C mh+C mc+C P2G+C GT+ðT t=1ðm i=1d(i)P(t)(3)式(3)中,C mh㊁C mc㊁C P2G和C GT为电锅炉㊁电制冷机㊁电转气设备和燃气轮机组设备费用,m为不同储能种类, d为冷热和电储能(包括风电储能)单位功率价格,P为冷热电和风电储能功率㊂C3=ðT t=1P wt(t)c wt+P pv(t)c pv+P GT(t)C GT[](4)C4=ðT t=1C gas P GT(t)ηGT Q LHV(5)式(4)中,P wt㊁c wt㊁P pv㊁c pv为风机㊁光伏发电量和单位功率维修价格,P GT和C GT为燃气轮机输出功率和维修价格㊂在式(5)中,C gas为天然气单价,P GT为燃气轮机输出功率,Q LHV为单位立方米天然气的低热值,单位为kWh/m3,ηGT为转换效率㊂系统运行过程中,产生二氧化碳气体和其他氮化物及硫化物㊂因此系统运行产生的污染气体排放目标费用如式(6)所示:C op=ðT t=1ðm i=1C on(i)P e(t)(6)式(6)中,m代表污染气体种类,C on为污染气体治理单价,P e为设备排放污染气体的总量㊂风力发电时,功率预测使用最大功率点跟踪技术(Maximum Power Point Tracking,MPPT),有风力发电功率误差问题,使用储能技术可补偿差额并能减小曲线峰谷差㊂风力消纳平稳性目标函数为式(7)所示:L wt=1TðT t=1P wt(t)+r wt(t)-P av(t)[]2(7)式(7)中,r wt为风电储能,P av为风力发电平均值,L wt 为风电消纳平稳度㊂2.2.2㊀约束条件冷热电联供(Combined Cooling,Heating and Power,CCHP)是区域综合能源系统中应用最为广泛的一种,CCHP系统既可采用燃气轮机发电又可采用这些装置以及燃气锅炉的燃烧热供暖制冷,实现发电,供暖,制冷三者结合,增强系统耦合作用,增加能源利用率㊂燃气轮机的功率特性与运行约束条件为式(8) 式(10)所示:P GT.e=P GT.gηGT.e(8)P GT.h=P GT.gηGT.h(9)P min GT.gɤP GT.g(t)ɤP max GT.g(10)式(8) 式(10)中:P GT.e和ηGT.e为燃气轮机发电功率和效率,P GT.h和ηGT.h为发热功率和产热效率,P GT.g为耗气功率,P min GT.g和P max GT.g为燃气轮机功率上下限㊂燃气锅炉的功率特性与约束为P GB.h=P GB.gηGB.h(11)P min GBɤP GB(t)ɤP max GB(12)式(11)㊁式(12)中,P GB.h为燃气锅炉的产热功率,ηGB.h 为燃气锅炉的产热效率,P GB.g为耗气功率,P min GB和P max GB 分别为燃气锅炉热功率的上下限㊂电制冷机的数学模型为Q EC=C EC P EC(13)式(13)中,Q EC为电制冷机的输出制冷功率,C EC为电制冷机制冷系数,P EC为输入的电功率㊂溴化锂吸收式制冷机的模型为Q AC=C AC Q h AC(14)式(14)中,Q AC为吸收式制冷机的输出冷功率,C AC为吸收式制冷机制冷系数,Q h AC为输入的热功率㊂3重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷电热冷储能装置模型与约束条件分别如式(15) 式(20)所示:E ES (t )=E ES (t -1)(1-s )+P e in (t )ηe in -P e out (t )ηeout (t )éëêêùûúúәt (15)E min ES ɤE ES (t )ɤE maxES(16)式(15)㊁式(16)中:s 为储电设备的自放电率,E ES (t -1)为t -1时的电量,P e in 和P e out 为储电设备充放电功率,ηein 和ηe out 为充放电效率,әt 为计算时间间隔,E min ES 和E max ES 为储电设备储电上下限㊂E HS (t )=㊀E HS (t -1)(1-S h )+P h in (t )ηh in -P h out (t )ηh out(t )éëêêùûúúәt (17)E min HSɤE HS (t )ɤE max HS(18)式(17) 式(18)中:S h 为热储能的损失率,E HS (t -1)为t -1时的储热能量,P h in 和P hout 为储热设备的输入㊁输出功率,ηh in 和ηh out 为储热输入㊁输出效率,E min HS 和E max HS 为储热设备储热上下限㊂E CS (t )=㊀E CS (t -1)(1-S c )+P c in (t )ηc in -P c out (t )ηc out(t )éëêêùûúúәt (19)E min CS ɤE CS (t )ɤE maxCS(20)式(19)㊁式(20)中:S c 为冷储能的损失率,E CS (t -1)为t -1时的储冷能量,P cin 和P cout 为储冷设备的输入㊁输出功率,ηc in 和ηc out 为储冷输入㊁输出效率,E min CS 和E maxCS 为储冷设备储冷上下限㊂电转气装置的模型与约束条件为V P2G =P in e ηp2g (21)P down P2G ɤP P2G (t )-P P2G (t -1)ɤP upP2G (22)式(21)㊁式(22)中:V P2G 为转化出的天然气量,P in e 为输入的电量,ηp2g 为P2G 设备的转换效率,P down P2G ㊁P upP2G 为上下爬坡率㊂该综合能源系统的电能㊁热能㊁冷能和天然气的功率平衡关系式为(23) 式(26)所示:P WT (t )+P PV (t )+P e (t )+P GT (t )+P ES (t )-㊀P P2G (t )=P load (t )(23)P GT.h (t )+P GB.h (t )+P EH (t )-Q AC (t )=Q load (t )(24)P GT.c (t )+P EC (t )+P EC (t )+P AC (t )=C load (t )(25)V GT (t )-V P2G (t )+V GB (t )=V g (t )(26)式(23) 式(26)中,P WT ㊁P PV 为风机光伏发电量,P e ㊁P GT ㊁P ES 和P P2G 分别为从电网流经的电量㊁燃气轮机㊁电储能和电转气设备的用电量,Q AC 和P AC 为吸收式制冷机吸收的热量及产生的冷气,V GT ㊁V P2G ㊁V GB 和V g 为燃气轮机㊁燃气锅炉㊁电转气设备和气网中的天然气,P load ㊁Q load 和C load 为电热冷负荷功率㊂2.2.3㊀求解方法本文所要解决的问题为多目标多约束条件下的最优化问题,其中改进的多目标粒子群算法(MOPSO)与多目标差分算法(MODO)相比较有着参数较少,收敛速度较快的优势㊂基于此,本论文选择了混沌MOPSO,与一般多目标粒子群算法相比较它使用了自适应惯性权重与变异率来加速收敛,如式(27) 式(29)所示:w =i max -i -w (1)-w (2)[]i max +w (2)(27)p =1-(i -1)i max -11u (28)种群初始化时,利用混沌映射能寻找较好的种群,搜索时采用tent 方程,即Z j ,k +1=Z j ,k β,Z j ,kɪ(0,β]1-Z j ,k1-β,Z j ,k ɪ(β,1)ìîíïïïï(29)式(27) 式(29)中:i 和i max 为第t 次迭代和最大迭代次数,w ㊁w (1)和w (2)为惯性权重和初始权重,p 和u 为变异率和初始变异率,Z j ,k 为第j 个混沌变量,β(βɪ图3㊀混沌多目标粒子群算法流程Fig.3㊀Chaotic multi -objective particle swarm algorithm flow4第2期周孟然,等:基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度该模型的解算思路是:输入预测出的光伏风机及负荷需求曲线;通过分时电价与需求响应策略,产生每个时刻的负荷转移量;将负荷转移量与负荷侧需求模型相结合算出负荷曲线;将上述求得的三种负荷代入综合能源系统,根据下层建立的微网侧调度模型,综合各指标对不同可时移负荷量参与得到的负荷曲线进行评价;增加微网设备㊁负荷及风力发电不确定性约束;对于微网侧系统目标函数,通过算法解算出微网侧系统的设备各时刻的出力㊂3㊀实验验证与仿真分析3.1㊀算例基本数据为了验证文中模型正确性及算法可靠性,选取某综合能源系统示范区作为算例,调度一个周期24h㊂优化前负荷曲线分配[24]及光伏风机预测出力见图4,微网每一时刻购售电价见表1购售电价格参数,各类分布式电源及微网设备见表2各微电源与设备参数,微网碳排放及污染气体排放系数见表3污染物排放系数,用户参与需求响应负荷转移补偿0.3元/(kWh)[25],储能装置SOC区间设置在[0.2,0.9],储能装置初始SOC取值0.2,自然释放率0.0015,储能设备的效率为0.95㊂图4㊀风光出力及负荷曲线Fig.4㊀Wind and solar output and load curves表1㊀购售电价格参数Table1㊀Price parameters of purchasing electricityand selling electricity负荷类型对应时段价格(元㊃kWh-1)购电售电低谷00ʒ00 06ʒ00㊁23ʒ00 24ʒ000.330.3高峰08ʒ00 12ʒ00㊁14ʒ00 21ʒ000.920.3平峰06ʒ00 08ʒ00㊁12ʒ00 14ʒ00㊁21ʒ00 23ʒ000.620.3表2㊀各微电源与设备参数Table2㊀Parameters of micropower supply and equipment微电源总额定功/kW上下限/kW爬坡率/(kW㊃min-1)维护系数/(元㊃kWh-1)风机1600 0.01015光伏1300 0.03122燃气轮机300300/50500.04288电锅炉200200/30300.02154电制冷机150150/20250.02012吸收式制冷机150150/20250.01529电储能200200/-200500.02898热储能200200/-50500.02758冷储能200200/-50500.02542表3㊀污染物排放系数Table3㊀Pollutant emission factors电㊀源碳排放系数/(kg㊃kWh-1)污染气体排放系数/(kg㊃kWh-1)SO2NO x大电网889ˑ10-38.1ˑ10-3 3.5ˑ10-3燃气轮机724.6ˑ10-38ˑ10-6 4.4ˑ10-4P2G设备489.4ˑ10-36ˑ10-63ˑ10-5排放成本/(元/kg)0.20114.5862.533.2㊀仿真结果分析3.2.1㊀不同调度方式下的结果分析本文分别对不同风力发电不确定性(指风力发电预测值和真实值在调度周期内偏差值占真实值百分比)进行了分析,并在风电发电曲线不存在误差(0%)㊁存在误差5%㊁存在误差10%和存在误差15%情况下,设置方案1,2,3和4如图5所示㊂在此基础上提出了2种综合能源系统调度策略,以降低微网运行总成本及环境治理费用和提高风电消纳平稳量㊂这2种策略是:策略1风机侧不增加风电储能和策略2风机发电侧增加风电能,不同运行方案下的运行结果见表图5㊀4种方案的风力发电曲线Fig.5㊀Wind power curves for4schemes5重庆工商大学学报(自然科学版)第41卷表4㊀不同运行方案下的运行结果Table4㊀Running results under different scenarios方案微网运行成本/元环境治理费用/元风电消纳平稳量/(kWh)策略1策略2策略1策略2策略1策略2125910.625645.6500487109115 220615.419948.2212208140160 320284.919175.2331316139147 424648.624075.5223215176180从图5及表4可见,不同风力发电不确定性及运行策略具有不同微网运行的整体经济费用,环境治理费用及风力消纳平稳量,风电储能减少了微网的运行费用,同时也起到了削峰填谷的效果㊂因为风电储能的存在,在风量较大时能够存储多余电能,在风量较小时或者用电高峰期时发出来,能够消纳更多的风能,这说明对于极端天气具有一定的抵御效果㊂策略2中风电消纳平稳量增加,环境治理费用减少,运行成本降低㊂各方案微网运行费用策略1大于2,说明风电储能可以减少弃风量,增加风电收益,降低运行成本㊂风电消纳平稳量策略2大于策略1,风电储能降低峰谷差,使风电出力更加平稳㊂加装风电储能有利于降低对电网和天然气的使用,减少环境污染㊂风电不稳定性对电网和调度设备有影响,使得运行成本和环境费用不同㊂综合来看,风电不稳定性为10%和加入风电储能,运行效益最佳㊂3.2.2㊀多目标系统运行分析图1所示的系统由1台燃气轮机,1台电转气设备及电锅炉,1台分布式电源(1台光伏及2台风机),1台电制冷机及1套冷热电储能设备组成㊂粒子群总数为100,迭代次数为100,系统中燃气价格为3.08元/m3㊂综合考虑经济性,环保性与安全性因素,选取方案1中策略2为例,其中的电网运行情况㊁热网运行情况㊁冷网运行情况和储能运行计划如图6 图9所示㊂图6㊀电网运行计划Fig.6㊀Grid operationplan图7㊀热网运行计划Fig.7㊀Heat grid operationplan图8㊀冷网运行计划Fig.8㊀Cold network operationplan图9㊀储能运行计划Fig.9㊀Energy storage operation plan由图6可看出,电网运行总体规划电网在夜间(23ʒ00至次日上午7ʒ00)售电,而日间购电,是由于夜间风电出力充足,日间电负荷用电多于夜间,同时也存在分时电价(夜间电价多为低电价)原因㊂由图7与图8可见,热负荷夜间需求量大,日间需求量小,电热锅炉昼夜运行(上午7ʒ00至晚上12ʒ00),燃气轮机昼夜运行(上午6ʒ00至晚上7ʒ00),是由于分布式发电量足够大,燃气轮机耗用的天然气对环境造成污染且价格昂贵㊂夜间冷负荷及电负荷较小,微网以电定热运行,燃气轮机无须过多的运作㊂如图9所示,由于晚上有足够的风力,风电的日间发电量下降,所以电储能是晚上充电,白天放电㊂热储6第2期周孟然,等:基于混沌多目标粒子群算法的综合能源调度能表现为夜间放热和日间储热两种方式,夜间热负荷的需要量大于日间热负荷需要量(以夜间的生活用水为主)㊂冷储能在白天进行储能或放能,由于冷负荷的需求具有不稳定性,并且和环境天气有一定的关系(天气情况下气温较高时需求较大,气温较低时需求较小)㊂3.2.3㊀算法结果对比与分析结合算例可以看出,文中所采用的混沌MOPSO 在不同调度策略下能有效求解综合能源系统中的多目标问题㊂以方案1中的策略2为例,如图10所示,由此可见,改进的算法的目标函数值在最后更趋向于稳定值,目标函数值也较小㊂算法采用自适应权重和变异率以及添加Tent 混沌映射方法强化粒子跳出局部最优解,具有较强的全局搜索能力和较快的收敛速度,体现了所用算法的优越性㊂多目标粒子群算法R E P A S I T O R Y混沌多目标粒子群算法风电肖纳平衡量/k W环境治理费用/元微网运行成本/元10460050040030020010008006004002.02.22.42.62.83.0图10㊀算法优化三维立体图Fig.10㊀Algorithm optimization in 3D4㊀结㊀论本文建立并网型综合能源系统的多目标运行双层优化模型及冷热电联供系统的调度模型,并构造以运行成本最小,环境污染最少及风电消纳性最大为目标函数及约束条件㊂采用混沌多目标粒子群算法,通过对模型进行求解,验证了改进算法能够在考虑算法全局搜索能力的前提下加快求解速度并使系统运行达到最优㊂通过采用混沌多目标粒子群算法来兼顾综合能源系统运行经济性㊁缓解环境污染㊁降低风机破坏等,从而为后续综合能源系统研究提供依据㊂本文考虑的综合能源系统未涉及碳交易模型研究,在综合能源中考虑碳交易机制可以减少运行费用和降低环境污染㊂参考文献 References1 ㊀崔明勇王楚通陈钰婷等.低碳环境下微电网供需联合优化调度 J .电工电能新技术 2017 36 12 30 38.CUI Ming-yong WANG Chu-tong GHEN Yu-ting et al.Study on integrated supply-demand optimal scheduling of microgrid under low-carbon environment J .Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy 2017 3612 30 38.2 ㊀王守相吴志佳庄剑.考虑微网间功率交互和微源出力协调的冷热电联供型区域多微网优化调度模型 J .中国电机工程学报 2017 37 24 7185-7194 7432.WANG Shou-xiang WU Zhi-jia ZHUANG Jian.Optimal dispatching model of CCHP type regional multi-microgrids considering interactive power exchange among microgrids and output coordination among micro-sources J .Proceedings of the CSEE 2017 37 24 7185-7194 7432.3 ㊀ZHENG J KOU Y LI M et al.Stochastic optimization of cost-risk for integrated energy system considering 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dispatch Combining multi-objective optimization with integrated decision making J .Energy 2018 162 1 237 254.19 张涛郭玥彤李逸鸿等.计及电气热综合需求响应的区域综合能源系统优化调度J .电力系统保护与控制2021 49 1 52 61.ZHANG Tao GUO Yue-tong LI Yi-hong et al.Optimization scheduling of regional integrated energy systems based on electric-thermal-gas integrated demand response J .Power System Protection and Control 2021 49 1 52 61.20 宋杰张卫国李树鹏等.蓄热式电采暖负荷参与风电消纳运行策略研究J .电力系统保护与控制2021 49380 87.SONG Jie ZHANG Wei-guo LI Shu-peng et al.Research on operational strategy for regenerative electric heating load participating in wind power consumption J .Power System Protection and Control 2021 49 3 80 87.21 曾鸣韩旭李源非等.基于Tent映射混沌优化NSGA-Ⅱ算法的综合能源系统多目标协同优化运行J .电力自动化设备2017 37 6 220 228.ZENG Ming HAN Xu LI Yuan-fei et al.Multi-objective cooperative optimization based on Tent mapping chaos optimization NSGA-Ⅱalgorithm for integrated energy systemJ .Electric Power Automation Equipment 2017 376220 228.22 贠保记白森珂张国.基于混沌自适应粒子群算法的冷热电联供系统优化J .电力系统保护与控制2020 4810123 130.ZHAO Bao-ji BAI Sen-ke ZHANG Guo.Optimization of CCHP system based on a chaos adaptive particle swarm optimization algorithm J .Power System Protection and Control 2020 48 10 123 130.23 戴志辉陈冰研谢军等.含多微网的主动配电网分层调度策略J .电力系统保护与控制2018 4618121 127.DAI Zhi-hui CHEN Bing-yan XIE Jun et al.Hierarchical scheduling strategy for active distribution network with multi-microgrids J .Power System Protection and Control 201846 18 121 127.24 刘贝贝.引入地源热泵和储能装置的综合能源系统优化调度D .徐州中国矿业大学2020.Liu Bei-bei.Optimal scheduling of integrated energy systems with ground source heat pumps and energy storage devices D .Xuzhou China University of Mining and Technology 2020.25 吴鸣寇凌峰张进等.多运营主体微电网日前经济优化调度纳什议价方法J .中国电力2019 521119-27 117.WU Ming KOU Ling-feng ZHANG Jin et al.A day-ahead Nash bargaining method for economic dispatch of the multi-operator micro-grid J .Electric Power 2019 521119-27 117.责任编辑:陈㊀芳8。

一种基于混沌优化的混合粒子群算法

收稿日期:2009-03-12;修回日期:2009-05-29基金项目:辽宁省教育科研计划项目(2004F012)作者简介:邹　毅(1971-),男,辽宁沈阳人,副教授,研究方向为优化算法及智能控制理论。

一种基于混沌优化的混合粒子群算法邹　毅,朱晓萍,王秀平(沈阳工程学院电气工程系,辽宁沈阳110136)摘　要:粒子群算法是一类基于群智能的优化搜索算法。

该算法初期收敛很快,但后期易陷入局部最优点。

为了提高粒子群算法的性能,将粒子群算法全局搜索的快速性和混沌算法的一定范围内的遍历性二者结合,提出一种基于混沌优化的混合粒子群算法。

该算法首先用粒子群算法进行快速搜索,当出现早熟收敛时,对局部较优的部分粒子和全局极值采用混沌优化策略。

对两个典型的测试函数进行仿真表明,该算法能够摆脱局部极值,得到全局最优。

将其用于(N +M )系统费用模型求解,得到最优解,同样验证了该算法搜索效率、精度优于一般的粒子群算法,同时具有较好的收敛稳定性。

关键词:粒子群算法;混沌;优化;混合;(N +M )容错中图分类号:TP306.1 文献标识码:A 文章编号:1673-629X (2009)11-0018-05A H ybrid PSO AlgorithmB ased on Chaos OptimizationZOU Y i ,ZHU Xiao 2ping ,WAN G Xiu 2ping(Department of Electrical Engineering ,Shenyang Institute of Engineering ,Shenyang 110136,China )Abstract :Particle Swarm Optimization (PSO )is a kind of optimizations based on swarm intelligence.The algorithm weaken quickly in ini 2tial stage ,but fall into local extreme value easily in the latter.With PSO algorithm ’s rapid global searching and chaos ’s ergodicity in cer 2tain range ,a hybrid PSO algorithm based on chaos is presented.The algorithm fast search with PSO algorithm first ,then the chaos opti 2mization is adopted for the better part of the particles and global extreme value when the optimization is in premature and convergence.The test of the two functions and solving the optimization of (N +M )fault -tolerant system show that search efficiency ,accuracy of hy 2brid PSO algorithm are better than general PSO algorithm ,while with better convergence stability.K ey w ords :PSO algorithm ;chaos ;optimization ;hybrid ;(N +M )fault -tolerant0　引　言粒子群优化(Particle Swarm Optimization ,PSO )是一类基于群智能的优化搜索算法,是由K ennedy 和E 2berhart 通过对鸟群飞行行为研究,于1995年提出的仿生进化算法[1～3]。

基于混沌和多群体的粒子群优化算法

基于混沌和多群体的粒子群优化算法宫玉琳;文大化【摘要】Because the basic particle swarm optimization algorithm has the problem that the initialization of the algo-rithm is easy to fall into local optimum,the global search is easy to fall into local optimization. The particle swarm op-timization algorithm based on chaos and multi population is proposed. The algorithm can be used to improve the speed and accuracy of different populations.%由于基本粒子群优化算法存在初始化随机性和遍历性不强,全局搜索容易陷入局部最优的问题,提出了基于混沌和多群体的粒子群优化算法,利用混沌特性初始化粒子,增强其随机性和遍历性,并根据适应度值将粒子群划分为多个群体,对不同群体中粒子的速度和位置采取不同的计算方法,进一步提高算法的收敛速度和精度.【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(038)005【总页数】4页(P88-91)【关键词】混沌;多群体;粒子群优化【作者】宫玉琳;文大化【作者单位】长春理工大学电子信息工程学院,长春 130022;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春 130033【正文语种】中文【中图分类】TP301粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［1］，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优，在求解优化问题等方面已经得到了越来越广泛的应用。

基于混沌思想的粒子群优化算法

基于混沌思想的粒子群优化算法发布时间：2022-03-17T03:34:37.880Z 来源：《科学与技术》2021年30期作者：余廷勋[导读] 针对传统粒子群优化算法易早熟收敛的问题，提出一种基于混沌思想的改进粒子群优化算法。

余廷勋深圳华微激光科技有限公司广东深圳 518000摘要：针对传统粒子群优化算法易早熟收敛的问题，提出一种基于混沌思想的改进粒子群优化算法。

该算法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特征，综合了混沌初始化、惯性权重的混沌调节、位置的边界处理、陷入早熟时的混沌遍历搜索等改进措施, 改善了粒子群的随机性与多样性，较好解决了算法的早熟收敛问题。

通过3个典型高维测试函数的实验测试表明：改进的混沌粒子群算法在收敛速度、寻优精度和稳定性等方面明显优于传统的粒子群算法。

关键词：粒子群优化算法；混沌；优化；综合改进中图分类号：TP301.6 文献标志码：A Particle Swarm Optimization Algorithm Based on Chaos Abstract：To overcome the problem of premature convergence on traditional particle swarm optimization (PSO), an improved particle swarm optimization algorithm based on chaos is proposed in this paper. By use of the properties—randomicity，ergodicity and regularity of chaos, chaos initialization, chaotic inertia weight strategy , position boundary treatment and chaotic search in the premature are integrated, the randomicity and diversity of the particle population are improved. Finally, experiments on three benchmark functions with high dimension show that the improved PSO outperforms traditional PSO in convergence speed, searching precision and stability. Key words: particle swarm optimization (PSO); chaos; optimization; comprehensive improvement .0 引言粒子群优化算法[1]（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的元启发式并行搜索算法，它由美国心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart受鸟群觅食行为的启发而提出。

基于混沌序列的自适应粒子群优化算法

文章编号：ｌｏ－４８０８８一２０．２文献标识码：０＿３２（ｏ）＾０１＿ｏ２１．．０Ａ
中圈分类号：Ｐ０Ｔ３１
基于混沌序列的自适应粒子群优化算法
侯力，王振雷，钱锋
（华东理工大学化学工程联合国家重点实验室，上海２０３）０２７摘要：提出一种改进粒子群局部搜索能力的自适应优化算法。通过大量仿真试验，考察粒子平均速度和收敛性之问的关系，给出一种新
ＡｄｐｉｇＰａｔｌｗａｍｐｉｉａｉｎＡｌｏｉｍａｔｎｒｉｅＳｒＯｔｍｚｔｇｒｔｃｏｈＢａｅｎＣｈｏｉｅｉｓｓｄｏａｔｃＳｒｅ
ＨｏＵＬ。ＡｈｎｌｉＱＩｅｇｉＷＮＧＺｅ・。ＡＮＦｎｅ
一
样，粒子群算法存在易于陷入局部极值束缚的缺点，尤其
在处理较复杂的多峰搜索问题时。现有很多改进算法用于加强局部搜索能力，但仍存在不足。如免疫ＰＯ算法和ＳＭｕｔｔｔＳｌｓｒＰＯ算法虽然摆脱了局部最优点的束缚，但粒子ｉａ的重新初始化破坏了当前粒子的结构，降低了收敛速度。
的自适应调整权重策略。以粒子平均速度作为反馈信息，动态调整权重因子，控制粒子速度并使其沿理想速度曲线下降。在搜索过程中引入混沌序列以改进算法的局部搜索能力。对经典函数的测试结果表明，改进的混合算法通过微粒自适应更新机制确保了全局搜索性能和局
部搜索性能的动态平衡，在稳定性和精度上均优于普通ＰＯ算法。Ｓ关键词：粒子群算法；优化；混沌序列

基于粒子群优化算法的多目标优化问题求解

基于粒子群优化算法的多目标优化问题求解摘要多目标优化问题是现代科学技术中经常遇到的问题之一。

传统的优化算法难以有效地解决这类问题，因此需要一种高效的优化算法来解决这种问题。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)作为一种新兴的优化算法，在多目标优化问题中表现出了良好的效果，本文将介绍基于粒子群优化算法的多目标优化问题求解的思路和方法。

1. 引言随着现代科学技术的不断发展，各行各业都涉及到了多目标优化问题。

例如，自动化工厂调度、工厂布局优化、电力系统调度等领域都需要解决多目标优化问题，传统的优化算法在解决这类问题上显得无能为力。

因此，研究高效的解决多目标优化问题的算法已成为当前的研究热点。

2. 多目标优化问题的定义与分类多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problem, MOP)是指存在多个相互矛盾的目标函数需要最小化或最大化的优化问题。

多目标优化问题具有多样性、复杂性和不确定性等特点，它的解决涉及到数学、统计、计算机等多个领域。

根据问题的特征，多目标优化问题可分为以下几类：(1)在选择解时采用 Pareto 最优的非支配解集（Pareto Optimal Non-Dominated Solution Set, PONDS）作为解的选择标准，通常称为 Pareto 优化问题。

Pareto优化问题的主要研究方向是改进搜索算法和维护非支配解集。

(2)基于权衡的多目标优化问题。

在权衡的多目标优化问题中，目标函数的权值在不同的情况下有所不同，因此需要对不同权值下的优化结果进行比较，然后选择最优的结果。

该问题通常用加权平均法或效用函数法等方法来求解。

(3)约束多目标优化问题。

约束多目标优化问题是指在多目标优化问题的基础上，加入了约束条件。

该问题中要求解最优解，同时需要满足一定的约束条件。

3. 粒子群优化算法的概述粒子群优化算法(PSO)是一种优化算法，它是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。

matlab 粒子群算法多目标优化

在所有的衍生品种中，粒子群算法（PSO）因其简单和有效的优化方法而备受关注。

粒子群算法可以用于解决复杂的多目标优化问题，并具有全局收敛能力。

在这篇文章中，我将深入探讨PSO在多目标优化中的应用，以及它对于解决实际问题的潜力。

1. 粒子群算法概述粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，受到鸟群觅食行为的启发。

在PSO中，解决方案被表示为一个粒子群，每个粒子都有一个位置和速度，它们根据自身经验和群体经验来调整自己的位置和速度。

通过迭代更新粒子的位置和速度，PSO试图搜索最优解。

2. PSO在多目标优化中的应用多目标优化是现实世界中常见的问题，例如在工程设计、金融投资和资源分配中。

PSO作为一种全局搜索算法，可以有效地应对多目标优化问题。

通过适当的参数设置和适应度函数设计，PSO可以在多目标空间中搜索出一组高质量的解，这些解代表了不同的权衡取舍。

3. PSO与多目标优化的挑战然而，PSO在处理多目标优化问题时也面临一些挑战。

如何设计适合多目标优化的适应度函数、如何平衡收敛速度和解的多样性等都是需要考虑的问题。

PSO在处理高维、非线性和离散的多目标优化问题时也存在一定的局限性。

4. 个人观点与理解在我看来，PSO作为一种全局搜索算法，在解决多目标优化问题时具有独特的优势。

其简洁的原理和易于实现的特点使得PSO在实际应用中具有广泛的可行性。

然而，我也认识到PSO在处理多目标优化问题时需要面对各种挑战，因此在实践中需要认真考虑算法参数的选择和适应度函数的设计。

总结回顾通过本文的探讨，我们了解了粒子群算法在多目标优化中的应用。

PSO作为一种全局搜索算法，具有较好的搜索性能和收敛能力，可用于发现多目标空间中的高质量解。

然而，PSO在处理多目标优化问题时也存在一些挑战，需要综合考虑算法参数和适应度函数设计等因素。

在未来的研究和应用中，可以进一步探索PSO在多目标优化中的潜力和改进空间。

总结起来，本文从PSO的基本原理、多目标优化的应用和挑战，以及个人观点和理解进行了全面的讨论。

基于混沌序列的粒子群算法

基于混沌序列的粒子群算法摘要：对标准PSO算法进行分析的基础上，针对PSO算法中的早熟收敛问题，提出了一种基于混沌序列的PSO算法（CPSO）。

CPSO算法能够保证粒子种群的多样性，使粒子能够有效进行全局搜索；并以典型的基准优化问题进行了仿真实验，验证了CPSO 的有效性。

关键词：粒子群算法；多样性；收敛性；混沌序列0 引言粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是1995年由美国社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart受人工生命研究结果的启发共同提出的一种群体智能算法，它与其他进化算法一样，也是基于“种群”和“进化”，通过个体之间的协作和竞争，实现复杂空间最优解的搜索。

同其他算法比较，PSO的优势在于简单、容易实现并且没有许多参数需要调整，已经被广泛应用于约束优化、电力系统、神经网络等领域。

PSO算法提出以来，为了提高收敛的全局性，主要是保证粒子的多样性。

Lovbjerg提出了一种自组织临界点控制算法，对每个微粒增加了当前临界值属性，以达到控制种群多样性的目的；Suganthan引入了空间邻域的概念，保证群体的多样性；Miranda等人则使用了变异、选择和繁殖多种操作同时自适应确定速度更新公式中的邻域最佳位置以及惯性权值和加速常数保证了群体的多样性；为了避免PSO算法的过早收敛问题，Riget 和Vesterstr提出了一种保证种群多样性的粒子群算法（Attractive and Repulsive Particle Swarm Optimizer，简称ARPSO）。

曾建潮等提出了一种保证全局收敛的PSO算法（简称SPSO），当x k(t)=p g=p k时，粒子k停止进化，在搜索空间中随机产生一个新的粒子来代替停止的粒子，与其余经过更新p i，pg PSO的全局收敛能力与速度。

1 基本粒子群算法与其他演化算法类似，PSO也是基于群体的。

将每个个体看作是n搜索空间中以一定的速度飞行，根据对环境的适应度将群体中的设：X i=(x i1,x i2,…，x in)为粒子iV i=(v i1,v i2,…，v in)为粒子iP i=(p i1,p i2,…,p in)为粒子iPbest表示；P g=(p g1,p g2,…，p gn)所有粒子经历过的最佳位置，称为全局最好位置，也可用Gbest 表示。

基于混沌粒子群算法的多目标多执行模式项目调度问题研究

ｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｂｕｉｌｔｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｂｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｉｍｅ，ｅｘｐｅｎｓｅｓ，ｒｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄｑｕａｌｉｔｙｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ａｎｄｕｓｅｄｃｈａｏｓｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｍｉｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｐｒｉｏｒｉｔｙｒｕｌｅｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｍｏｄｅｌｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈａｎ
ｏｐｔ ’ ｗｍ ’ ｚａｔ ‘ ｌｏｎＩＳｅａｓｙｔｏｔｒａｐｉｎｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａ．Ｉｎｔｈｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｈｅｃｈａｏｓｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａ —
摘要在工程项目调度中保持工期、成本、质量以及资源的均衡控制是构成项目建设总目标的关键因素，关系到整
个工程的成败。同时，鉴于基本粒子群算法容易陷入局部最优，提出一种将混沌算法嵌入基本粒子群的新算法，并将

基于混沌搜索的混和粒子群优化算法_张劲松

收稿日期:2005-12-29基金项目:山东省自然科学基金资助项目(Y2003G01);山东省优秀中青年科学家奖励基金项目(2004BS01004)作者简介:张劲松(1976-),男,山东济南人,博士研究生,主要研究方向为生产调度、智能建模与智能算法.E -mail :pinestudio @s ohu .com　文章编号:1672-3961(2007)01-0047-04基于混沌搜索的混和粒子群优化算法张劲松1,李歧强1,王朝霞2(1.山东大学　控制科学与工程学院,　山东　济南　250061;2.山东轻工业学院　电子信息与控制工程学院,　山东　济南　250353)摘要:所提出的算法将粒子群优化算法和混沌算法相结合,既摆脱了算法搜索后期易陷入局部极值点的缺点,同时又保持了前期搜索的快速性.最后通过4个测试函数将该算法与基本粒子群算法进行仿真对比,比较结果表明基于混沌搜索的混和粒子群优化算法在收敛性和稳定性等方面明显优于基本粒子群优化算法.关键词:粒子群优化算法;混沌搜索;混和算法;遍历性;局部极值中图分类号:TP301.6 文献标识码:AHybrid particle swarm optimization algorithm based on the chaos searchZHANG Jin -song 1,　LI Qi -qiang 1,　W ANG Zhao -xia2(1.School of Contr ol Science and Engineering ,　Shandong University ,　Jinan 250061,　China ;2.College of Electr onic Infor mation and Control Engineering ,　Shandong Institute ofLight Industry ,　Jinan 250353,　China )A bstract :A hybrid particle swar m optimization algorithm based on the chaos search is pr oposed .It can not only overcome the disadvantage of easily getting into the local extre mum in the later evolution period ,but also keep the rapidity of the previous period .Finally ,the basic particle swar m optimization algorithm is compared with the hybrid algorithm .The experiment results demonstrate that the ne w algorithm proposed is better than the basic particle s war m optimization algorithm in the aspects of conver gence and stability .Key words :particle swarm optimization algorithm ;chaos search ;hybrid algorithm ;ergodicity ;local extre -mum0　引言传统的粒子群优化算法(particle swarm optimiza -tion ,PSO )收敛速度快,运算简单,易于实现【1】,可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂问题优化,并已广泛应用于科学和工程领域,如函数优化【2】、神经网络训练【3】、模式分类【4】、模糊系统控制【5】等.但PSO 在进化后期易陷于局部极小点,算法所能达到的精度较差.而混沌搜索具有遍历性、随机性、“规律性”等特点【6】,能在一定范围内按其自身的“规律”不重复地遍历所有状态,在搜索过程中可以避免陷入局部极小点【7】,但当搜索空间大时其效果却不能令人满意【8】.笔者在传统粒子群优化算法的基础上结合混沌搜索的方法,提出一种新的组合优化方法.该算法充分利用粒子群算法运算简单、早期收敛速度快和混沌算法遍历性的特点,在运用粒子群算法进行全局搜索得到局部最优解的基础上,再以该解为中心利用混沌搜索算法进行二次寻优.这样可有效克服传统粒子群算法易陷入局部极小值　第37卷　第1期Vol .37　No .1 山　东　大　学　学　报　(工　学　版)JOUR N AL OF SHAND ONG U NIVER SITY (ENGINEER IN G SCIE NCE ) 2007年2月　Feb .2007　和混沌算法搜索空间大、收敛缓慢的缺点.1　算法介绍1.1　粒子群算法【9】假设在一个D维的目标搜索空间中,有m个粒子组成一个群落,其中第i个粒子表示为一个D 维的向量x i=(x i1,x i2,…,x iD),i=1,2,…,m,即第i个粒子在D维的搜索空间中的位置是x i.换言之,每个粒子的位置就是一个潜在的解.将x i带入一个目标函数就可以计算出其适应值,根据适应值的大小衡量x i的优劣.第i个粒子的“飞翔”速度也是一个D维的向量,记为v i=(v i1,v i2,…,v iD).记第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置为p i=(p i1,p i2,…,p iD),整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为p g=(p g1,p g2,…,p g D).每个粒子的速度和位置按如下公式进行变化(“飞行”):　v id=ωv id+c1r1(p id-x id)+c2r2(p g d-x id),(1)x id=x id+v id.(2)其中,i=1,2,…,m;d=1,2,…,D;ω是非负数,称为惯性因子;学习因子c1和c2是非负常数;r1和r2是介于[0,1]之间的随机数.v id∈[-v max,v max],v max 是常数,由用户设定.实验中PSO算法均采用文献【10】所推荐的参数,加速因子c1=c2=1.49,学习因子ω=0.729.迭代中止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应度阈值.PSO算法需要用户确定的参数并不多,而且操作简单,故使用比较方便.而且PSO算法的收敛速度快(特别是在进化初期),运算简单、易于实现,没有遗传算法的编解码和杂交、变异等复杂运算,但是它的缺点是易陷入局部极小点,搜索精度不高. 1.2　混沌搜索算法首先选择用于载波的混沌变量.选用式(3)所示的Logistic映射.t k+1=μt k(1-t k),k=0,1,2,…;t0∈[0,1].(3)其中μ是控制参量,取μ=4.设0≤x0≤1,n=0,1, 2,….不难证明μ=4时系统(3)完全处于混沌状态.利用混沌对初值敏感的特点,赋给式(3)i个微小差异的初值即可得到i个混沌变量.设一类连续对象的优化问题为min f(x),a i≤x i≤b i,i=1,…,n,x=(x1,x2,…,x n).混沌优化方法的基本步骤如下:(1)算法初始化:设置最大迭代次数M,置k= 1,对式(3)中的t k,分别赋于n个具有微小差异的初值,则可得到n个轨迹不同的混沌变量t i(k);(2)用混沌变量进行搜索:x i(k)=x＊i+δi t i(k)+d i,(4)δi,d i可根据实际情况而定,x＊i为当前最优解的第i个分量.计算性能指标f(k)=f(x(k)),x(k)= (x1(k),x2(k),…,x n(k));(3)如果f(k)<f＊,则x＊=x(k),f＊=f(k);(4)当k>M时,f＊保持不变,结束;否则令k= k+1,转步骤(2).将混沌算法用于粒子群算法时,为了防止出现单侧搜索的现象,修改式(4)为x i(k)=x＊i+2δi[12-t i(k)]+d i,因为2[12-t i(k)]∈[-1,1],所以这样可以在局部最优点附近产生正负两个方向的扰动,有利于扩大搜索范围,摆脱局部极值点.1.3　基于混沌搜索的粒子群算法不难发现,如果粒子群的历史最优粒子位置p g 在较长时间内未发生变化,则粒子群很接近p g,其速度更新将主要由ωv id来决定,ω<1时速度将越来越小,因此粒子群表现出强烈的“趋同性”,当粒子数较少时,表现在优化性能上就是收敛速度快,但易陷入局部极值点.本文中提出的基于混沌搜索的粒子群优化算法是以基本粒子群优化算法的运算流程作为主体流程,把混沌搜索机制引入其中,以此来增强全局搜索能力,摆脱局部极值点的吸引,同时又不降低收敛速度和搜索精度.其基本的执行过程是先随机产生初始群体,然后开始随机搜索,通过基本的粒子群优化算法(式(1),(2))来产生一组新的个体.当整个粒子群历史最优粒子位置p g连续不变化或变化极小时,在p g为中心的一定范围内进行混沌搜索,将混沌搜索得到的最优解x′作为新的p g继续原粒子群算法的求解.其具体的算法流程如下:(1)初始化参数:学习因子c1和c2,惯性因子ω,最大迭代次数M,控制参量μ,混沌搜索起始迭代次数T;(2)初始化一群微粒(群体规模为m),包括随机位置和速度;(3)评价每个微粒的目标适应度,确定第i个　48　山　东　大　学　学　报　(工　学　版)第37卷　粒子迄今为止搜索到的最优位置p i=(p i1,p i2,…, p iD),和整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置p g=(p g1,p g2,…,p g D);(4)采用式(1),(2)对种群中的粒子进行一次迭代操作,若当前最优个体满足收敛条件或达到最大迭代次数,转步骤(6);(5)如果整个粒子群历史最优粒子位置p g在进行了T次粒子群迭代运算之后不变化或变化极小,则令x＊i=p gi,采用节1.2的混沌搜索算法进行寻优得到最优值x′i,p gi=x′i,转步骤(3)继续下一次粒子群算法,否则直接转步骤(3);(6)进化过程结束,返回全局最优解.2　仿真比较采用下面4个典型测试函数来评价所提出的基于混沌搜索的混和粒子群算法的性能,这些函数具有连续不连续、凸非凸、单峰多峰等特点,经常被国内外学者用于对优化问题的测试.(1)F1=∑2i=1x2i,-5.12≤x i≤5.12,在[-5.12, 5.12]区间内有一个全局最小值点(0,0),全局最小值为0.(2)F2=x2-0.4c os(3πx)+2y2-0.6cos(4πy)+ 1,-10≤x,y≤10,在[-10,10]区间内有一个全局最小值点(0,0),全局最小值为0.(3)F3=14000(x2+y2)-cos(x)cos(y2)+1, -600≤x,y≤600,在[-600,600]区间内有一个全局最小值点(0,0),全局最小值为0.(4)F4=sin2x2+y2-0.5(1+0.001(x2+y2))2+0.5,-100<x,y<100,在[-100,100]区间内有一个全局最小值点(0,0),全局最小值为0.算法的初始化参数如下:粒子群规模M=20,学习因子C1=C2=1.49,惯性因子ω=0.79,最大迭代次数M=1200,混沌搜索起始迭代次数T= 300.用VC++6.0分别编写了基本粒子群算法和基于混沌搜索的混和粒子群算法仿真程序,各连续运行500次,将所得函数全局最小值点、全局最小值的平均值以及全局最小值的标准差作为算法的衡量指标,列于表1进行比较.其中最优解的平均值反映了解的优劣,最优解的标准差反映了算法的稳定性.表1　基本粒子群优化算法和基于混沌搜索的混和粒子群算法仿真结果对比Table1　The comparison of the simulation of the basic PSO algorithm and the h ybrid PSO algorithm based on the chaos search函数基本粒子群算法全局最小值点全局最小值的平均值全局最小值的标准差基于混沌搜索的粒子群算法全局最小值点全局最小值的平均值全局最小值的标准差F1(0.012602,0.002270)0.0000620.000092(-0.000326,0.002293)0.0000570.000077F2(0.001207,-0.007798)0.0133970.028226(-0.003009,-0.001897)0.0030680.002943F3(0.028423,0.058369)0.0112740.007175(-0.008730,-0.000662)0.0066550.005848F4(-0.057046,0.0285851)0.0090190.003079(-0.004760,0.005788)0.0001750.000143 图1～4是函数F1～F4的寻优曲线.图1　函数F1的寻优曲线Fig.1　The search locus of function F1图2　函数F2的寻优曲线Fig.2　The search locus of function F2　第1期张劲松,等:基于混沌搜索的混和粒子群优化算法49 图3　函数F3的寻优曲线Fig.3　The search locus of function F 3图4　函数F4的寻优曲线Fig.4　The search locus of function F4图中横轴表示进化次数,纵轴表示适应度值的对数(即每次搜索所得全局最小值的对数).实线对应于基本粒子群优化算法,虚线对应于基于混沌搜索的混和粒子群算法.从图中可以看出,基本粒子群算法在进化后期陷入了局部极值,而基于混沌搜索的粒子群算法却摆脱了局部极值而搜索到了更优的解.对其它一些函数所做的计算机仿真结果亦说明了这一点,限于篇幅,这里就不再给出结果了.通过表1中的数据比较可以看出,用该混和优化算法求得的全局最小值的平均值均小于用基本粒子群算法求得的结果,因而在算法的收敛性上明显优于基本粒子群算法.而用该混和算法求得的全局最小值的标准差也均小于用基本粒子群算法求得的结果,因而在算法的稳定性方面也明显优于基本粒子群优化算法.在仿真的过程中发现,混沌搜索过程中参数的选择非常重要.由于整个算法是以粒子群算法为主导,希望混沌搜索只是在粒子群算法陷入局部极小值点的时候才发挥作用,因此,混沌搜索的开始时间不宜太早,否则在粒子群算法还具有较好的收敛性的情况下就借助混沌搜索会过早的破坏群中粒子间的关系,反而达不到较好的寻优结果.混沌寻优的起始迭代次数T(即当基本粒子群算法迭代T次后,最优值基本保持不变,此时开始混沌搜索),要根据具体的情况而定.本文中的仿真一般将T取为最大迭代次数的14～13,此时粒子群算法基本陷入局部极小点,借助混沌搜索遍历以局部极小点为中心的一定范围内的各点,有助于跳出局部极值.3　结论实践证明,所提出的基于混沌搜索的混和粒子群算法是一种有效的优化方法,它能够解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂问题优化,并能获得较高的求解精度.由于该算法首先判断粒子群历史最优粒子位置p g是否长时间连续不变化或变化极小,因此迭代运算过程中混沌搜索运算出现次数很少,对运算量的增加很少.相反,由于能及时判断问题的解是否已收敛于局部最优点,并迅速摆脱它的束缚,新算法在提高搜索成功率的同时,搜索速度并没有受到太大的影响.在本文中的混沌搜索的搜索半径δ的选择较为困难,δ过大搜索效率低,δ过小又很难跳出局部极值,目前主要根据具体的数学模型,依靠经验选择.寻找一种自适应的方法,依据搜索结果对δ进行自动调整是今后值得研究的一个问题.参考文献:[1]KENNEDY J,EBERTHART R C.Particle s warm optimization[A].Proceedings of IEEE 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[2]WANG X.An integrated array of multiple thin-fil m metal oxidesensors for quantification of individual components in organic vapor mixtures[J].Sensors and Actuators,1993,B13:488-490.[3]LI Jian-min g,LIU Wen-li,LU Hong-lang,et al.Powder sput-tering plane thin-film SnO2CeO2alcohol sensor[J].ActaElectronica Sinica,1996,24(5):114-116.[4]SIMON I,BAUEL N.Micromachined metal oxide gas sensors:opportunities to improve sensor performance[J].Sensors and Actuators,2001,B(73):1-26.[5]邢建平,蔡成森,李娟,等.采用粉末溅射的Sn O2CeO2薄膜气敏材料和元件[J].功能材料与器件学报,2004,10(4):475-478.XING Jian-ping,C AI Cheng-sen,LI Juan,et al.SnO2CeO2 thin film gas sensitive material and sensor prepared by powder sputtering[J].Journal of Functional M aterials and Devices,2004,10(4):475-478.(编辑:许力琴)(上接第50页)[6]李兵,蒋慰孙.混沌优化方法及其应用[J].控制理论与应用,1997,14(4):613-615.LI Bing,JIANG Wei-sun.Chaos optimization method and its application[J].Control Theory and Applications,1997, 14(4):613-615.[7]LIU Sheng-song,HOU Zhi-jian,WANG Min.A hybrid algo-rithm for optimal power flow usin g the chaos optimization and the linear interior point algorithm[J].Power System Technolo-gy,2002,(2):793-797.[8]张彤,王宏伟,王子才.变尺度混沌优化方法及其应用[J].控制与决策,1999,14(3):285-287.ZHANG Tong,WANG Hon g-wei,WANG Zi-cai.Mutative scale chaos optimization algorith m and its application[J].Con-trol and Decision,1999,14(3):285-287.[9]SHI Y,EBERHART R.A modified particle s warm optimizer[J].IEEE World Congress on Computational Intelligence, 1998,(1):69-73.[10]CLERC M,KE NNEDY J.The particle s warm-explosion,sta-bility,and convergence in a multidimensional complex space[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computer,2002,6(1):58-76.(编辑:许力琴)(上接第55页)[2]LASALLE J P,LEFSCHETZ S.Stability by Lyapunov's directmethod[M].New York:Academic Press,1961.[3]DESOER C A,M VIDYASAGAR.Feedback systems:input-outp ut properties[M].New York:Academic Press,1975. 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pso算法python

pso算法pythonPSO算法（Particle Swarm Optimization，粒子群优化算法）是一种基于群体行为的启发式优化算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出。

PSO算法是一种基于群体智能的优化方法，其灵感来源于鸟群或鱼群等生物群体协同行动的行为。

PSO算法的基本思想是通过模拟群体中个体之间的协作和信息共享，来寻找全局最优解。

PSO算法模拟了鸟群中个体飞行时的行为，在搜索过程中通过个体之间的合作来寻找最优解。

PSO算法通过不断更新粒子的速度和位置来实现全局搜索，从而找到最优解。

PSO算法的特点包括易于实现、易于收敛、对初始值不敏感等。

因此，PSO算法在工程优化、神经网络训练、特征选择、模式识别等领域得到了广泛的应用。

PSO算法的基本原理PSO算法基于群体智能的原理，主要由粒子群的群体行为和信息传递两个基本部分组成。

粒子群的位置和速度分别代表了可能的解和搜索的方向，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。

粒子群的基本行为是模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为。

在PSO 算法中，每个粒子都有自己的位置和速度，同时也有了个体的最优位置和全局最优位置。

粒子群中的每个粒子都通过不断的更新自己的位置和速度来模拟搜索过程，从而找到全局最优解。

粒子群的信息传递是通过个体和全局最优位置来实现的。

在搜索过程中，每个粒子都会根据自己的最优位置和全局最优位置来更新自己的速度和位置，从而实现信息的共享和传递。

通过不断更新粒子的速度和位置，PSO算法可以在搜索空间中找到全局最优解。

PSO算法的步骤PSO算法的基本步骤包括初始化粒子群、更新粒子速度和位置、评估适应度、更新个体和全局最优位置、判断停止条件等。

1.初始化粒子群PSO算法首先需要初始化一个粒子群，包括设定粒子的初始位置和速度、个体和全局最优位置等。

通常情况下，粒子的初始位置和速度是随机生成的，个体和全局最优位置可以初始化为无穷大。

基于混沌思想的可多步搜索的新型粒子群优化算法¨

(4)
式(4)中滋为一个常数袁滋∈ [3.56袁4.0]袁称为控
制参量袁主要用来控制系统的混沌程度袁L (d)∈
(0袁1)袁d=1袁2袁3袁噎袁D.
第二步对处于 D 维中间中的 N 个粒子袁首先
产生 N 个初始值院L1(1)袁L2(1)袁噎袁Li(1)袁噎袁LN(1)袁
把这 N 个初始值代入式(4)中进行 D 次迭代运算袁
它是一种基于群体智能(Swarm Intelligence袁SI)仿生
的优化方法袁该算法基本思想是源于对鸟群捕食行
为的模拟.由于其原理简洁袁参数较少袁易于实现等
优点袁成为继遗传算法后的研究热点之一.其已被
广泛的应用于函数优化[3]袁工程优化[4]袁参数估计[5-9]袁
. A电ll力系Ri统g优ht化s[10-1R4],e控s制e器rv设e计d.[15-7]袁机器人路径规划[8]
做了详细的分析袁并通过数学推导得到式(3)院
lim
k→∞
X(k)=P*=
c1r1 c1r1+c2r2
P0+
c2r2 c1r1+c2r2
Pg
(3)
由式(3)可知袁每个粒子不仅受它自己找到的当
前最优解的吸引袁而且还受全局最优解的吸引.如
果这两个最优解都是局部最优值袁粒子将被这两个
值吸引而很快重复相同的搜索轨迹.由于式(1)没有
由公式(1)知袁粒子的运动失量由惯性项 Vid(k)袁自身认知成分项 c1*r1*(Pid-Xid(k))袁社会认知成分项 c2*r2*(Pgd-Xid(k))三项决定的袁受人类活动行为的启发可知院人类在做事时袁有时会惯性式的执行袁有时会加以总结靠自身的经验袁有时却也会对所有信息加以汇总考虑然后再去做事渊基本 PSO 算法则是这种方式冤 .[19] 本文在尽量不增加 PSO 算法的基础上袁对运算过程中的三项结果直接加以分析迭代院

一种基于混沌序列的粒子群优化算法

一种基于混沌序列的粒子群优化算法杨松铭【摘要】提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法,它利用粒子群优化算法收敛速度快和混沌运动遍历性的特点,对于陷入局部极小点的粒子,引入混沌序列重新初始化,从而使惰性粒子能够跳出束缚并快速搜寻到全局最优解.对几个经典函数的测试计算表明,其在收敛速度和精度上均优于标准的PSO算法.【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(027)004【总页数】5页(P68-72)【关键词】粒子群;混沌序列;优化;Tent映射【作者】杨松铭【作者单位】西安工程大学,理学院,西安,710048【正文语种】中文【中图分类】TP301.6粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）[1]是1995年由美国的Kennedy等受鸟群觅食行为的启发提出的一种优化算法。

因为其在复杂度、易实现性和参数个数上都有着明显的优势，使得它在很多领域都得到了广泛的关注，并被广泛应用于多目标优化、分类、模式识别、图像分割、仿真和识别等[2-3]。

与其它全局优化算法一样，粒子群优化算法也存在早熟收敛的现象[4]，在许多情况下（如高维多峰函数寻优），可能很难收敛到最优解。

为此，许多学者对PSO算法进行了改进以加强其局部的搜索能力，但是仍存在一些问题。

例如免疫PSO算法[5]和multistart PSO算法[6]，虽然算法性能有所改善，但是由于微粒的重新初始化破坏了粒子当前的结构，降低了算法的收敛速度。

本文将改进的Tent映射引入到粒子群算法中，通过对陷入局部极值点的惰性粒子重新初始化，从而帮助惰性粒子摆脱局部极值点的束缚并快速搜寻到最优解。

对几个经典测试函数的仿真结果表明，相对于标准粒子群算法，改进算法的性能有显著改善。

标准PSO算法是将每个备选解看作是D维搜索空间当中的一个没有体积的粒子。

其在搜索空间中以一定的速度飞行，且这个速度是根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验进行动态调整的，直到群体中的个体飞行至环境适应度高的区域。

基于混沌的多目标粒子群优化算法

基于混沌的多目标粒子群优化算法
钱伟懿;李阿军;杨宁宁
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2008(29)18
【摘要】针对多目标优化问题,提出了一种改进的粒子群算法.该算法为了寻找新解,引入了混沌搜索技术,同时采用了一种新的方法--拥挤距离法定义解的适应度.并采取了精英保留策略,在提高非劣解集多样性的同时,使解集更加趋近于Pareto集.最后,把算法应用到4个典型的多目标测试函数.数值结果表明,该算法能够有效的收敛到Pareto非劣最优目标域,并沿着Pareto非劣目标域有很好的分散性.
【总页数】4页(P4794-4796,4800)
【作者】钱伟懿;李阿军;杨宁宁
【作者单位】渤海大学,数学系,辽宁,锦州,121000;渤海大学,数学系,辽宁,锦
州,121000;渤海大学,数学系,辽宁,锦州,121000
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
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