山东省东营市第二中学八年级数学上册 15.1《整式的乘法》学案(无答案) 人教新课标版
人教版-数学-八年级上册--15.1 整式的乘法 教案
15.1 整式的乘法(1)教学目标①感受生活中幂的运算的存在与价值．②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算．③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．教学重点与难点重点：幂的三个运算性质．难点：幂的三个运算性质．教学设计创设情境导入新课问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗?从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103?根据乘方的意义可以知道：探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．学生独立思考后回答，教师板演．2．猜一猜问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗?学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．3．说一说a m×a n(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：a m×a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意性质中的m、n的取值范围．注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．4．想一想a m×a n×a p=?5．做一做例1教科书例1(1)～(4) (5)-a3·a5； (6)(x+1)2·(x+1)3同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘．在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围．6．自主学习根据乘方的意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：(a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．7．做一做例2教科书的例2(1)～(4) (5) -(x3)4·x28．想一想让学生自主探究教科书第171页的探究问题，并完成填空．尝试分析运算过程中用到哪些运算律?运算结果有什么规律?学生自己归纳出积的乘方的运算性质：(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．那么，(abc)n=?注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方．9．做一做例3教科书第172页的例3(1)～(4);补充：(5) 3例4 计算：x·(x2)3-2x4·x2比一比这节课我们学习了三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”．组织学生进行计时比赛，在规定时间内完成教科书第170页、17l页、172页的练习．深入探究例5计算：(1)(-8)2004·(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2·(-2)2n(n为正整数)．在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围．议一议下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正．(1)a3·a3=a6； (2)b4·b4=2b4； (3)x5+x5=x10; (4)y7·y=y8；(5)(a3)5=a8； (6)a3·a5=a15;(7)(a2)3·a4=a9；(8)(xy3)2=xy6； (9)(-2x)3=-2x3注：补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算性质的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．小结组织学生讨论和辨析三个运算性质．课外巩固1．必做题：教科书第177页习题15.1第1、2题．2．备选题：(1)计算： (2)计算：a m-1·a n+2+a m+2·a n-1+a m·a n+1(3)已知：a m=7，b m=4，则(ab)2m=______ (4)已知：3x+2y-3=0，则27x·9y=___________ 设计思想本节课需要掌握三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”，这三个运算性质是整式乘法运算的基石，又是在幂的意义的基础上发展的．教师以“计算与问题—观察与猜想—归纳与概括”为教学主线引导学生探索运算性质，淡化推理论证，强调留给学生探索与交流的空间，重视性质的探索过程和数学感受．通过设置问题情境和操作情境，运用乘方的意义进行有理数的幂的乘法，让学生在主动的探索中获得同底数幂的乘法运算性质，再通过学生的动手实践，运用乘方的意义、同底数幂的乘法运算性质和乘法运算律自主获得幂的乘方、积的乘方运算性质，突破难点，从而构建新的知识体系．对于容易混淆的概念，诸如“a3+a3与a3·a3，a2·a3与(a2)3”之类的问题，通过组织学生讨论和辨析，加强对幂的运算的掌握，同时也培养了一定的思维批判性．在课堂教学中，通过口答、动手做一做等，组织学生进行比赛，培养学生一定的计算能力．在具体实施中，采用小组学习的方式，培养学生的合作意识；引导全班同学一起探索、交流与讨论，在激发了学生的学习热情的同时，获得知识的提升．课后反思：15.1整式的乘法(2)教学目标:①探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．②让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．教学重点与难点重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则．难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用．教学设计复习引新1．知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (a m)n=a mn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．练一练口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述内容做复习．创设情境引入新课问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107(为什么?)在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5×lO8千米．请学生回顾，我们是如何解决问题的．探究新知1．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．2．试一试：类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法?注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1教科书第173页例4在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则。
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》是初中数学的重要内容，是学习更高级数学的基础。
本节课主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
学生通过学习本节课的内容，可以加深对整式的理解和应用，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、代数式、方程等基础知识，对整式的概念和运算有一定的了解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，对乘法分配律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固整式的基本概念，引导学生理解乘法分配律，并通过实例让学生熟练掌握整式乘法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘法的基本概念和运算方法，能够正确进行整式乘法运算。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解乘法分配律，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念和运算方法。
2.教学难点：乘法分配律的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生主动探究整式乘法的运算规律；通过案例分析，让学生深入了解乘法分配律；通过小组合作，培养学生团队合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习整式的基本概念，如整式的定义、单项式、多项式等。
然后引导学生思考：如何进行整式的乘法运算？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的三个基本类型：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
并对每个类型给出一个示例，让学生观察和思考。
人教新课标八年级上第15.1整式的乘法(2)学案
八年级下册数学讲学稿（2）内容：整式的乘法（2）审核：八年级数学组学习目标：1. 理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
2. 会进行单项式与多项式的乘法运算。
3. 培养学生有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。
重点和难点：重点：单项式与多项式相乘的法则。
难点：单项式的系数的符号是负时的情况。
学前准备：1.___________________________________________ 同底数幕的乘法法则.幕的乘方的法则___________________________________ 。
积的乘方的法则__________________________ 。
（用字母表示）1•乘法对加法的分配律________________________ 。
（用字母表示）2. ____________________________ (3a3b4) • (—2ab3c2)=_____________ ; (—6a2b2) • (4b3c)二______________3.(-2a2b3)• (—3a)= ________________ ; (2X 104) (8 x 108)探究活动：1•小明的妈妈承包了一块宽为米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？2•如下图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？（2）原来的两个直角三角形的面积和多少？a c a c(4) 我们学习了单项式与单项式相乘，你知道探究活动中的两个问题是关于什么相乘的运算？(5) 你知道这种运算的运算法则吗？试着写下来。
(5) (2x 2)3 — 6x 3(x 3 + 2x 2 + x) 通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？计算：(1) x (x 2— xy + y 2)-y(x 2 + xy + y 2) (2) (2x 2)3— 6x 3(x 3 + 2x 2 + x)⑶ 12 x 2 y 2 [3y n —1 — 2xy n + 1+( — 1)888] 考考你：若n 为自然数，试说明n (2n+1) -2n (n - 1)的值一定是3的倍数。
人教版-数学-八年级上册-15.1整式的乘法 课时3 教案 -
人教版八年级第十五章整式的乘法和因式分解第一节整式的乘法 单项式乘以单项式教学目标：1、 知识与技能：理解单项式乘以单项式的运算法则，会进行单项式与单项式乘法的运算。
2、 过程与方法：先复习乘法运算的交换律和结合律，然后探索单项式乘以单项式的运算法则，最后运用法则解决问题。
3、 情感态度与价值观：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想，培养学生思维的灵活性和严密性。
教学重点：单项式乘以单项式的运算法则的理解和应用。
教学难点：单项式乘以单项式的运算法则的探索和应用。
教学过程：一、情境引入：问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离约为多少千米吗？学生会根据路程、速度和时间的关系，表示出来地球与太阳的距离约是)105()103(25⨯⨯⨯千米。
如何计算这样一个结果呢？由此引入新课。
二、探索归纳：1、 探索：（1） 怎样计算)105()103(25⨯⨯⨯？计算过程中要用到哪些运算规律及运算性质？（2） 如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅，怎样计算这个式子呢？ 25bc ac ⋅是两个单项式2ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：7252525)()(abc abc c c b a bc ac ==⋅⋅⋅=⋅+872525105.11015)1010()53()105()103(⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯2、 归纳：单项式乘以单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
法则给出后需要结合例题讲解法则。
三、应用：例1、计算：（1）)3)(5(2a b a --； （2）)5()2(23xy x -；（3）)4()3(32x y x -⋅； （4）23)3()2(a a -⋅-。
八年级数学上册 15.1《整式的乘法》(第2课时)教案 新人教版
三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数，指数，即a m·a n= （m，n都是正整数）.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)53+53=56；（）(2)a3·a4=a12；（）(3)b5·b5=2b5；（）(4)c·c3=c3；（）(5)m3·n2=m5. （）3.直接写出结果：(1)33×35= (2)105×106=(3)x2·x4= (4)y2·y=(5)a m·a2= (6)2n-1×2n+1=(7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=（二）创设情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：15.1.2幂的乘方）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.师：怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子.师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻）师：（指准式子）32×32×32又等于什么？生：36.（师板书：＝36）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)3＝36.师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子.师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：＝a3·a3·a3·a3）.师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？生：a12.（师板书：＝a12）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12.师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手）师：幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流.（生小组交流，师巡视倾听）师：谁来说一说幂的乘方的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准(32)3＝……＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指准(a3)4＝……＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（师出示下面的板书）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(a m)n=）根据法则(a m)n等于什么？生：a mn.（师板书：a mn）师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(a m)2； (4)-(x4)3.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1) (102)3= (2)(y6)2=(3)-(x3)5 = (4)(a n)6=5.填空：(1)a2·a3= ； (2)(x n)4= ；(3)x n+x n= ； (4)(a2)3= ；(5)x n·x4= ； (6)a3+a3= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算：(1)(x2)8·(x3)4； (2)(y3)4+(y2)6；（逐步让生尝试）（六）试探练习，回授调节6.计算：(1)(x2)3·(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4= == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？生：（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（作业：P143练习）四、板书设计15.1.2幂的乘方(32)3＝……＝36例1 例2(a3)4＝……＝a12。
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》(第1课时)教案
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》是整式部分的重要内容，也是学习多项式乘法、平方差公式和完全平方公式的基石。
本节课主要让学生掌握整式乘法的基本方法，理解乘法分配律在整式乘法中的应用，为后续学习更复杂的整式运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于整式的加减法有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解乘法分配律，并通过大量的练习让学生熟练掌握整式乘法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本方法，理解乘法分配律在整式乘法中的应用。
2.过程与方法：通过实例演示、自主探究、合作交流等方式，让学生经历整式乘法的过程，培养学生的运算能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法。
2.教学难点：乘法分配律在整式乘法中的应用。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的运算能力和思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式乘法的方法，准备相关教学案例和练习题。
2.学生准备：掌握有理数的乘法、分配律等基础知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：已知长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。
学生可以很容易地得出答案，从而引出整式乘法的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式乘法的定义和基本方法，引导学生理解整式乘法的运算规律。
例如，对于两个整式ax + b和cx + d的乘法，可以将其看作是(a c)x^2 + (a d + b c)x + b d。
3. 操练（10分钟）教师给出几个简单的整式乘法例子，让学生在纸上完成。
2019-2020学年八年级数学上册 15.1《整式的乘法》(第2课时)导学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 15.1《整式的乘法》（第2课时）导学案 新人教版学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
②=⨯32a a =⨯n m 1010③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a ⑤())(2223= ())(x x =54 ())(223100=2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()63aa -⋅ ④()33x3计算①()322和62 ②()342和122 ③)(3210和610问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下)(nm a 的结果吗？请试一试 二.课堂展示：1计算①()3510 ②()3n x ③()77x -2下面计算是否正确，如果有误请改正.①()633x x = ②2446a a a =⋅ 3选择题：①计算()[])(=-52x （A ）7x （B ）7x - （C ）10x （D ）10x -②16a 可以写成（ ）（A ）88a a + （B ）28a a ⋅ （C ）()88a （D ）()28a 三.随堂练习 ①课本P 143页练习②课本P 148页习题15.1第1，2题.C 组（1）下列各式正确的是（ ）（A ）()52322=（B ）7772m m m =+（C ）55x x x =⋅（D ）824x x x =⋅（2）计算 ①()47p ；②()732x x ⋅ ；③()()4334a a - ④ n 10101057⋅⋅ ；⑤()[]32b a - ⑤()[]622- ⑥()[]{}543a -（3）已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+⑷已知168123=⎪⎭⎫ ⎝⎛n 求n 的值⑸求下列各式中的x①624+=x x ②167143-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x四．小结与反思。
!初二数学第15章《整式的乘除与因式分解》教案
第十五章 整式的乘除与因式分解课题： 15.1.1 同底数幂的乘法教学目标：1、探究同底数幂的乘法法则。
2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。
3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
重点：同底数幂的乘法法则及应用。
难点：熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
学习方法：自学、归纳、交流、练习课前准备：布置前置性作业。
一．知识要点１．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2( )a 2×a 6=______________________________=a ( )2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102×104=____ 32×33=____ (-10)2×(-10)4=____ a 2×a 3=____ 3.a m· a n=_________ (m 、n 都是正整数）4.同底数幂相乘，___________________,______________________。
5.am•a n •ap=___________________。
二．知识应用1、计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)52、10×10×10×10×10可以写成 形式？3、26表示 ？4. 什么叫作乘方？ 。
5、 a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分别叫做什么？6、判断正误： ⑴222743=+（ ） ⑵ 222743=•（ ）⑶xx x 1262=•（ ） ⑷x2x x 666=•（ ）7、选择： ⑴x2m 2+可写成 （ ）A 、x1m 2+ B 、xx2m2+C 、xx 1m 2+•D 、xx2m2•⑵在等式()aaa 1142=••中，括号里面的代数式应当是（ ）A 、a7B 、a6C 、a5D 、a4⑶若3x a =，5x b =，则xba +的值为 （ ）A 、8 B 、15 C 、35D 、53教学过程：一、检查前置性作业的完成情况。
数学：15.1《整式的乘法》导学案案(人教新课标八年级上)
整式的乘法（一）备课时间：10.12.3 上课时间：主备人：韩克彬一、学习目标：1、知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。
2、会进行单项式的乘法的运算。
3、经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习重点：会进行单项式乘法的运算。
学习难点：正确理解运算法则及其探索过程，并能用自己的语言进行描述。
二、复习导入：1. (1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；(2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式.2.根据题中条件，列代数式表示下列各图形的面积（不用化简），比较有何区别。
（1）（2）（3）（4）三、新课导学：探索交流（一）1．如图，将几块相同大小的广告牌叠放到一起组成了一块大广告牌，如何用含有a的代数式表示图中这块大广告牌的面积,说说你的理由。
2．尝试计算下列各式，你能说明每一步计算的依据吗？（乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质）（1）223abab⋅（2）223ababc⋅3．小结：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的，则连同它的作为积的一个因式。
a4.巩固练习：（1）a a 425.02⋅ （2）)71(32ab bc a -⋅ （3）x x n 21⋅+ （6）()323)(2)(y x x y y x -⋅-⋅- 探索交流（二）1.如前面图（3）面积a （a-b ）你会化简吗？运用了什么运算律，试一试。
2.类似的，右图大长方形的面积如何列式并化简计算呢？3.小结：单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的 相加。
4.巩固练习：(1)3a(5a-b) (2)(x-3y)(-6x) (3)-2x(x 2-x+1) (4)(23ab 2-2ab)·12ab四、归纳总结：本节课你学到了什么？能背给你的同桌听吗？五、达标检测：1.下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？（1）3a 3·2a 2=6a 6 （2）3x 2·4x 2=12x 22.计算：（1）3x 2·5x 3 （2）4y ·（-2xy 2） （3）（3x 2y ）3·（-4x ）（4）（-2a ）3·（-3a ）2 （5）3a （5a-2b ） （6）（x-3y ）·（-6x ）3．在括号内填入适当的数或式子：(1)⋅n m 23( )= 5415n m - (2)( ) z y x y x 36322)4(-=-⋅-4x 3你对本节课的表现满意吗？自我评价：A B C D。
山东省东营市第二中学八年级数学上册 15.2《乘法公式》2学案(无答案) 人教新课标版
样的形式呢？2()a b +的运算结果有什么规律？尝试计算下列各式，看看能不能发现什么规律？
(1)2(1)(1)(1)p p p +=++= ；
(2)2(2)m += ；
(3)2(1)(1)(1)p p p -=--= ；
(4)2(2)m -= ；
2.观察所得结果，你能发现什么规律吗？
3.学生归纳，教师板演，得到完全平方公式 222222()2 ()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）
它们的积的2倍．
4.两幅图，两种不同的理解：
(1)可以看出大正方形的边长是 ．
(2)还可以看出大正方形是由 组成，•
所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
(3)如图(1)阴影部分的正方形边长是 ，所以它的面积是 ；
另一个小正方形的边长是 ，所以它的面积是 ；另外两个矩形的长都是 ，宽都是 ，所以每个矩形的面积都是 ；大正方形的边长是 其面积是 ．于是就可以得出： ．这正好符合完全平方公式．
(4)我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．
班级姓名。
八年级数学上册《15.1.4 整式的乘法》教案 (新版)新人教版
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?
（五）深入研究
1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系
设计意图
2．学生分析
3．结合P177练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．
附加题：
1．
2. 求证：对于任意自然数，的值都能被6整除
3.计算：(x+2y-1)2
4.已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
【1】这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣。
【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。让学生对这个结论有直观感受．
【3】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则.
【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．
教学过程
设计意图
第一课时：
（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：
am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m，n都是正整数)
（二）创设情境，引入新课
1．问题：光的速度约为3×105千米秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】
2．学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107【2】
八年级数学上册 15.1 整式的乘法学案 新人教版
15.1 整式的乘法知识要点1．乘法法则：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（2）单项式与多项式相乘，•就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加．（3）多项式与多项式相乘，•先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．注意：相同字母的幂相乘是运用同底数幂相乘的性质：底数不变，•指数相加．对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里，千万不能遗漏．3．一种特殊形式的多项式乘法公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，•即两个含相同字母（系数都是1）的一次式相乘，所得的结果是一个二次三项式，•一次项的系数等于因式中两个常数项的和，积的常数项等于因式中两个常数项的积．典型例题例．已知（x-1）（x2+mx+n）=x2-6x2+11x-6，求m+n的值．分析：用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到m、n的值．解：∵等式的左边=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n∴x3+（m-1）x2+（n-m）x-n=x3-6x2+11x-6比较两边的系数得：解之得∴m+n=1练习题第一课时一、选择题1．式子x4m+1可以写成（）A．（x m+1）4 B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x2．下列计算的结果正确的是（）A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9zC．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（）A．-45ax5y2 B．-15ax5y2 C．-45x5y2 D．45ax5y2二、填空题4．计算：（2xy2）·（x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________．5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________．6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．三、解答题7．计算：①（-5ab2x）·（-a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2③（-x2）·（yz）3·（x3y2z2）+x3y2·（xyz）2·（yz3）④（-2×103）3×（-4×108）28．先化简，再求值：-10（-a3b2c）2·a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。
八级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案（学生用）（无答案）
八级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案（学生用）（无答案）第一篇：八级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案(学生用)(无答案)整式的乘除与因式分解（复习课）课案（学生用）【教学目标】一、知识与技能目标1进一步巩固整式的乘除及因式分解。
2、能灵活运用运算律与乘法公式进行整式的混合运算。
二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,提高解决实际问题的能力三、情感态度与价值观目标联系实际，培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯【教学重难点】重点：整式的乘法，乘法公式，整式的除法，因式分解难点：利用整式的乘法，乘法公式，整式的除法进行整式的混和运算，因式分解的方法的运用。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸知识梳理：1、幂的运算性质：①a·a＝a（m、n为正整数）mｎmn ②（a）＝ a（m、n为正整数）nnn③（ab）= ab(n为正整数)m nm-n④ a ÷a = a（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）0⑤ a＝1（a≠0）2、整式的乘法法则，整式的除法法则223、乘法公式①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a－b222 ②完全平方公式：（a＋b）＝a＋2ab＋b222（a－b）＝a－2ab＋b4、因式分解的定义．〖设计说明〗通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
预习练习：1、计算：(-m)·(-m)=______322、计算：2·2-2·4=_______ 233、计算：(10)=______ m34、计算：(a)=_______225、计算：(－5ab)=_________436、计算：（2× 10)=____________27、计算：(－３ｘｙ)（－２ｘ）=__________________28、计算：3x(x－２ｙ)=____________2mnm＋n9、计算：(2a－ｂ)（＿＿＿＿＿）＝４ａ－ｂ210、计算(a－１)=＿＿＿＿411、计算：（－ｎ）÷（－ｎ）312、计算：4x ×(________)=28xy13、计算：(mx－nx)÷x =_____________214、分解因式：a－4=_________________215、分解因式：y－4y+4=_____________ _自主学习记录卡：1.自习以上习题，你有哪些疑难问题? 2.你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究探究活动（一）例1：计算：（1）2（a）＋a·（－a）＋（－a）÷a2（2）4（x+1）—(2x+5)(2x—5)22222222(3)100－99＋98…－97＋96—95+…＋2—122例2、要使式子25a＋16b成为一个完全平方式，则应加上（）．A.10ab B.±20 ab C.－20 ab D.±40 ab2223例3、已知（x＋px＋3）（x－3x＋q）的展开式中不含x和x项，求p，q的值．232例4、已知（x＋1）（x＋px＋5）＝x＋qx＋3x＋5，求p，q的值．432例5、分解因式：（1）16－x（2）4y－2y＋4y222例6、已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝ab＋bc＋ca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由．探究活动（二）你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能把问题迅速获解。
八年级数学上册 15.1 整式的乘法教案 人教新课标版
15.1整式的乘法（第1课时）——同底数幂的乘法一、教学目标1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从今天开始，我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么？（师出示下面的板书）(2x2-3x)+5x (2x2-3x)-5x(2x2-3x)×5x (2x2-3x)÷5x师：（指准(2x2-3x)+5x）这个式子表示什么？2x2-3x是一个整式，5x也是一个整式，这个式子表示两个整式相加.师：（指准(2x2-3x)-5x）这个式子表示什么？表示整式2x2-3x与整式5x相减.师：（指准(2x2-3x)×5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相乘.师：（指准(2x2-3x)÷5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相除.师：（指式子）这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学什么？要学整式的乘除.师：怎么做整式的乘除？这个问题现在还回答不了，要回答这个问题，我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课，本节课我们学习准备知识之一：同底数幂的乘法（板书课题：15.1.1同底数幂的乘法，并擦掉上面四个式子）.师：（指课题）同底数幂的乘法.什么是同底数幂？这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念，什么是幂？譬如说，（板书：23）2的3次方就是一个幂（加框、画线并板书：幂，如下图所示），（指准23）其中2叫做底数（画线并板书：底数，如下图所示），3叫做指数（画线并板书：指数，如下图所示）.师：（指23）这个幂的意思是什么？2的3次方的意思是3个2相乘（边讲边板书：=2×2×2）.师：我们再来举一个幂的例子.（板书：a4）a的4次方也是一个幂，这个幂的底数是什么？指数是什么？生：底数是a，指数是4.师：（指a4）这个幂的意思是什么？意思是4个a相乘（边讲边板书：=a·a·a·a）. 师：根据幂的概念，下面大家来做几道题.（二）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)24= ×××； (2)103= ××；(3)3×3×3×3×3=3（）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).2.填空：(1)68的底数是，指数是，幂是；(2)86的底数是，指数是，幂是；(3)x4的底数是，指数是，幂是；(4)x的底数是，指数是，幂是 .（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：25 22，并指准）这个幂和这个幂有什么共同点？（稍停）它们的底数相同，也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.师：把这两个同底数幂相乘（边讲边板书：×，与上面的板书连成25×22），怎么乘呢？（板书：=）师：（指25）2的5次方表示5个2相乘（板书：2×2×2×2×2），（指22）2的2次方表示2个2相乘（板书：×2×2）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有7个2相乘，可以写成2的7次方（板书：=27）. 师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到，25×22=27.师：我们再来看一个同底数幂相乘的例子.师：（板书：a3·a2，并指准）同底数幂a3与a2相乘，怎么乘呢？（板书：=）师：（指a3）a的3次方表示3个a相乘（板书：a·a·a），（指a2）a的2次方表示2个a 相乘（板书：·a·a）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有5个a相乘，可以写a的5次方（板书：=a5）. 师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到，a3·a2=a5.师：从这两个例子，谁发现了同底数幂相乘的规律？（等到有一部分学生举手）师：同底数幂相乘有什么规律？大家先在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说同底数幂相乘的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准25×22=……=27）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指准a3·a2=……=a5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（师出示下面的板书）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指板书）这个结论就是同底数幂乘法的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m·a n=）根据法则，a m·a n等于什么？生：a m+n.（师板书：a m+n）师：（指式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m,n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)x2·x5； (2)a·a6； (3)2×24×23； (4)x m·x3m+1.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第142页所示）（四）试探练习，回授调节3.直接写出结果：(1)65×64= (2)103×102=(3)a7·a6= (4)x3·x=(5)a n·a n+1= (6)x5-m·x m=(7)x3·x7·x2= (8)2m·2·22m-1=4.填空：(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6；(3)10×10( )=106； (4)5( )×58=59.5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b5·b5=2b5；（）(2)b5+b5=b10；（）(3)b5·b5=b25；（）(4)b·b5=b5；（）(5)b5·b5=b10. （）6.填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行次运算.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？生：（齐答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（作业：P142练习）四、板书设计课题：15.1整式的乘法（第2课时）——幂的乘方一、教学目标1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：幂的乘方运算.2.难点：归纳概括幂的乘方法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数，指数，即a m·a n= （m，n都是正整数）.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)53+53=56；（）(2)a3·a4=a12；（）(3)b5·b5=2b5；（）(4)c·c3=c3；（）(5)m3·n2=m5. （）3.直接写出结果：(1)33×35= (2)105×106=(3)x2·x4= (4)y2·y=(5)a m·a2= (6)2n-1×2n+1=(7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=（二）创设情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：15.1.2幂的乘方）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.师：怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子.师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻）师：（指准式子）32×32×32又等于什么？生：36.（师板书：＝36）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)3＝36.师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子.师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：＝a3·a3·a3·a3）.师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？生：a12.（师板书：＝a12）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12.师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手）师：幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流.（生小组交流，师巡视倾听）师：谁来说一说幂的乘方的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准(32)3＝……＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指准(a3)4＝……＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（师出示下面的板书）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(a m)n=）根据法则(a m)n等于什么？生：a mn.（师板书：a mn）师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(a m)2； (4)-(x4)3.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1)(102)3= (2)(y6)2=(3)-(x3)5 = (4)(a n)6=5.填空：(1)a2·a3= ； (2)(x n)4= ；(3)x n+x n= ； (4)(a2)3= ；(5)x n·x4= ； (6)a3+a3= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算：(1)(x2)8·(x3)4； (2)(y3)4+(y2)6；（逐步让生尝试）（六）试探练习，回授调节6.计算：(1)(x2)3·(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4= == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？生：（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（作业：P143练习）四、板书设计课题：15.1整式的乘法（第3课时）——积的乘方一、教学目标1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：积的乘方运算.2.难点：归纳概括积的乘方法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数不变，指数；幂的乘方，底数不变，指数.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a3)3=a6；（）(2)x3+x3=x6；（）(3)x3·x4=x12；（）(4)(x4)2=x8；（）(5)a6·a4=a10；（）(6)a5+a5=2a5. （）3.直接写出结果：(1)7×76＝ (2)(33)5=(3)y2+y2＝ (4)t2·t6=(5)-(a4)6＝ (6)(x2)5·x4=（二）创设情境，导入新课师：前面我们说过，这一章我们要学的内容是整式的乘除，为了学习整式的乘除，需要先学习一些准备知识.上面两节课我们学习了两个准备知识：同底数幂的乘法和幂的乘方，本节课我们将学习第三个准备知识——积的乘方（板书课题：15.1.3积的乘方）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是积的乘方？（板书：(ab)2，并指准）ab是a与b的积，这个式子表示a与b积的2次方，也就是积的乘方.师：怎么做积的乘方呢？（指(ab)2）我们还是看这个例子.师：（指(ab)2）ab的2次方表示什么意思？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指(ab)2）这个式子表示2个ab相乘（板书：＝(ab)·(ab)）.师：我们知道，乘法有交换律和结合律，利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)·(ab)）我们可以把a写在一起乘，把b写在一起乘，(a·a)·(b·b)（边讲边板书：＝(a·a)·(b·b)）.大家仔细看一看，是不是这么回事？（稍停）师：（指(a·a)·(b·b)）这个式子等于什么？等于a2b2（板书：＝a2b2）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(ab)2=a2b2.师：下面我们再来看一个积的乘方的例子.师：（板书：(ab)3，并指准）ab的3次方表示什么意思？生：表示3个ab相乘.（生答师板书：＝(ab)·(ab)·(ab)）师：利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)·(ab)·(ab)）我们可以把a和写在一起乘，把b写在一起乘，于是得到(a·a·a)·(b·b·b)（边讲边板书：＝(a·a·a) ·(b·b·b)）. 师：（指(a·a·a)·(b·b·b)）这个式子又等于什么？生：a3b3.（生答师板书：＝a3b3）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(ab)3=a3b3.师：从这两个例子，我们想同学们已经发现了积的乘方的规律.（板书：(ab)4）不要中间过程，你能说出(ab)4的结果吗？生：a4b4.（多让几名同学回答，然后师板书：＝a4b4）师：（板书：(ab)5）那(ab)5等于什么？生：（齐答）a5b5.（师板书：＝a5b5）师：（板书：(ab)n）那(ab)n又等于什么？生：a n b n.（师板书：＝a n b n）师：看来大家是真的掌握了积的乘方的规律，积的乘方等于什么？哪位同学会用一句话把这个规律说出来？生：……（多让几名同学说，鼓励学生用自己的语言概括）师：积的乘方的规律应该怎么说呢？（指准(ab)4=a4b4）ab是积，a是这个积的一个因式，b 也是这个积的一个因式.积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指准(ab)n=a n b n）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.（师出示下面的板书）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指板书）这个结论就是积的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)(2a)3； (2)(-5b)3； (3)(xy2)2； (4)(-2x3)4.师：（板书：解：(1)(2a)3=，并指准）2a有两个因式，一个是2，一个是a，可见(2a)3是积的乘方.根据积的乘方的法则，（2a）3＝23·a3（边讲边板书：23·a3）.而23＝8，所以结果为8a3（边讲边板书：＝8a3）.（其它小题可逐步让生尝试，运用法则前要让学生明确积的因式）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)(3x)2=(2)(-2y)3=(3)(2ab)3=(4)(-xy)4=5.计算：(1)(bc3)2=(2)(2x2)3=(3)(-2a2b)3=(4)(-3x2y3)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b3·b3=2b3；（）(2)x4·x4=x16；（）(3)(a5)2=a7；（）(4)(a3)2·a4=a9；（）(5)(ab2)3=ab6；（）(6)(-2a)2=-4a2. （）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了积的乘方法则，积的乘方法则是什么？生：（齐答）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.（作业：P144练习，P148习题2.）四、板书设计15.1整式的乘法（第4课时）一、教学目标1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘单项式.2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)(-3x)2= (2)(-b2)3=(3)a3·a= (4)(y2)2·y3=2.填空：(1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；(2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式；(3)单项式与多项式统称式.3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)-4x是单项式；（）(2)-4x＋1是单项式；（）(3)2xy2是多项式；（）(4)x2-2x+1是多项式；（）(5)单项式-3ab的系数是-3；（）(6)单项式a2b的系数是0. （）（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学习这些知识都是为了学习整式乘法作准备.从今天开始，我们才正式进入本章的主题——整式的乘法（板书课题：15.1.4整式的乘法）.师：我们知道，整式包括单项式和多项式.因为整式包括单项式和多项式，所以整式的乘法可以分为三种.哪三种？生：……（多让几位同学发表看法）师：整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课我们学习第一种，也就是单项式乘单项式（板书：（单项式乘单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：单项式乘单项式怎么乘？让我们来看一个例子.师：（板书：3x2·4xy,并指准）3x2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法交换律和结合律，（指准式子）我们可以把系数3和系数4写在一起乘，把x2和x写在一起乘，y照抄，这样就得到(3×4)·(x2·x)·y（边讲边板书：=(3×4)·(x2·x)·y）.师：（指(3×4)·(x2·x)·y）然后再计算这个式子，这个式子等于什么？生：12x3y.（生答师板书：=12x3y）师：下面我们再看一个单项式乘单项式的例子.师：（板书：-2ac5·6bc2）-2ac5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？生：……师：（指准式子）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2和6写在一起乘，把c5和c2写在一起乘，a、b照抄，这样就得到(-2×6) ·a·b·(c5·c2)（边讲边板书：=(-2×6)·a·b·(c5·c2)）.师：最后的结果是什么？生：-12abc7.（生答师板书：=-12abc7）师：从这两个例子，谁会概括单项式乘单项式的法则？（等到有一部分学生举手，再叫学生）生：……（多让几名同学概括，鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准第一个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. 师：（指准第二个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. （师出示下面的板书）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指板书）大家把单项式乘单项式的法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示下面的例题）例计算：(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x3)(-5xy3).（先让生尝试，然后师边讲边板演，讲解要紧扣法则，解题格式如课本第145页所示）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(2m2n)·(mn)=(4)(-a2b)·(5b2)=5.计算：(1)(3x2y)3·(-4x)=(2)(-2a)3·(-3a)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)3a3·2a2=6a6；（）(2)2x2·3x2=6x4；（）(3)3x2·4x2=12x2；（）(4)5y3·3y5=15y15. （）7.填空：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，地球与太阳的距离约为千米.（五）归纳小结，布置作业师：整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，本节课我们学习了整式乘法的一种——单项式乘单项式，单项式乘单项式怎么乘？生：（齐答）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.（作业：P149习题3.）四、板书设计15.1整式的乘法（第5课时）一、教学目标1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘多项式.2.难点：单项式乘多项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)4a2·2a= (2)x·(-5)=(3)(2xy)·(-3x)= (4)(ab2)·(-6b)=(5)(2x)·(32x)= (6)(14ab)·(2a)=2.填空：几个式的和叫做多项式，其中，每个式叫做多项式的项.3.填空：(1)多项式3x＋4y有2项，它们是、；(2)多项式2x-3有2项，它们是、；(3)多项式23ab2-2ab有2项，它们是、；(4)多项式2x2-3x＋4有3项，它们是、、 .（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：15.1.4整式的乘法）我们知道，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，那本节课我们学什么呢？（稍停）本节课我们将学习单项式乘多项式（板书：（单项式乘多项式））. （三）尝试指导，讲授新课师：（板书：m(a+b+c)，并指准）m是一个单项式，a+b+c是一个多项式，这个式子是单项式乘多项式，怎么乘呢？利用分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc（边讲边板书：=ma+mb+mc）. 师：（指式子）从这个式子我们可以得到单项式乘多项式的法则，哪位同学会用自己的话概括法则？生：……（多让几名同学概括）师：（指准式子）从这个式子我们可以看出，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（师出示下面的板书）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指板书）大家把单项式乘多项式的法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(-4x2)·(3x+1)； (2)(23ab2-2ab)·12ab.师：（板书：解：(1)(-4x2)·(3x+1)，并指准）3x+1是多项式，多项式3x+1有几项？是哪几项？生：……师：（指准式子）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1.师：（指准式子）单项式-4x2乘多项式3x+1，怎么乘？（稍停）利用法则可以得到，（指(-4x2)·(3x+1)）这个式子等于(-4x2)·3x＋(-4x2)·1（边讲边板书：=(-4x2)·3x＋(-4x2)·1）.师：怎么用的法则？请大家看清楚了.（指准式子）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指准式子）(-4x2)·3x等于什么？生：-12x3.师：（指准式子）(-4x2)·1等于什么？生：-4x2.师：所以，结果是-12x3-4x2（边讲边板书：=-12x3-4x2）.（(2)题的教学过程与(1)题相同，解题格式如课本第146页所示）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)3a(5a-b)=(2)(x-3y)(-6x)=(3)-2x(x2-x+1)=5.选做题：如图，利用图形你能得到等式m(a+b+c)=ma+mb+mc吗？（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 化简x(x+3)-2x(x-1).（先让生尝试，再讲解板演.从-2x(x-1)可以直接得出-2x2+2x,也可以先写成-(2x2+2x)，再去括号）（六）试探练习，回授调节6.化简：(1)-3x(x+2)+2x(x+1)=(2)x(x-1)-3x(2x-5)=（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了单项式乘多项式，单项式乘多项式怎么乘？生：（齐答）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 师：（指例1(2)题）计算单项式乘多项式，关键是什么？生：……师：（指例1(2)题）计算单项式乘多项式，关键是把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.（作业：P149习题4，P146练习2）四、板书设计15.1整式的乘法（第6课时）一、教学目标1.知道多项式乘多项式的法则，会运用法则进行多项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式乘多项式.2.难点：多项式乘多项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)单项式与单项式相乘，相乘，相同相乘，剩下的照抄；(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积相加.2.直接写出结果：(1)(5x3)·(2x2y)= (2)(-3ab)·(-4b2)=(3)(xy)·(-2xy3)= (4)(2×103)·(8×108)=3.计算：(1)5x(2x2-3x+4)=(2)-6a(a-3b)=（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：15.1.4整式的乘法）我们讲过，整式的乘法可分为三种，是哪三种？生：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.师：前面我们学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式，这节课我们学习多项式乘多项式（板书：（多项式乘多项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：(a+b)(m+n)，并指准）a+b是一个多项式，m+n也是一个多项式，这两个多项式相乘，怎么乘呢？大家自己先试着乘一乘.（生尝试，师巡视）师：谁来说说你的结果？生：am+an+bm+bn.（让一名好生回答）师：他的这个结果是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)）我们可以先把m+n看成是一个单项式，利用单项式乘多项式的法则来乘，能得到什么？（稍停）能得到a(m+n)+b(m+n)（边讲边板书：a(m+n)+b(m+n)）.师：（指式子）这一步很关键，大家仔细看一看.（稍停，如有必要可再讲一遍）师：（指a(m+n)+b(m+n)）得到了这个式子，再利用单项式乘多项式法则，得到am+an+bm+bn （边讲边板书：=am+an+bm+bn）.师：（指式子a(m+n)+b(m+n)）省掉这一步，我们得到这样一个等式，(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn（边讲边板书：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）.师：（指式子）从这个等式，我们可以概括出多项式乘多项式的法则，谁会用自己的语言来概括？生：……（多让几名同学概括）（师出示下面的板书）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指板书）这就是多项式乘多项式的法则，大家把这个法则读一遍.（生读）师：在这个法则中，有一句话比较难懂，（指准板书）“用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项”，这句话是什么意思？（稍停）师：（指准(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）a乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），a乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示）.这就是多项式a+b的每一项乘多项式m+n的每一项的意思.把所得的积相加，得到的是什么？是am+an+bm+bn.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(3x+1)(x+2)； (2)(3x+y)(x-2y).师：（板书：解：(1)(3x+1)(x+2)，并指准）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1；多项式x+2也有2项，一项是x，一项是2.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式相乘等于什么？（板书：=）师：（指准式子）先用3x去乘x+2的每一项（板书：(3x)·x (3x)·2），用1去乘x+2的每一项（板书：1·x 1×2），再把所得的积相加（板书三个加号，上面的板书连成：(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）.师：（指(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）这个式子等于什么？等于3x2+6x+x+2（边讲边板书：=3x2+6x+x+2）.（指准3x2+6x+x+2）6x与x是同类项，合并同类项得到3x2+7x+2（边讲边板书：=3x2+7x+2）. 师：（(2)小题的教学过程同上，解题过程如下）(2) (3x+y)(x-2y)=(3x)·x+(3x)·(-2y)+y·x+y·(-2y)=3x2-6xy+xy-2y2=3x2-5xy-2y2（四）试探练习，回授调节4.填空：(1) (2x+1)(x+3)= + + +== ；(2) (m+2n)(m-3n)= + + +== .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 计算：(1)(x-8y)(x-y)； (2)(x+y)(x2-xy+y2).师：（指准例1(2)题）从例1我们可以发现，多项式乘多项式一般有三步，哪三步？第一步运用法则，第二步单项式乘单项式，第三步合并同类项.在这三步中，运用法则这一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把第一步第二步合成一步.怎么合成一步？让我们来看例2.师：（板书：解：(1)(x-8y)(x-y)，并指准）多项式x-8y有2项，一项是x，一项是－8y，多项式x-y也有2项，一项是x，一项是-y.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式怎么乘？（板书：=）x乘x，也就是x2（边讲边板书：x2）；x乘-y，也就是-xy（边讲边板书：-xy）；-8y乘x，也就是-8xy（边讲边板书：-8xy）；-8y乘-y，也就是8y2（边讲边板书：+8y2）.师：（指准式子）这样我们就把两步合成了一步，直接得到x2-xy-8xy+8y2.然后再合并同类项，结果是什么？生：x2-9xy+8y2.（生答师板书：=x2-9xy+8y2）（(2)小题可先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本148页所示）（六）试探练习，回授调节5.计算：(1) (x+3)(2x+5) (2) (a+3b)(a-3b)= == =(3) (2x2-1)(x-4) (4) (a-1)(a-1)= == =(5) (x-y)(x2+xy+y2)==6.选做题：如图，利用图形你能得到等式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn吗？（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了多项式乘多项式，多项式乘多项式怎么乘？生：（齐答）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.师：多项式乘多项式的法则是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn）是从这个式子得到的.从这个式子我们还可以看出，多项式乘多项式实际上是先把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.（作业：P149习题5）四、板书设计15.1整式的乘法（第7课时）一、教学目标1.会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算.2.会进行简单的整式加减乘混合运算.3.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：进行多项式乘多项式的运算.2.难点：整式混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.口答：(1)2x·3y； (2)(-x)·3x； (3)(-3y)·(-5x)；(4)y·2y； (5)(-2)·2x； (6)(3y)·4；(7)2x·4x2； (8)2x·(-2xy)； (9)(-y)·(4x2)；(10)(-3y)·2xy； (11)y2·2x； (12)(-y)·y2.2.直接写出结果：(1)2x(x2+2)=(2)(-b)·(-5b+3)=(3)(4y2-3y)·2y=(4)(3-a)(-2a)=3.计算：(1) (2x+3)(x+3) (2) (x-2)(x+5)= == =(3) (-x+4y)(x+4y) (4) (2a+b)(2a-b)= == =(5) (3a+b)2 (6) (3a-b)2=(3a+b)(3a+b) == == =（二）创设情境，导入新课师：初一的时候我们学过整式的加减，前面几节课我们又学习了整式的乘法.下面我们来看一道整式的计算题，在这道题中有乘法，也有加减法.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5).（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5)=10x2+5x-(2x2-10x+3x-15)=10x2+5x-(2x2-7x-15)=10x2+5x-2x2+7x+15=8x2+12x+15（四）试探练习，回授调节4.计算：(x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2)====（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个例题.（师出示例2）例2 求值：(2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中x=100.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）解：(2x+3)2-(x-1)(4x-5)=(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5)=(4x2+6x+6x+9)-(4x2-9x+5)=4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5=21x+4当x=100，原式=21x+4=21×100+4=2104.（六）试探练习，回授调节5.求值：(2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中1 x6（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式的混合运算，（指准例1）在整式的混合运算中，有乘法也有加减，谁来说说怎么做这种题目？生：……（作业：P149习题6.7.）四、板书设计（略）。
15.1整式的乘法教案(人教新课标八年级上)
八年级学案----15.1.4单项式与单项式相乘一、学习目标：：1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则。
2、会运用单项式与单项式相乘的法则进行计算。
二、温故知新：1、（口答）幂的运算的三个法则是什么？2、计算：⑴_______22n 3a a =+∙ ⑵()______23=a m ⑶()._________3233=-b a n 3、光的速度约为1035⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是1052⨯秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（列出式子）三、自主学习 合作探究探究：1、___)(______)___10510325⨯⨯⨯=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（ =________________思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。
2、类比1的计算过程，完成下面的计算：⑴___)(______)(___5x 253∙∙⨯=∙x=______________⑵)(___)(______)(___2x 3______252∙∙∙⨯=∙x y =____________a.观察⑴、⑵两题，并思考：Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。
Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？b 、单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为________的一个因式。
新知运用：计算： ⑴⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--a 3b a 52 ⑵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 5x 223反思：单项式与单项式相乘的结果仍是________________________________。
四、双基检测1、下面计算的结果对不对？如果不对，应当怎样改正？⑴a 2a 2a 3623=∙ ⑵x 6x 3x 2422=∙ ⑶x 12x 4x 3223=∙ ⑷y 15y 3y 51553=∙ 2、计算： ⑴x x 3253∙ ⑵ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙-xy y 224 ⑶()⎪⎭⎫ ⎝⎛∙-x y x 4323⑷()()a a 3223--∙ ⑸()()abc c b a b a 5232323∙∙--思考：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘还同样适用吗？五、学习反思:请你对照学习目标。
秋八年级数学上册 15.1《整式的乘法》（第一课时）导学案 人教新课标版
第十五章整式乘除与因式分解§ 整式的乘法第一课时 同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用学习过程：一、预习与新知：⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘23表示什么5a 表示什么m a 呢 （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式⒉请同学们通过计算探索规律（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯235 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-=（4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a 代数式表示；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗问题：（1）这几道题目有什么共同特点（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律⒋请同学们推算一下m a ⨯n a 的结果同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页第1①②，2①C 组1计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2把下列各式化成()n y x +或()ny x -的形式 ① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x9x x x n m n m =⋅-+的值四．小结与反思。
八年级数学上册 15.1.4 整式的乘法导学案 新人教版
八年级数学上册 15.1.4 整式的乘法导学案新人教版15、1、4整式的乘法项目内容纠错反思学习目标1、掌握单项式乘以单项式的法则。
2、掌握单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则。
诱思导学一、温故知新：1、细读教材P144，如何计算？用到什么运算律及运算性质：（310）（510）=___________=_____________ ac﹒bc=___________________2、单项式与单项式的乘法法则：_____________________、3、由P145“问题”得m（a+b+c）=___________________,可得出单项式与多项式的乘法法则：_________________________________________________________ __________、二、自主探究，合作展示：探究：1、计算：（1）（－5ab）（－3a）（2）（2x）(－5xy)单项式乘以单项式的法则：2、计算：（1）（－4x）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b）单项式乘以多项式的法则：3、计算：（1）（3x+1）（x－2）（2）（x－8y）（x－y）多项式乘以多项式的法则：[注意]：多项式的乘法，最终也可转化为_____________相乘。
展示讨论1 你还记得是单项式和多项式吗？2 认真阅读课本144－148页，结合导学案你能自己总结出它们规律法则吗？尝试一下，一定行！3 利用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？课堂检测1、下列各式，有错误的是（）A、5a－a=4aB、2﹒3=6C、（a）﹒a=aD、a﹒a=a2、（－ab）（－ab）的结果是（）A、abB、－abC、－abD、－ab3、若a≠b，则下列各式不能成立的是（）A、（a－b）=（b－a）B、（a+b）（a－b）=a－bC、（a－b）=－（b－a）D、（a+b）=（－a－b）4、计算（1）（x+30）（x+40） (2)（3x+y）（－2y+x）作业布置与目标反思课本149页：3、4、5题。
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15.1.1同底数幂的乘法
学习目标：理解同底数幂的乘法的意义，掌握同底数幂的乘法法则，能熟练的运用同底数幂的乘法法则进行运算，并理解用它解决实际问题
学习过程：
做一做.（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）；
（2）53×54＝________________________＝5（ ）；
（3）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.
把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n ＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个
）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
＝ ）个
（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ）
有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）
这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
例一：计算：（1）103×104； （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5
（4）- a 2 • a 3； （5）y 2n ×y n+1 （6）10×(-10)2×(-10)3
练习一
1、判断题：（1）a 2•a 5 = a 10 （ ） （2）x x x 633=+ （ ）
（3）a • a 2•a 3 = a 5 （ ） （4）a 3 • a 3 =2 a 3 （ ）
2、（1） 5×52＝_________ （2）_______44=•m m
（3）______2121)()(3
2=• （4）22 • 23 a m
=_____
（5）______3352=⨯- （6）_______=•-+a a n m n m
(7) (– a)2• a 3 ＝_______ （8）______
)2()2(232=••---
4、（1）若a m =2, a n =3则a m . a n =___，（2）若,3341=+x 则x=_______
5、下列运算中，正确的是（ ）
A a a a 743=•
B a a a 743=+
C a a a 12
43=• D a a a 842-=•- 6、下列各式计算的结果等于
x 7的是（ ） A )()(34x x --• B )()(6x x --• C x x 3
4)(•- D ))((43x x --• 8、计算： （1）)()()(432a a a ---•• （2）
x x x 523)(••--
（3）)()(743y y y --•• （3）x x x x n n 5214•-•--
练习二
1、填空
（1）3n+1=81若a=________ （2）
)(11a a n n ----•=________ (3)若282
33n =•，则n=_____ （4）3100. （-3）101 =_________ 2、 计算： （1）
a a a a x x 4213--+• （2）)(341x x x n n -••+-
（3）)()()(432m n m n n m ---• （4）)(3
44y y y n n -••+-
3、长方体木箱的长、宽、高分别为8×102mm 、6×102mm 、5×102mm ，求长方体的体积。
（结
果写成科学记数法形式）
第二课 幂的乘方导学案
学习目标：
1、知道幂的乘方的意义。
2、掌握幂的乘方的法则和公式,并运用它熟练地进行运算。
学习过程：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1）（23）2＝23×23＝2（ ）；
（2）（32）3＝32×32×32＝3（ ）；
（3）（a 3）4＝a 3• a 3• a 3• a 3＝a （ ）；
（a m ）n ＝ 个
）（) (m m m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a 个＋＋＋)
(m ...m m = a ) (
有（a m ）n ＝a ) (（m 、n 为正整数）
这就是说，幂的乘方，底数_______，指数_______
例一：计算：（1）（103）5 （2）（b 2）4
练习一
1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由
（1）(a 3)5=a 8； （2）a 3 • a 5＝a 15； （3）（a 2）3 • a 4 = a 9
2、填空
(1) )2(32-=____ (2) )3(23-=_________ (3))3(22-=______
（4）)3(22-=____ (5) ])([23y x +=______ (6) ])([232
x =_______
(7)10)10(243⨯-=____ (8) ])([25b a -=_______
3、计算下列各式：
（1）（22）2； （3）)(3b m -
（4）（y 3）2 • （y 2）3 （5）)()(45a a a --••
练习二
1、（1）)()(x x n m m n •=________ （2）)()(223a a a -••=___________
（3）)(67x -=___________ （4）)()(12122a a n n +•+=___________
（5）)()(3223y y --•=_____ （6）)()(23b a b a n ----•=_______
2、若b a b a n n n n 4623,3,5则==的值是____。
3、已知的值求n n ,3937=⨯是____。
4、若a a a n m n m +==则,3,2=_______， a 2m • a 2n =_______。
5、比较：355、444、533的大小应是____________________。
6、若2m 4m • 8m = 218，则m 的值是____________________。
7、如果2x+5y-3=0，则4x • 32y 的值是__________________。
8、计算：
（1） x x x x n n •••-325 （2）a a a a a a a 6224224)()()(232•+-+
(3) 2（y 3）2 • y 2－（y 2）3+5 y 3• y 5
第三课 积的乘方导学案
学习目标：
1、知道幂的乘方的意义
2、掌握幂的乘方的法则和公式,并运用它熟练地进行运算
学习过程：
（1） (ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a ( )b ( )
（2）（ab ）3＝_____________＝_________________ ＝ a ( )b ( )；
（3）（ab ）n （n 为正整数，＝___________________ ＝ a ( )b ( )；
（ab ）n ＝ 个）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ 个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅ • 个
）（n b b b ⋅⋅⋅⋅＝ a n b n
有（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
例3 计算：
（1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4
练习一（A 组）：
（2）判断：
（1）（xy 3）2＝xy 6 （2）（－2x ）3＝－2x 3 （3）（3xy 3）3＝9x 3y 9
（－2 x 3 y 2）2＝－4x 6y 4 （5）（2 x y 2）3＝6x 3y 5
2、（1）（3×105）2 =___________ （2）（2x ）2=___________
（3）（－2x ）3 =___________ （4）a 2 • （ab ）3=_____
（5）（ab ）3 • (ac)4. =__________ （6）（－2 a 2）3=_______
练习二（B 组）：
1、__________25.0419971998=⨯
2、________45)8.0()(20012000
=⨯-
3、若b a b b a m n 159)(3=⋅⋅，则m=________,n=__________
4、计算（32
）2009×1.52008×（-1）2010=__________。
5、已知___________,01)2(2==++-+ab b a b a 则。
6、计算)(221101
100-⨯=_________。
7、已知4×8m =28则m 的值是_________。
8、2x+3.3 x+3 =36 x-2则x 的值是_________。
9、已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值是_________。
10、计算200
199********.0⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-⋅⎪⎭⎫
⎝⎛⨯的值是_________。
11、计算：
（1）)125.0(42454-⨯⨯ （2）)()(23323
2
y x x y x ⋅+
（3）)()(2322
3y x y x --•
五、实际应用题
1、太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么343
V r π=,太阳的半径约为6X105
千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)。