信号处理中的采样-10页文档资料
信号的采样和恢复
信号的采样和恢复一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。
2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。
()t s 是一组周期性窄脉冲，见图5-1，T S 图5-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率B f s 2≥（不混叠时）及当抽样频率B f s 2<（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
信号处理与传输方法总结
信号处理与传输方法总结信号处理与传输是现代通信领域中非常重要的技术，它们能够对信号进行处理和传输，使得信号能够高效地传达信息。
本文将总结信号处理与传输的方法，并探讨其在现代通信中的应用。
一、信号处理方法信号处理方法是指对信号进行采样、滤波、编码和解码等一系列操作的技术手段。
以下是常见的信号处理方法：1. 采样（Sampling）采样是指将连续时间域中的信号转化为离散时间域中的信号。
常用的采样方法有均匀采样和非均匀采样。
均匀采样是在等时间间隔下对信号进行采样，而非均匀采样则是根据信号的特点选择合适的采样点。
2. 滤波（Filtering）滤波是指对信号进行频域或时域上的滤波操作，以去除无关信号或者加强感兴趣的信号成分。
常见的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
3. 编码（Encoding）编码是将信源信号转化为数字信号的过程。
常见的编码方法有脉冲编码调制（PCM）、脉冲位置调制（PPM）等。
编码能够提高信号的传输效率和可靠性。
4. 解码（Decoding）解码是将数字信号转化为原始信号的过程。
解码过程需要根据编码的规则进行逆向操作，将数字信号还原为原始信号。
二、信号传输方法信号传输方法是指将处理后的信号进行传输的技术手段。
以下是常见的信号传输方法：1. 有线传输有线传输是指利用电缆或光纤等物理介质将信号传输到目标地点。
这种传输方法具有稳定可靠、传输速率高、抗干扰能力强等优点，常用于长距离通信和高速数据传输。
2. 无线传输无线传输是指利用无线电波或红外线等无线信号将信号传输到目标地点。
这种传输方法具有无线接入、灵活性高、移动性强等优点，常用于移动通信、卫星通信等场景。
3. 光纤传输光纤传输是指利用光纤作为传输介质，通过光的干涉和衍射等现象将信号传输到目标地点。
光纤传输具有带宽大、传输距离远、抗干扰能力强等优点，广泛应用于通信和网络领域。
三、信号处理与传输的应用信号处理与传输在现代通信领域具有广泛的应用，例如：1. 无线通信系统无线通信系统利用信号处理方法对采集到的电信号进行调制、解调、滤波等操作，然后利用无线传输方法将信号传输到目标地点。
信号的采样与恢复（采样定理）
实验一信号的采样与恢复（采样定理）一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证采样定理。
二、实验设备1、Dais－XTB信号与系统实验箱一台2、双踪示波器一台3、任意函数发生器一台三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s（t）可以看成连续信号x（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s称为采样周期，其倒数f s＝1/T s称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s及其谐波频率2f s、3f s……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3、原信号得以恢复的条件是f s≥2f max，f s为采样频率，f max为原信号的最高频率。
当fs ＜2f max时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使f s＝2 f max，恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s＜2 f max、f s＝2 f max、f s＞2 f max三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率f s必须大于信号最高频率的两倍。
4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。
除选用足够高的采样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成采样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
信号的采样和恢复
深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：实验五信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：电子信息工程实验时间：实验报告提交时间：教务处制(a) 连续信号的频谱（b ） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c ） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图5-2 抽样过程中出现的两种情况4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz 正弦波进行抽样和还原，首先2kHz 的方波经过截止频率为低通滤波器得到2kHz 的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。
考虑下面的正弦信号： ()cos()2sx t t ωφ=+假定以两倍于该正弦信号的频率s ω对它进行脉冲串采样，若这个已采样的冲激信号作为输入加到一个截止频率为/2s ω的理想低通滤波器上，其所产生的输出是：()(cos )cos()2sr x t t ωφ=由此可见，当φ＝0或是2π的整数倍时，如右图，x(t)可以完全恢复。
当2πφ=-时，()sin()2sx t t ω=该信号在采样周期2s πω整数倍点上的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。
当这个零输入加到理想低通滤波器上时，所得输出当然也都是零。
5、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外，常ST 1 m ω-m ωω()ωFt()t fm ω- m ωs ωs ω-ω()ωs F 0 s Tt()t f sST 1m ω- m ωs ωs ω-ω()ωs F 0 s Tt()t f s2kHz的方波抽样后的正弦波还原的正弦波现欠采样临界采样过采样七、实验思考题1、如果抽样脉冲 →0,抽样信号经低通后能否复原f(t)。
2、抽样脉冲的频率与抽样恢复信号有什么关系。
八、实验总结通过本次实验，了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法，并验证抽样定理。
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。
信号的采样与恢复(采样定理)
实验六 信号的抽样与恢复实验报告光信二班一、 实验目的（1）了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
（2）验证抽样定理。
二、 实验原理（1）离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f ()s t 可以看成连续信号()f t 和一组开关函数()s t 是一组周期形窄脉冲，见图2-9-1，s T 称为抽样周期，其倒数1s sf T 称抽样频率。
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f ()s t 及其谐波频率2s f 、3s f ….。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sin )x x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
（2）正如测得了足够的实验数据以后，我们 可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率n f 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包括了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
（3）还原信号得以恢复的条件是2s m f f ≥，其中s f 为抽样频率，m f 为原信号的最高频率。
而min 2m f f =为最低抽样频率，又称“奈斯特抽样率”。
当2s m f f <时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使min 2m f f =，回复后的信号失真还是难免的。
图2-9-2画出了当抽样频率2s m f f ≥（不混叠时）及当抽样频率2s m f f <（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
实验中选用2s m f f <，min 2m f f =，2s m f f ≥三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率s f 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
数字信号处理信号的采样和重构
例6.1.2 非带限信号的取样与重建
考虑连续时间双边指数信号:
2A xa (t ) e X a ( F ) 2 , A0 2 A (2 F ) 1.确定取样信号 x(n) xa (nT ) 的谱。 2.画出 T 1 / 3 s 和 T 1 s 的信号 x a (t ) 和 x(n) xa (nT ) 的波 形及其频谱图。 ˆ 3.画出用理想带限插值方法重建后的连续时间信号x a (t ) 的波形。 解: (a) 如果用取样频率 Fs 1 / T 对 x a (t ) 取样，得到
F 如果 Fs 2 B, 则 X ( Fs ) Fs X a ( F ) F Fs 2
此时,没有混叠, 离散时间信号的 谱等于(比例因子 Fs内)在基本频率 范围 F Fs / 2或
f 1/ 2内的模拟
信号的谱.
如果 叠
,那么
的周期延拓将导致谱重
如果 Fs 2B ,那么 X a ( F ) 的周期延拓将导致谱重叠 离散时间信 号的谱包含 了模拟信号 谱的混叠频 率分量，最 终使得无法 从取样中恢 复出原始信 号。
X ( )e
j n
X ( f )e j 2 fn df
注意到周期取样在信号 x a (t ) 和 x ( n) 中的变量 t 和 n 之间带来关系
t nT n / Fs
X a (F ) 和 X ( f ) 的频率变量 F 和 f 之间的对应关系:
x(n) xa (nT ) X a ( F )e j 2 nF Fs dF
At F
x(n) xa (nT ) e
AT n
e
AT
n
n
如果直接计算傅里叶变换，就可以很容易得到 x(n) 的谱
数字信号处理实验-采样的时频域分析
实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师：一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理：1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。
1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。
根据傅里叶变换性质000()()()()ˆˆ()()()()()()(())FTFTa a T n n FTa a T a T a an n x t X j T j xt x t T x nT t nT X j Xj n ωδωδδδω=+∞=+∞=-∞=-∞←−→Ω←−→Ω==-←−→Ω=Ω-Ω∑∑式中T 代表采样间隔，01TΩ=由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。
)(t T δ^T ^)tC 、低通采样和Nyquist 采样定理设()()a a x t X j ⇔Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当，即为带限信号。
则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的^()()()a assn x t x nT t nT δ∞=-∞=-∑信号无失真地恢复()ax t 。
称2Mf为奈奎斯特频率，12N M T f =为奈奎斯特间隔。
注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。
2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。
低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下：)()a G j Ω0 m -ΩΩm Ω0TT（1）临界采样（2）过采样（3）欠采样由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号，但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。
信号采样——精选推荐
(1) 信号的采样信号的采样原理图如下图所示，其数学模型表示为：=其中的f(t)为原始信号，为理想的开关信号（冲激采样信号）δTs(t) =，fs(t)为采样后得到的信号称为采样信号。
由此可见，采样信号在时域的表示为无穷多冲激函数的线性组合，其权值为原始信号在对应采样时刻的定义值。
令原始信号f(t)的傅立叶变换为F(jw)=FT(f(t))，则采样信号fs(t) 的傅立叶变换Fs(jw)=FT(fs(t))=。
由此可见，采样信号fs(t)的频谱就是将原始信号f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率ws为周期进行周期延拓后的结果（幅度为原频谱的1/Ts）。
如果原始信号为有限带宽的信号，即当|w|>|wm|时，有F(jw)=0，则有：如果取样频率ws≥2wm时，频谱不发生混叠；否则会出现频谱混叠。
(2) 信号的重构设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。
因此又称为信号恢复。
由前面的介绍可知，在采样频率w s≥2w m的条件下，采样信号的频谱Fs(jw)是以w s为周期的谱线。
选择一个理想低通滤波器，使其频率特性H(j w)满足：H(j w)=式中的wc称为滤波器的截止频率，满足wm≤wc≤ws/2。
将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。
因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。
信号重构的原理图见下图。
通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为w m的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/w m, 该取样间隔又称为奈奎斯特（Nyquist）间隔。
根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：式中的抽样函数Sa(wct)起着内插函数的作用，信号的恢复可以视为将抽样函数进行不同时刻移位后加权求和的结果，其加权的权值为采样信号在相应时刻的定义值。
信号的采集与处理概要共39页文档
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
பைடு நூலகம்
信号抽取和采样
当前位置>>首页>>课程内容>>第七章>>第一节对低采样率的信号进行精确的时间对准或时间估计时，需要进行升采样率处理，对高采样率的信号进行局部频段的精确频谱分析时，常采用降采样率处理，在时空信号处理时，常进行升采样率和降采样率混合处理；第七章多采样率信号处理7.1、信号的抽取抽取对信号频谱的影响设x(n)=x(t)|t=nT s，如果希望将抽样频率f s减小M倍，一个最简单的方法是在x(n)中每隔M点抽取一点，依次组成一个新的序列x’(n)，即x’(m)=x(Mm) m=-∞～+∞ (7.1)为了便于讨论x’(n)和x(n)时域及频域的关系，现定义一个中间序列x(n)：1(7.2a)或（7.2b）式中p(m)是一脉冲串序列，它在M的整数倍处的值为1表示将采样率减少M倍的抽取，（7.1.1）和（7.1.2）式的含意如图7.1.1所示，图中M=3。
显然（7.3a）而（7.3b）所以（7.4）式中X’(e jω)和X(e jω)分别是x’(n)和x(n)的DTFT。
可见，X’(e jω)是原信号频谱X(e jω)先作M倍的扩展再在ω轴上每隔2π/M的移位叠加，如图7.1.2(b)和（c）所示，图中M=2。
图7.1.2 抽取后对频域的影响（a）原模拟信号x(t)的频谱X(jΩ)；（b）x(n)的频谱X(e jω)，没有发生混叠；（c）作M=2倍的抽取，X’(e jω)中发生混叠；由抽样定理，在第一次对x(t)抽样时，若保证fs ≥2fc，那么抽样的结果不会产生混叠，如图7.1.2(a)和（b）所示。
对x(n)作M倍抽取后得x’(n)，若保证能由x’(n)重建x(t)，那么，X’(e jω)的一个周期也应等于X(jΩ)，这要求抽样频率与信号最高频率之间必须满足fs ≥2Mfc。
如果不满足，那么X’(e jω)将发生混叠，如图（c）所示。
因为M是可变的，所以很难要求在不同的M下都保证fs ≥2Mfc。
数字信号处理中时域的采样
%时域的采样，引起频域周期延拓A=444.128; %设置信号有关的参数a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.005; %采样周期w0=50*sqrt(2.0)*pi;Tp=0.064; %时间截取长度TpN=ceil(Tp/T);%根据数据时间长度Tp确定截取采样点数Nn=0:N-1; %定义序列x(n)的时间变量nx=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %定义序列x(n)，pi是MATLAB定义的π,信号乘可采用".*" close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(3,1,1);stem(n,x,'.');title('理想采样信号序列'); %绘制x(n)的图形M=100;%指定每周期采样点数k=-M:M; %频域取值[-2*pi，2*pi]Wk=(pi*2/M)*k;X=x*(exp(-j*pi*2/M)).^(n'*k); %(n'*k)结果是指数矩阵,按DTFT定义式计算序列的DTFT，每周期采样M个点magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);plot(Wk/pi,magX);title('理想采样信号序列的幅度谱,w/pi'); %连续曲线angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);plot(Wk/pi,angX) ; title ('理想采样信号序列的相位谱,w/pi') %连续曲线%频域的采样，引起时域周期延拓%==================================%先计算频域采样值%==================================N=27;n=0:N-1; %定义序列x(n)的时间变量nx=zeros(1,27); %定义序列x(n)x(1:14)=1:14;x(15:27)=27-(14:26);close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(3,1,1);stem(n,x,'.k');title('序列x(n)'); %绘制x(n)的图形M=20;%指定每周期采样点数k=-M:M; %频域取值[-2*pi，2*pi]Wk=(pi*2/M)*k;X=x*(exp(-j*pi*2/M)).^(n'*k); %(n'*k)结果是指数矩阵,按DTFT定义式计算序列的DTFT，每周期采样M个点magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(Wk/pi,magX,'.k');title('频域采样的幅度谱,w/pi');angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(Wk/pi,angX,'.k') ; title ('频域采样的相位谱,w/pi')%==================================%再计算频域采样值的IDTFT，时域周期延拓%==================================figuresubplot(3,1,1);stem(0:N-1,x,'.');title('原序列x（n）'); %绘制x(n)的图形axis([-M M*2 -1 20])k=0:M-1;n=-M:M*2;%时域取三个周期左右X1=X(1:M);%取频域一个周期的采样值xm=X1*(exp(j*pi*2/M)).^(k'*n)/M; %(n'*k)结果是指数矩阵,按DTFT定义式计算序列的DTFT，每周期采样M个点subplot(3,1,2);stem(n,real(xm),'.');title('频域采样后恢复的序列xm(n)的实部'); %绘制xm(n)的图形axis([-M M*2 -1 20])subplot(3,1,3);stem(n,imag(xm),'.');title('频域采样后恢复的序列xm(n)的虚部'); %绘制xm(n)的图形，应该为0，存在运算误差axis([-M M*2 -20 20])。
信号的采样
信号的采样
X(e j ), X(e jT) 1 T
－2
－ － 0 T
0
0T 0
2π T
2π T
－ 0
图1.19 时间连续信号的傅里叶变换与采样序列的对应关系 （a） 某一连续时间信号的傅里叶变换; （b） 经周期性采样所得的时间离散信号的傅里叶变换; (c) 时间连续信号的傅里叶变换周期性重复时不发生混叠
（1-67）
信号的采样 将式（1-66）与式（1-67）一并考虑， 可得
π 1 T jT jt xa (t ) TX ( e ) e d π 2π T
由于
X (e
因而
jT
)
k
x (kT )e
a
- jΩk T
T - jΩkT jΩt xa (t ) [ x ( kT ) e ] e d 2π
信号的采样
设此时的Xa(jΩ)如图1.19（a）所示，那么当Ω0>π/T时， X(ejω)
将有如图1.19（b）所示的结果。在图1.19（b）中，我们可以看 到，当采样周期过大时，Xa(jΩ)平移后得到的诸相关图形将发生 重叠。此时 Xa(jΩ) 的高频分量将混入 X(ejω) 的低频范围，出现 Xa(jΩ)的高频分量与低频分量的混叠。当然， 参阅图1.19（c），
π T π a T k -
信号的采样 交换积分与求和次序， 可得 π T T jΩ ( t-kT ) xa (t ) xa (kT ) π e d k 2π T
π π j ( t-kT ) - j ( t-kT ) T T T e e xa (kT ) 2π j(t kT ) k π sin (t kT ) T xa (kT ) （1-68） π k (t kT ) T 式（1-68）为由xa(t)的采样序列恢复其连续时间信号xa(t)提供
信号的采样和恢复
深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：实验五信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：电子信息工程实验时间：实验报告提交时间：教务处制(a) 连续信号的频谱（b ） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c ） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图5-2 抽样过程中出现的两种情况4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz 正弦波进行抽样和还原，首先2kHz 的方波经过截止频率为低通滤波器得到2kHz 的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。
考虑下面的正弦信号： ()cos()2sx t t ωφ=+假定以两倍于该正弦信号的频率s ω对它进行脉冲串采样，若这个已采样的冲激信号作为输入加到一个截止频率为/2s ω的理想低通滤波器上，其所产生的输出是：()(cos )cos()2sr x t t ωφ=由此可见，当φ＝0或是2π的整数倍时，如右图，x(t)可以完全恢复。
当2πφ=-时，()sin()2sx t t ω=该信号在采样周期2s πω整数倍点上的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。
当这个零输入加到理想低通滤波器上时，所得输出当然也都是零。
5、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外，常ST 1 m ω-m ωω()ωFt()t fm ω- m ωs ωs ω-ω()ωs F 0 s Tt()t f sST 1m ω- m ωs ωs ω-ω()ωs F 0 s Tt()t f s2kHz的方波抽样后的正弦波还原的正弦波现欠采样临界采样过采样七、实验思考题1、如果抽样脉冲 →0,抽样信号经低通后能否复原f(t)。
2、抽样脉冲的频率与抽样恢复信号有什么关系。
八、实验总结通过本次实验，了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法，并验证抽样定理。
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。
引论13-信号采样
一个连续时间信号能用其采样序列来完全给予表示，连续时间 信号的处理往往是通过对其采样得到的离频谱怎样变换， 信号内容会
不会丢失，离散信号恢复件等。
x p (t ) xa (t ) p(t )
xa(t) (a ) xa(t)
如果信号的最高频谱Ωh超过Ωs/2，则各周期延拓分量产生
频谱的交叠，称为混叠现象， 由于 Xa(jΩ) 一般是复数，所以混叠也是复数相加。为了简 明起见，在图中我们将Xa(jΩ)作为标量来处理。 常常将采样频率之半（Ωs/2）称为折叠频率，即
s 2 T
成频谱的混叠。
(11)
它如同一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被折叠回来，造
Ya(j ) 无混 叠 (d )
0＜ T
π
－ 0 o
π
0
Ya(j )
0＞ T
混叠 (e)
π
－ ( s － 0 ) o
π
s － 0
例图 一个余弦信号采样中的混叠效果
结论：要想采样后能够不失真地还原出原信号， 则采样频 率必须大于两倍信号谱的最高频率（ Ωs>2Ωh ），这就是奈奎斯 特采样定理。 即 fs>2fh 频率Ωh一般称为奈奎斯特频率，而频率2Ωh称为奈奎斯特率。 采 样频率必须大于奈奎斯特率。
s
2 s
…
s
ˆ a ( j ) X
2 s
… (c) － s … (d ) － s o o
…
s
ˆ a ( j ) X
2 s
…
s
2 s
图 时域采样后， 频谱的周期延拓 （a）原始限带信号频谱; （b） 采样函数频谱; （c）已采样信号频谱（Ωs>2Ωh）;（d）已采样信号频谱（Ωs<2Ωh）
1采样信号量化
实验采样信号量化原理把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之为模-数（A/D）转换过程，反之则称为数-模（D/A）转换过程，它们是数字信号处理的必要程序．一般在进行A/D转换之前，需要将模拟信号经抗频混滤波器预处理，变成带限信号，再经A/D转换成为数字信号，最后送入数字信号分析仪或数字计算机完成信号处理．如果需要，再由D/A转换器将数字信号转换成模拟信号，去驱动计算机外围执行元件或模拟式显示、记录仪等。
A/D转换包括了采样、量化、编码等过程，其工作原理如图5.1所示。
图5.1 信号A/D转换过程1）采样--或称为抽样，是利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x（nTs）的过程．n= 0，1…．Ts称为采样间隔，或采样周期，1／Ts = fs 称为采样频率。
由于后续的量化过程需要一定的时间τ，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间τ内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。
正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。
2）量化--又称幅值量化，把采样信号x（nTs）经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。
若取信号x（t）可能出现的最大值A，令其分为D个间隔，则每个间隔长度为R=A/D，R称为量化增量或量化步长。
当采样信号x（nTs）落在某一小间隔内，经过舍入或截尾方法而变为有限值时，则产生量化误差，如图5.2所示。
一般又把量化误差看成是模拟信号作数字处理时的可加噪声，故而又称之为舍入噪声或截尾噪声。
量化增量R愈大，则量化误差愈大，量化增量大小，一般取决于计算机A/D卡的位数．例如，8位二进制为28=256，即量化电平R为所测信号最大电压幅值的1／256。
图5.2 信号的6等分量化过程3）编码--将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。
信号x(t)经过上述变换以后，即变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。
信号的采样与信号
三、实验步骤
1．打开THKSS-A/B/C/D/E型信号与系统实验箱，将实验模块SS15插入实验箱的固定孔中.
2．打开实验箱右侧总电源开关，在“信号采样与恢复实验单元”的输入端输入频率为100Hz、VP-P为4V左右的正弦信号，然后调节方波发生器的输出频率在1kHz左右，用双踪示波器分别观察采样输入信号与采样信号、输入信号与输出恢复信号，并进行分析.
2．采样信号在一定条件下可以恢复原来的信号，只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤去信号中所有的高频分量，就得到只包含原信号频谱的全部内容，即低通滤波器的输出为恢复后的原信号.
3．原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为采样频率，B为原信号占有的频带宽度.Fmin=2B为最低采样频率.当fs<2B时，采样信号的频谱会发生混迭，所以无法用低通滤波器获s=(5-10)B倍.
3．将方波发生器的输出频率调至500Hz左右，再用双踪示波器分别观察采样输入信号与采样信号、输入信号与输出恢复信号，并进行分析.
4、实验结果及分析
1.稳定时
2.临界恢复
3.恢复不稳定
实验中选用fs<2B、fs=2B、fs>2B三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理要使信号采样后能不失真地还原，采样频率fs必须远大于信号频率中最高频率的两倍.
4．用下面的框图表示对连续信号的采样和对采样信号的恢复过程，实验时，除选用足够高的采样频率外，还常采用前置低通滤波器来防止信号频谱的过宽而造成采样后信号频谱的混迭.
图16-1信号的采样与恢复原理框图
1．打开THKSS-A/B/C/D/E型信号与系统实验箱，将实验模块SS15插入实验箱的固定孔中.
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采样,其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。
1采样简介解释1所谓采样(sampling)就是采集模拟信号的样本。
采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。
所以采样又称为波形的离散化过程。
解释2把模拟音频转成数字音频的过程,就称作采样，所用到的主要设备便是模拟/数字转换器（Analog to Digital Converter，即ADC，与之对应的是数/模转换器,即DAC）。
采样的过程实际上是将通常的模拟音频信号的电信号转换成二进制码0和1，这些0和1便构成了数字音频文件。
采样的频率越大则音质越有保证。
由于采样频率一定要高于录制的最高频率的两倍才不会产生失真，而人类的听力范围是20Hz～20KHz，所以采样频率至少得是20k×2=40KHz，才能保证不产生低频失真，这也是CD音质采用44.1KHz(稍高于40kHz是为了留有余地)的原因。
通过周期性地以某一规定间隔截取音频信号，从而将模拟音频信号变换为数字信号的过程。
每次采样时均指定一个表示在采样瞬间的音频信号的幅度的数字。
2采样频率每秒钟的采样样本数叫做采样频率。
采样频率越高，数字化后声波就越接近于原来的波形，即声音的保真度越高，但量化后声音信息量的存储量也越大。
采样频率与声音频率之间的关系：根据采样定理，只有当采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把离散模拟信号表示的声音信号唯一地还原成原来的声音。
目前在多媒体系统中捕获声音的标准采样频率定为44.1kHz、22.05kHz和11.025kHz三种。
而人耳所能接收声音频率范围大约为20Hz--20KHz，但在不同的实际应用中，音频的频率范围是不同的。
例如根据CCITT公布的声音编码标准，把声音根据使用范围分为以下三级：·电话语音级：300Hz-3.4kHz·调幅广播级：50Hz-7kHz·高保真立体声级：20Hz-20kHz因而采样频率11.025kHz、22.05kHz、44.1kHz正好与电话语音、调幅广播和高保真立体声（CD音质）三级使用相对应。
DVD标准的采样频率是96kHz3采样位数采样位数可以理解为采集卡处理声音的解析度。
这个数值越大，解析度就越高，录制和回放的声音就越真实。
我们首先要知道：电脑中的声音文件是用数字0和1来表示的。
所以在电脑上录音的本质就是把模拟声音信号转换成数字信号。
反之，在播放时则是把数字信号还原成模拟声音信号输出。
采集卡的位是指采集卡在采集和播放声音文件时所使用数字声音信号的二进制位数。
采集卡的位客观地反映了数字声音信号对输入声音信号描述的准确程度。
8位代表2的8次方--256，16位则代表2的16次方--64K。
比较一下，一段相同的音乐信息，16位声卡能把它分为64K个精度单位进行处理，而8位声卡只能处理256个精度单位，造成了较大的信号损失，最终的采样效果自然是无法相提并论的。
如今市面上所有的主流产品都是16位的采集卡，而并非有些无知商家所鼓吹的64位乃至128位，他们将采集卡的复音概念与采样位数概念混淆在了一起。
如今功能最为强大的采集卡系列采用的EMU10K1芯片虽然号称可以达到32位，但是它只是建立在Direct Sound加速基础上的一种多音频流技术，其本质还是一块16位的声卡。
应该说16位的采样精度对于电脑多媒体音频而言已经绰绰有余了。
4音频采样数码音频系统是通过将声波波形转换成一连串的二进制数据来再现原始声音的，实现这个步骤使用的设备是模/数转换器（A/D）它以每秒上万次的速率对声波进行采样，每一次采样都记录下了原始模拟声波在某一时刻的状态，称之为样本。
将一串的样本连接起来，就可以描述一段声波了，把每一秒钟所采样的数目称为采样频率或采率，单位为HZ（赫兹）。
采样频率越高所能描述的声波频率就越高。
采样率决定声音频率的范围（相当于音调），可以用数字波形表示。
以波形表示的频率范围通常被称为带宽。
要正确理解音频采样可以分为采样的位数和采样的频率。
5采样定理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号频谱以采样频率为周期进行周期性地延拓形成X‘（jΩ）=1/2π X（jΩ）*P（jΩ）=1/T∑（对k进行负无穷到正无穷地累加）X（jΩ-jkΩ）2.设连续信号a（t）属于带限信号，最高截止频率为Ω，如果采样频率大于或者等于2Ω，那么采样信号通过一个增益为T，截止频率为Ω/2地理想低通滤波器，可以唯一回复出院连续信号，否则会造成频率混叠现象，不可能无失真还原原信号实际上我们在实际应用中考虑到信号的频谱不是锐截止，最高截止频率上还有较小的高频分量，所以实际工程中选用Ω’=（3-4）Ω，不且加入低通滤波器滤去高频分量采样采样是指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。
采样定理采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。
E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。
另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。
1简介在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式:理想低通信道的最高码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想)理想信道的极限信息速率（信道容量）C = B * log2 N ( bps )采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。
采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。
采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
2时域和频域采样定理时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。
这是时域采样定理的一种表述方式。
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。
图为模拟信号和采样样本的示意图。
时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T 时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。
频率间隔采样值(公式在书上)过采样1概述加图：过采样1过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。
设数字音频系统原来的采样频率为fs，通常为44.1kHz或48kHz。
若将采样频率提高到R×fs，R称为过采样比率，并且R>1。
在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。
右图表示的是过采样时的量化噪声功率谱。
若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。
这时，过采样系统的最大量化信噪比为公式如下图（过采样2）式中fm为音频信号的最高频率，Rfs为过采样频率，n为量化比特数。
从上式可以看出，在过采样时，采样频率每提高一倍，则系统的信噪比提高3dB，换言之，相当于量化比特数增加了0.5个比特。
由此可看出提高过采样比率可提高A/D转换器的精度。
但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显，所以，还得结合噪声整形技术。
2目的改变噪声的分布，减少噪声在有用信号的带宽内，然后在通过低通滤波器滤除掉噪声，达到较好的信噪比，一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC里面。
3意义1.提高时域分辨力从而获得更好的时域波形;2.提高滤波器的处理增益,当在频域上滤波时,滤波器的设计变得更容易;3.提高信噪比,匹配滤波时更好地收集波形能量;4.抑制镜像,使上变频更容易,降低对后级DA转换的保持时间要求;5.需要fractional sampling timing时是必需的.过采样应用：D/A转换，但不一定非要过采样，过采样的技术一般用在低速（几十K到数M）高精度（如16bit 18bit .....)的情况。
DA过采样可以用线性插值实现。
4原理假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为 1mv加图：过采样假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率,当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率？是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是 0 了, 结果和没有过采样的时候一样是 0 ,而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率!从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC值,这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位,下面来看看一下数据的变化:ADC值相应位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 00.5mv测量值0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv 无法分辨,所以输出值为0)叠加白噪声的4次过采样值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv滑动平均滤波2mv/4次0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数, 对改善分辨率过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11位ADC值, 那么代表就是0.5mv 这里我们提高了1位的ADC分辨率。