2009年成人高考数学试题答案(专升本)
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例1.2.1求下列排列的逆序数：
(1)4321576
解：在排列4321576中，
4前面没有数，因此逆序数为0；
3前面有1个比它大的数，因此逆序数为1； 2前面有2个比它大的数，因此逆序数为2； 1前面有3个比它大的数，因此逆序数为3； 5前面没有数比它大，因此逆序数为0； 7前面没有数比它大，因此逆序数为0；
6前面有1个比它大的数，因此逆序数为1； 因此这个排列的逆序数
71003210)4321576(=++++++=τ
(2)n(n-1) (21)
解：仿（1）可得
2
)1()1(10)21)1((-=-+++=-n n n n n τ
例1.2.2
（1）在六阶行列式中，项23
a 31a 42a 56a 14a 65a 应带什么符号？
解：适当调整该项元素位置，使6个元素的行标按自然顺序排列，即14
a 23a 31a 42a 56a 65a ，
则列标排列为431265，其逆序数6)431265(=τ，故该项前应取正号
（2）写出四阶行列式中带负号且包含因子23a 和31a 的项 解：由行列式的定义可知，包含因子23a 和31a 的项必为12
a 23a 31a 44a 和14a 23a 31a 42a ，
其列标排列的逆序数分别为2)2314
(=τ和5)4312(=τ。又所求项带负号，故取列
标为奇排列的14
a 23a 31a 42a
例1.3.1计算行列式
112032*********--=
D
解：D )
1(2
1-=======↔r r 011203213
11
02
01
1--)1(1
31
42-=======--r r r r 4
13023103
1102011----
)1(232
43-=======+-r r r r 1320014003
1102
011---)1(4
3-=======↔r r 1
400132003
1102
011---
)1(3
42-=======+r r 25
000132003
1102
011----=50
上述解法中，先用了21r r ↔，其目的是把11a 换成1，从而利用运算11r a r i i -，即可把)4,3,2(1=i a i 变为0
例1.5.3 已知齐次线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
22022022321
321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解，问λ取何值？
解：
由定理“如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D=0”知，该齐次线性方程组的系数行列式D=0，即
0)2)(4(22222
22=-+=λλλ
λλ ，所以λ应取2或-4
7．已知1326，2743，5005，3874都能被13整除，不计算行列式的值，试证
4783
50053
4726231=
D 能被13整除
解：4434241410100100038745005274313263874
7
83
50050052743
472132623
147
8
3
50053472
62314321a a a a D r r r r +++=================
+⨯+⨯+⨯ 因为1326、2743、5005、3874这4个数字都能被13整除，所以证明成立
例2.2.8 设βαβαT
===A ),3
1,21,1(),3,2,1(，求n
A
解：A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=T 332
3332222
31211
31,21,1321βα, 311132131,21,1=++=⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=T βα，
()()()()A A n n n
n 1133)())((-T -T T T T
T
T
T
T =====βαββαβαβαα
βαβαβαβα