浙教版初中数学九年级下册圆周角2课件
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初中数学课件：圆周角2课件(2021年浙教版)
进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有
两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球
二
传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____
种射门方式．
学习总结
1、本节课我们学习了哪些知识？
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等.
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( A )
A．35° B．45° C．55° D．75°
学习检测
5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直
径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则
∠BAD的度数是 ( B )
A．45° B．85°C．90° D．95°
学习检测
6.如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ
30°，那么∠ADC＝ ( D )
A．45° B．60° C．90° D．30°
学习检测
3．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝24°，则
∠ADC＝ ( B )
A．24° B．66° C．48° D．132°
学习检测
4 ． 如 图 ， 若 AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， CD 是 ⊙ O 的 弦 ，
你还能画出弧AB所对的圆周角
吗？还能画出多少个？
能画出弧AB所对的圆周角，还
圆周角PPT
证明圆周角定理
证明圆周角定理
证明圆周角定理
圆周角定理：
同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半 .
几何语言：
∵∠AOB是弧AB 所对的圆心角， ∠ACB是弧AB 所对的圆心角， ∴∠ACB=1/2∠AOB
例题：Fra Baidu bibliotek周角定理的推论
圆内接四边形性质的应用
圆周角的概念辨析
辨一辨：图中的 ∠CDE 是圆周角吗？
是
不是
不是
是
探究圆周角定理
思考：
1. 如图， 弧AB 所对的圆周角是 ∠ACB，所对的圆心角 ∠AOB .用量角 器度量它们的度数，发现它们有什么关 系？
2. 在 圆O上任取一条弧，做出这条弧所 对的周角和圆心角，有同样的结论吗？
发现：
同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半．
圆周角的概念
如图，像∠BAC 一样，顶点在圆上 ，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
圆周角定义的两个特征：
(1) 顶点在圆上 ;
(2) 两边都与圆相交 .
情境导入
复习：1. 什么是圆心角？
2. 圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？
在同圆或等圆中：
(1) 相等的圆心角所对的弧、弦也相等 ;
(2) 如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角、弦相等 ; (3) 如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角、弧相等 .
新浙教版九年级ppt课件
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
用于找相 等的弧
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点，
∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形
A P
2、一弦分圆成两部分，其中一圆周角是另一圆周角的4倍，
则这弦所对的圆周角度数为_3__6_º或___1_4_4_º______。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=___6_4_º___。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=__1_0_0_º_。 A
5、下列命题中是真命题的是（D）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你 都知道了吗？
∠ABC
=
1 2
∠AOC.
A
A
C
C
A C
●O
●O
●O
B
B B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
用于找相 等的弧
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点，
∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形
A P
2、一弦分圆成两部分，其中一圆周角是另一圆周角的4倍，
则这弦所对的圆周角度数为_3__6_º或___1_4_4_º______。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=___6_4_º___。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=__1_0_0_º_。 A
5、下列命题中是真命题的是（D）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你 都知道了吗？
∠ABC
=
1 2
∠AOC.
A
A
C
C
A C
●O
●O
●O
B
B B
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
福建省建瓯二中九年级数学《圆周角》课件浙教版PPT共23页
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
Baidu Nhomakorabea 31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
福建省建瓯二中九年级数学 《圆周角》课件浙教版
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
新浙教版3.5圆周角PPT教学课件
1 2
∠AOB
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC
1 ∴∠BAC= ∠BOC 2
=2∠BAC
.
8
A
O B D C
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点 A作直径AD 1 由(1)得∠BAD= ∠BOD 2
1 ∠DAC= ∠DOC 2
1 ∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC) 2
命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半。 A A A O OLeabharlann BaiduO
B
C
B
C
B
C
⌒ 已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC 所对的圆心角和圆周角
1 求证：∠BAC= ∠BOC 2
. 7
A
证明：（1）当圆心O在圆周角 ∠BAC的一边AB上时 ∵OA=OC ∠ACB=
O
B C
∴∠BAC=∠C
.
1
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。 C O
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数； 80° ②延长AO交⊙O于点C，连结CB，
A
B
则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?
圆周角: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的 角。
圆周角的条件：1.顶点在圆上。
浙教版九年级下册数学《两圆相切》PPT课件
TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。 B 求证：AB∥CD
D
A
证明：过点T作⊙O1的切线PT， 则PT也是⊙O2的切线， 即∠BTP既是⊙O1的弦切角， 也是⊙O2的弦切角，
O1
C
O2
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
T
∴∠BAT=∠DCT
∴ AB∥CD
变式1
已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交
3.⊙O1与⊙O2内切, O1O2=5,⊙O1 的半径 为7则⊙O2 的半径为多少?
练习1 、⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点， OP=8 cm 。
求（1） 以P为圆心作 ⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少？
（2）以P为圆心作 ⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的 半径是多少？
解 ：
（1）PA=OP-OA=3cm
直线和圆的位置关系
rB
复习 提问 r B
A
rB
A
dA
d
d
EC F
C
Cl
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
两个公共点
直线 l是⊙A
的割线
唯一公共点
直线 l是⊙A的
切线 点C是切点
没有公共点
思考:图中 的两圆有 什么特征 ?
D
A
证明：过点T作⊙O1的切线PT， 则PT也是⊙O2的切线， 即∠BTP既是⊙O1的弦切角， 也是⊙O2的弦切角，
O1
C
O2
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
T
∴∠BAT=∠DCT
∴ AB∥CD
变式1
已知：如图，两圆内切于P，外圆的弦AD交
3.⊙O1与⊙O2内切, O1O2=5,⊙O1 的半径 为7则⊙O2 的半径为多少?
练习1 、⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点， OP=8 cm 。
求（1） 以P为圆心作 ⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少？
（2）以P为圆心作 ⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的 半径是多少？
解 ：
（1）PA=OP-OA=3cm
直线和圆的位置关系
rB
复习 提问 r B
A
rB
A
dA
d
d
EC F
C
Cl
直线 l与⊙A
相交 d ＜r
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
两个公共点
直线 l是⊙A
的割线
唯一公共点
直线 l是⊙A的
切线 点C是切点
没有公共点
思考:图中 的两圆有 什么特征 ?
浙教版数学九年级下册全册课件
定义、性质和判定方法。
圆及其性质
圆的基本性质
包括圆的定义、半径、直径、圆心角等概念，以及圆的一些基本 性质，如圆周角定理等。
圆与直线的位置关系
介绍圆与直线之间的相切、相交、相离等位置关系，以及相应的 性质和判定方法。
圆与圆的位置关系
介绍圆与圆之间的内切、相交、外离等位置关系，以及相应的性 质和判定方法。
教学目的与要求
教学目的
明确该课程的教学目的，包括掌握数 学知识、提高数学能力、培养数学思 维等方面的目的。
教学要求
提出该课程的教学要求，包括教学内 容、教学方法、教学资源等方面的要 求。
教学内容与结构
教学内容
详细介绍该课程的教学内容，包括各个章节的主题、知识点、重点和难点等。
结构安排
说明该课程的组织结构，包括各个章节的顺序、衔接方式、教学时间安排等方 面的内容。
04
概率与统计部分
Chapter
概率初步知识
01
02
03
概率的定义与性质
概率是描述事件发生可能 性大小的数值，其取值范 围为[0,1]，具备规范性、 确定性和可操作性。
事件的分类
按照发生的可能性大小， 事件可分为必然事件、不 可能事件和随机事件。
概率的简单计算
掌握概率的基本计算方法 ，包括直接计算法、列举 法、树状图法等。
圆周角PPT课件
∵∠AOC是△ABO的外角，
A
∴∠AOC=∠B+∠A.
老师期望:
C
∵OA=OB， ∴∠A=∠B.
你可要理
●O
解并掌握
∴∠AOC=2∠B.
即 ∠ABC = ∠1 AOC.
这个模型. B
2 你能写出这个命题吗?
同弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的一半.
第九页，课件共27页。
同弧所对圆周角与圆心角的关系
第十三页，课件共27页。
在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等.
A
B
如图,
若
⌒
AC
⌒
= BD
则 ∠ D=∠A
C
D
∴AB∥CD
第十四页，课件共27页。
（四）小试牛刀
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD
的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等 的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
C
过点B作直径BD.由1可得:
●O B
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2 你能写出这个命题吗?
同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
第十一页，课件共27页。
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3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4
倍，则这弦所对的圆周角度数为 _3_6__º_或___1_4_4__º
问题: 如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么? ∠B = ∠D= ∠E
D
B E
●O
圆周角定理的推论2：
A
C
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
F A
M E
B
D
O
C
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点 E,G是⌒AC上任意一点,延长AG,与DC的延 长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图 中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
F G
C
O
E B
A
D
小结 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你 都知道了吗？
P
弓形所含的圆周角
C
∠C=50°,问船在航行时
怎样才能保证不进入暗
礁区?
E O
A
B
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
P
E C
O
A
B
１.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分 ∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD
D C
A
B
２.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相 等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题 吗?请说明理由.
1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的 中点,DE // AB,求证: E⌒C=2⌒EA.
C
ED
A
O
B
2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交 BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF 于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什 么？
用于找相等 的角
用于找相等 的弧
做一做：
如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图
中分别与∠１， ∠２ ，∠３相等的角．
Ｃ
·
Ｄ２１ ３ ·O
Ａ
Ｂ
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：B⌒D=D⌒E
A
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC， 即∠BAD=∠CAD，
练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°.
求
证：△ABC是等边三角形
A P
证明：∵∠ABC和∠APC
都是
⌒
AC
所对的圆周角。
· O
C
∴∠ABC=∠APC=60°
B
(同弧所对的圆周角相等）
同理，∵∠BAC和∠CPB都是 B⌒所C 对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB=60°。
∴△ABC等边三角形。
课前检测
1.下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º
2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º， 则∠AOB=__1_0_0_º_。
O B
AC
3.4 圆周角 (2)
旧知回放:
A
1、圆周角的定义：
顶点在圆上，两边都与圆相交的角。
O
2、圆周角定理：
B
C
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
3、圆周角定理的推论1：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
Biblioteka Baidu
900的圆周角所对的弦是直径。
A
C OB
用于判用断于某判个断圆某周条 角是线否是是否直过角圆心
Ｏ. E
B
DC
∴ ⌒BD= ⌒DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.
船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定
是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过
A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，
∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“
危险角”时，就有可能触礁。