广益模拟试卷数学二赵毛密
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在▱ABCD 中，AB =3，BC =5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．8B ．6C ．9D ．102．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BCC ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠4．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（ ）A 2B 3C ．2D ．436．根据图1所示的程序，得到了如图y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：①x <0 时，y =2x；②△OPQ 的面积为定值；③x >0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤7．如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8．如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列条件①∠ABE ＝∠CBF ；②AE ＝CF ；③AB ＝AF ；④BE ＝BF ．可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( )A ．DE ＝DFB ．BD ＝FDC ．∠1＝∠2D ．AB ＝AC10．如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝14AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．12．如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．13．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．14．如图，已知菱形ABCD的面积为24，正方形AECF的面积为18，则菱形的边长是__________．15．如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．16．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是220m ，230m ，236m ，则第四块土地的面积是____2m ．17．方程x 4-8=0的根是______18．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，直线y=x+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点：直线y= x 与AB 于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的进度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分別交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形的周长为L 个单位长度，点E 的运动时间为t(秒).（1）直接写出点C 和点A 的坐标.（2）若四边形OBQP 为平行四边形，求t 的值. （3）0<t ＜5时，求L 与t 之间的函数解析式.20．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且CE CD =，过点E 作EF AC ⊥交AD 于点F ，连接BE ．（1）求证：DF AE =；（2）当22AB =+时，求2BE 的值．21．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF （1）求证：AE=CF ；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD 的面积．22．（8分）已知：如图，在ABC ∆中，,36AB AC B =∠=︒。
2025届湖南长沙市广益中学数学八上期末经典模拟试题含解析
2025届湖南长沙市广益中学数学八上期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．8C．7D．以上都不是2．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°3．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF4．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜85．下面计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a3•a2＝a6 6．如果是个完全平方式，那么的值是（）A．8 B．-4 C．±8 D．8或-47．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC ∆的面积为12，AB AC =，4BC =，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F ，若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上一动点，则PCD ∆周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．129．直线y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，∠ACB =90°，AC =BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD =3，BE =1，则DE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．12．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.13．如图，直线y =x +1与直线y =mx -n 相交于点M (1，b )，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n+⎧⎨-⎩＝＝的解为:________.14．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是_____．15．如图，在△ABC 中，∠C=46°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．16．要使2111x x x+=--成立，则x =__________ 17．如图，将等腰Rt ABC ∆绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到'''A B C ∆，如果1AC =，那么两个三角形的重叠部分面积为____．18．直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？20．（6分）鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元．（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？21．（6分）（1）计算：201939(1)2712---+- （2）分解因式：()222416x x +-22．（8分）如图，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB ＝6，若S △ABD ＝12，求DF 的长.23．（8分）某服装点用6000购进A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格A 型 B型 进价(元/件)60100 标价(元/件) 100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?24．（8分）如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282 km .A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A ，B 两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处，至上午8：20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110 km /h .问：该车是否超速行驶？25．（10分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本； （2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．26．（10分）计算：（1） 2344y x x y（2）化简：(2)(2)33m m m m +--⨯ （3）化简：()()22a b a b a -+-（4）因式分解：24x y y -参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：=，故此选项错误；=C.故选：C ．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键． 2、D【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠44,A MKN ∴∠=∠=︒18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.3、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判断．【详解】解：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，∴只要AC ＝DF 即可判断△ABC ≌△DEF ，∵当AD ＝CF 时，可得AD+DC ＝DC+CF ，即AC ＝DF ，当BC ∥EF 时，∠ACB ＝∠F ，可以判断△ABC ≌△DEF ，当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B再由52＝25，62＝36，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30，∵52＝25，62＝36，<<，即5＜a＜6，故选B．∴56【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.5、C【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；a2与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正确，故选项C符合题意；a3•a2=a5，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6、D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故选D．7、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、B【分析】先根据中点的定义求出CD，然后可知PCD∆的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长，从而得出PC＋PD最小时，PCD∆的周长最小，连接AD交EF于点P，根据垂直平分线的性质可得此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短可得AD即为PC＋PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD，从而求出结论．【详解】解：∵4BC=，点D为BC边的中点∴CD=12 2BC=∵PCD∆的周长=PC＋PD＋CD，其中CD为定长∴PC＋PD最小时，PCD∆的周长最小连接AD交EF于点P，如下图所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此时PC＋PD=PA＋PD=AD，根据两点之间线段最短，AD即为PC＋PD的最小值∵AB AC=，点D为BC的中点∴AD⊥BC∴1122ABCS BC AD∆=•=，即14122AD⨯•=解得：AD=6∴此时PCD∆的周长=PC＋PD＋CD= AD＋CD=1 即PCD∆周长的最小值为1．故选B．【点睛】此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键．9、C【分析】判断出直线4y x =-+可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y ＝−x ＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y ＝x ＋m 与y ＝−x ＋4的交点不可能在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k ，b 与0的大小关系判断出直线4y x =-+经过的象限即可得到交点不在的象限．10、B【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90︒，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE ＝DC ，就可以求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90︒，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90︒．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90︒，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝1．∴DE ＝EC−CD ＝1−1＝2故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ∥ ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴， ，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长 ，又AB+AC+BC=15BC=6， ，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．12、y=-2x【解析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx ，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k ，此函数的解析式是：y=-2x ；故答案为：y=-2x【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．13、12x y ＝＝⎧⎨⎩【分析】首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到M 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），∴b=1+1，解得b=2，∴M（1，2），∴关于x的方程组1x ymx y n+⎧⎨-⎩＝＝的解为12xy＝＝⎧⎨⎩，故答案为12 xy＝＝⎧⎨⎩．【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．14、1【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，1 2×4×2+12×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．15、92°．【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1﹣∠2=92°． 故答案为92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 16、32【分析】两边乘以()1x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到得到x 的值．【详解】两边乘以()1x -去分母得：21x x -=-， 解得：32x =， 经检验32x =是分式方程的解， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．173【分析】设B′C′与AB 相交于点D ，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D ，然后利用勾股定理列式求出C′D 的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB 相交于点D ，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得3∴重叠部分的面积=1331=236⨯⨯．故答案为：36．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）． 共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元） 答：共支付工人工资1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．20、（1）18；（2）630【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x 元，依题意列出方程并解出方程即可；（2）根据题意设这种保温杯的售价为y 元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润.【详解】解：（1）设11月份这种保温杯的售价是x 元，依题意可列方程18001800630500.9x x+=- 解得：x=18经检验，x=18是原方程的解，且符合题意答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元．（2）设这种保温杯的售价为y 元，依题意可列方程()180********y -⨯=解得：y=12(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）答：12月份销售这种保温杯的利润是630元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解．21、（1；（2）22(2)(2)x x +-【分析】（1）分别进行二次根式的化简、有理数的乘方、开立方以及去绝对值符号的运算，然后按照实数的运算法则求得计算结果即可；（2）先运用平方差公式，然后再运用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】（12019(1)1-3131=+-，=（2）()222416x x +-222(4)(4)x x =+-222(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-.【点睛】本题考查了实数的运算以及因式分解的知识，解答此题的关键是熟练各部分的法则. 22、DF=1.【分析】根据角平分线性质得出DE=DF ，根据三角形的面积公式求出DE 的长，即可得出DF 的长度．【详解】解：∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∵S △ABD =12，AB=6，16122DE ∴⨯⨯=， ∴DE=1．∴DF=1．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线性质得出DE=DF 是解此题的关键．23、（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5030x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24、该车超速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH ⊥PQ 于H ，根据题意有AH=BQ ，再证明△ACH ≌△BCQ ，得到AC=BC=12，根据等腰直角三角形的性质得AC=28，=14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h ，再与110km/h 比较即可判断该车超速行驶了．试题解析：根据题意可得，AB ＝，∠P ＝45°，∠PAC ＝90°，∠ABQ ＝45°， ∴∠ACP ＝45°，∴∠BCQ ＝45°，作AH ⊥PQ 于H ，则AH ＝BQ ，在△ACH 和△BCQ 中∴△ACH ≌△BCQ(AAS)，∴AC ＝BC ＝12AB ＝142， ∴PC ＝AC ＝28，CQ ＝2BC ＝14， ∴PQ ＝PC ＋CQ ＝42，∴该车的速度＝＝126(km/h)，∵126 km/h ＞110 km/h ，∴该车超速行驶了25、（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；（3）根据百分比进行计算即可；【详解】解：（1）读4本的人数有：1830%×20%＝12（人）， 读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：311822131246531821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝3（本）； （3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【点睛】本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息．26、（1）3x ；（2）-4；（3）2b （4）()()22y x x +-．【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式y 后，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）2344y x x y3x =； （2）(2)(2)33m m m m +--⨯ 224=m m --4=-；（3）()()22a b a b a -+- 22222=a ab b ab a -++-2=b ；（4）24x y y - 24=y x -()()()22=y x x +-．【点睛】本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．。
湖南省邵阳市马头桥广益中学高二数学文模拟试题含解析
湖南省邵阳市马头桥广益中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（）A．B．C．D．参考答案：B2. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当 3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C3. 已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常数且m＜n，若s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，得m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得，两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k 即可【解答】解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=3，，s+t的最小值是，∴（s+t）（）的最小值是，∴（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k=．∴此弦所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故选：D．4. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可．【解答】解：复数===．复数（i为虚数单位）的共轭复数是：．故选：D．5. 设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A． B． C．D．参考答案：D6. 已知函数在处取极值，则＝（）A．9 B． C．D．参考答案：B略7. “x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判断出关系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．8. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A9. 从一楼到二楼的楼梯共有级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这级台阶共有种走法，则下面猜想正确的是（）A、B、C、 D、参考答案：A10. 在各项为正实数的等差数列{a n}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A．6 B．4 C．D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的前n项和公式求出a1+a2016=1，由等差数列的性质得a1001+a1016=1，利用“1”的代换和基本不等式求出的最小值．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S2016=1008，∴，则a1+a2016=1，即a1001+a1016=1，∵等差数列{a n}的各项为正实数，∴==2+≥2+=4，当且仅当时取等号，∴的最小值是4，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1 12. 已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于. 参考答案：1略13. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的= .参考答案：14. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.15. 为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于．参考答案：16. 将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种.(用数字作答)参考答案：24017. 关于实数不等式的解集是.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年湖南省长沙市雨花区广益实验中学中考数学二模试卷 解析版
2020年湖南省长沙市雨花区广益实验中学中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+2）2＝m2+4C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a53．（3分）下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形5．（3分）下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．实数a、b，若a＝b，则|a|＝|b|B．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若ac2＞bc2，则a＞b6．（3分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A，B两地之间的距离为（）A．400米B．米C．1600米D．800米8．（3分）温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）A．＝5B．C．＝5D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则的长为（）A．9πB．10πC．11πD．12π10．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16B．12C．8D．411．（3分）下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2＝．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点在第象限．15．（3分）计算﹣的结果是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A的度数为°．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（3，0），半径为，若直线l：y ＝kx﹣1与⊙A相切，则k的值是．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．（6分）计算﹣3tan30°+（π﹣3.14）0+（）﹣1．20．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894a m7.6八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a＝；m＝；n＝；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B （4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．23．（9分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加．（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？24．（9分）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，⊙A交AB于点D，连接OD并延长交⊙A 于点E，连接CD．（1）当AC＝2时，证明：△OBD是等边三角形；（2）当△OCD∽△ODA时，求⊙A的半径r；（3）当点C在线段OA上运动时，求OD•DE的最大值．25．（10分）如图，已知函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x1＝4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.9]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2t]值．（3）已知线段AB的垂直平分线经过点O，P（x0，y0）是函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上一动点，令z＝my0+9；当x2≤x0≤x1时，不等式n+1004≤z2﹣3mz+2015+9m ＜n﹣2总是成立的，求n的取值范围．26．（10分）如图，点A是直线y＝kx（k＞0）上一点，且在第一象限，点B，C分别是x，y正半轴上的点，且满足∠BAC＝90°．（1）如图1，当k＝1时，求证：AB＝AC；（2）如图2，记∠AOB＝α，①根据所学，不难得到tanα＝，（用含k的式子表示）；②若k＝，求的值；（3）如图3，若k＝，连接BC，OA⊥BC，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过O，A，B三点，与直线BC相交于点B，D，连接OD，△OBD的面积为，求抛物线的函数表达式．2020年湖南省长沙市雨花区广益实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共27分）1．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：由，可得：2y＝5（x﹣2y），解得：5x＝12y，所以的值为，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+2）2＝m2+4C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意．故选：D．3．（3分）下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．4．（3分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正多边形边数为n，则36n＝360，解得n＝10．故正多边形的边数是10．故选：C．5．（3分）下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．实数a、b，若a＝b，则|a|＝|b|B．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若ac2＞bc2，则a＞b【分析】写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】解：A、实数a、b，若a＝b，则|a|＝|b|逆命题是若|a|＝|b|，则a＝±b，是假命题；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2＞bc2，则a＞b的逆命题是若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；故选：B．6．（3分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4×4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，∴△＝42﹣4×4c＝0，∴c＝1，故选：B．7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A，B两地之间的距离为（）A．400米B．米C．1600米D．800米【分析】根据题意可得，CA⊥AB，AC＝800，∠B＝30°，进而可求A，B两地之间的距离．【解答】解：根据题意可知：CA⊥AB，AC＝800，∠B＝30°，∴AB＝＝800（米）．答：A，B两地之间的距离为800米．故选：D．8．（3分）温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）A．＝5B．C．＝5D．【分析】根据“原计划所用时间﹣实际所用时间＝5天”可列方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程＝5，故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则的长为（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCA，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝24°，∴∠AOC＝180°﹣24°×2＝132°，∴的长＝＝11π，故选：C．10．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16B．12C．8D．4【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：＝，解此方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝4．故选：D．11．（3分）下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】①分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；②把x＝2分别代入两个函数解析式求出对应的y，然后利用三角形的面积公式即可求解；③首先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：①y＝x﹣，当x＝0，y＝﹣，当y＝0，x＝，y＝﹣x+1，当x＝0，y＝1，∴S阴影部分＝×（1+）×＝1；②当x＝2，y＝＝，y＝﹣＝﹣∴S阴影部分＝×（）×2＝1；③y＝﹣x2﹣1，当x＝0，y＝﹣1，当y＝0，x＝±1，S阴影部分＝×1×2＝1；故阴影部分的面积为1的有①②③．故选：A．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，∴abc＜0，所以①结论错误；∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，所以②结论正确，9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，故③结论正确，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故结论④正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故结论⑤正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2＝a（x﹣3y）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解．【解答】解：原式＝a（x2﹣6xy+9y2）＝a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点在第二象限．【分析】直接利用关于原点对称点的性质结合每个象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点为（﹣m2﹣1，3），∵﹣m2﹣1＜0，∴（﹣m2﹣1，3）在第二象限．故答案为：二．15．（3分）计算﹣的结果是．【分析】先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．【解答】解：﹣＝+＝；故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB＝40°，则∠A的度数为50°．【分析】根据直角三角形和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∵BD＝CD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝40°，∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，故答案为：50．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．【分析】根据平行四边形的性质可得BO＝DO＝BD，进而可得OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出BC＝2OE，再根据平行四边形的性质可得AB＝CD，从而可得△BCD的周长＝△BEO的周长×2．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD，BD＝2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴CD＝2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE＝8，∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（3，0），半径为，若直线l：y ＝kx﹣1与⊙A相切，则k的值是﹣或2．【分析】如图，直线l：y＝kx﹣1与⊙A相切于点M、N，根据切线的性质得AM⊥BM，AN⊥BN，再求出B点坐标，AB＝，BM＝，则可判断△ABM为等腰直角三角形，延长AM到M′使MM′＝AM，延长AN到N′使NN′＝AN，则△ABM′和△ABN′都为等腰直角三角形，利用旋转的性质可求出M′（1，﹣4），N′（﹣1，2），则根据线段中点坐标公式得到M（2，﹣2），N（1，1），然后把M、N点坐标分别代入y＝kx﹣1求出对应的k的值．【解答】解：如图，当x＝0时，y＝kx﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），直线l：y＝kx﹣1与⊙A相切于点M、N，则AM⊥BM，AN⊥BN，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴AB＝＝，∴BM＝＝，∴△ABM为等腰直角三角形，延长AM到M′使MM′＝AM，延长AN到N′使NN′＝AN，则△ABM′和△ABN′都为等腰直角三角形，∴BM′可由BA绕B点顺时针旋转90°得到，BN′可由BA绕B点逆时针旋转90°得到，∴M′（1，﹣4），N′（﹣1，2），∴M（2，﹣2），N（1，1），把M（2，﹣2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝﹣2，解得k＝﹣；把N（1，1）代入y＝kx﹣1得k﹣1＝1，解得k＝2，∴k的值为﹣或2．故答案为﹣或2．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19．（6分）计算﹣3tan30°+（π﹣3.14）0+（）﹣1．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣3×+1+2＝1﹣．20．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分，得出不等式组的解集，然后根据这个解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2，∴满足不等式组的整数解为0，1，2．21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894a m7.6八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a＝94；m＝92；n＝94；（2）两个年级中，八年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）a＝94；m＝92，n＝（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；故答案为94，92，94；八；（3）列表得：A1A2B1B2乙甲A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A 2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝＝．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B （4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2＝∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD＝2，CD＝6，AC＝＝2，∴sin∠ACB＝＝＝，即sin∠A2C2B2＝．23．（9分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加．（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？【分析】（1）设该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据该市2017年底及2019年底拥有的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设在200人的基础上增加m人时，建筑总投入为w元，根据总投入＝人数×人均投入，即可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）设在200人的基础上增加m人时，建筑总投入为w元，依题意，得：w＝（200+m）（50000﹣200m）＝﹣200（m﹣25）2+10125000，∵﹣200＜0，∴当m＝25时，w取得最大值，最大值为10125000．答：新建该养老中心需申报的最高建筑投入为10125000元．24．（9分）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，⊙A交AB于点D，连接OD并延长交⊙A 于点E，连接CD．（1）当AC＝2时，证明：△OBD是等边三角形；（2）当△OCD∽△ODA时，求⊙A的半径r；（3）当点C在线段OA上运动时，求OD•DE的最大值．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由锐角三角函数可求∠BAO＝30°，可得AB＝2OB ＝4，∠ABO＝60°，可得BD＝BO，可得结论；（2）如图1，过点D作DH⊥AO于H，由相似三角形的性质可得∠ODC＝∠OAB＝30°，由等腰三角形的性质可求∠DOH＝∠ACD﹣∠ODC＝45°，由直角三角形的性质可求DH＝r，AH＝DH＝r，DH＝OH＝r，即可求解；（3）通过证明△ODG∽△HDE，可得，可得OD•DE＝GD•DH＝（3﹣AD）•2AD ＝﹣2（AD﹣）2+，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝4，∠ABO＝60°，∵AC＝AD＝2，∴BD＝2＝BO，且∠ABO＝60°，∴△BDO是等边三角形；（2）如图1，过点D作DH⊥AO于H，∵△OCD∽△ODA，∴∠ODC＝∠OAB＝30°，∵AC＝AD，∠BAO＝30°，∴∠ACD＝75°，∴∠DOH＝∠ACD﹣∠ODC＝45°，∵DH⊥AO，∠DAO＝30°，∴DH＝r，AH＝DH＝r，∵DH⊥AO，∠DOH＝45°，∴DH＝OH＝r，∵AO＝OH+AH＝2，∴2＝r+r，∴r＝6﹣2；（3）如图2，连接EH，过点O作OG⊥AB于G，∵OG⊥AB，∠BAO＝30°，∴OG＝AO＝，AG＝OG＝3，∴GD＝3﹣AD，∵DH是直径，∴∠DEH＝90°＝∠OGD，又∵∠ODG＝∠HDE，∴△ODG∽△HDE，∴，∴OD•DE＝GD•DH＝（3﹣AD）•2AD＝﹣2（AD﹣）2+，∴当AD＝时，OD•DE的最大值为．25．（10分）如图，已知函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，△AOD的面积为2．（1）求k的值及x1＝4时m的值；（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.9]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m2t]值．（3）已知线段AB的垂直平分线经过点O，P（x0，y0）是函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上一动点，令z＝my0+9；当x2≤x0≤x1时，不等式n+1004≤z2﹣3mz+2015+9m ＜n﹣2总是成立的，求n的取值范围．【分析】（1）利用点A坐标表示出△AOD的面积，再结合x1y1＝k可求得k的值，根据A 的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，联立方程组，可得：mx12+5x1＝4，再根据m的取值计算m2•t，最后利用新定义可得结论；（3）首先确定m的值，A，B两点的坐标，把问题转化为解不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（x1，y1），∴OD＝x1，AD＝y1，∴S△AOD＝OD•AD＝x1y1＝2，∴k＝x1y1＝4，∴反比例函数解析式为：y＝，当x1＝4时，y1＝1，∴A（4，1），将点A坐标代入y＝mx+5中，得4m+5＝1，∴m＝﹣1；（2）∵∴mx2+5x﹣4＝0，∵A的横坐标为x1，∴mx12+5x1＝4，当y＝0时，mx+5＝0，∴x＝﹣，∵OC＝﹣，OD＝x1，∴m2•t＝m2•（OD•DC），＝m2•x1（﹣﹣x1），＝m（﹣5x1﹣mx12），＝﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣4m＜6，∴[m2•t]＝5；（3）由题意线段AB的垂直平分线经过点O，∴点A，点B关于直线y＝x对称，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，可得A（4，1），B（1，4），∴m＝﹣1，1≤x0≤4，∴z＝﹣y0+9＝﹣（﹣x0+5）+9＝x0+4，∵n+1004≤z2﹣3mz+2015+9m＜n﹣2总是成立的，即n+1004≤﹣（x0+4）2+3（x0+4）+2015﹣9＜n﹣2总是成立的，即n﹣1010≤﹣（x0﹣2）2+1＜n﹣2016总是成立的，∵1≤x0≤4，∴0≤﹣（x0﹣2）2+1≤1，解不等式：n﹣1010≤0＜n﹣2016，得到2016＜n≤2020，解不等式：n﹣1010≤1＜n﹣2016，得到2017＜n≤2022，综上所述，满足条件的n的值为：2017＜n≤2020．26．（10分）如图，点A是直线y＝kx（k＞0）上一点，且在第一象限，点B，C分别是x，y正半轴上的点，且满足∠BAC＝90°．（1）如图1，当k＝1时，求证：AB＝AC；（2）如图2，记∠AOB＝α，①根据所学，不难得到tanα＝k，（用含k的式子表示）；②若k＝，求的值；（3）如图3，若k＝，连接BC，OA⊥BC，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过O，A，B三点，与直线BC相交于点B，D，连接OD，△OBD的面积为，求抛物线的函数表达式．【分析】（1）证明Rt△ANC≌△Rt△AMB，即可求解；（2）①根据（1）知，tanα＝k，即可求解；②证明Rt△ANC∽Rt△AMB，则＝＝tan∠AOB＝k＝；（3）证明C、O、A、B四点共圆和Rt△CBO△≌Rt△CBA（HL），得到△OAB为等腰三角形，求出点A（，），将点A的坐标代入抛物线表达式得到＝a（）（﹣m），而△OBD的面积＝×OB×y D＝×m×（+2m）＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点A作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点M、N，当k＝1时，直线OA的表达式为y＝x，则AM＝AN，∵∠CAN+∠NAB＝90°，∠NAB+∠BAM＝90°，∴∠CAN＝∠BAM，∴Rt△ANC≌△Rt△AMB，∴AC＝AB；（2）①根据（1）知，tanα＝k，故答案为k；②如图1，过点A作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点M、N，同理可得：∠CAN＝∠BAM，∴Rt△ANC∽Rt△AMB，∴＝＝tan∠AOB＝k＝，故的值为；（3）设直线OA交BC于点E，连接AB，过点A作AM⊥x轴于点M，在Rt△BOC中，∵∠EOB+∠COE＝90°，∠COE+∠ECO＝90°，∴∠ECO＝∠EOB＝α，同理∠ACE＝∠EAB，∵∠COB＝∠CAB＝90°，∴C、O、A、B四点共圆，则BC是圆的直径，故∠OCB＝∠OAB＝α，∴∠AOB＝∠OAB＝α，∴OB＝AB，∴△ACO为等腰三角形，∵AB＝OB，BC＝BC，∴Rt△CBO≌Rt△CBA（HL），∴CO＝CA，而OB＝AB，故BC⊥OA，∵tanα＝k＝，则sinα＝，cosα＝，设点B（m，0）（m＞0），在Rt△BCE中，OE＝OB＝m，则OE＝OB cosα＝，则OA＝2OE＝，在Rt△AOM中，AM＝OA sinα＝，同理可得：OM＝，故点A（，），∵tanα＝k＝＝tan∠AOB，则tan∠EBO＝2，故设直线BD的表达式为y＝﹣2（x﹣m）①，设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝ax（x﹣m）②，将点A的坐标代入上式得：＝a（）（﹣m）③，联立①②并整理得：ax2+（2﹣am）x﹣2m＝0，则x B x D＝﹣，即m•x D＝﹣，解得x D＝﹣，当x＝﹣时，y D＝﹣2（x﹣m）＝+2m，则△OBD的面积＝×OB×y D＝×m×（+2m）＝④，联立③④并解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x．。
2024-2025学年湖南长沙广益中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】
2024-2025学年湖南长沙广益中学九上数学开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x -中，是分式的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为()A ．+B ．—C ．—或÷D ．+或×4、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列图形是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形7、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为4，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．11、（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//BC AF 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．12、（4分）若关于x 的一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围为__________．13、（4分）已知方程2320x kx +-=的一个根为2，则k =________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1)请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2)请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；(3)在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.15、（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC 的影子一部分在地上()BC ，另一部分在斜坡上BD （）．已知坡角，45,20DBE BC ︒∠==米，BD =米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC ．16、（8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F 。
2024-2025学年湖南长沙市广益中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
2024-2025学年湖南长沙市广益中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）下列关于直线25y x =-的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于点()2,0C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于点()0,5-3、（4分）如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC =62°，则∠OBC 的度数为（）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°4、（4分）已知直线12y x b =+经过点()4,1P -，则直线2y x b =+的图象不经过第几象限（）A ．一B ．二C ．三D ．四5、（4分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝9，b ＝12，c ＝15C ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3D ．∠C ﹣∠B ＝∠A6、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm7、（4分）如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．10、（4分）如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为_____．11、（4分）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=．12、（4分）已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根，则代数式22m m +-的值是_____13、（4分）关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）(1)化简：212(1)11x x x --÷--．(2)若(1)中x 的值是不等式“112x x -≤+”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.15、（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的15，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325，求小路的宽．16、（8分）先化简，再求值：22211122x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭[其中，x =17、（10分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x ＜6060.1260≤x ＜70a 0.2870≤x ＜80160.3280≤x ＜90100.2090≤x ≤100c b 合计50 1.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．18、（10分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．20、（4分）已知长方形的面积为6m 2+60m +150（m ＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．21、（4分）若关于x 的方程232x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是_______．22、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；23、（4分）已知点(4)P a -，与点(3)Q b -，关于y 轴对称，则a b +=__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校计划成立下列学生社团:A ．合唱团:B ．英语俱乐部:C ．动漫创作社;D ．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:(1)本次接受调查的学生共有多少人;(2)补全条形统计图，扇形统计图中D 选项所对应扇形的圆心角为多少；(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.25、（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝60︒．（1）求证：AB ⊥AC ；（2）若DC ＝2，求梯形ABCD 的面积．26、（12分）已知反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D （1）求这个反比函数的表达式；（2）求△ACD 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据中心对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，旋转180°，与原图形不能够完全重合，不是中心对称图形；选项B，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项C，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项D，旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形；故选D．本题考查了中心对称图形的概念，熟练运用中心对称图形的概念（在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）是解决问题的关键．2、D【解析】直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B.直线y=2x−5与x轴交于(52,0)，错误；C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质3、A【解析】连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵MAO NCOAM CN AMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．4、B【解析】把点p代入12y x b=+求出b值，再观察k>0，b<0，根据一次函数图象与k，b的关系得【详解】因为直线12y x b =+经过点()4,1P -，所以b=-3，然后把b=-3代入2y x b =+，得23y x =-直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限.故选：B 本题考查一次函数y=kx=b （k ≠0）图象与k ，b 的关系（1）图象是过点（-b k ，0），（0，b ）的一条直线（2）当k >0，b >0时,图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时,图象过一、三、四象限；当k <0，b >0时,图象过一、二、四象限；当k <0，b <0时,图像过二、三、四象限.5、A 【解析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】A.a+b=32+42=25=52=c ，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；B.a 2+b 2=92+122=225=152=c 2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC 是直角三角形，故不符合题意；C.设∠A 、∠B 、∠C 分别是5x 、2x 、3x ，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC 是直角三角形，故不符合题意；D.∠C ﹣∠B ＝∠A ，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选A.本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、C【解析】连接AM 、AN 过A 作AD BC ⊥于D ，先求出AB 、AC 值，再求出BE 、CF 值，求出BM 、CN 值，代入--＝MN BC BM CN 求出即可．连接AM 、AN ，过A 作AD BC ⊥于D ∵在ABC ∆中，AB AC ＝，120∠︒＝A ，6cm BC ＝∴30∠∠︒＝＝B C ，3cm ＝＝BD CD ∴在Rt ABD ∆中，2AB AD =∴在Rt ABD ∆中，AB =∴AD =，AB AC =∵AB 的垂直平分线EM ∴12==BE AB 同理CF ∵30∠∠︒＝＝B C ∴2BM ME =∴在BME ∆中，BM =∴2cm BM =同理2cm＝CN ∴2cm--=＝MN BC BM CN 故选：C ．本题考查垂直平分线的性质、含30°直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．7、B【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.8、B【解析】根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．【详解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．∵2018＝252×8+2，∴点A2018的坐标为（21009，0）．故选：B．本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=22BD，然后根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大进行分析解答即可．【详解】∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM=12CE，PM∥CE，∵点P，N分别是DC，BC的中点，∴PN=12BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DB C=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，∴PM=PN=12BD ，∴MN=22BD ，∴点D 在AB 上时，BD 最小，∴BD=AB-AD=4，MN 的最小值；点D 在BA 延长线上时，BD 最大，∴BD=AB+AD=10，MN 的最大值为，∴线段MN 的取值范围是．故答案为：．此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明△PMN 是等腰三角形．10、【解析】作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．想办法求出MK ，再证明MN ＝4MK 即可解决问题；【详解】解：如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．由题意四边形DCEC ′是正方形，△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD ﹣DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝（9﹣x ）2+32，∴x ＝5，AA =∵sin ∠MAK ＝MK A G AM AA ''=，∴5MK =，∴MK ＝2，∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，∴MK ＝KO ，∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，∴MO ＝ON ，∴MN ＝4MK ＝，故答案为．本题考查翻折变换、正方形的性质．矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11、1.【解析】试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．试题解析：∵△ABC 中，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE=2∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×2=1．考点：三角形中位线定理．12、2-.【解析】把x m =代入方程240x x --=，得出关于m 的一元二次方程，再整体代入.【详解】当x m =时，方程240x x --=为240m m --=，即24m m -=，所以，()2222242m m m m +-=--=-=-.故答案为：2-.本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.13、k ≤5【解析】根据关于x 的方程()21410k x x -++=有解，当10k -=时是一次方程，方程必有解，10k -≠时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k 的不等式，求得k 的取值范围即可．【详解】解：∵方程()21410k x x -++=有解①当10k -=时是一次方程，方程必有解，此时=1k ②当10k -≠时是二元一次函数，此时方程()21410k x x -++=有解∴△=16-4（k-1）≥0解得：k ≤5.综上所述k 的范围是k ≤5.故答案为：k ≤5.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)x+1；(2)-2.【解析】（1）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；（2）求出不等式的解集，再取一个满足（1）成立的x 的负整数值代入求解即可.【详解】(1)原式=21122(1)(1)1112x x x x x x x x x ----+-÷=⨯----=x+1；(2)解不等式“112x x -≤+”得，3x ≥-∴其负整数解是-3、-2、-1.∴当3x =-时，原式=-3+1=-2分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．要注意代入求值时，要使原式和化简的每一步都有意义．15、小路的宽为2米．【解析】根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325”，建立方程求解即可得出结论．【详解】设小路的宽为x 米，由题意得，（5x ）2+（40+50）x ﹣2×x×5x=325×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.16、33+【解析】分析：先化简，再把x =.详解：()()2121=.22x x x x x ++-÷++原式()()212·21x x x x x ++=+-，1.x x +=当x=时，原式=3.3=点睛：本题考查了分式的化简求值.17、（1）14；0.08；4；（2）详见解析；（3）80.【解析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a ，b ，c 的值即可；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；故答案为：14；0.08；4；（2）频数分布直方图、折线图如图，（3）根据题意得：1000×（4÷50）=80（人），则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥AB ，DE ∥AC ，再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD ，FH=AF ，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC 的中位线.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x≥1【解析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.20、10m+1【解析】对面积表达式进行变形，根据面积=长×宽，再根据长与宽的比是3：2，判断出长宽的表达式，继而得出周长．【详解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且长：宽=3：2，∴长为3（m+5），宽为2（m+5），∴周长为：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案为：10m+1本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用，熟练掌握并准确分析是解题的关键.21、6a <且4a ≠【解析】把方程232x a x +=+进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a 的范围．【详解】把方程232x a x +=+移项通分得()232x a x +=+，解得x ＝a−6，∵方程232x a x +=+的解是负数，∴x ＝a−6＜0，∴a ＜6，当x ＝−2时，2×（−2）＋a ＝0，∴a ＝1，∴a 的取值范围是：a ＜6且a ≠1．故答案为：a ＜6且a ≠1．此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．22、110cm 1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm 1．考点：菱形的性质．23、-1【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a 、b 的值，然后相加即可得解．【详解】∵点P (a ,−4)与点Q (−3,b )关于y 轴对称，∴a =3，b =−4，∴a +b =3+(−4)=−1.故答案为：−1.考查关于y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D 选项所对应扇形的圆心角度数=72°；（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【解析】（1）由社团人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它社团人数可求得的人数，再用乘以社团人数所占比例即可得；（3）总人数乘以样本中、社团人数和占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）本次接受调查的学生共有（人，（2）社团人数为（人，补全图形如下：扇形统计图中选项所对应扇形的圆心角为，（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为（人．答：估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．25、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用等腰梯形的性质可求得60DCB ∠=︒，再利用平行的性质及等边对等角可求出30ACB ∠=︒，然后根据三角形内角和即可求出90BAC ∠=︒，从而得到结论；（2）过点A 作AE BC ⊥于点E ，利用含30°角的直角三角形的性质可求出BE 、BC ，根据勾股定理求出AE ，然后利用面积公式进行计算即可．【详解】证明：（1）∵//AD BC ，AB CD =，60B ∠=︒，∴60DCB B ∠=∠=︒，DAC ACB ∠=，又∵AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠，∴60302DCA ACB ︒∠=∠==︒，∴()()180180603090B A ACB B C ∠=︒-=︒-︒+︒∠=∠+︒，∴AB AC ⊥；（2）过点A 作AE BC ⊥于E ，∵60B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒，又∵2AB DC ==，∴1BE =，∴在Rt ABE △中，AE ===∵30ACB ∠=︒，AB AC ⊥，∴24BC AB ==，∴11()(24)22ABCD S AD BC AE =+⋅=⨯+⨯梯形．26、（1）；（2）6.【解析】试题分析：（1）将B点坐标代入y＝中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD的面积．试题解析：(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵点B与点C关于原点O对称，∴C点坐标为(－3，－2)．∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6。
2022-2023学年湖南长沙市广益中学数学九上期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016 2．关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 满足（ ）A ．2a ≤B ．2a <且1a ≠C ．2a ≤且1a ≠D ．1a ≠3．如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE 交AD 于G ， AF ⊥BE 于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．104．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．方程x （x ﹣1）＝0的解是（ ）．A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根6．将抛物线y =2(x －7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则下列平移中正确的是( )A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位7．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°9．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，''ABCA B C '，且'''A B C 的面积为6，'''A B C 周长是ABC 的周长的12，8AB =，则AB 边上的高等于（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用()0,0表示孔庙的位置，用()1,5表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）A ．(1,1)--B ．()0,1C ．()1,1D ．(1,1)-12．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．若m 方程2320x x +-=的一个根，则2392014m m ++的值是__________．14．如图，点A 、B 分别在反比例函数y=1k x (k 1＞0) 和 y=2k x(k 2＜0)的图象上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于P 成中心对称.若△AOB 的面积为4，则k 1-k 2=______.15．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点（3，﹣4），则k ＝_____． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点E 是AB 边上一动点，过点E 作DE ⊥AB 交AC 边于点D ，将∠A 沿直线DE 翻折，点A 落在线段AB 上的F 处，连接FC ，当△BCF 为等腰三角形时，AE 的长为_____．17．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，若AD ＝4，则四边形BEGF 的面积为_____．20．（8分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC 中点C 坐标为（0，1）．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标．（2）把△ABC 以O 为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2坐标．21．（8分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB ＝20米，顶点M 距水面6米（即MO ＝6米），小孔水面宽度BC ＝6米，顶点N 距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．22．（10分）已知二次函数2246y x x =--+.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与x 轴的交点坐标。
2023届湖南省长沙市雨花区广益实验中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为3米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米2．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，半径为3的A 经过原点O 和点()0,2C ，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为（ ）A 10B 2C 22D ．224．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程（ ） A ．8（1+x ）＝11.52B ．8（1+2x ）＝11.52C ．8（1+x ）2＝11.52D ．8（1﹣x ）2＝11.525．O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分BAD ∠，则正确结论是（ ）A ．AB AD = B ．BC CD =C ．AB BD =D ．ACB ACD ∠=∠6．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a ﹣b 的值是（ ） A ．2022B ．2018C ．2017D ．20247．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．238．若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ） A ．2:1B ．1: 2C ．4:1D ．1:49．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ） A ．（2，﹣3） B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）10．若式子13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x >D ．3x <二、填空题(每小题3分,共24分) 11．计算：sin30°＋tan45°＝_____．12．在实数范围内分解因式：-1+9a 4=____________________。
湖南省长沙市广益实验中学2024-2025学年数学九上开学预测试题【含答案】
湖南省长沙市广益实验中学2024-2025学年数学九上开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒2、（4分）某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元。
设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x ，根据题意可列方程为（）A ．15600(1-2x)=12400B ．2×15600(1-2x)=12400C ．15600(1-x)2=12400D ．15600(1-x 2)=124003、（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（）A ．勾股定理B ．费马定理C ．祖眇暅D ．韦达定理4、（4分）如图，在同一直角坐标系中，函数1y 3x =和2y 2x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是()A ．0x 1<<B ．50x 2<<C ．51x 2<<D ．51x 2<≤5、（4分）如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AB //CD,AB CD =B ．,AB CD AD BC ==C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠6、（4分）如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（）A ．9B ．12C ．D ．187、（4分）如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-8、（4分）下列计算，正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，32BC =，AB =_______．10、（4分）一次函数y ＝kx+b(k≠0，k ，b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为______．11、（4分）如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为．12、（4分）如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∠B=70°，则∠ADE=度．13、（4分）如图，在▱ABCD 中，∠ADO ＝30°，AB ＝8，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：学生平时成绩期中成绩期末成绩小东708090小华907080请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？15、（8分）甲、乙两个工程队需完成A 、B 两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A 、B 两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A 、B 两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A 工地B 工地甲工程队800元750元乙工程队600元570元设甲工程队在A 工地投入x （20≤x ≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）请判断y 是否能等于62000，并说明理由．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线k y x =（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为G ，连接OD ．已知△AOB ≌△ACD ．（1）如果b=﹣2，求k 的值；（2）试探究k 与b 的数量关系，并写出直线OD 的解析式．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//DE BC 且DE BC =，90ABD ∠=o ，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．18、（10分）先化简分式2251142x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，后在1-，0，1，2中选择一个合适的x 值代入求值.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB >，E F 、是AB 边上的点，且12EF AB G H =，、是BC 边上的点，且13GH BC =，若12S S 、分别表示EOF △和GOH 的面积则12__________S S =.20、（4分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________21、（4分）小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.22、（4分）对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．23、（4分）观察下列各式，并回答下列问题：===；……（1）写出第④个等式：________；（2）将你猜想到的规律用含自然数(1)n n 的代数式表示出来，并证明你的猜想.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知直线1l ：223y x =+与y 轴交于点A ．（1）A 点的坐标为.（2）直线1l 和2l ：43y x =交于点B ，若以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标.25、（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．26、（12分）求不等式组的整数解．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】延长DC交AE于F，依据//AB CD，87BAE∠=︒，可得87CFE∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC交AE于F，//AB CD，87BAE∠=︒，87CFE∴∠=︒，又121DCE∠=︒，1218734E DCE CFE∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．2、C【解析】分析：首先根据题意可得2017年的房价=2016年的房价×（1+增长率），2018年的房价=2017年的房价×（1+增长率），由此可得方程．详解：解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：15600(1-x)2=12400，故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2(1)a x b +=．3、A 【解析】根据图形，用面积法即可判断.【详解】如图，设大正方形的边长为c ，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b 故小正方形的边长为（b-a ）∴大正方形的面积为c 2=4×()212ab b a +-化简得222c a b =+此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.4、C 【解析】先利用y 3x =得到()A 1,3，再求出m 得到2y 2x 5=-+，接着求出直线2y 2x m =-+与x 轴的交点坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后写出直线2y 2x m =-+在x 轴上方和在直线y 3x =下方所对应的自变量的范围．【详解】当x 1=时，y 3x 3==，则()A 1,3，把()A 1,3代入y 22x m =-+得2m 3-+=，解得m 5=，所以2y 2x 5=-+，解方程2x 50-+=，解得5x 2=，则直线2y 2x m =-+与x 轴的交点坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以不等式210y y <<的解集是51x 2<<，故选C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、C 【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【详解】根据平行四边形的判定，A 、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形．故选C ．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6、D 【解析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF ，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF 是等边三角形，于是得到结论【详解】ABCD 为平行四边形，所以，AD ∥BC ，所以，∠AEG ＝∠EGF ，由折叠可知：∠GEF ＝∠DEF ＝60°，所以，∠AEG ＝60°，所以，∠EGF ＝60°，因为EF＝6，所以，△GEF的周长为18此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60°7、C【解析】观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象所对应的x的取值，由此即可得出结论．【详解】解：观察函数图象，发现：x<时，一次函数图象在x轴上方，当1∴不等式20x b-+>的解集为1x<．故选：C．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．8、C【解析】根据二次根式的运算法则，化简各式进行.【详解】A、+，故A选项错误；B、-4＜0，-9＜0，没有意义，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选：C．此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝3 2，∴AB＝2BC＝1．故答案为：1．本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．10、x＞1【解析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【详解】解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案为x＞1．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11、x＜3 2．【解析】先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．【详解】∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=3 2，∴A（32，3），由函数图象可知，当x＜32时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜3 2．12、1【解析】由题意可知DE 是三角形的中位线，所以DE ∥BC ，由平行线的性质即可求出∠ADE 的度数．【详解】∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B=1°，故答案为1．本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．13、（8，3）【解析】根据30度直角三角形的性质得到AD ，由勾股定理得到DO ，再根据平行线的性质即可得到答案.【详解】∵点A 坐标为（﹣3，0）∴AO ＝3∵∠ADO ＝30°，AO ⊥DO ∴AD ＝2AO ＝6，∵DO ＝∴DO ＝3∴D （0，3）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ＝8，AB ∥CD ∴点C 坐标（8，3）故答案为（8，3）本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、小东的学期总评成绩高于小华【解析】根据加权平均数公式，分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果．【详解】解：小东总评成绩为7020%8030%9050%83⨯+⨯+⨯=（分）；小华总评成绩为9020%7030%8050%79⨯+⨯+⨯=（分）．∴小东的学期总评成绩高于小华．本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数.15、(1)2060600y x =+;(2)y 不能等于62000．【解析】（1）根据A 工地成本=甲在A 的成本+乙在A 的成本;B 工地成本=甲在B 的成本+乙在B 的成本;总成本=A 工地成本+B 工地成本．列出方程解出即可.（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；【详解】解：(1)()()()80040750706002040570y x x x x ⎡⎤=+-⨯+-⨯+--⨯⎣⎦2060600x =+．(2)当206060062000x +=，解得70x =，∵2040x ≤≤，∴70x =不符合题意，∴y 不能等于62000．本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题.16、解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x ﹣2与坐标轴交点的坐标为A （1，0），B （0，﹣2），∵△AOB ≌△ACD ，∴CD=DB=2，AO=AC=1。
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广益模拟试卷
学成教育同学学科阶段测试
日期:年月日 时间:分钟 满分:分 得分:分
一、填空题
1、大小两个圆的周长之比为3:2，那么这两个圆的面积之比是（ ）
2、某工厂三月份比二月份产量高25%，二月份比一月份高20%，那么三月份比一月份高（ ）%
3、一等腰三角形的两条边长分别是4,5.问这个三角形的周长是（ ）
4、豆豆骑车以每小时4千米的速度去甲地，又以每小时6千米的速度回来，这次往返的平均速度是每小时（ ）千米 。
5、观察下列各式23333233323323104321,6321,321,11=+++=++=+=······ 猜想：=+++++3333339......54321（ ）。
6、有浓度2.5%的盐水700克，要得到浓度为3.5%的盐水，需要蒸发（ ）克的水就可以得到。
7、将原价1000元的衣服先降价10%，再提价10%后，现在价格是（ ）元。
8、已知甲乙丙三个数，甲等于乙丙两数之和的3
1，乙等于甲丙两数之和的21，丙是甲乙两数之和的75，求甲：乙：丙=（ ）。
9、)2014(7......777个相乘⨯⨯⨯⨯，积的个位数是（ ）。
10、对于两个数b a 和，定义一种新运算a b a b a ÷+=⊕2，则12)42(⊕⊕为（ ）。
二、计算题
1、8
11611526.015.020174.2÷+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
2、4
36521x x -=--
3、已知正方形周长为20cm ，求阴影部分的面积。
三、应用题
1、一批服装卖掉
132后，又卖掉30件后，这时卖出的数量正好是剩下的85
，这批服装原来又多少件？
2、一项工程，甲乙两人合作8天完成，甲单独做12天完成，可实际上再两人合作几天后，余下的工程有乙独立完成，已知乙前后两段时间比为1:3，请问，这个工程实际工期多少天？
3、甲乙两站相距625千米，一辆小汽车从甲开到乙站，同时一辆中巴车从乙开到甲站，已知小汽车每小时行70千米，中巴车每小时行55千米，请问：（1）两车经过几小时在途中相遇
（2）相遇时汽车比中巴车多行多少千米？
4、一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成任务，实际每天比原计划多修百分之几？
5、为准备新年晚会，班委会分两次到集市共购买水果50千克（第二次多于第一次），共付出264元，已知购买水果不超过20千克时，每千克6元；购买超过20少于40千克时，每千克5元；购买40千克以上时，每千克4元。
请问：该班第一次和第二次分别购买水果多少千克？
附加题
1、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度提高20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？。