数学知识点人教A版数学必修一1.2.1.2《函数的概念》导学案-总结

四川省古蔺县中学高中数学必修一 1.2.1.2函数的概念导学案
一、教学目标
1.深化函数的概念，会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示。

2. 掌握判别两个函数是否相同的方法。

二、教学重难点
教学重点：能熟练求解常见函数的定义域和值域.
教学难点：对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解. 三、课时学法指导
学生自学和教师引导相结合，能够判断两个函数是否为相等函数，找寻求定义域和值域的方
法.
四、预习案
完成任务情况自评： 学科组长评价： .
1.任务布置：
（1）复习函数的概念、进一步理解函数定义域、对应关系、值域的定义.
（2）两个函数相等的定义是什么？怎样判定两个函数相等？
（3）给一个已知函数，怎么求它的定义域？常用的求解思路是什么？怎么求一些简单函数
的值域？常用方法有哪些？
2.存在问题:
五、探究案
1.复习1：函数的三要素是 、 、 .是如何定义的？
复习2：用区间表示函数y ＝kx ＋b 、y ＝ax 2＋bx ＋c 、y ＝
k x
（0k ≠，0a ≠）的定义域与值域.
2.探究：
探究任务1：函数相同的判断
讨论：下列函数中哪个与函数y=x 相等？说明理由。

（1）y 2 （2）33x y = （3）y （4）x x y 2
=
试试：判断下列函数()f x 与()g x 是否表示同一个函数，说明理由？
① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1. ② ()f x = x ； ()g x .
③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +. ④ ()f x =x ；()g x .
小结： ① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）②
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 完成p19练习3
探究任务2：求函数的定义域
例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）23()2
x f x x -=
-；
（2）()f x =
（3）1()2f x x =-.
试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）2()3
x f x x -=
-
（2）()
f x =. 小结：如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．
（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.
探究任务3：求函数的值域
例2求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x = （3）y ＝
53x -+； （4）2()3
x f x x -=+. （5）12-+=x x y
小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
六、训练案
1. ★p24习题
2.5.6大聚焦2.1
2. ★★小聚焦2.1
七、反思与小结
1.
2.。