高考数学专题1_1集合的概念及运算同步单元双基双测B卷理

1.1 集合的概念及运算（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合{}24x y x B -==,则B A 等于（ ）A.[]2,2-B.{}1,0,1-C.{}2,1,0,1,2--D.{}3,2,1,0【来源】【百强校】2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（理）试卷（带解析） 【答案】C考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 设集合{|231}A x x =-≥，集合{|}5B x y x==-，则A B ⋂=（ ） A. ()2,5 B. []2,5 C. (]2,5 D. [)2,5【来源】【全国百强校word 】广西省陆川中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题 【答案】D【解析】由题意,得[){|231}2,A x x =-≥=+∞， (){|},55B x y x===-∞-，则[)2,5A B ⋂=；故选D.3. 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，则()=A BC A B （ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2D ．1(,0]2-【来源】2016届浙江省富阳市二中高三上学期第二次质量检测理科数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】试题分析：集合)21,(-∞=A ；]1,0[=B ，]1,(-∞=B A ，)21,0[=B A ，故1()=(-,0)[,1]2∞A B C A B考点：集合的运算；4. 已知集合{}|05A x x =∈<≤R ， {}2|log 2B x x =∈<R ，则()A C B Z ⋂= A. {}4 B. {}5 C. []45， D. {}45，【来源】【全国市级联考】江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学试题 【答案】D【解析】因为{}|04B x x =<<, {}|05A x x =<≤, 所以{|45}A C B x x =≤≤,则(){}45A C B Z ⋂=， 本题选择D 选项.5. 已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则=a （ ）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．2 【答案】A 【解析】考点：1．集合的运算；直线的位置关系．6. 对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数 时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)|M a b a =※16}b =中的元素个数是（ ）A.18个B.17个C.16个D.15个 【来源】2016届山东省文登市高三上学期第一次考试理科数学试卷（带解析）【答案】B. 【解析】试题分析:因为1+15=16，2+14=16，3+13=16，4+12=16，5+11=16，6+10=16，7+9=16，8+8=16， 116=16⨯，集合M 中的元素是有序数对（a,b ），所以集合M 中的元素共有82+1=17⨯个，故选B. 考点：集合元素的概念、对新定义的理解和计数原理. 7. 集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*6|,B y y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N 中元素的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【来源】河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题 【答案】D本题选择D 选项.8. 若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yyB ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．1个 D ．2个 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}6,5,4,3,2,1,70*=∈<<=Nx x x A ,{}6,3,2,1=B ,所以B 中共4个元素．考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的表示方法（描述法） 9. 设集合{}2|230A x x x =+->，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>．若AB 中恰含有一个整数u ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由{}2|230 A x x x=+->可得{3x x x∈<-或}1x>．由2210,0x ax a--≤>解得12x x x≤≤．由韦达定理可得120,0x x<>．根据题意A B中恰含有一个整数u，所以21234xx≤<⎧⎨-<⎩或21254xx<⎧⎨-<≤-⎩(舍去由于a与21a+很接近)．即2221341a aa a⎧≤++<⎪⎨-<-+⎪⎩．解得3443a≤<．故选B．考点：1．集合的运算．2．不等式的解法．3．分类的思想．10. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011xxxA，{}abxxB<-=，若“1=a”是“A B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（）A．-2≤b<2 B．-2<b≤2C．-3＜b＜-1 D．-2＜b＜2【答案】D【解析】考点：集合的运算及充分条件的判断11. 设非空集合{}S x m x n=≤≤满足：当x S∈时，有2x S∈，给出如下三个命题：①若1,m=则{}1S=；②若1,2m=-则114n≤≤；③若1,2n=则22m-≤≤．其中正确命题的是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③【答案】D【解析】试题分析：由题意可知函数2y x=在S上的值域是定义域S的子集，画图讨论．考点：函数的定义域与值域12. 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为()P A，用()n A表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有()A P A∈；②存在集合A，使得()3n P A=⎡⎤⎣⎦；③用∅表示空集，若A B=∅，则()()P A P B=∅；④若A B⊆，则()()P A P B⊆；⑤若()n A-()1n B =，则()()2n P A n P B =⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦其中正确的命题个数为（ ）A.4B.3C.2D.1 【来源】2014届广东省揭阳市高三3月第一次模拟考试理科数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】考点：1.有限集合子集的个数；2.新定义二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)13. 集合{}{}2,0,1,6,0,,A B x x a x R A B ==+>∈⊆，则实数a 的取值范围是______． 【来源】【百强校】2016届上海市华师二附中高三6月模拟理科数学试卷（带解析） 【答案】0a > 【解析】试题分析：根据题意0a -<，∴0a >． 考点：集合包含关系【方法点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．14. 已知两个集合,A B ，满足B A ⊆．若对任意的x A ∈，存在(),i j a a B i j ∈≠，使得12i j x a a λλ=+（{}12,1,0,1λλ∈-），则称B 为A 的一个基集．若 {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，则其基集B 元素个数的最小值是____．【来源】【全国区级联考】北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题 【答案】4【解析】若基集B 元素个数不超过三个： ,,(,,i j k a a a i j k 互不相等），则最多可表示,,,,,,,,|i j k i j k i j k i j k i j k a a a a a a a a a a a a a a a +++---九个元素，因此基集B 元素个数的最小值是4个，如{}2,3,6,7B =15. 已知集合U R =，集合{}()241333{|,0,}t t A x R x x B x R x t t-+=∈+--=∈=∈+∞，则集合()U B C A ⋂=__________．【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学（理）试题 【答案】. 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 定义全集U 的子集A 的特征函数为⎩⎨⎧∈∈=AC x Ax x f U A ,01)(，，这里A C U 表示A 在全集U 中的补集，那么对于集合U B A ⊆、，下列所有正确说法的序号是 ． （1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()U A Afx f x =-（3）()()()A BA B f x f x f x =+ （4）()()()ABA B f x f x f x =⋅【答案】（1）（2）（4） 【解析】（2）)(1,0,1)(x f A x AC x x f A U A C U -=⎩⎨⎧∈∈=，故（2）正确； )()()(,1,0)(x f x f B A C x BA x x fB A U B A +≠⎩⎨⎧∈∈= ，故（3）不正确；)()(,01,01)(,0,1)(,0,1)(x f x f B C x Bx A C x A x B C A C x B A x B A C x B A x x f B A U U U U U B A ⋅=⎩⎨⎧∈∈⋅⎩⎨⎧∈∈=⎩⎨⎧∈∈=⎩⎨⎧∈∈=，， ，故（4）正确；考点：集合的交并补运算三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知函数()f x x=的定义域为集合A ，集合{|10,0}B x ax a =-<>，集合2{|log 1}C x x =<-． （1）求A C ；（2）若C ⊂≠ (AB )，求a 的取值范围．【答案】（1）()+∞=⋃,0C A ；（2）20<<∴a ； 【解析】试题分析:（1）由题意得()+∞=,0A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0C ,则()+∞=⋃,0C A ；（2）本题中集合C 固定，又0>a 则B =*)1,(N a a ∈-∞, ∴)1,0(aB A = ,由题意得211>∴a ，解得20<<∴a ．遇到这类题集合的运算的题目借助于数轴比较直观．试题解析：（1）由题意得()+∞=,0A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0C ∴(0,)AC =+∞．（2）由题意得⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-=a B 1,，∴)1,0(aB A = ， ∵C ⊂≠A B ， ∴211>∴a ， ∴20<<∴a 考点：集合的运算18. 集合2{(,)|2},{(,)|10,02}A x y y x mx B x y x y x ==++=-+=≤≤．若A B ≠∅, 求实数m的取值范围．【来源】【百强校】2015届安徽省马鞍山二中等高三上学期统一考试文科数学试卷（带解析） 【答案】1m ≤- 【解析】试题解析：由2221(1)10x mx x x m x ++=+⇒+-+=, [02]x ∈,, 由题设知2()(1)1,[02]f x x m x x =+-+∈,必有零点．所以: （1）若在[0,2]只有一个零点,则(2)0f m <⇒<32-．或2(1)4011022mmm⎧--=⎪⇒=-⎨-≤≤⎪⎩（2）若在[0,2]有两个零点,则(2)01022fm≥⎧⎪-⎪<-<⎨⎪∆>⎪⎩312m⇒-≤<-．由（1）（2）知：1m≤-．考点：集合间的关系与运算19. 已知函数2()log(1)f x x=-的定义域为集合A，函数()g x=1()2x,(10)x-≤≤的值域为集合B．（1）求A B；（2）若集合[],21C a a=-，且C B B=，求实数a的取值范围．[Z&X&X&K]【来源】【百强校】2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文科数学试卷（带解析）【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．【解析】试题解析：（1）要使函数f（x）=2log(1)x-有意义,则2log(1)0x-≥,解得2x≥,∴其定义域为集合A=[2,+∞）；对于函数1()()2xg x=,∵10x-≤≤,∴1()2g x≤≤,其值域为集合B=[1,2]．∴A B={2}．（2）∵C B B=,∴C⊆B．当21a a-<时,即1a<时,C=∅,满足条件；当21a a-≥时,即1a≥时,要使C⊆B,则1212aa≥⎧⎨-≤⎩,解得312a≤≤．综上可得：3,2a⎛⎤∈-∞⎥⎝⎦．考点：集合的运算，集合的包含关系．20. 已知集合{}()(){}268030A x x xB x x a x a=-+<=--<，．（Ⅰ）若x A x B ∈∈是的充分条件，求a 的取值范围； （Ⅱ）若AB =∅，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）423a ≤≤；（Ⅱ）243a a ≥≤或 【解析】试题分析：先解集合A 中的不等式,将集合A 化简．讨论集合B 中方程()()30x a x a --=两根的大小,从而可得()()30x a x a --<的解集即集合B ,（Ⅰ）根据x A x B ∈∈是的充分条件可知A B ⊆,根据A B ⊆可得关于a 的不等式,从而可求得a 的范围．（Ⅱ）根据A B =∅画数轴分析可得关于a 的不等式,从而可求得a 的范围．试题解析：解：（Ⅰ）{}{}2680=24A x x x x x =-+<<< ①当0a =时，=B ∅，不合题意；②当0a >时，{}=3B x a x a =<<，由题意知A B ⊂242343a a a ≤⎧∴⇔≤≤⎨≥⎩③当0a <时，{}=3B x a x a =<<，由A B ⊂得324a a ≤⎧⎨≥⎩，此时无解,综上：423a ≤≤。