高中数学会考复习全套资料42空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积和体积

一、知识点

1． 侧面展开图：（1）圆柱：矩形（2）圆锥：扇形（3）圆台：扇环 2． 表面积（1）棱柱、棱锥、棱台：各个面的面积之和

（2）圆柱：)(2222l r r rl r S +=+=πππ（r 为底面半径，l 母线长） （3）圆锥：()l r r rl r S +=+=πππ2

（4）圆台：)''(22rl l r r r S +++=π（'r 为上底面半径，r 下底面半径） （5）球：2

4R S π=

3．体积（1）一般柱体的体积为：Sh V =

（2）圆锥、棱锥：Sh V 31=

（3）圆台、棱台：h S S S S V )''(3

1

++=

（4）球：3

3

4R V π=

4．当圆柱的底面直径与高都等于球的直径时： （1）球的体积等于圆柱体积的

3

2 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积。 二、练习

1．右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A.

23 B. 76 C. 45 D. 56

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A 、25π

B 、50π

C 、125π

D 、都不对

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 （ ）

A 、7

B 、6

C 、5

D 、3 5．圆台的母线长为13，两底面半径分别是3和8，则圆台的体积是（ ） A ．121π B ．256π C ．388π

D ．都不是

6．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（ ） A ．

643

π B ．1283π

C

．64π D ．

7．若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是（ ）

8

6

4

8

6 4

6 8

4

6

8

4 6 8

4 （第4题）

A ．

122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142π

π

+ 8．若一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，其面积为3则这个圆锥的表面积为 。

9．一个长方体的三个面的面积为6,3,2，则此长方体的各边长为 ，对角线长为 。 10．一各个圆柱的侧面展开图为正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比为 。 11．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，其体积为 。

12． 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD ，求其表面积.

13．圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r 、R ；比为p:q ）

14． .

15．面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？

16．已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.

17．已知1平方米可以放置50kg 的稻谷。今仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m ，母线长2.2m ，这堆谷多重？