基于SVPWM的永磁同步电动机系统建模与仿真

逆时针超前ｄ轴９０。电角度。
矢量坐标图
在ｄ—ｇ坐标上得到的永磁同步电动机砂ｄ
，，、
【ｕｄ＝Ｒ。ｉｄ＋ｐ妒ｄ一∞１妒。
式中砂，＝Ｌｑｉ，，妒。＝厶ｉ。＋砂ｒ，虬，ｕ，一由坐标系上的
电枢电压分量；‘，ｉｑ—ｄｑ坐标系上的电枢电流分量；
￡。，Ｌ，ｍｄｑ坐标系上的等效电枢电感；砂。，砂。一ｄｇ坐标
Ｏ引言
永磁同步电动机（ＰＭＳＭ）因其体积小、重量轻、效 率高、转动惯量小、可靠性高等特点，已成为高性能运 动控制的理想执行单元。同时，随着电力电子技术、微 型计算机技术、稀土永磁材料和电机控制理论的快速 发展，永磁同步电动机的数字化控制被越来越广泛的 应用。电压空间矢量脉宽调制（ＳＶＰＷＭ）就是一种很 好地应用于交流电动机数字化控制的方法，该方法具 有谐波含量少、开关损耗小、直流电压利用率高等优 点，从而降低了ＰＭＳＭ的转矩脉动，提高了交流调速 性能。
嘲＝ｃｏｓ ０－ｓｉｎ，呲】 ㈩
仿真模型如图３所示：
图３
Ｐｒｏｄｕｃｔ３
Ｐａｒｋ逆变换
２．３ ＳＶＰＷＭ原理
２．３．１ 电压空间矢量
电压空间矢量脉宽调制（ＳＶＰＷＭ）中的空间矢量
即具有空间分布上的正弦性，同时对于在每个确定位
置的空间矢量，又具有时间上的正弦性Ｈ１。当有三相
对称的正弦波相电压作用于永磁同步电动机ｊ相定子
简化的三相逆变器和永磁同步电动机原理图如图 ５所示。逆变器同一相的两个桥臂工作于互补状态 （上下桥臂同时只有一个导通），如果令上桥臂导通为 “１”，下桥臂导通为“０”，逆变电路将会有８种工作状 态，如图６所示。
图５ 三相逆变器、永磁同步电动机原理图
如果要想获得尽可能接近圆的旋转磁场，就必须
要有更多的电压空间矢量。只要ＰＷＭ周期足够小，
如果用Ｌ、兄来表示相邻电压空间矢量的作用时
间，考虑到不同的扇区，Ｌ、咒的计算可以归纳为：
ｙ一堑型
“一Ｕ出
ｌ，：盟生±！竺！！三
（１５）
‘
２叱
７一丝坠二！竺！！１
６—
２Ｕ出
方程组计算的仿真模型如图９所示。
图１０
Ｔ
电压矢量作用时间
根据相邻电压矢量作用时间ｒ。、疋和逆变桥开关
的切换规则，考虑到扇区的不同，开关作用时间可以通
Ｌ＝！掣；死＝Ｌ＋≥；ｔ＝瓦＋≥ 过以下３个值来计算：
Ｕ。。：２予≥以以＋＋彳≥以以：＝玑啊ｃｓｏｓ０＋＋ｊｕ，ｓｓｉｌｎｎ ０（１（０１０））
根据式（１０），令等号两边的实数项和虚数项分别 相等，可以得到方程组：
Ｕ。ｒ２亏ｕｄｃ（ｔｃ。ｓ ６０。＋瓦ｃ。ｓ ｏ。）
｛
．
（１１）
【％ｒ２亏％（７＂２ｓｉｎ ６０。＋Ｔｔ ａｉｎ ｏ。）
由式（１１）可以求得以、以作用时间：
关键词：永磁同步电动机；矢量控制；空间矢量脉宽调制
中图分类号：ＴＰ２７３
．文献标识码：Ａ
文章编号：１００１—４５５１（２００９）０７—００７７—０６
Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＰＭＳＭ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＳＶＰＷＭ ＨＥ Ｊｉｅ．ＷＡＮＧ Ｊｉａ－ｊｕｎ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｄｉａｎｚｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３ １ ００ １ ８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｐａｃｅ ｖｅｃｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ），ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ
耻壶（３卟旭）
一
（ １２ ）
疋＝镊％
式中的Ｕ出是直流母线电压，并且丁，、疋需要满 足：丁。＋咒＋７＂ｏ＝Ｔ，７＇ｏ≥０。用同样的方法，也可以求 得其他５个扇区两个相邻基本电压空间矢量的作用 时间。
２．４ ＳＶＰＷＭ仿真
根据以上原理分析，可以在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境 下构建各模块的仿真模型哺引，具体步骤如下：
其定子磁链幅值恒定，空间矢量以恒定角速度旋转，磁
链矢量顶端的运动轨迹呈圆形。这样，定子磁链旋转
矢量为：
砂，一砂。∥一
（８）
式中砂。一磁链矢量的幅值；ｔｏ。一旋转角速度。
根据式（７）和式（８）可以得到：
以一ｉｄ（砂。∥）＝∞，砂。∥‘叫哼’
（９）
从式（９）可以看出，当磁链幅值妒。一定时，ｕ，的 大小与∞，成正比，其方向与磁链矢量妒，正交，如图 ４（ｂ）所示。当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量 也沿着磁链圆切线的方向旋转２订弧度角。这样，想 要得到电动机圆形旋转磁场的问题就可以转化为电压 空间矢量的控制问题。 ２．３．３逆变器切换合成电压空间矢量
本研究在介绍ＰＭＳＭ数学模型的基础上，建立 ＰＭＳＭ控制系统模型并进行仿真研究。
１ 永磁同步电动机的数学模型
永磁同步电动机的矢量坐标图如图ｌ所示。本研
究使用三相坐标系（Ａ一曰一Ｃ）、
两相固定坐标系（ａ一口）、两相
旋转坐标系（ｄ—ｑ）对电动机进 行分析。其中旋转坐标系固定
在转子上，其ｄ轴（直轴）与转
子的磁场方向重合，ｑ轴（交轴） 图１永磁同步电动机
（ａ）电压审问欠量合成
巾）电压矢量和磁链矢量
图４ 电压空间矢量和磁链空间矢量
合成电压空间矢量的表达式为：
２ｔ
４‘
以＝Ｕ＾Ｄ（ｔ）＋ＵＢＤ（ｔ）ｅ’了＋Ｕｃｏ（ｔ）ｅ ７丁
（５）
２．３．２ 电压空间矢量与磁链空间矢量的关系
当三相对称的永磁同步电动机定子绕组由三相正 弦电压供电时，每一项都可以写出一个电压平衡方程。 将３个电压平衡方程相加，得到的合成的定子电压空
机
电
工
程
第２６卷
Ａ：ｆ１ ｕ。＞ｏ，Ｂ：ｆ１ ｕ。＞ｏ，ｃ：ｆ１ Ｕｃ＞ｏ（１４）
【０ Ｕ。≤ｏ。
１０ Ｕ６≤ｏ
【０ Ｕ。≤ｏ
设Ｎ＝Ａ＋２Ｂ＋４Ｃ，则扇区与Ⅳ的对应关系如表１
所示，对应关系的仿真模型如图８所示。 表１扇区与Ｎ的对应关系
扇区
Ｉ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ｖ
Ⅵ
Ｎ
３
１
５
４
６
２
图８扇区判断
（２）计算ｘ、ｙ、ｚ和矢量作用时间瓦、咒。
上，利用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立了永磁同步电动机矢量控制系统的仿真模型。介绍了矢量控制的坐标变换。
重点介绍了电压空间矢量脉宽调制（ＳＶＰＷＭ）的控制原理和算法，给出了电压空间矢量脉宽调制在Ｓｉｍｕ·
ｌｉｎｋ环境下的实现方法。最后对整个控制系统进行了仿真研究，仿真结果证明了该控制模型的有效性。
绕组上时，可以在定子参考坐标系上定义三个定子电
压空间矢量以、％、玑，他们的位置始终落在对应各 相绕组轴线上，而大小则随着时间按正弦规律脉动，如
图４（ａ）所示。三相电压的合成电压ｕ。也是一个旋转
．
口
的电压空间矢量”４１，其幅值恒定，是相电压值的÷倍，
二
并以电源角频率做恒速旋转。当某一相电压瞬时值为
最大时，Ｕ，就落在该相电压空间矢量的轴线上。
万方数据
第７期
何杰，等：基于ＳＶＰＷＭ的永磁同步电动机系统建模与仿真
·７９·
间矢量方程为：
Ｕ，瑚＾＋訾
（６）
式中妒。一定子三相绕组的合成磁链矢量。 当电动机转速不是很低的时候，定子绕组电阻压
降在电压方程中可以忽略不计。此时，合成电压空间 矢量和合成磁链空间矢量的关系为：
ｕ。。华
（７）
对于三相平衡正弦电压供电的永磁同步电动机，
就能够使电压空间矢量的轨迹近似为一个圆形，从而
在永磁同步电动机定子绕组上形成恒定的旋转磁场。
以第一扇区为例来求２
个相邻电压空间矢量作用
时间，如图７所示。设２个
相邻的基本电压矢量为以、
玑，零矢量砜，合成的新矢
ＵＴｉ Ｗ１００）口
量为ｕ。，各空间矢量的作用
图７电压空间矢量的合成
时间分别为Ｌ、殳和瓦，ｒ
为ＰＷＭ调制周期。这样，合成的新矢量司以表不为：
系上的定子磁链分量；Ｒ。，∞，一电枢绕组电阻和幻坐
标系的旋转角速度；砂广永磁铁对应的转子磁链；Ｐ一
微分算子，ｐ＝面ｄ。
收藕日期：２００９—０２—１７ 基金项目：浙江省自然科学基金资助项目（Ｙ１０８０２２２） 作者简介：何杰（１９８３一），男，浙江上虞人，主要从事伺服电动机控制方面的研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｊ０３０６３３１３＠１２６．ｃｏｍ 通信联系人：王家军，男，硕士生导师．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｊｉａｊｕｕ＠ｈｄｕ．ｅｄｕ．ｃａ
Ｕ口
（３）
Ｌ。
一Ｌ
。
，
式中∞。一电动机机械角速度；Ｌ一负载转矩；产电
机和负载的转动惯量之和。
２ ＰＭＳＭ控制系统模型及仿真
赫 ，赫 熬季巨 警 《田工ｐ
‰
位置和速 度传感器
图２永磁同步电动机矢量控制系统结构图
永磁同步电动机矢量控制系统旧１的基本结构框 图如图２所示。整个系统主要包括ＰＭＳＭ本体模块、 坐标变换模块、电流和速度控制器模块以及ＳＶＰＷＭ 和逆变器模块。控制系统采用ｉ。＝０的矢量控制方 式，将电流矢量分解为产生磁通的励磁电流分量和产 生转矩的转矩电流分量，并且使两个分量相互垂直。 当￡。＝Ｌ。＝Ｌ。时，从式（２）可以看出，电磁转矩与转矩 电流分量ｉ。成线性关系，而与励磁电流分量‘无关。 ２．１永磁同步电动机本体模块
万方数据
·７８·
机
电
工
程
第２６卷
电磁转矩方程为：
Ｔｅ＝１．５ｐ。［砂一，＋（Ｌｄ一￡。）ｉｄｉ。］
（２）
式中Ｐ。一极对数。
如果电动机气息磁场分布均匀，电动机感应反电
动势呈正弦波状分布，那么乙＝Ｌ。＝Ｌ。。忽略运动阻