新人教版五年级数学上册植树问题 例2两头不种、一头种课件
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植树问题 例2 (两头不种、一头种)(人教版五年级数学上册数学广角)
数学广角——植树问题
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐 树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两 旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。 一共要栽多少棵树？
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。
聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一要放7盆植物。
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多 少处这样的服务点？
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐 树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两 旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。 一共要栽多少棵树？
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。
聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一要放7盆植物。
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮 水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多 少处这样的服务点？
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
新人教版五年级上册数学(新插图)植树问题(2) 教学课件
35 m 棵数=间隔数
完善类型，巩固方法
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔 数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
棵数=间隔数
[教材P107 练习二十四 第5题]
1. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端 不放）。一共要放多少盆植物？
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题 的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
[教材P106 例3]
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽 12 棵树。
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形 和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关 系是一样的，都是棵数等于间隔数。
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔 15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯? [教材P106 做一做]
R·五年级上册
在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 一端栽一端不栽
21÷3+1 = 8（棵） 答：一共要栽 8 棵树。
今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。
完善类型，巩固方法
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔 数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
棵数=间隔数
[教材P107 练习二十四 第5题]
1. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端 不放）。一共要放多少盆植物？
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题 的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
[教材P106 例3]
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽 12 棵树。
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形 和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关 系是一样的，都是棵数等于间隔数。
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔 15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯? [教材P106 做一做]
R·五年级上册
在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 一端栽一端不栽
21÷3+1 = 8（棵） 答：一共要栽 8 棵树。
今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。
新人教五年级数学上—植树问题 例2 (两头不种、一头种)
三、巩固练习，提升认识
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
二、交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
数学广角——植树问题
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。 3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
最新五年级数学上册植树问题例2课件课件ppt
因子分析应用举例
数学 物理 化学 语文 历史 英语
因子1
因子2
(语言表达能力) (逻辑思维能力)
-0.387
0.790
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
12345 67
35m
交流辨析，进行比较。
两头栽
一端栽一端不栽
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
1、植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
一行的人数比间隔数多1
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
总结：
两头栽
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
总结比较：
间隔数=总长÷间隔长 总长=间隔数×间隔长
两头栽
一端栽一端不栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
1、植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2、我们是通过什么方法得到这些结论的？
3、如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
北京地区中老年人群 代谢综合征(MS)的因子分析
中国人民解放军总医院内分泌科
潘丽丽 陆菊明 单彬 张高魁 卢艳慧 王淑玉 郑 华 李春霖 刘力生 郑润平 田 慧 潘长玉
背景：代谢综合征（MS）存在较多争议 （是否存在，定义，病理生理机制等）
5-1=4 20×4=80(个)
答:我走了80个小台阶。
园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种 一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一 棵的距离有多远？
人教版五年级数学上册第七单元之《植树问题(两端都不栽树和一端栽树)》(例2)课件
两端都栽树 间隔数：20÷5 = 4（个）
一端不栽树
两端都栽树，栽的 树比间隔数多1。
一端不栽树，栽的 树与间隔数相等。
课本107页 做一做 2. 小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
做完后，可以画线段图验证一下。
35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽7棵树。
第七单元 数学广角—植树问题
植树问题 （两端都不栽树和一端栽树）
课本107页 例2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树 （两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少 棵树？
分析1：如果你会算两端都栽树的问题， 那就是其结果减2棵树后乘2。
分析2：
从简单的入手，看看一旁12m可以栽几棵树。
课本110页 练习二十四
间隔数
8. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分
钟。锯完一共要花多少分钟？
两端都不用锯的，属两端都不栽问题，棵数 = 间隔数 - 1
锯完的次数：5 - 1 = 4（次） 锯完所花的时间：4×8 = 32（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。
5
5
5
5
5
5
5
35m
总结：每种情况中棵数与间隔数是什么关系？
两端都栽树 棵数 = 间隔数 + 1
两端都不栽树 棵数 = 间隔数 - 1
一端不栽树 棵数 = 间隔数
课本109页 练习二十四 6. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共
要放多少盆植物？
两端都不栽问题，棵数 = 间隔数 - 1
间隔数：32÷4 = 8（个） 8 - 1 = 7（盆）
【人教版】小学数学五年级上册：7.2《植树问题 例2 (两头不种、一头种)》课件
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。
在事故处 理过程 中，或 受到不 可抗力 侵害时 ，网调 可以指 派省调 暂时代 行网调 的部分 或全部 调管权 ，直到 网调收 回调管 权为止 。各省 调必须 接受指 派，并 按调度 规程规 定履行 职责。 对于网 调间接 调管设备 ，各省 调、发 电企业 、变电 站的值 班人员 只有得 到网调 值班调 度员的 许可后 方能进 行操作 。在紧 急情况 下，为 了防止 系统瓦 解或事 故扩大 ，网调 值班调 度员可 越级直 接指挥 有关省 调调管 的发电企 业、变 电站值 班人员 进行操 作，但 事后应 尽快通 知有关 省调。 省调值 班调度 员发布 的调度 指令不 得与网 调越级 发布的 调度指 令相抵 触。
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
安全稳定 控制装 置应按 调度管 辖范围 由相应 调度机 构发布 投退的 调度指 令，现 场值班 人员负 责执行 投退。 省调管 辖的安 全稳定 控制装 置的使 用，如 影响到 网调调 度机构 管辖电 网的稳 定运行 和保护 配合时， 需经网 调许可 。当安 全稳定 控制装 置动作 后，现 场值班 人员应 及时向 调管该 装置管 辖的调 度机构 的值班 调度员 报告。 装置调 管辖单 位应尽 快到装 置所在 厂站现 场对动 作情况 进行了 解，装 置运行单 位应给 予积极 的配合 。
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。
在事故处 理过程 中，或 受到不 可抗力 侵害时 ，网调 可以指 派省调 暂时代 行网调 的部分 或全部 调管权 ，直到 网调收 回调管 权为止 。各省 调必须 接受指 派，并 按调度 规程规 定履行 职责。 对于网 调间接 调管设备 ，各省 调、发 电企业 、变电 站的值 班人员 只有得 到网调 值班调 度员的 许可后 方能进 行操作 。在紧 急情况 下，为 了防止 系统瓦 解或事 故扩大 ，网调 值班调 度员可 越级直 接指挥 有关省 调调管 的发电企 业、变 电站值 班人员 进行操 作，但 事后应 尽快通 知有关 省调。 省调值 班调度 员发布 的调度 指令不 得与网 调越级 发布的 调度指 令相抵 触。
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
安全稳定 控制装 置应按 调度管 辖范围 由相应 调度机 构发布 投退的 调度指 令，现 场值班 人员负 责执行 投退。 省调管 辖的安 全稳定 控制装 置的使 用，如 影响到 网调调 度机构 管辖电 网的稳 定运行 和保护 配合时， 需经网 调许可 。当安 全稳定 控制装 置动作 后，现 场值班 人员应 及时向 调管该 装置管 辖的调 度机构 的值班 调度员 报告。 装置调 管辖单 位应尽 快到装 置所在 厂站现 场对动 作情况 进行了 解，装 置运行单 位应给 予积极 的配合 。
植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)
60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？
植树问题 例 (两头不种、一头种) 精美课件PPT
三、巩固练习，提升认识
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。 3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
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组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。 梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。 聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
人教版五年级上册数学植树问题(两端都不栽、一端栽)课件
第七单元：数学广角──植树问题
在一条线段上植树 （两端都不栽、
一端栽一端不栽）
10 米 15米 20米
2个间隔，3棵树
3个间隔，4棵树
4个间隔，5棵树 棵数= 间隔数+1 总长= 间距× 间隔数 总长= 间距×（棵树-1）
创设情境
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树 中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 棵树=间隔数
比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？ 2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
棵数与间隔数 一一对应
例： 棵数=间隔数
5米 5米 5米 5米 5米
15米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路
旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
总长÷间距=间隔数 （也就是棵数）
是植树问题中两 端不栽的情况。
5-1=4（次） 8×4=32（分）
答：锯完一共要花32分钟
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
例3：
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
在一条线段上植树 （两端都不栽、
一端栽一端不栽）
10 米 15米 20米
2个间隔，3棵树
3个间隔，4棵树
4个间隔，5棵树 棵数= 间隔数+1 总长= 间距× 间隔数 总长= 间距×（棵树-1）
创设情境
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树 中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 棵树=间隔数
比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？ 2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
棵数与间隔数 一一对应
例： 棵数=间隔数
5米 5米 5米 5米 5米
15米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路
旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵）
总长÷间距=间隔数 （也就是棵数）
是植树问题中两 端不栽的情况。
5-1=4（次） 8×4=32（分）
答：锯完一共要花32分钟
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
例3：
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁 栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽 多少棵树？
(新插图)人教版数学五年级上册 7-2 两端都不栽的植树问题 教学课件
如果把圆拉直成线 段，你能发现什么？
我发现间隔数与 棵数相等。
相当于在直线上一 棵数=间隔数 端栽，一端不栽。
例题3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周 长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多 少棵树？
规范解答： 棵数＝间隔数
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
小结： 我们将封闭图形“化曲为直”后，
思考：封闭图形中的“植树问题”
4个间隔栽4棵树 7个间隔栽7棵树 8个间隔栽8棵树
如果周长是480米， 要栽多少棵？
如果周长是 70米，要栽 多少棵？
说一说：你有什么发现？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40 70 80 ……
4 7 8 ……
4 7 8 ……
在封闭路线上植树，间隔数与棵数相等： 棵数=间隔数
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植， 这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长 是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
例题3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周 长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多 少棵树？
封闭图形中的 “植树问题”
7 数学广角——植树问题
两端都不栽的植树问题
在一条 21 m长的小路一旁栽树，每隔 3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
21÷3+1=8（棵）
如果两端都不 栽呢？
例题2 动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队 要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少 棵树？
（ 19 ）× 2 =（ 38 ） 答：一共要栽38棵树。
少的“1”在哪呢？
新人教版(2022)五年级数学上册第七单元《植树问题(2)两端都不栽》PPT课件
2. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
把一盆植物看作一棵树，就 是两端都不栽的植树问题。
间隔数：32÷4 = 8（个）
植物盆数：8 - 1 = 7（盆）
答：一共要放 7 盆植物。
四 培优训练
1、某小区要在52米长的小路两边种树，每隔 4米种一棵，两头都不种。一共需要准备多 少棵树苗？
大象馆
猩猩馆
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。
全长÷间距=间隔数
60÷3=20（个）
间隔数－1=棵数 两旁
20－1=19（棵） 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
三 随堂练习
1.两屋之间的距离是100米， 要在两间小屋之间植树， 每５米种１棵，需要多少 棵树？
100÷5= 20（个） 20 - 1= 19（棵） 答：需要19棵树。
你学会了哪 些知识？
在一条路线上植树 （两端都不栽）
1.间隔数=总路长÷植株间距，
植树棵数=间隔数-1。
2.锯木头、爬楼梯等，都可以看成两端都不栽 植树问题来解答。
课后作业
1.第107页练习二十四，第5、7题。 2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
1.第109页练习二十四，第6、8题。 2.完成练习册本课时的习题。
答：一共要花32分钟。
两端都不栽的植树问题
3.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从 一头到另一头每隔 3 m栽一棵树，两端都不栽， 一共栽了 18 棵，这条小路长多少米？
两头都不植树：间隔数＝棵数+1
规范解答： 18+1= 19（个） 3×19=57（米） 答：这条小路长 57 m。
五年级数学上册植树问题例2课件
20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
60÷3＝20（个）
小华
20 ＋1 ＝21（棵）
21×2 ＝42（棵）
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
小红
19×2 ＝38（棵）
梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。
一行的人数比间隔数多1
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
总结：
两头栽
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
总结比较：
间隔数=总长÷间隔长 总长=间隔数×间隔长
两头栽
一端栽一端不栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
1、植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
39路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米，一共有几个车站？
12÷1=12 12+1=13(个) 答:一共有13个车站。
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开 始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
72÷24=3 3+1=4(层)
答:老师走到了第4层。
走楼梯，每2层之间的台阶是20个， 我上到5层，我走了多少个小台阶？
今天研究的植树问题和前面有什么不同？
绿色圃中小学教育网
两旁栽，还有两端都不栽。
两端不栽=间隔数-1
二、交流辨析，探究新知
1 2 3 4 5 ……18 19
……
60m
1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？ 2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
60÷3＝20（个）
小华
20 ＋1 ＝21（棵）
21×2 ＝42（棵）
60÷3＝20（个）
20－1＝19（棵）
小红
19×2 ＝38（棵）
梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。
一行的人数比间隔数多1
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
总结：
两头栽
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
总结比较：
间隔数=总长÷间隔长 总长=间隔数×间隔长
两头栽
一端栽一端不栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
1、植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
39路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻 两站的距离是1千米，一共有几个车站？
12÷1=12 12+1=13(个) 答:一共有13个车站。
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开 始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
72÷24=3 3+1=4(层)
答:老师走到了第4层。
走楼梯，每2层之间的台阶是20个， 我上到5层，我走了多少个小台阶？
今天研究的植树问题和前面有什么不同？
绿色圃中小学教育网
两旁栽，还有两端都不栽。
两端不栽=间隔数-1
二、交流辨析，探究新知
1 2 3 4 5 ……18 19
……
60m
1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？ 2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
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42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
二、迁移ห้องสมุดไป่ตู้法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个） 小力 20＋1＝21（棵） 60÷3＝20（个） 小华 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵） 小红 小强 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
二、交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。 梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。 聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？
2. 这道题跟前面的题目有什么不同？
3. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
数学广角——植树问题
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。 3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
三、巩固练习，提升认识
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识
60÷3＝20（个） 小力 20＋1＝21（棵） 60÷3＝20（个） 小华 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵） 小红 小强 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。 2. 你同意他们组的想法吗？ 3. 今天研究的植树问题和前面有什么不同？