《分式及其运算》练习题[1]
初二分式的乘除混合运算练习题
初二分式的乘除混合运算练习题假设有以下初二分式的乘除混合运算练习题，请同学们认真计算并填写答案。
1. 计算：2/3 × 1/4 ÷ 1/62. 计算：7/8 ÷ 5/6 × 2/33. 计算：4/5 × [1/3 ÷ (2/3 + 1/6)]4. 计算：(3/4 - 1/3) ÷ (2/5 - 3/10)解答：1. 解：2/3 × 1/4 ÷ 1/6首先计算乘法：2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6然后计算除法：1/6 ÷ 1/6 = 1答案：12. 解：7/8 ÷ 5/6 × 2/3首先计算除法：7/8 ÷ 5/6 = (7/8) × (6/5) = 42/40 = 21/20然后计算乘法：21/20 × 2/3 = 42/60 = 7/10答案：7/103. 解：4/5 × [1/3 ÷ (2/3 + 1/6)]首先计算括号内的加法：2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6然后计算除法：1/3 ÷ 5/6 = (1/3) × (6/5) = 6/15 = 2/5最后计算乘法：4/5 × 2/5 = 8/25答案：8/254. 解：(3/4 - 1/3) ÷ (2/5 - 3/10)首先计算减法：3/4 - 1/3 = (3/4) × (3/3) - (1/3) × (4/4) = 9/12 - 4/12 = 5/12然后计算减法：2/5 - 3/10 = (2/5) × (2/2) - (3/10) × (1/1) = 4/10 -3/10 = 1/10最后计算除法：5/12 ÷ 1/10 = (5/12) × (10/1) = 50/12 = 4 2/12 = 41/6答案：4 1/6以上就是初二分式的乘除混合运算练习题的解答。
《分式》典型练习题
分式知识点和典型习题（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2、下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0（3）b a ba 10141534.0-+题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：考查分式的性质 1、若分式xyx +中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的912、若分式xyy x 22+中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的31D 、是原来的91题型三：化简求值题 1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.3、已知：21=-xx ，求221xx +的值. 4、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.5、已知与互为相反数，代数式的值。
专题03 分式及其运算(4大考点)(学生版)
第一部分数与式专题03分式及其运算核心考点核心考点一分式的概念核心考点二分式的基本性质核心考点三分式的运算核心考点四分式的化简求值新题速递核心考点一分式的概念（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x，1π，224x+，x2﹣23，1x，12xx++中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个（2022·内蒙古包头·1x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．（2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：2269111a aa a++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，从-3，-1，2中选择合适的a 的值代入求值．注意1.分式可以表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。
2.分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是区别分式和整式的重要依据。
3.在任何情况下，分式的分母的值都不为0，否则分式无意义。
知识点：分式的概念一般地,如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
（1）分式有意义的条件:分母不为零，即()0AB B≠（2）分式值为零：分子为零，且分母不为零。
即A B（0A =且0B ≠）【变式1】（2022·河北石家庄·一模）关于代数式M =2211121x x x x x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭－－＋＋＋，下列说法正确的是（）A ．当x =1时，M 的值为0B ．当x =﹣1时，M 的值为﹣12C ．当M =1时，x 的值为0D ．当M =﹣1时，x 的值为0【变式2】（2022·广东珠海·模拟预测）若21(1)ma =--（m 为正整数），且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，则2()m m ab b b c +--的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．0或2-【变式3】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是___________；若分式11x x +-的值为零，则x 的值为___________；若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是___________．【变式4】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是___________；若分式11x x +-的值为零，则x 的值为___________；若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是___________．【变式5】（2022·广东佛山·二模）平面直角坐标系中有两个一次函数1y ，2y ，其中1y 的图象与x 轴交点的横坐标为2且经过点()1,2，22y mx =-．(1)求函数1y 的关系式；(2)当2y 的图象经过两点11,22n ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(),1n 时，求22n m +的值；(3)当1x >时，对于x 的每一个值，都有12y y <，求m 的取值范围．核心考点二分式的基本性质（2020·河北·中考真题）若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b +=+B ．22a ab b -=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）3224x x x -+．知识点：分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
《分式及其运算》练习题
2a a b = − ÷ b b 2a 4．
5．如果分式
．
m −1 的值为 0，那么 m =__________． m2 + 1 x +1 6．当 x________时，分式 有意义。 x −1
7．计算： 8．化简
a a2 − 9 3a − = i a −3 a +3 a
A．1 个 2．若分式
x+ y 中的 x、y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值 （ x− y
B、是原来的 3 倍 C、是原来的
）
A、不变
1 3
D、是原来的
1 6
3．如果
a 2 − ab + b 2 a = ( = 2 ，则 b a 2 + b2 4 5
B． 1 C． ）
)
A．
3 5
D． 2
4．化简分式 Ａ．
．
2−a =_______. a 2 − 4a + 4
1
8 年级数学暑假练习
[编写：刘正良
校对：林英洙]
完成时间
月
日 家长签名
三．解答题 1．化简： 1 +
4 a+2 ． · a −4 a
2
2．当 a =
2, b = 1 时，求
a 4 − a 2b 2 的值. a 2 − ab
1 a+b
b 的结果为（ ab + b 2 1 1 Ｂ． + a b
Ｃ．
1 a + b2
Ｄ．
1 ab + b
二．填空题 1．化简：
2m 1 − = 2 m −9 m+3
．
分式运算练习题[1]
![分式运算练习题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/adf8e6220066f5335a812128.png)
分式复习（二）学习目标：1、熟练的进行分式混合运算，会解分式方程2、理解“增根”的意义，会利用增根解决相关问题3、能利用分式方程解决相关实际问题学习重、难点：重点：1、熟练的进行分式运算；2、利用增根解决相关问题难点：1、分母为多项式的分式计算；2、分式方程实际问题；学习流程：知识点1：分式乘除运算1、明确分母分别为单项式和多项式各自的运算步骤及注意事项2、组长注意对组员的运算过程各细节的纠错1、计算：（1）3x 2y ·2125xy·(-x y 54) ； （2）224()55x x y y -÷-（3）222441214a a a a a a -+-⋅-+- ； （4）()yx y x y x y x -∙-÷+-12、化简求值：)2(2144122+⋅+-÷++-x x x x x x ，其中x=21知识点2：分式加减运算1、明确分母分别为单项式和多项式各自的运算步骤及注意事项2、组长注意对组员的运算过程各细节的纠错3、组长注重对能通过“添括号”解决的问题的引导及纠错1、计算：（1）22211()x yx y x y x y+÷-+- ； （2）2121()a a a a a -+-÷2、先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x=2.知识点3：分式方程的解法，增根的应用1、解方程：9231312-=-++x x x ； 22121--=--x x x2、若解分式方程2x x －1 －m ＋1x 2＋x ＝x ＋1x无解，则m 的值是________3、若关于x 的方程x x-2 - m+1x 2+2 = x+1x+1产生增根，求m 的值。
检测：1、计算：yx xx y xy x 22+⋅+ ； .121)11(2+-÷--a a a a)11111)(1(2-+---x x x ； 4、)252(423--+÷--x x x x2、把分式方程：32（x-2） = 1x 转化为整式方程的结果为3、分式方程0111=+--+-x xx k x x 有增根1=x ，则k ＝ 4、解方程：12x ＋1 2x 2－7x ＋5 －31－x ＝4 2x －5 ； 3x x 2－1 ＋x 2－13x ＝525、m 为何值时，关于x 的方程2x-2 - mx x 2-4 = 3x+2无解。
《分式运算》练习题及答案
分式运算练习一、填空题1．计算：__________x2y y y x 2x 2=-+-． 2．计算：____________1a 1a a 2=---． 3．计算：______________1x 1x 2x x 11122=-+----． 4．计算：______________a 6a 532a 3a 322=---+-． 5．计算：________________)1x (11x 11x 12=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-． 6．若01x 4x 2=++则______________x1x 22=+． 7．若x ＋y ＝－1，则_______________xy 2y x 22=++． 8．________________ba ab a 2=+--． 9.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________ . 10.当m=______时,方程233x m x x =---会产生增根. 二、选择题 11.．3x =时，代数式x1x 21x x 1x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的值是( ) A ．213- B ．231- C ．233- D ．233+ 12．化简2222a ab b ab ab b a ----的结果是( ) A ．a b b a 22+- B ．b a C ．ba - D ．ab b 2a 22+ 13．下面的计算中，正确的是( )A ．21x x 1x 11x =----- B ．2244222322ab b a b a b a b a b a =÷=⋅÷C ．1ba ab b a b a b a m mm m m m m 3m 3m 2m 2=⋅=⋅÷ D ．0)1x (x )1x (x )x 1(x )1x (x 6666=---=-+- 14．化简分式abb a a b b a 22+--的结果是( ) A ．10 B ．b a 2- C ．a b 2- D ．ab 2 15．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是( ) A ．1B ．x ＋1C ．x 1x +D ． 16.1x 1- 2. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11a b + B.1ab C.1a b + D.ab a b+ . 17.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19化简：4x 24x 216x 42--++-．20．化简：x 1x 3x 2x 1x x 3x 1x 2222+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----+．21．已知23y 32x -=+=，，求y x y x )y x (2244++÷-的值．22．解方程：21212339x x x -=+--23．已知实数x 、y 满足04y 2x 32|1y x 2|=+-++-，求代数式2222y 4xy 4x y x y 2x y x 1+--÷---的值．24．已知122y 22x -=-=，，求2y xy 2x y x y x y x 2222-++-++-．25.阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭,111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯ 中,第6项为______,第n 项是__________. (2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++.。
2022-2023学年中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)6 分式及其运算
分式及其运算一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y++D ．2293x y x y-+3．（2022·广东·中考三模）若分式55m m --的值为零，则m =（ ） A ．5-B ．5C ．5±D ．04．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -5．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠06．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba b a b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知23x y =，则x y y+=______. 9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．10．（2022·湖南娄底·中考模拟）函数y =x 的取值范围是______． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________． 12．（2022·贵州遵义·模拟预测）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______．13．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：221441111a a a a a a --+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a a a a a -+--÷+++，其中112cos 45()2a -=+．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数．16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a a a a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求222225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（ ）个．①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +-（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n -），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0B ．1C ．2D ．324．（2022·浙江中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 26．（2022·四川成中考模拟）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy -+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．答案与解析一、基础过关练1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（2022·四川绵阳·中考二模）下列分式属于最简分式的是（ ） A ．265xyxB ．x y y x--C ．22x y x y ++D ．2293x y x y-+A ．5-B ．5C ．5±D ．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：|m |−5＝0且m −5≠0， 解得：m ＝−5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（2022·山西·中考真题）化简21639a a ---的结果是（ ） A ．13a + B ．3a - C ．3a + D ．13a -A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≥3且x ≠0D ．x ≥﹣3且x ≠0【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：x +3≥0且x ≠0， 解得：x ≥﹣3且x ≠0， 故选：D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．aa b- B ．a ba- C ．a a b+ D ．224aa b -7．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：ma mba ba b+++＝_____． 8．（2022·贵州黔西·中考二模）已知3y =，则y=______. 【详解】解：9．（2022·江苏南通·中考真题）分式22x -有意义，则x 应满足的条件是___________．【答案】0x ≥且3x ≠##x ≠3且x ≥0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进行求解． 【详解】由题意知，0x ≥且30x -≠， 解得，0x ≥且3x ≠， 故答案为：0x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11．（2022·内蒙古·包头市中考三模）2241244a a a a a -⎛⎫-÷= ⎪+++⎝⎭______________．12．（2022·贵州遵义·中考模拟）已知a 为24a ≤≤范围的整数，则22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭的值是______． 【答案】-113．（2022·陕西·西安市中考三模）分式化简：2214411 11a a aaa a--+⎛⎫-+÷+⎪++⎝⎭．14．（2022·辽宁抚顺·中考模拟）先化简，再求值：222364(1)244a a aa a a-+--÷+++，其中112cos45()2a-=+．分式化简求值的方法．15．（2022·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：3242244x x x x x ⎛⎫++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． x16．（2022·贵州·仁怀市中考二模）先化简分式2222112111a a a aa a a ⎛⎫+++-÷ ⎪---⎝⎭，再从－2，－1，14个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（2022·湖北恩施·中考二模）已知2021x =，2022y =，求225454x xy y x y x yx xy x y x+++-÷+--的值．18．（2022·甘肃嘉峪关·中考三模）先化简，再求值：2222222a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a ，b 满足0b =．19．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式21211x x x x ⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭的值，其中2cos451x =︒+．20．（2022·湖南·中考真题）先化简2121(1)1221a a a a a ---÷+--+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．二、能力提升练21．（2022·黑龙江绥化·2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x -C ．1x -且0x ≠D ．1x -且0x ≠【答案】C【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可； 【详解】解：由题意得：x +1≥0且x ≠0， ∴x ≥-1且x ≠0， 故选： C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．22．（2022·四川南充·中考真题）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A B ．C D ．23．（2022·重庆·中考二模）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a -+-+--+-+==+=---a ﹣121a +-，这样，分式就拆分成一个分式2a 1-与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x为整数，42xx++为负整数，则x＝﹣3；②6226182xx+≤+＜9；③若分式25932x xx+-+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣1116n+-（整式部分对应等于5m﹣11，真分式部分对应等于16n-），则m2+n2+mn的最小值为27．A．0B．1C．2D．3212x为负整数，3,x∴=-故①的结论正确；∵( 226182xx++＝(x −1)2＋27， ∵(x −1)2≥0，∴m 2＋n 2＋mn 有最小值为27， ∴③的结论正确， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·中考三模）若要使得分式211x -有意义，则x 的取值范围为_______．【答案】x ≠±1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：|x 2-1|≠0， ∴x 2-1≠0， ∴x ≠±1， 故答案为：x ≠±1．【点睛】本题考查分式的有意义条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 25．（2022·北京市中考一模）在函数0(4)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________． 【答案】3x >-且4x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案． 【详解】解：由题意得，3040x x +>-≠，， 解得，3x >-且4x ≠， 故答案为：3x >-且4x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．26．（2022·四川成都·中考模拟预测）已知非零实数x ，y 满足1xy x =+，则3x y xy xy-+的值等于_________．27．（2022·四川达州·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______．【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得28．（2022·湖北·广水市中考二模）对于实数0x >，规定()1=+xf x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______．29．（2022·北京朝阳·中考模拟预测）（1）计算：23(3)3x xx x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值．。
2021年中考数学 一轮专题训练：分式及其运算(含答案)
2021中考数学 一轮专题训练：分式及其运算一、选择题（本大题共10道小题）1. （2020·衡阳）要使分式11x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x >1 B.x ≠1 C.x =1 D. x ≠0 2. （2020·贵阳）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 若a ，b 都同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )A .B .C .D .4. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D . 5. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a6. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( ) A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－27. 若把分式3xy x －y(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍8. A ，B 两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走( )A .米 B .米 C .米 D .米9. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .10. （2020·随州）x x x 214222-÷-的计算结果为（ ） A.2+x x B.22+x x C.22-x x D.)2(2+x x二、填空题（本大题共10道小题）11. 计算：x x －1－1x －1＝________．12. 计算：y 2x2·x y ＝________．13. （2020·武汉）计算2m n +－223m n m n--的结果是________．14. （2020·北京）若代数式17x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．15. 将分式1a2－9和a 3a －9进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a －9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．16. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．17. 已如m +n =-3，则分式22(2)m n m n n m m+--÷-的值是____________.18. 若关于x 的分式方程=a 无解，则a 的值为 .19. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .20. 观察下列等式:第1个等式:x 1==1-; 第2个等式:x 2==; 第3个等式:x 3==; 第4个等式:x 4==，则x 1+x 2+x 3+…+x 10= .三、解答题（本大题共6道小题） 21. 计算：(m m －2－2m m 2－4)÷m m ＋2.22. 先化简，再求值:-1÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取.23. (2020·连云港)化简 123a -1322+-+÷+a a a a a24. x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．25. 先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧－x ≤12x －1＜4的整数解中选取．26. 先化简，再求代数式(2a＋1－2a－3a2－1)÷1a＋1的值，其中a＝2sin60°＋tan45°.2021中考数学一轮专题训练：分式及其运算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B【解析】本题考查了分式有意义的条件．∵x-1≠0，∴x≠1．故选B．2. 【答案】B【解析】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．3. 【答案】A[解析] ==.4. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.5. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.6. 【答案】D[解析]16－a2a2＋4a＋4÷a－42a＋4·a＋2a＋4＝－（a＋4）（a－4）（a＋2）2·2（a＋2）a－4·a＋2a＋4＝－2.7. 【答案】A [解析] 由题意得3·3x·3y 3x －3y ＝3·9xy 3（x －y ）＝3·3xy x －y ，所以分式的值扩大为原来的3倍．8. 【答案】D [解析] 由题意得-===.9. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.10. 【答案】B 【解析】本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下：x x x 214222-÷-=)2(4222x x x -⋅-=)2()2)(2(2-⋅-+x x x x =22+x x .因此本题选B ．二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1.12. 【答案】12x13. 【答案】nm －1 【解析】本题考查了分式的加减等运算，()()()()()()n m n m n m n m n m n m n m n m －＝－＋＋＝－＋－－－原式＝132，解得nm －1．14. 【答案】x ≠7【解析】本题考查了分式有意义的条件——分母不为0，则x –7≠0，即x ≠7．15. 【答案】(a ＋3)(a －3) 3(a －3) 3(a ＋3)(a －3)16. 【答案】1 [解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2，合并同类项，得5m ＝5，系数化为1，得m ＝1.17. 【答案】13 【解析】 222222()2()1.m n m n mn m m mm n m mn n m m m n m m m n m n+--=÷-+---=÷+=-⋅+=-+原式， 把m +n =-3，代入，得原式=13.18. 【答案】-1或1 [解析] 解分式方程=a ，得x=. 因为分式方程无解，所以x=-1或a=1. 所以x==-1或a=1.所以a=-1或a=1.19. 【答案】- [解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，… ∴S 2020=-.20. 【答案】 [解析]x 1+x 2+x 3+…+x 10=1-++…+ =1-+…+ =1-=.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】解：原式＝[m 2＋2m （m －2）（m ＋2）－2m （m －2）（m ＋2）]÷m m ＋2＝m 2（m －2）（m ＋2）·m ＋2m (4分)＝m m －2.(6分)22. 【答案】解:原式=·=-·=. 解不等式组得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2.∵x ≠±1，x ≠0，∴x=2，原式==-2.23. 【答案】原式=））3()-1(13)-1(3(1322+•-+=+÷-+a a a a a a a a a a =aa -124. 【答案】解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·（x ＋1）（x －1）x(2分) ＝x ＋1.(3分)∵x ＝－1或0或1使原分式无意义，∴x 只能取2，(4分)当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.(5分)25. 【答案】解：原式＝x －x 2－x x 2＋x ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(2分) ＝－x 2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）＝－x x －1.(4分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52， ∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，(5分)∵要使分式有意义，则x 只能取2，∴原式＝－22－1＝－2.(6分)26. 【答案】解：原式＝2（a －1）－（2a －3）（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)(2分) ＝1（a ＋1）（a －1）·(a ＋1)(3分) ＝1a －1.(5分)∵a ＝2sin 60°＋tan 45°＝2×32＋1＝3＋1，(6分) ∴原式＝13＋1－1＝33.(7分)。
分式运算100题
分式运算练习1、化简：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x 。
2：2122442--++-x x x 。
3、化简：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-xy x x xy 112。
4、42322)()()(ba b a a b -⨯-÷-5、 aa a a a a -÷+--24)22( 6、22222)(x y x xy y xy x x xy -⨯+-÷-7、4223)1()1(2222--÷+++⨯+-a a a a a a a a a ，其中a=5 8、计算：112---a a a9、计算：222246⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x y 10、计算：x x x x x x +-÷-+-222111211、计算：⎪⎭⎫⎝⎛--+⋅+-n m m n m n m m 2121 12、22)11(yx xy y x y x -÷++-13、．先化简，再求值：22221235634a a a a a a a a -+-+÷--+--，其中a =－3。
14．已知22320a ab b +-=，求代数式22a b a b b a ab+--的值．15、2[]()a b a b a b a b a ab ++÷--； 16、22411()4422a a a a a a -+-÷-+-+17、22222356932x x x x x x x +--+--- 18、2221423()13a a a a a a a ++-+÷--+ 19、22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中2210a a +-=20、已知2340x x +-=，求22266(3)443x x x x x x x-+-÷+-+-的值。
21、mn n n m m m n n m -+-+--2 22、a+2－a -2423、9693322++-+-+x x x x x 24、1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x25、22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 28. 2-a a +a a 222+－462-+a a , 其中 a=3126、3,32,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 27、若532zy x ==，且3 x+2y －z=14,求x, y , z 。
分式运算练习题及答案
分式运算练习题及答案一、基础练习题1. 化简下列分式，并求最大公约数：a) $\frac{8}{20}$;b) $\frac{18}{30}$;c) $\frac{36}{48}$;d) $\frac{64}{96}$.2. 按照要求变换下列分式：a) $\frac{2}{3}$，变为分母为12的分式；b) $\frac{5}{8}$，变为分母为40的分式；c) $\frac{9}{5}$，变为分母为15的分式；d) $\frac{7}{12}$，变为分母为36的分式.3. 计算下列分式的值：a) $\frac{5}{8} \div \frac{3}{4}$;b) $\frac{7}{12} \times \frac{5}{6}$;c) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$;d) $\frac{2}{5} - \frac{1}{10}$.4. 根据下列分式的大小关系，填入">"、"<"或"="：a) $\frac{3}{4}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{2}{3}$;b) $\frac{4}{7}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{12}{21}$;c) $\frac{5}{8}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{10}{16}$;d) $\frac{7}{9}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{63}{81}$.二、提高练习题1. 计算下列分式的值，并将结果化简为最简形式：a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{8}$;b) $\frac{4}{5} - \frac{2}{3}$;c) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$;d) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9}$.2. 若$\frac{2}{n} = \frac{4}{15}$，求$n$的值.3. 解方程：$\frac{3}{x+2} - \frac{2}{x-1} = \frac{5}{x}$.4. 若$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{5}$，求$\frac{a+b}{a-b}$的值.三、挑战练习题1. 根据已知条件，填写下列分式的值：a) 若$\frac{a}{3} = \frac{5}{6}$，求$\frac{2a}{5}$的值；b) 若$\frac{3}{b} = \frac{24}{36}$，求$\frac{2}{3b}$的值；c) 若$\frac{p}{2} = \frac{3}{5}$，求$\frac{5p}{4}$的值；2. 解方程：$\frac{x+3}{3} - \frac{x+1}{2} = \frac{5}{6}$.3. 某校全校学生人数的$\frac{1}{3}$是男生，男生中$\frac{5}{9}$参加了篮球比赛，篮球比赛男生人数占全校学生人数的$\frac{1}{4}$，求全校学生人数和男生人数各是多少？四、答案一、基础练习题1.a) $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$，最大公约数为2；b) $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$，最大公约数为3；c) $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$，最大公约数为12；d) $\frac{64}{96} = \frac{2}{3}$，最大公约数为32.2.a) $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$；b) $\frac{5}{8} = \frac{25}{40}$；c) $\frac{9}{5} = \frac{27}{15}$；d) $\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$.3.a) $\frac{5}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$;b) $\frac{7}{12} \times \frac{5}{6} = \frac{35}{72}$;c) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$;d) $\frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} =\frac{3}{10}$.4.a) $\frac{3}{4} > \frac{2}{3}$;b) $\frac{4}{7} < \frac{12}{21}$;c) $\frac{5}{8} = \frac{10}{16}$;d) $\frac{7}{9} = \frac{63}{81}$.二、提高练习题1.a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} =\frac{7}{8}$;b) $\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} =\frac{2}{15}$;c) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$;d) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.2. 若$\frac{2}{n} = \frac{4}{15}$，则$n = \frac{15}{4} = \frac{15}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$.3.首先将方程的等式两边乘以$x(x-1)(x+2)$，得到：$3(x-1)(x+2) - 2(x+2) = 5x(x-1)$；展开并整理得：$3x^2 - 3 + 6x - 2x - 4 = 5x^2 - 5x$；继续整理得：$2x^2 - 3x - 7 = 0$；使用因式分解或者求根公式，解得：$x = -1$ 或 $x = \frac{7}{2}$.4. 若$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{5}$，则 $\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{a}{b} + 1}{\frac{a}{b} - 1} =\frac{\frac{2}{5b}}{\frac{4}{5b}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.三、挑战练习题1.a) 若$\frac{a}{3} = \frac{5}{6}$，则 $a = \frac{5}{6} \times 3 =\frac{5}{2}$，故$\frac{2a}{5} = \frac{2 \times \frac{5}{2}}{5} =\frac{5}{5} = 1$；b) 若$\frac{3}{b} = \frac{24}{36}$，则 $b = \frac{36}{24} \times 3 = \frac{3}{2}$，故$\frac{2}{3b} = \frac{2}{3 \times \frac{3}{2}} =\frac{2}{9}$；c) 若$\frac{p}{2} = \frac{3}{5}$，则 $p = \frac{3}{5} \times 2 =\frac{6}{5}$，故$\frac{5p}{4} = \frac{5 \times \frac{6}{5}}{4} =\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.2.将$\frac{x+3}{3} - \frac{x+1}{2} = \frac{5}{6}$通分得到$\frac{2(x+3)}{6} - \frac{3(x+1)}{6} = \frac{5}{6}$，化简得到 $\frac{2x + 6 - 3x - 3}{6} = \frac{5}{6}$，继续整理得到 $x = 2$.3. 设全校学生人数为$x$人，男生人数为$\frac{1}{3} \cdot x$人，参加篮球比赛的男生人数为$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot x$人。
分式及其运算练习题
分式练习题一、选择题1．在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a ba b+-中，是分式的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．如果把分式2xx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式22x yx y -+有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )． A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b+=++ C ．22()1()a b a b -=-+D ．2212x y xy x y y x-=---5．化简211a a a a--÷的结果是( )． A ．1aB ．aC ．a －1D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )．A ．221x - B ．221x -- C ．221xx - D ．221x x --8、计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-yx ）4得（ ）A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 159、计算（2x y ）·（y x ）÷（-yx）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y10、化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yzx ）3等于（ ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z11、（-3a b）÷6ab 的结果是（ ）A ．-8a 2B ．-2a bC ．-218a bD ．-212b 12、-3xy ÷223y x 的值等于（ ） A ．-292x y B ．-2y 2 C ．-229y xD ．-2x 2y 213．化简1x +12x +13x 等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x14．计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．215．计算a-b+22b a b +得（ ） A ．22a b b a b -++ B ．a+b C ．22a b a b++ D ．a-b二、填空题1．计算：x x y ++y y x +=________． 2.计算：32b a -32aa=________． 3．计算：32ab +214a =________． 4．计算：2129m -+23m -+23m +． 5．计算：21a -+21(1)a -=________． 6．当分式211x --21x +-11x -的值等于零时，则x=_________．7．已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值等于________8．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 9．化简：22x y x y x y---＝__________. 10．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为____ ______ mm 2. 三、解答题1、（-223a b c ）3．2、（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3．3、2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 4、22121a a a -++÷21a a a -+． 5、2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+． 6、222x x x +--2144x x x --+． 7、21x x --x-1 8、 )252(23--+÷--x x x x9、（11x y x y +-+）÷22xyx y - 10、32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-. 11.先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a=3212．已知x －3y ＝0，求2222x yx xy y +-+·(x －y )的值．13．已知x ＝2 012，y ＝2 013，求(x ＋y )·2244x y x y+-的值.14．已知y ＝222693393x x x x x x x+++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变． 15．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+ (n 为正整数)．。
分式及其运算(习题及答案)
分式及其运算（习题）➢ 例题示范例1：若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是__________． 【思路分析】 由题意得，2010x x +⎧⎨-⎩≥≠ 解得，2x -≥且x ≠1例2：分式的运算：26+282a a a a a -+--． 【过程书写】226(4)(2)(4)(2)(4)46(2)(4)2(2)(4)(2)(2)(4)4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=-+-+-++-=-+-=-+-=-+=+解：原式➢ 巩固练习1. 下列各式：①115x -；②43x π-；③222x y -；④1x x+；⑤25x x ． 其中属于分式的是_________________．（填写序号）2. 下列运算正确的是（ ）A ．11b b a a+-+-= B ．2x y x y x +=+ C ．x y y x x y y x --=++ D ．1x y x y--=-+ 3. 下列各分式中，属于最简分式的是（ ）A ．34()85()x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+4. 下列结论：①无论x 取何值，分式221x x +都有意义； ②当1x =-时，分式2123x x x +--的值为0； ③若使1121x x x x ++÷--有意义，则x 的取值范围是x ≠2且x ≠1； ④12x +π-是分式． 其中正确的是_____________．（填写序号）5. 若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是______________． 【思路分析】（请参照例1填写）由题意得，__________________________⎧⎨⎩解得，_______________6. 若分式211x x --的值为0，则x =___________． 【思路分析】（请参照例1填写）由题意得，__________________________⎧⎨⎩解得，____________7. 计算：（1）yx x x y xy x 22+⋅+； （2）2124232a a a a a --⋅--+；（3）222692693x x x x x x -+-÷-+；（4）22164228242m m m m m m m ---÷⋅+-++；（5）222299369x x x x x x x +-++++； （6）a b b c c a ab bc ac+--++；（7）2221+211a a aa a a-+-+-；（8）21229a a---3；（9）211xxx---；（10）22111xx x--+-．【参考答案】➢巩固练习1. ①④⑤2. D3. C4. ①5. x ≥0且x ≠1思路分析：010x x ⎧⎨-≠⎩≥；x ≥0且x ≠1 6. -1思路分析：21010x x ⎧-=⎨-≠⎩；1x =- 7. （1）21y（2）22a -（3）2x-（4）-2（5）2（6）2a（7）1-（8）23a -+（9）11x -（10）11x --。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 分式
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,.
整式A 除以整式B,那么称B
A 为分式,对
于任意一个分式,分母都不能为零.
※2. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩
⎨⎧分式整式
有理式
※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分, 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
)0(,≠÷÷=⨯⨯=M M
B M A B A M B M A B A
※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母
同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的
分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即:
BD
AC
D C B A =⋅, C B D A C D B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷ ※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即: )(为正整数n B A B A n
n
n
=⎪⎭
⎫
⎝⎛
逆向运用n
n n
B A B A
⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n
n
B A B A =⎪⎭
⎫
⎝⎛成立.
※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式
一．选择题 1．分式
2
2
2
2
41
,
,
,
312()2
a a b
a
a a b
a b x +-+---中，最简分式有 （ ）
A ．1个
B .2个 C.3个 D.4个
2.有理式：
x
x x x x
1
2,1,21,
-+-π
中，分式的个数有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3．若分式
x y x y
+-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）
A 、不变
B 、是原来的3倍
C 、是原来的1
3
D 、是原来的
16
4．如果2a b
=，则
22
2
2
a a
b b a b
-++= ( )
A ．
45
B ． 1
C ．
35
D ． 2
5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A 、；
B 、
； C 、;D 、
、
6．与分式x
y x --
的值相等的是（ ）
A
y
x x + B
y
x x -- C
y
x x +- D
y
x x -
7. 下列计算正确的是（ ） A ．
0a a x y y x
-
=--
B ．0x y x y x
x
+--
+
=
C ．
111222()
a
b
a b +
=
+
D ．3
3
2
11(1)
(1)
(1)
x x x x -
-
=
---
8.无论x 取什么值，下列分式总有意义的是 ( ) A
x
x
2
B
|
1|1+x C
1
2
+x x D
2
)
1(-x x
9、分式的最简公分母是（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、
10、化简的结果是（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、
二．填空题 1．化简：2
219
3
m m m -
=-+ ．
2． 分式
()
()
m n n m a --
-22,43的最简公分母为_________________
3．
1
11
2
+-
+a a a
=____________________
4．2
22a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪
⎝⎭
．
5．如果分式的值为0，那么m =__________．
6．当x________时，分式11
x x +-有意义。
7．计算：2
3933a
a a a a a -⎛⎫-= ⎪-+⎝⎭
． 8．化简
4
422
+--a a a =_______.
9.填空：
)
(
66
3ab a a =+（0≠b ）；
.24)
(2
2
y
x x y
x +=
-
三．解答题
1．化简：24214a a a +⎛
⎫+ ⎪
-⎝
⎭·． 2
．当1a b ==时，求
4
2
2
2a a b a ab
--的值.
3．如果x 2-3x+1=0，求的值。
4．先化简，再求值：2
2
11
2()2y x y
x y
x xy y
-
÷
-+-+
，其中1x =+
1y =-
5．化简求值：1
)121(2
-÷-+-x x x x x x ，其中2
1=
x
6．已知，求的值。
7．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的各项系数化为整数，且最高次项的系数为正数．
（1）
5
.02.012
+--a a
（2）
32
1
2
31
+--
x x
8. 已知：23(1)(2)
1
2
x A B x x x x -=
+
-+-+，求A 、B 的值。