电工基础课件——第十讲叠加定理及应用

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电工基础—叠加定理

I 3 1 1.5A 2
I I I 2A
R3消耗的功率
p (2)2 2 8W p p p
叠加定理的应用
应用例：如图电路，用叠加原理计算电流I。
4 I
10A
6
4 2
8V
叠加定理的应用
应用
4 I
10A
6
4 2
8V
原电路
4 Is
6
4 2
4 10A 6
4 2
8V
8V电压源单独作用
10A电流源单独作用
叠加定理的应用
应用
4 Is
6
4 2
I I I 4A
8V
8V电压源单独作用
I 1A
4 10A 6
4 2
10A电流源单独作用
I 10 4 5A 44
叠加定理
注意事项
1. 该定理只用于线性电路。 2. 功率不可叠加。
3. 不作用电源的处理方法:
电压源短路（Us=0 ）电流源开路（ Is=0 ）
概念
定理内容
在线性电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。
概念
I1 A I2
R1
I3
R2
+
R3
+
_U1
_U2

电工基础课件

电工基础（第2版）
主编：刘志平、苏永昌
第二章直流电路
直流电路在生产实际中有着广泛的应用。本章主要介绍简单直流电路的连接、电路基本特点及必要的计算。本章还介绍复杂电路的基本分析方法及有关定律和定理。
第一节电阻串联电路
第二节电阻并联电路
第三节电阻混联电路第四节电池的连接第五节电路中各点电位
注意：
（1）用电器的额定电流必须小于电池允许通过的最大电流；
（2）注意电池极性连接正确。
§2-4 电池的连接
二、电池的并联
把电池的正极接在一起作为电池
组的正极，把电池的负极接在一起作为电池组的负极，这样连接成的电池组叫做并联电池组。
计算：当n个相同的电池、电动势为E，内阻为R0，则并联后的电动势、总内阻、总电流。
U U1 U2 U3
串联电路的特点
3. 电路的总电阻等于各串联电阻之和。
R R1 R2 R3
4. 串联电路中的功率和电压分配关系。
P P1 P2 P3
U1
R1
R1 R2
R3
U
U2
R1
R2 R2
U R3
U3
百度文库
R1
R3 R2
R3
U
§2-2 电阻并联电路
并联电路：
把两个或者两个以上电阻连接到电路中的两点之间，电阻两端承受同一个电压的电路，叫做电阻并联电路，如图所示。

叠加定理

1.叠加定理的内容

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

2.应用叠加定理分析

1) 叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。

2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。如图4.2所示。

三个电源共同作用i

单独作用

+ +

u s2单独作用u

单独作用

图 4.2

3) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。

4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。

5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。

6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。

3.叠加定理的应用

例4－1 求图示电路的电压U.

例4－1图解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当12V电压源作用时，应用分压原理有：

当3A电流源作用时，应用分流公式得：

则所求电压：

例4－2计算图示电路的电压u 。

例4－2图解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当 3A 电流源作用时：

其余电源作用时：

叠加定理PPT课件

答案】当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算:U=
2=
120−100
2
=10A， 3 =
130 120
+
2
2
1 1 1
+ +
2 2 4
=100V， 1 =
130−100
2
= 15A，
100
=25A。
4
当将开关S合在b点时，应用叠加定理计算:图2-10-4所示是20V电源单独作用时的电路，其中各电流
如图2-10-5所示电路， 1 =10V， 2 =15V，当开关S置于位置1时，毫安表的读数I 1 =40mA;当
开关S置于位置2时，毫安表的读数I 2 =-60mA。若把开关S置于位置3，则毫安表的读数为多少?
【答案】应用叠加定理。
开关置于位置1时，相当于单独作用，I 1 =40mA，如图2-10-6所示。
I″=

·
3 +
4

=
5
×30
10+5
10
=1A，I=I′+I″=0.5+1=1.5A。
4 上消耗的功率:P= 2 R=1.5×1.5×10=22.5W。
知识点精讲
如图2-10-3所示电路，回答下列问题。
当将开关S合在a点时，求电流I 1 、I 2 和I 3 ;

叠加原理.ppt

B
根据叠加原理，I2 = I2´ + I2
解： I2´= I2"=
？1A ？–1A
I2 = I2´ + I2 =
0A
【例题讲解】 I= ? 用叠加原理求：
10 4A
10
10
-
I
20V
+
“恒流源失效” 即令其开路。
解：
10
原电路=
10 10
I´
+
10 10
I"
4A
I'=2A
I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
【重点与难点】
叠加定理中对不工作电源的处理：电流源不工作，相当于开路电压源不工作，相当于短路
例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
+
E –
R1
I2 R3 IS
+
++
I2'
U–S
E –
R1
R3 US'
–
R2
I2
+
R1
R3 IS U–S
(a)
(b) E单独作用

叠加定理课件

电气设备外壳有保护接地时通过人体的电流：
Ib Ie
R0 Rb与Ro并联，且 Rb » Ro R0 Rb
利用接地装置的分流
作用来减少通过人体的电流。
所以通过人体的电流可减小到安全值以内。
保护接零（用于 380V / 220V 三相四线制系统）
当电气设备绝缘损坏造成一相碰壳，该相电源短路，其短路电流使保护设备动作，将故障设备从电源切除，防止人身触电。
把电源碰壳，变成单相短路，使保护设备能迅速可靠地动作，切断电源。
方法（一）如果开关或插头在附近，应立即拉闸刀开关或拨去电源插头，不能直接拉触电者。
方法（二）可用竹竿、木棒等绝缘物挑开电线，也可戴上绝缘手套或用干燥的衣物包在手上，再使触电者脱离带电体。
方法（三）可站在绝缘垫或干燥的木板上，使触电者脱离带电体（此时尽量用一只手进行操作。
XXX
为防止发生触电事故，除应注意开关必须安装在火线上以及合理选择导线与熔丝外，还必须采取以下防护措施。
正确安装用电设备电气设备要根据说明和要求正确安装，不可马虎。带电部分必须有防护罩或放到不易接触到的高处，以防触电。
保护接地：将电气设备的金属外壳(正常情况下是不带电的)接地。用于中性点不接地的低压系统
吹气时要捏紧鼻孔，紧贴嘴巴，不使漏气，放松时应能使触电者自动呼气。其操作示意如图a∽图d所示。

电工技术叠加定理解题步骤 ppt课件

I 故，各支路电流也增加到原来的3.63倍，即：
1
I2
k
I
' 1
k
I
' 2
4 .7 6 A 7 .6 2 A
I3
k
I
' 3
3 .9 9
A
I4
k
I
' 4
3 .6 3 A
I144641.6A
U1 446649.6V
一、叠加定理的应用
(3)求代数和
Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
电工技术叠加定理解题步骤
内容：在线性电路中，当所有激励都增大或缩小k倍（k为实常数）时，其响应（支路电流或电压）也将同样增大或缩小k倍。
意义：反映线性电路的齐次性（比例性）注意： 1）激励是指独立电源；
I1 6 +10 I1–
例2：(1)画如出分图电电路图路，求10V电+– 压Us4。
+ Us 4A
–
解： 10V电压源单独作用：
4A电流源单独作用：
一、叠加定理的应用
(2)对各分电路进行求解
U'S1I01U'
I1
10 64
1A
Us'= -10 I1'+U1’= -10 I1'+4I1'

叠加定理——精选推荐

叠加定理

1.叠加定理的内容

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

2.应用叠加定理分析

1) 叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。

2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。如图4.2所示。

三个电源共同作用i s1单独作用

+ +

u s2单独作用u s3单独作用

图 4.2

3) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。

4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。即注意在各电源单

独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。

5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元

件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所

约束。

6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，

方式的选择取决于分析问题的方便。

3.叠加定理的应用

例4－1 求图示电路的电压U.

例4－1图解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当12V电压源作用时，应用分压原理有：

当3A电流源作用时，应用分流公式得：

则所求电压：

例4－2计算图示电路的电压u 。

例4－2图解：应用叠加定理求解。首先画出分电路图如下图所示

当 3A 电流源作用时：

电工课件——叠加定理

=
+
3. 解题时要标明各支路电流.电压的正方向。原电路中
各电压.电流的最后结果是各分电压.分电流的代数和。
4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：
I3
R3
设： I3 I3' I3"
则： P3 I32R3 (I3' I3")2 R3
(I3')2 R3 (I3")2 R3
(对照下图分析说明)
I1 A
I2
已知： E1=36v， E2=12v，
R1=R2=R3=4 求I1，I2，I3
R1
+
R3
_ E1
I3
R2 +
E2
_
B
已知：E1=36v，
I1 A
I2
导入
E2=12v， R1=R2=R3=4
R1
+
R3
_ E1
I3
R2 +
E2
_
求I1，I2，I3
B
原电路
I1' A
I2'
小结
1、通过例题得出理解叠加定理的概念； 2、能利用叠加定理分析求解两个网络的电路； 3、补充了齐性定理的应用
重点：
利用叠加定理分析求解两个网络电路的步骤
难点：
叠加过程中电源的处理

电路中的叠加定理原理及应用

电路中的叠加定理原理及应用电路中的叠加定理是一种重要的分析电路的方法，它基于电流和电压的线性性质，能够简化复杂的电路计算。在本文中，将详细介绍电路中的叠加定理的原理及其应用。

一、叠加定理的原理

叠加定理的原理基于电流和电压在线性电路中的叠加性质。根据叠加定理，如果一个线性电路中有多个独立的电源，则可以将每个电源单独激活并计算其产生的电流或电压，然后将这些独立的结果叠加得到最终的电流或电压。

具体来说，在一个电路中有多个独立的电源时，首先将所有其他电源置零，只激活其中一个电源，计算得到该电源下的电流或电压。然后，将当前电流或电压置零，激活下一个电源，再次计算得到新的电流或电压。重复以上步骤，直到激活了所有电源并计算得到所有的电流或电压。

最后，将得到的各个电流或电压叠加在一起，即可得到最终的电流或电压。这是因为线性电路的特性使得电流和电压具有叠加性质，可以将它们分别计算得到最后的结果。

二、叠加定理的应用

叠加定理在电路分析中有广泛的应用。以下将介绍它在不同情况下的具体应用。

1. 求解电流和电压

通过叠加定理，可以更容易地求解电路中的电流和电压。将每个电

源单独激活并计算得到相应的电流或电压，然后将它们叠加在一起，

即可得到最终的结果。

2. 计算功率

叠加定理也可以用于计算电路中的功率。根据功率公式P=VI，可

以将每个电源单独激活并计算得到相应的功率，然后将它们叠加在一起，即可得到最终的功率。

3. 分析交流电路

对于含有交流电源的电路，叠加定理同样适用。只需将交流电源视

为由正弦函数表示的电压源，按照同样的步骤进行计算。这样可以更

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3.7叠加定理
• 对于有唯一解的线性电路,任一该支路电压或电流,是各独立源分别单独作用时在该支路形成的电压或电流的代数和。
例：
2 IX
1
10V +
-
3A
+ 2IX
-
2 IX
1
10V +
3A
-
+ 2IX
-
2 IX’
1
• •
3A
2IX’
+ -
2
IX’’
10V +
-
1
Leabharlann Baidu
+
2IX’’
-
IX’’= - 0.6 (A) IX = IX’+ IX’’=1.4 (A)
蝴蝶是从“毛毛虫”变过来的。
家蚕的一生:
• 家蚕的卵
家蚕的一生:。
• 家蚕从卵中孵化出来
家蚕的一生:
• 家蚕的成长
家蚕的一生:
•
家蚕结茧。
家蚕的一生:
• 茧里的蚕不吃不动化蛹
死的，活的？
家蚕的一生:
经过大约12到15天
破茧而出。。
家蚕的一生:
1、请按蚕发育的顺序进行排列
__⑤__②__①__⑥__④__③__。想一想家蚕的
一生要经过_受__精__卵__、_幼__虫____、

叠加定理

一、定义
在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，多个激
励共同作用时，在任一支路中产生的响应，等于各激励单独作用时在该
支路所产生响应的代数和。
注：一个独立源单独作用，其余独立源需置零。
电压源置零—视为短路。
二、适用范围
电流源置零—视为开路。
在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对
四、齐次性定理
在电压源激励时，其值扩大K倍后，可等效成K个原来电压源串联的电路；在电流源激励时，电流源输出电流扩大K倍后，可等效成K个电流源相并联的电路。然后应用叠加定理，其响应也增大K倍，因此线性电路的齐次性结论成立。
【例2】如图U=-1V；当Us=2V，Is=-1A时，U=5.5V。试求Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上的电压。
解：根据叠加定理和线性电路的齐次性，电压U可表示为 U U U K1U s K2 I s
代入已知数据，可得到
K1 2K2 2K1 K2
1 5.5
求解后得
Fra Baidu bibliotek
K1=2
K2=-1.5
因此，当Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上输出电压为
U 2 (1) (1.5) (2) 1V
U
'
R2 R1 R2
Us
5 3
5
12
7.5V

叠加定理

5.叠加定理被用于含有受控源的电路时，所谓电源的单独作用只是对独立电源而言。
二、新授课例1：用叠加定理求如图所示电路中的支路电流I。
解：画出各个独立电源分别作用时的分电路如图 (b)和(c)所示。
对于图 (b)有
对于图 (c)有
二、新授课
（2）R1消耗的功率
分别计算有
PR1 R1I 2 6 (0.6)2 2.16 W
4.1 叠加定理
授课人：王艳授课班级：机电094
目录
叠加定理的定义
应用叠加定理时的注意事项
Fra Baidu bibliotek
用叠加定理解决实际电路求解电流
用叠加定理求解含有受控源的电路
一、复习
1.支路电流法求解支路电流的思路; 2.回路电流法求解支路电流的思路; 3.节点电压法求解支路电流的思路.
I1
R1 + Us -
I2
R2
Is
I3
二、新授课
1
R1 + Us R2 Is
1
R1 + Us -
1
R1
R2
Is
R2
用节点电压法求得图中节点1的电压为：（G1+G2）Un1=UsG1+Is
Us / R1 Is R2 Us R1R 2 Is Un1 R1 R 2 1 / R1 1 / R 2 R1 R2

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