应用延伸当Y是个负商品(b

二、消费者需求理论的应用/延伸——当Y 是个负商品（bad ）

2.1 负商品（bads ）

正商品（goods ）能为人们提供效用，负商品（bads ）则只会给人们带来负效用（disutility ），微观经济学教科书中通常假定两个商品X 和Y ，都为正商品。然而，当我们考虑到环境污染等问题时，那种假定就不适用了。污染物对人们来说是一种负商品。以下我们考虑当X 为正商品，Y 为负商品的情况。

2.2 消费者偏好

我们可以应用与前面相同的关于消费者偏好的公理推导出相关的无差异曲线图。 (1) 不满足性（non-satiation ）：

注意，当一个商品为正商品（good ）时，不满足性意味着消费者喜欢越多数量的这一商品；但当一个商品为负商品时（bad ）时，消费者则喜欢越少数量的这一商品。这样，以点a 为参照，可以把X-Y 空间同样分为五个相互排斥的集：点a ，好于集，差于集，以及另外两个集（II ，III 区域）。如果存在一个无差异集，则它必定位于这两个集，并包括点a （下图）

注意：好于集和差于集分别包括其所有边界（但不包括a 点）。 (2) 完备性（completeness ）

如果X 和Y 都是无限可分的，且消费者能对任何两个商品组进行比较，则存在一个连续的无差异集，该集必定是一条向上倾斜的线。

下图，在无差异曲线的任何一点，其边际替代率

X

Y ∆∆都是正的：增加一单位的Y

的消费必须增加X 的消费以使消费者效用不变（使消费者得到相应的补偿）（注：严格的说，此处

X

Y ∆∆应该叫做边际补偿率）。根据完备性，可以将整个X-Y 空间划

分为三个互相排斥的集：无差异集，好于集（在无差异集右下方）、差于集（在无差异集左上方）

(3) 凹性（concavity ）：分严格的和不严格的。严格的保证YX

MRS

递减；不严格的保证

YX

MRS

不递增。

(4) 可导性/平滑性（differentiability/smoothness ） X

Y ∆∆=

dX

dY =YX

MRS

（边际替代率）

(5) 传递性（transitivity ） 保证无两条无差异曲线相交

2.3 无差异曲线图

2.4 其他情况

(1) Y ：good ；X ：bad

根据相同原理，当Y 为正商品而X 为负商品时，我们可以推导出如下无差异曲线图。

(2) 当X 和Y 都为负商品时：

(3) 我们可以把所有四种可能的情况用一张图来说明：

2.5 保证YX

MRS

递减的充分条件

YX

MRS

=Y

X

U U

-

>0

)(Y

X

U U

dX

d -

=2)

()(Y

YY

YX X

XY

XX

Y U

dX

dY U U U dX

dY

U

U

U +-+-

由于此处对XY

U 的符号很难作出一般的假定，我们设XY

U

=0（即不予考虑）。那么

)(Y

X

U U

dX

d -

=2

Y

YY X XX

Y U dX dY U U U

U --

此处，

dX

dY 为无差异曲线的斜率，为正的。

如果Y U <0（因为Y 为负商品），X U >0。假定XX

U

<0，且YY U <0（意味着Y 的边际负

效用递增），则

)(Y

X

U U

dX

d -

<0

（同学们可以通过相同的步骤并应用相同的假设推出当X 是负商品而Y 是正商品，则

)(Y

X

U U

dX

d ->0

2.6 预算约束线

设I 为收入，X P 和Y P 分别为X 和Y 的价格。则 I=X P X+Y P Y 可求得：

dX

dY =Y

X P P -

不过此处由于Y 是个负商品，很难设想任何一个人会为消费一单位这样的商品而支付一个正的价格Y P 。相反，市场价格Y P 应为负的，也即人们会为消费一单位这样的商品而得到补偿（Y P <0）。也就是说

dX

dY =Y

X P P -

>0

点a 为当I 完全用于X 时所能购买到的总的X 数量。

2.7 消费者均衡

e 点为消费者的均衡点，在该点，消费者的效用最大化，在该点，

Y

X

U U

=

Y

X P P