传热学作业

沈阳航空航天大学
预测燃气涡轮燃烧室出口温度场
沈阳航空航天大学
2013年6月28日
计算传热学
图1模型结构和尺寸图
1.传热过程简述
计算任务是用计算流体力学/计算传热学软件Fluent求解通有烟气的法兰弯管包括管内烟气流体和管壁固体在内的温度分布，其中管壁分别采用薄壁和实体壁两种方法处理。

在进行分析时要同时考虑导热、对流、辐射三种传热方式。

(1) 直角弯管内外壁面间的热传导。

注意：如果壁面按薄壁处理时，则不用考虑此项，因为此时管壁厚度忽略不计，内壁和外壁温度相差几乎为零。

(2) 管道外壁面与外界环境发生的自然对流换热。

由于流体浮生力与粘性力对自然对流的影响，横管与竖管对流换热系数略有不同的。

计算公式也不一样。

同时，管道内壁面同烟气发生的强制对流换热。

(3) 管道外壁和大空间（环境）发生辐射换热
通过烟气温度和流量，我们可以推断出管道内烟气为湍流流动。

这在随后的模
沈阳航空航天大学
拟计算中可以得到证实。

2.计算方案分析
2.1 控制方程及简化
2.1.1质量守恒方程：
任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续方程。

其积分形式为：
0vol
A dxdydz dA t ρρ∂+=∂⎰⎰⎰⎰⎰ 式中，vol 表示控制体；A 表示控制面。

第一项表示控制体内部质量的增量，第二项表示通
过控制面的净通量。

直角坐标系中的微分形式如下： ()()()0u v w t x y z
ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 上式表示单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间段内流入该微元体的净增量。

对于定常不可压缩流动，密度ρ为常数，该方程可简化为
0u v w x y z
∂∂∂++=∂∂∂ 2.1.2动量守恒方程：
动量守恒方程也是任何流动系数都必须满足的基本定律。

数学式表示为：
F m dv dt
δδ= 流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即N-S 方程：
()()()u u p div Uu div gradu S t x
ρρμ∂∂+=+-∂∂ ()()()v v p div Uv div gradv S t y
ρρμ∂∂+=+-∂∂ ()()()w w p div Uw div gradw S t z
ρρμ∂∂+=+-∂∂ 该方程是依据微元体中的流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。

式中u S 、v S 、w S 是动量方程中的广义源项。

和前面方程一样上式
计算传热学
可以进一步简化：
()()1u p div Uu div gradu t x
νρ∂∂+=-∂∂ ()()1v p div Uv div gradv t y
νρ∂∂+=-∂∂ ()()1w p div Uw div gradw t z
νρ∂∂+=-∂∂ 2.1.3能量守恒方程：
根据能量守恒定律：微元体中能量的增加量等于进入该微元体的净热流量加上体积力与表面力对微元体所做的功。

()()()()()h h uh vh wh pdivU div gradT S t x y z
ρρρρλ∂∂∂∂+++=-++Φ+∂∂∂∂λ：流体导热系数； h S ：流体内热源
Φ：由于粘性作用，机械能转换为热能的部分； 根据本题要求方程可简化为：()T p S T div UT div gradT t c λρρ⎛⎫∂+=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭
2.2 边界条件的定义
1.发生在管道内、外壁面上的对流换热属于第三类边界条件
2.弯管两端法兰端面是绝热的，属于第二类边界条件（热流量为零）
3.管道外壁表面的辐射换热边界条件
2.3 边界条件的计算过程
2.3.1 管道内壁面上强制对流换热系数 1h
查阅资料： 大气压力（p=1.01325*105Pa ）下，700K 标准烟气的热物性参数如下：
30.5066/kg m ρ=； ()25.9322*10/*W m k λ-=：
1160.2/(*)p C J kg K = ； 6232.537*10/m s μ-=； 6264.6784*10/m s ν-=
又已知：烟气流量：0.15/M kg s =，管道的内流体直径：500.05d mm m == 由烟气流量： M AV ρ=
A 为流道横截面积，V 为烟气流动速度。

沈阳航空航天大学
20.15150.80/0.05**0.50662M V m s A ρπ===⎛⎫
⎪⎝⎭ 从而得到流体雷诺数:56150.80*0.05 1.166*1064.6784*10
e Vd R ν-=
==，即：管道内烟气为湍流流动。

2.3.1.1管内湍流强制对流传热关联式
对于管道内的强制对流换热，应用时间最长也最普遍的Dittus-Beolter 公式：
0.80.023Re Pr n f f f Nu =
加热流体时，n=0.4；冷却流体时，n=0.3 。

式中: 式中采用流体平均温度T 为定性温度，特征长度d 为管内径。

已知: 6232.537*10*1160.2Pr 0.6365.9322*10
P c μλ--=== 将相应数据代入上式得：()0.8
50.30.023*1.166*10*(0.636)227.0512f Nu == 得到强制对流换热系数：2
21 5.9322*10227.0512*269.383*0.05W h Nu m k d λ
-=== 2.3.2 管道外壁面自然对流换热系数：2h 、3h
大空间自然对流实验关联式：()Pr n Nu C Gr =，hl
Nu λ=
注意：对于竖直管段特征长度取管长l ，横直管段特征长度取管直径d 。

定性温度采用: ()()/2700300/2500w T t t K ∞=+=+=，
700300400w f t t t K ∆=-=-=
查表知:大气压力（p=1.01325*105Pa ）下500K 时干空气热物性参数：
30.707/kg m ρ=；()24.1*10/*W m K λ-= ；6237.96*10/m s ν-=
1032.48/(*)P J kg K C =；6226.756*10/m s μ-=
3
86322500*(379.8*400*0.4 3..96*10)842*10v g t l Gr να-∆===
查表得：0.59C =、1/4n =、6226.756*10*14032.48.1*10
Pr 0.674P c μλ--===
计算传热学
得竖直管对流换热系数 ： ()
2Pr n l h C Gr λ=， 代数数据得：()261342229.84000.40.59**0.6747.485*4.1*10500*(370..964
*10)W h m k --⎛⎫⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭ 横管段: 3
663229.8*400*(0.07)500*(37.96*10 1.866*10)v g t l Gr να-∆===
查表得: c=0.48, 1/4n =
得横管对流换热系数:
()213422639.84000.070.48**0.6749.4154.1*10500*(37.9*0.06*10)7
W h m k --⎛⎫⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭ 3.计算网格简报
本模型用GAMBIT 进行建模和划分网格。

一般来说，网格越密越能反映真实情况,进一步能保证计算结果的精确性。

但具体问题也要具体分析，针对不同模型采用不同的网格处理方法。

在PC 硬件配置允许的条件下，画出符合实际高质量的网格。

3.1 网格划分方案
1）模型是狭长规则的几何体，优先采用四边形（quadrilateral ）、六面体网格（hexahedral cells ），它们相比其他类型网格允许较大的纵横比。

模型弯曲部分网格要加密、修正由于管道弯曲造成的网格放大现象。

2）传热及流动过程界定网格布局：
首先，考虑到弯管的内壁，此处烟气和管壁发生强制对流换热。

温度变化很大，所以需要加密网格。

可以通过划分边界层网格的方法得到沿半径方向成比例渐变的网格。

如图1所示。

沈阳航空航天大学
2.边界层网格划分
其次，考虑到烟气流体进入拐角后流动情况复杂，有必要加密该处的网格。

先对线来进行网格划分，控制线上节点的数量来对拐角处体网格疏密进行控制。

注：该线是弯管面沿轴向的分割线，可以通过split face命令将弯面沿着轴向方向虚拟分割并连接。

再利用cooper命令画出的弯管部分的网格如图2所示。

3.弯管段网格
最后给各个面设定边界条件并检查网格质量。

注:若发现负体积需要重新划分网格并改变网格布局。

因为负体积将直接导致基于有限体积法的fluent得出错误结果。

计算传热学
3.2 单元和节点统计
212476 hexahedral cells, zone 2, binary.
383184 hexahedral cells, zone 3, binary.
1131385 quadrilateral interior faces, zone 11, binary.
23214 quadrilateral wall faces, zone 4, binary.
6490 quadrilateral wall faces, zone 5, binary.
17509 quadrilateral wall faces, zone 6, binary.
34560 quadrilateral wall faces, zone 7, binary.
34560 quadrilateral wall faces, zone 13, binary.
1953 quadrilateral wall faces, zone 8, binary.
887 quadrilateral pressure-outlet faces, zone 9, binary.
887 quadrilateral velocity-inlet faces, zone 10, binary.
595565 quadrilateral interior faces, zone 12, binary.
34560 shadow face pairs, binary.
656058 nodes, binary.
656058 node flags, binary.
3.3 网格单元质量
Equisize skew 质量类型时最差网格质量值为：0.803809
EquiAngle skew 质量类型时最差网格质量值也为：0.803809
可见网格质量较好。

４.计算模型描述
高质量的网格为随后的FLUENT 计算提供了有力保障，但仅这样还不够。

针对不同模拟对象需要选择不同的计算方法，这就需要对计算模型进行描述。

其中主要集中在边界条件设定、湍流模型的选择、近壁区处理等方面。

4.1 流体物性
查资料得700K 烟气的热物性参数如下：
30.5066/kg m ρ=； ()25.93*10/*W m k λ-=：
1160.2/*Cp J kg K = ； 6232.537*10/m s μ-=
4.2 边界条件
沈阳航空航天大学
1）法兰管端面为绝热，热流量为零。

定义名称为:DM-wall
2）由于横管段，竖直管段自然对流换热系数不同，需要分别定义：
竖直管段命名：SZG-wall ，换热系数值为: 27.485W
m k h ⋅=；
横管段命名：LG-wall ，换热系数值为: 29.415W
m k h ⋅=
弯管段命名：WG-wall ，换热系数取前两者平均：28.45W
m k h ⋅=
烟气速度入口命名：V-inlet ，入口速度：V=150.80 m/s
内壁面命名为:LTBM-wall ，对流换热系数值为: h=2*269.383W m k
管子外表面辐射率和吸收率均取0.8 4.3 湍流模型
目前湍流模型有四种：Spart-Alpla 单方程模型；K-e 双方程模型；雷诺应力模型；大涡模拟模型。

单方程模型在这几种模型的中的计算量最小，它是一种刚刚发展起来的湍流模型，主要针对于航空流体机械的数值模拟，对于其他复杂流动的计算还没有经过验证。

双方程湍流模型能够比较准确地模拟各种复杂流动，而且计算量在工程可以接受的范围内；标准k-ԑ 模型解决一般的流动问题，RNG k- ԑ 模型主要应用于旋转坐标系下的流动问题（旋转机械），Realizable k- ԑ 模型主要用于射流、大分离、回流等问题。

雷诺应力模型和大涡模拟主要应用于湍流运动的机理研究中，由于计算量非常大，因此目前还很少用于有复杂几何形状的工程问题中网格类型的选择。

本题采用工程中较常用的双方程k- ԑ 模型来进行湍流模拟。

4.4 近壁处理
对于粘性流动问题，FLUENT 默认设置是壁面无滑移条件，但也可以指定壁面切向速度分量。

壁面平移或者旋转运动时，也可以给出壁面切应力来模拟壁面滑移。

根据当地流动情况，可以计算壁面切应力与流体换热情况。

湍流流动在近壁区域受壁面的影响很大。

通常有两种方法来模拟近壁区域。

一种方法是，对粘性影响比较小的区域（粘性底层和缓冲层）进行求解，而是用一组半经验公式（即壁面函数）将近壁单元上的物理量与湍流核心区内相应的物理量联系起来，这就是壁面函数法。

另一种方法
计算传热学
就是通过修改湍流模型，使得对粘性影响的区域也通过网格划分进行求解，这就是近壁模拟的方法。

本题计算保持默认值即可。

5. 求解过程简报
5.1 网格导入
启动fluent，选择3D模式。

file => case 读入模型并检查模型。

Grid=>Check 检查网格，确保网格最小体积不能为负，同时留意其他“警告”提示。

必要时要重新划分网格。

Grid=>Scale根据题目要求确定长度单位为mm；
Display=>Grid显示网格，再次确认之前在GAMBIT中定义的边界条件。

5.2 定义模型及边界
1）Define=>Models=>Solve定义求解器
在gradient option项里选择Least Squares Cell Based，其他项默认不变。

２）Define=>Models=>Energy
选择能量方程并设置湍流模型，在Model项里选择k-epsilon(2eqn)，点OK ３）Define=>Materials定义流体属性，依次填入700K烟气的Density（密度）、Cp（定压比热容）、Thermal Conductiviy（导热系数）、Viscosity（动力粘度）。

点Change/Create完成设置。

选择固体材料属性：stee l，其他参数默认。

４）Define=>Boundary Conditions定义边界条。

根据前面的计算结果输入相应边界条件。

注意，入口面速度默认是沿x轴正向的。

随几何模型入口朝向不同，应根据实际情况来定义。

5.3 求解
1) Solver=>Initialize=>Initialize 在Compute From项里选择V-inlet，点Init完成初始化流场
2) 设置监视窗口
Solver=>Monitors=>Residual定义残差，在Options栏选取Plot，点OK
Solver=>Monitors=>Surface Monitors定义监视面，这里取出口为监视面，监视出口的Turbulence（湍流度）以及Mass-Weighted-Average（平均比重）File=>Write=>Autosave 设置自动保存，这里取每10次迭代自动保存一次
Solver=>Iterate... 设置迭代次数500开始迭代，当迭代至279次时达到收敛. 3）后处理结果显示
4.残差迭代的图
5.出口流量监视图
6.进出口流量平均比重
7.管道出口湍流度
8.纵截面温度分度云图 9.纵截面温度梯度分度云图
10.管内烟气流动速度分布云图 11.中间段弯管45剖面温度分布云图
12.中间段弯管45°剖面温度梯度分布云图 13.中间段弯管45°剖面速度分布云图
14.入口法兰纵截面温度分布云图 15.入口法兰纵截面温度梯度分布云图
16.入口烟气流速分布云图 17.出口法兰纵截面温度分布云图
18.出口法兰纵截面温度梯度分布云图 19.出口法兰纵截面速度分布云图
20.弯管局部放大图（温度分布） 21.弯管局部放大图（温度梯度分布）
22.弯管局部放大图（速度分布）
23.管内壁面温度分布云图 X-Y方向 24.管内壁面温度分布云图（三维）
25.管内壁面热流密度分布X-Y方向 26.管内壁面热流密度分布X-Y方向（三维）
27.管内壁面传热系数分布Y-X方向 28.管内壁面传热系数分布Y-X方向（三维）
5.4 薄壁方法处理与模拟计算结果分析
薄壁处理方法与实体壁面处理方法相似。

在fluent菜单Mesh=>Zone=>Deactivate Cell Zones使固体壁面失活。

其他参数设置基本一致。

求解过程基本一致。

1）窗口监测结果曲线
29.残差迭代的图
30.出口流量监视图
31.进出口流量平均比重
32.管道出口湍流度
2）后处理结果显示
33.纵截面温度分度云图 34.管内烟气流动速度分布
35.45°剖面温度分布云图 36.45°剖面速度分布云图
37.弯管局部放大图（温度分布） 38.弯管局部放大图（速度分布）
39.管内壁面温度分布Y-X方向 40.管内壁面温度分布（三维）
41.管内壁面热流密度分布Y-X方向 42.管内壁面热流密度分布（三维）
43.管内壁面换热系数分布Y-X方向 44.管内壁面换热系数分布（三维）
由纵截面和入口、出口处温度分布可知，随着流体在管内的流动，流体也不断的向外传热，到出口处温度已明显降低了一些。

6.结果处理与分析
实体壁面处理表面传热系数
Average of Facet Values
Surface Heat Transfer Coef. (w/m2-k)
-------------------------------- --------------------
ltbm-wall-shadow 260.86325
实体壁面处理出口温度
Average of Facet Values
Static Temperature (k)
-------------------------------- --------------------
p-outlet 687.41931
实体壁面处理进出口热流量及净热量量
Total Heat Transfer Rate (w)
-------------------------------- --------------------
p-outlet -67799
v-inlet 69862.945
---------------- --------------------
Net 2063.9453
薄壁面处理表面传热系数
Average of Facet Values
Surface Heat Transfer Coef. (w/m2-k) -------------------------------- --------------------
ltbm-wall-shadow 265.17981
薄壁面处理出口温度
Average of Facet Values
Static Temperature (k)
-------------------------------- --------------------
p-outlet 690.76672
薄壁面处理进出口热流量及净热量量
Total Heat Transfer Rate (w) -------------------------------- --------------------
p-outlet -68342.414
v-inlet 69862.938
---------------- --------------------
Net 1520.5234
工程计算中得烟气流体内壁面强制对流换热系数：
2
21 5.9322*10227.0512*269.383*0.05W h Nu m k d λ
-=== 实体壁面处理得对流导热系数的相对误差：
1411
269.383260.8632*100%*100% 3.16%269.383h h h η--=== 薄壁面处理得对流导热系数的相对误差：
沈阳航空航天大学
21 1521
269.383265.17981*100%*100% 1.56%269.383h h h η--=== 从上文得知，薄壁处理方法得到结果相比实体壁面处理方法得到的结果更接近工程实际，更有实际意义。

7.总结
通过本课程的学习，我发现自己在理论和实践过程中还有很多地方需要学习。

同时也有很大的收获。

比如，建几何模型对之后网格划分的影响（合理简化模型有利于网格的划分）；同时也学习创建网格的一些方法和思路，一定程度上可以获得理想网格。

通过这次作业让我切实了解了CFD 模拟过程的大体步骤，增强了理解，以后还要好好学习。

也为相关理论实践提供了较明确的方向。

今后我会努力提高自己运用软件的能力，为日后工作和研究打好坚实基础。

参考文献：
[1] 《传热学》陶文铨、高等教育出版社、第五章及附录
[2] 《数值传热学》.陶文铨.高等教育出版社.
[3] 《FLUENT 流体分析与仿真使用教程》.朱红钧,林元华等著.人民邮电出版社.
[4] 《通风管道局部构件阻力系数的实验和数值模拟研究》李涛、西安建筑科技大
学
[5] 《ANSYS13.0流场分析技术及应用实例》.李高明,李国清等著.机械工业出版社.。