成都外国语学校高2017级高三上12月数学月考试卷(理科)

成都外国语学校 19-20 学年度上期高 2017 级 12 月月考
数学试题(理)
出题人：朱世衡 审题人：刘丹 考试时间：120 分钟
满分 150 分
一、选择题（共 12 小题；共 60 分）
1. 已知集合 ������
=
{������ ∣∣ ������
<
1 , ������
2
∈
������}，集合 ������
．
16. 在平面直角坐标系 xOy 中，过点(0,1)的直线 l 与双曲线 3x2- y2=1 交于两点 A，B.
若△OAB 是直角三角形，则直线 l 的斜率为
．
三、解答题（共 6 小题；共 70 分）
17. 在 △ ������������������ 中，角 ������，������，������ 所对的边分别为 ������，������，������，������cos������ = ������cos2������ + ������cos������cos������．
(3,4)，则
∣������∣ ������
=
( )
A.
4 5
−
3 5
i
B.
4 5
+
3 5
i
C.
3 5
−
4 5
i
D.
3 5
+
4 5
i
3. 等比数列 {������������} 的前 ������ 项和为 ������������，若 ������1 + ������2 + ������3 = 3，������4 + ������5 + ������6 = 6，则 ������12 = ( )
(2������
+
5π)
12
C.
������
=
√2sin
(2������
−
π)
12
D.
������
=
√2sin
(2������
+
π)
12
高三数学理科 第1页（共10 页）
8. 某几何体的三视图如右图所示，其侧视图为等边三角形，则该 几何体的体积为 ( )
A.
√3π 6
+
2√3
B.
π 3
+
4
C.
√3π 12
请考生在 22,23 题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。
������ = 1 + √2 ������,
22. 在平面直角坐标系下，直线 ������: {
2 （������ 为参数），以原点 ������ 为极点，以 ������ 轴的非负半轴
������ = √2 ������
A. ������1 + ������2 = 2
B. e2 < ������3������4 < (2e − 1)2
C. 0 < (2e − ������3)(2e − ������4) < 1
D. 1 < ������1������2 < e2
二、填空题（共 4 小题；共 20 分）
13. 已知 tan(π + ������) = 2，则 sin2������ =
．
14. 向量 ���⃗���，���⃗⃗��� 满足 ∣���⃗���∣ = 2，∣∣���⃗⃗���∣∣ = 1，且 ∣∣���⃗��� − 2���⃗⃗���∣∣ ∈ (2,2√3]，则 ���⃗���，���⃗⃗��� 的夹角 ������ 的取值范围
是
．
15. 在 (1 + 2������ − ������2)4 展开式中， ������7 的系数是
= {������∣ ������
≥ −4, ������
∈ ������}，则 ������ ∩ ������
=
( )
A.
{������
∣∣ ������
≤
1}
2
B.
{������
∣∣ −4
≤
������
<
1}
2
C. ������
D. ∅
2.
在复平面内，复数
������
所对应的点
������
的坐标为
������ = 2，������ = 1，不满足条件 ������ > 2，执行循环体，������ = 4，������ = 8，������ = 2，
不满足条件 ������ > 2，执行循环体，������ = 6，������ = 22，������ = 3，
此时，满足条件 ������ > 2，退出循环，输出 ������ 的值为 22．
E
D A
C
B
（1）若 ������������ = 2，求证：������������∥平面������������������； （2）若二面角 ������ − ������������ − ������ 为 60∘，求直线 ������������ 与平面 ������������������ 所成角．
（1）求证：△ ������������������ 是等腰三角形；
（2）若
cos������
=
7，且
8
△
������������������
的周长为
5，求
△
������������������
的面积．
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18. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有 ������ 个人参加，现将所有参加 者按年龄情况分为 [20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55) 等七组，其 频率分布直方图如图所示，已知 [25,30) 这组的参加者是 6 人．
A.
3 4
B.
2 3
C.
1 2
D.
1 3
10.
正项数列
{������������}
的前
������
项和为
������������，且
2������������
=
���������2���
+
������������(������
∈
������∗)，设
������������
=
(−1)������
2������������+1，
+
2√3
D. 2π + 4
3
9. 已知实数 ������，������ 满足不等式 ������2 + (������ − 1)2 ≤ 1，则点 ������(1, −1) 与
点 ������(−1, −1) 在直线 ������������ + ������������ + 1 = 0 的两侧的概率为 ( )
2
为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线 ������ 的极坐标方程为 ������ − 4cos������ = 0．
（1）写出直线 ������ 的普通方程和曲线 ������ 的直角坐标方程；
（2）若直线 ������ 与曲线 ������ 交于 ������，������ 两点，求 ∣ ������������ ∣ 的值．
（1）根据此频率分布直方图求 ������； （2）组织者从 [45,55) 这组的参加者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3
名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 ������，求 ������ 的分布列、均值及方差．
19. 在如图所示的几何体中，△ ������������������ 是边长为 2 的正三角形，������������ > 1，������������ ⊥ 平面������������������，平面������������������ ⊥ 平面������������������，������������ = ������������，且 ������������ ⊥ ������������．
������),
0 e
< <
������ ������
≤ <
2ee，设方程
������(������)
=
2−������
+
������(������
∈
������)
的四个实根从小到大
依次为 ������1，������2，������3，������4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是 ( )
21. 已知称函数 f (x) 是“有趣的”，如果其满足 f (x) = f ( 1 ) 且 x=1 是它的零点。例如 x
g(x) = ln x ln 1 就是“有趣的”。已知 h(x) = ln(x2 + c) − ln(bx) 是“有趣的”。 x
（1）求出 b、c 并求出函数 h(x) 的单调区间； （2）若对于任意正数 x，都有 h(x) + kg(x) 0 恒成立，求参数 k 的取值范围。
A. 8
B. 10
C. 12
D. 22
6. 已知条件 ������: ∣ ������ + 1 ∣> 2，条件 ������: ∣ ������ ∣> ������，且 ¬������ 是 ¬������ 的必要不充分
条件，则实数 ������ 的取值范围是 ( )
A. 0 ≤ ������ ≤ 1
6. C 【解析】������: ∣ ������ + 1 ∣> 2 ⇒ ������ > 1 或 ������ < −3，当 ������ ≥ 0 时，������: ∣ ������ ∣> ������ ⇒ ������ > ������ 或 ������ < −������，