2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高一上学期第一次月考数学试卷

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江苏省南京金陵中学2020—2021学年高一第一学期第一次月考数学试卷(含答案)

D．( − ，﹣4)
6．已知 x＞2，则函数 y = 4 + 4x 的最小值是 x−2
A．6
B．8
C．12
(4， + )
D．16
7．设全集 U＝R，M＝ x x −2或x 2 ，N＝ x 1 x 3 ．如图所示，则阴影部分所表
示的集合为
A．x −2 x 1 B．x −2 x 3
3
21．（本小题满分 12 分）
已知 y = −3x2 + a(6 − a)x +12 ．
（1）若不等式 y＞b 的解集为(0，3)，求实数 a，b 的值；
（2）若 a＝3 时，对于任意的实数 x，都有 y 3x + 9m2 − 6m ，求 m 的取值范围．
22．（本小题满分 14 分）
设函数 y = ax2 + x − b (aR，bR)．
三、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
12．集合 A＝ x x2 − 8x +15 = 0 ，B＝ x x2 − ax + b = 0 ，若 A B＝{2，3，5}，A
B＝{3}，则 ab＝
．
13．若关于 x 的不等式 ax + b 0 的解集为(1， + )，则 a − 1 +1 的最小值为
已知加工此农产品还要投入成本 3(w + 3 ) 万元（不包括推广促销费用），若加工后的每 w
件成品的销售价格定为 (4 + 30) 元/件． w
（1）试将该批产品的利润 y 万元表示为推广促销费 x 万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

南京市金陵中学高一数学12月月考试卷 (1)

19.（12 分）已知函数 y = f(x) 定义域为 D，对于定义域 D 上的任意不等实数 x1，x2，试比较下列
函数中的 f(x1) + f(x2) 与f x1 + x2 的大小关系.
被用来构造“同族函数”的是
()
A. y = x)
B. y = x + 1 x
C. y = 2x − 2−x
D. y = log0.5 x
7.
函数 f(x) =
ex + 1 ex − 1
cos x 的部分图像大致为
y
y
y
()
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A.
B.
C.
D.
8.
定义在 R 上的函数 f(x) 满足：f(x + 1) =
实数 a 的取位范围.Robin 老师告诉该同学“函数:g(x) = ex − x − 1 的单调区间是 [0， + ∞) 和
(−∞，0], 且函数 h(x) = x − 3 ln x 在 (1， + ∞) 有零点”. 根据 Robin 老师的提示，可求得问题中
实数 a 的取值范围是
.
四、解答题：共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
()
6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”. 例如：函
数 y = x2，x ∈ [1，2] 与函数 y = x2, x ∈ [−2， − 1] 即为“同族函数”. 下面函数解析式中也能够

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题 (I)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,2,3,4,0,1,2,3,M N ==则（）.A M N ⊆ .B N M ⊆ {}.1,2,3C MN = {}.1,2,3D M N =2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3．下列函数中，在R 上单调递增的是（）.3x A y = 13.log B y x = 1.C y x =- 2.(1)D y x =+4．函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.5．在同一直角坐标系中，当1a >时，函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭和log a y x =的大致图像（）y xyxyxyxDCBA1O1O1O1O11116．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( )A.圆柱B. 圆台C.圆锥D. 棱台俯视图侧视图正视图7. 直线320x y -+=的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.8. 已知球的直径是4cm ，则它的表面积是（）（单位：2cm ）16.3A π 32.3B π.8C π .16D π9.圆心在轴上，并且过点和的圆的方程为 ( )A. B. C.D.10．已知直线b a ,与平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是（） A ．ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂ B ．γβγα⊥⊥且C ．b a b a //,,βα⊂⊂D ．βα⊥⊥a a 且11. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（） A ．﹣2 B ．﹣． C.﹣D ．112．圆221:4C x y +=和222:(3)(4)49C x y -++=的位置关系是（）.A 相交 .B 相离 .C 内切 .D 外切二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数αx y =的图象过点)2,2(，这个函数的表达式为______.14. 已知函数，则（）15．直线:0l x y k ++=与圆：2)1()2(22=++-y x 相切，则k 的值为_____________. 16. 直线02=--y mx 与直线012=-+y x 平行，则m 的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}．（1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且．（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （5，﹣1）， B （7，3），C （2，8）．（1）求直线AB 的方程；（2）求AB 边上高所在的直线l 的方程；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1BCC 1D 1B 121. （本小题满分12分）有一个几何体的三视图如下图所示，主视图（正视图）和左视图（侧视图）均为边长为3的等边三角形，俯视图是边长为3的正方形，求这个几何体的表面积和体积.22．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为k的直线m过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线m的方程．高一年级数学试题答案1-12:CDACDB BDADAC13:x y = 14:8 15:-3或1 16：-2三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U=R ，集合A={x | x+1≥1且x ﹣3≤0}，B={x| a≤ x ≤ a+2，a ∈R}．（1）当a = 1时，求A∩B；（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，求实数a 取值范围．解：（1）当a=1时，由题可解得A=[0，3]，B=[1，3]，… A∩B=[1，3]…（2）当集合A ，B 满足A B ⊆时，由得实数a 的取值范围是[0，1] 18．（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=其中(01)a a >≠且．（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；解（1）所以所求定义域为{}11x x -<<. （2）是奇函数.19. （本小题满分12分）【解答】解：（1）∵K AB ==2，∴直线AB 的方程是：y+1=2（x ﹣5），即2x ﹣y ﹣11=0；（2）∵AB⊥l，∴K AB •K l =﹣1，解得：K l =﹣，∴过C （2，8），斜率是﹣的直线方程是：y ﹣8=﹣（x ﹣2），即x+2y ﹣18=0；20. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，,AB AD =点P 为的1DD 中点. (1) 若12,6,AB DD ==求三棱锥的体积P ACD V -; (2) 求证：1//BD PAC 直线面; (3) 求证：1PAC BDD ⊥平面平面.P DAA 1C 1D 1B 1证明：（1）若12,6,AB DD ==则3,PD PD ACD =⊥平面，∴11232P ACD V PD AD DC -=⨯⨯⨯⨯=，……3分（2）设AC 和BD 交于点O ，连接PO ，……4分 ∵,P O 分别是1,DD BD 的中点，∴1//PO BD ，……………………6分又PO AC ⊂平面P ，1BD AC ⊄平面P ，……7分 ∴1//BD PAC 直线面；……………8分（3）在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =， ∴底面ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，…………………………………9分又1DD ABCD AC ABCD ⊥⊂面，面， ∴1DD AC ⊥，又1DD BD D =，…………………………………11分∴1AC BDD ⊥面，又AC AC ⊂面P ，…………………………………13分 ∴1PAC BDD ⊥平面平面.…………………………………14分21.解：该几何体为底边为3、侧面斜高为3的正四棱锥. 故这个几何体的表面积4S S S =+表侧三角形底143333272=⨯⨯⨯+⨯=正四棱锥高为22333322h =-=四棱锥（）故这个几何体的体积为1393333322V =⨯⨯⨯=四棱锥22．已知圆C 经过点A （2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x 上．（1）求圆C 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线m 的方程．解：（1）由题意设圆心的坐标为C （a ，﹣2a ），…（1分） ∵圆C 经过点A （2，﹣1），直线x+y=1相切， ∴=，…（3分）化简得a 2﹣2a+1=0，解得a=1，…（4分） ∴圆心C （1，﹣2），半径r=|AC|==∴圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y+2）2=2 （2）设直线m 的方程为y=kx ，俯视图左视图主视图OPDAA 1BCC 1D 1B 1由题意得解得k=，…（11分）∴直线m的方程为．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020-2021学年江苏省南京市高一(上)10月月考数学试卷及答案

2020-2021学年江苏省南京市高一（上）10月月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{（2，3）}2．（4分）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．（4分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}4．（4分）函数f（x）＝的值域是（）A．R B．[﹣8，1]C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1]5．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）6．（4分）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．7．（4分）若函数f（x）是R上的偶函数，当x＜0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）8．（4分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2）D．[0，1]二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9．（5分）下列四个关系中错误的是（）A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2，3}⊆{1，2，3}D．空集∅⊆{1}10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最大值为B．f（x）在（﹣1，0）是增函数C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1）D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知集合A＝{x|ax+1＝0}，B＝{﹣1，1}，若A∩B＝A，则实数a的所有可能取值的集合为．12．（5分）函数f（x）＝的定义域是．13．（5分）函数y＝|x2﹣4x|的单调减区间为．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x≤0时，f （x）＝．四、解答题（本大题共3小题，共38分）15．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}，求A∪（∁R B），A∩（∁R B）．16．（14分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）＝﹣5t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．17．（14分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意a，b∈（0，+∞），都有f（a⋅b）＝f（a）+f（b）恒成立，当x＞1时，满足f（x）＞0．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）若f（4）＝4，解关于实数m的不等式f（m2﹣2m﹣1）＜2．2020-2021学年江苏省南京市高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{（2，3）}【分析】利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、M＝{（3，2）}，M集合的元素表示点的集合，N＝{3，2}，N表示数集，故不是同一集合，故A错误；B、M＝{2，3}，N＝{3，2}根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故B正确C、M＝{（x，y）|x+y＝1}，M集合的元素表示点的集合，N＝{y|x+y＝1}，N表示直线x+y＝1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故C错误；D、M＝{2，3} 集合M的元素是点（2，3），N＝{（5，4）}，集合N的元素是点（5，4），故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．2．（4分）下列图象表示函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3．（4分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．4．（4分）函数f（x）＝的值域是（）A．R B．[﹣8，1]C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1]【分析】分别求出f（x）＝2x﹣x2，f（x）＝x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案．【解答】解：f（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1，开口向下，最大值为f（﹣1）＝1，f（0）＝0，f（3）＝﹣3，故函数f（x）＝2x﹣x2的值域为[﹣3，1]，f（x）＝x2+6x＝（x+3）2﹣9，开口向上，函数f（x）＝x2+6x在[﹣2，0]上单调递增，f （﹣2）＝﹣8，f（0）＝0，故函数f（x）＝x2+6x的值域为[﹣8，0]，故函数f（x）＝的值域为[﹣8，1]．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的值域的求法，属于基础题．5．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．【点评】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．6．（4分）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．【分析】根据函数的函数值f（）＝﹣，f（0）＝﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣，∴f（）＝﹣，又f（0）＝﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．7．（4分）若函数f（x）是R上的偶函数，当x＜0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＜0时，f（x）为增函数，故x＞0时，f（x）为减函数，∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＞f（|x2|），则f（﹣x1）＞f（﹣x2）成立，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．8．（4分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．[﹣2，0]C．（﹣2﹣2，﹣2+2）D．[0，1]【分析】解法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立，令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：法一：由条件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a对于x∈[0，1]恒成立令g（x）＝x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）＝x2+ax﹣a+1＝（x+）2﹣﹣a+1．①当﹣＜0，即a＞0时，g（x）min＝g（0）＝1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②当0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0时，g（x）min＝g（﹣）＝﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③当﹣＞1，即a＜﹣2时，g（x）min＝g（1）＝2＞0，满足，故a＜﹣2．综上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①当x＝1时，0＜2恒成立，此时a∈R；②当x∈[0，1）时，a＜恒成立．求当x∈[0，1）时，函数y＝的最小值．令t＝1﹣x（t∈（0，1]），则y＝＝＝t+﹣2，而函数y＝t+﹣2是（0，1]上的减函数，所以当且仅当t＝1，即x＝0时，y min＝1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．注意要利用分类讨论的数学思想．二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9．（5分）下列四个关系中错误的是（）A．1⊆{1，2，3}B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2，3}⊆{1，2，3}D．空集∅⊆{1}【分析】首先确定二者之间是元素与集合，还是集合与集合，再判断所用符号即可．【解答】解：A应该为1∈{1，2，3}；B应该为{1}⊆{1，2，3}；C：{1，2，3}⊆{1，2，3}，正确；D空集∅⊆{1}，正确；故选：AB．【点评】本题考查了集合与元素，集合与集合之间的关系的判断与应用，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最大值为B．f（x）在（﹣1，0）是增函数C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1）D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]【分析】由偶函数的定义求得x＜0时，f（x）的解析式，由二次函数的最值求法，可判断A；由x＜0时，f（x）的单调区间可判断B；讨论x＜0，x≥0，由二次不等式的解法可判断C、D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，可得x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x2，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，即x＝时，f（x）取得最大值，故A 正确；且f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，0）递减，故B错误；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＞0，解得0＜x＜1；当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜0，所以f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），故C错误；当x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0，解得0≤x≤3；当x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0，解得x∈∅．所以f（x）+2x≥0的解集为[0，3]，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知集合A＝{x|ax+1＝0}，B＝{﹣1，1}，若A∩B＝A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．【分析】根据题中条件：“A∩B＝A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B＝{﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1＝0无解或只有一个解x＝1或x＝﹣1．从而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B＝A，∴A＝∅或A＝{﹣1}，或{1}，∴a＝0或a＝1或a＝﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题12．（5分）函数f（x）＝的定义域是（﹣∞，1）．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得1﹣x＞0，解得x＜1，∴函数的定义域是（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（5分）函数y＝|x2﹣4x|的单调减区间为（﹣∞，0），（2，4）．【分析】画出函数y＝|x2﹣4x|的图象，利用图象写出单调区间．【解答】解：画出函数y＝|x2﹣4x|的图象，由图象得单调减区间为：（﹣∞，0），（2，4）故答案为：（﹣∞，0），（2，4）【点评】本题考查了函数的单调性，画出图象是关键，属于基础题．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x≤0时，f （x）＝x（x+1）．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，由函数的奇偶性和解析式可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（x+1），综合2种情况即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）（1+x），又由函数为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（x+1），综合可得：当x≤0时，f（x）＝x（x+1）；故答案为：x（x+1）【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意f（0）＝0，属于基础题．四、解答题（本大题共3小题，共38分）15．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}，求A∪（∁R B），A∩（∁R B）．【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣2}，B＝{x|2x2+x﹣6＞0}＝{x|x＞或x＜﹣2}，∴∁R B＝{x|﹣2}，A∪（∁R B）＝{x|x或x＞2}，A∩（∁R B）＝∅．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．16．（14分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系为s（t）＝﹣5t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得分段函数解析式，关键是确定返回时函数的解析式；（Ⅱ）利用分段函数解析式，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，0＜t≤3时，s（t）＝﹣5t（t﹣13），当t＝3时，s（3）＝150；3＜t≤8时，s（t）＝150；∵150÷60＝2.5，∴8＜t≤10.5时，s（t）＝150+（t﹣8）×60＝60t﹣330；∴s（t）＝；（Ⅱ）0＜t≤3时，令﹣5t（t﹣13）＝60，则t＝1或12，所以t＝1，即九点小张的车途经该加油站；8＜t≤10.5时，60t﹣330＝150+150﹣60，则t＝9.5，即17：30小张的车途经该加油站．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数解析式的运用，考查利用数学知识解决实际问题，确定函数的解析式是关键．17．（14分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意a，b∈（0，+∞），都有f（a⋅b）＝f（a）+f（b）恒成立，当x＞1时，满足f（x）＞0．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）若f（4）＝4，解关于实数m的不等式f（m2﹣2m﹣1）＜2．【分析】（1）设0＜x1＜x2，根据f（x2）＝f（）+f（x1）即可得出f（x）的单调性；（2）根据f（x）的单调性和定义域列不等式组解出m的范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下：设x1，x2是（0，+∞）上任意两个数，且x1＜x2，则f（x2）＝f（•x1）＝f（）+f（x1），∴f（x2）﹣f（x1）＝f（），∵0＜x1＜x2，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）∵f（4）＝f（2×2）＝f（2）+f（2）＝4，∴f（2）＝2，∴f（m2﹣2m﹣1）＜2⇔f（m2﹣2m﹣1）＜f（2），由（1）知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜m2﹣2m﹣1＜2，解得：﹣1＜m＜1﹣或1+＜m＜3．【点评】本题考查了抽象函数单调性判断及应用，属于中档题．。

2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷及答案

12.【解析】
因为，所以即，
因为选D.
二．填空题
13.
14.
15.
【详解】因为对任意，都有成立，所以为单调递增函数，
因此 .
16.
【详解】因为，作函数图象：
由图象得
17.解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}
21.(1)最大值为1；最小值为-24
（2）
22.解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1= ，对称轴 x= ．
①若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．
②若，此时当x= 时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）= ．
③若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．
即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．
(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．
又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，
又f(x)在(－3,3)上单调递减，所以解得0<x≤2，
故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．
A. B. C. D.
9.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是( )

【月考试卷】2020-2021学年上学期高一年级数学第一次月考试卷含答案(内容：必修1)

________．
15 ．已知函数是定义在上的奇函数，当
时，
,则 __________． 16．已知集合 A {x | ax 1 0}，且 2 A，3 A，则 a 的取值范围是
xa
_______.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)设集合 A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a －1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值．
18．(本小题满分 12 分)
已知集合
.
（1）若（2的取值范围.
试卷第 3 页，总 5 页
19．(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象．
围是 ( )
A. a 0 B. a 0 C. a 10 D. a 10 9．下面四个函数：
x, x 0,
① y 3x ② y
1 x2 1
③
y
x2
2x
10
④
y
{
1
,
x
0.
.其中值域为
x
R 的函数有（）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10．已知函数 f x { 2x,x 0 ，若 f a f 1 0，则实数 a 的值等
A. {x|0＜x＜2}
B. {x|1＜x≤2}
C. {x|0≤x≤1，或 x≥2} D. {x|0≤x≤1，或 x＞2}
4．已知 f(x)=
,则 f[f(3)]= ( )

2021-2022学年高一上学期10月月考数学试卷(江苏省南京市金陵中学集团人民中学)

金陵中学集团·人民中学高一年级月考试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列集合表示正确的是( )A ．{2，4}B ．{2，3，3}C ．{2，2，3}D ．{高个于男生}2．已知非零实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a 2＞b 2C ．1a ＜1bD ．a 2＋b 2＞2ab 3．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z )，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }，集合之间的关系是( )A ．S ≠⊂M ≠⊂PB ．S ＝P ≠⊂MC ．S ≠⊂P ＝MD ．P ＝M ≠⊂S 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈Z |－1≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈N *}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无穷多个5．使不等式x 2－x －6＞0成立的充分不必要条件是( )A ．－2＜x ＜0B ．－3＜x ＜2C ．0＜x ＜5D ．－2＜x ＜46．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了个“半衰期”．【提示：129＝0.00195】 A ．10 B ．9 C ．11 D ．87．已知不等式ax 2＋5x ＋b ＞0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式bx 2－5x ＋a ＜0的解集是( )A ．{x |x ＜－3或x ＞－2}B ．{x |x ＜－12或x ＞－13} C ．{x |－12＜x ＜－13} D ．{x |－3＜x ＜－2}8．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最大值是( )A ．63B ．－233C ．433D ．－433 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9．下列运算结果中，一定正确的是( )A ．a 3·a 4＝a 7B ．(－a 2)3＝a 6C ．8a 8＝aD ．5(－π)5＝－π10．下列四个不等式中解集为R 的是( )A ．－x 2＋x ＋1≥0B ．x 2－25x ＋5＞0C ．－2x 2＋3x －4＜0D ．x 2＋6x ＋10＞011．下列结论正确的是( )A ．若函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)不存在零点，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为RB ．不等式ax 2＋bx ＋c ≤0(a ≠0)在R 上恒成立的条件是a ＜0且∆＝b 2－4ac ≤0C ．若关于x 的不等式ax 2＋x －1≤0的解集为R ，则a ≤－14D ．不等式1x＞1的解为x ＜1 12．设全集为U ，则下面四个命题中是 “A ⊆B ”的充要条件的是( )A ．A ∩B ＝A B ．(C U A ) ⊇(C U B ) C ．(C U B )∩A ＝∅D ．(C U A )∩B ＝∅三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋3＞0”的否定是．14．计算(－9.6)0－(338)－23＋(1.5)－2＝． 15．若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋1＝0}中只含有一个元素，则a 值为；若A 的真子集个数是3个，则a 的取值范围是．(第一空2分，第二空3分)16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)(1)试比较(x ＋1)(x ＋5)与(x ＋3)2的大小；(2)已知a ＞b ，1a ＜1b，求证：ab ＞0．18．(本题满分12分)化简或计算下列各式：(1)(a 23b 12)×(a 12b 13)÷(a 16b 56)；(2)已知m ＝lg2，10n ＝3，计算103m －2n 2的值．19．(本题满分12分)已知集合A ＝{x |x ＋63－x≥0}，集合B ＝{x |x 2≤16}，集合C ＝{x |3x ＋m ＜0}． (1)求A ∪B ，A ∩B ，C R (A ∪B )；(2)若x ∈C 是x ∈A 的必要条件，求m 的取值范围．20．(本题满分12分)已知关于x 的不等式ax 2－(2a 2＋1)x ＋2a ＜0，a ∈R ．(1)若a ＝－1，求不等式的解集．(2)若关于x 的不等式解集为{x |x ＞1a或x ＜2a }，求a 的取值范围．21．(本题满分12分)在①A ∩B ＝B ；②A ∩B ＝∅；③B ⊆C R A 这三个条件中任选一个，补充在下列问题(2)中，若实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |x －2 x －8＜0}，集合B ＝{x |x 2－(a 2＋a ＋2)x ＋a 3＋2a ≤0}． (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)当时，求实数a 的取值范围．(注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分)22．(本题满分12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家铁路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m ，底面积为12m 2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两面墙的长度均为x m(2≤x ≤6)．(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低；(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a (1＋x )3元(a ＞0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．。

江苏省南京市2020-2021学年高一上学期数学月考试题

三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11. 已知集合=A {x ax +=1 0} ， B = {−1,1} ，若 A B = A ，则实数 a 的所有可能取值的集合
为
．
12. 函数 f ( x) = 1 的定义域是
1− x 13. 函数=y x2 − 4x 的单调递减区间为
A. {1, 2,3, 4}
B. {2,3, 4}
C. {2,3}
D. {1,3, 4}
2. 一元二次不等式 x2 − 2019x − 2020 < 0 的解集为（）
A. (−1, 2020)
B. (−2020,1)
C. (−∞, −1) (2020, +∞)
D. (−∞, −2020) (1, +∞)
= D. M {= 2,3}, N {(2,3)}
2. 下列图象表示函数图象的是（）
y
y
x O
x O
y
x O
y
x O
A.
B.
C.
D.
{ } 3. 设集合 A = {1, 2, 4} ， B= x x2 − 4x + m= 0 ．若 A B = {1} ，则 B = （）．
A. {1,3}
B. {1,0}
C. {1, −3}
D. {1,5}
4.
函数
f
(x)
=
2x − x2 (0 ≤ x ≤ 3)
x
2
+
6x
( −2
≤
x
<
0)
的值域是（
）．
A. R
B. [−8,1]
C. [−9，+∞)

【数学】20-21学年金陵中学高一10月月考数学试卷及答案

四､解答题:本题共 6 小题，共 70 分． 17．(本小题 10 分)
(1)计算: 245－ 3 338＋4 0.062 5＋245－12 ；(2)解不等式 6－2x≤x2－3x＜18．
18．(本小题 10 分)若 x1 和 x2 分别是函数 y＝2x2＋4x－3 的两个零点． (1)求|x1－x2|的值；(2)求 x31＋x32的值．
A．1
B．2
C．3
D．5
5．若不等式 x2＋ax＋4＜0 的解集为空集，则 a 的取值范围是( ▲ )
A．[－4,4]
B．(－4,4)
C (－∞，－4]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
6．已知 x＞2，则函数 y＝x－4 2＋4x 的最小值是( ▲ )．
A．6
B．8
C．12
D．16
7．设全集 U＝R，M＝{x|x＜－2 或 x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( ▲ )．
B．－12
C．13
D．－13
11．已知函数 y＝x2＋ax＋b(a＞0)有且只有一个零点，则( ▲ )． A．a2－b2≤4 B．a2＋1b≥4 C．若不等式 x2＋ax－b＜0 的解集为(x1，x2)，则 x1x2＞0 D．若不等式 x2＋ax＋b＜c 的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则 c＝4
2020 级高一年级第一学期阶段性测试数学
命题人高一数学备课组
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 3 页，包含单项选择题（第 1 题~第 8 题）、多项选择题（第 9 题～第 11 题）
填空题（第 12 题～第 16 题）、解答题（第 17 题～第 22 题）四部分。本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡上交。 2．考生在作答时必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

2020-2021学年江苏省南京市金陵中学、一中高一(上)期中数学试卷及答案

2020-2021学年江苏省南京市金陵中学、一中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2≥0，x∈R}，则A∩B＝（）A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{1，2，3} 2．（5分）命题“∃x0∈R，x02﹣1≥0”的否定是（）A．∃x0∈R，x02﹣1＜0B．∃x0∈R，x02﹣1≤0C．∀x∈R，x2﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜03．（5分）函数y＝+的定义域为（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（﹣1，]4．（5分）函数f（x）＝的最小值为（）A．3B．2C．2D．15．（5分）函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）＝在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，﹣]B．[，4]C．[﹣3，4]D．[3，]7．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+1＜0有实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．[0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）8．（5分）若非空数集G满足“对于∀a，b∈G，都有a+b，a﹣b，ab∈G，且当b≠0时，∈G”，则称G是一个“理想数集”，给出下列四个命题：①0是任何“理想数集”的元素；②若“理想数集”M有非零元素，则N*⊆M③集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是一个“理想数集”；④集合T＝{x|x＝a+b，a，b∈Z}是“理想数集”．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．（5分）以下说法中正确的有（）A．“f（x）是定义在R上的偶函数”的含义是“存在x∈R，使得f（﹣x）＝f（x）”B．“f（x）是定义在R上的增函数”的含义是“∀x1，x2∈R，当x1＜x2时，有f（x1）＜f （x2）”C．设M，P是两个非空集合，则M⊆P的含义是“对于∀x∈M，x∈P”D．设f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“f（x）是奇函数”的必要条件10．（5分）已知a，b，c，d∈R，则下列结论中正确的有（）A．若ac2＞bc2，则a＞bB．若，则a＞bC．若a＞b＞0，ac＞bd＞0，则c＞dD．若，则a＜b11．（5分）下列说法中不正确的有（）A．设A，B是两个集合，若A∪B＝A∩B，则A＝BB．函数y＝与y＝为同一个函数C．函数y＝+的最小值为2D．设y＝f（x）是定义在R上的函数，则函数y＝xf（|x|）是奇函数12．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域内的∀x，都有f（x）+f（﹣x）＝0；②对于定义域内的∀x1，x2当x1≠x2时，都有＜0则称函数f（x）为“颜值函数”．下列函数中，是“颜值函数”的有（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2C．f（x）＝D．f（x）＝﹣2x三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的条件（填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x2+x+2，则f（1）+g（1）＝．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝a与函数y＝|x﹣a|+2﹣a的图象有且只有一个公共点，则实数a的值为．16．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y＝2，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（10分）计算：（1）lg52+lg8+lg5•lg20+（lg2）2；（2）π0﹣（8）﹣2+×（4）﹣1．18．（12分）设全集U＝R，已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|＜0}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．（1）求A∩B和（∁U A）∪B；（2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．19．（12分）设函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R），已知f（x）＜0的解集为区间（﹣1，3）．（1）求b，c的值；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣ax在区间[0，2]上的最小值为﹣4，求实数a的值．20．（12分）根据试验检测，一辆P型运输汽车在高速公路上匀速行驶时，耗油率（L/h）近似与车速（km/h）的平方成正比，且当车速是100km/h时，耗油率为L/h．已知A，B两地间有一条长130km的高速公路，最低限速60km/h，最高限速120km/h．若某环保公司用一辆该型号运输车将垃圾从A地转运至B地，已知过路费为40元，支付给雇用司机的工资平均每小时80元．假设汽油的价格是8元/L，汽车匀速行驶（起步、必要的减速或提速等忽略不计），问：当行车速度为多少时，转运一次的总费用最低？最低为多少元？21．（12分）已知函数f（x）＝为奇函数．（1）求实数a的值；（2）求证：f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；（3）若对任意的x1，x2∈[2，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤m2﹣2m﹣2，求实数m的取值范围．22．（12分）设f（x）是R上的减函数，且对任意实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）；函数g（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）若a＝﹣1，b＝5，且______．（①存在t∈[﹣3，2]；②对任意t∈[﹣3，2]），不等式f（g（t）﹣1）+f（3t+m）＞0成立，求实数m的取值范围；请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解．（3）当a＞0时，若关于x的不等式g（x）≤0与g（g（x））≤3的解集相等且非空，求a的取值范围．2020-2021学年江苏省南京市金陵中学、一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2≥0，x∈R}，则A∩B＝（）A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{1，2，3}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{2，3}．故选：B．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）命题“∃x0∈R，x02﹣1≥0”的否定是（）A．∃x0∈R，x02﹣1＜0B．∃x0∈R，x02﹣1≤0C．∀x∈R，x2﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜0【分析】根据特称命题的否定形式进行判断【解答】解：命题“∃x0∈R，x02﹣1≥0”的否定是∀x∈R，x2﹣1＜0，故选：D．【点评】本题考查了命题的否定，属于基础题．3．（5分）函数y＝+的定义域为（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（﹣1，]【分析】可看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得且x≠﹣1，∴原函数的定义域为：．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，区间的定义，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）函数f（x）＝的最小值为（）A．3B．2C．2D．1【分析】先研究函数在每一段的单调性，分别求出它们的最值，然后求解函数的最值，就是大中取大，小中取小．【解答】解：对于函数函数f（x）＝，当x≤1时，f（x）＝x2﹣2x+3．在（﹣∞，1]上递减；所以此时y min＝f（1）＝2，当x＞1时，f（x）＝x+≥2＝2，当且仅当x＝，取等号，综上可知原函数的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查分段函数的性质，一般来讲分段函数的处理原则：分段函数，分段处理．如本题求最值，应先在每一段上求它们的最大（小）值，最后大中取大．小中取小．5．（5分）函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：函数y＝的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）＝，则f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除A，C，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除D，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．6．（5分）若函数f（x）＝在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，﹣]B．[，4]C．[﹣3，4]D．[3，]【分析】根据分段函数的单调性的判断方法建立不等式组，即可求解．【解答】解：要满足已知题意，只需，解得，故选：B．【点评】本题考查了分段函数的单调性，考查了学生解不等式的能力，属于基础题．7．（5分）若关于x的不等式ax2+2x+1＜0有实数解，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．[0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【分析】讨论a＝0、a＜0和a＞0时，求出不等式有解时a的取值范围．【解答】解：a＝0时，不等式为2x+1＜0，有实数解，满足题意；a＜0时，一元二次不等式为ax2+2x+1＜0，不等式对应的二次函数开口向下，所以有实数解；a＞0时，一元二次不等式为ax2+2x+1＜0，应满足△＝4﹣4a＞0，解得a＜1；综上知，a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：D．【点评】本题考查了不等式有解的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．8．（5分）若非空数集G满足“对于∀a，b∈G，都有a+b，a﹣b，ab∈G，且当b≠0时，∈G”，则称G是一个“理想数集”，给出下列四个命题：①0是任何“理想数集”的元素；②若“理想数集”M有非零元素，则N*⊆M③集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是一个“理想数集”；④集合T＝{x|x＝a+b，a，b∈Z}是“理想数集”．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用已知条件中理想数集的定义判断命题的真假，题目中给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证．【解答】解：对于①，设a＝b∈G，显然有a﹣a∈G，即0∈G，故0是任何“理想数集”的元素，故①正确；对于②：当a＝b时，显然有，则1+1，2+1，…，N+1∈M，所以N*∈M，故②正确；对于③：易知2∈P，而，故③错误；对于④：a，b∈Z，故1+2∈T，而，故④错误．故选：B．【点评】本题考查学生对于新定义题型的理解和把握能力，理解“理想数集”的定义是解决该题的关键，题目着重考察学生的构造性思维，属于难题．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．（5分）以下说法中正确的有（）A．“f（x）是定义在R上的偶函数”的含义是“存在x∈R，使得f（﹣x）＝f（x）”B．“f（x）是定义在R上的增函数”的含义是“∀x1，x2∈R，当x1＜x2时，有f（x1）＜f （x2）”C．设M，P是两个非空集合，则M⊆P的含义是“对于∀x∈M，x∈P”D．设f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）＝0”是“f（x）是奇函数”的必要条件【分析】根据偶函数的定义即可判断A；由增函数的定义即可判断B；由子集的定义即可判断C；由充分必要条件的定义即可判断D．【解答】解：对于A，“f（x）是定义在R上的偶函数”的含义是“对任意的x∈R，都有f（﹣x）＝f（x）”，故A错误；对于B，“f（x）是定义在R上的增函数”的含义是“∀x1，x2∈R，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）”，故B正确；对于C，由子集的定义可知C正确；对于D，若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，若f（x）是定义在R上的函数，且f（0）＝0，不能得出f（x）为奇函数，例如f（x）＝x2，故“f（0）＝0”是“f（x）是奇函数”的必要条件，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查函数奇偶性单调性的定义，考查子集的定义，充要条件的定义，属于中档题．10．（5分）已知a，b，c，d∈R，则下列结论中正确的有（）A．若ac2＞bc2，则a＞bB．若，则a＞bC．若a＞b＞0，ac＞bd＞0，则c＞dD．若，则a＜b【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：对于A，若ac2＞bc2，则a＞b，故A正确；对于B，若＜0＜，则a＜0＜b，故B错误；对于C，取a＝9，b＝1，c＝2，d＝3，满足a＞b＞0，ac＞bd＞0，但c＜d，故C错误；对于D，若，则﹣＝＞0，则b＞a，故D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．11．（5分）下列说法中不正确的有（）A．设A，B是两个集合，若A∪B＝A∩B，则A＝BB．函数y＝与y＝为同一个函数C．函数y＝+的最小值为2D．设y＝f（x）是定义在R上的函数，则函数y＝xf（|x|）是奇函数【分析】由集合的基本运算即可判断A；判断定义域与解析式是否相同即可判断B；利用换元及对勾函数的性质即可判断选项C；由函数的奇偶性的定义即可判断D．【解答】解：对于A，设A，B是两个集合，若A∪B＝A∩B，则A＝B，故A正确；对于B，函数y＝＝|x|，函数y＝＝x，两函数定义域相同，解析式不同，故不是同一函数，故B错误；对于C，令t＝≥，则y＝+t在[，+∞）上单调递增，所以当t＝时，取得最小值为，所以函数y＝+的最小值为，故C错误；对于D，函数y＝g（x）＝xf（|x|），g（﹣x）＝﹣xf（|﹣x|）＝﹣xf（|x|）＝﹣g（x），所以函数y＝xf（|x|）是奇函数，故D正确．故选：BC．【点评】本题主要考查即可得基本运算，同一函数的判断，函数最值的求法，以及函数奇偶性的判断，属于中档题．12．（5分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域内的∀x，都有f（x）+f（﹣x）＝0；②对于定义域内的∀x1，x2当x1≠x2时，都有＜0则称函数f（x）为“颜值函数”．下列函数中，是“颜值函数”的有（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2C．f（x）＝D．f（x）＝﹣2x【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的减函数，由此判断各选项是否同时具备两个性质即可．【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f （x）为定义域上的减函数，对于A，f（x）＝为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故A不是“颜值函数”；对于B，f（x）＝x2为定义域上的偶函数，故B不是“颜值函数”；对于C，函数f（x）＝的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故C是“颜值函数”．对于D，f（x）＝﹣2x为定义域上的奇函数，且是定义域上的减函数，故D是“颜值函数”．故选：CD．【点评】本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法，属于中档题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的必要且不充分条件（填“充分且不必要”“必要且不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．【分析】解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要且不充分条件，即0＜x＜5是|x﹣1|＜1的必要且不充分条件故答案为：必要且不充分．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x2+x+2，则f（1）+g（1）＝2．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（﹣1）﹣g（﹣1）＝（﹣1）2﹣1+2＝2，结合函数的奇偶性可得f（﹣1）﹣g（﹣1）＝f（1）+g（1），即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）﹣g（x）＝x2+x+2，则f（﹣1）﹣g（﹣1）＝（﹣1）2﹣1+2＝2，又由函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，则f（﹣1）﹣g（﹣1）＝f（1）+g（1）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝a与函数y＝|x﹣a|+2﹣a的图象有且只有一个公共点，则实数a的值为1．【分析】由已知可转化为函数y＝2a﹣2与函数y＝|x﹣a|的图象只有一个交点，利用函数的图象性质即可求解．【解答】解：由已知可令a＝|x﹣a|+2﹣a，可得：2a﹣2＝|x﹣a|，可看成函数y＝2a﹣2与函数y＝|x﹣a|图象只有一个公共点，而函数y＝|x﹣a|是以x＝a为对称轴，最小值为0的函数，所以要满足题意只需令2a﹣2＝0，即a＝1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，属于基础题．16．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y＝2，则的最小值为16．【分析】由＝+++＝++（+）（x+2y），利用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝2，∴＝+++＝++（+）（x+2y）＝++4≥4+2＝16，当且仅当＝时，取得最小值16．故答案为：16．【点评】本题考查了利用基本不等式性质求最值问题，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17．（10分）计算：（1）lg52+lg8+lg5•lg20+（lg2）2；（2）π0﹣（8）﹣2+×（4）﹣1．【分析】（1）利用对数的运算性质求解．（2）利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】解：（1）原式＝2lg5+2lg2+lg5•lg20+（lg2）2＝2+lg5•（2lg2+lg5）+（lg2）2＝2+（lg5）2+2lg5•lg2+（lg2）2＝2+（lg5+lg2）2＝2+1＝3．（2）原式＝1﹣+×＝1﹣16+2＝﹣13．【点评】本题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，是基础题．18．（12分）设全集U＝R，已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|＜0}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m}．（1）求A∩B和（∁U A）∪B；（2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围．【分析】（1）可以求出集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|1＜x＜5}，然后进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据B∩C＝C可得出C⊆B，然后讨论C是否为空集：C＝∅时，m﹣1＞2m；C≠∅时，，然后解出m的范围即可．【解答】解：（1）A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|1＜x＜5}，U＝R，∴A∩B＝{x|3≤x＜5}，∁U A＝{x|﹣2＜x＜3}，（∁U A）∪B＝{x|﹣2＜x＜5}；（2）∵B∩C＝C，∴C⊆B，①C＝∅时，m﹣1＞2m，解得m＜﹣1；②C≠∅时，，解得；综上得实数m的取值范围为．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）设函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R），已知f（x）＜0的解集为区间（﹣1，3）．（1）求b，c的值；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣ax在区间[0，2]上的最小值为﹣4，求实数a的值．【分析】（1）由f（x）＜0的解集为区间（﹣1，3）可知x＝﹣1，x＝3是x2+bx+c＝0的解，然后结合方程的根与系数关系可求；（2）g（x）＝f（x）﹣ax＝x2﹣（a+2）x﹣3开口向上，对称轴x＝，然后结合对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论可求．【解答】解：（1）由f（x）＜0的解集为区间（﹣1，3）可知x＝﹣1，x＝3是x2+bx+c ＝0的解，故，解得，b＝﹣2，c＝﹣3，（2）g（x）＝f（x）﹣ax＝x2﹣（a+2）x﹣3开口向上，对称轴x＝，（i）即a≥2时，函数g（x）在[0，2]上单调递减，g（x）min＝g（2）＝﹣2a ﹣3＝﹣4，解得，a＝（舍），（ii）即a≤﹣2时，函数g（x）在[0，2]上单调递增，g（x）min＝g（0）＝﹣3≠﹣4，（舍），（iii）当0即﹣2＜a＜2时，函数g（x）在[0，2]上先减后增，g（x）min＝g （）＝﹣3﹣＝﹣4，解得，a＝4（舍）或a＝0，综上，a＝0．【点评】本题主要考查了二次函数与二次不等式的相互转化关系的应用及二次函数闭区间上最值的求解，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．20．（12分）根据试验检测，一辆P型运输汽车在高速公路上匀速行驶时，耗油率（L/h）近似与车速（km/h）的平方成正比，且当车速是100km/h时，耗油率为L/h．已知A，B两地间有一条长130km的高速公路，最低限速60km/h，最高限速120km/h．若某环保公司用一辆该型号运输车将垃圾从A地转运至B地，已知过路费为40元，支付给雇用司机的工资平均每小时80元．假设汽油的价格是8元/L，汽车匀速行驶（起步、必要的减速或提速等忽略不计），问：当行车速度为多少时，转运一次的总费用最低？最低为多少元？【分析】设车速为xkm/h，用x表示出油耗和行车时间，得出总费用关于x的函数，根据基本不等式求出费用最小值．【解答】解：设车速为xkm/h，耗油率m（x）＝kx2，则由题意可得m（100）＝10000k ＝，∴k＝＝．∴从A地到B地消耗汽油的价钱为，司机的工资为＝，故从A地到B地的总费用f（x）＝≥2＝300元．当且仅当，即x＝80∈[60，120]时取等号．∴从A地到B地的车速是80km/h时，转运一次的总费用最低为300元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查函数解析式求解，函数最值的计算，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝为奇函数．（1）求实数a的值；（2）求证：f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；（3）若对任意的x1，x2∈[2，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤m2﹣2m﹣2，求实数m的取值范围．【分析】（1）由f（x）为奇函数，结合奇函数的定义代入可求；（2）结合单调性定义，设2≤x1＜x2，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断；（3）结合（2）中单调性即可求解函数最值．【解答】解：（1）因为f（x）＝为奇函数，x≠0，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以，整理可得，ax＝0，所以a＝0，（2）证明：由（1）可得f（x）＝＝x+，设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+，＝x1﹣x2+＝（x1﹣x2）（1﹣）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；（3）由（2）可得f（x）＝x在[2，4]上单调递增，故f（x）max＝f（4）＝5，f（x）min＝f（2）＝4，若对任意的x1，x2∈[2，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤m2﹣2m﹣2，所以1≤m2﹣2m﹣2，解得m≥3或m≤﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的应用及判断，还考查了函数单调性在求解最值中的应用．22．（12分）设f（x）是R上的减函数，且对任意实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）；函数g（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）若a＝﹣1，b＝5，且______．（①存在t∈[﹣3，2]；②对任意t∈[﹣3，2]），不等式f（g（t）﹣1）+f（3t+m）＞0成立，求实数m的取值范围；请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解．（3）当a＞0时，若关于x的不等式g（x）≤0与g（g（x））≤3的解集相等且非空，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝y＝0，可得f（0），再令y＝﹣x，结合奇偶性的定义，即可得到结论；（2）分别选①②，将原不等式转化为﹣m＞t2+2t+4对t∈[﹣3，2]成立或恒成立，结合参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围；（3）考虑g（x）＝0与g（g（x））＝3的解集相等，求得b＝3，再由g（x）≤0的解集，结合判别式的符号和因式分解，可得所求范围．【解答】解：（1）令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）+f（0），即f（0）＝0，再令y＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为R上的奇函数；（2）①存在t∈[﹣3，2]．f（g（t）﹣1）+f（3t+m）＝f[（g（t）﹣1）+（3t+m）]＞0＝f（0），由f（x）是R上的减函数可得g（t）﹣1+（3t+m）＜0，即t2﹣t+4+3t+m＜0，也即t2+2t+4+m＜0，可得﹣m＞t2+2t+4对t∈[﹣3，2]成立，y＝t2+2t+4＝（t+1）2+3在t＝﹣1时取得最小值4，则﹣m＞3，即m＜﹣3；选②任意t∈[﹣3，2]，f（g（t）﹣1）+f（3t+m）＝f[（g（t）﹣1）+（3t+m）]＞0＝f（0），由f（x）是R上的减函数可得g（t）﹣1+（3t+m）＜0，即t2﹣t+4+3t+m＜0，也即t2+2t+4+m＜0，可得﹣m＞t2+2t+4在任意t∈[﹣3，2]恒成立，y＝t2+2t+4＝（t+1）2+3在t＝2时取得最大值12，则﹣m＞12，即m＜﹣12；（3）当a＞0时，若关于x的不等式g（x）≤0与g（g（x））≤3的解集相等且非空，可得g（x）＝0与g（g（x））＝3的解集相等，可得g（0）＝3，即b＝3，g（x）＝x2+ax+3≤0，可得△＝a2﹣12≥0，即a≥2（a≤﹣2舍去），又g（g（x）﹣3＝（x2+ax+3）2+a（x2+ax+3）+3﹣3＝（x2+ax+3）（x2+ax+3+a），由题意可得x2+ax+3+a≥0恒成立，可得△＝a2﹣4（a+3）≤0，解得﹣2≤a≤6，又a＞0，可得0＜a≤6，综上可得2≤a≤6．【点评】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立和成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。

江苏省2020版高一上学期数学第一次月考试卷(I)卷(考试)

江苏省2020版高一上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合,则A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，则（）A .B . 12C .D .3. （2分）(2017·广西模拟) 已知集合M，N⊆I，若M∩N=N，则（）A . ∁IM⊇∁INB . M⊆∁INC . ∁IM⊆∁IND . M⊇∁IN4. （2分） (2019高一上·江阴期中) 下列图象中，表示函数关系的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019高一上·嘉善月考) 设的最小值为 ,的最大值为 .若函数 , ,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·南充期中) 集合M={x|y= + }，N={y|y= • } 则下列结论正确的是（）A . M=NB . M∩N={3}C . M∪N={0}D . M∩N=∅7. （2分） (2019高一上·衡阳期末) 定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）下列四组式子中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1，x∈R，g（x）=x﹣1，x∈NB . ，g（x）=x﹣2C . f（x）=x，D . f（x）=2x﹣1，g（t）=2t﹣19. （2分） (2016高一上·宁波期中) 给定函数：① ，② ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A . ②④B . ②③C . ①③D . ①④10. （2分）(2020·江西模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·三亚期中) 如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是________12. （1分）(2019高一上·双鸭山月考) 集合，集合，则A∩B=（________）13. （1分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）= 的定义域为A，不等式（x﹣1）2＜logax 在x∈A时恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·宾阳月考) 已知，则 ________.三、解答题 (共3题；共30分)15. （10分） (2019高一上·昆明月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性.16. （10分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.17. （10分） (2019高三上·上海月考) 某水域受到污染，水务部门决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每次投放质量为的药剂后，经过（）天，该药剂在水中释放的浓度（毫克升）为，其中，当药剂在水中释放浓度不低于（毫克升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克升）且不高于（毫克升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，那么该水域达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为，为了使该水域天（从投放药剂算起，包括第天）之内都达到最佳净化，确定应该投放的药剂质量的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共3题；共30分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、。

江苏省2020版高一上学期数学第一次月考试卷(I)卷(精编)

江苏省2020版高一上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 设集合M={x|x＞﹣2}，则下列选项正确的是（）A . {0}∈MB . Φ∈MC . {0}⊆MD . 0⊆M2. （2分） (2018高一上·云南期中) 已知集合，若，则的取值集合是（）A .B .C .D .3. （2分）集合｛2，4，6，8｝的真子集的个数是（）。

A . 16B . 15C . 14D . 134. （2分） (2019高二下·玉林期末) 已知集合A＝{x|y ，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（）A . 32B . 4C . 5D . 315. （2分） (2019高一上·衡阳月考) 设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若A B=B，则a的取值范围是（）．A . {a|a≥1}B . {a|a≤1}C . {a|a≥2}D . {a|a＞2}6. （2分）(2016·枣庄模拟) 设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（）A .B . M=NC . M∪∁RN=RD . M∩∁RN=M7. （2分） (2017高一上·孝感期中) 已知集合A={1，2，3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（）A . {1}B . {1，2}C . {0，1，2，3}D . {﹣1，0，1，2，3}8. （2分） (2019高一上·高台期中) 函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=2018的交点个数是（）A . 0B . 0或1C . 1D . 1或20189. （2分） (2018高一上·扬州期中) 函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·孝感期中) 下列各组函数是同一函数的是（）A . y=x与B . y=x与C . y=2lgx与y=lgx2D . 与二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高一上·泰州期末) 已知函数，f（1）+f（﹣1）=________．12. （1分）设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则P________Q．13. （1分） (2019高一上·天津月考) 设集合，， .则实数________.14. （1分）集合{﹣1，0，1}共有________ 个真子集三、解答题 (共4题；共40分)15. （5分） (2016高一上·呼和浩特期中) 已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∩B=B，求由实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．16. （5分） (2019高一上·吐鲁番月考) 已知全集，集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.17. （15分）如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的θ的值．18. （15分）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣．（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；（2）若x∈（0，1]，f2（x）﹣f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、。

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_5 2)

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（）①②③④______A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或【答案】D【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. B. C. D.【解析】【分析】①根据判断；②根据判断；③根据，判断；【详解】①因为，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；③因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】①，是集合，所以错误.②，空集是任何集合的子集，所以正确.③，集合是集合本身的子集，所以正确.④，空集没有元素，所以错误.⑤，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，，，则（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解】当时，，符合题意.当时，，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_____________ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，，，符合题意.当时，，，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为____________.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集122233341223121综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题. 20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解；采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，，即点满足条件，；当点在轴下方时，，，，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，，，，，且，，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（）①②③④______A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】①根据判断；②根据判断；③根据，判断；【详解】①因为，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；③因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】①，是集合，所以错误.②，空集是任何集合的子集，所以正确.③，集合是集合本身的子集，所以正确.④，空集没有元素，所以错误.⑤，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，，，则（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解】当时，，符合题意.当时，，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_____________ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，，，符合题意.当时，，，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为____________.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集122233341223121综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题.20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解；采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，，即点满足条件，；当点在轴下方时，，，，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，，，，，且，，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.。

2020-2021学年苏教版高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析

（新课标）最新苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，A={x|x＜2}．UB={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，B={x|x＜﹣2或x=3}，U则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2 ∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。

2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高一上学期第一次月考数学试题解析版

2020-2021学年江苏省南京市金陵中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( ) A ．{}2 B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,4【答案】B【解析】先求M 的补集，再与N 求交集．【详解】∵全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}， ∴∁U M ＝{3，4}． ∵N ＝{2，3}， ∴（∁U M ）∩N ＝{3}．故选B ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．设P (x ，y )，则“2x =且y =-1”是“点P 在一次函数1y x =-+的图像上”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用充分必要条件的定义，再结合已知条件，即可. 【详解】∵()2,1-在1y x =-+的图像上，∴“2x =且y =-1”可以推出“点P 在一次函数1y x =-+的图像上”，点P 在一次函数1y x =-+的图像上，不能推出点P 一定是()2,1-,故“2x =且y =-1”是“点P 在一次函数1y x =-+的图像上”的充分不必要条件，故选：A 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.3．设,b a d c <<，则下列不等式中一定成立的是（） A ．a c b d ->- B ．ac bd >C ．++a c b d >D ．a d b c +>+【答案】C【解析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行排除，很快问题得以解决．【详解】 ∵b ＜a ，d ＜c∴设b=﹣2，a=﹣1，d=2，c=4 选项A ，﹣1﹣4＞﹣2﹣2，不成立选项B ，（﹣1）×4＞（﹣2）×2，不成立选项D ，﹣1+2＞﹣2+4，不成立故选C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，特值法针对比较大小问题有奇效.4．已知集合A ＝40,?1x x x Z x ⎧⎫-<∈⎨⎬-⎩⎭，B ＝{m ，2，8}，若A B ＝B ，则m ＝（） A ．1 B ．2C ．3D ．5【答案】C【解析】先求出集合A, 由A B ＝B ，即A B ⊆，即可求出参数m 的值.【详解】由401x x -<-，得14x << 所以集合A ＝{}40,2,31x x x Z x ⎧⎫-<∈=⎨⎬-⎩⎭由AB ＝B ，即A B ⊆，又B ＝{m ，2，8}，所以3m = 故选：C 【点睛】本题考查分式不等式的求解，根据集合间的关系求参数的值，属于基础题. 5．已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则实数a 的取值范围是（） A ．[4,4]- B ．(4,4)-C ．(,4][4,)-∞-+∞D ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞ 【答案】A【解析】题目转化为函数24y x ax =++的图像与x 轴无交点或只有一个交点，得到0∆≤，得到关于a 的不等式，解出a 的范围.【详解】欲使不等式240x ax ++<的解集为空集，即函数24y x ax =++的图像与x 轴无交点或只有一个交点，则2160a ∆=-，解得44a -，故选A 项. 【点睛】本题考查二次不等式与二次函数图像之间的关系，属于简单题. 6．已知x ＞2，则函数442y x x =+-的最小值是（） A ．6 B ．8C ．12D ．16【答案】D 【解析】由()44442822y x x x x =+=+-+--，根据基本不等式求最小值．【详解】()44442881622y x x x x =+=+-+≥=-- 当且仅当3x =时，取等号 . 故选：D 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题关键．属于基础题.7．设全集U ＝R ，M ＝{2x x <-或}2x >，N ＝{}13x x ≤≤.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）A ．{}21x x -≤< B ．{}23x x -≤≤ C ．{2x x ≤或}3x > D ．{}22x x -≤≤【答案】A【解析】先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件，即可求解. 【详解】由图中阴影部分表示的集中的元素在集合R C N 中，又在集合R C M 中，即()R R C M C N ⋂，又由{|2M x x =<-或2,},{|13}x N x x >=≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为(){|22}{|1R R C M C N x x x x ⋂=-≤≤⋂<或3}{|21}x x x >=-≤<，故选：A. 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及其运算，以及Venn 图的应用等基础知识，其中解答中观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合()R R C M C N ⋂是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为P (A )，用n (A )表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有A ⊆P (A )；②存在集合A ，使得n [P (A )]＝3；③若A B ＝∅，则P (A )P (B )＝∅；④若A ⊆B ，则P (A )⊆P (B )；⑤若n (A )﹣n (B )＝1，则n [P (A )]＝2×n [P (B )].其中正确的命题个数为（） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】根据所给定义，结合集合子集个数公式，逐一判断即可. 【详解】由 P (A )是由集合A 的所有子集组成的集合，又若集合A 有n 个元素，则集合A 的所有子集共有2n 个.所以()A P A ⊆，故①正确.设()n A n =，则()2nn P A =⎡⎤⎣⎦，故②不正确，若A B ＝∅，则()(){}P A P B =∅，故③不正确；若A ⊆B ，则P (A )⊆P (B )，故④正确，()()1n A n B -=，即A 中元素比B 中元素多1个，设()n A n =，则()2nn P A =⎡⎤⎣⎦，则()1n A n =-，则()12n n P B -=⎡⎤⎣⎦所以()()2n P A n P B =⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，故⑤正确，所以正确的有①④⑤. 故选：C 【点睛】本题考查了新定义题，考查了数学阅读能力，考查了集合子集个数公式，考查了数学运算能力，属于中档题.二、多选题9．下列命题中是真命题的是（） A ．R x ∀∈，22340x x -+> B ．x ∀∈{1，﹣1，0}，2x ＋1＞0C ．N x ∃∈x ≤D ．N x *∃∈，使x 为29的约数【答案】ACD【解析】对选项命题逐一判断正误即可. 【详解】选项A 中，R x ∀∈，223232323420488x x x ⎛⎫-+=-+≥> ⎪⎝⎭，故A 正确；选项B 中，1x =-时，2x ＋1<0，故B 错误；选项C 中，4N x =∈x ≤，故C 正确；选项D 中，29N x *∃=∈，使x 为29的约数，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查了判断含有一个量词的命题的真假，属于基础题.10．已知p ：260x x +-=；q ：10ax +=.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的值可以是（）A ．﹣2B ．12-C ．13D ．13-【答案】BC【解析】根据集合关系将条件进行化简，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】由题意得{: 3 2}p A =-，，当0a =时，q B =∅：，当0a ≠时，1q B a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭：，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以0a =时满足题意，当13a -=-或12a -=时，也满足题意，解得13a =或12a =-，故选：BC. 【点睛】本题考查利用集合间的关系判断命题间充分必要条件，属于中档题. 11．已知函数2()(0)f x x ax b a =++>有且只有一个零点，则( ) A ．224a b -≤ B ．214a b+≥ C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x > D ．若不等式2x ax b c 的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】ABD【解析】根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易求得. 【详解】因为2()(0)f x x ax b a =++>有且只有一个零点，故可得240a b =-=，即可240a b =>.对A ：224a b -≤等价于2440b b -+≥，显然()220b -≥，故A 正确；对B ：21144a b b b +=+≥=，故B 正确；对C ：因为不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，故可得120x x b =-<，故C 错误；对D ：因为不等式2x ax b c 的解集为()12,x x ，且124x x -=，则方程2 0x ax b c ++-=的两根为12,x x ，4====，故可得4c =，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查二次不等式和二次方程，以及二次函数之间的关系，属基础题.三、填空题12．集合A ＝{}28150x x x -+=，B ＝{}20x x ax b -+=，若A B ＝{2，3，5}，A B ＝{3}，则ab ＝_______. 【答案】30【解析】先求出集合A ,由A B ＝{2，3，5}，A B ＝{3}，可得{}2,3B =，从而得出答案.. 【详解】集合A ＝{}{}281503,5x x x -+==由A B ＝{2，3，5}，A B ＝{3}所以{}2,3B =,即2,3为方程20x ax b -+=的两个实数根. 所以2+3,23a b =⨯=，即5,6a b == 所以30ab = 故答案为：30 【点睛】本题考查了利用集合运算的结果求参数，考查了运算求解能力，属于基础题. 13．若关于x 的不等式0ax b +>的解集为(1，+∞)，则11a b-+的最小值为_______. 【答案】3【解析】由不等式0ax b +>的解集为(1，+∞)得，=-b a ，则1111a a b a-+=++可【详解】由不等式0ax b +>的解集为(1，+∞) 所以0a >，且1ba-=，所以=-b a 1111213a a b a-+=++≥+=当且仅当1a =时，取等号. 所以11a b-+的最小值为3 故答案为：3 【点睛】本题考查根据一次不等式的解集得到参数的关系，考查利用重要不等式求最值.属于基础题.14．若关于x 的不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是“1132x <<”，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1443m ≤≤ 【解析】解：因为利用充分不必要条件的概念可知集合1132x <<是原不等式解集的子集，那么利用集合的包含关系可知道参数m 的取值范围1334m <<15．若存在两个互不相等的实数a ，b ，使得2211a mab mb ⎧=-⎨=-⎩成立，则实数m 的取值范围是_______. 【答案】()(),22,-∞-+∞【解析】根据题意a ，b 是方程210x mx -+=的两个不同的实数根，则240m ∆=->可得答案. 【详解】存在两个互不相等的实数a ，b ，使得2211a ma b mb ⎧=-⎨=-⎩成立即a ，b 是方程210x mx -+=的两个不同的实数根. 所以240m ∆=->，解得2m >或2m <- 故答案为：()(),22,-∞-+∞本题考查方程有两个不等实数根的条件，属于基础题.16．已知正实数,x y 满足22541x xy y +-=，则22128x xy y +-的最小值为________. 【答案】73【解析】令5,s x y t x y =-=+，则1st =且22128x xy y +-=223276636s t ++，利用基本不等式可求最小值. 【详解】22541x xy y +-=等价于()()51x y x y -+=，令5,s x y t x y =-=+，则05s t >>且656s t x s t y +⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，1st =.故()()()()22222551283936s t s t t s t s x xy y++--+-=+-22223662732766736363s st t s t ++++==≥=.当且仅当s t ==时等号成立。

2020-2021学年南京金陵中学高一上数学10月第一次考试卷+答案(解析版)

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 3 页，包含单项选择题（第 1 题~第 8 题）、多项选择题（第 9 题～第 11 题）填空题（第 12 题～第 16 题）、解答题（第 17 题～第 22 题）四部分。

本试卷满分 150分，考试时间为 120 分钟。

考试结束后，请将答题卡上交。

2. 考生在作答时必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

2020 级高一年级第一学期阶段性测试数学命题人高一数学备课组一､选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集 U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}，N ＝{2，3}，则(∁U M )∩N 等于( ▲ )．A ．{2，3，4}B ．{3}C ．{2}D ．{0，1，2，3，4}答案 B2．设 P (x ，y )，则“x ＝2 且 y ＝－1”是“点 P 在一次函数 y ＝－x ＋1 的图象上”的( ▲ )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A3.设 a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式中一定成立的是( ▲ )． A ．a －c ＞b －d B ．ac ＞bd C ．a ＋c ＞b ＋dD ．a ＋d ＞b ＋c答案C4.已知集合 A ＝ x －40，x ∈Z }，B ＝{m ，2，8}，若 A ∪B ＝B ，则 m ＝( ▲ )． x －1 A ．1B ．2C ．3D ．5答案 C5.若不等式 x 2＋ax ＋4＜0 的解集为空集，则 a 的取值范围是( ▲ ) A ．[－4,4]B ．(－4,4)C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)答案 A6．已知 x ＞2，则函数 y ＝ 4＋4x 的最小值是( ▲ )．x －2A ．6B ．8C ．12D ．16答案 D{x |＜［， 7．设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2 或x ＞2}，N ＝{x |1≤x ≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( ▲ )．A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤3}C ．{x |x ≤2 或 x ＞3}D ．{x |－2≤x ≤2}答案 A8. 定义一个集合 A 的所有子集组成的集合叫做集合 A 的幂集，记为 P (A )，用 n (A )表示有限集 A 的元素个数，给出下列命题:①对于任意集合 A ，都有 A ⊆P (A )；②存在集合 A ，使得 n [P (A )]＝3；③若 A ∩B ＝ ∅，则 P (A )∩P (B )＝∅；④若 A ⊆B ，则 P (A )⊆P (B )；⑤若 n (A )－n (B )＝1，则 n [P (A )]＝2×n [P (B )]．其中正确的命题个数为( ▲ )． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2答案 D二､选择题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．9. 下列命题中是真命题的是( ▲ )．A ．∀x ∈R ，2x 2－3x ＋4＞0B ．∀x ∈{1，－1，0}，2x ＋1＞0C ．∃x ∈N ，使 x ≤xD ．∃x ∈N *，使 x 为 29 的约数答案 ACD10. 已知 p ：x 2＋x －6＝0；q ：ax ＋1＝0．若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的值可以是( ▲ )．A ．－2B 1C 1D 1答案 BC．－2．3 ．－311. 已知函数 y ＝x 2＋ax ＋b (a ＞0)有且只有一个零点，则( ▲ )．A ．a 2－b 2≤4B. a 2 1 4＋b ≥C. 若不等式 x 2＋ax －b ＜0 的解集为(x 1，x 2)，则 x 1x 2＞0D. 若不等式 x 2＋ax ＋b ＜c 的解集为(x 1，x 2)，且|x 1－x 2|＝4，则 c ＝4答案 ABD三､填空题:本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．12．集合 A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋b ＝0}，若 A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ＝{3}，则 ab ＝ ▲．答案30．13．若关于 x 的不等式 ax ＋b ＞0 的解集为(1，＋∞)，则 a 11 的最小值为 ▲ ．答案 3 14x －m ＋1 －b ＋1 1．若不等式＜0 成立的一个充分不必要条件是＜x ＜，则实数 m 的取值范围是 ▲ ．x －2m3 2 答案: 1 44 3⎧a 2＝ma －1，15. 若存在两个互不相等的实数 a ，b ，使得⎨ 2 成立，则实数 m 的取值范围是 ▲．⎩b ＝mb －1．答案:(－∞，－2)∪(2，＋∞)．16. 已知正实数 x ，y 满足 5x 2＋4xy －y 2＝1，则 12x 2＋8xy －y 2 的最小值为 ▲．答案 73］．2 1 2 1 2 1 1 2 2 ＜2四､解答题:本题共 6 小题，共 70 分． 17．(本小题 10 分)44 1(1) 计算＋ 0.062 5＋⎛ ⎫－2；(2)解不等式 6－2x ≤x 2－3x ＜18．⎝25⎭ 25 27 1625 1 4 15 3 1 5 解 (1)原式＝( )2－( )3＋( )4＋⎛ ⎫－2＝－＋＋＝4 .................................................... 4 分 4 8 10000 ⎝25⎭2 2 2 2⎧⎪6－2x ≤x 2－3x ， (2) 原不等式等价于⎨ ⎪⎩x 2－3x ＜18， ⎧⎪x ≤－2或x ≥3，⎧⎪x 2－x －6≥0，即⎨ ⎪⎩x 2－3x －18＜0， ⎧⎪(x －3)(x ＋2)≥0，因式分解，得⎨⎪⎩(x －6)(x ＋3)＜0，所以⎨ ⎪⎩－3＜x ＜6，…………………………8 分所以－3＜x ≤－2 或 3≤x ＜6．所以原不等式的解集为{x |－3＜x ≤－2 或 3≤x ＜6}． ................... 10 分评分说明：两个不等式如果只解对一个得两分18．(本小题 10 分)若 x 1 和 x 2 分别是函数 y ＝2x 2＋4x －3 的两个零点．(1)求|x 1－x 2|的值；(2)求 x 3＋x 3的值．12解:由题知 x 1，x 2 即为方程 2x 2＋4x －3＝0 的两根x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－3． ................................................ 2 分(1)|x 1－x 2|＝ (x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝ 10． ..................................... 5 分(2)x 3＋x 3＝(x ＋x )(x 2－x x ＋x 2) ................................................................................ 7 分＝(x 1＋x 2)[(x 1＋x 2)2－3x 1x 2]＝－17． .................................. 10 分评分说明:如果学生直接求出 x 1､x 2，再代入求值，按相应小问给分． 19．(本小题 12 分)设集合 A ＝{x |－1≤x ≤2}，非．空．集合 B ＝{x |2m ＜x ＜1}． (1) 若“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的必要条件，求实数 m 的取值范围； (2) 若 B ∩(∁R A )的元素中只有两个整数，求实数 m 的取值范围．解 (1)∵B ≠∅∴2m ＜1，解得 m 1………………………………………2 分若“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的必要条件，则 B ⊆A ， .......................... 4 分∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，∴2m ≥－1 1 m 1 ，解得－2≤ ＜2，⎡ 1 1⎫综上所述，实数 m 的取值范围是⎣－2，2⎭． ............................. 6 分 (2)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x ＜－1 或 x ＞2}， ........................................ 8 分 B ＝{x |2m ＜x ＜1}，若(∁R A )∩B 中只有两个整数，则必为－2，－3,所以－4≤2m ＜－3， ............................................. 10 分得－2≤m 3＜－2；⎡－23⎫ 综上，实数 m 的取值范围是⎣ ，－2⎭． ............................ 12 分2 2 2 2 20．(本小题 12 分)精准扶贫是巩固温饱成果､加快脱贫致富､实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品x ＋3销售量 w 万件(生产量与销售量相等)与推广促销费 x 万元之间的函数关系为 w ＝ 2 (其中推广促销费不能超过 5 万元)．已知加工此农产品还要投入成本 3⎛w ＋3⎫万元(不包括推广促销费用)，若加工后的每件成品⎛4 30⎫⎝ w ⎭ 的销售价格定为⎝ ＋ w ⎭元/件．(1) 试将该批产品的利润 y 万元表示为推广促销费 x 万元的函数；(利润＝销售额－成本－推广促销费)(2)当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大?最大利润为多少?⎛4 30⎫⎛ 3⎫ 解 (1)由题意知 y ＝⎝ ＋ w ⎭w －3⎝w ＋w ⎭－x＝w ＋30 9x－w －63 x 18 ＝ 2 －2－，........................................... 4 分 x ＋3∴y 63 x 18 ＝－－ x ＋3 (0≤x ≤5)．........................................ 6 分 (2)∵y 63 x18 ，＝－－ x ＋3 ∴y 63 1⎛x36 ⎫ ＝ 2 －2⎝ x ＋3⎭＝331⎡(x ＋3) 36 ⎤ 8 分－2⎣ x ＋3⎦……………………………………… ≤33 1 －2＝27．当且仅当 x ＝3 时，上式取“＝”．∴当 x ＝3 时，y max ＝27． ............... 11 分答:当推广促销费投入 3 万元时，此批产品的利润最大为 27 万元． ............ 12 分评分说明：自变量的取值范围不写扣两分，若写成 0＜x ≤5 不扣分；没有答扣 1 分.＋＋⎨ ≥321．(本小题 12 分) 已知 y ＝－3x 2＋a (6－a )x ＋12．(1) 若不等式 y ＞b 的解集为(0，3)，求实数 a ，b 的值；(2) 若 a ＝3 时，对于任意的实数 x ，都有 y ≤3x ＋9m 2－6m ，求 m 的取值范围．解 (1)∵y ＞b 的解集为(0，3)，∴方程－3x 2＋a (6－a )x ＋12－b ＝0 的两根为 0，3，⎧3＝a (6－a )，⎪ 3∴ 12－b………………………………………2 分 ⎪⎩0＝－3 ，⎧⎪a ＝3，解得⎨⎪⎩b ＝12，………………………………………4 分∴经检验：a ，b 的值分别为 3，12 时不等式 y ＞b 的解集为(0，3)． ......... 5 分(2) 法一：当 a ＝3 时，y ＝－3x 2＋9x ＋12，由 y ≤3x ＋9m 2－6m 恒成立得－3x 2＋6x ＋12≤9m 2－6m即 x 2－2x －4＋3m 2－2m ≥0 恒成立...................................... 7 分又二次不等式对应的函数 y ＝x 2－2x －4＋3m 2－2m 开口向上所以 △＝4－4（－4＋3m 2－2m ）≤0 ...................................................................... 10 分化简得：3m 2－2m －5≥0解得：m ≤－1 或 m 5≥3综上，m 的取值范围为(－∞，－1]∪ 5) .......................................................... 12 分法二：[3，＋∞ 当 a ＝3 时，y ＝－3x 2＋9x ＋12，由 y ≤3x ＋9m 2－6m 恒成立得 9m 2－6m ≥－3x 2＋6x ＋12即 3m 2－2m ≥－x 2＋2x ＋4 恒成立 ......................................... 7 分又－x 2＋2x ＋4＝－(x －1)2＋5，即 3m 2－2m ≥5， ....................................................... 10 分解得 m ≤－1 或 m 5综上，m 的取值范围为(－∞，－1]∪ 5) .......................................................... 12 分 [3，＋∞2 22．(本小题 14 分)设函数 y ＝ax 2＋x －b (a ∈R ，b ∈R )． (1) 若 b ＝a 5 {x |y ＝0}中有且只有一个元素，求实数 a 的取值集合；－4，且集合(2) 求不等式 y ＜(2a ＋2)x －b －2 的解集；(3) 当 a ＞0，b ＞1 时，记不等式 y ＞0 的解集为 P ，集合 Q ＝{x |－2－t ＜x ＜－2＋t }．若对于任意正数 t ，P∩Q ≠∅ 1 1，求a －b 的最大值．解 (1) 当 b ＝a 5 y ＝ax 2＋x －a 5－4时，＋4因为集合{x |y ＝0}中有且只有一个元素， ①当 a ＝0 时，x 5 0，得 x 5＋4＝＝－4，此时满足题意；②当 a ≠0 时，令 y ＝0，得 ax 2＋x －a 5 0，Δ＝1＋4a (a 5 ＝0，解得 a ＝1 1＋4＝－4) 或4综上:a 的取值集合为{0 11} .............................................................................. ３分，4，(2) 由 y ＜(2a ＋2)x －b －2 得 ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0，即(ax －1)(x －2)＜0． ⎛x 1⎫(Ⅰ)当 a ＞0 时，不等式可以化为⎝ －a ⎭(x －2)＜0．1 1 ⎛2 1⎫①若 0＜a ＜2，则a ＞2，此时不等式的解集为⎝ ，a ⎭；②若 a 1(x －2)2＜0，不等式的解集为∅；＝2，则不等式为 1 1 ⎛1 ⎫③若 a ＞2，则a ＜2，此时不等式的解集为⎝a ，2⎭． ........................... ６分(Ⅱ)当 a ＝0 时，不等式即－x ＋2＜0，此时不等式的解集为(2，＋∞)． ......... ７分 ⎛x 1⎫ ⎛ 1⎫(Ⅲ)当 a ＜0 时，不等式可以化为⎝ －a ⎭(x －2)＞0，解集为⎝－∞，a ⎭∪(2，＋∞)．８分综上所述， ⎛ 1⎫当 a ＜0 时，不等式的解集为⎝－∞，a ⎭∪(2，＋∞)；当 a ＝0 时，不等式的解集为(2，＋∞)；1 ⎛2 1⎫当 0＜a ＜2时，不等式的解集为⎝ ，a ⎭；当 a ＝1时，不等式的解集为∅；1 ⎛1 ⎫ 当 a ＞2时，不等式的解集为⎝a ，2⎭． ...................................... 9 分 (3) 集合 Q ＝{x |－2－t ＜x ＜－2＋t }，对于任意正数 t ，－2∈Q ，又 P ∩Q ≠∅，所以满足当 x ＝－2 时，函数 y ≥0，即 4a －2－b ≥0，所以 4a ≥b ＋2＞3， ................................ 11 分 1 1 4 1 3b －2 t ＋2 a －b ≤ －b ＝，记 t ＝3b －2＞1，此时 b ＝ 3 ，b ＋2 b (b ＋2) 1 1 4 1 3b －2 9t 9 1 则a －b ≤ －b ＝＝＝ 16 ≤2，b ＋2 b (b ＋2) (t ＋2)(t ＋8)t ＋ t ＋10⎧a ＝1， 1 1 1当且仅当 t ＝4，即⎨ 时，a －b 有最大值2． ....................... 14 分⎩b ＝2．评分说明：第二小问综上不写扣 1 分.。