山东省滨州三中八年级数学下学期期中试题 新人教版
山东省滨州市八年级(下)期中数学试卷
； 18． ； 19．②； 20．3n；
三、解答题（本题有 6 个题，共 74 分，解答时请写出必要的演推过程.）
21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．平行四边形；AC⊥BD；矩
形； 26．
；
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日期：2019/1/20 10:06:33； 用户：qgjyus er10 451；邮箱：q gjyus er10451.219 57750；学号 ：21985458
（2）
23．（12 分）如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上， 点 C 在 y 轴上，A 点坐标为（10，0），C 点坐标为（0，6），将边 BC 折叠，使点 B 落在 边 OA 上的点 D 处，求线段 EA 的长．
24．（13 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点， 连接 DO 并延长到点 E，使 OE＝OD，连接 AE，BE．
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交 CD 于点 M，且 MC＝2，▱ABCD
的周长是 14，则 DM 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（3 分）已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠BAD＝120°，AC＝4，则
该菱形的面积是（ ）
2．（3 分）a、b、c 为△ABC 三边，不是直角三角形的是（ ）
A．a2＝c2﹣b2
B．a＝6，b＝10，c＝8
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟(AB卷)含解析
2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（A 卷）一、单项选一选（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，成对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方3. 下列多边形中，具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 三角形4. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角线互相平分5. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 116. 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A. 正面朝上的频数是0.4B. 反面朝上的频数是6C. 正面朝上的频率是4D. 反面朝上的频率是67. 正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则函数y =x +k 的图象大致是（ ）A. B. C. D.8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，做BD 的垂直平分线E ，F ，分别与AD 、BC 交于点E 、F ，连接BE ，DF ，若EF =AE +FC ，则边BC 的长为（）A. B. C. 二、填 空 题（每小题4分，共32分）9. 直角三角形ABC 中，AB=AC=3，那么BC=_____．10. D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点．若△ABC 的周长是12cm ，则△DEF 的周长是____cm ．11. 在平行四边形ABCD 中，，则的度数是______°．A C 160∠+∠=B Ð12. 一个等边三角形的边长等于4cm ，则这个三角形的面积等于_____．13. n 边形的外角和是_____．14. 函数y=﹣3x +m 的图象过点M （﹣1，4），那么m 的值是_____．15. 在直角坐标平面里，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，0）、B （0，3）和C （﹣3，2），若以y 轴为对称轴作轴反射，△ABC 在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为_____．16. 已知正方形ABCD 边长为2，E 是BC 边上一点，将此正方形的一只角DCE 沿直线DE 折叠，使C 点恰好落在对角线BD 上，则BE 的长等于_____．三、解 答 题（本大题满分64分）17. 已知点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．18. 已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的BC 和DA 边上的点，且CE=AF ，问：DE 与FB 是否平行？说明理由．19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．20. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=2m ，BD 平分∠ABC ，CD=DA ，12（1）求∠ABC 的度数；（2）求AB 的长．21. 某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？22. 为了解上八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分组 频数 （2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数至多？23. 如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；（2）△CEF是没有是直角三角形？说明理由．24. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、单项选一选（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，成对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念求解.【详解】A. 没有是对称图形；B. 是对称图形；C. 没有是对称图形；D. 没有是对称图形.故答案选：B.本题考查了对称图形，解题的关键是寻找对称，旋转180°后与原图重合.2. 下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D. 直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方【正确答案】C【详解】A选项：直角三角形的两个锐角互余，A说确，没有符合题意；B选项：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等，B说确，没有符合题意；C选项：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，C说法错误，符合题意；D选项：直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，D说确，没有符合题意；故选C．3. 下列多边形中，具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 三角形【正确答案】D【详解】正方形、矩形、梯形都是四边形，没有具有稳定性，三角形具有稳定性．故选D ．4. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等 B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等 D. 平行四边形的对角线互相平分【正确答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐一分析即可．【详解】A 、平行四边形的对角相等，故本选项的说确，没有符合题意；B 、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意；C 、平行四边形的对边相等，故本选项的说确，没有符合题意；D 、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说确，没有符合题意；故选：B ．本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5. 一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【正确答案】C【详解】当8，10=当8=故选C ．6. 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A. 正面朝上的频数是0.4B. 反面朝上的频数是6C. 正面朝上的频率是4D. 反面朝上的频率是6【正确答案】B【详解】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据函数的性质得到函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵函数y=x+k的项系数大于0，常数项小于0，∴函数y=x+k的图象、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．本题考查了函数图象：函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A. B. C. 【正确答案】B【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE ，AE ，进而可求出BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，//,DE BF ∴,,DEO BFO EDO FBO ∴∠=∠∠=∠垂直平分，EF BD ，OB OD ∴=，BOF DOE ∴∆∆≌,OE OF ∴= 四边形BEDF 是菱形，∴∵四边形ABCD 是矩形，四边形BEDF 是菱形，∴∠A=90°，AD=BC ，DE=BF ，OE=OF ，EF ⊥BD ，∠EBO=FBO ， ∴AE=FC ．又EF=AE+FC ， ∴EF=2AE=2CF ，又EF=2OE=2OF ，AE=OE ，∴△ABE ≌OBE ， ∴∠ABE=∠OBE ， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE= ＝，cos30BO︒∴BF=BE=∴∴BC=BF+CF=故选B ．本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．二、填 空 题（每小题4分，共32分）9. 直角三角形ABC 中，AB=AC=3，那么BC=_____．【详解】在直角三角形ABC 中，AB=AC=3，则，=故答案是：．10. D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点．若△ABC 的周长是12cm ，则△DEF 的周长是____cm ．【正确答案】6【详解】如图所示，∵D、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=AC ，12同理有EF=AB ，DF=BC ，1212∴△DEF的周长=（AC+BC+AB ）=×12=6cm ，1212故答案为6．11. 在平行四边形ABCD 中，，则的度数是______°．A C 160∠+∠=B Ð【正确答案】100°【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠A +∠B=180°，∵∠A +∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B 的度数是：100°．故答案是：100°．12. 一个等边三角形的边长等于4cm ，则这个三角形的面积等于_____．【详解】如图所示：∵等边三角形高线即中线，AB=4，∴BD=CD=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴由勾股定理得，，∴S △ABC =BC•AD=×4×1212故答案是：13. n 边形的外角和是_____．【正确答案】360°【分析】根据多边形的外角和是360°可直接解答．【详解】解：n 边形的外角和是360°．故答案是：360°．本题考查了多边形的外角和，属于应知应会题型，熟知多边形的外角和是360°是关键．14. 函数y=﹣3x+m的图象过点M（﹣1，4），那么m的值是_____．【正确答案】1【详解】把点M（﹣1，4）代入y=﹣3x+m，3+m=4，解得：m=1，故答案是：1.15. 在直角坐标平面里，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0）、B（0，3）和C（﹣3，2），若以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，则C'点坐标为_____．【正确答案】（3，2）【详解】因为以y轴为对称轴作轴反射，△ABC在轴反射下的像是△A'B'C'，所以C（﹣3，2），可得C'点坐标为（3，2）；故答案是：（3，2）．16. 已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，则BE的长等于_____．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴CD=2，，∠EBD=45°，∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，∴DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，∴﹣2，∠BC′E=90°，∴，故答案是：．运用了翻折变换（折叠问题）、正方形的性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解 答 题（本大题满分64分）17. 已知点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【正确答案】(1)y =-x +3；(3)332【分析】（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．（2）求出与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【详解】解：（1）因为点A （2，0）在函数y =kx +3的图象上，所以2k +3=0解得32k =-函数解析式为y =-．332x +（2）在y =-中，令y =0，332x +即 -=0332x +得x =2，令x =0，得 y =3，所以，函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A （2，0）和B （（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB ，S △AOB ＝•OA •OB ＝×2×3＝3．121218. 已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的BC 和DA 边上的点，且CE=AF ，问：DE 与FB 是否平行？说明理由．【正确答案】DE ∥FB【详解】试题分析：DE 与FB 平行，根据已知条件可证明DFBE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE ∥FB ．试题解析：DE ∥FB ．因为 在□ABCD 中，AD ∥BC （平行四边形的对边互相平行）．且 AD=BC （平行四边形的对边相等），所以 DF ∥BE ，又 CE=AF ，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以 DF=BE ，所以 DFBE 是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以 DE ∥FB ．（平行四边形的对边相等）．19. 在直角坐标平面里，梯形ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．【正确答案】（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）【详解】试题分析：（1）判断出A 、B 、C 、D 四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；（2）则平移公式为：，即可解决问题；12x x y y '+⎧⎨'-⎩＝＝试题解析：（1）由图可知：A （ 3， 1）、B （2， 1）、C （2，2）、D （ 1，2）AB ∥CD ，BC ⊥AB ，所以，梯形ABCD 是直角梯形，AB=5，DC=3，BC=3，梯形ABCD 的面积是S ＝()()•5331222AB CD BC ++⨯=＝（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：12x x y y '+⎧⎨'-⎩＝＝所以，平移以后所得梯形A 1B 1C 1D 1各顶点的坐标分别为：A 1（ 2， 3），B 1（3， 3），C 1（3，0），D 1（0，0）A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．20. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=2m ，BD 平分∠ABC ，CD=DA ，12（1）求∠ABC 的度数；（2）求AB 的长．【正确答案】（1）60°（2）4m【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半可以求得∠ABC 的度数；（2）根据（1）中的答案和题意可以求得AB 的长．试题解析：（1）作DE ⊥AB 于点E ，∵BD 平分∠ABC ，DC ⊥BC ，∴CD=DE ，∵CD=DA ，12∴DE=DA ，12∵∠DEA=90°，∠A=30°，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠ABC=90° ∠A=60°．（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2m，∴AB=2BC=4m ．运用了角平分线的性质、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．21. 某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？【正确答案】(1)y= (2)1142010014(5)x x ⎧⎨+-⎩055x x ≤＜＞【详解】试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．试题解析：（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=20x ，当x ＞5时，y=20×5+（x 5）×20×0.7=100+14（x 5），所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是Y=（x 是正整数）；()20051001455x x x x ＜＞≤⎧⎨+-⎩（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．22. 为了解上八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：55 62 67 53 58 83 87 64 68 8560 94 81 98 51 83 78 77 66 7191 72 63 75 88 73 52 71 79 6374 67 78 61 97 76 72 77 79 71（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组 频 数（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数至多？【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；（2）根据题意绘制频数直方图即可；（3）根据题意即可得到结论．试题解析：（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：分 组[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]频 数5101564故答案为[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数至多．23. 如图：在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF，∠1=∠2．（1）Rt△AEF与Rt△BCE全等吗？说明理由；（2）△CEF是没有是直角三角形？说明理由．【正确答案】（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等（2）结论：△CEF是直角三角形．【详解】试题分析：（1）根据HL，由BE=AF、EC=EF，即可证明；（2）只要证明∠4+∠5=90°，即可解决问题；试题解析：（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°∵BE=AF，∵∠1=∠2，∴CE=EF∴Rt△AEF≌Rt△BCE．（2）结论：△CEF是直角三角形．理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．∴∠3=∠5，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，∴∠CEF=180° （∠4+∠5）=180° 90°=90°，所以△CEF是直角三角形．24. 在▱ABCD和▱ADEF中，AB=8，AF=6，AB⊥AF，M、N分别是对角线AC、DF的中点，求MN的长．【正确答案】5【详解】试题分析：连接AE、EC，由平行四边形的性质可求得MN为△AEC的中位线，且可证得△CDE为等腰直角三角形可求得CE的长，则可求得MN的长．试题解析：在□ADEF中，连接AE，∵平行四边形的两条对角线互相平分，∴AE过M点，且 M是AE的中点．连接EC，∵N是AC的中点，∴MN是△ACE的中位线，在□ABCD和□ADEF中，∵AB⊥AF，DC∥AB，DE∥AF，∴ED ⊥DC ，△CDE 是直角三角形，∵AB=8，AF=6，∴DC=8，DE=6，CE ，10==∴MN=CE=5．12【点评】运用了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到MN 为三角形的中位线是解题的关键．2022-2023学年山东省滨州市八年级下册数学期中专项提升模拟（B 卷）一、选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分。
山东省滨州市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省滨州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·海安月考) 下列式子中，在自变量取值范围内，y不可以表示是x的函数的是（）A . y=3x﹣5B . y=C .D . y=2. （2分）(2013·湖州) 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A . ﹣B . ﹣2C .D . 23. （2分）下列函数的解析式中是一次函数的是（）A . y=B . y=﹣ x+6C . y=2x2+1D . y=2 +14. （2分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）5. （2分） (2019八下·左贡期中) 一次函数y=-3x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017八下·定安期末) 将直线y=x+1向上平移2个单位，得到直线（）A . y=x+2B . y=﹣x+3C . y=﹣x﹣2D . y=x+37. （2分）直线l1:y= k1x+b与直线l2:y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集为（）A . x＜3B . x＞3C . x＜-1D . x＞-18. （2分） (2017八下·金堂期末) 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是（）．A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·重庆期中) 已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A . a＞1B . a＜1C . a＞0D . a＜010. （2分） (2016七下·砚山期中) 一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．下面是汽车行驶路程S （千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分） (2017八上·西华期中) 点P（－1，3）关于y轴对称的点的坐标是________．12. （5分） (2018八上·合肥期中) 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为这样依次得到点若点的坐标为，若点在第四象限，则范围分别为________.13. （1分）若函数有意义，则自变量x的取值范围是________。
人教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年山东省滨州市
2019-2020学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞﹣12．（3分）正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．3．（3分）直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．4．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1 5．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4B．y＝﹣2x+4C．y＝3x+1D．﹣y＝3x﹣1 6．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n＝2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝1D．m＝2，n＝1 7．（3分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1B．2C．4D．58．（3分）某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差 1.8 1.2 1.2 1.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲9．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和610．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9 11．（3分）某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，512．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13．（3分）对于正比例函数y＝m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为．14．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，填空（1）乙的速度是km/h（2）从A地到达B地，甲比乙多用了h．15．（3分）如图，直线y＝5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．16．（3分）若二元一次方程组的解是，则一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为．17．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为．18．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．19．（3分）一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．20．（3分）小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得分．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21．（6分）已知一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．22．（6分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．23．（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24．（12分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选名队员参赛．25．（20分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数九（1）班8585九（2）班80（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．26．（14分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？2019-2020学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y＝﹣2时，x＝﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．2．（3分）正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【解答】解：根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B．【点评】考查了一次函数和正比例函数的图象，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．（3分）直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、﹣a 的符号来确定直线y＝bx﹣a的图象所经过的象限，从而作出选择．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y＝bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】由k＝﹣1＜0，可得出y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜y3，即可得出x1＞x2＞x3．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜y3，∴x1＞x2＞x3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k＜0找出y随x的增大而减小是解题的关键．5．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4B．y＝﹣2x+4C．y＝3x+1D．﹣y＝3x﹣1【分析】设一次函数关系式为y＝kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．6．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n＝2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝1D．m＝2，n＝1【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，∴n﹣1＝1，m﹣2≠0，解得：n＝2，m≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．7．（3分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1B．2C．4D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（3分）某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差 1.8 1.2 1.2 1.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛．【解答】解：因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成绩比较稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．10．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11．（3分）某车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数＝8（环），甲10次射击成绩的平均数＝（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10＝8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数＝（6+2×7+3×8+2×9+10）÷10＝8（环），甲队的方差＝[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.4；乙队的方差＝[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝0.8；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13．（3分）对于正比例函数y＝m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为﹣2．【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小，∴m＜0，∵正比例函数y＝m，∴m2﹣3＝1，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如y＝kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．14．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，填空（1）乙的速度是20km/h（2）从A地到达B地，甲比乙多用了3h．【分析】（1）根据图象确定出A、B两地间的距离以乙两人所用的时间，然后根据速度＝路程÷时间求出两人的速度；（2）根据图象即可判断甲比乙晚到B地的时间．【解答】解：（1）由图可知，A、B两地间的距离为20km，从A地到B，乙用的时间为2﹣1＝1小时，乙的速度是40÷1＝40km/h，故B选项错误；（2）由图可知，甲4小时到达B地，乙1小时到达B地，所以，甲比乙晚到3小时．故答案为：20，3．【点评】本题考查了函数图象，观察图象，得到A、B两地的距离以及甲乙两人从A地到达B地的时间，从而求出两人的速度是解题的关键．15．（3分）如图，直线y＝5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【分析】根据直线y＝x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y＝5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA＝2，OB＝10，∴△AOB的面积＝×2×10＝10．故答案为10．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式；与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0，是本题的关键．16．（3分）若二元一次方程组的解是，则一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为（2，7）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a＝3×2解得a＝3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b＝﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．18．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树4棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50＝4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．19．（3分）一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是3．【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x＝3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．【点评】此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．20．（3分）小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得82分．【分析】设小明第三次数学考试得了x分，根据小明三次考试的平均成绩不少于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设小明第三次数学考试得了x分，依题意，得：≥80，解得：x≥82．故答案为：82．【点评】本题考查了由一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21．（6分）已知一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【分析】（1）直线y＝kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（1，3）两点，代入可求出函数关系式；（2）把x＝3代入（1）中的函数解析式，即可求得相应的y值．【解答】解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故该一次函数解析式为：y＝x+；（2）把x＝3代入（1）中的函数解析y＝x+，得y＝×3+＝，即y的值是．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．22．（6分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2；（2）设C点坐标为（x，2x﹣2），∵S△BOC＝2，∴×2×|x|＝2，解得x＝±2，点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．23．（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b＞0的解集；（2）①由题意可以求得k、b的值，然后将x＝1代入y1＝kx+b即可求得点B的坐标；②根据点B也在函数y2＝﹣4x+a的图象上，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴，得，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（12分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选甲名队员参赛．【分析】（1）根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲、乙的方差；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是S甲2＝×[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝，S乙2＝×[（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2]＝，（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25．（20分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数九（1）班8585九（2）班80（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，补全表格如下：平均数中位数众数九（1）班858585九（2）班8580100（2）九（1）班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．26．（14分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a＝10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w＝9000a+6000（30﹣a）＝3000a+180000，∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．第21页（共21页）。
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为A . (－2，3)B . (2，－3)C . (3，－2)D . (－3，2)2. （2分） (2017八上·中原期中) 下列各图象中能表示y是x的函数的是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·江津期中) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞4B . x≥﹣2且x≠4C . x＞﹣2且x≠4D . x≠44. （2分） (2020八下·房山期中) 对于一次函数 y =kx + b （k, b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，x-1013y752-1其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A . －1B . 2C . 5D . 75. （2分）若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A . (1，2)B . (－1，－2)C . (2，－1)D . (1，－2)6. （2分）平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为（）A .B .C .D .7. （2分）下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等B . 一组对边平行且相等C . 两组对边分别平行D . 对角线互相平分8. （2分） (2018九上·大连月考) 如图所示，折叠矩形，使点落在边的点处，为折痕，已知，，则的长等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·河池模拟) 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A . =a+bB . 点（a，b）在第一象限内C . 反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限10. （2分）下列对正方形的描述错误的是（）A . 正方形的四个角都是直角B . 正方形的对角线互相垂直C . 邻边相等的矩形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是菱形11. （2分）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（）A . -2B . -1C . 0D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·城厢期末) 若点M（a+4，a﹣3）在y轴上，则a＝________．14. （1分）(2014·桂林) 已知点P（1，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则k的值是________．15. （1分） (2020八下·金昌期末) 如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结 .若，，则的度数为________.16. （1分）已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为________17. （1分）(2016·重庆B) 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．18. （1分） (2019九上·驻马店期末) 如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （15分） (2019九下·梁子湖期中) “才饮长沙水，又食武昌鱼”.因一代伟人毛泽东的佳句，“鄂州武昌鱼”名扬天下.某网店专门销售某种品牌真空包装的武昌鱼熟食产品，成本为30元/盒，每天销售y(盒)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天这种武昌鱼熟食产品的销售量不低于240盒，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定这种武昌鱼熟食产品销售单价的范围.20. （5分） (2018八上·泰州期中) 已知A点的坐标为（－5,3），将A点绕点P（-1,0）顺时针旋转对90°至点B，求点B的坐标.21. （10分）抛物线y=x2+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．22. （5分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．23. （10分）(2018·枣阳模拟) 如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B 两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= ，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．24. （10分） (2020八上·牡丹期中) 每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为10000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x(个)，若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为yA(元)、yB(元)。
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列有关叙述错误的是（）A . 是正数B . 是2的平方根C .D . 是分数2. （2分）下列数组中，不是勾股数组的是（）A . 5．12．13B . 7，24，25C . 8．12．15D . 3k，4k，5k（k为正整数）3. （2分）下列命题中不成立的是（）A . 矩形的对角线相等B . 三边对应相等的两个三角形全等C . 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4. （2分）下列选项中，正确的是（）A . （）2= -5B . 是最简二次根式C . ＝－2D . 3 －＝－5. （2分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图在中，，高，则的面积为（）A . 12B . 24C . 36D . 486. （2分） (2019八下·徐汇期末) 在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）．A . 这个图形是中心对称图形；B . 这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；C . 这个图形是轴对称图形；D . 这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形．7. （2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（）A . 20B . 16C . 12D . 88. （2分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A . AD=BDB . OC=2CDC . ∠CAD=∠CBDD . ∠OCA=∠OCB9. （2分）已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）(2019·重庆) 估计（2 +6 ）× 的值应在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间11. （2分）(2019·桂林) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC 上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A . 线段EF的长逐渐增大B . 线段EF的长逐渐减小C . 线段EF的长不改变D . 线段EF的长不能确定二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2016八上·顺义期末) 当x________时，有意义．14. （1分） (2018九上·内乡期末) 计算：=________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C 三点的抛物线上．过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为________．16. （1分） (2020九上·合肥月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是________17. （1分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________．18. （1分） (2020八下·重庆期中) 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为________.19. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，在矩形ABCD中， AB=4． BC=5，点E是边CD的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE，延长AF交边BC于点G，则CG=________。
2019-2020学年山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数的是( ) A. B. C. D.2. 如图，直线L 与双曲线交于A 、C 两点，将直线L 绕点O 顺时针旋转α度角(0°<α≤45°)，与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD形状一定是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 任意四边形3. 不等式组{3x2>2x −(x −4)≥1的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.4. 下列函数中是正比例函数的是( ) A. y =−7x B. y =−7x C. y =2x 2+1 D. y =0.6x −55.如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则()A. (θ1+θ4)−(θ2+θ3)=30°B. (θ2+θ4)−(θ1+θ3)=40°C. (θ1+θ2)−(θ3+θ4)=70°D. (θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°6.给出下列函数：①y=2x−3；②y=1x；③y=2x2；④y=−3x+1.上述函数中符合条件“当x>0时，函数值y随自变量x增大而减小”的是()A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③7.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为()A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°8.如图，△AOB的边OA、OB分别落在x轴、y轴上，点P在边AB上，将△AOP沿OP所在直线折叠，使点A落在点A′的位置．若A(−3,0)，B(0,4)，连接BA′，当BA′的长度最小时点P的坐标为()A. (−127,12 7)B. (−117,11 7)C. (−47,2 7 )D. (−47,3 7 )9.一个蓄水池已有25m3的水，现以每分钟0.3m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量y(m3)与注水时间t(分)之间的关系式为()A. y=0.3tB. y=25tC. y=25−0.3tD. y=25+0.3t10.下列各点中，在函数y=−图象上的是()．A. (2,3)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (−1,−6)11.已知关于x的一次函数y=(k2+1)x+3图象经过点A(m,2)、B(n,−1)，则m，n的大小关系为()A. m≥nB. m>nC. m≤nD. m<n12.如图，点A、B分别在直角MON的边OM和ON上运动，且AC=BC=26，AB=20，则点C到点O的最小距离为()A. 10B. 2√26C. 14D. 16二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.如图，在平面直角坐标系xOy中，E(8,0)，F(0,6)．①当G(4,8)时，则∠FGE=______；②在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°，且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则P点坐标为(______)(要求：写出点P坐标，画出过P点的分割线并指出分割线，不必说明理由，不写画法)14.如图，Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．15.如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE=______．16.邮政部门规定：信函重100克以内(包括100克)每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八(9)班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是______元．17.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比值为______ ．18.直线y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解为______．19.如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有______个．20.如图，正方形CEFG的顶点E在▱ABCD的AD边上，若∠1=35°，∠2=15°，则∠B的度数是______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(1,2)．(1)当c=4时，若点B(2,4)在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；(2)已知点M(t−2,3)，N(t+2,3)在该二次函数的图象上，求t的取值范围；(3)当a=1时，若该二次函数的图象与直线y=3x−1交于点P，Q，且PQ=√10，求b的值．22.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，BC//OA，OA=OC，直线AB的解析式为y=−2x+6.点D在AB上，直线OD的解析式为y=x．(1)求点D的坐标；(2)动点E从点C出发沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设点E的运动时间为t，△ADE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当DE平分∠AEB时，求t的值．23.如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A′BC′的位置，AB与A′C′相交于点D，AC与A′C′、BC′分别交于点E、F．(1)求证：△BCF≌△BA′D；(2)当∠C=α时，判断四边形A′BCE的形状，并说明理由．24.如图，已知抛物线y=13x2+23x−83与x轴交于A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．(1)请直接写出点A、B、D、E的坐标；(2)作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°(0°<α<180°)，速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；(3)连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．25.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F(1)求证：DF=AB；(2)若∠FAD=30°，且AB=4，求AD．26.为迎接3月12日“植树节”，某校团委开展植树活动，倡议“追求绿色时尚，走向绿色文明”。
山东省滨州市滨城区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题
山东省滨州市滨城区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．32︒B．42︒4．下列说法中正确的是（）A．若5=a，则80等于6aB．使12n是正整数的最小整数C．0.5是最简二次根式D．计算1333÷⨯的结果是35．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（A．2B．51-12．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BC=，DE于点F，连接AF，已知4二、填空题17．如图，在矩形ABCD中，点D恰好落在BC边上的点F三、解答题19．（1）计算①1 12753483⎛⎫⨯+-⎪⎪；22．一梯子AC长2.5m(1)这架梯子的顶端离地面有多高？(2)设梯子顶端到水平地面的距离为<<验可知：当2.7a请问这时使用是否安全．23．在平行四边形ABCD(1)如图1，延长DC 到E ，使CE =CD ，连接BE ，求证：四边形ABEC 是矩形；(2)如图2，点F ，G 分别是BC ，AD 的中点，连接AF ，CG ，判断四边形AFCG 的形状并说明理由．24．马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A B C O '''与正方形ABCD 的边长相等．在正方形A B C O '''绕点O 旋转的过程中，OA '与AB 相交于点M ，OC '与BC 相交于点N ，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD 的面积有什么关系．(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的______”；请说明理由．(2)马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=︒，连接AC ．若6AC =，求四边形ABCD 的面积．请你帮小颖解答这道题．。
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·石城模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·电白模拟) 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对长江水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某班40名同学体重情况的调查D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查3. （2分）为了了解某县20-30岁青年的文化水平（学历来反映），采取了抽样调查方式获得结果。
下面所采取的抽样方式合理的是（）A . 抽查了该县20-30岁的在职干部B . 抽查了该县城关地区20-30岁的青年C . 随机抽查了该县所有20-30岁青年共500名D . 抽查了该县农村某镇的所有20-30岁的青年4. （2分）下列叙述正确的是（）A . “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B . 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C . 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D . “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件5. （2分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（）A . 14B . 15C . 16D . 177. （2分） (2017八下·永春期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. （2分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2 ，四边形ABCD面积是11cm2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A . 48cmB . 36cmC . 24cmD . 18cm二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·菏泽) 据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是________度．10. （1分）(2019·陇南模拟) 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于________．11. （1分） (2018九上·南山期末) 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．12. （1分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）13. （1分） (2019八下·北京期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E ，且BE ＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．14. （1分）(2017·枣庄) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________．15. （1分） (2019八上·下陆期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为________.16. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，菱形的面积为________ cm²三、解答题 (共8题；共91分)17. （12分）(2017·祁阳模拟) 2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=________，n=________；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？18. （7分） (2017七下·门头沟期末) 为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是________；理由是：________．A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：①在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于多少度；②补全条形统计图；③根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有多少人．19. （15分） (2016九上·济源期中) 在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答：（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．20. （10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF;（2）求EF的长;21. （5分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC=BC，AB=2AD．（1）求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=12cm，求四边形ABCD的面积．22. （12分） (2017九上·宁县期中) 如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B （0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在坐标系中作出旋转中心S并写出旋转中心S的坐标：S________;（4）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出P点并写出点P的坐标．P________．23. （15分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB（2）证明四边形ADCF是菱形。
2018-2019学年人教新版山东省滨州市部分学校八年级第二学期期中数学试卷及答案
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2B．3C．5D．73．经过点（﹣1，2），且与直线y＝﹣2x+1平行的直线的函数关系式是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣x+24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．225．分别顺次连接①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．已知一次函数y＝kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0 11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s 的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．14．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．17．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为．18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．19．已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是．三、解答题（共6小题，共74.0分）21．已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589乙8996918013（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，（1）如果OE＝，EF＝3，求菱形ABCD的周长和面积；（2）连接OF，猜想：四边形OEDF是什么特殊四边形？并证明你的猜想．24．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF＝CD．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；（3）若CD＝1，AF＝2，∠BEC＝2∠F，求四边形ABDF的面积．26．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？参考答案一、选择题（共12小题，共36.0分）1．下列图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x 的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：B．2．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x＝7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故选：C．3．经过点（﹣1，2），且与直线y＝﹣2x+1平行的直线的函数关系式是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣x+2【分析】由某一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，可设此一次函数的解析式为y＝﹣2x+b，又由此一次函数的图象经过点（﹣1，2），利用待定系数法即可求得该一次函数的关系式．解：∵某一次函数的图象与直线y＝﹣2x+1平行，∴设此一次函数的解析式为y＝﹣2x+b，∵此一次函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣2×（﹣1）+b＝2，解得：b＝0，∴该一次函数的关系式为：y＝﹣2x．故选：A．4．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．22【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．5．分别顺次连接①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．解：∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：D．6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＝＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP ＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．9．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D选项符合题意．故选：D．10．已知一次函数y＝kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y＝（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解：一次函数y＝kx+b﹣x即为y＝（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s 的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP＝BQ，据此列出方程求解即可．解：设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，根据题意得到12﹣3t＝t，解得：t＝3，故选：B．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH＝＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝＝．故选：D．二、填空题（共8小题，共40.0分）13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B ＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．14．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．【分析】根据正比例函数定义可得：|m|＝1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．解：由题意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，函数解析式为y＝﹣2x，∵k＝﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC＝OA＝6，6+1＝7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．16．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝，∴OA＝＝1，∴AC＝2OA＝2，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2．故答案为：2．17．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF＝72°，与三角形内角和定理求出∠AED′＝108°，即可得出∠FED′的大小．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故答案为：36°．18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．19．已知一组数据：x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差是27．【分析】根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…x n都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．解：∵x1，x2，x3，…x n的平均数是2，方差是3，∴3x1，3x2，…3x n的方差＝3×32＝27，∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3x n﹣2的方差为27．故答案为27．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是（22018﹣1，22018）．【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．解：∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A2019的坐标为（22018﹣1，22018），故答案为：（22018﹣1，22018），三、解答题（共6小题，共74.0分）21．已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD＝OB，OE＝OF，再由已知条件证出OA＝OC，即可得出结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲879391858910乙899691801389（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．【分析】根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．解：（1）甲的平均成绩＝（87+93+91+85）÷4＝89；乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4＝89；甲的方差S甲2＝[（87﹣89）2+（93﹣89）2+（91﹣89）2+（85﹣89）2]＝×（16+4+4+16）＝10；乙的方差S乙2＝[（89﹣89）2+（96﹣89）2+（91﹣89）2+（80﹣89）2]＝×（0+49+4+81）＝33.5；（2）若按4：3：2：1计分，则乙应当选；理由如下：甲的分数＝×87+×93+×91+×85＝89.4；乙的分数＝×89+×96+×91+×80＝90.6．故应选乙；故答案为：89；10．23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，（1）如果OE＝，EF＝3，求菱形ABCD的周长和面积；（2）连接OF，猜想：四边形OEDF是什么特殊四边形？并证明你的猜想．【分析】（1）根据三角形中位线定理易求AB，AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出AC的长即可求出菱形的面积；（2）猜想：四边形OEDF是菱形，利用已知条件证明OE＝OF＝DF＝DE即可．解：（1）∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，DC的中点，∴OE＝AB，EF＝AC，∵OE＝，EF＝3，∴AB＝5，AC＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20；∵AO＝AC＝3，AB＝5，∴BO＝＝4，∴BD＝2BO＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24；（2）猜想：四边形OEDF是菱形，理由如下：∵点O，E分别是AC，AD的中点，∴OE＝CD，同理可得OF＝AD，DE＝AD，DF＝CD，AC＝CD，∴OE＝OF＝DF＝DE，∴四边形OEDF是菱形．24．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；（3）求出△ABP的面积．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；（2）根据函数图象可直接得到答案；（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n＝，∴P（，﹣2），∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．∴﹣2＝﹣×+m，解得：m＝﹣；（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，∴A（0，3），∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝3；∴△ABP的面积：AB×＝×＝．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF＝CD．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；（3）若CD＝1，AF＝2，∠BEC＝2∠F，求四边形ABDF的面积．【分析】（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB＝CD，证出AB＝DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；（3）由平行四边形的性质得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，证出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，证出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝＝，即可得出四边形ABDF的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E为BD中点，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）证明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四边形ABDF为平行四边形；（3）解：∵四边形ABDF为平行四边形，∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA+∠BAC，∴∠DBA＝∠BAC，∴AE＝BE＝DE，∴∠BAD＝90°，∵AB＝CD＝1，∴AD＝＝，∵DF＝AB＝1，∴四边形ABDF的面积＝DF×AD＝．26．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2+（x﹣14）×3.5＝3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y＝；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26﹣21＝70元，答：小明家5月份水费70元．。
人教版初中数学八年级下册期中试卷（2019-2020学年山东省滨州市
2019-2020学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞﹣12．（3分）正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．3．（3分）直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．4．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1 5．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4B．y＝﹣2x+4C．y＝3x+1D．﹣y＝3x﹣16．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n＝2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝1D．m＝2，n＝1 7．（3分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1B．2C．4D．58．（3分）某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差 1.8 1.2 1.2 1.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲9．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和610．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9 11．（3分）某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零45678件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，512．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13．（3分）对于正比例函数y＝m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为．14．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，填空（1）乙的速度是km/h（2）从A地到达B地，甲比乙多用了h．15．（3分）如图，直线y＝5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．16．（3分）若二元一次方程组的解是，则一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为．17．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为．18．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．19．（3分）一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是．20．（3分）小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得分．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21．（6分）已知一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．22．（6分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．23．（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24．（12分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选名队员参赛．25．（20分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数九（1）班8585九（2）班80（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．26．（14分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？2019-2020学年山东省滨州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y＝﹣2时，x＝﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．2．（3分）正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【解答】解：根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B．【点评】考查了一次函数和正比例函数的图象，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．（3分）直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、﹣a 的符号来确定直线y＝bx﹣a的图象所经过的象限，从而作出选择．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y＝bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】由k＝﹣1＜0，可得出y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜y3，即可得出x1＞x2＞x3．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜y3，∴x1＞x2＞x3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k＜0找出y随x的增大而减小是解题的关键．5．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4B．y＝﹣2x+4C．y＝3x+1D．﹣y＝3x﹣1【分析】设一次函数关系式为y＝kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．6．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n＝2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝1D．m＝2，n＝1【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，∴n﹣1＝1，m﹣2≠0，解得：n＝2，m≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．7．（3分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1B．2C．4D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（3分）某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差 1.8 1.2 1.2 1.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛．【解答】解：因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成绩比较稳定，所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．10．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是9【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11．（3分）某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零45678件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数＝8（环），甲10次射击成绩的平均数＝（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10＝8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数＝（6+2×7+3×8+2×9+10）÷10＝8（环），甲队的方差＝[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.4；乙队的方差＝[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝0.8；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13．（3分）对于正比例函数y＝m，y的值随x的值增大而减小，则m的值为﹣2．【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小，∴m＜0，∵正比例函数y＝m，∴m2﹣3＝1，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如y＝kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．14．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，填空（1）乙的速度是20km/h（2）从A地到达B地，甲比乙多用了3h．【分析】（1）根据图象确定出A、B两地间的距离以乙两人所用的时间，然后根据速度＝路程÷时间求出两人的速度；（2）根据图象即可判断甲比乙晚到B地的时间．【解答】解：（1）由图可知，A、B两地间的距离为20km，从A地到B，乙用的时间为2﹣1＝1小时，乙的速度是40÷1＝40km/h，故B选项错误；（2）由图可知，甲4小时到达B地，乙1小时到达B地，所以，甲比乙晚到3小时．故答案为：20，3．【点评】本题考查了函数图象，观察图象，得到A、B两地的距离以及甲乙两人从A地到达B地的时间，从而求出两人的速度是解题的关键．15．（3分）如图，直线y＝5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【分析】根据直线y＝x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y＝5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA＝2，OB＝10，∴△AOB的面积＝×2×10＝10．故答案为10．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式；与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0，是本题的关键．16．（3分）若二元一次方程组的解是，则一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为（2，7）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a＝3×2解得a＝3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b＝﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．18．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树4棵．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50＝4棵，故答案为：4．【点评】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．19．（3分）一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是3．【分析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x＝3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．【点评】此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．20．（3分）小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得82分．【分析】设小明第三次数学考试得了x分，根据小明三次考试的平均成绩不少于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设小明第三次数学考试得了x分，依题意，得：≥80，解得：x≥82．故答案为：82．【点评】本题考查了由一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）21．（6分）已知一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【分析】（1）直线y＝kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（1，3）两点，代入可求出函数关系式；（2）把x＝3代入（1）中的函数解析式，即可求得相应的y值．【解答】解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故该一次函数解析式为：y＝x+；（2）把x＝3代入（1）中的函数解析y＝x+，得y＝×3+＝，即y的值是．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．22．（6分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2；（2）设C点坐标为（x，2x﹣2），∵S△BOC＝2，∴×2×|x|＝2，解得x＝±2，点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．23．（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b＞0的解集；（2）①由题意可以求得k、b的值，然后将x＝1代入y1＝kx+b即可求得点B的坐标；②根据点B也在函数y2＝﹣4x+a的图象上，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴，得，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（12分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9（环）．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选甲名队员参赛．【分析】（1）根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲、乙的方差；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是S甲2＝×[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝，S乙2＝×[（10﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2]＝，（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点评】此题主要考查了方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25．（20分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．平均数中位数众数九（1）班8585九（2）班80（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，补全表格如下：平均数中位数众数九（1）班858585九（2）班8580100（2）九（1）班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．26．（14分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a＝10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w＝9000a+6000（30﹣a）＝3000a+180000，∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．第21页（共21页）。
山东省滨州市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省滨州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列属于分式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列根式中，不能与合并的是（）.A .B .C .D .3. （2分）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·顺义模拟) 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·扬州期末) 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED 的大小是（）A . 65°B . 50°C . 75°D . 55°6. （2分） (2017八下·吉安期末) 若解分式方程 = 产生增根，则m=（）A . 1B . 0C . ﹣4D . ﹣57. （2分）在反比例函数 y=(k<0)的图象上有两点（﹣1，y1），(-,y2)，则y1﹣y2的值是（）A . 负数B . 非正数C . 正数D . 不能确定8. （2分） (2020八下·泉州期中) 如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（）A . 12cm2B . 24cm2C . 48cm2D . 96cm2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2020·哈尔滨) 在函数中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）化简：=________ ．11. （1分）若点A（﹣2，4）在反比例函数的图像上，则k的值是________．12. （1分） (2019七下·十堰期末) 对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{ ，a}＝，min{ ，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则a－b的平方根为________.13. （1分） (2020八下·东湖月考) 计算： =________.14. （1分）(2017·铁西模拟) 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________．15. （1分） (2019八下·瑞安期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB 的周长为________．16. （1分）已知，则代数式的值是________17. （1分）(2020·郑州模拟) 如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为________.18. （1分）已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为________．三、解答题 (共10题；共83分)19. （5分）(2017·西安模拟) 解方程： = + ．20. （5分）计算： + ﹣4 ．21. （5分）(2019·广州模拟) 先化简，再求值：，其中a是满足不等式的最小整数解．22. （10分） (2019九上·桥东月考) 已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB 的面积为6，求m的值．23. （5分）(2019·朝阳模拟) 甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.24. （10分）(2020·黄石模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分、．求证：（1） AE=CF；（2）AE∥CF．25. （15分） (2020七下·岳阳期中) 如图，把边长为a的一块正方形纸板的四角，各剪去一个边长为 b的小正方形．（1）求该纸板剩余部分（阴影部分）的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=35cm，b=2.5cm时，请计算出剩余部分的面积；（3）若将剩余的纸板按中间的虚线折成一个无盖的纸盒，求纸盒的容积；（用含a、b的代数式表示）26. （6分）如图，抛物线y1=﹣ x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣ x+b相交于B、C两点．（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2 ，则自变量x的取值范围是________．27. （10分）(2017·莱西模拟) 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．28. （12分）如图：在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数c,b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+ （c－7）2=0．（1） a=________，b=________，c=________；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；（3）点A．B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共83分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、第11 页共11 页。
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·海淀期中) 下列根式中是最简二次根式的是（）．A .B .C .D .2. （2分）下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A . 三个内角之比为1：2：3B . 一边上的中线等于该边的一半C . 三边为、、D . 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）3. （2分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A . 3：1B . 4：1C . 5：1D . 6：14. （2分） (2017八下·丛台期末) 如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2015八下·宜昌期中) 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A . 12cm2B . 24cm2C . 48cm2D . 96cm26. （2分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.2二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．8. （1分）若，则代数式的值等于________.9. （1分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为________10. （1分） (2015八下·萧山期中) 在▱ABCD中，若∠A+∠C=270˚，则∠B=________．11. （1分） (2019九上·盐城月考) 若直角三角形的两条直角边的长分别是 5 和12，则此直角三角形外接圆半径为________ .12. （1分） (2019八下·东昌府期末) 如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是________．13. （1分） (2020九下·德州期中) 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝50°，则∠α＝________．14. （1分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ，S2 ，则S1+S2的值等于________．三、解答题 (共10题；共55分)15. （5分）计算：（）﹣1 4cos30°﹣| |16. （5分）(2020·西华模拟) 先化简，在求值：，其中 .17. （5分）已知：如图在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求：（1）BC的长；（2）△ABC的面积．18. （5分）实数a和b在数轴上的位置如图所示，试比较5﹣3a与5﹣3b的大小关系，并说明理由．19. （10分） (2017八下·三门期末) 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上。
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷
山东省滨州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）．A . ∠A=∠B，∠C=∠DB . AB=AD，CB=CDC . AB=CD，AD=BCD . AB∥CD，AD=BC2. （2分）下列各式计算正确的是A . 3a3+2a2=5a6B .C . a4•a2=a8D . （ab2）3=ab63. （2分）(2017·北仑模拟) 下列实数中最大的是（）A .B . 0C . （）﹣1D . |﹣ |4. （2分） (2016七下·威海期末) 已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（）A . a﹣3＞b﹣3B . ﹣2+a＞﹣2+bC .D . ﹣2a＞﹣2b5. （2分）不等式组的正整数解的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2019八下·顺德月考) 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（）A . 2，3，4B . 4，5，6C . 1，，D . 2，，48. （2分）π是（）A . 整数B . 分数C . 有理数D . 以上都不对9. （2分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A . a≤3B . a＜3C . a＜2D . a≤210. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，在矩形中，、分别是、上的点，若，则一定有（）A .B .C .D .11. （2分）计算（）2的结果是（）A . 4B . ±2C . -2D . 212. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，过点P作AB的平行线，分别与AD，BC相交于E，F，则图中与△AEP相似的三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）一个数的算术平方根是2，则这个数是________．14. （1分） (2017八下·岳池期中) 若=3﹣x，则x的取值范围是________．15. （1分） (2020八上·滨州期末) 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________.16. （1分）如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，则BD=________．17. （2分） -8的立方根是________，81的算术平方根是________.18. （1分）(2020·长春模拟) 《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。
新人教版八年级下半期试题
2021-2022山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE 的长为（）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm11．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．2cmC ．2cmD ．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y ＝﹣3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第 象限．14．▱ABCD 中，已知点A （﹣1，0），B （2，0），D （0，1）．则点C 的坐标为 ．15．如果一次函数y ＝mx +3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16．如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣1的图象上，则y 1 y 2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF ＝58°，则∠DAE 等于 度．18．菱形ABCD 中，若对角线长AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则边长AB ＝ cm ．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？（2）在B 出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB ＝3，BC ＝4，求四边形OCED 的面积．26．（10分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2021-2022山东省滨州市无棣县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE ＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE 的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A． cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（ a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0 ．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m ＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y ＝kx +b （k ≠0）中，当k ＜0，b ＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣1的图象上，则y 1 ＞ y 2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P 1、P 2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y 1、y 2的值，然后再来比较一下y 1、y 2的大小．【解答】解：∵点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y ＝2x ﹣1的图象上，∴y 1＝2×3﹣1＝5，y 2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y 1＞y 2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF ＝58°，则∠DAE 等于 16 度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE ＝∠FAE ，又因为∠BAF ＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD 的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE ＝∠FAE ＝x 度，又∵∠BAF ＝58°，∠BAD ＝90°，∴x +x +58°＝90°，解得x ＝16∴∠EAD ＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝ 5 cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是3．＝BC•AE＝CD•AF，所以求得【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCDDC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴S▱ABCD∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），＝×2×4＝4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB ≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S △ODC ＝S 矩形ABCD ＝3，∴四边形OCED 的面积＝2S △ODC ＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A 的坐标，两直线的解析式令y ＝0，求出x 的值，即可得到点A 、B 的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC 的长度以及点A 到BC 的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7联立得，， 解得，∴交点为A （2，5），令y ＝0，则2x +1＝0，﹣x +7＝0，解得x ＝﹣0.5，x ＝7，∴点B 、C 的坐标分别是：B （﹣0.5，0），C （7，0）；（2）BC ＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S △ABC ＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。
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12
-3-210-13
A 一、选择题（每小题
3分，共45分.请将正确答案填到第Ⅱ卷答题栏内.）
1.下列各式2b a -，x x 3+，y x x 232-，42x ，b
a b
a -+中，分式共有（ ）
A ．2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.若分式
1
3
-x 有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A.1x ≠- B.0x = C.1x ≠ D.0x ≠
3.函数y ＝x k 的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y ＝x
k
图象上的是（ ）
A.（4，4）
B.（－4，－4）
C.（8，2）
D.（－2，8）
4.若把分式
y
x xy
+2的x 、y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍 5.由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落 在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根） 高度是（ ）
A.m 8
B.m 10
C.m 16
D.m 18
6．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）
A ．5+1
B ．-5+1
C ．5-1
D ．5 7.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1.5,2,3a b c ===
B. 7,24,25a b c ===
C. 6,8,10a b c ===
D. 3,4,5a b c === 8. 对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是 （ ） A.点(21)--，
在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当0x >时，y 随x 的增大而增大
D.当0x <时，y 随x 的增大而减小 9.如果矩形的面积为6，那么它的长y 与宽x 间的函数关系用图像表示大致是
↑ ↓
← →
m 6 m 8
10.如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列
式子中一定成立的是( )
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
11. 如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE
的周长为( )
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
12．“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车去游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）
A
．3
2
180
180
=
+
-
x
x
B．3
180
2
180
=
-
+x
x
C
．3
2
180
180
=
-
-
x
x
D．3
180
2
180
=
-
-x
x
13．如图，直线l和双曲线
k
y
x
=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴
的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，
设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的
面积为S3，则有( )
A.S1＜S2＜S3
B.S1＞S2＞S3
C.S1= S2＞S3
D.S1= S2＜S3
15.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(0)
k
y k
x
=≠的图像大致是（）
图2
一、选择题答题栏（共45
分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
二、填空题（每小题4分，共20分）
16. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为______________米；
17. 如图,已知在平行四边形ABCD 中，AB=4 c m ，AD=7 cm ，∠ABC 的平分线 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=__________
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米,却踩伤了花草. 19.如图，若点P 在反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上，PD x ⊥轴于点D ， △PDO 的面积为3，则k=________． （19题图） （17题图）
三、解答题（共55分） 21.解下列分式方程：（每小题6分，共12分） （1）22011
x
x x -=+- （2）
2
1
321-=---x x x
A
D
E F
(18题图)
3m
4m
“路”
22．先化简代数式⎪⎭⎫
⎝
⎛+---÷--11211222x x x x x x ，然后选取一个你喜欢的数代入求值．
（ 7分）
24. A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件.问A 、B 每小时各做多少个零件？（8分）
26．如图，反比例函数y＝k
x
的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）、B
（n,－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
(3) 连接AO、BO，求△AOB的面积。
（12分）
2012—2013学年度第二学期八年级数学
期中检测题答案
二、填空题（每题4分，共20分）
y
x
A
O
B
16. 7
104.3-⨯； 17. 3cm ； 18. 2 ； 19. -6； 20. 4
25 三、解答题（共55分）
21.（每小题6分，共12分）
（1） 2=x ……………4分
检验有解 ……………6分
（2） 2-=x ……………4分
检验无解 ……………6分
22. （本小题7分）解： ⎪⎭⎫
⎝
⎛+---÷--11211222x x x x x x
=
1
1
-x ……………5分 求值……………7分（注：x 必须有意义）
23. （本小题8分）解：设旗杆高x 米，在Rt △ABC 中，由勾股定理，……1分 2
2
2
5)1(+=+x x ……………… ………… …………………5分
12=x ……………… ……………… ……………………7分
答：旗杆高12米………………… …… …………………8分
24. （本小题8分）解：设A 每小时做x 个，B 每小时做（35-x ）个，得…1分
x
x -=
35120
90…… …………… ………… ……………… 4分 x=15 ………………… ………………… ………… … 6分
B 每小时做35-x=20个……………………………………… … 7分
答：A 每小时做15个，B 每小时做20个…………………………… ……8分 25.（本小题8分）
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ，AB ∥CD ………………………………………………2分 ∴∠ABE=∠CDF …………………………………………………4分 又∵BE=DF ………………………………………………………5分 ∴△ABE ≌△DCF …………………………………………… …6分 ∴AE=CF …………………………………………………………8分 26. 解：(1)∵ 反比例函数x
y k
=的图象经过点A ﹙1，3﹚， ∴ 1
3k
=
∴ k=3 ∴反比例函数的关系式为x
y 3
=
． …………………………………………2分
∵ 一次函数的图象经过点A ，B ，将这两个点的坐标代入b x y +=m ，得 ⎩⎨
⎧+-=-+=.313b m b m ， 解得⎩⎨⎧==.
21b m ，
…………………………………………5分
∴ 所求一次函数的关系式为y ＝x +2． …………………………………6分 (2) 当x ＞1或-3＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。
…………8分 （3）设 一次函数y =x +2的图像交x 轴于点C ， 当y=0时，x+2=0 ∴x=-2。