【精品】2017年河南省商丘市九校联考高一上学期期末数学试卷
河南省商丘市高一上学期数学期末考试试卷
河南省商丘市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题;共26分)1. (2分) (2016高二下·衡水期中) 已知集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x2﹣2x≤0},则A∩B=()A . {x|﹣1≤x≤2}B . {x|﹣1≤x≤0}C . {x|1≤x≤2}D . {x|0≤x≤1}2. (2分) (2016高一上·大名期中) 下列函数中,与y= 的奇偶性和单调性都相同的是()A . f(x)=x﹣1B . f(x)=C . f(x)=x2D . f(x)=x33. (2分)设函数f(x)=ax2+bx+c,其中a是正数,对于任意实数x,等式f(1﹣x)=f(1+x)恒成立,则当x∈R时,f(2x)与f(3x)的大小关系为()A . f(3x)>f(2x)B . f(3x)<f(2x)C . f(3x)≥f(2x)D . f(3x)≤f(2x)4. (2分) (2018高一上·安庆期中) 设,,,则的大小关系是()A .B .C .D .5. (2分) cos(35°+x)cos(55°﹣x)﹣sin(35°+x)sin(55°﹣x)的值是()A . 0B . ﹣1C . ±1D . 16. (2分) (2019高一下·来宾期末) 已知向量,,且与的夹角为,则()A .B . 2C .D . 147. (2分)(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+ ),则下面结论正确的是()A . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C28. (2分)已知 =(2,1), =(﹣1,k),如果∥ ,则实数k的值等于()A . 2B . ﹣2C . ﹣D .9. (2分) (2017高一上·和平期中) 函数y=|x+1|+|x﹣1|的值域为()A . (0,+∞)B . (2,+∞)C . [0,+∞)D . [2,+∞)10. (2分) (2019高二上·张家口月考) 已知非零向量不共线,如果,,,则四点A,B,C,D()A . 一定共线B . 恰是空间四边形的四个顶点C . 一定共面D . 可能不共面11. (2分)函数y=cos4 ﹣sin4 +2的最小正周期是()A . πB .C . 2πD .12. (2分)设向量,不共线,则关于x的方程 x2+ x+ =0的解的情况是()A . 至少有一个实数解B . 至多只有一个实数解C . 至多有两个实数解D . 可能有无数个实数解13. (2分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共6分)14. (1分) (2019高三上·安徽月考) 若是R上周期为3的偶函数,且当时,,则 ________.15. (1分) (2016高二下·福建期末) 函数f(x)=log3x﹣的零点所在的区间是(n,n+1)(n∈N*)则n=________16. (1分) (2017高三上·嘉兴期末) 已知两单位向量的夹角为,若实数满足,则的取值范围是________.17. (1分)sin50°cos20°﹣sin40°cos70°=________.18. (2分)已知函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx),x∈R,则f()=________,f(x)的最大值是________.三、解答题 (共6题;共50分)19. (10分)设集合A={x|﹣1≤x≤7},S={x|k+1≤x≤2k﹣1},求满足下列条件的k的取值范围:(1) A⊇S;(2)A∩S=∅.20. (10分) (2015高三上·青岛期末) 已知函数(其中ω>0),若f(x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为.(1)求y=f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中角A、B、C的对边分别是a,b,c满足(2b﹣a)cosC=c•cosA,则f(B)恰是f(x)的最大值,试判断△ABC的形状.21. (5分)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)(1)当a=3时,求方程f()f(3x)=﹣5的解;(2)若f(3a﹣1)>f(a),求实数a的取值范围;(3)当a=时,设g(x)=f(x)﹣3x+4,求证:对任意λ>0,都存在μ>0,使得g(x)<0对x∈(λμ,+∞)恒成立.22. (10分) (2018高一下·珠海期末) 已知是坐标原点,向量,且(1)求实数的值;(2)求的面积.23. (5分)节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,AB=30km,BC=15km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO、BO、PO.设∠BAO=x(弧度),排污管道的总长度为ykm.(1)将y表示为x的函数;(2)试确定O点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到0.01km).24. (10分) (2018高一上·山西期中) 已知函数.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求m的值;(2)若函数f(x)的值域为D,且D⊆[-3,1],求m的取值范围.参考答案一、选择题 (共13题;共26分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:二、填空题 (共5题;共6分)答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共50分)答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、考点:解析:答案:24-1、答案:24-2、考点:解析:。
最新版河南省豫南九校高一上学期期末联考数学试题Word版含答案
豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1{=A ,则集合},|),{(A y A x y x B ∈∈=中元素的个数为( ) A .1 B . 2 C .3 D .42.已知P :直线01:1=-+y ax l 与直线0:22=++a ay x l 平行,则a 的值为( ) A .1 B . -1 C . 0 D .-1或13.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,)21()(2x x x x f x,则=))81((f f ( )A .41 B . 4 C . 81D . 8 4.设βα,是两个不同的平面,m 是直线且α⊂m ,β//m ,若使βα//成立,则需增加条件( )A . n 是直线且α⊂n ,β//nB .m n ,是异面直线,β//n C. m n ,是相交直线且α⊂n ,β//n D .m n ,是平行直线且α⊂n ,β//n 5.已知函数32)(2--=ax x x f 在区间]2,1[上是单调增函数,则实数a 的取值范围为( ) A . )1,(-∞ B . ]1,(-∞ C. ),2(+∞ D .),2[+∞6.已知矩形ABCD ,6=AB ,8=BC ,沿矩形的对角线AC 将平面ACD 折起,若D C B A ,,,四点都在同一球面上,则该球面的面积为( )A .π36B .π64 C. π100 D .π2007.设)(x f 是定义在实数集上的函数,且)()2(x f x f =-,若当1≥x 时,x x f ln )(=,则有( )A .)2()0()1(f f f =<-B .)2()0()1(f f f =>- C. )2()0()1(f f f <<- D .)2()0()1(f f f >>-8.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶函数,那么)(x f 的最大值是( ) A . 0 B .31 C. 274 D .1 9.某四面体的三视图如图,则该四面体的体积是( )A . 1B .34 C. 23D .2 10.已知实数y x ,满足方程01422=--+x y x ,则x y 2-的最小值和最大值分别为( ) A . -9,1 B .-10,1 C. -9,2 D .-10,211.已知函数12)(2+-=x ax x f ,若对一切]2,21[∈x ,0)(>x f 都成立,则实数a 的取值范围为( )A . ),21[+∞B .),21(+∞ C. ),1(+∞ D .)1,(-∞12.已知BD AC ,为圆922=+y x O :的两条互相垂直的弦,且垂足为)2,1(M ,则四边形ABCD 面积的最大值为( )A . 10B .13 C.15 D .20二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数)1(log )(221-=x x f 的单调递增区间为 .14.已知集合}6)2()1(|),{(22=++-=y x y x A ,}052|),{(=-+=y x y x B ,则集合B A 中子集个数是 .15.如图,已知圆柱的轴截面11A ABB 是矩形,AB AA 21=,C 是圆柱下底面弧AB 的中点,1C 是圆柱上底面弧11B A 的中点,那么异面直线1AC 与BC 所成角的正切值为 .16.已知函数⎩⎨⎧≥+-<+-=1,241|,1|1)(2x x x x x x f ,则函数12)()2()(+--=x x f x x g 的零点个数为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知全集R U =,集合}1log 0|{3<<=x x A ,集合}12|{m x m x B -<<=. (1)当1-=m 时,求B A ,B A C U )(; (2)若A B A = ,求实数m 的取值范围.18. 已知直线0)()2(:=-+++-b a y b a x b a l 及点)3,1(P . (1)证明直线l 过某定点,并求该定点的坐标; (2)当点P 到直线l 的距离最大时,求直线l 的方程. 19. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,xxx f 31)(-=. (1)求)(x f 的解析式; (2)解不等式8)(x x f -<. 20. 已知圆C 经过点)1,2(-A ,)3,0(-B 和直线1=+y x 相切. (1)求圆C 的方程;(2)若直线l 经过点)0,2(B ,并且被圆C 截得的弦长为2,求直线l 的方程.21. 如图,四面体PABC 中,⊥PA 平面ABC ,1=PA ,1=AB ,2=AC ,3=BC .(1)求四面体PABC 的四个面的面积中,最大的面积是多少? (2)证明:在线段PC 上存在点M ,使得BM AC ⊥,并求MCPM的值. 22.已知函数x x f 3log 23)(-=,x x g 3log )(=.(1)当]9,1[∈x 时,求函数)(]1)([)(x g x f x h ∙+=的值域;(2)如果对任意的]9,1[∈x ,不等式k x f x f >∙)()(2恒成立,求实数k 的取值范围; (3)是否存在实数a ,使得函数)(]2)([)(x f x ag x F ∙+=的最大值为0,若存在,求出a 的值,若不存在,说明理由.豫南九校2017—2018学年上期期末联考高一数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.解析:选D 集合B 中元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4个.2.解析:选A 由于直线l 1:ax +y -1=0与直线l 2:x +ay +2a =0平行所以012=-a ,即=a -1或1,经检验1=a 成立。
2017-2018学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考化学Word版含答案
2017-2018学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考化学试题考试说明:1.本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),满分100分,考试时间90分钟。
2.第一部分(选择题)必须用2B铅笔将答案涂在答题卡上。
第二部分(非选择题)必须用黑色墨迹签字笔或黑色墨迹钢笔在答题卡规定的答题框内解答。
3.可能用到的相对原子质量:H-1, C-12, N-14, O-16, Na-23, Mg-24 , Al-27, S-32第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题:本题包括16小题,每小题只有一个符合题意的选项,请将符合题意的选项涂在答题卡相应位置。
每小题3分。
1.化学与生产、生活密切相关,下列说法正确的是A.为了治理环境污染,政府应取缔私家车、饭店、工厂等B.我国是石墨储量大国,可以大量开采石墨卖给全世界,赚取外汇C.减少化石燃料的使用,改用风能、太阳能等新能源,符合“低碳生活”理念D.食品添加剂可以改善食物品质,应该提倡大量使用2. 当光束通过下列分散系时,能观察到丁达尔现象的是A. 氯化铁溶液B. 食盐溶于水C. 雾D. 碘的酒精溶液3. 下列关于金属材料的说法中,不正确...的是A. 钢是用量最大、用途最广的合金B. 合金只含金属元素C. 铝制饮料罐应回收利用D. 青铜是铜合金中的一种4. 从海水中提取溴,主要反应为2Br-+Cl2==2Cl-+ Br2, 下列叙述正确的是A. Br-具有氧化性B. Cl2是还原剂C. Cl-的还原性大于Br-D. Cl2的氧化性比Br2强5.下列叙述正确的是A. 在常温常压下,气体摩尔体积是22.4L·mol-1B. 在常温常压下,1mol硫酸的质量是98g·mol-1C. 在标准状况下,1mol N2所占的体积约是22.4LD. 在标准状况下,乙醇摩尔质量为46g6.用N A表示阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A.1mol NH4+中含有的电子数为11 N AB.0.1mol·L-1的Ba(OH)2溶液中含有的OH- 数目为0.2N AC.0.1N A个氯分子溶于1L水中,所得溶液中c(C1-)=0.1mol·L-1D.1mol NH3溶于水中配成1L溶液,所得氨水的物质的量浓度为1mol·L-17.下列各组离子中,能大量共存的一组是A.K+、NO3-、Na+、CO32- B.Na+、Cl-、H+、HCO3-C.Mg2+、Al3+、Cl-、OH-D.Ca2+、CO32-、K+、OH-8.能正确表示下列反应离子方程式的是A.在碳酸氢钠溶液中滴加NaOH溶液: HCO3- + OH- = CO32- + H2OB.把金属铁放入稀HNO3中:2Fe + 6H+ = 2Fe3+ + 3H2↑C.过氧化钠溶于盐酸:Na2O2+2H+=2Na++O2↑+H2OD.钠和冷水反应:Na+2H2O=Na++2OH-+H2↑9. 下列各组中的两种物质作用时,反应条件或反应物用量的改变对生成物没有..影响的是A. Fe与稀HNO3B. 氢氧化钠溶液与二氧化碳C.钠与氧气D. Al与Cl210.用一定方法可除去下列物质所含的少量杂质(括号内为杂质),其中所加物质能达到除杂目的的是A. CO2(HCl)用饱和Na2CO3溶液B. Na2CO3(NaHCO3)用HCl溶液C. NaCl溶液(I2)用CCl4D. FeCl2(FeCl3)通入Cl211.下列实验设计正确的是A.将SO2通入溴水中证明SO2具有漂白性B.将钠投入CuSO4溶液中验证活泼性:Na>CuC.用PH试纸测定新制氯水的PH值大小D.将酸性KMnO4溶液滴加到H2O2溶液中证明H2O2具有还原性12.能用如图装置进行喷泉实验的气体是A. CO2B. NH3C. Cl2D. NO13.某无色混合气体,依次通过浓流酸和过氧化钠,气体体积不断减少,颜色变为红棕色,则混合气体的组成是A.H2O(g)、NO和N2 B.NH3、NO和CO2C.O2、HCl和CO D.NO2、CO2和H2O(g)14. 下列实验现象和结论相符的是15. 将铜片放入盛有足量稀硫酸的烧杯中,若使铜片溶解,则不能..在烧杯中加入A. 三氯化铁固体B. 硝酸钠固体C. 稀硝酸溶液D. 盐酸16.有一充有20mL NO和NO2混合气体的试管,倒置于盛有水的水槽中,充分反应后,仍有12mL无色气体,则原混合气体中NO和NO2体积比为A 3∶2 B.2∶3 C.1∶4 D.4∶1第Ⅱ卷非选择题(共52分)二、非选择题17、(12分)I请用所学知识解释下列实验现象:(1) 包有过氧化钠的脱脂棉滴加少量的水后能剧烈燃烧;(2) 浓硫酸能使蔗糖变黑、膨胀并产生刺激性气味的气体;(3) 洁净的铝箔在酒精喷灯上灼烧,融化的铝无法滴落。
河南省商丘市高一上学期期末数学试卷
河南省商丘市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题;共25分)1. (2分)已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁UM)∩N=()A . {2}B . {2,3,4}C . {3}D . {0,1,2,3,4}2. (2分) (2016高三上·商州期中) 为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin(2x+ )的图象()A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位3. (2分) (2019高一上·浙江期中) 已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2 , g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max ,H2(x)=min (max 表示p,q中的较大值,min表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=()A . 16B . -16C . a2-2a-16D . a2+2a-164. (2分) (2017高一下·湖北期中) 已知tan(α+β)= ,tan()= ,则tan()的值为()A .B .C .D .5. (2分)函数值tan224°,sin136°,cos310°的大小关系是()A . cos310°<sin136°<tan224°B . sin136°<cos310°<tan224°C . cos310°<tan224°<sin136°D . tan224°<sin136°<cos310°6. (2分) (2017高一下·上饶期中) 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有,则等于()A . 2或0B . ﹣2或2C . 0D . ﹣2或07. (2分) (2015高三上·孟津期末) 已知x1 , x2(x1<x2)是方程4x2﹣4kx﹣1=0(k∈R)的两个不等实根,函数定义域为[x1 , x2],g(k)=f(x)max﹣f(x)min ,若对任意k∈R,恒只有成立,则实数a的取值范围是()A .B .C .D .8. (2分) (2016高三上·晋江期中) 若函数f(x)在区间A上,对∀a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个三角形的三边长,则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间[ ,e]上是“三角形函数”,则实数m的取值范围为()A .B .C .D .9. (2分) (2017高一上·武汉期末) 要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos(x﹣)的图象()A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位10. (2分)已知函数,若关于x的方程f2(x)﹣af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是()A . (0,1)B . (0,2)C . (1,2)D . (0,3)11. (1分) (2016高一上·温州期末) 定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),若当x∈(0,2)时,f(x)=2x ,则f(3)=________.12. (1分)在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos(2x+),④y=tan(2x-)中,最小正周期为π的所有函数为________ .(请填序号)13. (1分) (2019高一上·吐鲁番月考) 已知函数,求的最大值________.14. (1分) (2018高一下·沈阳期中) 函数的部分图象如图,则函数解析式为________.15. (1分) (2017高一上·沛县月考) 已知不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是________.二、解答题 (共5题;共55分)16. (15分) (2016高一下·衡阳期中) 已知关于x的方程2x2﹣( +1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:(1)m的值;(2)+ 的值;(3)方程的两根及此时θ的值.17. (10分) (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)且当x>1时,f(x)>0.(1)判断函数f(x)在其定义域(0,+∞)上的单调性并证明;(2)解不等式f(x)+f(x﹣2)≤3.18. (5分)求下列函数的单调区间:(1)y=1+sinx,x∈R;(2)y=﹣cosx,x∈R.19. (15分) (2019高三上·上海月考) 已知函数为奇函数.(1)求常数的值;(2)判断并用定义法证明函数的单调性;(3)函数的图象由函数的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位得到,写出的一个对称中心,若,求的值.20. (10分)(2020·攀枝花模拟) 已知函数, .(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:函数有两个不相等的零点,,且 .参考答案一、选择题 (共15题;共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共5题;共55分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
河南省商丘市、开封市九校2016-2017学年高一上学期期末联考生物试题 Word版含答案
2016~2017学年上期期末联考高一生物试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
共100分。
考试时间为90分钟。
2.将答案填涂在答题卡上,答在本试卷上没有分第Ⅰ卷一、选择题(共25小题,每小题2分,共50分,每小题只有一项答案符合题意)1.下列有关物质跨膜运输知识的表述,错误的是:()A.细胞膜和液泡膜都是选择透过性膜B.水分子进出细胞,取决于细胞内外液体的浓度差C.小分子物质都能透过细胞膜,大分子物质则不能D.细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质称为原生质层2.下列有关生物膜的结构特点的叙述,最恰当的一项是: ( )A.构成生物膜的磷脂分子可以运动B.构成生物膜的蛋白质分子可以运动C.构成生物膜的磷脂分子和蛋白质分子是静止的D.构成生物膜的磷脂分子和大多数蛋白质分子可以运动3.下列说法中错误的是:()A.水分子进出细胞是通过自由扩散B.葡萄糖进入红细胞需要载体蛋白的协助,但不消耗能量,属于协助扩散C.小肠绒毛上皮细胞吸收钾离子属于主动运输,既消耗能量,又要膜上的载体蛋白D.果脯在腌制中慢慢变甜,是细胞主动吸收糖分的结果4.下列关于酶的表述,全面而准确的是:()A.酶是蛋白质B.酶不能脱离生物体起作用C.酶是活细胞产生的有催化作用的有机物D.酶与无机催化剂没有本质区别5.关于有氧呼吸的特点(与无氧呼吸相比),下列表述中不正确的是:()A.分解有机物不彻底B.释放二氧化碳C.生成大量的ATPD.需要多种酶参与6.下列关于叶绿体的表述不正确的是:()A.叶绿体的内部有巨大的膜面积B.叶绿体中只有叶绿素能够吸收光能C.吸收光能的色素分布在类囊体的薄膜上D.叶绿体基质中分布有与光合作用暗反应有关的多种酶7.下表为四种不同细胞的比较结果,正确的是:()8.光合作用发生的部位是:()A.叶绿体的基质B.叶绿体的内膜C.叶绿体的类囊体D.叶绿体9.下列关于植物细胞呼吸的叙述,正确的是:()A. 细胞呼吸的中间产物丙酮酸可以通过线粒体双层膜B. 是否产生二氧化碳是有氧呼吸与无氧呼吸的主要区别C. 高等植物进行有氧呼吸,低等植物进行无氧呼吸D. 种子库中贮藏的风干种子不进行细胞呼吸10.下列不符合光合作用发现史的是:()A.普利斯特利证明了植物可以吸收CO2,释放O2B.萨克斯证明了绿色叶片光合作用的产物除氧气还有淀粉C.恩格尔曼用水绵做实验证明叶绿体是绿色植物进行光合作用的场所D.鲁宾和卡门用同位素标记法证明光合作用释放的氧气全部来自参加反应的水11.下面有关有丝分裂的重要性的说法,不正确的是:()A.单细胞生物都是通过有丝分裂进行繁殖的B.对细胞的遗传有重要意义C.产生新细胞,替换死亡的细胞D.产生新细胞,使植物体生长12.下列有关细胞增殖的叙述,错误的是:()A.癌细胞具有无限增殖的特点B.高度分化的细胞有可能永远失去增殖的能力C.细胞分裂可以无限进行下去D.细胞都要经过发生、生长、成熟、衰老和凋亡的过程13.下列生物学知识表述错误的是:()A.人体所有细胞中都有与癌变有关的基因B.细胞凋亡是由细胞内的遗传物质所控制的C.衰老的细胞内酶的活性都降低D.细胞的全能性是指已经分化的细胞,仍具有发育成完整个体的潜能14.光合作用过程中二氧化碳的碳原子的转移途径是:( )A.二氧化碳叶绿素 ADPB.二氧化碳叶绿体 ATPC.二氧化碳五碳化合物三碳化合物糖类D.二氧化碳三碳化合物糖类15.细胞膜将细胞与外界环境分隔开,起到的作用不正确...的是()A.保障了细胞内部环境的相对稳定B.将生命物质与外界环境分隔开C.使细胞成为相对独立的系统D.使细胞内的物质不能流失到细胞外,细胞外的物质不能进入细胞16.关于ATP的表述正确的是()A.细胞中凡是需要能量的生命活动都是由ATP直接提供能量的B.ATP的化学性质不稳定C.细胞的吸能反应一般与ATP的合成相联系,放能反应一般与ATP的水解反应相联系D.ATP分子中有三个高能磷酸键17.下图表示的是某种酶作用模型。
2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题word版含答案
2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<,则A B = ( )A .{}1,2B .{}23,C .{}12,3,D .{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线,,,αβγ为不重合的平面,则下列说法正确的是( ) A .,m l n l ⊥⊥,则//m n B .,αγβγ⊥⊥,则αβ⊥ C .//,//m n αα,则//m n D .//,//αγβγ,则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆,A B C '''∆是边长为a 的正三角形,那么在原ABC ∆的面积为( ) A .232a B .234a C .262a D . 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C. 125π D .都不对5.在空间直角坐标系中,点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是 ( ) A .()1,3,5-- B .()1,3,5- C. ()1,3,5 D .()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为 ( )A .240x y +-=B .370x y +-= C. 250x y +-= D .350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系是( )A .a c b <<B .a b c << C. b a c << D .b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数,则函数()()log a g x x k =+的图象是( )A .B . C. D .9.在平面直角坐标系xOy 中,以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点,点,N M 分别在线段,OA OB 上,若MN 与圆C 相切,则MN 的最小值为( ) A .1 B . 22- C. 222+ D .222-10.定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩,则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为 ( )A .21a- B .21a-- C. 12a -- D .12a -11.如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,11,2AB AA ==,点P 是平面1111A B C D 内的一个动点,则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 ( )A . 1B . 2 C.12 D .1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数,且对任意实数x ,都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦,则()2log 3f =( )A .1B .45 C. 12D .0 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在答题纸上)13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为: .15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足()()213f x f -<的x 取值集合是 . 16.在直角坐标系内,已知()3,2A 是圆C 上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点(异于点A )重合,两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=,若圆C 上存在点P ,使090MPN ∠=,其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -,则实数m 的取值集合为 .三、解答题 (本大题共6小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分8分) 已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. (1)当2m =时,求A B ;(2)若B A ⊆,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分8分)已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ,过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.(1)当l 经过圆心C 时,求直线l 的方程; (2)当直线l 的倾斜角为45°时,求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数,且满足()()5171,224f f ==. (1)求,,a b c 的值;(2)试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. (本小题满分10分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱2PA PD ==,底面ABCD 为直角梯形,其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.(1)求证:PO ⊥平面ABCD ;(2)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值;(3)线段AD 上是否存在Q ,使得它到平面PCD 的距离为32?若存在,求出AQ QD的值;若不存在,请说明理由.已知圆22:2O x y +=,直线:2l y kx =-.(1)若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2AOB π∠=时,求k 的值;(2)若1,2k P =是直线l 上的动点,过P 作圆O 的两条切线PC PD 、,切点为C D 、,探究:直线CD 是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;(3)若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦,垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,求四边形EGFH 的面积的最大值.22. (本小题满分12分)设函数()y f x =的定义域为D ,值域为A ,如果存在函数()x g t =,使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ,那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.(1)判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换?说明你的理由; ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>; ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.(2)设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈,已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换,且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ,求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12:BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.(1){}|25A B x x =-≤≤ (4分);(2)3m ≥ (4分) 解:当2m =时,{}|15A x x =-≤≤,由B 中不等式变形得24333x -≤≤,解得24x -≤≤,即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.(1)220x y --=;(4分)(2)34.(4分)试题解析:(1)已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ,因直线过点,P C ,所以直线l 的斜率为2,直线l 的方程为()21y x =-,即220x y --=.(2)当直线l 的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l 的方程为22y x -=-,即0x y -=, 圆心C 到直线l 的距离为12,圆的半径为3,弦AB 的长为34. 19.(1)12,,02a b c ===(4分)(2)证明见解析(4分) 解:(1)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,∴b bax c ax c x x--+=---,∴0c =,又()()5171,224f f ==,∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,∴12,,02a b c ===.(2)由(1)可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下:任取12102x x <<<,则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<,∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>,∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭,上为减函数.20.(1)证明见解析;(3分)(2)63(3分);(3)存在,13AQ QD =.(4分) 试题解析:(1)证明:在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点,所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD , 所以PO ⊥平面ABCD .(2)解:连接BO ,在直角梯形ABCD 中,//,22BC AD AD AB BC ==,有//OD BC 且OD BC =,所以四边形OBCD 是平行四边形,所以//DC OB . 由(1)知,PO OB POB ⊥∠为锐角, 所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角,因为222AD AB BC ===,在Rt AOB ∆中,1,1AB AO ==,所以2OB =,在Rt POA ∆中,因为2,1AP AO ==,所以1OP =,在Rt PBO ∆中,3PB =,所以6cos 3PBO ∠=, 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.(3)解:假设存在点Q ,使得它到平面的距离为32. 设QD x =,则12DQC S x ∆=,由(2)得2CD OB ==, 在POC Rt ∆中,2PC =,所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=, 由P DQC Q PCD V V --=得32x =,所以存在点Q 满足题意,此时13AQ QD =. 21.(1)3k =±(3分);(2)见解析(3分);(3)52(4分) 解析:(1)∵2AOB π∠=,∴点O 到l 的距离22d r =,∴2222321k k =⇒±+ .(2)由题意可知:,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上,设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为:()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭, 即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭, 又C D 、在圆22:2O x y +=上, ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭,即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭,由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭,.(3)设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==, ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭, 当且仅当2234d =,即1232d d ==时,取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.(1)①不是等值域变换,②是等值域变换;(5分) (2)33335,522m n =-=+(7分) 解:(1)①不是等值域变换,②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭,即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,当t R ∈时,()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭,即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换,故①不是等值域变换,②是等值域变换;(2)()2log f x x =定义域为[]2,8,因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换,且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ,∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8, ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++, ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩,解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。
河南省商丘市九校2017-2018学年高一上期中联考数学试卷(含答案)
2017—2018学年上期期中联考高一数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数2134y x x =+- )A ]43,21[- B )43,21(- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃-2.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =ax +b ,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为( ) A 18B 30C 272D 283.已知f (x )是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )的解析式为A 2x +3B 3x +2C 3x -2D 2x -34.三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是( )A b c a <<B c a b <<C c b a <<D a c b << 5.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则x y的值为( )A 1B 4C 1或4D 14或46. 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解( )A (1,2)B (2,3)C (3,4)D (4,5)7.已知211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则2(6)(log 12)f f -+=( )A 3B 6C 10D 128.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是( )A f (-1)<f (9)<f (13)B f (13)<f (9)<f (-1)C f (13)<f (-1)<f (9)D f (9)<f (-1)<f (13)9.设f(x)为定义在R 上的奇函数。
河南省商丘市九校17学年高一数学下学期期末联考试题(含解析)
2016-2017学年下期期末联考高一数学试题第I卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是()A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38,49【答案】C【解析】50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,∴每一组号码间距相同.4, 14, 24, 34, 44∴C有可能.故选:C.2. 228与1995的最大公约数是()A. 57B. 59C. 63D. 67【答案】A【解析】∴228与1995的最大公约数是57,选A3. 已知为角的终边上的一点,且,则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:,解得,故选B.考点:三角函数的定义4. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A. 45,75,15 B. 45,45,45 C. 30,90,15 D. 45,60,30【答案】D【解析】试题分析:设高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为,则有,解得:,故选择D考点:分层抽样5. 将二进制数转化为十进制数,结果为()A. 51B. 52C. 53D. 54【答案】A【解析】∵二进制数选6. 抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是4的倍数”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A. A与BB. B与CC. A与DD. B与D【答案】C【解析】∵抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是4的倍数”,∴A与B是对立事件,B与C是相同事件,A与D不能同时发生,但A不发生时,D不一定发生,故A与D是互斥事件但不是对立事件,B与D有可能同时发生,故B与D不是互斥事件。
精选题库2017-河南省商丘市九校联考高一上学期期末数学试卷与答案Word版
【解答】 解: A,根据线面垂直的判定定理,要垂直平面内两条相交直线才行,
不正确;
C:l∥α,m? α,则 l∥ m 或两线异面,故不正确.
D:平行于同一平面的两直线可能平行,异面,相交,不正确. B:由线面垂直的性质可知:平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这
个平面.故正确. 故选: B.
则反射光线所在直线方程
,即 4x﹣5y+1=0.
故选: A. 10.( 5 分)已知三棱锥 P﹣ABC的三条棱 PA,PB, PC长分别是 3、 4、5,三条
棱 PA,PB,PC两两垂直,且该棱锥 4 个顶点都在同一球面上,则这个球的表 面积是( )
A.25π
B.50π
C.125π
D.都不对
【解答】 解:由题意,三棱锥 P﹣ ABC的三条棱 PA,PB,PC两两垂直,
=2,解可得 a=1﹣ln2,符合题意;
当 2ea﹣1≥2,即 1≤a<2 时,f(f( x))=log3(2e2a﹣2﹣1)=2,解可得 a=1+ln ,
符合题意; ②,当 a≥ 2 时, f (a) =log3( a2﹣1),
若 log3(a2﹣ 1)< 2,则 f(f (a)) =2
=2,解得 a=2 或 a=﹣2,a=
2017-2018 学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.(5 分)设集合 A={ x| x2﹣4x+3<0} ,B={ x| 2x﹣ 3> 0} ,则 A∩B=( )
A.(﹣ 3,﹣ ) B.(﹣ 3, )
C.(1, )
D.( ,3)
2.(5 分)函数 f( x)=ex+x﹣2 的零点所在的一个区间是(
河南省豫南九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题含答案
河南省豫南九校2017-2018学年⾼⼀上学期期末联考数学试题含答案豫南九校2017-2018学年上期期末联考⾼⼀数学试题⼀、选择题:本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合}2,1{=A ,则集合},|),{(A y A x y x B ∈∈=中元素的个数为() A .1 B . 2 C .3 D .42.已知P :直线01:1=-+y ax l 与直线0:22=++a ay x l 平⾏,则a 的值为() A .1 B . -1 C . 0 D .-1或13.函数>≤=0,log 0,)21()(2x x x x f x,则=))81((f f ()A .41 B . 4 C . 81D . 8 4.设βα,是两个不同的平⾯,m 是直线且α?m ,β//m ,若使βα//成⽴,则需增加条件()A . n 是直线且α?n ,β//nB .m n ,是异⾯直线,β//n C. m n ,是相交直线且α?n ,β//n D .m n ,是平⾏直线且α?n ,β//n 5.已知函数32)(2--=ax x x f 在区间]2,1[上是单调增函数,则实数a 的取值范围为() A . )1,(-∞ B . ]1,(-∞ C. ),2(+∞ D .),2[+∞6.已知矩形ABCD ,6=AB ,8=BC ,沿矩形的对⾓线AC 将平⾯ACD 折起,若D C B A ,,,四点都在同⼀球⾯上,则该球⾯的⾯积为()A .π36B .π64 C. π100 D .π2007.设)(x f 是定义在实数集上的函数,且)()2(x f x f =-,若当1≥x 时,x x f ln )(=,则有()A .)2()0()1(f f f =<-B .)2()0()1(f f f =>- C. )2()0()1(f f f <<- D .)2()0()1(f f f >>-8.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶函数,那么)(x f 的最⼤值是() A . 0 B .31 C. 274 D .1 9.某四⾯体的三视图如图,则该四⾯体的体积是()A . 1B .34 C. 23D .2 10.已知实数y x ,满⾜⽅程01422=--+x y x ,则x y 2-的最⼩值和最⼤值分别为() A . -9,1 B .-10,1 C. -9,2 D .-10,211.已知函数12)(2+-=x ax x f ,若对⼀切]2,21[∈x ,0)(>x f 都成⽴,则实数a 的取值范围为()A . ),21[+∞B .),21(+∞ C. ),1(+∞ D .)1,(-∞12.已知BD AC ,为圆922=+y x O :的两条互相垂直的弦,且垂⾜为)2,1(M ,则四边形ABCD ⾯积的最⼤值为()A . 10B .13 C.15 D .20⼆、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数)1(log )(221-=x x f 的单调递增区间为.14.已知集合}6)2()1(|),{(22=++-=y x y x A ,}052|),{(=-+=y x y x B ,则集合B A 中⼦集个数是.15.如图,已知圆柱的轴截⾯11A ABB 是矩形,AB AA 21=,C 是圆柱下底⾯弧AB 的中点,1C 是圆柱上底⾯弧11B A 的中点,那么异⾯直线1AC 与BC 所成⾓的正切值为.16.已知函数≥+-<+-=1,241|,1|1)(2x x x x x x f ,则函数12)()2()(+--=x x f x x g 的零点个数为.三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知全集R U =,集合}1log 0|{3<<=x x A ,集合}12|{m x m x B -<<=. (1)当1-=m 时,求B A ,B A C U )(;(2)若A BA = ,求实数m 的取值范围.18. 已知直线0)()2(:=-+++-b a y b a x b a l 及点)3,1(P . (1)证明直线l 过某定点,并求该定点的坐标;(2)当点P 到直线l 的距离最⼤时,求直线l 的⽅程. 19. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,xxx f 31)(-=. (1)求)(x f 的解析式;(2)解不等式8)(x x f -<. 20. 已知圆C 经过点)1,2(-A ,)3,0(-B 和直线1=+y x 相切. (1)求圆C 的⽅程;(2)若直线l 经过点)0,2(B ,并且被圆C 截得的弦长为2,求直线l 的⽅程.21. 如图,四⾯体PABC 中,⊥PA 平⾯ABC ,1=PA ,1=AB ,2=AC ,3=BC .(1)求四⾯体PABC 的四个⾯的⾯积中,最⼤的⾯积是多少?(2)证明:在线段PC 上存在点M ,使得BM AC ⊥,并求MCPM的值. 22.已知函数x x f 3log 23)(-=,x x g 3log )(=.(1)当]9,1[∈x 时,求函数)(]1)([)(x g x f x h ?+=的值域;(2)如果对任意的]9,1[∈x ,不等式k x f x f >?)()(2恒成⽴,求实数k 的取值范围;(3)是否存在实数a ,使得函数)(]2)([)(x f x ag x F ?+=的最⼤值为0,若存在,求出a 的值,若不存在,说明理由.豫南九校2017—2018学年上期期末联考⾼⼀数学参考答案⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每题5分,共60分,在每个⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.解析:选D 集合B 中元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4个.2.解析:选A 由于直线l 1:ax +y -1=0与直线l 2:x +ay +2a =0平⾏所以012=-a ,即=a -1或1,经检验1=a 成⽴。
河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题(含精品解析)
2017---2018学年下期期末联考高一数学试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:利用诱导公式和两角差的余弦函数公式,即可化简求值.详解:由,故选A.点睛:本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中熟记诱导公式的变形和两角和与差的余弦函数公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.2. 已知向量,,且,则=()A. —6B. 8C. 6D. —8【答案】B【解析】分析:先根据向量加法得,再根据向量数量积坐标表示得方程解得详解:因为,所以选B.点睛:向量平行:,向量垂直:,向量加减:3. 在样本的频率分布直方图中,共有5个长方形,若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的,且样本容量为100,则正中间的一组的频数为()A. 80B. 0.8C. 20D. 0.2【答案】C【解析】解:∵样本的频率分布直方图中,共有5个长方形,又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的,则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100,∴该组的频数为100×0.2=20故选C4. 下列各数中与相等的数是()A. B.C. D.【答案】C【解析】分析:先根据进制关系化为十进制,再找相等的项.详解:因为,,所以=选C.点睛:本题考查不同进制转换,考查基本求解能力.5. 袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是()A. 至少有一个白球;都是白球B. 至少有一个白球;红、黑球各一个C. 恰有一个白球;一个白球一个黑球D. 至少有一个白球;至少有一个红球【答案】B【解析】分析:根据事件包含情况进行比较确定互斥而不对立的两个事件.详解:因为至少有一个白球包括1个白球1个黑球、1个白球1个红球,两个白球三种情况,恰有一个白球包括1个白球1个黑球、1个白球1个红球两种情况,至少有一个红球包括1个红球1个黑球、1个白球1个红球,两个红球三种情况,所以“至少有一个白球”与“红、黑球各一个”是互斥而不对立的两个事件,选B.点睛:本题考查互斥事件、对立事件等概念,考查对概念识别与简单应用能力.6. 某算法的程序框如图所示,若输出结果为,则输入的实数的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先根据循环得函数解析式,再解方程得实数的值.详解:因为,所以或所以选A.点睛:本题考查算法与流程图,考查识别流程图的含义,利用分段函数解决问题能力.7. 在区域内任意取一点,则的概率是A. 0B.C.D.【答案】B【解析】分析:先确定概率为几何概型,分别计算矩形面积与圆弧面积,再根据几何概型概率公式求结果. 详解:因为点)在区域内,所以面积为1因为点)又在区域,所以面积为因此概率是,选B.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.8. 在直角坐标系中,函数的图像可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:由题意,f(﹣x)=sin(﹣x)+=﹣(sinx﹣)=﹣f(x);从而可排除C,再由当x→0+时,f(x)→﹣∞排除A,B;从而得到答案.详解:由题意,f(﹣x)=sin(﹣x)+=﹣(sinx﹣)=﹣f(x),∴函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故排除C.当x→0+时,f(x)→﹣∞,故排除A、B.故答案为:D点睛:(1)本题主要考查函数的奇偶性和函数的图像及性质,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)根据函数的解析式找图像,一般先找差异,再验证. 由于选项的图像的奇偶性不同,所以先求函数的奇偶性,又当x→0+时,函数值正负不同,所以验证.9. 若,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先找两角的关系,再根据诱导公式以及二倍角余弦公式化简求值详解:因为,所以选A.点睛:三角函数求值的三种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.10. 将函数f(x)=2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线x=对称,则φ的最小正值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先根据图像变换得解析式,再根据对称轴得φ,最后求φ的最小正值详解:因为将函数f(x)=2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位得,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍得,因为所得图象关于直线x=对称,所以因此时,φ取最小正值,选B.点睛:已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 将数字1、2、3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则方格的标号与所填的数字有相同的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先确定总事件数,再确定方格的标号与所填的数字有相同的事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.详解:因为将数字1、2、3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,共有种,方格的标号与所填的数字有相同的分两种一是只有一个号码相同,有三种情况;二是三个号码对应相同,一种情况,所以所求概率为选B.点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.12. 已知是单位向量,且,若向量满足,则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】A【解析】分析:令,作出图象,根据图象可求的最大值与最小值.详解:令,如图所示,则,又,所以点在以点为圆心,半径为1的圆上,易得点与共线时达到最值,最大值为,最小值为,所以的取值范围是,故选A.点睛:本题主要考查了平面向量的数量积的运算,以及平面向量的基本定理和向量的表示,其中解答中根据题意作出图象,借助数形结合求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想方法的应用.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 投掷一枚均匀的骰子,则落地时,向上的点数是2的倍数的概率是_________,【答案】【解析】分析:先确定总事件数,再确定向上的点数是2的倍数的事件数,最后根据古典概型概率公式求结果.详解:因为投掷一枚均匀的骰子,向上的点数有6种情况,向上的点数是2的倍数的事件数为3,所以概率为.点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14. 求228 与1995的最大公约数_________________.【答案】57【解析】分析:根据辗转相除法求结果.详解:因为,所以228 与1995的最大公约数为57.点睛:本题考查利用辗转相除法求最大公约数,考查基本求解能力.15. 已知由样本数据点集合,求得的回归直线方程为,且。
精品解析:河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)
2016-2017学年下期期末联考高一数学试题第I卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是()A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49【答案】C【解析】50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,∴每一组号码间距相同.4, 14, 24, 34, 44∴C有可能.故选:C.2. 228与1995的最大公约数是()A. 57B. 59C. 63D. 67【答案】A【解析】∴228与1995的最大公约数是57,选A3. 已知为角的终边上的一点,且,则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:,解得,故选B.考点:三角函数的定义4. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,30【答案】D【解析】试题分析:设高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为,则有,解得:,故选择D考点:分层抽样5. 将二进制数转化为十进制数,结果为()A. 51B. 52C. 53D. 54【答案】A【解析】∵二进制数选6. 抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是4的倍数”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A. A与BB. B与CC. A与DD. B与D【答案】C【解析】∵抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是4的倍数”,∴A与B是对立事件,B与C是相同事件,A与D不能同时发生,但A不发生时,D不一定发生,故A与D是互斥事件但不是对立事件,B与D有可能同时发生,故B与D不是互斥事件。
河南省商丘市、开封市九校高一数学上学期期末联考试题
正视图俯视图侧视图422 32016-2017学年上学期期末联考高一数学试题第I 卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.若集合{}|21A x x =-≤<,{}|02B x x =<≤,则A B I = ( )A . {}|22x x -≤≤B .{}|20x x -≤<C .{}|01x x <<D .{}|12x x <≤ 2.函数2()lg(3)2f x x x=++-的定义域为( ) A. (]3,2- B. []3,2- C. ()3,2- D. (),3-∞-3. ,,m n l 为不重合的直线,,,αβγ为不重合的平面,则下列说法正确的是( )A .,m l n l ⊥⊥,则//m nB .//,//αγβγ,则//αβC .//,//m n αα,则//m nD . ,αγβγ⊥⊥,则αβ⊥ 4.正方体ABCD -1111A B C D 中,1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )A 2 3 C. 2365.若函数12)(2--=x ax x f 在区间(0,1)内恰有一个零点,则实数a 的取值范围是( ) A .)1,(--∞B .(1,)+∞C .(1,1)-D .)1,0[6.某几何体三视图及相关数据如右图所示,则该几何体的 体积为 ( )A .16B .163C .64+163D . 16+3347.若两平行直线1l :02=+-m y x )0(>m 与2l :062=-+ny x 之间的距离是5,则=+n m ( )A .2-B .1-C .0D .18.点P 在正方形ABCD 所在平面外,PD⊥平面ABCD ,PD=AD ,则PA 与BD 所成角的度数( )A .ο30 B. ο45 C .ο60 D. ο909.过点(3,1)作圆(x -1)2+y 2=1的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为( )A .2x +y -3=0B .2x -y -3=0C .4x -y -3=0D .4x +y -3=010.矩形ABCD 中,4,3,AB BC ==沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --,则四面体ABCD 的外接球的体积是( ) A.π3125 B.π6125 C.π9125 D.π1212511.方程21(1)2x k x -=-+有两个不等实根,则k 的取值范围是( )A .3(,)4+∞B .1(,1]3C .3(0,)4D .3(,1]412.已知函数22log ,02()43,2x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+->⎪⎩错误!未找到引用源。
商丘市九校2016-2017学年高一下期末联考数学试题含答案
2016-2017学年下期期末联考高一 数学试题 第I 卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49 2.228与1995的最大公约数是( )A .57B .59C .63D .673.已知()P y 为角β的终边上的一点,且sin 13β=,则y 的值为 A .12±B .12C .12- D .2± 4.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A .45,75,15B .45,45,45C .30,90,15D .45,60,30 5.将二进制数110011(2)转化为十进制数,结果为( ) A .51 B .52 C .53 D .546.抛掷一枚骰子,记事件A 为“落地时向上的数是奇数”,事件B 为“落地时向上的数是偶数”,事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A . A 与B B . B 与C C .A 与D D .B 与D 7.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,若12,(,)63x x ππ∈-,且)()(21x f x f =12()x x ≠,则12()f x x +=( )A .1B .12C .2D .28. 已知程序框图如右图,如果输入三个实数a 、b 、c , 要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入 ( ).A .a x >B .b x >C .c x <D .c x > 9.一组数据中的每个数据都减去80,得一组新数据,若求 得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原数据的平均数 和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.610.已知关于x 的一元二次方程2220x bx a ++=,若a 是 从区间任取一个数,b 是从区间任取的一个数, 则上述方程有实根的概率为( )A .13 B .12 C .23 D .3411.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次,向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A .116B .14C .38D .1212.在直角△ABC 中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P 为AB 边上的点且AP AB λ=,若CP AB PA PB ≥,则λ的取值范围是( )A .[12,1] B .[22-,1 ] C .[12,12] D .[12,12+] 第II 卷 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上. 13.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数 的和是______________ 14.已知1cos(75)3α+=,其中α为第三象限角, 图1乙甲7518736247954368534321则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=______.15.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _________________.16.给出下列命题:①存在实数x ,使3sin cos 2x x +=;②若,αβ是第一象限角,且αβ>,则c o s c o s αβ<;③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数;④函数1|sin |2y x =-的周期是π;⑤函数ln |1|y x =-的图象与函数2cos()y x π=-(24x -≤≤)的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)三、解答题(本小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根,且0,22ππαβπ<<<<.(1)求tan()αβ+的值; (2)求αβ+的值.18.(本小题满分12分)已知函数),0,0)(sin()(R x A x A x f ∈<<>+=πϕϕ的最大值是1,其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭,. (1)求()f x 的解析式;(2)已知α,π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,且3()5f α=,12()13f β=,求()f αβ-的值.19. (本小题满分12分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在的学生中任选两人,求他们在同一分数段的概率.20.(本小题满分12分)某种产品在五个年度的广告费用支出x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表:(II )据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元,那么本年度收入的广告费约为多少万元?(回归方程为ˆˆy bx a =+其中:1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnxΛΛΛ==-==--∑∑)21.(本小题满分12分)某校高一(1)班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.(I )求课外兴趣小组中男、女同学的人数;(II )经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是从小组里选出一名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(III )在(II )的条件下,第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44,第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.22.(本小题满分12分)如图,已知OPQ 是半径为1,圆心角为3π的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇∠=,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这形的内接矩形.记COPα个最大面积.2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案一. 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. C 10. A 11. B 12. B 二.填空题 13. 64 14. 32-22 15. 57- 16. ⑤ 三、解答题 17.答案:(1).tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根,∴51tan tan ,tan tan 44αβαβ+=-=-.∴5tan tan 4tan()111tan tan 1()4αβαβαβ-++===----……………5分(2).0,22ππαβπ<<<<,∴322ππαβ<+<,且tan()αβ+1=-,∴34παβ+=………………………10分18. 解:(1)依题意有1A = …………………………1分 则()sin()f x x ϕ=+,将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=,………3分而0ϕ<<π,536ϕπ∴+=π,2ϕπ∴=, 故()sin()cos 2f x x x π=+=……………………………………………6分 (2)依题意有312cos ,cos 513αβ==,而,(0,)2αβπ∈,…………………8分45sin ,sin 513αβ∴====,…………………10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=…………12分 19. 解(Ⅰ)成绩落在的学生中任选两人,他们的成绩在同一分数段”,1A 表示“所选两人成绩落在内”,则1A 和2A 是互斥事件,且21A A A ⋃=, 从而)()()(21A P A P A P +=,因为1A 中的基本事件个数为15,2A 中的基本事件个数为3,全部基本事件总数为36,所以 所求的概率为2136315)(=+=A P ……………………………12分20解:(Ⅰ)x==由题意 5 y 48……………………………………………2分5152215200ˆb=10205i ii ii x y x yxx ==-==-∑∑根据公式可得 ,……………………………………6分481052a y bx =-=-⨯=-,故y 关于x 的线性回归方程为:102y x =-……8分 (Ⅱ)当108y =时,代入回归直线方程得11x =,故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 21.解:(Ⅰ)设课外兴趣小组中有x 名男同学,则45,45154x=+解得x =3,所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分(Ⅱ)把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有:()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种, …………………5分其中有一名女同学的情况有6种, …………………6分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………8分 (Ⅲ)由题知,1384041424441,5x ++++==2394040424441,5x ++++== (9)分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==,()()()()()222222239414041404142414441 3.2,5s -+-+-+-+-==……………11分221221,.x x s s ∴=< 故同学B 的实验更稳定. …………………………12分22解:如图,在OBC Rt ∆中,OB=cos α,BC=sin α,在Rt △OAD 中,DA OA =tan60°α.所以AB=OB ﹣OA=cos αα.………………4分 设矩形ABCD 的面积为S ,则S=AB •B C=(cos α-3sin α)sin α=sin αcos α -2α=12sin2αα+12cos2sin (2α+6π).………………………………8分由于0<α<3π,所以当2α+6π=2π,即α=6π时,S 最大因此,当α=6π时,矩形ABCD 12分。
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1.(5分)函数的定义域是()A.(﹣∞,1)∪(1,+∞)B.[﹣2,+∞)C.[﹣2,1)∪(1,+∞)D.(1,+∞)2.(5分)设a=0.34,b=40.3,c=log40.3,则a,b,c的大小关系为()A.b<a<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b3.(5分)直线x+y﹣1=0的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°4.(5分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°5.(5分)已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y =f(x)的图象大致是()A.B.C.D.6.(5分)过点(1,﹣3)且垂直于直线x﹣2y+5=0的直线方程为()A.x﹣2y﹣7=0B.2x+y+1=0C.x﹣2y+7=0D.2x+y﹣1=07.(5分)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,()A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m8.(5分)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,则a的值为()A.﹣1B.1C.3D.﹣39.(5分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C 的中点,则AD与平面ABC所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°10.(5分)函数的零点个数是()A.1B.2C.3D.411.(5分)对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是()A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心12.(5分)已知圆C1:(x﹣1)2+(y+1)2=1,圆C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=9.点M、N 分别是圆C1、圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PN|﹣|PM|的最大值是()A.2+4B.9C.7D.2+2二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.(5分)若函数f(x)=(m﹣1)xα是幂函数,则函数g(x)=log a(x﹣m)(其中a >0,a≠1)的图象过定点A的坐标为.14.(5分)已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为.15.(5分)若直线x﹣y=1与直线(m+3)x+my﹣8=0平行,则m=.16.(5分)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上四个命题中,正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)求经过直线l1:3x+4y﹣5=0与直线l2:2x﹣3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程(1)与直线2x+y+5=0平行;(2)与直线2x+y+5=0垂直.18.(12分)如图,棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;(2)求三棱锥B﹣CD1B1的体积.19.(12分)如图,已知点A(2,3),B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x﹣2y+2=0上.(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程;(Ⅱ)求△ABC的面积.20.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1.21.(12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R).(1)若k=0,求不等式f(x)>的解集;(2)若f(x)为偶函数,求k的值.22.(12分)已知圆心为C的圆经过点A(0,2)和B(1,1),且圆心C在直线l:x+y+5=0上.(1)求圆C的标准方程;(2)若P(x,y)是圆C上的动点,求3x﹣4y的最大值与最小值.2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1.【解答】解:要使函数有意义,则,即,即x≥﹣2且x≠1,即函数的定义域为[﹣2,1)∪(1,+∞),故选:C.2.【解答】解:∵0<0.34<0.30=1,40.3>40=1,log40.3<log41=0;∴c<a<b.故选:D.3.【解答】解:设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α.直线x+y﹣1=0化为.∴tanα=﹣.∵α∈[0°,180°),∴α=150°.故选:D.4.【解答】解:因为几何体是棱柱,BC∥B1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC=,BA1=,CA1=,三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为60°.故选:C.5.【解答】解:函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由于指数函数是单调函数,则有a>1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上面,可知B正确.故选:B.6.【解答】解:设过点(1,﹣3)且垂直于直线x﹣2y+5=0的直线方程为:2x+y+c=0,把(1,﹣3)代入,得:2﹣3+c=0,解得c=1.∴过点(1,﹣3)且垂直于直线x﹣2y+5=0的直线方程为2x+y+1=0.故选:B.7.【解答】解:对于A,∵l⊥β,且l⊂α,根据线面垂直的判定定理,得α⊥β,∴A正确;对于B,当α⊥β,l⊂α,m⊂β时,l与m可能平行,也可能垂直,∴B错误;对于C,当l∥β,且l⊂α时,α与β可能平行,也可能相交,∴C错误;对于D,当α∥β,且l⊂α,m⊂β时,l与m可能平行,也可能异面,∴D错误.故选:A.8.【解答】解:圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为(﹣1,2),代入直线3x+y+a=0得:﹣3+2+a=0,∴a=1,故选:B.9.【解答】解:取BC的中点E,连接AE,DE,则DE⊥底面ABC,∴∠DAE为AD与平面BC所成的角.设三棱柱的棱长为1,则AE=,DE=,∴tan∠DAE==,∴∠DAE=30°.故选:A.10.【解答】解:要使函数有意义,则x2﹣4≥0,即x2≥4,x≥2或x≤﹣2.由f(x)=0得x2﹣4=0或x2﹣1=0(不成立舍去).即x=2或x=﹣2,∴函数的零点个数为2个.故选:B.11.【解答】解:对任意的实数k,直线y=kx+1恒过点(0,1),且斜率存在∵(0,1)在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选:C.12.【解答】解:圆C1:(x﹣1)2+(y+1)2=1的圆心E(1,﹣1),半径为1,圆C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=9的圆心F(4,5),半径是3.要使|PN|﹣|PM|最大,需|PN|最大,且|PM|最小,|PN|最大值为|PF|+3,PM|的最小值为|PE|﹣1,故|PN|﹣|PM|最大值是(|PF|+3)﹣(|PE|﹣1)=|PF|﹣|PE|+4F(4,5)关于x轴的对称点F′(4,﹣5),|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5,故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9,故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.【解答】解:若函数f(x)=(m﹣1)xα是幂函数,则m=2,则函数g(x)=log a(x﹣m)=(其中a>0,a≠1),令x﹣2=1,解得;x=3,g(x)=0,其图象过定点A的坐标为(3,0),故答案为:(3,0).14.【解答】解:因为一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2,所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度:2.所以球的半径为:.所求球的体积为:=4π.故答案为:4π.15.【解答】解:直线x﹣y=1的斜率为1,(m+3)x+my﹣8=0斜率为两直线平行,则=1解得m=﹣.故应填﹣.16.【解答】解:把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示,则AB⊥EF,EF与MN为异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确.故答案为①③三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.【解答】解:由,解得,所以,交点M(﹣1,2).(1)∵斜率k=﹣2,由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=﹣2(x+1),即2x+y=0.(2)∵斜率,由点斜式求得所求直线方程为y﹣2=(x+1),即x﹣2y+5=0.18.【解答】解:(1)证明:∵DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴DD1⊥AC,∵正方形ABCD中,∴AC⊥BD,又DD1⊂平面B1D1DB,BD⊂B1D1DB,DD1∩BD=D,∴AC⊥平面B1D1DB.(2)∵B 1D1=,BB1=1,∴=.∵设AB,CD交点为O,则OC==.∵AC⊥平面B1D1DB,∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V===.19.【解答】解:(I)由题意可知,E为AB的中点,E(3,2)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)且k CE=﹣=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)∴CE所在直线方程为y﹣2=x﹣3,即x﹣y﹣1=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(II)由得C(4,3),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)∴|AC|=|BC|=,AC⊥BC,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)∴S△ABC=|AC|•|BC|=2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)20.【解答】证明:(1)因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱,所以C1C⊥平面ABC,所以C1C⊥AC.又因为AC=3,BC=4,AB=5,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC.又C1C∩BC=C,所以AC⊥平面CC1B1B,所以AC⊥BC1.(2)连结C1B交CB1于E,再连结DE,由已知可得E为C1B的中点,又∵D为AB的中点,∴DE为△BAC1的中位线.∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1.21.【解答】解:(1),∵,∴x>0,即不等式的解集为(0,+∞).…(6分)(2)由于f(x)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x)即,∴对任意实数x都成立,所以…(12分)22.【解答】解:(1)线段AB的中点为,又k AB=﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1=0…(2分)由得圆心C(﹣3,﹣2)…(4分)圆C的半径长故圆C的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25…(6分)(2)令z=3x﹣4y,即3x﹣4y﹣z=0当直线3x﹣4y﹣z=0与圆C相切于点P时,z取得最值…(8分)则圆心C(﹣3,﹣2)到直线3x﹣4y﹣z=0的距离为,解得z=﹣26或z=24故3x﹣4y的最小值为﹣26,最大值为24…(12分)第11页(共11页)。
商丘市九校2016-2017学年高一下期末联考数学试题含答案
2016-2017学年下期期末联考高一 数学试题 第I 卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49 2.228与1995的最大公约数是( )A .57B .59C .63D .673.已知()P y 为角β的终边上的一点,且sin 13β=,则y 的值为 A .12±B .12C .12- D .2± 4.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A .45,75,15B .45,45,45C .30,90,15D .45,60,30 5.将二进制数110011(2)转化为十进制数,结果为( ) A .51 B .52 C .53 D .546.抛掷一枚骰子,记事件A 为“落地时向上的数是奇数”,事件B 为“落地时向上的数是偶数”,事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A . A 与B B . B 与C C .A 与D D .B 与D 7.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,若12,(,)63x x ππ∈-,且)()(21x f x f =12()x x ≠,则12()f x x +=( )A .1B .12C .2D .28. 已知程序框图如右图,如果输入三个实数a 、b 、c , 要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入 ( ).A .a x >B .b x >C .c x <D .c x > 9.一组数据中的每个数据都减去80,得一组新数据,若求 得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原数据的平均数 和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.610.已知关于x 的一元二次方程2220x bx a ++=,若a 是 从区间任取一个数,b 是从区间任取的一个数, 则上述方程有实根的概率为( )A .13 B .12 C .23 D .3411.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次,向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A .116B .14C .38D .1212.在直角△ABC 中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P 为AB 边上的点且AP AB λ=,若CP AB PA PB ≥,则λ的取值范围是( )A .[12,1] B .[22,1 ] C .[12,12] D .[12-,12+] 第II 卷 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上. 13.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数 的和是______________ 14.已知1cos(75)3α+=,其中α为第三象限角, 图1乙甲7518736247954368534321则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=______.15.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _________________.16.给出下列命题:①存在实数x ,使3sin cos 2x x +=;②若,αβ是第一象限角,且αβ>,则cos cos αβ<;③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数;④函数1|sin |2y x =-的周期是π;⑤函数ln |1|y x =-的图象与函数2cos()y x π=-(24x -≤≤)的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)三、解答题(本小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根,且0,22ππαβπ<<<<.(1)求tan()αβ+的值; (2)求αβ+的值.18.(本小题满分12分)已知函数),0,0)(sin()(R x A x A x f ∈<<>+=πϕϕ的最大值是1,其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭,. (1)求()f x 的解析式;(2)已知α,π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,且3()5f α=,12()13f β=,求()f αβ-的值.19. (本小题满分12分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在的学生中任选两人,求他们在同一分数段的概率.20.(本小题满分12分)某种产品在五个年度的广告费用支出x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表:(II )据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元,那么本年度收入的广告费约为多少万元?(回归方程为ˆˆy bx a =+其中:1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnxΛΛΛ==-==--∑∑)21.(本小题满分12分)某校高一(1)班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.(I )求课外兴趣小组中男、女同学的人数;(II )经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是从小组里选出一名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(III )在(II )的条件下,第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44,第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.22.(本小题满分12分)如图,已知OPQ 是半径为1,圆心角为3π的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是∠=,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出扇形的内接矩形.记COPα这个最大面积.2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案一. 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. C 10. A 11. B 12. B 二.填空题 13. 64 14. 32-22 15. 57- 16. ⑤ 三、解答题 17.答案:(1).tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根,∴51tan tan ,tan tan 44αβαβ+=-=-.∴5tan tan 4tan()111tan tan 1()4αβαβαβ-++===----……………5分(2).0,22ππαβπ<<<<,∴322ππαβ<+<,且tan()αβ+1=-,∴34παβ+=………………………10分18. 解:(1)依题意有1A = …………………………1分 则()sin()f x x ϕ=+,将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=,………3分而0ϕ<<π,536ϕπ∴+=π,2ϕπ∴=, 故()sin()cos 2f x x x π=+=……………………………………………6分 (2)依题意有312cos ,cos 513αβ==,而,(0,)2αβπ∈,…………………8分45sin ,sin 513αβ∴====,…………………10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=…………12分19. 解(Ⅰ)成绩落在的学生中任选两人,他们的成绩在同一分数段”,1A 表示“所选两人成绩落在内”,则1A 和2A 是互斥事件,且21A A A ⋃=, 从而)()()(21A P A P A P +=,因为1A 中的基本事件个数为15,2A 中的基本事件个数为3,全部基本事件总数为36,所以 所求的概率为2136315)(=+=A P ……………………………12分20解:(Ⅰ)x==由题意 5 y 48……………………………………………2分5152215200ˆb=10205i ii ii x y x yxx ==-==-∑∑根据公式可得 ,……………………………………6分481052a y bx =-=-⨯=-,故y 关于x 的线性回归方程为:102y x =-……8分 (Ⅱ)当108y =时,代入回归直线方程得11x =,故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 21.解:(Ⅰ)设课外兴趣小组中有x 名男同学,则45,45154x=+解得x =3,所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分(Ⅱ)把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有:()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种, …………………5分其中有一名女同学的情况有6种, …………………6分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………8分 (Ⅲ)由题知,1384041424441,5x ++++==2394040424441,5x ++++==……9分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==,()()()()()222222239414041404142414441 3.2,5s -+-+-+-+-== (11)分221221,.x x s s ∴=< 故同学B 的实验更稳定. …………………………12分22解:如图,在OBC Rt ∆中,OB=cos α,BC=sin α,在Rt △OAD 中,DAOA =tan60°OA=3DA=3BC=3sin α.所以AB=OB ﹣OA=cos α-3sin α.………………4分 设矩形ABCD 的面积为S ,则S=AB •B C=(cos αα)sin α=sin αcos α -2α=12sin2αcos2=3(2sin2α+12cos2α)﹣6=3sin (2α+6π)-6.………………………………8分由于0<α<3π,所以当2α+6π=2π,即α=6π时,S 最大因此,当α=6π时,矩形ABCD 12分。
商丘市九校2016-2017学年高一下期末联考数学试题含答案
2016-2017学年下期期末联考高一 数学试题 第I 卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( )A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49 2.228与1995的最大公约数是( )A .57B .59C .63D .673.已知()P y 为角β的终边上的一点,且sin 13β=,则y 的值为 A .12±B .12C .12- D .2± 4.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A .45,75,15B .45,45,45C .30,90,15D .45,60,30 5.将二进制数110011(2)转化为十进制数,结果为( ) A .51 B .52 C .53 D .546.抛掷一枚骰子,记事件A 为“落地时向上的数是奇数”,事件B 为“落地时向上的数是偶数”,事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A . A 与B B . B 与C C .A 与D D .B 与D 7.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,若12,(,)63x x ππ∈-,且)()(21x f x f =12()x x ≠,则12()f x x +=( )A .1B .12C .2D .28. 已知程序框图如右图,如果输入三个实数a 、b 、c , 要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入 ( ).A .a x >B .b x >C .c x <D .c x > 9.一组数据中的每个数据都减去80,得一组新数据,若求 得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原数据的平均数 和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.610.已知关于x 的一元二次方程2220x bx a ++=,若a 是 从区间任取一个数,b 是从区间任取的一个数, 则上述方程有实根的概率为( )A .13 B .12 C .23 D .3411.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次,向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A .116B .14C .38D .1212.在直角△ABC 中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P 为AB 边上的点且AP AB λ=,若CP AB PA PB ≥,则λ的取值范围是( )A .[12,1] B .[22-,1 ] C .[12,12] D .[12,12+] 第II 卷 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上. 13.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数 的和是______________ 14.已知1cos(75)3α+=,其中α为第三象限角, 图1乙甲7518736247954368534321则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=______.15.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _________________.16.给出下列命题:①存在实数x ,使3sin cos 2x x +=;②若,αβ是第一象限角,且αβ>,则cos cos αβ<;③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数;④函数1|sin |2y x =-的周期是π;⑤函数ln |1|y x =-的图象与函数2cos()y x π=-(24x -≤≤)的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)三、解答题(本小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根,且0,22ππαβπ<<<<.(1)求tan()αβ+的值; (2)求αβ+的值.18.(本小题满分12分)已知函数),0,0)(sin()(R x A x A x f ∈<<>+=πϕϕ的最大值是1,其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭,. (1)求()f x 的解析式;(2)已知α,π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,且3()5f α=,12()13f β=,求()f αβ-的值.19. (本小题满分12分)某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求成绩落在的学生中任选两人,求他们在同一分数段的概率.20.(本小题满分12分)某种产品在五个年度的广告费用支出x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表:(II )据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元,那么本年度收入的广告费约为多少万元?(回归方程为ˆˆy bx a =+其中:1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnxΛΛΛ==-==--∑∑)21.(本小题满分12分)某校高一(1)班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.(I )求课外兴趣小组中男、女同学的人数;(II )经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是从小组里选出一名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(III )在(II )的条件下,第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44,第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.22.(本小题满分12分)如图,已知OPQ 是半径为1,圆心角为3π的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是∠=,求当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出扇形的内接矩形.记COPα这个最大面积.2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案一. 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. C 10. A 11. B 12. B 二.填空题 13. 64 14. 32-22 15. 57- 16. ⑤ 三、解答题 17.答案:(1).tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根,∴51tan tan ,tan tan 44αβαβ+=-=-.∴5tan tan 4tan()111tan tan 1()4αβαβαβ-++===----……………5分(2).0,22ππαβπ<<<<,∴322ππαβ<+<,且tan()αβ+1=-,∴34παβ+=………………………10分18. 解:(1)依题意有1A = …………………………1分 则()sin()f x x ϕ=+,将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=,………3分而0ϕ<<π,536ϕπ∴+=π,2ϕπ∴=, 故()sin()cos 2f x x x π=+=……………………………………………6分 (2)依题意有312cos ,cos 513αβ==,而,(0,)2αβπ∈,…………………8分45sin ,sin 513αβ∴====,…………………10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=…………12分19. 解(Ⅰ)成绩落在的学生中任选两人,他们的成绩在同一分数段”,1A 表示“所选两人成绩落在内”,则1A 和2A 是互斥事件,且21A A A ⋃=, 从而)()()(21A P A P A P +=,因为1A 中的基本事件个数为15,2A 中的基本事件个数为3,全部基本事件总数为36,所以 所求的概率为2136315)(=+=A P ……………………………12分20解:(Ⅰ)x==由题意 5 y 48……………………………………………2分5152215200ˆb=10205i ii ii x y x yxx ==-==-∑∑根据公式可得 ,……………………………………6分481052a y bx =-=-⨯=-,故y 关于x 的线性回归方程为:102y x =-……8分 (Ⅱ)当108y =时,代入回归直线方程得11x =,故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 21.解:(Ⅰ)设课外兴趣小组中有x 名男同学,则45,45154x=+解得x =3,所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分(Ⅱ)把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有:()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种, …………………5分其中有一名女同学的情况有6种, …………………6分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………8分 (Ⅲ)由题知,1384041424441,5x ++++==2394040424441,5x ++++==……9分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==,()()()()()222222239414041404142414441 3.2,5s -+-+-+-+-== (11)分221221,.x x s s ∴=< 故同学B 的实验更稳定. …………………………12分22解:如图,在OBC Rt ∆中,OB=cos α,BC=sin α,在Rt △OAD 中,DAOA =tan60°OA=3DA=3BC=3sin α.所以AB=OB ﹣OA=cos α-3sin α.………………4分 设矩形ABCD 的面积为S ,则S=AB •B C=(cos αα)sin α=sin αcos α -2α=12sin2α=3(2sin2α+12cos2α)﹣6=3sin (2α+6π)-6.………………………………8分由于0<α<3π,所以当2α+6π=2π,即α=6π时,S 最大因此,当α=6π时,矩形ABCD 12分。
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2016-2017学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.(5.00分)若集合A={x|﹣2≤x<1},B={x|0<x≤2},则A∩B=()A.{x|﹣2≤x≤2}B.{x|﹣2≤x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|1<x≤2}2.(5.00分)函数的定义域为()A.(﹣3,2]B.[﹣3,2]C.(﹣3,2)D.(﹣∞,﹣3)3.(5.00分)m,n,l为不重合的直线,α,β,γ为不重合的平面,则下列说法正确的是()A.m⊥l,n⊥l,则m∥n B.α⊥γ,β⊥γ,则α⊥βC.m∥α,n∥α,则m∥n D.α∥γ,β∥γ,则α∥β4.(5.00分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BD1与平面ABCD所成角的余弦值为()A.B.C.D.5.(5.00分)若函数f(x)=2ax2﹣x﹣1在区间(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)B.(1,+∞)C.(﹣1,1)D.[0,1)6.(5.00分)如图为某几何体三视图,按图中所给数据,该几何体的体积为()A.16 B.16C.64+16D.16+7.(5.00分)若两平行直线l1:x﹣2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny﹣6=0之间的距离是,则m+n=()A.0 B.1 C.﹣2 D.﹣18.(5.00分)如图,点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°9.(5.00分)过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y﹣3=0 B.2x﹣y﹣3=0 C.4x﹣y﹣3=0 D.4x+y﹣3=010.(5.00分)在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.πB.πC.πD.π11.(5.00分)方程=k(x﹣1)+2有两个不等实根,则k的取值范围是()A.(,+∞)B.(,1]C.(0,)D.(,1]12.(5.00分)已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.[2,3]B.(2,3) C.[2,3) D.(2,3]二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5.00分)已知f(3x)=2x log2x,那么f(3)的值是.14.(5.00分)函数y=log a(x﹣1)+8(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=.15.(5.00分)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,﹣3,1),若点M在y轴上,且|MA|=|MB|,则M的坐标是.16.(5.00分)直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)被圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25 所截得的最短的弦长为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10.00分)已知点A(﹣1,3),B(5,﹣7)和直线l:3x+4y﹣20=0.(1)求过点A与直线l平行的直线l1的方程;(2)求过A,B的中点与l垂直的直线l2的方程.18.(12.00分)已知圆C1:x2+y2=2和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1);圆C2的圆心在射线2x﹣y=0(x≥0)上,圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4.(1)求直线l的方程;(2)求圆C2的方程.19.(12.00分)对于函数,(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)当a为何值时,f(x)为奇函数;(Ⅲ)写出(Ⅱ)中函数的单调区间,并用定义给出证明.20.(12.00分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.21.(12.00分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB上一点(Ⅰ)当点E在AB上移动时,三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积(Ⅱ)当点E在AB上移动时,是否始终有D1E⊥A1D,证明你的结论.22.(12.00分)已知圆M的半径为3,圆心在x轴正半轴上,直线3x﹣4y+9=0与圆M相切(Ⅰ)求圆M的标准方程;(Ⅱ)过点N(0,﹣3)的直线L与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),而且满足+=x1x2,求直线L的方程.2016-2017学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.(5.00分)若集合A={x|﹣2≤x<1},B={x|0<x≤2},则A∩B=()A.{x|﹣2≤x≤2}B.{x|﹣2≤x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|1<x≤2}【解答】解:∵A={x|﹣2≤x<1},B={x|0<x≤2},∴A∩B={x|0<x<1}.故选:C.2.(5.00分)函数的定义域为()A.(﹣3,2]B.[﹣3,2]C.(﹣3,2)D.(﹣∞,﹣3)【解答】解:由,解得﹣3<x<2.∴函数的定义域为(﹣3,2).故选:C.3.(5.00分)m,n,l为不重合的直线,α,β,γ为不重合的平面,则下列说法正确的是()A.m⊥l,n⊥l,则m∥n B.α⊥γ,β⊥γ,则α⊥βC.m∥α,n∥α,则m∥n D.α∥γ,β∥γ,则α∥β【解答】解:由m⊥l,n⊥l,在同一个平面可得m∥n,在空间不成立,故错误;若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行与可能相交,故错误;m∥α,n∥α,则m、n可能平行、相交或异面,故错误;α∥γ,β∥γ,利用平面与平面平行的性质与判定,可得α∥β,正确.故选:D.4.(5.00分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BD1与平面ABCD所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解答】解:连接BD,;∵DD1⊥平面ABCD,∴BD是BD1在平面ABCD的射影,∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角;设AB=1,则BD=,BD1=,∴cos∠DBD1===;故选:D.5.(5.00分)若函数f(x)=2ax2﹣x﹣1在区间(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)B.(1,+∞)C.(﹣1,1)D.[0,1)【解答】解:若函数f(x)=2ax2﹣x﹣1在区间(0,1)内恰有一个零点,则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间(0,1)内恰有一个根,若a=0,则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为:﹣x﹣1=0方程的解为﹣1,不成立;若a<0,则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根,故不成立;若a>0,则△=1+8a>0,且c=﹣1<0;故方程有一正一负两个根,故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间(0,1)内恰有一个解可化为(2a•02﹣0﹣1)(2a•12﹣1﹣1)<0;解得,a>1;故实数a的取值范围是(1,+∞),故选:B.6.(5.00分)如图为某几何体三视图,按图中所给数据,该几何体的体积为()A.16 B.16C.64+16D.16+【解答】解:三视图复原几何体是下部为棱长为2,的正方体,棱长为4的正四棱柱,上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥,几何体的体积:故选:D.7.(5.00分)若两平行直线l1:x﹣2y+m=0(m>0)与l2:2x+ny﹣6=0之间的距离是,则m+n=()A.0 B.1 C.﹣2 D.﹣1【解答】解:由题意,解得n=﹣4,即直线l2:x﹣2y﹣3=0,所以两直线之间的距离为d=,解得m=2,所以m+n=﹣2,故选:C.8.(5.00分)如图,点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解:如图,以D为坐标原点,DA所在直线为x轴,DC所在线为y轴,DP所在线为z轴,建立空间坐标系,∵点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,令PD=AD=1∴A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0)∴=(1,0,﹣1),=(﹣1,﹣1,0)∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为,即两直线PA与BD所成角的度数为60°.故选:C.9.(5.00分)过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y﹣3=0 B.2x﹣y﹣3=0 C.4x﹣y﹣3=0 D.4x+y﹣3=0【解答】解:因为过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1),显然B、D选项不过(1,1),B、D不满足题意;另一个切点的坐标在(1,﹣1)的右侧,所以切线的斜率为负,选项C不满足,A满足.故选:A.10.(5.00分)在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.πB.πC.πD.π【解答】解:由题意知,球心到四个顶点的距离相等,所以球心在对角线AC上,且其半径为AC长度的一半,则V=π×()3=.球故选:C.11.(5.00分)方程=k(x﹣1)+2有两个不等实根,则k的取值范围是()A.(,+∞)B.(,1]C.(0,)D.(,1]【解答】解:方程=k(x﹣1)+2有两个不等实根,即函数y=的图象和直线y=k(x﹣1)+2有2个交点.而函数y=的图象是以原点为圆心,半径等于1的上半圆(位于x轴及x轴上方的部分),直线y=k(x﹣1)+2,即kx﹣y+2﹣k=0 的斜率为k,且经过点M(1,2),当直线和半圆相切时,由=1,求得k=.当直线经过点A(﹣1,0)时,由0=k(﹣1﹣2)+3求得k=1.数形结合可得k的范围为(,1],故选:D.12.(5.00分)已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.[2,3]B.(2,3) C.[2,3) D.(2,3]【解答】解:根据已知画出函数图象:不妨设a<b<c,∵f(a)=f(b)=f(c),∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3,∴log2(ab)=0,解得ab=1,2<c<3,∴2<abc<3.故选:B.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5.00分)已知f(3x)=2x log2x,那么f(3)的值是0.【解答】解:∵f(3x)=2x log2x,令x=1,则f(3)=21log21=0,故答案为:014.(5.00分)函数y=log a(x﹣1)+8(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(3)=27.【解答】解:对于函数y=log a(x﹣1)+8,令x﹣1=1,解得x=2,此时y=8,因此函数y=log a(x﹣1)+8的图象恒过定点P(2,8).设幂函数f(x)=xα,∵P在幂函数f(x)的图象上,∴8=2α,解得α=3.∴f(x)=x3.∴f(3)=33=27.故答案为27.15.(5.00分)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,﹣3,1),若点M在y轴上,且|MA|=|MB|,则M的坐标是(0,﹣1,0).【解答】解:设设M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得=,即y2+5=(y+3)2+2,解得:y=﹣1.M的坐标是(0,﹣1,0).故答案为:(0,﹣1,0).16.(5.00分)直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)被圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25 所截得的最短的弦长为4.【解答】解:圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25的圆心C(1,2)、半径为5,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,即m(2x+y﹣7)+(x+y﹣4)=0,由,求得x=3,y=1,故直线l经过定点A(3,1).要使直线l被圆C截得的弦长最短,需CA和直线l垂直,|CA|==,∴最短的弦长为2=4.故答案为4.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10.00分)已知点A(﹣1,3),B(5,﹣7)和直线l:3x+4y﹣20=0.(1)求过点A与直线l平行的直线l1的方程;(2)求过A,B的中点与l垂直的直线l2的方程.【解答】解:(1)3x+4y﹣20=0的斜率为,因为l1∥l,所以,代入点斜式,得,化简,得3x+4y﹣9=0.(2)A,B的中点坐标为(2,﹣2),因为l2⊥l,所以,代入点斜式,得,化简,得4x﹣3y﹣14=0.18.(12.00分)已知圆C1:x2+y2=2和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1);圆C2的圆心在射线2x﹣y=0(x≥0)上,圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4.(1)求直线l的方程;(2)求圆C2的方程.【解答】解:(1)∵直线l与圆C1相切于点(1,1),∴直线l的斜率k=﹣1,∴直线l的方程为x+y﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(2)由已知可设C2(a,2a)(a>0),∵圆C2过原点,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)圆心C2到直线l的距离d=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)又弦长为4,∴,∵a>0,∴a=2,∴圆C2的方程为(x﹣2)2+(y﹣4)2=20.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)19.(12.00分)对于函数,(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)当a为何值时,f(x)为奇函数;(Ⅲ)写出(Ⅱ)中函数的单调区间,并用定义给出证明.【解答】(1)解:由题意可得,2x﹣1≠0 即x≠0∴定义域为{x|x≠0}(2)解:由f(x)是奇函数,则对任意x∈{x|x≠0}化简得(a﹣1)2x=a﹣1∴a=1∴a=1时,f(x)是奇函数(3)当a=1时,的单调递减区间为(﹣∞,0)和(0,+∞).证明:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2则∵0<x1<x2 y=2x在R上递增∴∴,,∴f(x1)﹣f(x2)>0∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.同理:f(x)在(﹣∞,0)上单调递减.综上:在(﹣∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递减.20.(12.00分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.【解答】解(1)证明:取CE的中点G,连FG、BG.∵F为CD的中点,∴GF∥DE且GF=DE.∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB∥DE,∴GF∥AB.又AB=DE,∴GF=AB.∴四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.∵AF⊄平面BCE,BG⊂平面BCE,∴AF∥平面BCE.(2)∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD,AF⊂平面ACD,∴DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.21.(12.00分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB上一点(Ⅰ)当点E在AB上移动时,三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积(Ⅱ)当点E在AB上移动时,是否始终有D1E⊥A1D,证明你的结论.【解答】解:(I)三棱锥D﹣D1CE的体积不变,===1,DD1=1.∵S△DCE∴===.(II)当点E在AB上移动时,始终有D1E⊥A1D,证明:连接AD1,∵四边形ADD1A1是正方形,∴A1D⊥AD1,∵AE⊥平面ADD1A1,A1D⊆平面ADD1A1,∴A1D⊥AB.又AB∩AD1=A,AB⊂平面AD1E,∴A1D⊥平面AD1E,又D1E⊂平面AD1E,∴D1E⊥A1D.22.(12.00分)已知圆M的半径为3,圆心在x轴正半轴上,直线3x﹣4y+9=0与圆M相切(Ⅰ)求圆M的标准方程;(Ⅱ)过点N(0,﹣3)的直线L与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),而且满足+=x1x2,求直线L的方程.【解答】解:(I)设圆心为M(a,0)(a>0),∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3.解得a=2,或a=﹣8(舍去),所以圆的方程为:(x﹣2)2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(II)当直线L的斜率不存在时,直线L:x=0,与圆M交于A(0,),B(0,﹣),此时+=x1x2=0,所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)当直线L 的斜率存在时,设直线L :y=kx ﹣3, 由消去y ,得(x ﹣2)2+(kx ﹣3)2=9,整理得:(1+k 2)x 2﹣(4+6k )x +4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1) 所以由已知得:整理得:7k 2﹣24k +17=0,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)把k 值代入到方程(1)中的判别式△=(4+6k )2﹣16(1+k 2)=48k +20k 2中, 判别式的值都为正数,所以,所以直线L 为:,即x ﹣y ﹣3=0,17x ﹣7y ﹣21=0综上:直线L 为:x ﹣y ﹣3=0,17x ﹣7y ﹣21=0,x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)赠送:初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型: 图形特征:P ABl运用举例:1. △ABC 中,AB =6,AC =8,BC =10,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为AP 的中点,则MF 的最小值为B2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,则EF+BF的最小值为_________。