重庆市彭水2018高二数学上学期第一次月考理

重庆市彭水县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

参考公式：（1）台体的体积公式：()

1

=

3

V S S h '+ （2）圆台的侧面积公式：()S rl r l π'=+

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法正确的是（ ）

（A ）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 （B ）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形

（C ）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱

（D ）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 2.如（2）题左图所示的几何体，其正视图不可能是（ ）

3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )

（A ）直线上有无数点在平面外 （B ）直线与平面相交

（C ）直线与平面平行 （D ）直线上所有点都在平面外

4.已知,,a b c 为三条不重合的直线，,αβ为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） （A ）若a ∥β，a ∥α，则α∥β （B ）若α∥β，b ∥β，则α∥b （C ）若a ∥c ，c ∥α，则a ∥α （D ）若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b

5.如（5）题图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是111,D C AA 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各面上的投影不可能是( )

（A ）三角形 （B ）正方形 （C ）四边形 （D ）等腰三角形

6.已知ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为32的等边三角形，则ABC ∆的面积为( )

（A ）66 （B ）312 （C ）612 （D ）36

7.设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )

①若l ⊥n ，m ⊥n ，则l ⊥m ②若m α⊂，n α⊂，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥

α

③若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

8.如（8）题图所示，三个平面,,αβγ两两相交，其交线分别为AB ，BD ,BC ，且l α⊂，

l ⊥BC ，α⊥γ，β⊥γ，则下列结论错误的是（ ）

（A ）l ⊥CD （B ）l ∥AB （C ）AB ⊥平面BCD （D ）BD ⊥平面α

9.如（9）题图所示，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列结论中不恒成立的是（ ）

（A ）EP 与SD 异面 （B ）EP ∥面SBD （C ）EP ⊥AC （D ）EP ∥BD

10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( )

（A ）32 （B ）

3

3

（C ）

338 （D ）3

3

5 11.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的 半径为1，则圆锥的体积为( )

（A ）π （B ）3π （C （D ）

3

12.如（12）题图所示，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平 面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题正确的是( ) ①AH ⊥平面11CB D ②11

=

3

AH AC ③点H 是1A BD ∆的垂心 ④AH 与平面1BDC 所成的角为30o

（A ）①②④ （B ）②③④ （C ）①②③ （D ）①③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为

2

π

，则该圆锥的体积为________________.

14.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，PA AC BC ==，则直线PC 与

AB 所成角的大小是_______________.

15.如（15）题图所示，1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，,M N 分别是下底面的棱

1111,A B B C 的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，3

a

AP =

，过,,P M N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上,则PQ =__________________.

16.已知正六棱锥P ABCDEF -的底面边长为1，侧面积为3， 则该棱锥的体积为__________.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，266a a +=，n S 为其前n 项和，5353

S =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11

n n n

b a a -=()2n ≥，13b =，12n S b b =++…n b +，求19S 的值.

18.（本题满分12分）设()2

sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫

=-+

⎪⎝

⎭

. (1)求()f x 的单调递增区间；

（15）题图

(2)锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02A f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，1a =，bc =，求b c +的值.

19．（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，⊥MA 平面ABCD ,MA PD //,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且PD AD =. （1）求证：平面//EFG 平面PMA ； （2）求证：⊥DF 平面PBC .

20.（本题满分12分）如（20）题图所示，在直三棱柱11ABC A B C -中，,,D E F 分别为

1,,AB BC BB 的中点，且1AB AA =，11AC ⊥平面11A ABB .求证：

（1）11AC ∥平面1DEB ； （2）1A F ⊥平面1DEB .

21.（本题满分12分）如（21）题图所示，在四棱锥ABCD P -中，PAB ∆为等边三角形，