重庆市彭水2018高二数学上学期第一次月考理

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重庆市彭水县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
参考公式：（1）台体的体积公式：1=3VSSSSh

（2）圆台的侧面积公式：Srlrl
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1.下列说法正确的是（ ）
（A）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上
（B）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形
（C）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱
（D）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台
2.如（2）题左图所示的几何体，其正视图不可能是（ ）

3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )
（A）直线上有无数点在平面外 （B）直线与平面相交
（C）直线与平面平行 （D）直线上所有点都在平面外
4.已知,,abc为三条不重合的直线，,为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
（A）若a∥，a∥，则∥ （B）若∥，b∥，则∥b
（C）若a∥c，c∥，则a∥ （D）若a∥c，b∥c，则a∥b
5.如（5）题图所示，在正方体1111DCBAABCD中，FE,分别是111,DCAA的中点，G是
正方形11BBCC的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是( )
2

（A）三角形 （B）正方形 （C）四边形 （D）等腰三角形
6.已知ABC的平面直观图'''CBA是边长为32的等边三角形，则ABC的面积为
( )
（A）66 （B）312 （C）612 （D）36
7.设,,lmn为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )
①若l⊥n，m⊥n，则l⊥m ②若m，n，l⊥m，l⊥n，则l⊥

③若l∥m，m∥n，l⊥，则n⊥ ④若l∥m，m⊥，n⊥，∥，则
l
∥n
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

8.如（8）题图所示，三个平面,,两两相交，其交线分别为AB，BD,BC，且l，
l⊥BC
，⊥，⊥，则下列结论错误的是（ ）

（A）l⊥CD （B）l∥AB
（C）AB⊥平面BCD （D）BD⊥平面

9.如（9）题图所示，在正四棱锥SABCD中，,,EMN分别是
,,BCCDSC
的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论中不恒成立的是（ ）
3

（A）EP与SD异面 （B）EP∥面SBD
（C）EP⊥AC （D）EP∥BD

10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为( )

（A）32 （B）33
（C）338 （D）335
11.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的
半径为1，则圆锥的体积为( )

（A） （B）3 （C）3 （D）33
12.如（12）题图所示，正方体1AC的棱长为1，过点A作平
面1ABD的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是( )

①AH⊥平面11CBD ②11=3AHAC
③点H是1ABD的垂心 ④AH与平面1BDC所成的角为30o
4

（A）①②④ （B）②③④ （C）①②③ （D）①③④
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为2，则该圆锥的体积为________________.
14.在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PAACBC，则直线PC与
AB
所成角的大小是_______________.

15.如（15）题图所示，1111ABCDABCD是棱长为a的正方体，,MN分别是下底面的棱

1111
,ABBC
的中点，P是上底面的棱AD上的一点，3aAP，过,,PMN的平面交上底面

于PQ，Q在CD上,则PQ__________________.
16.已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为1，侧面积为3，
则该棱锥的体积为__________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分12分）已知等差数列na中，266aa，nS为其前n项和，5353S.
(1)求数列na的通项公式；
(2)令11nnnbaa2n，13b，12nSbb…nb，求19S的值.

18.（本题满分12分）设2sincoscos4fxxxx.
(1)求fx的单调递增区间；

（15）题图
5

(2)锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若02Af，1a，3bc，
求bc的值.
19．（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平
面ABCD,MAPD//,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且PDAD.
（1）求证：平面//EFG平面PMA；
（2）求证：DF平面
PBC
.

20.（本题满分12分）如（20）题图所示，在直三棱柱11ABCABC中，,,DEF分别为
1,,ABBCBB的中点，且1ABAA，11AC⊥平面11
AABB
.求证：

（1）11AC∥平面1DEB； （2）1AF⊥平面1DEB.

21.（本题满分12分）如（21）题图所示，在四棱锥ABCDP中，PAB为等边三角形，
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BCAD//，BC
⊥平面PAB，E为PD的中点．

（1）证明：PABE；
（2）若422ABBCAD，求点D到平面PAC的距离．

22.（本题满分10分）如（22）题图所示，四边形ABCD中，=90DABo，150ADCo，
4AB，2CD，23AD，求四边形ABCD绕着AD
旋转一周所形成的几何体的表

面积和体积.
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重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期
高2019届第一次月考（理数）参考答案

一、选择题
1--6 A C A D B A 7--12 B D C D B C
二、填空题
13. 324 14. 60o（或3）

15. 223a 16.
3
4

三、解答题
17.（1）因为数列na为等差数列，

且265635=3aaS，1133723adad,得23d，11a，

21
33
n
an
.
................................................................

..................................................6分

（2）113311212122121nnnbaannnn，

31111113+21335212121nn
SnnnL
，


19

31919219113S



.
.........................................................

.........................................12分

18.（1）由题意知1cos2sin2222xxfxsin21sin21sin2222xxx，
由222,22kxkkZ 可得
,44kxkkZ
所以函数fx 的单调递增区间是
8
（20）题图


,44kkkZ





.................................6分

（2）由02Af得1sin2A，又A为锐角，所以3cos2A.
由余弦定理得：2223cos22bcaAbc，即2231bcbc，
即32bc=2bc1，而3bc，所以
31bc
...................................12分

19.

(2)证明 由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，
∴PD⊥平面ABCD.

又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.
∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.
又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.
DF
面PDC


DFBC
又PDAD，在正方形ABCD中，DCAD
DCPD
F
为PC中点，PCDF

又CPCBC,DF平面
PBC
.................................12分

20.证明:(1)由已知，DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，又由三棱柱的性质可得AC∥A1C1，
∴DE∥A1C1，

（19）题图
..................................................................................................6分