山东省九年级中考一轮复习导学案：11一次函数(1)

一次函数（1）

函数基础知识

1、函数自变量的取值范围： 一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 练习：（1）（2014•遂宁）在函数y=

中，自变量x 的取值范围是（ ）

（3）（2014济宁）函数y =

中的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠-

2、函数图像 练习： （1）（2014年山东烟台）如图，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D .

（2）（2014年广东汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． （3）（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）

A ． 体育场离张强家2.5千米

B ． 张强在体育场锻炼了15分钟

C ． 体育场离早餐店4千米

D ． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 达标检测题：

1．（2014年山东烟台）在函数

中，自变量x 的取值范围是 ．

2．（2014•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．

一次函数

【基础知识梳理】

1. 一次函数及正比例函数的概念

①下列函数：①y x =-；②3x y =；③3

y x

=；④21y x =-，其中一次函数个

数为（ ）

A ．1；

B ．2；

C ．3；

D ．4． ②若 y=2x+m-2是正比例函数，m=_________ ③当k=_____时，y=kx k-2+1是一次函数。 2、一次函数的图象与性质：

k ＞0，b ＞0 k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0

①一次函数y =x-1的图象是经过（0，____)和(___,0)两点的一条_______线，它一定不过第_____象限，且y 随x 的增大而___________。 ②下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ）

A 、（2，5）

B 、（5，2）

C 、（2，﹣5）

D 、（5，﹣2）

3、 确定一次函数y =kx +b (k ≠0)解析式（关键：用待定系数法求k 、b 的值） ①若正比例函数y=kx 的图像经过（1,2），则k 的值是_________。

②写出一个经过第一二四象限，且过（-1,3）的函数关系是______________(写

出一个即可）

③已知一次函数的图像与直线y=-x+1平行，且过点（8,2），那么此一次函数的解析式是 _____________________。 4.与坐标轴围成的三角形的面积：

直线23y x =-+与x 轴交点为A(_____，0)，与y 轴交点为B(0，__)，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为S △AOB=________________.

归纳：直线y =kx +b (k ≠0)与x 轴交点为A(b

k

-，0)，与y 轴交点为B(0，b )，

则直线与坐标轴围成的三角形的面积为S △AOB =1

2

b b

k -=22b k

.

【基础诊断题】 D

）的一个函数的解析式是 ．

x

y 5 2 - =

3．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3

的图象对应的函数关系式为．

【典型例题】

例1．若函数y=(3m-2)x2+(2-2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为

[点拨]：本题考查一次函数的概念，要抓住以下三点①整式结构；②自变量的次数为1；③自变量的系数不能为0.

例2．已知一次函数y=(3-k)x-2k2 +18.

（1）k为何值时,它的图象经过原点?

(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2):

(3) k为何值时,它的图象向下平移后,变成直线y=2x+8

(4)k 为何值时, y随x的增大而减小

[点拨]：本题考查一次函数的图象与性质。只要熟练的掌握其图象与性质，就能较好的完成本题

例3 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.

(1)求这个一次函数的解析式.

(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.

(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

[点拨]：本题考查用待定系数法求一次函数的解析式。

例4.（2014年四川巴中）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）

A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限

D．第一、二、四象限

[点拨]：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．根据

m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．

例5．（2014•孝感）正方形A

1B

1

C

1

O，A

2

B

2

C

2

C

1

，A

3

B

3

C

3

C

2

，…按如图的方式放置．点

A 1，A

2

，A

3

，…和点C

1

，C

2

，C

3

，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B

6

的坐标是．

解析式（关系式）．

3．（2014年广东汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（2014年浙江嘉兴）点A（﹣1，y

1），B（3，y

2

）是直线y=kx+b（k＜0）上的

两点，则y

1﹣y

2

0（填“＞”或“＜”）．

5. （2014•福建泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）