第二单元圆柱、圆锥整理与复习

5.有关圆锥的体积计算时，别忘了 ，而有关圆柱 1 的体积时就别乱乘 3。还要事先看单位是否统一， 一定要记住协调单位。 6.圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋 转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一 个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立 体图形。 7.用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围 法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。
四、注意事项： （一）关于圆锥与圆柱： 1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不 1 等（圆锥的体积是圆柱的 ）； 3 2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不 等（圆锥的高是圆柱的3倍）； 3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不 等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。
4.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题： （1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则 体积也扩大（或缩小）n倍； （2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则 体积也扩大（或缩小）n倍； （3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或 扩大）n倍，则体积不变； （4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩 大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小） 2 2 n 倍，那么，体积就扩大（或缩小）n 倍。 注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩 大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩 2 小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n 倍。
1 底面积 = 圆锥的体（容）积 ÷ 高 ÷ ； 3
1 高 = 圆锥的体（容）积 ÷ 底面积 ÷ 3
三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的 材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的 面积就是要求圆柱的侧面积； 2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面 积就是求圆柱（滚轮）的侧面积； （ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面 积 ×转动速度 × 时间 ） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给 圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水 泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上 一个底面的面积。
3.圆柱的体（容）积：V = Sh = πr 2h（求圆 柱的体积一般要先求出底面半径r）。 圆柱的体（容）积 = 底面积 × 高 2 = 半径 × 3.14 × 高
高 = 圆柱的体（容）积 ÷ 底面积（半径 × 3.14）；
2
底面积 = 圆柱的体（容）积 ÷ 高
二、圆锥： （一）圆锥的特征：1.底面是一个圆形。2.侧面是曲面， 展开后是一个扇形。3.高是顶点到底面圆心的距离， 只有一条高。 （二）相关计算： 1 1 圆锥的体积：V = 3 Sh = 3πr 2 h（求圆锥的体积一般要先 求出底面半径r）。 1 圆锥的体（容）积 =3 × 底面积 × 高 2 1 = × 半径 × 3.14 × 高 （别忘了 1 3 乘3）
2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关 的问题时，可以通过观察实物模型、画图或 想象图形的方法，明确题意，再分步计算各 部分的内容，最后完成解题）。 （1）S表 =S侧 ＋ 2 S底 ； 2 (2)S表 =2πr h ＋ 2πr = 2πr ( h ＋ r ) 。 [由 于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如 果半径r未知，可以用公式r = d÷2 或 r = C÷π÷2 先求出半径 r，再用公式 S =2πr h 表 2 ＋ 2πr = 2πr ( h ＋ r ) 计算圆柱的表面积。]
1.已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式 S侧= C h ； 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 ； ( 高 = 圆柱的侧面积 ÷ 底面周长 ； 底面周长 = 圆柱的侧面积 ÷ 高) 2.已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式 S侧= πd h ； (记住 C=πd) 圆柱的侧面积 = 直径 × 3.14 × 高 3.已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式 S侧= 2πr h。 （记住C=2πr ） 圆柱的侧面积 = 半径 × 2 × 3.14 × 高
8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题： 圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱 1 的 3 ，削去部分的体积是圆锥体积的2倍 2 （占圆柱体积的 3 ）。 9.用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水 需要的时间问题:首先统一好单位；其次， 求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管 内单位时间通过的水的体积(用水管的底面 积×水的流动速度)；最后用水池的容积÷ 圆柱形水管内单位时间通过的水的体积。
第二单元 圆柱和圆锥整理与复习 圆柱： （一）圆柱的特征： 1.底面是两个大小相同的 圆，且平行。2.侧面是曲面，沿高展开后是一 个长方形。3.高是两个底面之间的距离，高有 无数条且都相等。 （二）相关计算： 1.圆柱的侧面积：（圆柱的 侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱 的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧 面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周 长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个 正方形的“边长×边长”。）
4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几 何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相 等）。 5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥） 体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚 好等于正方体的棱长。 6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆 锥体的体积，再用体积数 × 单位体积的质量 数。 7.物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题： （如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水 面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面 下降了2厘米），用圆柱的底面积× 水面上升 （或下降）的高度（2厘米）。
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8.关于锯圆柱问题：把一根圆柱形木料锯成n 段，需要锯（n－1）次，每锯一次增加2个 底面，因此，这n段木料的表面积之和就比 原来的表面积增加了2×（n－1）×底面积。 如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就 比原来圆柱体的表面积减少了被锯掉的圆 柱体的侧面积之和。
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9.关于沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边 问题：截面是两个相同的长方形，长方形的长等 于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。这两半边的 表面积之和比原来圆柱的表面积增加了这两个长 方形的面积（ 2× 直径 × 高 ）。 （二）关于体（容）积的单位换算： 1m3 =1000dm3 , 1dm3 =1000cm3 , 1cm3 =1ml, 1dm 3 =1L, 1L=1000 ml