【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类

解析专题05 数量和位置变化

一、选择题

1. （2002年江苏徐州4分）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，

交双曲线

1

y

x

=于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积【】

A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定

2. （2007年江苏徐州2分）在函数y x的取值范围是【】

A．x＞1 B．x≠1 C．x＞－1 D．x≥－1

3. （2008年江苏徐州2分）函数

1

y

x1

=

+

中自变量x的取值范围是【】

A. x≥－1

B. x≤－1

C. x≠－1

D. x＝－1

4. （2010年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为【】

A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位

C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

二、填空题

1. （2002年江苏徐州2分）函数

1

y

x2

=

-

中，自变量x的取值范围是▲ ．

2. （2002年江苏徐州4分）点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是▲ ，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是▲ ．

【答案】（1，－2）；(－1，－2)。

【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，－2）；

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（1，2）关于原点

对称的点的坐标是(－1，－2)。

3. （2004年江苏徐州2分）在函数

x

y

x1

=

-

中，自变量x的取值范围是▲ ．

4. （2005年江苏徐州2分）函数y中自变量x的取值范围是▲ .

5. （2006年江苏徐州2分）函数y x取值范围是▲ ．

6. （2010年江苏徐州3分）函数y=

1

x1

-

中自变量x的取值范围是▲ ．

三、解答题

1. （2002年江苏徐州7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的坐标．

2. （2002年江苏徐州10分）如图，梯子AB斜靠在墙上，∠ACB=90°，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B′时，点A向左平移到点A′．设BB′=x米（0＜x＜4），AA′=y米．（1）用含x的代数式表示y；

（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？

（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）．

（4）根据第（1）～（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围．

（3）提供下列数据供参考：

（4）当0＜x＜1，y＞x；当x=1时，y=x；当1＜x＜4时，y＜x。

3. （2003年江苏徐州9分）正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为，对角线BD和FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）

（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；（2）设计表格完成问题：随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．

（2）根据它们随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距之间的关系可依次求解。

4. （2003年江苏徐州5分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点PO

绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；…如此继续下去．求：（1）点P2的坐标；（2）点P2003的坐标．

5. （2005年江苏徐州12分）如图1，已知直线y = 2x(即直线1l )和直线1y x 42

=-+(即直线2l )，2l 与x 轴相交于点A 。点P 从原点O 出发，向x 轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q 从A 点出发，向x 轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t 秒.

(1)求这时点P 、Q 的坐标(用t 表示).

(2)过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与1l 、2l 分别相交于点O 1、O 2(如图1).

①以O 1为圆心、O 1P 为半径的圆与以O 2为圆心、O 2Q 为半径的圆能否相切？若能，求出t 值；若不能，说明理由.

②以O 1为中心、P 为一个顶点的正方形与以O 2为中心、Q 为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t 值；若不能，说明理由.(同学可在图2中画草图)

【答案】解：（1）点P 的横坐标为t ，P 点的坐标为（t ，0）， 由1y x 42

=-+得x=8，

∴点Q 的横坐标为8－2t ，点Q 的坐标为（8－2t ，0）。

（2）①由（1）可知点O 1的横坐标为t ，点O 2的横坐标为8－2t ，

将x=t 代入y=2x ，得y=2t ，∴点O 1的坐标为（t ，2t ）。