七年级数学 第4课时 分式及其运算 公开课课件
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数学七年级下第七章第一节《分式》课件(共21张PPT)
v 的圆柱形容器中,水面高度为___s___;
S
V
S
v
请大家观察式子
和
，有什么特点？
a
s
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？ 20 u 20 u
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有 字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B
如果a表示长方形的面积，b表示长方形的宽，那
么
b
a
1表示宽减少1个单位长度后，面积仍为a
的长方形的长。
小结
分式的定义
整式A、B相除可
写为 A 的形式，
B
若分母中含有字
母，那么
A B
叫做
分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
作业
布置作业：
1、书P156/1、2、3 ２、作业本
0 0 5
例1 对于分式 2x 1 ： 3x 5
(1)当x=1时，分式的值是多少？ (2)当x取什么值时，分式无意义？ (3)当x取什么值时，分式有意义？ (4)当x取什么值时，分式的值为零。
思考：
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义。
B
A
当B≠0时B，分式
A有意义。
A 中含有字母，那么称 B为分式。其中A叫做分式
的分子，B为分式的分母。 注意：(1)分式是不同于整式，
(2)分母中含有字母是分式的一大特点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
第4课 分式及其运算
x －3 －3 时，分式 (2)当x＝________ 的值为0. x－3 解析：当|x|－3＝0，|x|＝3，x＝±3，
而x－3≠0，x≠3，故x＝－3. (3)若分式 A．1
x－2 的值为0，则x的值为( D ) 2 x －1 B．－1 C．±1 D．2
解析：当x－2＝0，x＝2时，x2－1≠0，故选D.
3．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中 任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：a ＝－ a ＝ －a ＝－ －a ， b －b －b b － a ＝ a ＝ －a . b －b b (2)分式的加减法： a b a± b ± ＝ 同分母加减法： c c ； c b d bc± ad ± ＝ 异分母加减法： a c ac .
x－2 的值为0. x＋2 解析：当x－2＝0，x＝2时，分母x＋2＝4，分式的值是0.
2 时，分式 (2)(2011· 泉州)当x＝_______
知能迁移1
x 有意义的x的取值范围是________． x≠2 2x－4 解析：当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，
(1)使分式
故x的取值范围是x≠2.
A．x＝－2 C．x＝1
2x－5 3 ＝ 的解是( C ) 2－x x－2 B．x＝2
D．x＝1或x＝2
1－5＝ －3＝3， 解析：当x＝1时，方程左边＝ 2× 1－2 －1 右边＝ 3 ＝3，∴x＝1是原方程的解. 2－1
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 1 【例1】 (1)当x＝_______ 时，分式 2 无意义； x－1 解析：当x－1＝0，x＝1时，分式无意义．
这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性
人教版八年级数学上册《分式的运算(第4课时)》示范教学课件
类比分数的混合运算的运算顺序，你能得出分式的混合运算的运算顺序吗？
思考
问题
算乘方，除法变乘法
约分，做乘法
观察运算类型：乘方、加法、除法
异分母分式相加减
式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减．
归纳
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．
上述法则可以用式子表示为
4．分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
上述法则可以用式子表示为
问题
在分数的混合运算过程中，运算顺序是什么？
分数的混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
例3 先化简，再求值： ，其中 x＝－2．
分析：先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．
当x＝－2时，原式＝2－(－2)＝4．
分式化简求值的“真相” 分式的化简与求值的一般思路是先化简，再将已知数代入求值，化简与求值的重点是化简，要注意分式混合运算的顺序，有时也会用到整体代入的思想．
人教八年级数学上册
分式的运算
第4课时
1．分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
上述法则可以用式子表示为
2．分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则可以用式子表示为
3．分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，从而达到简化运算的目的．
例1 计算 ．
结果要化成最简分式或整式
思考
问题
算乘方，除法变乘法
约分，做乘法
观察运算类型：乘方、加法、除法
异分母分式相加减
式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减．
归纳
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．
上述法则可以用式子表示为
4．分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
上述法则可以用式子表示为
问题
在分数的混合运算过程中，运算顺序是什么？
分数的混合运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
例3 先化简，再求值： ，其中 x＝－2．
分析：先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．
当x＝－2时，原式＝2－(－2)＝4．
分式化简求值的“真相” 分式的化简与求值的一般思路是先化简，再将已知数代入求值，化简与求值的重点是化简，要注意分式混合运算的顺序，有时也会用到整体代入的思想．
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分式的运算
第4课时
1．分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
上述法则可以用式子表示为
2．分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则可以用式子表示为
3．分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，从而达到简化运算的目的．
例1 计算 ．
结果要化成最简分式或整式
《分式》PPT课件 图文
（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是 A （其中A，B都是 B
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
3x2-1,
b3 2a 1
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
ambn mn
元。
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
s S
是 ab ab 小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是来自（A）2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1
x
x 3
在分分式式有意x义3？中分，式当的x值为为何零值？时，
谢谢欣赏 一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。 鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人 小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人 鲁迅的一生是处在乱世中的一生，国家 的动荡 ，民族 的败落 。深深 的影响 着鲁迅 。为了 追寻人 生的价 值，鲁 迅到日 本去留 学，民 族的耻 辱改变 了他的 人生观 ，他决 定弃医 从文， 也许是 上天注 定，也 许是性 格使然 。从文 的鲁迅 找到了 改变人 们灵魂 的武器 ，也使 自己的 才华和 思想得 到了淋 漓尽致 的发挥 。 弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他 的文章 中得到 了充分 的体现 。无论 是《阿Q 正传》 还是《 祝福》 、还是 《伤逝 》无不 充满了 对普通 劳苦大 众的爱 与关怀 。 试问，如果一个写作者，心中没有爱与 关怀， 没有对 劳苦大 众的一 种赤诚 的心。 又怎么 能够写 出感人 至深的 文章呢 ？ 四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤 的、富 有才情 的文人 鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴 就是出 文人才 子的地 方。可 能是和 江南的 环境有 关系吧 。 这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅 在绍兴 鲁镇， 那里的 文化气 息也十 分的浓 厚。鲁 迅从小 就在这 里生活 ，自然 耳濡目 染，身 上的文 人气质 不招自 来。 在鲁迅的《故乡》中，我能时时刻刻感 受到一 个失意 忧伤的 文人的 存在。 作者说 要找一 种全新 的生活 ，要走 一条没 有路的 路。这 是多么 忧伤的 希冀啊 ！ 鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文 、杂文 中都有 充分的 体现。 五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华 富贵的 有气节 的人 纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。 鲁迅的 辉煌从1 919年 算起， 到1936 年去世 总共就 十几年 的时间 。 鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的 。另外 ，鲁迅 的婚姻 也不是 很幸福 。有时 候他就 是一个 苦行僧 ，肉体 在精神 的支配 下默默 的服着 苦役。 鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。 总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。
《分式方程》分式PPT优秀课件
90 60 30 v 30 v
v6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均
速度为多少? 路程= 速度·时间
路程
提速前 s
提速后 s+50
表达问题时，用字 母不仅可以表示未 知数(量) ，也可以 表示已知数(量).
找相等关系.
1
1
3
6
甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量
+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).
1 2x
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
总工程的 1 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总 3
15.3 分式方程
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题；
分 式
2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实
方
际意义验证结果是否合理；
程 的
3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问
应
题解决问题的能力；
用
4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，
提升学生对数学的热爱.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速 沿江顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
V顺水= V船速+ V水速 V逆水= V船速 – V水速 路程= 速度·时间 S= v·t
人教版八年级上册数学《分式方程》分式PPT(第4课时)
a 1 x -1
x
的解相同，求a的值.
解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其
中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方
程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检
验后得出结论.
解：解分式方程 x 4 3，得x=2.
x
经检验，x=2是原方程的解.
因为关于x的分式方程
ax a 1
八年级上册 RJ
分式方程
第4课时
知识回顾
解分式方程的一般步骤
一去
去分母，方程两边同乘最简公分母，把 分式方程转化为整式方程.
二解 三验
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解 是原分式方程的解；否则，这个解不是 原分式方程的解.
四写
写出原分式方程的解.
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前
行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车
的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前
s
行驶s km所用的时间为_x_h，提速后列车平均速度为
（__x_+_v_）_km/h，提速后列车运行 (s+50) km所用时间为
即 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2mn , 整理得 2(m n)x (m n)2， 因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得x m n ，
2
经检验，x m n 是原分式方程的解. 2
随堂练习
1.已知关于x的分式方程 ax - 2 1 的解与方程 x 4 3
-
4cd 5a 2b
2
-
新七年级数学PPT 分式课件1
3
2x 1 对于分式 3x 5 ①当x取什么数时,分式有意义? ②当x取什么数时,分式的值为零? ③当x=1时，分式的值是多少？ 解： ② 当分子等于零而分母不等于零时，分式的值 是零。 1 由2x+1=0，得x= 2 , 此时,3x-5≠0. 1 2x 1 ∴当x= 2 时，分式 的值是零 3x 5
1 1 解当 x 0时， x 0
对吗？
分式中字母的取值不能使分母为零。 当分母的值为ห้องสมุดไป่ตู้时，分式就没有意义。
例
①当x取什么数时,分式有意义?
2x 1 对于分式 3x 5
②当x取什么数时,分式的值为零? ③当x=1时，分式的值是多少？
解： ①当分母等于零时，分式就没有意义。 5 由3x-5=0，得x= 3 5 ∴当x取除 3 以外的任何实数时，分式 5 都有意义。即x≠
像10a+2b， ， ，2a² 这样含有 字母的数学表达式称为代数式.
l 180 t
abcd 4
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积 多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了． 有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
类似的:
1 有意义。 2 x 9
变式训练 深化概念
y 3 当y是什么值时，分式 的值是0？ y3
(当y=3时)
| y | 3 (1)当y是什么值时，分式 的值是0？(当y=3时) y3 | y | 3 (2)当y是什么值时，分式 无意义？(当y=-3时) y3 | y | 3 (3)当y是什么值时，分式 有意义？ (当y≠-3时) y3
②当x取什么数时,分式的值为零?
2x 1 对于分式 3x 5 ①当x取什么数时,分式有意义? ②当x取什么数时,分式的值为零? ③当x=1时，分式的值是多少？ 解： ② 当分子等于零而分母不等于零时，分式的值 是零。 1 由2x+1=0，得x= 2 , 此时,3x-5≠0. 1 2x 1 ∴当x= 2 时，分式 的值是零 3x 5
1 1 解当 x 0时， x 0
对吗？
分式中字母的取值不能使分母为零。 当分母的值为ห้องสมุดไป่ตู้时，分式就没有意义。
例
①当x取什么数时,分式有意义?
2x 1 对于分式 3x 5
②当x取什么数时,分式的值为零? ③当x=1时，分式的值是多少？
解： ①当分母等于零时，分式就没有意义。 5 由3x-5=0，得x= 3 5 ∴当x取除 3 以外的任何实数时，分式 5 都有意义。即x≠
像10a+2b， ， ，2a² 这样含有 字母的数学表达式称为代数式.
l 180 t
abcd 4
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积 多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了． 有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
类似的:
1 有意义。 2 x 9
变式训练 深化概念
y 3 当y是什么值时，分式 的值是0？ y3
(当y=3时)
| y | 3 (1)当y是什么值时，分式 的值是0？(当y=3时) y3 | y | 3 (2)当y是什么值时，分式 无意义？(当y=-3时) y3 | y | 3 (3)当y是什么值时，分式 有意义？ (当y≠-3时) y3
②当x取什么数时,分式的值为零?
第4课《分式》精讲ppt课件
知识清单 知识点一 分式的概念
学习资料ppt
3
知识点二
分式的基本性质
学习资料ppt
4
知识点三
分式的运算
学习资料ppt
5
课前小测
1．（2015•金华）要使分式 有意义，则x的 取值应满足（ D ） A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 2．（2015•衡阳）若分式 为（ C ） A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
【变式2】（2014•广东）计算：2x3÷x=
解：原式=x2﹣9﹣x2+2x =2x﹣9， 当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
学习资料ppt
10
考点二
分式的运算
1 a- 1
例2 （2016•资阳）化简：（1+
a a 解：原式= a - 1 ÷ (a - 1)2
）÷
a a2 - 2a +1
．
=
a a- 1
第 4课
分式
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
学习资料ppt
1
本内容多考查分式的意义、性质，运算也是中考热 点之一，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识 、 计算能力。广东省近5年试题规律：分式的和分式的简单 计算以选择、填空题出现，分式的化简求值以解答题出 现，是高频考点。
学习资料ppt
2
学习 2 x +1
的值为0，则x的值
6
3．（2015•济南）化简 （ A ） A．m+3 C．m - 3
m +3
m2 m- 3
﹣
9 m- 3
的结果是
B．m﹣3 m +3 D． m -3
b a 2 - b2
沪科版数学七年级下册分式方程课件
x5
例2： 1 1 3x
无解
x4 x4
例3：
2x 1 2 x3 3x
无解
例4： x27xx23xx261 无解
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分 母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。
1、关于x的方程
x 2a 2 x3 x3
(移 项) (合并)
80 60
分式方程
x3 x3
两边乘
以最简
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程 公分母
8(x 0 3 ) 6(x 0 3 )整式方程
解这个整式方程得 x21
答:轮船在静水中的速度为21千米/时.
解方程：
23 6 x1x1x21
两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程
程的根，这种根叫做原方程的增根。
⑵增根是如何产生的？
x 2 3
方程两边都乘以(x－3)
x3
x3
(x-3)╳
x
(2
3 )╳
(x-3)
x3 x3
x2 (x3 )3
x3
x 3 3 3 0
因为解分式方程时可能会产生增根，所 以解分式方程必需检验。
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根之则是增根，需 舍去。
5
6
√ (5) x2 1 1 x 1 2
（2）x 1 25
（4） 1 1 x 1 x 1
探究2：分式方程的解法
80 60 x3 x3
如何解这个分式方程呢？
复习2:解含分母的一元一次方程：
x3 x 1 46
第4课时-分式(共21张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
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式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
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探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
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分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
第4课 分式及其运算
第4课 分式及其运算
要点梳理
5．分式的混合运算：
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为
乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括
首
页
号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果
必须是最简分式或整式．
第4课 分式及其运算
要点梳理
6．分式方程的解法： 分母里含有未知数的方程叫做__分__式__方__程__．分式方程与 整式方程的区别在于分母中是否含有未知数，而不是是 否出现了分母．
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
解析 原方程化为：x－2 1－xx＋－21＝3， 去分母时，两边同乘以x－1，
得：2－(x＋2)＝3(x－1)．故选D.
第4课 分式及其运算
基础自测
4．(2013·包头)化简a21＋6－4aa＋2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果
是A．－2 A．－2
B．2 B．2
首
ab用＝式子表示＝为：
ab＝＝－－ab
－a ＝，－ b
＝
－a －b
，
页
a －b＝
a －b
＝
－－baba＝．
＝
．
(2)分同式分的母加加减减法法：：___ac_±__bc_＝__a_±c__b____；
异分母加减法：___ba_±__dc_＝__b_c_a±_c_a_d__．
第4课 分式及其运算
要点梳理
首 解分式方程，其思路是去分母转化为__整__式__方__程__，要特
页
别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．
第4课 分式及其运算
助学微博
一个思想 类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物之间，
根据它们某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出 它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现规律