运筹学考试重点(精简后的)

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运筹学复习重点

运筹学复习重点第1章线性规划与单纯形法（1）化线形规划标准形的手法（2）线性规划解的概念、解的情形、解的判定（3）单纯形法的计算过程、迭代逻辑。

（4）熟练运用单纯形表求解问题；若给出单纯形表，要会解读，会基于单纯形法基本原理反推出表中一些参数。

（5）两阶段法、大M法第2章对偶理论和灵敏度分析（1）会写对偶问题，掌握对偶性质，原问题与对偶问题之间的关系。

（2）互补松弛定理的应用：知道一个问题的最优解，求另一个问题的最优解。

（3）对偶单纯形法（4）当目标函数系数和右端项变化时灵敏度分析的简便方法第4章整数规划（1）分支定界法：如何构造分支子问题，如何更新目标函数最优值上下界，何时终止。

（2）割平面法：如何写对源约束方程；如何拆分、组装割平面方程；如何利用对偶单纯形法继续求解。

第5章无约束优化（1）凸函数与凸规划的定义与判别（2）一维搜索的0.618法基本原理和迭代过程（3）无约束优化的最速下降法的基本原理、迭代过程第6章约束极值优化（1）可行下降方向的含义、满足什么代数条件、几何意义（2）正确写出Kuhn-Tucker条件，理解K-T条件与最优解的关系（3）利用Kuhn-Tucker条件，求出K-T点和最优解。

（4）外点法和内点法的基本原理、无约束优化目标函数的一般构造手法第7章动态规划（1）动态规划的基本原理和基本方程（2）动态规划的逆推解法（3）动态规划求静态规划问题的套路第8章图与网络优化（1）图的基本概念、树的基本性质、最小支撑树的求法（2）求最短路的Dijkstra算法（3）增广链的概念、用途，求网络最大流的标号法第10章排队论（1）排队系统基本性能指标的含义、关系（2）泊松流与负指数分布的关系，排队系统中基本参数λ和μ含义的多维解读。

（3）系统状态概率Pn的含义、它在推导系统基本性能指标中的基础地位，推导它自身所依据的状态转移图。

（4）M/M/1模型、M/M/c模型的状态转移图，概率平衡方程，以及了解系统状态概率、基本性能指标的计算过程。

运筹学重点

第一章线性规划与单纯形法一、本章考情分析：常考题型：选择填空判断计算分值：必考知识点，30分以上,非常重要！二、本章基本内容：１）掌握线性规划的数学模型的标准型；２）掌握线性规划的图解法及几何意义；３）了解单纯形法原理；４）熟练掌握单纯形法的求解步骤；５）能运用大Ｍ法与两阶段法求解线性规划问题；６）熟练掌握线性规划几种解的性质及判定定理．三、本章重难点：重点：１）单纯形法求解线性规划问题；２）解的性质；３）线性规划问题建模．难点：１）单纯形法原理的理解；２）线性规划问题建模．四、本章要点精讲：·要点１化标准型·要点２图解法·要点３单纯形法的原理·要点４单纯形法的计算步骤·要点５单纯形法的进一步讨论1）要点１化标准型线性规划的数学模型：Z=CX （C：价值系数） Ax=b （a：工艺或技术系数 b：资源限制）复习思路提示：化标准型按“目标函数—资源限量—约束条件—决策变量”的顺序进行。

2）要点２图解法线性规划解的情况有：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解；3）要点３单纯形法原理解的概念与关系:基：设A是约束方程组的m*n阶系数矩阵（设n>m），其秩为m，B是A 中的一个m*m阶的满秩子矩阵（B≠0的非奇异子矩阵），称 B是线性规划问题的一个基．设除基变量以外的变量称为非基变量。

基解：在约束方程组中，令所有的非基变量=0，可以求出唯一解X。

基可行解：变量非负约束条件的基解．可行基：基可行解的基．几个定理：１线性规划问题的可行解为基可行解的充要条件是Ｘ的正分量所对应的系数列向量是线性独立的．２线性规划问题的基可行解Ｘ对应线性规划问题可行域（凸集）的顶点．３若线性规划问题有最优解，一定存在一个基可行解是最优解．最优解唯一时，最优解也是基最优解；当最优解不唯一时，最优解不一定是基最优解．基最优解基可行解集解最优解可行解线性规划解的判别：①最优解：全部σｊ≤ 0，则X(0)为最优解．②唯一最优解：全部σｊ＜0，则X(0)为唯一最优解．③无穷多最优解：全部σｊ≤0，存在一个非基变量的σ＝0，则存在无穷多最优解．④无界解：若有一个非基变量的σ＞0，而其对应非基变量的所有系数ａ′≤0，则具有无界解。

运筹学必考知识点总结

运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。

这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。

本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。

1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。

在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。

考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。

2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。

整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。

3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。

在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。

考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。

4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。

在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。

5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。

效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。

6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。

在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。

7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。

在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。

8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。

在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。

以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。

运筹学复习考点

状态值，各条弧代表了可行的方案选择。 • 正确。
整理课件
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• （4）动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段决策问题。
• 正确。 • （5）建立动态规划模型时，阶段的划分是最关键和最重要的一步。 • 错误。 • （6）动态规划是用于求解多阶段优化决策的模型和方法，这里多阶段
• 错误。
• 唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可行域的顶点。
• （12）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
• 错误。
• 如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，
结束时间不允许有任何延迟。 • 正确。 • （10）网络关键路线上的所有作业，其总时差和自由时差均为零。 • 正确。 • （11）任何非关键路线上的作业，其总时差和自由时差均不为零。 • 错误。
整理课件
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• （12）若一项作业的总时差为零，则其自由时差一定为零。 • 正确。 • （13）若一项作业的自由时差为零，则其总时差比为零。 • 错误。 • （14）当作业时间用a,m,b三点估计时，m等于完成该项作业的期
既可以是时间顺序的自然分段，也可以是根据问题性质人为地将决策过程划分成先后顺序的阶段。
• 正确。
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5 3 6 -6 0
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运筹学重点内容

1.科学决策科学决策是指决策者凭借科学思维，利用科学手段和科学技术所进行的决策。

程序性：在正确的理论指导下，按照一定的程序，正确运用决策技术和方法来选择行为方案。

创造性：决策总是针对需要解决的问题和需要完成的新任务，运用多种思维方法进行的创造性劳动。

择优性：在多个方案的对比中寻求能获取较大效益的行动方案，择优是决策的核心。

指导性：决策结果必须指导实践。

2. 运筹学运筹学是一种科学决策方法。

是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。

是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策方法。

与管理科学关系:管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。

可以说，运筹学是管理科学最重要的组成部分。

与系统科学、系统分析、工业工程的关系:系统科学、系统分析、工业工程等学科的研究内容比运筹学的研究内容窄一些。

3.运筹学研究的特点科学性：运筹学是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；运筹学是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。

运筹学研究不仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、系统科学、工程物理科学等其它学科。

实践性：运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴别问题的性质、系统的目标以及系统内主要变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。

分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。

系统性：运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态。

综合性：运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。

4.运筹学模型运筹学研究的模型主要是抽象模型:数学模型。

数学模型的基本特点是用一些数学关系（数学方程、逻辑关系等）来描述被研究对象的实际关系（技术关系、物理定律、外部环境等）。

4.1模型特点它们大部分为最优化模型。

一般来说，运筹学模型都有一个目标函数和一系列的约束条件，模型的目标是在满足约束条件的前提下使目标函数最大化或最小化。

(新)运筹学复习要点

运筹学复习要点1．线性规划部分（1）会求一般线性规划问题的标准形式。

要求见38页表格。

（2）了解线性规划的可行解、基解、基可行解、最优解、基变量、非基变量等概念。

（3）知道单纯形法的几个基本定理。

（4）掌握大M法与两阶段法求解线性规划问题的方法步骤。

（5）知道线性规划问题唯一最优解，有无界解，无穷多最优解，无可行解的判别方法。

（6）了解单纯形法的矩阵表示方法，会找出B-1 。

2．对偶理论（1）会求原规划问题的对偶问题。

（2）了解对偶原理。

（3）知道对偶单纯形法的迭代步骤。

（4）灵敏度分析部分：会对增加变量与增加约束条件情况进行分析。

3．运输问题（1）知道运输问题的数学模型。

（2）掌握运输问题的表上作业法（初始方案的确定，最优性检验，调运方案的调整）。

（3）会处理产大于销的运输问题。

4．指派问题（1）知道匈牙利法解决分配问题的理论依据，掌握匈牙利法求解指派问题的方法。

（2）知道人多任务少时的处理方法及人比任务少时的处理方法。

5．整数规划（1）会用割平面法求解整数规划问题6．目标规划（1）会建立目标规划数学模型，会解释目标约束的意义。

（2）会用图解法求解目标规划。

7．图论部分（1）了解图的基本概念：简单图、完全图、偶图、子图、部分图等，次（度）、链、路、圈、回路等。

（2）知道树的概念和基本性质。

知道求图的最小部分树的理论依据和方法。

（3）会求最短路。

（4）会求网络的最大流与最小割。

（5）会求最小费用流。

8.动态规划（1）了解动态规划的基本概念及最优化原理.（2）知道动态规划的基本方程与求解方法.9．决策分析（1）掌握不确定型决策分析条件收益矩阵与机会损失矩阵建立方法及相关决策准则。

（2）会运用决策树方法解决简单的序贯决策问题。

（3）掌握AHP法的分析问题步骤，会用和法求判断矩阵的特征向量。

运筹学复习题一、填空题1．在线性规划标准形式中，要求约束条件右侧常数),,2,1(m i b i =为_____ 数。

运筹学期末考试知识点(16级)

运筹学期末考试知识点绪论1.运筹学的研究对象，研究内容（运筹学的分支）；线性规划2.可行解、基解、基可行解的基本含义、性质及区别；3.单纯形法求解LP问题的基本思路，单纯形法求解；4.解的判断（唯一最优解、多重最优解、无界解、无可行解）；对偶及灵敏度分析5.求某一LP问题的对偶问题，对偶问题和原问题之间的关系；6.强弱对偶理论等相关定理与推论；7.对偶单纯形法的求解思路；8.根据单纯形表得出原问题和对偶问题的最优解；9.灵敏度分析包含的内容，掌握目标函数价值系数c、右端向量b的灵敏度分析的计算；运输问题10.运输问题模型的特点；11.运输问题检验数的实际含义；12.产销不平衡、道路不通的运输问题的处理；存储论13.描述存储策略的指标；评价存储策略优劣的指标；14.掌握4种确定性存储模型的存储状态图；15.4种确定性存储模型的T0、Q0、C0的求解；16.有批发折扣价存储模型的求解；17.K、R、P、c1、c2、c3等参数的改变对T0、Q0、C0的影响；18.报童问题的特点；动态规划；19.动态规划的研究对象、基本思路及包含的几类典型问题；20.理解阶段变量、状态变量、决策变量、状态转移方程、阶段指标函数、过程指标函数、边界条件等的含义以及根据具体问题定义上述变量；21.两类动态规划问题（资金分配问题和资源动态分配问题）的求解；排队论22.熟练掌握排队系统的分类（X/Y/Z/A/B/C），了解其中每个符号的含义；23.理解λ和μ的含义，掌握λ和μ的确定方法；24.理解ρ的含义；25.求解M/M/1 排队系统的各运行指标ρ、p0、L、L q、W、W q等。

考试时间：120分钟；考试形式：闭卷（允许带计算器）；考试题型及分值：是非题（每题1分×10题=10分）单选题（每题2分×10题=20分）线性规划综合题（15分）动态规划（20分）存储论（20分）排队论（15分）练习题1、求解以下线性规划问题Max z＝2x1＋3x2＋x3x1＋x2＋x3≤3s.t. x1＋4x2＋7x3≤9x j≥02、已知某LP问题单纯形法求解过程如下表，求：（1）本问题的最优解；其对偶问题的最优解；（2）对c1进行灵敏度分析；（3）当资源系数b1由6变为8时，最优解是否变化？最优基是否变化？3、某公司有资金4万元，可向A、B、C三个项目投资，已知各项目的投资回报如下，求最大回报。

运筹学复习要点

运筹学复习要点运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型：规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题：1、目标函数为求最大；2、约束条件为等式约束；3、决策变量为非负。

二、线性规划问题具有的特征：1、每一问题都用一组决策变量（x1, x2, . . . ,xn）表示某一方案；2这组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量值是非负的；3、存在一定的约束条件，它们可用线性等式或不等式表示；4、都有一个要求达到的目标，它们可用决策变量的线性函数表示，称目标函数。

根据问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。

三、图解法的结论：1、可行域一定是凸集，即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内；2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现；3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解；4、如果可行域无界，则最优解可能是无界解；5、如果不存在可行域，则没有可行解，也一定不存在最优解；6图解法只适用于两个决策变量的情况。

四、单纯形法：其基本思路是首先确定一个初始基可行解，然后判断该基可行解是否为最优解。

如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换找出另一个基可行解，该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。

再判断新的基可行解是否为最优解，如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换再找出另一个新基可行解，如此进行下去，直到找到最优解为止。

五、最优性检验与解的形式：最优解的判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，则X(0)为最优解，称σj为检验数。

无穷最多解判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0，则线性规划问题有无穷多最优解。

自考《运筹学》的考试重点

运筹学复习一、名词解释1.线性规划2.线性规划问题的最优解、可行解、基本解、基本可行解、基本最优解、可行域3.线性规划问题的灵敏度分析、影子价格4.运输问题中的退化解5.网络计划中的关键线路6.系统工程、系统模型、系统仿真7.邻接矩阵、可达矩阵8.决策分析9.系统决策的灵敏度分析法10.效用曲线二、问答题（简答或问答）1.运输平衡问题求解的方法和步骤？判断最优的依据是？2.线性规划问题灵敏度分析的内容及如何寻找新的最优解？3.简述网络计划的功能、步骤4.系统的几个特征5.简述霍尔三维结构与切克兰德方法论，及两者的不同点6.简述系统分析的基本要求7.系统模型的特征及基本要求8.简述价值问题的特点9.系统评价的理论、方法有哪些？10.评分法有几种方法？11.什么是效用和效用值？12.化多目标为单目标的方法有哪些？13.对偶单纯形法的基本原理及步骤14.简述大M法和两阶段法的求解过程15.确定结点间的作业时间的方法？作业的最早开始时间和最晚完成时间、富裕时间如何计算？16.动态规划最优化原理17.系统模型的分类及主要模型有哪些？18.层次分析法中多级递阶结构模型有哪些？19.决策分析的类型有哪些？20.不确定型决策分析的方法有哪些，简述这些方法21.简述弱对偶定理与主对偶定理及推论22.最大流问题的条件是什么？求最大流问题的方法简述23.风险型决策分析的方法有哪些？简述这些方法24.最短路问题的计算方法有哪些？简述这些方法25.简述最短树问题的方法（逐步生长法）中心和重心的含义是什么？26.动态规划模型的建模条件27.系统仿真的实质和作用，蒙塔卡罗法，三．计算题1.建立线性规划模型并求解2.资源分配问题的建模求解3.风险型决策问题的计算4.最短路问题5.计算相对重要度6.运输问题。

运筹学考试重点

运筹学考试重点题型概述：单选、判断、填空、建模、计算分析第一章线性规划与单纯形法例1．某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品，已知生产单位产品所需的示利润，X1、X2表示产量，该计划问题的数学模型可以表示为：目标函数maxZ=2X1+3X2满足约束条件｛X1+2X2<=8{4X1 <=16 X1,X2>=0{ 4X2<=12最优解是唯一的，但对于一般线性规划问题，求解结果还可能出现以下几种情况：1.无穷多最优解（多重最优解）2.无界解3.无可行解线性规划问题的标准形式为：(M1) maxZ=c1x1+c2x2+…….+cnxn下面讨论如何变换为标准型的问题。

（1）若要求目标函数实现最小化，即minZ=CX。

这时只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化，即令Z’=-Z,于是得到maxZ’=-CX.（2）约束方程为不等式。

这里有两种情况：一种是约束方程为“<=”不等式，则可在“<=”不等式的左端加上非负松弛变量，把原“<=”不等式变为等式；另一种是约束方程为“>=”不等式，则可在“>=”不等式的左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量），把不等式变为等式。

例将例1的数学模型化为标准型。

解. maxZ=2x1+3x2｛X1+2X2<=8{4X1 <=16 X1,X2>=0{ 4X2<=12在各不等式中分别加上一个松弛变量x3,x4,x5,使不等式变为等式，这时得到标准型：maxZ=2x1+3x2+0x3+0x4+0x5｛X1+2X2+x3 =8{4X1 +x4 =16 X1,X2>=0{ 4X2 +x5 =12 X3,X4,X5>=0其中松弛变量x3,x4,x5表示没有被利用的资源，当然也没有利润。

（3）若存在取值无约束的变量Xk，可令Xk=X’k-X’’k,其中X’k,X’’k>=0。

线性规划问题解的概念1.可行解2.基3.基可行解4.可行基线性规划问题的几个定理：定理1 若线性规划问题存在可行域，则其可行域D是凸集。

运筹学复习重点

2、求解最短路问题的算法
(1)狄克斯托算法
狄克斯托于1959年提出了求解最短路问题的标号法，该算法适用于各边上的权都大于0的情况。
ij
15
狄克斯托算法采用标号法，有两种标号：T 标号和P标号。 P标号为永久性标号，给 v i 点标P表示从起点v s 到点v 的最短路权，P标号不再改变。 T标号为临时标号，给 v i 点标T表示从起点v 到点 v 的估计最短路权的上界，是一种临时标号，所有没有得到 P标号的点都要标T标号。算法每一步都把某一点的T标号改为P标号， v 当终点得到P标号时，算法结束。
x1
4
2200
5
行
列 x 列
z j- c j
0 1
x1 1 4 x1 0 4 0 0 1 0 4 1 0 4
0 2
x2 2 3 x2 0 3 1 0 0 1 3 0 0 3
0 3
x3 3 0 x3 0 .5 0 1 0 .5 -0 .5 1 1 -0 .5 1 1
1 .2 4
x4 4 0 x4 -0 .4 0 -0 .4 -0 .4 0 .4 -0 .4 0 .4 0 .4 0 .4 0 .4
i ij i 1
m
j z j c j。
若全部 z j c j 0 ，则该解为最优解；若 z j c j中有小于0的，则说明该解不是最优解，转下步. 确定换入变量：在负检验数中选择具有最小负检验数 (4)迭代的非基变量
确定换出变量：用增广矩阵中主列中大于0的系数去除同行的常数项，取比值最小的那一行的基变量接下步。 (5)寻找新的可行基，重复(3)-(4)步。 5
3 x3 3 0 x3 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

运筹学考试重点(精简后的)

运筹学考试重点(精简后的)随着2020研究生考生的结束，21的考生逐渐紧张起来，即将开始他们的考研之路，在这里给大家汇总一下重要知识点，我们主要总结一些学生考管理科学与工程时部分院校考查的运筹学这门课程。

运筹学这门课程偏向理科，基本都是计算类的题型，大部分学校都是考查计算题，少部分学校会加点选择、判断题，极个别学校会有一道证明题，但是考查的概率比较小。

所以我们主要针对大部分院校常考的知识点进行讲解。

首先是线性规划问题，这个考查的形式相对比较固定，大家一个是要掌握线性规划问题的建模、其次是化标准型，会用单纯形法进行求解，以及明白单纯形表里各个数据代表的意义，最后是对于线性规划问题解的几种形式要了解什么情况下是什么类型的解;第二个知识点是对偶问题及灵敏度分析，这个主要是和上个线性规划结合着在一题中进行考查，大家要会写线性规划模型的对偶问题，以及对偶问题解怎么找，当然最重要的是灵敏度分— 1 —析，单位资源的变化对我们的目标值有什么样的影响，不同数据的变化如何去求解是一个重点。

第三个是运输问题，我们重点是如何把产销不平衡的运输问题转化为产销平衡的问题，然后再用表上作业法去求解最优的配送方案。

第四个是目标规划，这个知识点考查的学校相对没有那么多，大概有50%的学校会考，他主要考查多目标的线性规划问题，应用到实际问题中比较多，大家重点掌握它的建模就可以了，求解基本没怎么考查过。

第五个是整数线性规划问题，他第一个考查点是0-1型整数规划建模，第二个是分支定界或割平面的求解整数规划问题，第三个是指派问题的求解，这个考查频率比较高，大家要掌握匈牙利法求解的方法。

第六个知识点是动态规划问题，这个知识点相对比较难理解，但是大部分学校都会考查到，所以大家要重点关注，我们要弄清建模时明确的5个内容，你的阶段变量、状态变量、决策变量、递推关系数、状态转移方程分别是什么，然后不同的类型采用不同的求解方式。

— 2 —第七个知识点是图论，大家重点掌握最短路的三种求解方法以及最大流的求解方法，会确定最小截集最大流，这是常考的类型。

数学：运筹学考点(题库版)

数学：运筹学考点（题库版）1、填空题规划问题数学模型三个要素（）。

正确答案：决策变量、目标函数、约束条件2、判断题如果一个线性问题有可行解，那它一定有最优解正确答案：错3、单选用闭回路法调整调运方案时，下列做法正确的（江南博哥）是（）。

A.奇点处加调整量B.偶点处加调整量C.奇点减调整量D.都不对正确答案：A4、多选在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是（）A.可控变量B.松弛变量C.剩余变量D.人工变量E.环境变量正确答案：D, E5、名词解释表格计算法（或称列表法）正确答案：是制定一定形式的表格，在表格上按照一定的顺序和规定算法来计算网络图的各个参数。

6、名词解释常规性决策正确答案：是力行的、重复的决策。

作这类决策的个人或组织，由于需要他们决策的问题不是新问题，一般来说，已经有惯例和经验可作参考，因而进行决策时就比较容易7、单选线性规划中，（）不正确。

A.有可行解必有可行基解B.有可行解必有最优解C.若存在最优解，则最优基解的个数不超过2D.可行域无界时也可能得到最优解正确答案：B8、判断题在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。

（）正确答案：对9、填空题企业在采购时，供应方会根据批发量的大小来定出不同的优惠价格，这种价格上的优惠称为（）。

正确答案：数量折扣10、填空题根据最基本的分类，可将系统模型分为物理模型和（）两类。

正确答案：抽象模型11、填空题问题要求解的末知量是（）。

正确答案：决策变量12、单选关键路线问题的关键工序是指（）。

A.最先开始的工序B.最后结束的工序C.最重要的工序D.需要时间最长的工序正确答案：D13、单选单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。

A.一定B.一定不C.不一定D.无法判断正确答案：B14、填空题物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数（）时，当前的方案一定是最优方案。

正确答案：非负15、名词解释终极状态概率正确答案：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状态概率。

运筹学知识重点、重要结论

第一章线性规划问题知识重点：1 ．将给定的线性规划问题化为标准型2 ．能根据简单的实际问题，建立线性规划问题的数学模型，并用单纯形法求解3 ．几个重要结论1 ）若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。

2 ）若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。

3 ）线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点。

4 ）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。

第二章对偶理论与灵敏度分析知识重点：1 ．对于给定的线性规划问题，能写出它的对偶问题2 ．给定原问题（或对偶问题）的最优解，求对偶问题（或原问题）的最优解。

3 ．对偶单纯形法4 ．对偶问题的经济解释，影子价格5 ．几个重要结论1 ）若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。

2 ）若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解；且目标函数值相等。

3 ）若线性规化的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

4 ）当对偶问题无可行解时，其原问题无最优解。

5 ）若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有无限最优解或有限最优解。

第三章运输问题知识重点：•平衡问题的求解方法————表上作业法•不平衡问题的求解方法：先将其转换为平衡问题，然后用表上作业发求解。

3 ．表上作业法分三个步骤：1 ）确定初始方案————最小元素法2 ）进行最优性检验—————位势法3 ）调整、改进非最优方案——闭回路法4 ．几个重要结论•运输问题是一种特殊的线性规划问题，它一定有最优解•用表上作业法求解运输问题时要求：产、销平衡•当所有产地的产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值•表上作业法与单纯形法在求解最优解的问题上没有本质的区别第四章目标规划知识重点：•根据简单的实际问题，建立目标规划模型•目标规划模型的求解方法：图解法，单纯形法•分析目标规划的优先因子变化对原满意解的影响•重要结论线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。

运筹学考试重点(精简后的)

运筹学考试重点考试题型：1、填空题30分2、判断题10分3、原问题转化为对偶问题10分/15分4、M 法单纯线性规划计算20分/15分5、图解法、单纯性法计算30分绪论运筹学的工作步骤——P3（1）提出和形成问题；（2）建立模型；（3）求解；（4）解的检验；（5）解的控制；（6）解的实施。

运筹学模型的三种基本形式——P3(1)形象模型；(2)模拟模型；(3)符号或数学模型,目前用得最多的是符号或数学模型。

线性规划的三个特征——P9（必考）（1）每一个问题都用一组决策变量（x 1，x 2，x 3，……x n ）表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体方案。

一般这些变量取值是非负且连续的。

（2）存在有关的数据，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示。

（3）都有一个要求达到的目标，它可用决策变量及其有关的价值系数构成的线性函数（称为目标函数）来表示。

按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。

线性规划的数学模型（一般式形式），以及c j 、a ij 、b i 含义、——P10 m ax (min)Z=c 1x 1＋c 2x n +……c n x n ——目标函数，c j 为价值系数； a11x 1＋a 12x 2＋……a 1n x n ≤（=,≥）b 1 ——约束条件 a 21x 1＋a 22x 2＋……a 2n x n ≤（=,≥）b 2 ——约束条件 ………………………a m1x 1＋a m2x 2＋……a mn x n ≤（=,≥）b m ——约束条件x 1 , x 2 …… x n ≥0 ——变量的非负约束条件a ij 技术系数，b i 限额系数勃兰特规则：1）选取Cj-Zj ＞0中下标最小的非基变量X k 为换入变量。

即()0min ＞j j z c j k -=。

2）当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选择下标最小的基变量为换出变量。

运筹学重点及部分习题

下面求解问题：
阶段ⅤK = 5F6(S6)=0有：
F5(S5)= Max{4X5+6S5}
0≤X5≤S5
因为4X5+6S5随X5单调递增，所以取X5=S5
此时X5=S5F5(S5)=10S5
阶段ⅣK= 4
F4(S4)=Max{4X4+6S4+F5(S5))}
0≤X4≤S4
= Max {4X4+6S4+F5(S5)}
= Max {18S3–(1/2)X3}
0≤X3≤S3
由于18S3–(1/2)X3随X3单调递减所以取X3=0
此时：X3= 0F3(S3)= 18S3
阶段ⅡK = 2
F2(S2)= Max {4 X2+6 S2+ F3(S3)}
= Max {4 X2+6 S2+18S3}
= Max {4 X2+6 S2+18(0.8 S2-0.3 X2)}
\= Max {22.32 S1-2.12 X1}
0≤X1≤S1
同理取X1=0
此时X1=0F1(S1) = 22.32 S1
将S1=125代入得:F1(S1)= F1(125) =22.32X125=2790(万元)
即公司五年内可获得最大收益值为2790万元，最优生产计划方案为表6—9所示表6—9
年份
总费用V3+F4
最佳生产量（X3）
3
0
2
13.2
0
13.6
26.8
4
3
19.5
1
7.5
27
4
25.8
2
0.8
26.6
1
1
7.3

《运筹学》考试大纲

硕士研究生入学考试《运筹学》考试大纲
一、考试形式和试卷结构
1、试卷满分及考试时间
本试卷满分为IOO分，考试时间为120分钟。

2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。

3、试卷题型结构
(1)计算题70分
(2)证明题30分
二、考试范围
1.运筹学模型和建模的方法与思路。

2.熟练线性规划的单纯形法原理与计算方法，线性规划的对偶理论与灵敏度分析。

3.线性规划的典型应用，如人力资源分配的问题、生产计划的问题、配料问题、投资问题。

4.运输问题的表上作业求解法及应用。

5.掌握整数规划的应用、会利用0-1变量为某些整数线性规划问题的建模。

6.掌握整数规划的分支定界法。

7.有优先权的目标规划、复杂情况下有优先权的目标规划及加
权目标规划。

8.掌握动态规划基本概念、最优化原理和基本方程。

9.动态规划模型结构、逆序法算法原理。

10.动态规划在资源分配、生产与存储等问题方面的应用。

11.最小树、最短路、最大流、最小费用最大流问题的内涵及其解法。

12.确定型存贮模型、随机型的建模和求解方法。

13.掌握单服务台负指数分布排队模型。

14.掌握多服务台负指数分布排队模型，排队系统设计的最优化。

15.矩阵对策的求解方法。

16.风险决策、效用理论及灵敏度分析方法。

运筹学考试范围

运筹学：第一章：掌握线性规划问题的数学模型的创建以及用单纯形法求解（重点必考）。

线性规划图解法，看课件例题。

课本P23，例题1.12看懂掌握单纯形法其他问题中大M法需要掌握。

章节后习题中有关单纯形的题目以及大M法有时间最好练习一下。

第二章：求解对偶问题对偶理论中单纯形法的矩阵描述要会作表对偶问题的基本定理中定理2.2和定理2.5必须掌握，看定理后的例子。

P43的例题2.7。

P70的题目6需要掌握。

第三章：表上作业法。

转运问题，将转运模型用表上作业法做出表。

第四章：整数规划中分枝定界法不考，割平面法要考。

0-1规划中相互排斥计划，相互排斥的约束条件，固定成本问题要考。

第六章：不确定性决策的几个准则要掌握，其中后悔值准则是重点。

风险分析。

贝叶斯决策可不看。

第七章：确定性存储模型中各类模型，做相关习题以掌握。

第十章：看课件题目大致步骤：先话出网络计划图，用单代号。

作表填表。

计算期望时间和时间方差，找出关键路线。

计算活动完成率的期望。

（这是根据老师说的大致归纳的，仅供参考）。

其中第十章的题目和用单纯形法求解问题是重点，按照老师的话是属于送分类型，想要及格务必掌握这两种题型。

技术经济学：题型：名词解释，判断改错，填空，简答，计算。

试卷上必须注明姓名学号以及第一学位的学校第一章：技术经济学的特点研究对象第二章：投资包括的内容，什么是固定/无形资产，无形资产的构成。

直接费用，期间费用经营成本，机会成本，固定成本折现即不属于现金流入也不属于现金流出。

折旧计算方法第三章：此章重点资金时间价值利息计算等值计算6个公式影响资金价值的因素书上此章的例子以及其基本要求需要掌握第四章：经济效果评价指标，指标分类。

哪些是静态指标，哪些是动态指标。

指标之间的关系什么是基本折现率，由哪些因素决定对于多个独立方案，哪些评价指标是一致的等效指标指标的判断准则内部收益率的计算可能会出名词解释，什么是净现值，什么是内部收益率第五章：章节中公式需要掌握敏感性分析的步骤以及不足之处第六章：可行性研究的概念及其所包含的主要内容项目财务评价的概念，有哪些筹资方法自由资金和全资金之间的区别及特点债偿能力指标项目财务盈利能力指标第七章：项目国民经济评价的含义及特点，以及与财务评价的相同点，不同点什么叫转移支付影子价格类型第十章：什么是设备的经济寿命及其计算设备磨损分类，各种不同磨损后果设备大修理的界限（两个）西方经济学：⏹ 1. What Macroeconomists Study⏹ 2. GDP及其局限性， Real GDP versus Nominal GDP, GDP与GNP的区别⏹ 3. CPI⏹ 4.国民经济循环流量模型(两部门、三部门、四部门）⏹ 5. What determines the demand for goods and services?⏹ 1.资本存量的增长与稳定状态⏹ 2.资本的黄金规则水平⏹ 3. 人口增长, Solow 模型⏹ 4.Solow 模型中的技术进步⏹ 1. Unemployment, Frictional Unemployment, Structure unemployment⏹ 2. Real-wage rigidity⏹ 3. The types of unemployment⏹ 1.inflation⏹ 2. The quantity theory of money⏹ 3. The social costs of inflation⏹ 4. The functions of money⏹ 5. How the quantity of money is measured6. The Quantity Theory of Money（存数政府购买要考）⏹ 5. Multiplier,Government Purchases⏹ 6.流动性偏好,流动性陷阱(trap),流动性过剩（Excess Liquidity）⏹7. Inflation, Unemployment, and the Phillips Curve⏹ 1.货币需求函数,货币供给函数⏹ 2.货币市场均衡公式⏹ 3. IS－LM 分析，IS曲线和LM曲线共同决定了经济的均衡⏹ 1.货币政策,货币政策的主要工具⏹ 2.货币政策的效应,货币政策运行机制⏹ 3.财政政策,财政政策的效应与运作机制⏹ 4.财政政策的“逆经济风向行事”基本原则⏹ 5.财政政策（Fiscal policy）的实施⏹ 6.转移支付定义⏹7.财政政策的自动稳定器功能，“相机抉择”的财政政策⏹8.挤出效应（Crowding out）⏹9.财政政策乘数。