最小的余数是1还是0

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人教版二年级数学下册：期末1-8单元知识要点汇总

第一单元：数据收集与整理1用调查法收集数据：（1）确定调查对象（2）确定调查内容（3）确定调查方式（4）呈现调查数据（5）分析调查数据，解决问题在收集数据时，可以用分班、分组、举手或在表格打“√”，来进行调查。

调查时，要清楚，不重复、填准确、不遗漏。

2学会用“正”字记录数据。

采用“正”字方法更简便易数。

一个“正”字代表数量5。

3把统计出来的数据填在一定的表格内，这种表格叫统计表。

用统(2) 从上表中可以看出：这个月中( )的天数最多，( )的天数最少。

(3) 这个月中阴天有( )天。

(4) 这个月中晴天比雨天多( )天。

(5) 这个月中阴天比雨天多( )天。

(6) 你还能提出什么问题?第二单元：表内除法（一）1平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。

除法就是用来解决平均分问题的。

2平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少。

公式为：总数÷份数=每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式： 24÷6=4（本）答：每人分4本。

（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？列式：24÷4=6（本）答：能分给6个人。

3除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。

4除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。

例：42÷7=6 42是（被除数），7是（），6是（）；这个算式读作（）。

5一句口诀可以写四个算式。

（乘数相同的除外）。

例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（）A、24÷6=B、4×6=C、24÷3=D、24÷4=6用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。

第三单元：图形的运动1轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。

第7讲-除数与余数

两个整数：b a （除数不等于0），如果商是整数，没有余数，就称“a 能被b 整除”，a 就是b 的倍数。

数的整除一般有两个性质：1.如果甲、乙两个整数都能被丙整除，那么甲、乙的和与差也能被丙整除；2.几个整数相乘，如果其中一个数能被某个整数整除，那么他们的积也能被这个整数整除。

在做除法与余数这类题目时，要注意被除数、除数、商和余数的关系，即被除数=除数×商+余数，除数=（被除数-余数）÷商，还要注意除数不等于0，余数要比除数小。

此外除法有商不变性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（“0”除外），商不变。

但余数有变化，余数将扩大或缩小相同的倍数。

【习题1】根据要求填空（1）（）÷4=3 (2)（2）（）÷5=3 (4)【难度】★【答案】（1）被除数=4×3+2=14；（2）被除数=3×5+4=19.【习题2】根据要求填空。

（1）23÷（）=3 (2)（2）21÷（）=2 (3)（3）22÷（）=3 (4)【难度】★【答案】（1）7；（2）9；（3）6.【习题3】小海带领7个小朋友一起去擦27块玻璃，先平均分，每个小朋友擦若干块，剩下的不够分，就由小海再擦剩下的玻璃，那么小海一共需要擦多少块玻璃才能完成任务？【难度】★★【答案】6块。

27÷（7+1）=3……3,课前热身除数与余数内容分析例题解析、随堂检测【例1】根据要求在（）里填上合适的数。

（1）下面（）里最小能填几。

（）÷（）=5......4 （）÷（）=4 (9)（2）下面（）里最大能填几。

（）÷4=5……（）（）÷9=4……（）【难度】★★【答案】（1）29,5；,49,10；（2）23,3；44,8.【解析】解：（1）余数一定比除数小，所以除数最小为5，被除数=5×5+4=29；余数一定比除数小，所以除数最小为10，被除数=4×10+9=49；（2）余数一定比除数小，所以余数最大为3，被除数=4×5+3=23；余数一定比除数小，所以余数最大为8，被除数=4×9+8=44；【总结】注意除数不等于0，余数要比除数小。

找余数的方法

找余数的方法在数学中，我们经常需要求出一个数除以另一个数的余数。

例如，我们想要确定一个数是奇数还是偶数，就需要知道它除以2的余数。

在一些数学问题中，求余数也是必要的。

本文将介绍数学中常见的找余数方法。

1.取模运算取模运算是一种常见的方法，用于计算两个整数相除的余数。

记a、b为两个整数，a÷b = c……r（0≤r<b）即表示a除以b，商为c，余数为r。

则称r为a对b取模运算的结果，并且用符号“a mod b”表示。

例如，7÷3=2……1，7 mod 3 = 1，其中2为商，1为余数。

在C语言中，%（取模）是一个运算符，它返回两个操作数相除的余数，如4%3=1。

它可以用在if语句、循环中，还可以用来判断一个数的奇偶性。

例如：if (num % 2 == 0) { printf("num iseven\n"); } else { printf("num is odd\n"); }2.二进制运算二进制运算也可以用来求一个数对另一个数的余数。

假设a、b都是正整数，则a除以b的余数等于将a转换为二进制表示后，从高位开始先取b比特，然后计算剩余的比特表示的二进制数所对应的十进制数的余数。

例如，以十进制数7除以3的余数为例：7的二进制表示为111，取出前两位得到11，转换为十进制数3。

3除以3的余数为0，因此7除以3的余数为1。

3.循环相减法循环相减法也被称为“短除法”，它是小学时学到的一种方法。

假设要求a除以b的余数，则可以先让a减去b，再让a减去b，直到a小于b时，此时的a就是余数。

例如，11除以3的余数为：11 - 3 = 8 8 - 3 = 5 5 - 3 = 2 2 < 3，所以11除以3的余数为2但是循环相减法效率不高，当a和b较大时，计算量也会变得非常大。

4.同余定理同余定理是一种重要的求余数方法，它常常用于密码和信息论中。

0和正整数的一些性质

整数：这里只涉及0和正整数。

1.是否能被2整除分为奇数和偶数。

能被2整除的数称之为偶数，除以2后余数为1称之为奇数。

奇数和偶数的运算定律有以下13条。

（1）奇数±奇数＝偶数（2）偶数±偶数＝偶数（3）奇数±偶数＝奇数（4）偶数±奇数＝奇数（5）奇数×奇数∑奇数（6）奇数×偶数＝偶数（7）偶数×偶数＝偶数（8）奇数÷奇数＝奇数（若可以除尽的话）（9）奇数的连乘积永远是奇数，若干个整数相乘，如果其中有一个是偶数，那么乘积一定是偶数（10）相邻两个自然数之和必然为奇数，相邻两个自然数之积必然为偶数（11）两个整数的和与两个整数的差具有相同的奇偶性（12）奇数的平方被4除余1，整数的平方是4的倍数（13）奇数用（2k－1）或（2k＋1）来表示，偶数用2k表示（其中k为整数）2.整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为0，我们就说a能够被b整除，或者说b能整除a。

记作：b |a整除的几个性质：（1）两个数a和c都能够被b整除，那么（a+c）也能够被b整除（2）a能够被b整除，那么用任意不为零的整除c乘以a得到ca也能被b整除。

（3）对任意不为零的数a，有a能够被1和本身整除（4）若a能够被b整除，b也能够被a整除，那么a与b的绝对值相等。

常用的几个数字整除的判断方法（1）能被2整除的特征：个位数字为0，2，4，6，8的整数（2）能被3整除的特征：各个数位数字和能被3整除（3）能被4整除的特征：末两位数能够被4整除（4）能被5整除的特征：个位数字为0，5的整数（5）能被8整除的特征：末三位数能够被8整除（6）能被9整除的特征：各个数位数字和能够被9整除（7）能被7整除的特征：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7整除②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除（8）能被11整除的特征：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除②奇数位上的数字和与偶数位上的数字和之差能被11整除③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除（9）能被13整除的特征：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除3.如果a能够被b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数。

从最小的余数是几说起

从最小的余数是几说起余数是数学中重要的概念之一。

在进行除法运算时，余数指的是被除数不足除数时剩余的数值。

例如，70除以7，商为10，余数为0，因为7乘以10等于70。

而71除以7，商为10，余数为1，因为70乘以7等于69，剩余1。

余数有很多的应用，可以用来解决许多实际问题。

下面我们将从最小的余数是几开始，探讨余数的各种用途。

最小的余数是指在某个除数范围内，能够得到除数余数的最小被除数。

例如，当除数为7时，最小的余数是1，因为除以7时，最小的结果是商为0余1。

最小的余数是个十分有用的概念，可以用它来解决很多问题。

例如，在解决同余方程时，通常需要找到最小的余数是几。

2. 同余方程同余方程是指在同余式中，未知数与模数之间的关系式。

例如，对于方程7x≡1 mod 11，其中11是模数，x是未知数，我们需要找到一个x，使得7x除以11余1。

同余方程有很多的应用，例如在密码学中，需要对信息进行加密和解密，在进行加密和解密时通常都需要用到同余方程。

3. 素数素数是指只能被1和本身整除的自然数，例如2、3、5、7、11等。

素数在数学中占有十分重要的地位，它们的性质被广泛地运用于密码学、人工智能等领域。

在素数的研究中，余数的概念十分重要。

例如，一个素数除以2时的余数只有可能是0或1。

当一个素数除以3时的余数只有可能是0、1或2。

4. 模运算模运算是指在给定的模数下进行的运算。

对于两个整数a和b，它们在模数n下的和、差和积分别为：a+b≡(a mod n)+(b mod n) (mod n)模运算在密码学中应用广泛，因为模运算可以模仿加法、减法和乘法，但在模数下运算结果却具备不可逆的特性。

5. 模反元素模反元素是指在给定的模数下，某个整数的倒数。

例如，在模数7下，2的模反元素为4，因为2×4≡1 mod 7。

模反元素在密码学中应用广泛，因为它们用于加密和解密信息。

例如，在RSA算法中，数据加密时需要一个公钥和一个私钥。

小学数论知识点

小学数论知识点数论是数学的一个重要分支，对于小学生来说，接触到的数论知识是数学学习中的基础和关键部分。

下面我们就来一起了解一下小学数论的一些主要知识点。

一、整数的认识1、自然数自然数是用来表示物体个数的数，如 0、1、2、3、4……最小的自然数是 0，没有最大的自然数。

2、整数整数包括正整数、0 和负整数。

正整数和 0 统称为自然数。

3、数位和计数单位不同的数位表示不同的计数单位。

例如，个位的计数单位是“一”，十位的计数单位是“十”，百位的计数单位是“百”。

二、整除1、整除的概念如果整数 a 除以整数 b（b≠0），商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，b 能整除 a。

2、常见的整除特征（1）能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。

（2）能被 3 整除的数的特征：各位上数字的和能被 3 整除。

（3）能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或 5 的数。

3、因数和倍数如果 a×b=c（a、b、c 都是非 0 整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、质数与合数1、质数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是 2。

2、合数一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是 4。

3、 1 既不是质数也不是合数。

四、公因数与公倍数1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3、求最大公因数和最小公倍数的方法（1）列举法分别列出两个数的因数（或倍数），从中找出最大公因数（或最小公倍数）。

（2）分解质因数法把两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是最大公因数，公有质因数和各自独有的质因数的乘积就是最小公倍数。

二年级数学余数讲解

二年级数学余数讲解余数是指一个数除以另一个数所得的余数，简单来说就是取模运算后剩下的数。

例如，5除以3的余数是2，因为5÷3=1余2。

在数学中，余数是一个很重要的概念，它应用非常广泛，特别是在计算机科学和密码学中。

在二年级数学学习中，我们也需要掌握余数的概念和应用。

一、余数的定义我们知道，当一个数x被另一个数y除尽时，余数为0。

如果x不能被y除尽，那么x 除以y的余数就是剩下的数。

例如，10除以3的余数为1，因为10÷3=3余1。

余数常常表示未分配的、未归属的或多余的部分。

例如，一个班级有23个学生，如果把他们分成4个小组，那么必然会有几个人没有分到组。

这几个人的数量就是23÷4的余数，即3。

在数学运算中，余数的符号通常与被除数的符号相同。

例如，-5除以3的余数为1，因为-5÷3=-1余-2，但它更常见的形式是-5÷3= -2余1。

二、余数的性质在计算余数时有一些特殊的性质：1. 对于任何正整数n，它除以n的余数一定小于n。

2. 如果一个数可以被另一个数整除，那么它们的余数相同。

3. 两个整数的和除以一个正整数的余数等于它们各自除以这个数的余数之和的余数。

以上性质可以帮助我们更方便地计算余数。

三、如何计算余数1. 用手算余数用手算除法是最基本的计算余数方法。

例如，如果我们要求139除以4的余数，我们可以先算出139÷4=34余3，于是139除以4的余数就是3。

2. 利用科技设备计算余数利用计算器可以很方便地计算余数。

例如，我们输入139÷4，得到的结果是34.75，但我们只需要看小数点后面的数字，即0.75，即139除以4的余数为3。

3. 利用余数的性质计算余数利用余数的性质可以更快地计算余数。

例如，如果我们要求1234除以7的余数，我们可以重复利用第三个性质，把它分成四部分计算：1除以7的余数是1，10除以7的余数是3，30除以7的余数是2，40除以7的余数是5。

除数是一位数的除法

三年级数学知识：除数是一位数的除法1、有关除法的3条公式：（没有余数）被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数2、有关除法的3条公式：（有余数）被除数÷除数=商------余数（被除数一余数）÷商=余数商×除数+余数=被除数。

3、关于余数（1）、余数与除数的关系很大，余数不能大于除数。

余数不能是0, 0不是余数。

整除就没有余数。

（2）、在一位数除法中，最大的余数是8，最小的余数是1。

4、关于商有几多位的问题一定要看被除数有几多位，被除数是两位数的时候，商就有可能是1位或者2位数。

被除数是三位数的时候，商就有可能是2位或者3位数。

决定商到底有几多位数的时候，一定要看被除数的最高位与除数的大小关系，就可以算出来了。

4、被除数是两个数的时候，当被除数的最高位（十位数）大于或等于除数时，商就是2位数。

当被除数的最高位（十位数）小于除数时，商就是1位数。

如：51÷3商就是2位数。

13÷3商就是1位数。

5、被除数是三位数的时候，当被除数的最高位（百位数）大于或等于除数时，商就是3位数。

当被除数的最高位（百位数）小于除数时，商就是2位数。

如：456÷4商就是有3位数。

324÷6商就是有2位数。

6、最大余数和最小余数的算法在一位数除法当中，最大的除数是9，最大的余数是8，最小的余数是1。

在每一道除法中，最小的余数是1是没有改变的。

最大的余数就具体看除数了。

要看规则：余数不能大于除数就可以了。

例如:除数是5的时候，最大的余数就是4、最小就是1，其中4、3、2、1 都是可能是余数。

按照这样的方法类推，其中除数是9的时候，余数是最多的，最大余数是8，最小是1，其中8、7、6、5、4、3、2、1都是可能是余数。

7、特殊情况，除数是整数和整百的时候，（超出了一位数）可以与被除数后面相互去掉一个零或两个零就可以了。

例如：100÷10=10 20000÷100=200 相互在后面去掉相应的零就可以了。

有余数的的除法中,最小的余数是0还是1？

最小的余数是O 在国庆节前夕的一次教研活动中，一位新老师问我：有余
数的的除法中，最小的余数是O 还是1?我当时的回答当然是余数是1,因为如果是O 的话也就是没有余数，那是在整除的范围，不叫有余数的除法。

昨天睡觉前，我突然想起这个问题，感觉这位新老师很用心好学，我对这个问题的回答是不是有点仓促草率。

等于小学老师来讲，百分之九十以上的老师会回答余数是1,但可能百分之九十以上的中学老师和大学生会回答是o,。

为什么会有这么大的区别呢？关键是小学的整除概念：如果a÷b=c[a,b,c 都是非0的整数】，没有余数，我们就说a 能被b 整除。

没有余数也就是余数为3属于整除范围，余数不是0的那才叫做有余数的的除法。

从这一点来说，最小的余数是K 而中学老师和大学生的思路比较活跃，在知识和经验有了一定的积累后，对教材的把握和理解不会那么刻板，他们可能会认为整除的余数实际上就是0,只是在一定范围内让学生区分理解有余数的的除法的意义。

我咨询请教了几位教研员，也网上查阅了一下有关内容，大家的意见都不同,认为都有道理，最好在有余数的的除法中能够注明统一一下会更好帮助广大教师对这一内容的把握。

教学思考: 有余数的的除法中,还是1?。

数的认识与运算

数的认识1、整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。

0和1、2、3……都是自然数。

自然数是整数。

二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。

“+4”读作正四。

“-4”读作负四。

+4也可以写成4。

四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。

像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

2、小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表：3、分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

小升初奥数知识点：完全平方数及余数同余与周期

小升初奥数知识点：完全平方数及余数同余与周期小升初是孩子最重要的起步方向，我们需要关注怎样的信息才能对孩子的未来有帮助呢?店铺网小编告诉大家!小升初奥数知识点：余数、同余与周期一、同余的定义：①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：二、同余的性质：①自身性：a≡a(mod m);②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);三、关于乘方的预备知识：①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余数特征①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M 的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0余数的性质：①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

最小的余数是1还是0

最小的余数是1还是0？最小的余数是1还是0?这个问题你选择哪个答案？当除数是6，余数可以是几?你是填0——5，还是1——5?这都涉及余数可不可以是0的问题。

教材中余数是0被认为是没有余数,1被认为是最小的余数。

但实验教材有不同的理解。

下面的文章我觉得在所有的参考资料中说得是比较清楚明白的，推荐给同仁们参考。

【转】浅谈在整数除法中余数可以为零一、困扰教师的问题不少小学数学教师问过我这样一个问题：“在整数除法中，余数可不可以为0?”这个问题早有定论,于是我不假思索地肯定作答:“余数当然可以为0。

”不料对于这一答案,他们并不同意,其理由如下: 第一，人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》，从一年级上册到六年级下册,里面均无“余数可以为0”的表述.第二,《现代汉语词典》（修订本)（商务印书馆，1996 年)第1553页对“余数"一词的解释为：“整数除法中,被除数未被除数整除所剩的大于0而小于除数的部分.如27÷6=4…3。

即不完全商是4，余数是3."这就表明余数不能为0。

在数学课本中找不到“余数可以为0”的论述，而在词典中却找到了“余数不能为0”的证据,难怪让他们对我的答案持怀疑态度。

面对这样一个困扰小学数学界同仁的问题,该怎样来正本清源呢?我仔细地查阅了人教版全套小学数学课本，确实没找到“余数可以为0”的表述,只在三年级下册第26页练习六第3题的指令性语言中,发现了三处“余数为0”的表述。

我知道，这样的表述既不是出现在正文中,又没有说明道理，不足以成为论据。

课本中没有,看来只有通过合理思辨和相关考证来达到为小学同仁解惑之目的了.二、解惑所需的思辨1、要用对立统一的观点看待0众所周知,当盘子中连一个桃子都没有时，我们就说这盘中桃子的个数为0.从这个意义上讲，0是空集的基数,0表示“没有"。

然而,0又是一个确定的数，它是自然数列的起始数,它既不是正数，也不是负数,它是唯一的中性数。

小学生三年级数学第一、二单元知识点归纳

第一、二单元知识点归纳第一单元位置与方向1、（东与西）相对, （南与北）相对,（东南与西北）相对, （西南与东北）相对。

2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。

通常所说的八个方向：东、西、南、北、东南、西北、西南、东北。

3、会看简单的路线图, 会描述行走路线。

（做题时先标出东南西北。

）一定写清楚从哪儿向哪个方向走, 走了多少米, 到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。

（在转弯处要注意方向的变化）判断一个地方在什么方向, 先要找到一个为中心点(观测点) 处画“米”字符号 ,再进行判断。

4、指南针是用来指示方向的,它的一端黑色指针永远指向（南方） , 另一端红色指针永远指向（北方）。

5、生活中的方位知识：①北斗星永远在北方。

②影子与太阳的方向相对。

③早上太阳在东方 , 中午在南方 , 傍晚在西方。

④风向与物体倾斜的方向相反。

我国地处北半球, 树叶茂盛的一面是南方, 树叶稀疏的一面是北方。

第二单元除数是一位数的除法1、只要是平均分就用 ( 除法) 计算。

2、除数是一位数的竖式除法法则：（1）从被除数的高位除起,每次用除数先试被除数的前一位数, 如果它比除数小 ,再试除前两位数。

（2）除到被除数的哪一位 , 就把商写在那一位上。

（3）每求出一位商 , 余下的数必须比除数小。

顺口溜：除数是一位 ,先看前一位 ,一位不够看两位 , 除到哪位商那位 ,每次除后要比较, 余数要比除数小。

3、被除数末尾有几个0, 商的末尾不一定就有几个0。

（如：30÷5 = 6 ）4、笔算除法：（1）余数一定要比除数小。

在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加 1；最大的被除数=商×除数+最大的余数最小的被除数 =商×除数 +1；（2）除法验算：→ 用乘法没有余数的除法：被除数＝除数×商商=被除数÷除数除数＝被除数÷商有余数的除法：被除数=除数×商＋余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数余数=被除数-除数×商0除以任何不是 0的数（ 0不能为除数）都等于 0；0乘以任何数都得 0；0加任何数都得任何数本身 , 任何数减 0都得任何数本身。

北师大版2020年三年级下册数学第一次月考试题 (5)

北师大版2020年三年级下册数学第一次学月检测一．填空题（共8小题，满分25分）1．□60÷48，要使商是两位数，□里最小填． 2．312除以25，要想没有余数，被除数最少应该增加或减少．3．三（2）班的同学排队坐缆车，每辆缆车限坐4人，笑笑排在第16位，她应坐第辆缆车；淘气排在第39位，他应坐第辆缆车． 4．要使□5÷7的商是两位数，□里最小填；要使8□÷4有余数，□里最大填．（□里填一位数） 5．下面的运动哪些是平移哪些是旋转？连一连．6．一艘小船，鸽子在船头，麻雀在船尾．小船顺水而下，鸽子航行了8米，麻雀航行了米． 7．○÷7＝23…△，○最大是，最小是．8．宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：．二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）9．从镜子里看到钟面上的时间是5：00，实际时间就是7：00．．（判断对错） 10．轴对称图形一定有对称轴．．（判断对错）11．经过旋转后的图形与原图形的形状和大小都不同．（判断对错）12．如果被除数的末尾有0，那么商的末尾一定有0．．（判断对错）13．三位数除以两位数，商一定是两位数．．（判断对错）三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）14．画出将向左平移4格后得到的图形．学校：_____________ 班级：__________ 姓名：____________15．画出如图先绕点0顺时针旋转90度再向左平移7格后的图形．四．计算题（共2小题，满分30分）16．用竖式计算后两题需要验算．345÷15＝702÷39＝936÷26＝627÷3317．脱式计算．96﹣16×372÷（190﹣182）78﹣29+355五．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）18．一台拖拉机3小时耕地24公顷，照这样计算，耕120公顷地需要多少小时？19．王叔叔要在新利宾馆238个房间里摆放花，每个房间需要摆放3盆花．（1）现有700盆花，够吗？（2）这些花要2天摆完，平均每天摆多少盆？20．一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做每天完成．如果甲先独做5天，然后两队合做，还需多少天才能完成？21．聪聪一家人准备乘坐高铁去长沙的橘子洲头玩，高铁票每张123元，买4张票需要多少钱？22．刘老师买回540本新书，如果把这些新书平均放到9个相同的书架中．参考答案与试题解析一．填空题（共8小题，满分25分）1．【分析】□60÷48，要使商是两位数，被除数的前两位数就要大于或等于48，据此解答即可．【解答】解：□60÷48，要使商是两位数，则□6≥48，即□里可以填上数字可是5，6，7，8，9，□最小是5．故答案为：5．【点评】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；否则是一位数．2．【分析】求商，根据“被除数÷除数＝商…余数”进行解答，即312÷25＝12…12；因为余数是12，被除数最少减少；要想没有余数，被除数最少应增加：25﹣12＝13，据此解答即可．【解答】解：312÷25＝12 (12)25﹣12＝13312除以25，要想没有余数，被除数最少应该增加13或减少12；故答案为：13、12．【点评】解答此题应根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答；应明确余数总比除数小．3．【分析】要求笑笑排在第16位，她应坐第几辆车，用16÷4求得笑笑是在第几辆；淘气排在第39位，用39÷4求得淘气是在第几辆．【解答】解：16÷4＝4（辆）答：笑笑应坐第4辆缆车．39÷4＝9（辆）…3（人）9+1＝10（辆）答：他应坐第10辆缆车．故答案为：4，10．【点评】本题运用整数的有余数除法进行计算即可，注意淘气是余下的第3人应乘坐下一辆车．4．【分析】（1）两位数除以一位数，要使商是两位数，则被除数的最高位要大于或等于除数，由此找出最小可以填的数；（2）8□÷4中8÷4商2没有余数，要使算式有余数，那么□里面的数就不是4的倍数，由此找出最大的数．【解答】解：（1）□5÷7，要使商是两位数，则□≥7，可以填7、8、9，所以最小填7；（2）要使8□÷4有余数，□里面的数不是4的倍数，□可以填1、2、3、5、6、7、9，□里最大填9．故答案为：7，9．【点评】本题考查了两位数除以一位数的计算方法：1、首先确定商是几位数．如果被除数的十位比除数小，商就是一位数．商写在个位上．如果被除数的十位比除数大或者相等，商就是两位数．商的第一位写在十位上．2、试商，根据乘法口诀进行试商；3、如果商是两位数，就先用十位数去，除得的余数与个位数合起来再除以除数；4、得到的余数必须比除数小．5．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：根据分析连线如下：【点评】本题是考查平移、旋转的意义．图形的平移与旋转的相同点是大小、形状不变，平移不改变方向，旋转改变方向．6．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；由此可知：一艘小船，鸽子在船头，麻雀在船尾．小船顺水而下，鸽子航行了8米，麻雀也航行了8米．【解答】解：由平移的含义可知：一艘小船，鸽子在船头，麻雀在船尾．小船顺水而下，鸽子航行了8米，麻雀航行了8米．故答案为：8．【点评】明确平移的含义，是解答此题的关键．7．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，最小是1，当余数最大时，被除数最大，余数最小时，被除数最小，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：余数最大：7﹣1＝6，被除数：23×7+6＝161+6＝167余数最小是1，被除数是：23×7+1＝162答：○最大是167，最小是162故答案为：167，162．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．8．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：甲、出、本这三个字也都是轴对称图形；故答案为：甲、出、本．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）9．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【解答】解：如图，从镜子里看到钟面上的时间是5：00，实际时间就是7：00．故答案为：√．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．10．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：轴对称图形一定有对称轴，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．11．【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；新图形与原图形的形状和大小相同，由此可得出答案．【解答】解：经过旋转的图形与原图形的大小和形状完全相同．原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了图形旋转的特点，旋转后新图形与原图形的形状和大小相同．12．【分析】此类问题可以利用举例子的方法进行判断．【解答】解：例如100÷4＝25，20÷5＝4，320÷80＝4，1000÷8＝125，被除数的末尾有0，但是商的末尾没有0，所以原题说法错误．故答案为：错误．【点评】利用举反例的方法做此类判断题目也是一种直接、有效的方法．13．【分析】本题可以用极值法，用最大的三位数除以最小的两位数，以及最小的三位数除以最大的两位数，找出商的范围，再求解．【解答】解：当被除数最大是999，除数最小是10时：999÷10＝99…9，商是99，是两位数；当被除数最小100，除数最大是99时：100÷99＝1…1；商是1，是一位数；商在1～99之间，可能是一位数，也可能是两位数；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题利用极值法，求出商的范围再判断．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）14．【分析】这一个正方形，根据平移图形的特征，把它的四个顶点分别向左平移4格，再首尾连结即可得到向左平移4格后的图形．【解答】解：根据分析，将图形向左平移4格如下：故答案为：【点评】作平移图形的关键是对应点的确定．15．【分析】根据旋转的特征，梯形ABCO绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．根据平移的特征，旋转后的梯形的各顶点分别向左平移7格，依次连结即可得到向左平移7格后的图形．【解答】解：画出如图先绕点0顺时针旋转90度（图中绿色部分）再向左平移7格后的图形（图中红色部分）．【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．四．计算题（共2小题，满分30分）16．【分析】根据整数除法的竖式的计算方法解答，注意验算方法的选择．【解答】解：（1）345÷15＝23（2）702÷39＝18（3）936÷26＝36验算：（4）627÷33＝19验算：【点评】本题主要考查了整数除法的笔算，根据其计算方法解答，注意验算方法的选择．17．【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；（3）按照从左到右的顺序计算．【解答】解：（1）96﹣16×3＝96﹣48＝48（2）72÷（190﹣182）＝72÷8＝9（3）78﹣29+355＝49+355＝404【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．五．应用题（共5小题，满分25分，每小题5分）18．【分析】先用24除以3求出一台拖拉机1小时耕多少公顷地，再用120除以一台机器一小时耕地的面积就是用这台机器要用的时间．【解答】解：120÷（24÷3）＝120÷8＝15（小时）；答：耕120公顷地需要15小时．【点评】此题是考查分数除法的应用．关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系．19．【分析】（1）根据题意，要在新利宾馆238个房间里摆放花，每个房间需要摆放3盆花，就是求出238个3是多少，即3×238，求出积再与700比较即可；（2）用花的总盆数除以天数即可解答．【解答】解：（1）3×238＝714（盆），714盆＞700盆；答：700盆花不够；（2）700÷2＝350（盆）；答：均每天摆350盆．【点评】此题考查了求几个相同加数和的简便运算是多少，用乘法计算，把一个数平均分成若干份，求一份是多少用除法计算．20．【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲队的工作效率乘以独做的时间，求出甲队完成了几分之几，进而求出两队队需要完成这项工程的几分之几；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用两队完成的工作量除以两队的工作效率，求出剩下部分由两队合做需要多少天完成即可．【解答】解：（1﹣×5）÷（）＝÷＝×＝9（天）答：如果甲先独做5天，然后两队合做，还需9天才能完成．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出两队需要完成这项工程的几分之几．21．【分析】高铁票每张123元，要求买4张需要多少钱，根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可解答问题．【解答】解：123×4＝492（元）答：买4张票需要492元．【点评】此题主要考查了单价、数量与总价之间的关系的灵活应用．22．【分析】根据图示，先把540本书平均放到9个书架，即平均分成9份：540÷9＝60（本）；然后再把60本平均分到5层，求每层放多少本：60÷5＝12（本）．【解答】解：540÷9÷5＝60÷5＝12（本）答：平均每层书架装12本书．【点评】本题主要考查图文应用题，关键根据图示找出解决问题的条件，解决问题．。

余数函数知识点总结

余数函数知识点总结一、余数函数的概念1. 余数函数的定义余数函数是一个映射关系f:Z→Z，其中 Z 表示整数集，在余数函数中，f(x)表示整数x÷n的余数。

例如，当n=3时，余数函数f(x)=x%3，表示整数x÷3的余数。

这里的%表示取余运算，即x÷3的余数。

2. 余数函数的符号表示一般情况下，余数函数在数学中的符号表示为“mod”，用数学符号表示为：x mod n。

3. 余数函数的意义余数函数可以用来表示两个整数之间的关系，特别是对于循环、周期性和同余关系等数学问题有着重要的应用。

二、余数函数的性质1. 唯一性对于任意的整数x和正整数n，整数x对于模n的余数是唯一的，即对于模n，任意的整数x只能有唯一的余数。

这可以通过对除法的基本性质来证明。

2. 周期性对于模n来说，余数函数具有周期性，即对于任意的整数x，x对于模n的余数总是在0到n-1之间的一个整数。

这是因为当x增加或减少n的整数倍时，它们的余数是相同的。

3. 同余关系两个整数a和b对于模n的余数相同，就称它们在模n下是同余的，这可以表示为a≡b(mod n)。

同余关系具有一些特殊的性质，比如同余的整数具有相同的余数，同余的整数可以进行加、减、乘运算等。

4. 余数函数的性质余数函数具有一些特殊的性质，比如：（1）f(x)=0，当且仅当x被n整除（2）f(x)的取值范围在0到n-1之间（3）f(x)和f(x+n)的值是相同的三、余数函数的应用1. 除法运算余数函数常常用来表示除法运算的结果。

在计算机科学和密码学中，余数函数被广泛应用，比如在计算机的取模运算、数据加密和校验码等方面。

2. 周期性问题在数学中，许多周期性问题可以通过余数函数来进行分析和解决，比如循环小数的性质、周期函数的周期性等。

3. 同余关系问题同余关系是数论中的一个重要概念，通过余数函数可以方便地描述和分析同余关系的性质和应用。

四、相关概念1. 最大公约数最大公约数是指整数a和b的公约数中最大的一个数，通常表示为gcd(a, b)。

最小的余数是1还是0-推荐下载

最小的余数是1还是0？[ 2011-3-22 11:30:00 | By: 阳光雨露 ]2推荐最小的余数是1还是0？最小的余数是1还是0？这个问题你选择哪个答案？当除数是6，余数可以是几？你是填0-5，还是1-5？这都涉及余数可不可以是0的问题。

九义教材中余数是0被认为是没有余数，1被认为是最小的余数。

但实验教材有不同的理解。

下面的文章我觉得在所有的参考资料中说得是比较清楚明白的，推荐给同仁们参考。

【转】浅谈在整数除法中余数可以为零一、困扰教师的问题不少小学数学教师问过我这样一个问题:“在整数除法中,余数可不可以为0?”这个问题早有定论,于是我不假思索地肯定作答:“余数当然可以为0。

”不料对于这一答案,他们并不同意,其理由如下: 第一,人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》,从一年级上册到六年级下册,里面均无“余数可以为0”的表述。

第二,《现代汉语词典》(修订本)(商务印书馆, 1996 年 )第1553页对“余数”一词的解释为:“整数除法中,被除数未被除数整除所剩的大于0而小于除数的部分。

如27÷6=4…3。

即不完全商是4,余数是3。

”这就表明余数不能为0。

在数学课本中找不到“余数可以为0” 的论述,而在词典中却找到了“余数不能为0”的证据,难怪让他们对我的答案持怀疑态度。

面对这样一个困扰小学数学界同仁的问题,该怎样来正本清源呢? 我仔细地查阅了人教版全套小学数学课本,确实没找到“余数可以为0”的表述,只在三年级下册第26页练习六第3题的指令性语言中,发现了三处“余数为0”的表述。

我知道,这样的表述既不是出现在正文中,又没有说明道理,不足以成为论据。

课本中没有,看来只有通过合理思辨和相关考证来达到为小学同仁解惑之目的了。

二、解惑所需的思辨 1.要用对立统一的观点看待0 众所周知,当盘子中连一个桃子都没有时,我们就说这盘中桃子的个数为0。

从这个意义上讲,0是空集的基数,0表示“没有”。

人教版四年级数学下册第一单元测试题及答案(三套卷子)

人教版四年级数学下册第一单元测试题及答案(三套卷子)一、填一填.(8题3分.其余每空1分.共20分)1．()法是加法的逆运算.()法是乘法的逆运算.2．小括号“()”是公元17世纪由( )人吉拉特首先使用的.3．在申办2022年冬奥会举办权的投票中.北京获得44票.阿拉木图比北京少获得4票.阿拉木图获得( )票.4. ÷12＝25…….余数最小是().这时被除数是()；余数最大是().这时被除数是().5．在除法里()不能作除数；被减数等于减数.差是().6．根据□＋＝.△×＝○.○－＝※列出的综合算式().7．计算68＋32×(21－5)时.先算()法.再算()法.最后算()法.8．按照要求的运算顺序添括号.第一步先算减法：368－20×15＋35最后一步算乘法：368－20×15＋35先算加法最后算乘法：159×132÷4＋629．乐乐看一本书.这本书一共有300页.乐乐每天看24页.已经看了9天.还剩下()页没有看.10．小明在计算(28＋25)×3时.错算成了28＋25×3.这样与正确结果相差(). 11．如右图.有四张扑克牌.牌上的数经过怎样的运算才能得到24.算式是().二、辨一辨.(对的画“√”.错的画“×”)(每题1分.共5分)1．在四则运算中.要按照从左往右的顺序依次计算. ()2．125×8÷125×8＝1. ()3．198－75＋25与198－(75＋25)的得数相等. ()4．一辆汽车5小时行驶300 km.那么9小时可以行驶540 km. ()5．被减数、减数、差的和是400.那么被减数一定是200. ()三、选一选.(把正确答案的序号填在括号里)(每题1分.共5分)1.×(54÷6)＝72.里应该填的数是().A．6 B．8 C．102．下列算式中.去掉括号后不改变结果的是().A．(58＋22)×(34－19) B．150＋(180－4×28)C．(102×5－110)÷23．要使算式“18×25－25×6”的结果最小.应该按()那样加括号.A．18×(25－25)×6 B．18×25－(25×6) C．(18×25－25)×64．已知○＋△＝□.下列算式正确的是().A．○＋□＝△B．△＋□＝○C．□－△＝○5．学校买来足球40个.买来乒乓球的个数比足球个数的3倍多10个.学校买来足球和乒乓球共多少个？下列算式正确的是().A．40×3＋10 B．40×3－10＋40 C．40×3＋10＋40四、计算挑战.(共40分)1．直接写出得数.(每题1分.共8分)180＋270＝475－370＝40×25＝840÷40＝12×6÷8＝84－14＋26＝45×4×0＝54÷6－9＝2．在()里填上合适的数.(每空1分.共6分)387＋()＝804 618－()＝256 ()－345＝96024×()＝48 35×()＝840 ()÷42＝1053．列竖式计算.带※的要验算.(每题2分.共6分)725－78＝108×26＝※546÷27＝4．计算下面各题.(每题3分.共12分)560＋40－30×15[285－(79＋56)]×856－[240÷(71－56)] [(112－37)×28]÷145．先在长方形框里填上数.再列综合算式.(每题4分.共8分)综合算式：________________ 综合算式：________________五、走进生活.解决问题.(每题6分.共30分)1．一支救援部队紧急奔赴灾区.他们其中一部分被分成了16个小分队.每个小分队29人.最后还剩15人组成了突击队.这支救援部队共有多少人？2．玩具厂要生产200只玩具.已经生产了60只.用了3小时.照这样计算.生产完这批玩具还要多少小时？3.故事书有多少本？4．四年级的150位同学和5位老师准备租车去参观科技展览.你认为怎样租车最省钱？需要多少元？5．温塘游泳馆有两种购票方案.小明一家三口(爸爸、妈妈和小明)打算去游5次.选哪种方案购买合算？答案一、1.减除 2.荷兰 3.40 4.130111311 [点拨]) 余数最小是1.余数最大是除数－1.5．00 6.7．减乘加8．(368－20)×15＋35(368－20)×(15＋35)159×[132÷(4＋62)]9．8410.5611．(7＋8－3)×2＝24(答案不唯一)二、1.× 2.× 3.× 4.× 5.√三、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C四、1.450105100021996002．417362130522444103．725－78＝647108×26＝2808546÷27＝20 (6)验算：4．560＋40－30×15＝600－450＝150[285－(79＋56)]×8＝[285－135]×8＝150×8＝120056－[240÷(71－56)]＝56－[240÷15]＝56－16＝40[(112－37)×28]÷14＝[75×28]÷14＝2100÷14＝1505．56832256÷[(20＋36)÷7]＝321300652275(420＋880)÷20×35＝2275五、1.16×29＋15＝479(人)答：这支救援部队共有479人.2．60÷3＝20(只)(200－60)÷20＝7(小时)答：生产完这批玩具还要7小时.3．300×2＋300－82＝818(本)答：故事书有818本.4．150＋5＝155(位)750÷25＝30(元)1000÷40＝25(元)25＜30155÷40＝3(辆)……35(人)4×1000＝4000(元)答：租4辆限乘40人的大客车最省钱.需要4000元.5．15×2×5＋9×5＝195(元)3×5＝15(次)180＜195答：选方案二购买合算.四则运算的意义与计算的能力检测卷一、我会填.(每空1分.共16分)1．求几个()的和的简便运算.叫做乘法.2．除法各部分之间的关系是()、( )、( ).3．在没有括号的算式里.有乘、除法和加、减法.要先算().后算()；算式里有括号的.要先算().4．已知387＋275＝662.那么662－387＝().662－275＝().5．已知28×35＝980.那么980÷28＝().980÷35＝().6．一个数加上(或减去)0.得()；一个数乘0得()；0除以()的数得0.7．要使60＋240÷20－5先算加减法.最后算除法.那么必须使用().算式是().二、我会辨.(对的画“√”.错的画“×”)(每题3分.共9分)1．没有括号的四则混合运算的顺序是从左到右依次计算. ()2．验算乘法算式是否正确.可以用除法验算.也可以用乘法验算. ()3．计算17＋83－17＋83.结果是0. ()三、我会选.(把正确答案的序号填在括号里面)(每题4分.共12分)1．若□÷△＝○.则下面算式正确的是().A．□×○＝△B．△÷□＝○C．△×○＝□2．观察下面的算式.中括号运用恰当的是().A．(13＋52)×[62－16]B．20×[69－(17＋23)]C．[160－93÷3]×93．小凯有贴画120张.是小康的2倍.小康有贴画()张.A．60 B．240 C．118四、计算挑战.(共44分)1．口算.(每题1分.共6分)75＋35＝120－65＝45×4＝380÷19＝0÷73＝24×40＝2．用竖式计算.(带※的要验算)(每题3分.共12分)678＋189＝386－89＝※106×28＝910÷35＝3．计算.(每题4分.共16分)390－90×3÷5 125÷(20＋5)×4206＋108÷(61－49) 72÷[960÷(245－165)]4．在里填上适当的数.并写出综合算式.(每题5分.共10分)综合算式：_______________________________________________综合算式：_______________________________________________五、走进生活.解决问题.(9＋10＝19分)1．妙想正在读一本320页的书.前3天已经读了75页.剩下的平均每天读35页.读完这本书一共需要多少天？2．实验小学15名老师带领85名学生去看电影.怎样买票最省钱？需要多少钱？答案一、1. 相同加数2．除数×商＝被除数被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数3．乘、除法加、减法括号里面的4．275387 5. 35286．原数0不是07．小括号(60＋240)÷(20－5)二、1.× 2.√ 3.×三、1.C 2.B 3.A四、1.110551802009602．678＋189＝867386－89＝297106×28＝2968验算：910÷35＝263．390－90×3÷5 125÷(20＋5)×4＝390－270÷5 ＝125÷25×4＝390－54 ＝5×4＝336 ＝20206＋108÷(61－49)＝206＋108÷12＝206＋9＝21572÷[960÷(245－165)]＝72÷[960÷80]＝72÷12＝64．8062610074＋13×62÷31＝100120245(72＋48)÷(4×6)＝5五、1. (320－75)÷35＝7(天)7＋3＝10(天)答：读完这本书一共需要10天.[点拨] 要求读完这本书一共需要多少天.用3天加上读剩下的所用的天数.所以要先求出读剩下的所用的天数.2．40＞2015＜20(15＋15)×20＋(85－15)×15＝600＋1050＝1650(元)答：让15名学生和老师合起来买团体票.其余学生买儿童票最省钱.需要1650元.四则运算的应用的能力检测卷3一、我会填.(7题3分.其余每空2分.共31分)1．一个数加上8.再乘8.然后除以8.最后减去8.结果还是8.这个数是(). 2．计算320÷[(4＋12)×2]时.第一步计算()法.最后一步计算()法；如果没有小括号和中括号.最后一步计算()法.3．根据18×45＝810.可以知道810÷45＝().810÷18＝().4．在里填上合适的数.×18＝1368374÷ ＝14 (10)280－ ×8＝40( ＋135)÷3＝2005．把下面的算式改写成一个综合算式.300＋75＝375375÷3＝125420－125＝295综合算式：_____________________________________________ 6．在里填上“>”“<”或“＝”.540÷6÷5540÷(6×5)450÷9×3450÷(9×3)36×15÷336÷3×157．在里填上适当的运算符号.使等号两边相等.5555＝15555＝2二、我会辨.(对的画“√”.错的画“×”)(每题2分.共6分)1．0除以一个非0的数还得0. () 2．两个数的积一定大于这两个数的和. () 3．被除数－商×除数＝余数. () 三、我会选.(把正确答案的序号填在括号里)(每题3分.共9分) 1．3×150÷6与3×(150÷6)的运算结果().A．相同B．不相同C．无法确定2．计算△＋△÷(△×△)时.第一步应算().A．△＋△B．△÷△C．△×△3．下面的算式中.不等于0的算式是().(△≠0)A．0＋△B．0÷△C．0×△四、计算挑战.(共12分)1．口算.(每题1分.共6分)130＋25＝320÷40＝0÷74＝350－70＝30×15＝84÷4＝2. 计算.(每题3分.共6分)50×(15＋25)－132(101－20)÷(18÷2)五、走进生活.解决问题.(每题7分.共42分)1．四年级综合花艺课上.老师要求每个花瓶中插19朵花.插完后还剩下3朵.一共有多少朵花？2．为了改善环境.学校计划植树400棵.前3天共植树240棵.照这样计算.还要多少天才能完成植树任务？3．每支圆珠笔11元.每支钢笔的价钱比圆珠笔的3倍少2元.聪聪买了钢笔和圆珠笔各1支.一共用了多少元？4．2只大熊猫一天要吃4 kg玉米面包.现有150 kg玉米面包.够5只大熊猫吃多少天？5．王老师和张老师带25名学生去儿童公园游玩.儿童公园有两种售票方式：请你算一算.怎样购票最合算？需要多少钱？6．四(6)班的31人参加假日送温暖活动.为了环保出行.如何租车最省油？共耗油多少升？答案3一、1. 8 [点拨] 求这个数用还原法.列式是：(8＋8)×8÷8－8.2．加除加3．18454．7626304655．420－(300＋75)÷3＝2956．＝＞＝7．－＋÷÷＋÷(前三个空答案不唯一)二、1.√ 2.× 3.√三、1.A 2.C 3.A四、1. 15580280450212．50×(15＋25)－132＝50×40－132＝2000－132＝1868(101－20)÷(18÷2)＝81÷9＝9五、1. 19×5＋3＝98(朵)答：一共有98朵花.2．240÷3＝80(棵)(400－240)÷80＝2(天)答：还要2天才能完成植树任务.3．3×11－2＋11＝42(元)答：一共用了42元.[点拨] 求一共用了多少元.用1支圆珠笔的价钱＋1支钢笔的价钱.4．4÷2＝2(kg) 150÷(5×2)＝15(天)答：够5只大熊猫吃15天.5．30＞1412＜14(2＋8)×14＋(25－8)×12＝344(元)答：8名学生和2名老师购买团体票.剩下的学生购买儿童票最合算.需要344元.6．30÷4≈8(升)50÷9≈6(升)6＜831÷9＝3(辆)……4(人)3×50＋30＝180(升)答：租3辆面包车和1辆小轿车最省油.共耗油180升.。

有关余数可以为零的几点看法

有关余数可以为零的几点看法———一个看似毫无价值的问题在小学三、四年级数学中，出现过这样的问题:（）÷4=（）……（），余数有几个，答案中有3、4个，其中当然有0。

在四年级上册数学测试题中也有诸如（）÷5=（）……（），最大的余数是（），最小的余数是（），我们该给予怎样的结论？余数可以为0，最小的余数也是0吗？而在我们绝大多数老师的眼里，在传统的教学程式中，若说：“余数为0，便会引起全体教师辩驳。

”回答都是肯定的“余数为0，就是除尽了，余数为0，没有意义。

无可异议，最小的余数就不是0了，而是‘1’”。

“在整数除法中,余数可不可以为0?”带着这样的凝问，我查过：人教版义务教育课程《数学》,从一年级到六年级,里面专均无“余数可以为0”的表述。

在《现代汉语词典》(修订本)(商务印书馆, 1996 年 )我找到了对“余数”一词的解释:“整数除法中,被除数未被除数整除所剩的大于0而小于除数的部分。

如27÷6=4…3。

即不完全商是4,余数是3。

”这无疑表明余数不能为0。

我仔细地查阅了人教版全套小学数学课本及教学参考,确实没找到“余数可以为0”的明确表述,在三年级上册，下册第26页练习六第3题的指令性语言中,发现了三处“余数为0”的表述。

某数除以几、几、十、几百，最后被除数减去商与除数的乘积后，就为0。

这明明就说明了余数是0。

只不过表明已除尽或整除。

当然，即使也这，那也不能完全肯定“余数就为0”。

那么“余数能不能为0”？我认为“余数可以为0”。

一、关于“0”的说法新课程伊始，在通识培训中，我们的专家教授已对“0”有了新的说法：0是自然数。

在《小学数学本质的认识》中，张奠宙教授(华东师范大学教授)有这样一段话：首先，人的经验是，从无到有。

我们常说：“从零开始”、“零距离接触”，就表明0是最小的自然数。

再比方说，魔术师总是先交代两手空空，再变出一只兔于，然后是两只兔子......铅笔盒中本来是空的，然后装进一支铅笔、两支铅笔，等等。