山东枣庄枣庄一中2015届高三9月月考数学文试题 (Word版含答案)

2015届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考

数学试题（文）

试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120 分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．集合2

{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则M P =（ ）

A ．{1,2}

B ．{0,1,2}

C ．{1,2,3}

D ．{0,1,2,3}

2．函数R x x x x f ∈+=,sin )(

A ．是奇函数，但不是偶函数

B ．是偶函数，但不是奇函数

C ．既是奇函数，又是偶函数

D ．既不是奇函数，又不是偶函数

3．函数()f x =的值域是

A ．]2,(-∞

B ．),0(+∞

C ．),2[+∞

D ．]2,0[

4．已知函数f （x ）＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ，x >0，

x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

5．已知命题x x R x p 22,:>+∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则

A ．命题q p ∨是假命题

B ．命题)(q p ⌝∧是真命题

C ．命题q p ∧是真命题

D ．命题)(q p ⌝∨是假命题

6．已知α：x ≥a ，β：0322

≤--x x ,若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为

A ．),0[+∞

B ．]1,(--∞

C ．),1[+∞-

D ．]3,1(

7．设a ＝0．50．

5，b ＝0．30．

5，c ＝log 0．30．2，则a ，b ，c 的大小关系是

A ．a >b >c

B ．a

C ．b

D ．a

8．已知函数f （x ）＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是

A ．m >－2 2

B ．m ≥－2 2

C ．m <2 2

D ．m ≤2 2

9．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足f （x ＋2）＝f （x ），当－1

B ．（0，1

5）∪[5，＋∞）

C ．（0，1

5

]∪[5，＋∞）

D ．[1

5

，1]∪（1,5]

10．定义在）

（1,1-上的函数)1()()(xy

y

x f y f x f --=-；当）（0,1-∈

x 时0>）（x f ．若)0(),2

1

(),111()51(f R f Q f f P ==+=；则R Q P ,,的大小关系为

A ．P

B ．R

C ．R

D ．Q

第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设复数z 满足（1－i ）z ＝2i ，则z ＝ 。

12．计算⎝⎛⎭

⎫lg 1

4－lg2521

4-∙＝________． 13．设⎩⎨

⎧≤>=0

,100,lg )(x x x x f x

，则1)(

14．若函数y ＝a 2x ＋2a x －1（a >1）在[－1,1]上的最大值是14，则a 的值为________． 15．设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f （x ＋1）＝f （x －1），已知当x 1，x 2∈[0，1]且x 1

②函数f （x ）无最大值，有最小值是0;

③函数f （x ）在（1,2）上是减函数，在（2,3）上是增函数； ④函数的对称轴Z k k x ∈=,． 其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆． （1）求z 的值；

（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率． 17．已知函数f （x ）＝2sin x cos x －3cos 2x ＋1．

（1）求f （x ）的最小正周期；

（2）当x ∈[π4，π2

]时，求f （x ）的最大值和最小值．

18．如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，AB ⊥平面P AD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF ＝1

2

AB ，PH 为△P AD 中AD 边上的高．

（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；

（2）若PH ＝1，AD ＝2，FC ＝1，求三棱锥E -BCF 的体积；

19．正项等比数列{a n }中，81,953==a a

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{b n }满足：n n n a a b ln +=，求数列{b n }的前n 项和S n ．

20．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意 D x ∈，存在常数 0>M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．已知函数

22)(2++=ax x x f ．

（1）当1-=a 时，求函数)(x f 在(]0,∞-上的值域，判断函数)(x f 在(]0,∞-上是否为有界函数，并说明理由；

（2）若函数)(x f 在[]4,1∈x 上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围． 21．已知函数x x h x x f =+=

)(,2

1

32)(． （Ⅰ）若函数x x h =

)(图象上一点A （4，)4(h ）

，则求在A 点处的切线方程；