2016浙江中考数学一轮复习(考点梳理即时训练)：第一章数与式第2讲整式

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浙江016年中考数学总复习全程考点训练2整式(含解析

全程考点训练2 整式一、选择题1．下列计算正确的是(B ) A ．a ＋2a 2＝3a 3B ．(a 3)2＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4【解析】 a 与2a 2不是同类项，不能合并；(a 3)2＝a 3×2＝a 6；a 3·a 2＝a3＋2＝a 5；a 8÷a 2＝a8－2＝a 6.2．化简5(2x －3)＋4(3－2x )的结果为(A ) A ．2x －3 B ．2x ＋9 C ．8x －3 D ．18x －3【解析】 5(2x －3)＋4(3－2x )＝5(2x －3)－4(2x －3)＝2x －3 . 3．若3×9m ×27m ＝311，则m 的值为(A ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝35m ＋1＝311，∴5m ＋1＝11，∴m ＝2.4．已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是(B ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4【解析】 ∵x 2－2＝y ，即x 2－y ＝2，∴原式＝x 2－3xy ＋3xy －y －2＝x 2－y －2＝2－2＝0.5．某企业今年3月的产值为a 万元，4月比3月减少了10%，5月比4月增加了15%，则5月的产值是(B )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a (1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a (1－10%＋15%)万元6．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是(C )A ．7B ．3C ．1D ．－7【解析】当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋4＝12a －3b ＋4＝7，∴12a －3b ＝3.∴当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋4＝－12a ＋3b ＋4＝－3＋4＝1.故选C.7．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．有下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的为(A )A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③【解析】根据完全对称式的定义知①②正确；对于③，若交换a ，b ，则a 2b ＋b 2c ＋c 2a 变为b 2a ＋a 2c ＋c 2b ，与原式不相等．二、填空题 8．计算：(1)m ＋n －(m －n )＝2n ； (2)3x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－19x 2＝－13x 5；(3)－(－2a 2)4＝－16a 8； (4)9x 3÷(－3x 2)＝－3x ．9．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝5，a 2＋b 2＝6．【解析】 3a ＋ab ＋3b ＝3(a ＋b )＋ab ＝3×2－1＝5.a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝22＋2＝6.10．若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝3_．【解析】由－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，可知－4x a y ，x 2y b ，－3x 2y 是同类项，则a ＝2，b ＝1，∴a ＋b ＝3.11．如图，各圆的三个数之间都有相同的规律．根据此规律，第n 个圆中，m ＝9n 2－1(用含n 的代数式表示)．(第11题)【解析】 ∵8＝9－1＝(1＋2)2－1，35＝36－1＝(2＋4)2－1，80＝81－1＝(3＋6)2－1，…，∴第n 个圆中，m ＝(n ＋2n)2－1＝9n 2－1.12．定义新运算“⊕”：当a≥b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a<b 时，a ⊕b ＝ab －a.若(2x －1)⊕(x＋2)＝0，则x ＝－1或12．【解析】 ①当2x －1≥x ＋2，即x ≥3时， (2x －1)(x ＋2)＋(x ＋2)＝0， (x ＋2)(2x －1＋1)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，均不符合题意，都舍去； ②当2x －1<x ＋2，即x <3时， (2x －1)(x ＋2)－(2x －1)＝0， (2x －1)(x ＋2－1)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝12，均符合题意．13．如图，图①是一块边长为1，周长为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后，得到图③，图④……记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第13题)【解析】由图可得：第1次剪去后，周长P 2＝3－12，第2次剪去后，周长P 3＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14，第3次剪去后，周长P 4＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－18， ……第(n －1)次剪去后，周长P n ＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14－18－12n －1， ∴P n －P n －1＝12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.三、解答题 14．计算：(1)(a ＋3)(a －1)－a(a －2)．【解析】原式＝a 2－a ＋3a －3－a 2＋2a ＝4a －3. (2)[(2x －y)(2x ＋y)＋y(y －6x)]÷(2x)．【解析】原式＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy)÷(2x)＝(4x 2－6xy)÷(2x)＝2x －3y. 15．先化简，再求值：(1)(x －3)2＋2x(3＋x)－7，其中x 满足2x －1＝3.【解析】 (x －3)2＋2x(3＋x)－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2. 由2x －1＝3，得x ＝2，∴当x ＝2时，原式＝3x 2＋2＝14.(2)(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13.【解析】原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab. ∴当a ＝3，b ＝－13时，原式＝2ab ＝－2.16．已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝5，求a 2＋b 2＋ab 的值．【解析】 a 2＋2ab ＋b 2＝7①，a 2－2ab ＋b 2＝5②， ①＋②，得a 2＋b 2＝6；①－②，得ab ＝12，则a 2＋b 2＋ab ＝6＋12＝132.17．有足够多的矩形和正方形的卡片，如图①所示．(第17题)(1)如果选取的1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，如图②所示，可拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)．请画出这个矩形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个矩形的代数意义．(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a ＋3b)(2a ＋b)＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片______张，3号卡片______张．【解析】(1)如解图，(第17题解)a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．(2)3，7.18．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中，第三行的三个数1，2，1恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数等．(第18题)(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式．(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.【解析】(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.19．一个两位数，将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数．【解析】设原两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数就等于10a＋b.将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是b，个位数字是a，新数就等于10b＋a.所得的新数与原来的两位数之差为：(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)．因为b－a是一个整数，所以9(b－a)是9的倍数，所以所得的新数与原来的两位数之差是9的倍数．。

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0；（2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0；（3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数乊和仍是非负数；（3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则：（1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .

浙江省中考数学总复习第一章数与式第2讲整式及其运算讲解篇-人教版初中九年级全册数学试题

第2讲整式及其运算1．整式的相关概念考试内容考试要求单项式概念由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个也是单项式)．b 系数单项式中的____________________因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的和叫做这个单项式的次数．多项式概念几个单项式的叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，的项的次数叫做这个多项式的次数．整式单项式与统称为整式．同类项所含字母并且相同字母的指数也的项叫做同类项．所有的常数项都是项．2.整式的运算考试内容考试要求整式的加减合并同类项1.字母和字母的指数不变；2．相加减作为新的系数．c 添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都____________________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要____________________符号．考试内容考试要求基本思想在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的思想．c基本方法1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．1．(2017·某某)下列计算正确的是( A ．2a ＋b ＝2ab B ．(－a)2＝a2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3·a 2＝a 62．(2017·某某)下列计算正确的是( )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 23．(2016·某某)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·某某)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则；②此计算过程中，要注意哪些问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一幂的运算例1计算：(1)(a2b)3＝________；(2)(3a)2·a5＝________；(3)x5÷x3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·某某)下列运算正确的是( )A．x2·x3＝x6B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6D．x6÷x3＝x22．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )A.47B.74C．－3 D.27类型二整式的加减运算例2 (1)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝________．(2)已知(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则代数式2a 2b －3ab 2－(a 2b －4ab 2)＝________． (3)若代数式5a －3b 的值是－2，则代数式2(a －b)＋4(2a －b)＋3的值等于________．【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a －(a －3b)＝____________________.(2)已知a ，b 互为相反数，则(4a －3b)－(3a －4b)＝____________________.(3)已知2x ＋y ＝－1，则代数式(2y ＋y 2－3)－(y 2－4x)的值为____________________． (4)(2015·某某)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ＝____________________，b ＝____________________. 类型三整式的混合运算与求值例3(1)(2x)3·(－2y 3)÷(－16xy 2)＝________；(2)已知x 2－4x ＋3＝0，则(x －1)2－2(1＋x)＝________； (3)已知m ＋n ＝－3，mn ＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2cm ，面积比原来增加了________cm 2. 【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？类型四乘法公式例4 (1)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________； (2)若a 2＋b 2＝2，a ＋b ＝3，则ab 的值为________；(3)已知a ＝1，b ＝－12，则a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．5．(2016·)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·某某)(m ＋2)(m －2)－m3×3m ；(2)(2017·某某)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)；(3)(2015·某某)(x ＋1)2－x(x ＋1)．类型五整式运算的应用及规律型问题例5 (2016·某某)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·某某)如图，从边长为(a ＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a 、b 的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·某某)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a ＋12b －1(a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一X 方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S ＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b ＝________(用含a 的代数式表示)； (2)设该格点多边形外的格点数为c ，则c －a ＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x 3·x 5； (2)x 4·x 4； (3)(am ＋1)2；(4)(－2a 2·b)2； (5)(m －n)6÷(n －m)3.参考答案第2讲整式及其运算【考点概要】1．乘积字母数字指数的和次数最高多项式相同相同同类 2.系数不改变改变 am ＋n a mn a n b n am －n系数指数相加 ma ＋mb ＋mc 相加 ma ＋mb ＋na ＋nb指数相加 a 2－b 2a 2±2ab ＋b 2【考题体验】 1．B2.D －1. 【知识引擎】【解析】(1)2a —10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1 (1)a 6b 3；(2)9a 7；(3)x 2例2 (1)1；(2)－2；(3)－1. 例3 (1)x 2y (2)－4 (3)15 (4)2b例4 (1)80；(2)72；(3)54.例5 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3－2＝13，…，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n －(n －1)＝4n ＋1.故答案为：4n ＋1.【变式拓展】1．C 2.A 3.(1)3a ＋3b (2)0 (3)－5 (4)3 1 4.(1)原式＝2a(2a －b)，将a ＝2，b ＝1代入得12.(2)原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘的数．(答案不唯一) 5.m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm6．(1)－4； (2)1－2a ； (3)x ＋1. 7.(1)a ＋6(2)ab 【热点题型】【分析与解】(1)∵S＝a ＋12b －1，且S ＝40，∴a ＋12b －1＝40，整理得：b ＝82－2a ；(2)∵a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b ＋a ＝82－2a ＋a ＝82－a ，∴多边形外的格点数c ＝200－(82－a)＝118＋a ，∴c －a ＝118＋a －a ＝118.【错误警示】 (1)x 3·x 5＝x 3＋5＝x 8； (2)x 4·x 4＝x4＋4＝x 8；(3)(am ＋1)2＝a(m ＋1)×2＝a2m ＋2； (4)(－2a 2b)2＝(－2)2a 4b 2＝4a 4b 2； (5)(m －n)6÷(n －m)3＝(n －m)6÷(n －m)3＝(n －m)3.。

浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件

a(1±x%)
每天工作量为a，完成工作量m所需时间
商品单价为a元，共有m个，总价
am
两y个种，商总品费单用价分别为a，b，两种商品分别购买x，ax＋by
商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额 m－an
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
9．(2021·衡阳)下列运算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
B．a12÷a2
C．(a3)2
D．(12 a3)2
10．(2021·营口)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)试题-

第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值．命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________．命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1，第二个等式：32－22－12＝2，第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ，证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。

【浙江新中考】2016中考数学一轮复习(考点梳理即时训练)：第一章第2讲整式

2 2 2
A )
8． (2015· 台州 )把多项式 2x － 8分解因式，结果正确的是 ( C )
2 2
2
A． 2(x － 8) B． 2(x－ 2) C． 2(x＋ 2)(x－ 2)
4 D． 2xx－ x
9． (2015· 宁波 )如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3个正方形和 2个长方形后仍是中心对称图形 . 标号为 ( ) B．②③ D．①②③ 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的 A．①② C．①③
2 2 3 2 2 2
2
3
15． (2014· 台州 )有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘 2，再除以它与 1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 2x 2y1 输入 x , 第 1次 y1 ＝ , 第 2次 y2 ＝ ,第 3次 x＋ 1 y1 ＋ 1 2y2 y3 ＝ , „„ y2 ＋ 1 2x 则第 n次运算的结果 yn＝ n (用含字母 x和n的 2 － 1 x＋ 1 代数式表示 )．
2 3 2 3 5 3 2 6 6 2 3
D ) B )
B．②
6
C．③
2
D．④
2 2
(2015· 陕西 )下列计算正确的是 ( A． a · a ＝a C． (a ) ＝ a
2 3
B． (－ 2ab) ＝ 4a b
2 2 2 2
5
D． 3a b ÷ a b ＝ 3ab
(2015· 咸宁)化简：(a b－ 2ab － b )÷ b－ (a － b) . 解：原式＝ a － 2ab－ b － a ＋ 2ab－ b ＝－ 2b .
4． (2014· 杭州 )3a· (－ 2a) ＝( A．－ 12a

中考数学复习第一章数与式数与式第2课整式及其运课件

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

第1讲数与式-浙教版数学中考一轮复习讲义（1)--╩

一、实数及其运算1.有理数、数轴（三要素：原点、正方向和单位长度；相反数，）、绝对值；2. ⎩⎨⎧无理数有理数实数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0 3.常见无理数：;414.12= 732.13=；236.25=；646.27=；4.实数的运算法则：先乘方和开方，再乘除，最后加减；有括号，则先算括号；5.科学计数法：二、整式1.代数式1）单项式：由数与字母或者字母与字母相乘组成的代数式；2）系数：单项式中的数字因数3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；4）多项式：由几个单项式相加组成的代数式；5）多项式的项：多项式中，每个单项式叫做单项式的项；6）常数项：多项式中，不含字母的项；7）整式：单项式和多项式统称为整式8）合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；9）整式的加减：归纳为去括号和合并同类项。

2.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式1）提公因式法：ma+mb+mc=m （a+b+c)数与式知识讲解2）公式法： ()()()ab b a b a b a b a b a 222222±+=+-=-± 3）下列公式中m,n 均为整数.同底数幂的乘法：a m ·a n =n m a + 幂的乘方：(a m )n =mn a积的乘方：(ab )n =n n b a 同底数幂的除法：a m ÷a n =n m a - (a ≠0)三、分式1. A,B 表示两个整式,形如的代数式,当B 中含有字母且0≠B 时,叫分式;2. 对于分式B A ,当B=0时,分式没有意义;当B≠0时,分式有意义; 3. 若分式B A 的值为0,则0=A 且B≠0。

4.四、数的开方 1. 平方根（二次方根）、算术平方根、开平方；1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；2）立方根（三次方根）:如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a ，那么x 叫做a 的立方根.3）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.4）一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；2.二次根式：开平方1）二次根式加减法：把各二次根式化成最简二次根式;像合并同类项一样进行合并2）二次根式乘法：√a ·√b =__ab ___ (a≥0,b≥0)3）二次根式除法：√a √b =__ba ____ (a≥0,b>0)一．选择题 1. 下列说法中错误的有（）个(1)一个无理数与一个有理数的和是无理数。

一轮复习数第1章数与式第2节整式

A．a6
B．－a6
C．－a5
D．a5
A．－6
B．6
C．－2或6
D．－2或30
3．多项式2ab－ab3的次数及最高次项的系数分别是
A．3，－1
B．4，－1
C．6，－1
D．4, 1
(B ) (B )
4．下列各组中，不是同类项的是
A．52与25
B．－ab与ba
C．0.2a2b与－15a2b
D．a2b3与－a3b2
5．下列运算正确的是
A．3a×2a＝6a
C．(2a2)3＝6a6
D．a2＋a2＝a4
【解析】根据“同底数相除，底数不变，指数相减”知a6÷a3＝ a6－3＝a3，选项A正确；根据“同底数相乘，底数不变，指数相加”知 a4·a2＝a4＋2＝a6，选项B错误；根据“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”知(2a2)3＝23×(a2)3＝8a6，选项C错误；根据“合并同类项法则” 知a2＋a2＝(1＋1)a2＝2a2，选项D错误．
●考点三整式的运算 1．同类项、合并同类项 (1)同类项：所含字母相同，并且__相__同__字__母__的指数也分别相同的项叫做同类项． (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．其法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指__数__不变．
2．幂的运算性质当a≠0，m，n为整数时，am·an＝am＋n，am÷an＝_a_m_－__n_，(am)n＝ __a_m_n__，(ab)n＝__a_nb_n__. 3．整式的运算 (1)整式的加减运算的实质是：去括号、__合__并__同__类__项___. (2)整式乘除运算
项式的系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符号．如本题

第一轮第一单元第一章第2讲整式

知识梳理
1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或字母连接而成的式子叫做代数式．
2．单项式：由数或字母的________组成的代数式叫做单项式，单项式中的________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的________，叫做这个单项式的次数，如：－9x2y3 的系数是－9，次数是 5.
3．多项式：几个单项式的________叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ________ ，其中次数最高的项的 ________ 叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做 ________，如：多项式－2x2＋4x－1 有________项，它们分别是________，其中－1 是常数项，这个多项式是二次三项式．
A．－8x2 B．8x2 C．－16x2 D．16x2
3．(2017 广东)下列运算正确的是( )
A．a＋2a＝3a2
B．a3·a2＝a5
C．(a4)2＝a6
D．a4＋a2＝a4
4．(2016 广东)已知方程 x－2y＋3＝8，则整式 x－2y 的值为( ) A．5 B．10 C．12 D．15
5．(2016 广东)先化简，再求值：a＋a 3·a2＋66a＋9＋2aa2－－96，其中 a ＝ 3－1.
典型错题及分析
例 1 (2017 北京)如果 a2＋2a－1＝0，那么代数式a－a4·a－a22的值是( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【易错点分析】本题考察整体代入法，由题目条件 a2＋2a－1 ＝0，可能会有部分同学通过解方程去计算 a 值，再代入求值，导致计算量较大，出现错误．本题代数式括号内通分后分子为 a2－4，可根据平方差公式因式分解为a＋2a－2，最后化简的结果为 a2＋2a，用整体代入法更快解决，因此本题正确答案选 C.

中考数学一轮专题复习第2讲整式与因式分解知识梳理及自主测试浙教版

第2讲整式与因式分解考纲要求命题趋势1。

能求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2．了解整数指数幂的意义和基本性质;了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解.整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系,单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：nman ama+=,mn anma=)(,m b m amab=)(，n m an ama-=(m，n是正整数）．三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：（1）代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2）计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；（2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项，再合并同类项．注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除（1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nB．（2）整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：（a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式（1）平方差公式：(a＋b)（a－b)＝a2－b2；（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法（1）提公因式法公因式的确定：第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数（取各项的相同字母）；第三，确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂）．(2）运用公式法①运用平方差公式：a2－b2＝（a＋b)(a－b)．②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2。

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