2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析 (II)

2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷（理科）含解析

(II)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≤4}

2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3

4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）

A．y=x2 B．y=2|x|C．y=log2D．y=sinx

5．已知α是第三象限角，tanα=，则cosα=（）

A．B．C．﹣ D．

6．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

7．已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）

A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）D．（﹣5，1）

8．将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）

A．B．C． D．

9．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），

则实数a的取值范围是（）

A． B．C．

D．

10．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．

C．D．

11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）

成立．若，b=（ln2）•，

则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

12．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，

x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为．

14．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f （2）=1，则f （﹣4）=．15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．

16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0

恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA

﹣．

（1）求角C的大小；

（2）若，c=，求sinB和b的值．

18．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80

千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

19．设f（x）=4sin（2x﹣）+．

（1）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值；

（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再

把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．

20．已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a

的取值范围．

21．已知f（x）═ax﹣﹣51nx，g（x）=x2﹣mx+4

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；

（2）当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．

请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．

（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；

（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．

（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．

2016-2017学年重庆市垫江四中高三（上）第一次月考数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≤4}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，

B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，

则（∁U A）∩B=[﹣1，4]∩（﹣2，2）=[﹣1，2），

故选：B．

2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，

∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），

∴z=

则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．

故选：D．