2015年湛江市二模数学(文科)精编含解析

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广东省湛江市2015年普通高考测试题(一)数学(文科)试卷

广东省湛江市2015年普通高考测试题（一）数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数()()2log 1f x x =-的定义域是（）A ．{}R 1x x ∈>B ．{}R 1x x ∈<C ．{}R 1x x ∈≥D ．{}R 1x x ∈≤ 2、已知()212bi i +=（R b ∈，i 是虚数单位），则b =（）A ．2B ．1C ．1±D ．1或2 3、“2a >”是“函数x y a =是增函数”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知向量(),2a x =，()1,1b =，若()a b b +⊥，则x =（）A ．2B ．4C ．4-D ．2-5、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列，则公比q =（）A ．12+12 B ．12 C ．12+或12- D ．12+ 7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A ．24π B ．15π C ．15 D ．24 8、抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（）A ．2 B ． C ．2 D ．29、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（）A ．()1x y f x e =--B ．()1x y f x e -=+C ．()1x y e f x =-D ．()1x y e f x =+10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量i a （1i =，2，3，⋅⋅⋅，n ，⋅⋅⋅），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n *∀∈N ，第n 行共有21n -个向量，若第n 行第k 个向量为m a ，则()()()(),0,221m k n k n a n n k n k n <≤⎧⎪=⎨-<≤-⎪⎩，例如()11,1a =，()21,2a =，()32,2a =，()42,1a =，⋅⋅⋅，依次类推，则2015a =（）A ．()44,11B ．()44,10C ．()45,11D ．()45,10 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．）（一）必做题（11~13题）11、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}2,4A =，则U A =ð ． 12、运行如图的程序框图，输出的S = ．13、已知实数x ，y 满足条件2032000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by=+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为． 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、CD P ．AB 是圆O 的直径，若4PA =，C 5P =，CD 3=，则C D ∠B = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数()()sin 24cos sin 26f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求()0f 的值；()2求()f x 的值域．17、（本小题满分12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B 的考生有10人．()1求这批考生中面试成绩为A 的人数；()2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A ．在笔试和面试成绩至少一项为A 的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥C P -AB 中，PA ⊥平面C AB ，C ∆AB 是正三角形，C 22A =PA =，D 、E 分别为棱C A 和C B 的中点． ()1证明：D //E 平面PAB ；()2证明：平面D PB ⊥平面C PA ； ()3求三棱锥D P -B E 的体积．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，n *∈N ），且12a =，23a =．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()1412nn a nnb λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，n *∈N ），求λ的值，使得对任意n *∈N ，1n n b b +>恒成立．20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率2e =，F 是右焦点，A 是右顶点，B 是椭圆上一点，F x B ⊥轴，F B =． ()1求椭圆C 的方程；()2设直线:l x ty λ=+是椭圆C 的一条切线，点()1y M ，点)2y N是切线l 上两个点，证明：当t 、λ变化时，以MN 为直径的圆过x 轴上的定点，并求出定点坐标．21、（本小题满分14分）已知函数()()2ln f x x a x x =+--（R a ∈）在0x =处取得极值．()1求实数a 的值；()2证明：()2ln 1x x x +≤+；()3若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围．。

广东省湛江二中2015届高三数学(理)模拟测试试卷(三)

广东省湛江二中2015届高三数学（理）模拟测试试卷（三）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先选做题的对应题号，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卷的整洁。

考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2M x x 30=-≤，则下列关系式正确的是A ．0M ∈ B.0M ∉C.0M ⊆D.3M ∈2．设i 是虚数单位，则()()321i 1i -+=A ．1i -B ．1i -+C ．i +1D ．1i --3．下列命题中，真命题的个数有 ①21x R,x x 04∀∈-+≥；②2x R,x 2x 20∃∈++<；③函数x y 2-=是单调递减函数. A.0个B.1个C.2个D.3个4．如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 AD.835．已知椭机变量X 服从正态分布N （4，1），且()P 3x 50.6826≤≤=，则()P X 3=< A ．0.0912B ．0.3413C ．0.3174D ．0.15876．若()()()()8280128x 1a a 1x a 1x a 1x ,-=+++++⋅⋅⋅++则6a =A ．112 B.28C.28-D.112-7. 已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的n 的最大值为A ．11 B. 19 C. 20 D. 218．对于函数()f x ，若存在区间[]M a,b =（其中b a <），使得(){}y y f x ,x M M =∈=，则称区间M 为函数)(x f 的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①2)1()(-=x x f ；②12)(-=x x f ；③)2cos()(x x f π=；④x e x f =)(．其中存在“稳定区间”的函数有A ．①③B ．①②③C ．①②③④D ．①②二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. (一）必做题(9〜13题）9．已知函数2()321f x x x =++，若11()2()(0)f x dx f a a -=>⎰成立，则a ＝________.10．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 _______个.11. 已知某随机变量ξ的概率分布列如右表，其中0,0x y >>，则随机变量ξ的数学期望=ξE .12．若正实数y x ,满足：211111=+++y x ，则y x 的取值范围为 . 13．已知点(1,1),(1,1)A B -，点P 是直线:2l y x =-上的一动点，当APB ∠最大时，则过,,A B P 的圆的方程是；(二）选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题） 14．极坐标系中，点P (2,)6π-到直线：:sin()16l πρθ-=的距离是． 15．如图所示，过圆C 外一点P 作一条直线与圆C 交于A B ，两点，2BA AP =，PT 与圆C 相切于T 点.已知圆C 的半径为2，30CAB ∠=，则PT =_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A 区射击3次或选择在B 区射击2次，在A 区每射中一次得3分，射不中得0分；在B 区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在A 区和B 区每次射中移动靶的概率分别是41和)10(<<p p . (Ⅰ) 若选手甲在A 区射击，求选手甲至少得3分的概率；(Ⅱ) 我们把在A 、B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B 区射击，求p 的取值范围.17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.tan 222A a c b bc=-+(1)求角A ；(2)设函数x A x x f cos sin 2sin )(+=，将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21，把所得图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的对称中心及单调递增区间.18.（本小题满分14分）在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，122AA AB ==，E 为AD 中点，F 为1CC 中点. （Ⅰ）求证:1AD D F ⊥；（Ⅱ）求证://CE 平面1AD F ；(Ⅲ) 求平面1AD F 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.19.( 本小题满分14分)设函数x xppx x f ln 2)(--=．（Ⅰ）若1=p ，函数)(x f y =是否有极值，若有，请求出极值，若没有，请说明理由. （Ⅱ）若)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数p 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知1>m ，直线2:02m l x my --=，椭圆C ：2221x y m+=，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）当直线过右焦点2F 时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C 交于A 、B 两点，△A 1F 2F 、△B 1F 2F 的重心分别为G 、H ．若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列（Ⅰ）若31n a n =+，是否存在*,m n N ∈，有1m m k a a a ++=？请说明理由；（Ⅱ）若n n b aq =（a 、q 为常数，且0≠aq ），对任意m ，存在k ，有1m m k b b b +⋅=，试求a 、q 满足的充要条件；（Ⅲ）若21,3nn n a n b =+=，试确定所有的p ，使数列{}n b 中存在某个连续p 项的和是数列{}n a中的一项，请证明.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题。

2015届广东省湛江第二中学九年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前 2015届广东省湛江第二中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．直角坐标系内，点P （-2 ，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（） A ．（2，－3） B ．（2，3） C ．（3，－2） D ．（－2，－ 3） 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ． B ． C ．D ． 3．下列事件是必然事件的是（） A ．某运动员射击一次击中靶心 B ．抛一枚硬币，正面朝上 C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D ．明天一定晴天 4．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是（） A ．2)2(2=+x B ．2)2(2=-x C ．2)2(2-=-x D ．6)2(2=-x 5．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大 6．已知⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离PO=1，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．无法判断 7．反比例函数x k y 2-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．2<k B ．2≤k C ．2>k D ．2≥k8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，∠AOB′的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，⊙O 中，四边形ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（）A ．110°B ．70°C ．55°D ．125°10．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A ．154πB ．152π C ．54π D ．52π…………○……考号：___________ …………○……第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 11．方程042=+x x 的解为 . 12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠C=15°，则∠BOC 的度数为________________．13．圣诞节时，一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则可列方程为 . 14．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合． 15．从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是 . 16．下图是抛物线c bx ax y ++=2的图象的一部分，请你根据图象写出方程02=++c bx ax 的两根是 . 三、解答题 17．解一元二次方程：0122=--x x 18．已知y 关于x 的反比例函数5m y x -=（m 为常数）经过点A （2，-1），求反比例函数的解析式． 19．如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5， 2）将△ABC 绕点A（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标． 20．如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB 为8米，拱高CD 为2米，求桥拱的半径．21．如图所示，已知扇形AOB 的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？22．在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）．23．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m ）另外三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．…………装…………○……………○……校:___________姓名：___________班级：_____…………装…………○……………○…… 24．如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A 、C 、D ，且与AB 相切于点A ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数． 25．已知，如图,抛物线22(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为(1，0)，OC ＝3OB ． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值； (3)若点E 在轴上，点P 在抛物线上．是否存在以A ，C ，E ，P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A ．【解析】试题分析：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A ．考点：关于原点对称的点的坐标．2．B ．【解析】试题分析：A ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D ．菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．C ．【解析】试题分析：A ．是不确定事件，故选项错误；B ．是不确定事件，故选项错误；C ．是必然事件，故选项正确．D ．是不确定事件，故选项错误．故选C ．考点：随机事件．4．B ．【解析】试题分析：把方程0242=+-x x 的常数项移到等号的右边，得到242x x -=-，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到24424x x -+=-+，配方得2)2(2=-x ．故选：B ．考点：1．解一元二次方程-配方法；2．配方法．5．C ．【解析】试题分析：由二次函数22(3)1y x =-+，可知：A ：∵a ＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B ．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C ．其最小值为1，故此选项正确；D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故此选项错误．故选：C ．考点：二次函数的性质．6．C ．【解析】试题分析：∵⊙O 的半径为2，直线l 到圆心O 的距离为1，2>1，∴直线l 与圆相交，故选C ．考点：直线与圆的位置关系．7．C ．【解析】试题分析：∵反比例函数x k y 2-=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴20k ->，解得2>k ．故选C ．考点：反比例函数的性质．8．B ．【解析】试题分析：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B ．考点：旋转的性质．9．D ．【解析】试题分析：∵∠BOC=110°，∴∠A=12∠BOC=12×110°=55°，又∵ABDC 是圆内接四边形，∴∠A+∠D=180°，∴∠D=180°﹣55°=125°．故选D ．考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．10．D ．【解析】试题分析：根据弧长公式：150351801802n r l πππ⨯⨯===．故选D ．考点：弧长的计算．11．1204x x ==-，．【解析】试题分析：方程变形得：(4)0x x +=，可得0x =或40x +=，解得：1204x x ==-，．故答案为：1204x x ==-，．考点：解一元二次方程-因式分解法．12．30°．【解析】结合图形，可知∠A 为圆周角，∠BOC 为其圆心角，故有∠BOC=2∠A=2∠C ，即可得出∠BOC 的度数．解：结合图形，∠BOC=2∠A ，又△OAC 为等腰三角形，即∠A=∠C ，所以∠BOC=2∠A=2∠C=30°故答案为30°．13．(1)132x x -=．【解析】试题分析：若设这小组共有x 名学生，则有：(1)132x x -=．故答案为：(1)132x x -=．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．14．60°．【解析】试题分析：∵正六边形的中心角=360°÷6=60°，∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．故答案60．考点：旋转的性质．15．59．【解析】试题分析：∵1，2，3，…9共9个数字中奇数有1，3，5，7，9共5个数， ∴取出数字为奇数的概率是59．故答案为：59．考点：概率公式．16．1,321=-=x x ．【解析】试题分析：根据图示知，抛物线c bx ax y ++=2图象的对称轴是1x =-，与x 轴的一个交点坐标为（3-，0），根据抛物线的对称性知，抛物线c bx ax y ++=2图象与x 轴的两个交点关于直线1x =-对称，即抛物线c bx ax y ++=2图象与x 轴的另一个交点与（3-，0）关于直线1x =-对称， ∴另一个交点的坐标为（1，0），∴方程02=++c bx ax 的另一个解是x=1；∴方程02=++c bx ax 的两根分别为：1,321=-=x x ．故答案为：1,321=-=x x ．考点：抛物线与x 轴的交点．17．1243x x ==-，．【解析】试题分析：分解因式得：(4)(3)0x x -+=，∴40x -=或30x +=，∴1243x x ==-，．考点：解一元二次方程-因式分解法．18．2y x-=．【解析】试题分析：∵反比例函数5m y x -=经过点A （2，-1），∴512m --=，得3m =，∴反比例函数解析式为2y x -=．故答案为：2y x -=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．19．（1）作图见试题解析；（2）C′（﹣2，5）．【解析】试题分析：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，也就是将点C ，B 的坐标分别绕点A 按逆时针方向旋转90°，连接个点就是我们所求图形．试题解析：（1）将点C ，B 的坐标分别绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到对应点C′，B′，连接两点即可得到我们所要图形．（2）结合图象可得到C′坐标为：（﹣2，5）．考点：1．作图-旋转变换；2．作图题．20．5．【解析】试题分析：设圆的半径为R 米，由于CD 平分弧AB ，且CD ⊥AB ，根据垂径定理的推论得到圆心O 在CD 的延长线上，再根据垂径定理得到CD 平分AB ，则AD=12AB=4，在Rt △OAD 中，利用勾股定理可计算出半径R ．试题解析：如图，设圆的半径为R 米，连OA ，∵CD 平分弧AB ，且CD ⊥AB ，∴圆心O 在CD 的延长线上，∴CD 平分AB ，∴AD=12AB=4，在Rt △OAD 中，AD=4，OA=R ，OD=R ﹣CD=R ﹣2，∵222OA =OD +AD ，∴222=4(2)R R +-，解得R=5，即拱桥所在圆的半径5米．考点：1．垂径定理的应用；2．勾股定理．21．（1）12π；（2）2．【解析】试题分析：（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；（2）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径．试题解析：（1）22120612360360n rSπππ⨯⨯===；（2）扇形的弧长=12064180180n rπππ⨯==，圆锥的底面圆的周长=2πR=4π，解得：R=2；故圆锥的底面半径为2．考点：圆锥的计算．22．59．【解析】试题分析：画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解．试题解析：根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出小球的标号之积是3的倍数的情况有5种，所以P（两次摸出小球的标号之积是3的倍数）=59．考点：列表法与树状图法．23．（1）鸡场靠墙的一边长20m；（2）不能，理由见解析.【解析】试题分析：（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（402x-）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．试题解析：（1）设宽为x 米，长（402x -）米，根据题意得： ()402200x x -=， 22402000x x -+-=，解得： 1210x x ==，则鸡场靠墙的一边长为： 402x -=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米．（2）根据题意得： ()402250x x -=，∴22402500x x -+-=，∵()()22440422500b ac ∆=-=-⨯-⨯-<，∴方程无实数根， ∴不能使鸡场的面积能达到250m 2．考点：一元二次方程的应用．24．（1）证明见试题解析；（2）60°．【解析】试题分析：（1）连结OA 、OB 、OC 、BD ，根据切线的性质得OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，再根据菱形的性质得BA=BC ，然后根据“SSS”可判断△ABO ≌△CBO ，则∠BCO=∠BAO=90°，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由△ABO ≌△CBO 得∠AOB=∠COB ，则∠AOB=∠COB ，由于菱形的对角线平分对角，所以点O 在BD 上，利用三角形外角性质有∠BOC=∠ODC+∠OCD ，则∠BOC=2∠ODC ，由于CB=CD ，则∠OBC=∠ODC ，所以∠BOC=2∠OBC ，根据∠BOC+∠OBC=90°可计算出∠OBC=30°，然后利用∠ABC=2∠OBC 计算即可．解答：（1）证明：连结OA 、OB 、OC 、BD ，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA=BC ，在△ABO 和△CBO 中，∵AB=CB ，OA=OC ，OB=OB ，∴△ABO ≌△CBO （SSS ），∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC ⊥BC ， ∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：∵△ABO ≌△CBO ，∴∠ABO=∠CBO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA=DC ，∴点O 在BD 上，∵∠BOC=∠ODC+∠OCD ，而OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD ，∴∠BOC=2∠ODC ，而CB=CD ，∴∠OBC=∠ODC ，∴∠BOC=2∠OBC ，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．考点：1．切线的判定与性质；2．菱形的性质．25．（1）抛物线的解析式223y x x =+-（2）四边形ABCD 面积有最大值为758；（3）存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－2，－3)， ()21P -+， ()31P - 【解析】试题分析：(1)、根据题意得出点B 和点C 的坐标，然后代入函数解析式求出答案；(2)、首先根据点A 和点C 的坐标得出直线AC 的解析式，然后过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N ，设点M 的坐标为(m ，－m －3)，从而得出点D 的坐标，求出DM 的长度，根据二次函数的性质求出DM 的最大值，得出面积的最大值；(3)、①、过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，，将C(0，－3)代入函数解析式求出点P 的坐标；②、平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，设出点P 的坐标为(x ，3)，然后代入函数解析式求出点P 的坐标.试题解析：(1)、∵OC ＝3OB ，B(1,0)，∴C(0，－3)．把点B ，C 的坐标代入22y ax ax c =++，得1,3a c ==-∴抛物线的解析式223y x x =+-(2)、由A （－3,0），C(0，－3)得直线AC 的解析式为3y x =--，如图，过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N.设M (),3m m --则D ()2,23m m m +-，()22239323324DM m m m m m m ⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝⎭ ∴-1＜0，∴当x ＝32-时，DM 有最大值94∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD 1143322DM =⨯⨯+⨯ 此时四边形ABCD 面积有最大值为39756248+⨯=. (3)、存在①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形． ∵C(0，－3)，令2323x x -=+-∴12x =， 22x =-.∴P 1(－2，－3)．②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C(0，－3)，∴可令P(x,3)， 2323x x =+-，得解得117x =-+， 217x =--此时存在点()21P -,()31P -综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－2，－3)， ()21P -+ ()31P -考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、分类讨论思想。

2015年湛江二模试题讲解

李克强总理在十二届全国人大三次会议上指出，要加大对欠发达的民族地区支持力度，扶持人口较少民族发展，保护和发展少数民族优秀传统文化及特色村镇。据此回答30-31题
30.加大对欠发达的民族地区支持力度，体现了我国
A．解决了各民族间发展的不平衡
B．各民族平等团结的原则得到更好实现 C．落实民族区域自治权，统筹区域发展
A．该省三次产业结构趋向优化 B．服务业成为该省经济增长的主力
C．该省战略性新兴产业发展迅速
D．该省企业规模不断壮大
28．2014年8月31日，十二届全国人大常委会通过了关于香港特别行政区行政长官普选问题和2016年立法会产生办法的决定。这表明了（） ①香港在中国国家结构形式中的位置
②全国人大常委会行使最高决定权
C．具有促进资源合理配置的作用 D．能够力促经济转型、拉动内需增长
财政三大作用区分

促进社会公平、改善人民生活的物质保障 : 社会保险、最低生活保障、社会救助金、基本医疗等
促进资源合理配置的作用：增加对西部的投入、加强基础设施建设、加大科研投入（探月工程）（工程建设类）促进国民经济平稳运行的作用：增减税收类、财政政策类
C．一定的文化给予经济以重大影响
D．文化生产力是社会发展的决定力量
采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜
①东边日出西边雨，道是无晴却有晴
③等闲识得东风面，万紫千红总是春
33．下列选项与“采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜”蕴含哲理最接近的是（） ①东边日出西边雨，道是无晴却有晴
②粉身碎骨全不惜，只留清白在人间

⑤加强修养，不断追求面推进依法治国若干重大
问题的决定》指出：“必须从我国基本国情出发，围绕社

广东省湛江市高三数学测试试题(二)文(湛江二模)新人教A版

广东省湛江市2014届高三高考模拟测试（二）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟。

注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则A B =A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1 D ． {}1,22．在复平面内，复数1ii -+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若关于x 的方程2104x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()2,2-4．一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 5．已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于A ．2-B ．12C ．2D ．12-6．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或7．已知 1.10.8512log 2,2,()2a b c -===，则a 、b 、c 的大小关系是A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a << 8．下列命题正确的是A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A．y = B ．y = C．y x= D ．32y x =± 10．已知实数x 、y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，且()1,0,0ax by a b +≤>>恒成立，则a b +的取值范围是A ．(]0,4B ．3(0,]2 C ．(0,2)D ．3[,)2+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．若()()(4)f x x a x =-+为偶函数，则实数a =_______. 12．阅读如图所示的程序框图，若输入5i =，则输出的 k 值为______________.13．在长为6cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于82cm 的概率为_____________.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆O ：22cos 30ρρθ+-=的圆心到直线 cos sin 70ρθρθ+-=的距离是_______________. 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C为圆周上一点，3BC=，过C作圆O的切线l，则点A到直线l的距离AD=___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数()2cos(sin cos) f x x x x=-。

2015湛江市二模(已排版)

湛江市2015届普通高考测试题（二）2015.4一、单项选择题：1．下图是某地理老师到硇洲岛考察火山地貌时在海边捡到的一块岩石，多孔而质轻，可浮于水面，故称浮石。

其成因是A．海浪侵蚀B．岩浆冷凝C．流水沉积D．物理风化2．2015年2月21日，来自欧洲的首趟“义新欧”（马德里—义乌）班列，顺利抵达全球最大的小商品集散地义乌。

车上运载的货物最可能是A．葡萄酒、橄榄油B．圣诞树、化妆品C．奶粉、药品D．服装、鞋帽3．下图是中国东部12-26候（5天为1候）多年平均降水量分布图（单位：mm/d；阴影区为平均地形高度超过600m的地区）。

图中降水极大值及其成因分别可能是A．7.5，台风B．6.8，锋面C．7.8，地形D．8.0，气旋4．洪水一方面给人类带来灾害，另一方面也是一种重要的资源，下列做法不．可．提高洪水利用率的是A．蓄洪发电B．放洪冲沙C．引洪淤灌D．导洪入海5. 下图为某地夏至日和冬至日的太阳高度变化图。

图中y与m的关系是A．y＝m＋6 B．y＝m－12C．y＝24－m D．y＝12＋m湖南槟榔产业总产值达300亿，原料全部来源于海南，每年从海南运入200多亿颗槟榔干果进行加工再销往全国各地。

据此回答6~7题。

6．近年来海南槟榔种植面积迅速扩张，成为海南岛第二大热带经济作物，其主要影响因素是A．市场B．交通C．技术D．政策7．湖南湘潭市以加工槟榔闻名，“生长”出了胖哥、小龙王、皇爷、宾之郎、七妹等20多家槟榔加工企业，已形成产业聚集效应，关于其影响叙述正确的是A．节省运输费用B．获得规模效益C．加剧市场竞争D．促进农业进步8．近年来中山、顺德等地的花木产业逐渐向粤西地区转移，关于转移原因的叙述正确的是A．珠三角地区花木市场已经非常饱和B．花木产业的经济效益低于粮食作物C．珠三角地区因工业化和城市化的推进，土地资源已十分短缺D．受国际金融危机影响，珠三角地区减少了对花木产业的投资9．湖水盐度的变化可以反映湖泊水位的变化，进而推断出气候的变化。

2015年湛江市高三年级第二次调研考试文科数学试卷(word版有答案)

绝密★启用前试卷类型：A2015年湛江市高三年级第二次调研考试数学（文科）2015.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则M N =（）A ．MB ．NC ．{}12x x -<<D ．{}3x x <2、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（）A ．15，17，18B ．15，16，19C ．14，17，19D ．15，16，203、已知向量()1,2a =-，()1,1b =-，()3,1c =-，则()c a b ⋅+=（） A ．()6,3 B ．()6,3- C ．3- D ．94、已知z 是复数，i 是虚数单位，若1z i i ⋅=+，则z =（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --5、“11c -<<”是“直线0x y c ++=与圆221x y +=相交”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则14a a +=（）A ．7B ．9C ．13D ．397、函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴是（） A ．4x π=B ．4x π=-C ．8x π=D ．8x π=-边长为2的正8、一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（）A ．5πB ．6πC ．7πD ．9π9、运行如图的程序框图，若输入的4a =，则输出的n =（）A ．2B ．3C ．4D ．510、对于任意正整数n ，定义“!!n ”如下：当n 是偶数时，()()!!24642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；当n 是偶数时，()()!!24531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；且有()()!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．则如下四个命题：①()()2015!!2016!!2016!⋅=；②10082016!!21008!=⨯；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0．其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、若函数()21f x x ax =++是偶函数，则a = ．12、双曲线C :221916x y -=的离心率是．13、某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件2525x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则该校招聘的教师最多是名．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为31x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角是．15、（几何证明选讲选做题）如图，在梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2A =，C 5B =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且F//DE A ，若34AE =EB ，则F E 的长是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）设函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为2π． ()1求ω的值；()2记C ∆AB 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若13f π⎛⎫A -= ⎪⎝⎭，且32a b =，求sin B 的值．17、（本小题满分12分）某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分且三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格．随机抽取10名学生的成绩记录如下表：学生编号1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 三项成绩 2，1，2 1，2，2 2，3，3 3，1，1 3，2，2 2，3，1 3，3，3 1，1，1 3，3，1 2，2，2()1利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；()2从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．18、（本小题满分14分）在边长为4的正方形CD AB 中，E 、F 分别是C B 、CD 的中点，M 、N 分别是AB 、CF 的中点．将该正方形沿AE 、F A 、F E 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥，如图所示． ()1证明：//MN 平面F AE ；()2证明：AB ⊥平面F BE ；()3求四棱锥F E -A NM 的体积．19、（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n ，均有()241n n S a =+，且0n a >． ()1求1a ，2a 的值；()2求数列{}n a 的通项公式；()3若3n n n a b =（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、（本小题满分14分）已知以原点O 为中心的椭圆C 上一点到两焦点()1F 7,0-，()2F 7,0的距离之和为8． ()1求椭圆C 的方程；()2设P 、Q 是椭圆C 上两点，且Q 0OP⋅O =，求点O 到弦Q P 的距离．21、（本小题满分14分）已知函数()x f x e =，()ln ln g x x a =-（a 为常数， 2.718e =⋅⋅⋅），且函数()y f x =在0x =处的切线和()y g x =在x a =处的切线互相平行．()1求常数a 的值；()2若存在x 使不等式()x m x f x ->⋅成立，求实数m 的取值范围；()3对于函数()y f x =和()y g x =公共定义域内的任意实数0x ，把()()00f x g x -的值称为两函数在0x 处的偏差．求证：函数()y f x =和()y g x =在其公共定义域内的所有偏差都大于2．。

2015年广东省湛江市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）＝log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|x≥1}D．{x∈R|x≤1} 2．（5分）已知（1+bi）2＝2i（b∈R，i是虚数单位），则b＝（）A．2B．1C．±1D．1或23．（5分）“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量＝（x，2），＝（1，1），若（+）⊥，则x＝（）A．2B．4C．﹣4D．﹣25．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q＝（）A．或B．C．或D．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15D．248．（5分）抛物线8y﹣x2＝0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．D．9．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y＝f（﹣x）e x﹣1B．y＝f（﹣x）e﹣x+1C．y＝e x f（x）﹣1D．y＝e x f（x）+110．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i＝1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则＝，例如＝（1，1），＝（1，2），＝（2，2），＝（2，1），…，依此类推，则＝（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，则∁U A＝．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z＝ax+by最大值为6，则ab的最大值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线P AB、PCD．AB是圆O的直径，若P A＝4，PC＝5，CD＝3，则∠CBD＝．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC＝2 P A＝2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面P AB；（2）证明：平面PBD⊥平面P AC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1＝2，a2＝3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x＝ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21．（14分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x＝0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．2015年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）＝log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|x≥1}D．{x∈R|x≤1}【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，∴函数f（x）的定义域是{x∈R|x＞1}，故选：A．2．（5分）已知（1+bi）2＝2i（b∈R，i是虚数单位），则b＝（）A．2B．1C．±1D．1或2【解答】解：∵2i＝1﹣b2+2bi，∴1﹣b2＝0，2＝2b，∴b＝1．故选：B．3．（5分）“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数y＝a x是增函数，则a＞1，则“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）已知向量＝（x，2），＝（1，1），若（+）⊥，则x＝（）A．2B．4C．﹣4D．﹣2【解答】解：由向量＝（x，2），＝（1，1），则•＝x+2，＝（）2＝2，若（+）⊥，则（+）•＝0，即有+＝0，即x+2+2＝0，即有x＝﹣4．故选：C．5．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）＝．故选：B．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q＝（）A．或B．C．或D．【解答】解：因为a2、a3、a1成等差数列，所以2×a3＝a1+a2，则a3＝a1+a2，因为等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，所以，化简得q2﹣q﹣1＝0，解得q＝或q＝（舍去），故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15D．24【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥体，＝π×32+π×3×5＝24π．该圆锥的表面积为S表面积故选：A．8．（5分）抛物线8y﹣x2＝0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线8y﹣x2＝0焦点F（0，2），∴点F（0，2）到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝．故选：D．9．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y＝f（﹣x）e x﹣1B．y＝f（﹣x）e﹣x+1C．y＝e x f（x）﹣1D．y＝e x f（x）+1【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，∴f（x0）+＝0，∴f（x0）＝﹣，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y＝f（x0）﹣1＝﹣﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，故A错误；B、y＝f（x0）+1＝﹣（）2+1≠0，故B错误；C、y＝e﹣x0f（﹣x0）﹣1＝﹣e﹣x0f（x0）﹣1＝e﹣x0﹣1＝1﹣1＝0，故C正确；D、y＝f（﹣x0）+1＝1+1＝2，故D错误；故选：C．10．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i＝1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则＝，例如＝（1，1），＝（1，2），＝（2，2），＝（2，1），…，依此类推，则＝（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）【解答】解：由题意得，第n行共有2n﹣1个向量，则前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2个向量，因为442＜2015＜452，且442＝1936，所以应在第45行第79个向量，因为第n行第k个向量为，则＝，所以＝（45，11），故选：C．（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，则∁U A＝{1，3，5}．【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，所以∁U A＝{1，3，5}，故答案为：{1，3，5}．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝15．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为T＝1，S＝1，i＝2，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第二次循环得到的结果为T＝3，S＝3，i＝3，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第三次循环得到的结果为T＝5，S＝15，i＝4，满足判断框中的条件，执行“是”，输出S＝15，故答案为15．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z＝ax+by最大值为6，则ab的最大值是．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，由z＝ax+by（a＞0，b＞0）得y＝﹣，则直线的斜率k＝﹣，截距最大时，z也最大．平移直y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，直线y＝﹣的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z＝2a+4b＝6，即a+2b＝3，∴3＝a+2b，即，ab，当且仅当a＝2b，即时上式“＝”成立．∴ab的最大值为．故答案为：．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为．【解答】解：由ρ＝cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x＝0，其圆心是A（，0），由ρ＝sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y＝0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB＝，故答案为：．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线P AB、PCD．AB是圆O的直径，若P A＝4，PC＝5，CD＝3，则∠CBD＝30°．【解答】解：由割线长定理得：P A•PB＝PC•PD，即4×PB＝5×（5+3），∴PB＝10，∴AB＝6，∴R＝3，所以△OCD为正三角形，∠CBD＝∠COD＝30°．故答案为：30°．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．则：f（0）＝＝1﹣2＝﹣1（2）f（x）＝cos2x+4cos x（）＝＝由于﹣1≤sin2x≤1所以：函数f（x）的值域为：[]．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．【解答】解：（1）∵“笔试成绩为B的考生有10人，对应的频率为0.25，∴该班有10÷0.25＝40人，∴这批考生中面试成绩为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）＝40×0.075＝3；（2）由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A；设这4人为甲、乙、丙、丁，所以只有甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件；设“随机抽取2人进行访谈，这2人恰为甲和乙的概率”为事件M，∴事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则P（M）＝．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC＝2 P A＝2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面P AB；（2）证明：平面PBD⊥平面P AC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为棱AC和BC的中点，∴DE∥AB，又∵AB⊂平面P AB，DE⊄平面P AB，∴DE∥平面P AB．（2）证明：∵P A⊥平面ABC，且BD⊂平面ABC，∴P A⊥BD，∵△ABC是正三角形，D是AC中点，∴BD⊥AC，∵P A∩AC＝A，且P A，AC⊂平面P AC，∴BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．（3）解：在正三角形ABC中，∵D，E分别为棱AC和BC的中点，∴＝＝＝，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥平面BDE，∴＝．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1＝2，a2＝3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．【解答】解：（1）∵S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），∴S n+1﹣S n﹣（S n﹣S n﹣1）＝1，∴a n+1﹣a n＝1，且a2﹣a1＝1．∴数列{a n}是等差数列，∴a n＝2+（n﹣1）×1＝n+1．（2）b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•2n+1，要使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立，只须b n+1﹣b n＝4n+1﹣4n+（﹣1）n•λ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1•λ•2n+1＞0恒成立．化为（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1．（i）当n为奇数时，λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n＝1时，2n﹣1有最小值1，∴λ＜1．（ii）当n为偶数时，λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n＝2时，﹣2n﹣1有最大值1，∴λ＞﹣2．综上可得：﹣2＜λ＜1，又λ为非0整数，则λ＝﹣1．因此存在非0整数λ＝﹣1，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x＝ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）由题意设椭圆方程为①焦点F（c，0），因为②，将点B（c，）代入方程①得③由②③结合a2＝b2+c2得：．故所求椭圆方程为．（2）由得（2+t2）y2+2tλy+λ2﹣2＝0．∵l为切线，∴△＝（2tλ）2﹣4（t2+2）（λ2﹣2）＝0，即t2﹣λ2+2＝0①设圆与x轴的交点为T（x0，0），则，∵MN为圆的直径，∴②因为，所以，代入②及①得＝，要使上式为零，当且仅当，解得x0＝±1，所以T为定点，故动圆过x轴上的定点是（﹣1，0）与（1，0），即两个焦点．21．（14分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x＝0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．【解答】（1）解：f′（x）＝，∵在x＝0处取得极值，∴f′（0）＝0，∴﹣1＝0，解得a＝1．经过验证a＝1时，符合题意．（2）证明：当a＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x，其定义域为{x|x＞﹣1}．f′（x）＝＝，令f′（x）＝0，解得x＝0．当x＞0时，令f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x＜0时，令f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（0）为函数f（x）在（﹣1，+∞）上的极大值即最大值．∴f（x）≤f（0）＝0，∴ln（x+1）≤x2+x，当且仅当x＝0时取等号．（3）解：f（x）＝﹣x+b即ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0，令g（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，x∈（﹣1，+∞）．关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．g′（x）＝﹣2x+＝，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减．∴，∴．。

广东省湛江市2015届高中毕业班调研测试题数学(文)

广东省湛江市2015届高中毕业班调研测试题数学(文).一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}1,1,3,1,3,5A B =-=，则AB =A.{}1,1,35-，B.{}1,3C.{}1,5-D.{}1,1,1-,3,3,5【答案】A2.已知复数z 满足(1)1i z i -=+，则复数=zA.1i +B.1i -C.iD.i -【答案】C3.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取取n 名同学，其中高一的同学有30名，则=n A.65 B.75 C.50 D.150 【答案】B4.A.x R ∈B.(0,3)x ∈C.(1,3)x ∈D.(][)13x ∈-∞+∞，，【答案】D5.下列函数是增函数的是,2ππ⎫⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭C.()()cos 0,y xx π=∈D.2xy -=【答案】B6.“sin cos 0θθ>”是“θ是第一象限角”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【答案】C7.在ABC △，边a b 、所对的角分别为A B 、，若b=1，则a =C.165【答案】A8.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是C.3π D.不能确定【答案】B9.抛物线216y x =的焦点到双曲线A.2B.4【答案】D10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA =a ,OB =b ,其中a =（3,1），b =（1,3），若OC OA OB =+λμ，且01λμ≤≤≤，则点C 所有可能的位置区域用阴影表示正确的是【答案】D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）【题文】11.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm 的株数是__________.【答案】700012.等差数列{}n a 中，51210,31,a a ==则该数列的通项公式=n a _________.（*n N ∈）【答案】=n a 3n-5 13.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，()()g x a a R =∈，若这两个函数的图象有3个交点，则=a _________.【答案】a=1（二）选做题（14-15题，考生只能从中选择一题）14.（t 为参数）被圆224x y +=截得的弦长为_________.15.（几何证明选讲选做题）如图，O的直径6AB =，P 是AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，若30CPA ∠=，则PC =_______. 【答案】三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.17.（本小题满分12分）某兴趣小组由4男2女共6名同学.（1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率；（2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法. 【答案】（12）10种记4名男同学为：A ，B ，C ，D ，2名女同学为1,2（1）从6人中任意选取3人，共有ABC ，ABD ，AB1，AB2，ACD ，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD ，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20种…4分至少有1名女同学的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16 （2）共有ABC ，D12；ABD ，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD ，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD 共10种. 18.（本小题满分14分）如图，已知棱柱1111ABCD A B C D -的底面是正方形，且1AA ⊥平面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，F 为线段1BD 的中点.（1）证明：EF //平面ABCD ；（2）证明：EF ⊥平面11BB D D .（1）证明：连接AC 交BD 与O ，连接OF ，∵ ABCD 是正方形∴ O 是BD 的中点，BD ⊥OA ，又∵ F 为线段1BD 的中点∴ OF∥DD 1且∵E 为棱1AA 的中点，∴ OF AE ∥且OF AE =∴ EF OA ∥，∵ OA ⊂平面ABCD ，且EF ⊄平面ABCD ∴EF ∥平面ABCD（2）证明：∵1AA ⊥平面ABCD 且11AA DD ∥，∴ 1DD ⊥平面ABCD ∴ 1DD OA ⊥ ∵ BD OA ⊥且11BD BB D D ⊂平面，111D D BB D D ⊂平面，11=BD D D D∴ 11OA BB D D ⊥平面∵ EF OA ∥∴ 11EF BB D D ⊥平面 19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足=2312n n S a n +-，*()n N ∈.（1）证明：数列{}3n a -为等比数列；并求出数列{}n a 的通项公式；（2）记n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）证明：当n=1时，11112312,9S a a a ==+-∴=当n>1时，111231223(1)12223n n n n n n n S S a a n a n a a ----==+----+=-+ ∴ 13=2(3)n n a a --- ∴ {}3n a -是以6为首项，2为公比的等比数列 ∴ -13=62n n a -∴ -1=623n n a + （2）解：-1=623n n n b na n n =+∴ 01221=6(12+22+32(-1)2+2)+3(1+2+)n n n T n n n --⋅⋅⋅+⋯+⋅⋅⋯+ 令0122112+22+32(-1)2+2n n n K n n --=⋅⋅⋅+⋯+⋅⋅（1） ∴ 1231212+22+32(-1)2+2n n n K n n -=⋅⋅⋅+⋯+⋅⋅ （2）（1）-（2）得：0123112+2+2222n n n K n --=⋅++⋯+-⋅∴(1)21n n K n =-⋅+∴20.（本小题满分14分）如图，点F P 的坐标为（-8,0）.线段MN 为椭圆的长轴，已知||=8MN ，且该椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P 的直线与椭圆相交于两点A 、B .证明：直线F A 与FB 的斜率之和为0；（3）记ABF △的面积为S ，求S 的最大值.【答案】（12）略（3解法一：（1）8,MN =又离心率，2,c ∴=22212,b a c ∴=-= ∴所求椭圆的标准方程为：（2）设直线FA 、FB 、斜率分别为AF k 、BF k 、(,),(,);A A B B A x y B x y 当AB 的斜率为0时，显然有0,AF BF k k ==命题成立，当AB 的斜率不为0时，可设AB 的方程为8,x my =- 代入椭圆方程整理得：22(34)481440,m y my +-+=∴判别式（312PBFPAFSS-=⋅（此时判别式0∆>）时取等号， ABF ∴的面积S 的最大值为解法二：（1）8,MN =又离心率，2,c ∴=22212,b a c ∴=-= ∴所求椭圆的标准方程为：（2）设直线FA 、FB 、AB 的斜率分别为AF k 、BF k 、,(,),(,);A A B B k A x y B x y 当0k =时，显然有0,AF BF k k ==命题成立，当0k ≠时，可设AB 的方程为(8),y k x =+代入椭圆方程整理得：2222(43)6416480,k x k x k +++-=∴判别式12PBF PAF SS-=⋅（此时判别式0∆>）时取等号，ABF ∴的面积S 的最大值为21.（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线方程；（2时，讨论函数()f x 的单调性. 【答案】（1） 2.y =（2）当0a =时，函数()f x 在(0,1)单调递减，在[1,)+∞上单调递增；当数()f x 在(0,1)单调递减，在. （1）当1a =-时，(1)0,f '∴=即曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0，又(1)1212,f =+-=∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 2.y =（2）()ln f x =令2()1(0),g x ax x a x =-+->①当0a =时，()1(0),g x x x =-+> 当(0,1)x ∈时()0,g x >此时()0,f x '<函数()f x 单调递减，当[1,)x ∈+∞时()0,g x <此时()0,f x '>函数()f x 单调递增，时，由()0,f x '=即210ax x a -+-=解得 ∴当(0,1)x ∈时，()0,g x >此时()0,f x '<函数()f x 单调递减，时，()0,g x <此时()0,f x '>函数()f x 单调递增，时，()0,g x >此时()0,f x '<函数()f x 单调递减. 综上所述：当0a =时，函数()f x 在(0,1)单调递减，在[1,)+∞上单调递增；时，函数()f x 在(0,1)单调递减，在.。

广东省湛江一中2015届高三数学模拟试题(文科)(三) 含答案

广东省湛江一中2015届高三数学模拟试题(文科) （三)（试卷总分：150分答题时间:120分钟）第一部分(选择题,共50分)一．选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集R U =,2{|lg(1)}A x y x ==-,则=A C R（）A 。

(,1]-∞ B.(,1)(1)-∞-+∞，C 。

[1,1]- D.(1,)+∞2。

复数11i+的虚部是( ）A 。

12- B 。

12C.12i D.13。

已知:1,:11p x q x x =--“”“”，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82、84、84、86、86、86、 88、88、88、88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每一个数都加2后所得数据,则A 、B 两个样本的下列数字特征对应相同的是（）A 。

众数 B.平均数 C.中位数 D.5.若,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是( ）A 。

[)3+∞， B.[]83-， C 。

(],9-∞ D 。

[]89-，6.执行如图的程序框图,若输出结果是16,则判断框内的条件是( ） A.6n >？ B 。

7n ≥？ C 。

8?n > D.9?n >7。

已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面,给出下列命题: ①若,n n αβ⊥⊥，则 //αβ;否开始 S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n +2②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则//αβ； ③若,n m 为异面直线,//,,//n n m m αββα⊂⊂,则//αβ。

其中正确命题的个数（ )A 。

3个B 。

2个C 。

1个D 。

0个8.已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为（ )A 。

广东省湛江市高考数学二模试卷(文科)卷

高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足2z=3+12i，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数|z|=（）A. 3B. 2C. 4D. 52.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x-3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.现有甲班A，B，C三名学生，乙班D，E两名学生，从这5名学生中选2名学生参加某项活动，则选取的2名学生来自于不同班级的概率是（）A. B. C. D.4.平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，||=2，||=3，=，则=（）A. 3B. -3C. 2D. -25.有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性．这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的100名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：附：K2=据此表，可得（）A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过50%C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足60%D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过60%6.在△ABC中，内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a cos B=（4c-b）cos A，则cos2A=（）A. B. C. D. -7.设F1，F2分别为离心率e=的双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线C的右顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，则tan∠MAN=（）A. -1B. -C. -D. -28.已知实数m是给定的常数，函数f（x）=mx3-x2-2mx-1的图象不可能是（）A.B.C.D.9. 在三棱锥P -ABC 中，AB =BC =2，AC =2，PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（）A.B.C. D.10. 把函数y =f （x ）的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数g （x ）的图象，并且g （x ）的图象如图所示，则f （x ）的表达式可以为（）A. f （x ）=2sin （x +）B. f（x ）=sin （4x +）C. f （x ）=sin （4x -）D. f （x ）=2sin （4x -）11. 设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，经过原点O 的直线与椭圆C 相交于点A ，B ，若|AF |=2，|BF |=4，椭圆C 的离心率为，则△AFB 的面积是（）A.B. 2C. 2D.12. 函数f （x ）对于任意实数x ，都有f （-x ）＝f （x ）与f （1＋x ）＝f （1-x ）成立，并且当0≤x ≤1时，f （x ）＝x 2，则方程的根的个数是A. 2020B. 2019C. 1010D. 1009二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=e x cos x +x 5，则曲线y =f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程是______． 14. 若实数x ，y 满足不等式组，且z =x -2y 的最小为0，则实m =______．15. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a ，当a ∈[2，2019]时，符合条件的a 共有______个． 16. 圆锥Ω的底面半径为2，母线长为4．正四棱柱ABCD -A ′B ′C ′D ′的上底面的顶点A ′，B ′，C ′，D ′均在圆锥Ω的侧面上，棱柱下底面在圆锥Ω的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S n =．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．18.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PB=PD．（1）求证：PD⊥AB；（2）若AB=6，PC=8，E是BD的中点，求点E到平面PCD的距离．19.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：参考公式：回归直线的方程是：=x，其中，==，=．（1）据题中数据，求月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这6个家庭中随机抽取2个，求月支出都少于1万元的概率．20.已知定点F（1，0），横坐标不小于0的动点在y轴上的射影为H，若|TF|=|TH|+1．（1）求动点T的轨迹C的方程；（2）若点P（4，4）不在直l：y=kx+m线上，并且直线l与曲线C相交于A，B两个不同点．问是否存在常数k使得当m的值变化时，直线PA，PB斜率之和是一个定值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21.函数g（x）=（x-2）e x-ax+2，其中常数a∈R．（1）求f（x）=g（x）+e x+ax-2的最小值；（2）若a＜0，讨论g（x）的零点的个数．22.在直角坐标系xOy中，点M（0，1），直线l：（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为7ρ2+ρ2cos2θ=24．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于点A，B，求的值．23.已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=|2x+3|．（1）解不等式f（x）-g（x）≥2；（2）若2f（x）≤g（x）+m对于任意x∈R恒成立，求实数m的最小值，并求当m 取最小值时x的范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数z=a+bi，a、b∈R，∵2z=3+12i，∴2（a+bi）-（a-bi）=3+12i，即，解得a=3，b=4，∴z=3+4i，∴|z|=．故选：D．根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查列举法、描述法的定义，交集的运算，以及子集的定义及子集个数的求法，属于基础题.求出集合B，然后求出A∩B，从而可确定它的子集个数．【解答】解：B={-1，1，3，5}；∴A∩B={1，3}；∴A∩B的子集个数为：．故选C．3.【答案】D【解析】解：从这5名学生中选2名学生参加某项活动，基本事件总数n==10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m==4，∴抽到2名学生来自于不同班级的概率是P=1-=1-．故选：D．基本事件总数n==10，抽到2名学生来自于同一班级包含的基本事件个数m==4，由此能求出抽到2名学生来自于不同班级的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，||=2，||=3，∴=2×=-3，∵=，∴=，，则=（•===-3．故选：B．先根据向量的数量积求出•，然后把，用，表示，代入结合已知即可求解本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查计算能力与转化能力．5.【答案】A【解析】解：由表中数据，计算K2=≈0.3367＜0.455，∴认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足50%；故选：A．由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查独立性检验的应用，关键是理解独立性检验的思路．属中档题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得cos A，进而利用二倍角余弦公式得到结果．【解答】解：在△ABC中，根据正弦定理，∵a cos B=（4c-b）cos A，∴sin A cos B=4sin C cos A-sin B cos A即4sin C cos A=sin B cos A+sin A cos B=sin(A+B)=sin C,∴sin C=4cos A sin C∵0＜C＜π，sin C≠0．∴1=4cos A，即cos A=，那么cos2A=2cos2A-1=-．故选：C．7.【答案】A【解析】解：离心率e===，可得b=2a，可设双曲线的渐近线l的方程为y=2x，A（a，0）为双曲线C的右顶点，以F1F2为直径的圆方程为x2+y2=c2，解得M（，）即（a，2a），N（-a，-2a），直线AN的斜率为=1，可得∠OAN=45°，且MA⊥x轴，可得tan∠MAN=tan（90°+45°）=-1．故选：A．由离心率公式和a，b，c的关系，求得直线l的方程y=2x，求得圆的方程，联立解得M，N，再由直线的斜率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的运用，考查方程是想和运算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题．令m=0，排除D，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断．【解答】解：当m=0时，C符合题意；当m≠0时，f′（x）=3mx2-2x-2m，△=4+24m2＞0，设3mx2-2x-2m=0的两根为x1，x2，则＜0，则两个极值点x1，x2异号，则D不合题意．故选D．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．推导出AB⊥BC，PB⊥面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与MN所成角的余弦值．【解答】解：∵在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又PB⊥面ABC，∴以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PB=t，∵M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，MN=，∴P（0，0，t），N（0，0，），A（2，0，0），C（0，2，0），M（1，1，0），∴MN==，解得t=2，∴P（0，0，2），Q（1，0，0），N（0，0，1），=（1，0，-2），=（-1，-1，1），设异面直线PQ与MN所成角为θ，则cosθ===，∴异面直线PQ与MN所成角的余弦值为．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象的应用，利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．根据图像可得g(x)的最大值为2，故f(x)的最大值为1，故排除AD；若f（x）=sin（4x-），则，不满足图像，进而可解.【解答】解：根据图像可得g(x)的最大值为2，故f(x)的最大值为1，故排除AD；若f（x）=sin（4x-），则，当时，g(x)=2，不满足图像，故选B．11.【答案】C【解析】解：设椭圆的左焦点为F′，由椭圆的对称性可知，|AF′|=|BF|=4，∴|AF′|+|AF|=2+4=6=2a，∴a=3，又e=，∴c=，由余弦定理可得，cos∠FAF′==-，故sin∠FAF′=．∴S△AFB=S△AFF′=|AF′||AF|sin∠FAF′==故选：C．由椭圆定义及离心率，可得a，c的值，利用余弦定理可得cos∠FAF′，进而利用面积公式得到结果．本题考查了椭圆的定义与几何性质，考查了余弦定理及面积公式，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由函数f（x）对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数.又f（1+x）=f（1-x）成立，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称，所以f（x）=f（2+x）,即函数f（x）为周期为2的周期函数.则函数y=f（x）的图象与直线y=在[0，1]有两个交点，在（1，3]有两个交点，在（3，5]有两个交点…在（2017，2019]有两个交点，在（2019，+∞）无交点，在（-∞，0）无交点，即交点个数为2020，故选：A．由函数的奇偶性及周期性，方程的解及函数图象的交点个数的转化即可得解．本题考查了函数的奇偶性及周期性，方程的解及函数图象的交点个数的转化，属中档题．13.【答案】y=x+1【解析】【分析】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题．求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可.【解答】解：函数f（x）=e x cos x+x5，f′（x）=e x（cos x-sin x）+5x4，则f′（0）=1，又f（0）=1，故切线方程为y=x+1，故答案为：y=x+1．14.【答案】【解析】解：画出可行域如图阴影部分所示：当z=x-2y过A时取得最小值，联立得A，则，解m=．故答案为：．画出可行域，由z的几何意义确定其最小值，列m的方程求解即可本题考查线性规划，z的几何意义，数形结合思想，确定取得最小值的最优解是关键，是中档题．15.【答案】135【解析】解：由题设a=3m+2=5n+3，m，n∈N*，则3m=5n+1当m=5k，n不存在；当m=5k+1，n不存在当m=5k+2，n=3k+1，满足题意当m=5k+3，n不存在；当m=5k+4，n不存在；故2≤a=15k+8≤2019，解-≤k≤，则k=0，1，2…134，共135个故答案为：135由题设a=3m+2=5n+3，m，n∈N*，得3m=5n+1，对m讨论求解即可．本题以传统文化为背景考查整数的运算性质，考查不等式性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，根据相似性可得：，解得：h=，（其中0＜x＜2）．∴此正四棱柱体积为：V=x2h=x2•，V′=令V′=0，解得：x=，易得：V=x2•，在（0，）上递增，在（，2）上递减，所以此正四棱柱体积的最大值为．故答案为：．设正四棱柱的底面边长为x，设棱柱的高h，利用相似性表示h=，从而得到V的表达式，利用导数知识求最值即可．本题考查了空间几何体的结构特征及函数的最值问题，导数的应用，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）当n≥2时，a n=S n-S n-1=+（n-1）2-（n-1）=11-n，当n=1时，满足上式，可得a n=11-n；（2）由a n=11-n，可得b n===（-），T n=（-+-+…+-）=（-）=--．【解析】（1）运用数列的递推式，当n≥2时，a n=S n-S n-1，检验n=1成立即可得到所求通项公式；（2）由b n===（-），裂项相消求和即可．本题考查数列通项公式，裂项相消求和，考查计算能力，熟记求和的基本方法，准确计算是关键，是基础题．18.【答案】（1）证明：由于四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，所以△ABD是正三角形．设AB的中点为K，连接PK，DK，如图所示，则AB⊥DK，又PA=PB，所以AB⊥PK，又PK，DK相交于K，面PKD，所以AB⊥平面PKD．又PD⊂平面PKD，所以AB⊥PD．（2）解：由（1）可知，AB⊥平面PKD．又AB∥CD，所以CD⊥平面PKD．又CD⊂平面PDC，所以平面PDC⊥平面PKD，设点E到平面PCD的距离为h，则由于BD=2ED，得点B到平面PCD的距离为2h．由于KB∥平面PCD，所以K，B两点到平面PCD的距离均为2h．所以点K到直线PD的距离就是2h．设△ABD的中心为H，则PH⊥平面ABD．HC=4HE=4，在Rt△PHC中，PH==4，在Rt△PHD中，PH=4，DH=2，所以PD==2．由DH=2HK，得点H到直线PD的距离为，即==，得h=．所以点E到平面PCD的距离为．【解析】本题考查线面垂直的判定，点到平面的距离，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．（1）设K为AB的中点，要证AB⊥PD，转证AB⊥平面PKD，即证AB⊥PK，AB⊥DK；（2）设H为△ABD的中心，点E到平面PCD的距离为h，则点K到平面PCD的距离为2h，由（1）可知，AB⊥平面PKD,得平面PDC⊥平面PKD，故H到直线PD的距离为，在Rt△AHD中计算H到PD的距离即可得出答案.19.【答案】解：（1）=38，=7；其中==≈0.2，==7-0.2×38=-0.6，故月支出y关于x月收入的线性回归方程是：=0.2x-0.6，（2）若从6个家庭中抽取2个，则基本事件为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，月支出都少于1万元的基本事件为12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10种，则月支出都少于1万元的概率为P==．【解析】（1）由题意得到、，，，从而得到月支出y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程；（2）从6个家庭中抽取2个，共包含15种情况，其中月支出都少于1万元的基本事件共10种，从而得到结果．本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查古典概型概率公式，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（1）设点T在直线x=-1上的射影是R，则由于T的横坐标不小于0，∴|TR|=|TH|+1，又|TF|=|TH|+1，∴|TF|=|TR|，即点T到F（1，0）的距离与T到直线x=-1的距离相等，∴T的轨迹是以F为焦点，以x=-1为准线的抛物线．即C的方程是y2=4x．（2）由于A，B在曲线C上，可设A（，a），B（，b），则PA的斜率k1==，同理PB的斜率k2=．∴k1+k2=+=．又曲线C与直线l相交于A，B两点，∴k≠0，于是联立方程，得⇒ky2-4y+4m=0，∴a+b=，ab=．∴∴k1+k2==1-，此式随着m的变化，值也在变化，所以不存在k值满足题意．【解析】（1）利用抛物线定义，即可得到动点T的轨迹C的方程；（2）设A（，a），B（，b），利用斜率计算公式可得k1+k2，利用韦达定理即可得到结果．本题考查了定义法求轨迹方程、综合考查了直线与圆锥曲线方程联立解决复杂的存在探究问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）=（x-1）e x在定义域R上的导数为f′（x）=xe x．∴当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间是（-∞，0），单调增区间是（0，+∞）．∴f（x）的最小值是F（0）=-1．（2）g（x）在其定义域R上的导数是g′（x）=（x-1）e x-a．①当a≤-1时，由（1）可得g′（x）≥0，g（x）在R上是增函数，此时由g（0）=0，可得函数g（x）有唯一的零点．②当-1＜a＜0时，g′（0）=-1-a＜0，并且对于负数2ln（-a）-5，有g′[2ln（-a）-5]=[2ln（-a）-5-1]e[2ln（-a）-5]-a=[2ln（-a）-6]e[2ln（-a）-5]-a=．又∵2a ln（-a）-6a＜6＜e5，∴2a ln（-a）-6a-e5＜0，即g′[2ln（-a）-5]＞0．∴在区间（2ln（-a）-5，0）上存在负数t，使得g′（t）=0，则在（-∞，t）上g′（x）＞0，g（x）是增函数；在区间（t，0）上g′（x）＜0，g（x）是减函数．则g（t）＞g（0）=0，g（）=（）＜0．∴在（-∞，0）上，g（x）有且仅有1个零点；在区间（0，+∞）上，g′（0）=-1-a＜0，g′（1）=-a＞0并且g′（x）是增函数．∴存在正数n，使得在（0，n）上，g′（x）＜0，g（x）是减函数；在（n，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）是增函数．于是有g（n）＜g（0）=0，g（2）=2-2a＞0．∴在（0，+∞）上，g（x）恰有唯一的零点．∴当-1＜a＜0时，g（x）在R上恰有三个不同的零点．综上所述，当a≤-1时，g（x）有唯一的零点；当-1＜a＜0时，g（x）有三个不同的零点．【解析】（1）导数为f′（x）=xe x，研究单调性即可得到f（x）=g（x）+e x+ax-2的最小值；（2）g（x）在其定义域R上的导数是g′（x）=（x-1）e x-a，对a分类讨论，数形结合即可明确g（x）的零点的个数．本题考查了函数的最值与函数零点的个数判断，考查转化思想与函数方程思想，考查转化能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解（1）∵7ρ2+ρ2cos2θ=24，∴7ρ2+ρ2（2cos2θ-1）=24，又∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为：+=1.（2）将直线l的参数方程化为标准形式为：（t为参数），代入曲线C方程，得19t2+6t-45=0＞0恒成立,∴t1+t2=-，t1t2=-∴+=+===.【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查直线参数方程t的几何意义，考查计算能力，属中档题．（1）利用极坐标与直角坐标的互化求解即可；（2）将直线l的参数方程化为标准形式为：（t为参数），与椭圆联立，利用t的几何意义求解+即可.23.【答案】解：（1）f（x）-g（x）=|x-1|-|2x+3|，当x≤-时，不等式化为x+4≥2，解得x≥-2，可得-2≤x≤；当＜x＜1时，不等式化为-3x-2≥2，解得x≤-，可得＜x≤-；当x≥1时，不等式化为-x-4≥2，解得x≤-6，可得x∈∅．综上可得，原不等式的解集为{x|-2≤x}．（2）若2f（x）≤g（x）+m恒成立，则|2x-2|-|2x+3|≤m恒成立，∴m≥（|2x-2|-|2x+3|）max，又∵|2x-2|-|2x+3|≤|2x-2-（2x+3）|=5，∴m最小值为5．此时∴，解得x≤．【解析】（1）零点分段去绝对值化简f（x）-g（x）解不等式即可；（2）2f（x）≤g（x）+m恒成立，即|2x-2|-|2x+3|≤m恒成立，即m≥（|2x-2|-|2x+3|）max，由绝对值三角不等式求m≥（|2x-2|-|2x+3|）max，即可求解．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记定理，准确计算是关键，绝对值三角不等式成立条件是易错点，是中档题．。

湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题数学必修⑤、选修2-1答案

湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修2－1）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

9．02,2>-+∈∀x x R x ；10．{}12x x << 11．103 12．5 13．5，6 14． 83三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分12分）解：（1）设所求抛物线方程为：py x 22-=，py x 22=(0>p )．…………………………………2分由顶点到准线的距离为4知8=p ， …………………………………………………………4分故所求抛物线方程为y x 162-=，y x 162=．………………………………………………6分(2) 由双曲线过点P （02，-）知双曲线焦点在x 轴上，设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，…………………………………………………………7分则2=a ，且12543222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b，…………………………………………………………………………9分解得52=b ．……………………………………………………………………………………………11分∴ 所求双曲线的方程为15422=-y x ．………………………………………………………………12分 16．(本小题满分12分) 解：(1)∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ，…………………………………………………………4分 ∴︒=60C ．……………………………………………………………………………………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ，……………………………………………………………………10分解得 3=a ． ………………………………………………………………………………12分17．(本小题满分14分) 解: ∵ 043)21(122>++=++x x x 恒成立，∴ 命题p ：“函数)1log()(2++=x x x f 的定义域为R ”为真命题, ……………………………3分 ∴ 命题p ⌝为假命题, ……………………………………………………………………………………4分又命题“p q ⌝∨”为真命题,∴ 命题q ：“t S n n +=3为等比数列{}n a 的前n 项和”为真命题，………………………………6分1n =时, t S a +==311, ………………………………………………………………………8分 2n ≥时, 1n n n a S S -=-113323n n n --=-=⋅, ………………………………………………12分依题意知上式对1n ≥均成立，即0323⨯=+t ，故 1-=t ．∴ 当“p q ⌝∨”为真命题时，实数t 的值为1-. …………………………………………………14分 18．（本小题满分14分）证明：（1）连接BE ，由⊥AE 平面BCD 得CD AE ⊥，………………………1分又CD AD ⊥，且A AE AD = ，∴⊥CD 平面AED ，∴DE CD ⊥，……………………3分同理可得BE CB ⊥，又︒=∠90BCD ，所以四边形BCDE 为矩形， ………………………………4分又CD BC =，所以四边形BCDE 为正方形，∴ BD CE ⊥．………………………………………………6分（2）方法一：由（1）的证明过程知四边形BCDE 为正方形，以点E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，………………7分则)0,0,0(E ，)0,6,0(D ，)6,0,0(A ，)0,0,6(B ，)0,6,6(C ．………………………………8分 ∴ )6,6,6(--=CA ，由GA CG 2=得)4,4,4(32--==CA CG ，可求得)4,2,2(G ， …………………………………………9分 ∴)0,6,0(=ED ，)4,2,2(=EG ， ……………………10分易知平面CEG 的一个法向量为)0,6,6(-=． ………11分设平面DEG 的一个法向量为)1,,(y x =，则由，得)1,0,2(-=， ………………12分∴510cos =>=⋅<，即二面角D EG C --的余弦值为510．……………14分方法二：设BD 与CE 相交于点O ，由（1）的证明过程知⊥OD 平面AEC ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00EG n ED n AG EDCB过O 作EG OF ⊥，垂足为F ，易证得EG DF ⊥，连结DF ，则OFD ∠为二面角D EG C --的平面角，………………9分由已知可得6=AE ，则AC AG AE ⋅=2，∴AC EG ⊥，由EG OF ⊥且O 为EC 中点得322==CGOF ，又23=OD ，则30=DF ， ………………12分故510cos ==∠DF OF OFD ，即二面角D EG C --的余弦值为510．…………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由422421n n S S a a =⎧⎨=+⎩ 得111114434(2)2(21)22(1)1a d a d a n d a n d ⎧+⨯⨯=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩ ．………………………………2分化简得11210a d a d =⎧⎨-+=⎩ ，解得112a d =⎧⎨=⎩ ．……………………………………………………5分∴ 12-=n a n ．……………………………………………………………………………………6分（2）当2≥n 时，121-==--n a b b n n n ............(1) ∴ 1)1(2121--==----n a b b n n n (2)1)2(2232--==----n a b b n n n (3)……132323-⨯==-a b b …………(2-n )122212-⨯==-a b b …………(1-n )将以上 (1n -)个等式两边分别相加，得1)1()32(221-=--+++=-n n n b b n (2≥n ) ，又01=b ，∴ 12-=n b n ，……………………………………………………………………………10分 ∴ 2≥n 时，)1111(21)1)(1(11112+--=+-=-=n n n n n b n ，…………………………………11分 ∴)111112151314121311(21111111432+--+--++-+-+-=+++++-n n n n b b b b b n n )111(2143)111211(21++-=+--+=n n n n ，……………………………………………………13分0)111(21>++n n ， ∴4311132<+++n b b b 对任意2≥n ，*N n ∈均成立．………………………………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）两圆的圆心坐标分别为)0,1(1C 和)0,1(2-C .……………………………………………1分 ∵22||||21=+PC PC 2||21=>C C ，……………………………………………………………2分 ∴根据椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以原点为中心，)0,1(1C 和)0,1(2-C 为焦点，长轴长为222=a 的椭圆，2=a ，1=c ，122=-=c a b ，………………………………………4分∴椭圆的方程为1222=+y x ，即动点P 的轨迹M 的方程为1222=+y x . ………………………………………………………5分（2）当直线l 的斜率不存在时，易知点)0,2(A 在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点，所以直线l 不存在；……………………………………………………………………………………6分当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ,………………………………7分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(1222x k y y x ,得0288)12(2222=-+-+k x k x k , …………………………………8分依题意△0)12(82>--=k ,解得2222<<-k . ………………………………………………9分 1282221+=+k k x x ,当2222<<-k 时,设交点),(11y x C ,),(22y x D ,CD 的中点为),(00y x N ,则124222210+=+=k k x x x ,∴122)2124()2(22200+-=-+=-=k kk k k x k y ,……………………10分要使||||11D C C C =,必然l N C ⊥1,即11-=⋅N C k k , ……………………………………………11分∴111240122222-=-+-+-⋅k kk kk ,化简得10-=,显然不成立, ……………………………………………12分所以不存在直线l ,使得||||11D C C C =.……………………………………………………………13分综上所述,不存在直线l ,使得||||11D C C C =. ……………………………………………………14分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。

广东省湛江二中届高考数学模拟试卷(二)理(含解析)【含答案】

2015年广东省湛江二中高考数学模拟试卷（理科）（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|y=lg （x ﹣1）}，，则A∩B=（）A ．（0，+∞）B ．（2，+∞）C ．∅D ．[2，+∞）2．复数z=（i 是虚数单位）的共扼复数是（） A ．1+i B ．﹣1+iC ．1﹣iD ．﹣1﹣i3．已知cos2θ=，则sin 4θ﹣cos 4θ的值为（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A ．B ．C ．D ．5．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．36．设a ∈Z ，且0≤a＜13，若512015+a 能被13整除，则a=（）A ．0B ．1C ．11D ．127．已知椭圆的两个焦点F 1，F 2在x 轴上，P 为此椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是（）A ．﹣1B ．﹣1C ．2﹣2 D ．8．若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，] B．（1，] C．（1，2] D．[，2]二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6的解集为．10．由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为．11．已知数列{a n}，，，求a n= ．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为．13．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是．（坐标系与参数方程选做题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2两交点的距离为．（几何证明选讲选做题）15．如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．19．设S n是正项数列{a n的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等比数列{b n}，使 a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列{C n}的前n项和为T n，试比较与的大小．20．如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．21．已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．2015年广东省湛江二中高考数学模拟试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．∅D．[2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】利用对数函数定义域、均值定理、交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，={y|y=2}，∴A∩B=[2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数定义域、均值定理、交集定义的合理运用．2．复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算进行化简，化为a+bi（a，b∈R）的形式后可求其共轭复数．【解答】解：z==．所以．故选B．【点评】本题考查了复数的概念，考查了复数的代数形式的乘除运算，解答的关键是掌握复数的除法运算法则，是基础题．3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，原式利用平方差公式及同角三角函数间的基本关系化简，将得出关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ﹣cos2θ）（sin2θ+cos2θ）=sin2θ﹣cos2θ=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．5．已知向量=（0，﹣1，1），（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】对|λ+|=两边平方，列出方程解出．【解答】解：||=，||=， =﹣1．∵|λ+|=，∴（）2=29．即λ2||2+2λ+||2=29，∴2λ2﹣2λ﹣12=0，∵λ＞0，∴λ=3．故选：D．【点评】本题考查了空间向量的数量积运算，是基础题．6．设a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12【考点】二项式定理的应用；整除的定义．【专题】转化思想；推理和证明；二项式定理．【分析】根据512015+a=（52﹣1）2015+a，把（52﹣1）2015+a 按照二项式定理展开，结合题意可得﹣1+a 能被13整除，由此求得a的范围．【解答】解：∵512015+a=（52﹣1）2015+a=﹣•522015+•522014﹣•522013+…﹣•521﹣1+a能被13整除，0≤a＜13，故﹣1+a=﹣1+a能被13整除，故a=1，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．7．已知椭圆的两个焦点F1，F2在x轴上，P为此椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣2 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质即可得出．【解答】解：∵，∴∠F1PF2=．可得：|PF2|=|F1F2|=c，|PF1|=c，∴|PF2|+|PF1|=c+c=2a，∴==﹣1，故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f（x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2﹣ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A．（1，] B．（1，] C．（1，2] D．[，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据题意得a＞1；求出x∈[，a]时，f（x）的取值范围①，再由≤f（x）≤2a②，由①②得不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：根据题意，∵a＞0，且＜a，∴a＞1；f（x）=x2﹣ax+a2=+≥，（Ⅰ）当∈[，a]，即a≥时，在x=时，f（x）取得最小值；又∵（﹣）﹣（a﹣）=﹣＜0，∴x=a时，f（x）取得最大值a2；∴f（x）的取值范围是[，a2]①；又∵≤f（x）≤2a②；∴，解得≤a≤2；∴≤a≤2；（Ⅱ）当＜，即1＜a＜时，f（x）在[，a]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（）=﹣1+a2，最大值是f（a）=a2；∴f（x）的值域是[﹣1+a2，a2]③；又∵≤f（x）≤2a②；∴；解得1＜a＜；综上，a的取值范围是{a|1＜a≤2}．故选：C．【点评】本题考查了新定义的问题以及函数的应用问题，解题时应根据题意，求出函数f（x）的取值范围，列不等式组，求出a的取值范围．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6的解集为（﹣11，3）．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＜6等价于①，或②，或③，解①求得﹣11＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜3，解③求得x∈∅．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣11＜x＜3}，故答案为：（﹣11，3）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．10．由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】导数的概念及应用．【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：由得x2=x+2，即x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或x=2，则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S==（x3+x2+2x）|=，故答案为：【点评】本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．11．已知数列{a n}，，，求a n= 4n﹣2 ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1化简计算可知a n﹣a n﹣1=4，进而可知数列{a n}是首项为2、公差为4的等差数列，计算即得结论．【解答】解：∵，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1= [﹣]，整理得：a n﹣a n﹣1=4，又∵a1=，∴a1=2，∴数列{a n}是首项为2、公差为4的等差数列，∴a n=4n﹣2，故答案为：4n﹣2．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．12．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先将不等式恒成立转化为左边函数的最小值大于等于9恒成立；将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范围，求出a的最小值．【解答】解：∵对任意正实数x，y恒成立∵∴解得a≥4故答案为：4【点评】本题考查解决不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值．13．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是[1﹣，3] ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；直线与圆．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得 b=1+ b=1﹣．结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1﹣．结合图象可得1﹣≤b≤3，故答案为：[1﹣，3]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．（坐标系与参数方程选做题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2两交点的距离为．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆．【分析】根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（0，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．【解答】解：由得x2+y2=9，∴曲线C1的普通方程为得x2+y2=9，∵ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0，∴x﹣y+2=0，曲线C2的方程为，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣2=0．∵圆C1的圆心为（0，0），∵圆心（0，0）到直线x﹣y﹣2=0的距离d==，又r=3，所以弦长AB=2=2．则C1与C2两交点的距离为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE= ．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；选作题．【分析】设出未知量，根据两个三角形有两对角对应相等，得到两个三角形相似，写出比例式，得到关于未知量的方程，再在直角三角形中利用勾股定理做出所要的结果．【解答】解：设BC=AD=x，连接AB∵∠C=∠C，∠CAE=∠E∴△CAE～△CED，则有，∴化简得到x=2，根据勾股定理，则故答案为：6【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判断和性质，考查利用方程思想解决平面几何知识，本题是一个基础题，解题时注意所设的不是要求的结果．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的定义域和值域；余弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】先对函数的解析式用余弦的二倍角公式化简，可变为（1）观察两个函数的解析式，易得将y=g（x）的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象；（2）先求出h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，化简得h（x）=①由余弦函数的性质求出函数h（x）的最大值及对应的x的值②由余弦函数的性质令，解出x的取值范围即可得到函数的增区间．【解答】解：（1）∵∴将y=g（x）的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象．（2）=①∴时取最大值．②由，∴，所以递增区间为．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，解答本题关键是掌握三角恒等变换公式对三角函数的解析式进行化简，然后再由余弦函数的性质求打三角函数的最值及求三角函数的单调区间．17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）=，P（B k）=（k=1，2，3）（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（），利用互斥事件的概率公式即可求解；（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．【解答】解：设A k，B k分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P（A k）=，P（B k）=（k=1，2，3）（Ⅰ）记“甲获胜”为事件C，则P（C）=P（A1）+P（）+P（）=×+=；（Ⅱ）投篮结束时甲的投篮次数ξ的可能值为1，2，3P（ξ=1）=P（A1）+P（）=P（ξ=2）=P（）+P（）==P（（ξ=3）=P（）==ξ的分布列为期望Eξ=1×+2×+3×=．【点评】本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为？说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA，留言在线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（II）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．（III）假设在线段AB上，存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，然后以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设G（1，a，0）（0≤a≤2）．利用空间向量的坐标运算求出a值，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC∩BD=F，ABCD为正方形，F为AC中点，E为PC中点．∴在△CPA中，EF∥PA…且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD∴EF∥平面PAD…（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩面ABCD=ADABCD为正方形，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD所以CD⊥平面PAD．∴CD⊥PA…又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90°即PA⊥PDCD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC∴PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC．…..（Ⅲ）如图，取AD的中点O，连结OP，OF．∵PA=PD，∴PO⊥AD．∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，而O，F分别为AD，BD的中点，∴OF∥AB，又ABCD是正方形，故OF⊥AD．∵PA=PD=AD，∴PA⊥PD，OP=OA=1．以O为原点，直线OA，OF，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有A（1，0，0），F（0，1，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，1）．若在AB上存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为，连结PG，DG设G（1，a，0）（0≤a≤2）．由（Ⅱ）知平面PDC的法向量为=（1，0，﹣1）．设平面PGD的法向量为=（x，y，z）．∵=（1，0，1），=（﹣2，﹣a，0），∴由， =0可得，令x=1，则y=﹣，z=﹣1，故=（1，﹣，﹣1），∴cos==，解得，a=．所以，在线段AB上存在点G（1，，0），使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用及二面角的平面角及求法，考查逻辑推理能力．19．设S n是正项数列{a n的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等比数列{b n}，使 a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立？并证明你的结论．（3）设，且数列{C n}的前n项和为T n，试比较与的大小．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（1）本题已知数列前n项和的表达式，求通项通常用a n=S n﹣S n﹣1，求通项，再验证n=1时，是否适合所求的通式，若符合就写成统一式，否则，写成分段的形式；（2）假设存在这样的等比数列{b n}，使 a1b1+a2b2+…+a n b n=（2n﹣1）•2n+1+2 对一切正整数n都成立，故可先研究前两项，找出规律，提出猜想，再进行证明得出结论；（3）由（1），将a n=2n+1代入，求出C n的表达式，再所其形式求出列{C n}的前n项和为T n，由和的形式与的比较即可得到它们的大小关系．【解答】解：（1）由S n=+a n﹣得S n+1=，相减并整理得（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0又由于a n+1+a n＞0，则a n+1=a n+2，故{a n}是等差数列．∵+a12﹣，所以a1=3故a n=2n+1 …4分（2）当n=1，2时，a1b1=22（2×1﹣1）+2=6，a1b1+a2b2=23（2×2﹣1）+2=26，可解得b1=2，b2=4，猜想b n=2n，使a1b1+a2b2+…+a n b n=2n+1（2n﹣1）+2成立．证明：3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）2n=2n+1（2n﹣1）+2恒成立．令S=3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）2n①2S=3•22+5•23+7•24+…+（2n+1）2n+1②②﹣①得：S=（2n+1）2n+1﹣2•2n+1+2=（2n﹣1）2n+1+2，故存在等比数列{b n}符合题意…8分（3）C n=＜=（）则T n=c1+c2+…+c n（+…+）=（﹣）＜故…12分【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查了数列递推式的应用，错位相减法求和的技巧放缩法证明不等式，解题的关键是熟练掌握错位相减法的技巧，放缩法的技巧，本题中第二问先研究前两项得出规律，提出猜想，再进行证明是研究规律不明显的问题时常用的思路，第三问中用到了放大的技巧，要注意不要放得过大，放缩法证明不等式技巧性很强，需要有有较高的观察能力与判断能力，既要放，又不能放得过了头，谨记20．如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．【考点】圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；抛物线的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）利用点M到抛物线准线的距离为，可得，从而可求抛物线C的方程；（Ⅱ）法一：根据当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），可得y1+y2=﹣2y H=﹣4，从而可求直线EF的斜率；法二：求得直线HA的方程为，与抛物线方程联立，求出E，F的坐标，从而可求直线EF的斜率；（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线HA的方程，直线HB的方程，从而可得直线AB的方程，令x=0，可得，再利用导数法，即可求得t的最小值．法二：求以H为圆心，HA为半径的圆方程，⊙M方程，两方程相减，可得直线AB的方程，当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为=，∴，∴抛物线C的方程为y2=x．（Ⅱ）法一：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴，∴，∴y1+y2=﹣2y H=﹣4．∴．法二：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴∠AHB=60°，可得，，∴直线HA的方程为，联立方程组，得，∵∴，．同理可得，，∴．（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，∴直线HA的方程为（4﹣x1）x﹣y1y+4x1﹣15=0，同理，直线HB的方程为（4﹣x2）x﹣y2y+4x2﹣15=0，∴，，∴直线AB的方程为，令x=0，可得，∵，∴t关于y0的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当y0=1时，t min=﹣11．法二：设点H（m2，m）（m≥1），HM2=m4﹣7m2+16，HA2=m4﹣7m2+15．以H为圆心，HA为半径的圆方程为（x﹣m2）2+（y﹣m）2=m4﹣7m2+15，①⊙M方程：（x﹣4）2+y2=1．②①﹣②得：直线AB的方程为（2x﹣m2﹣4）（4﹣m2）﹣（2y﹣m）m=m4﹣7m2+14．当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），∵，∴t关于m的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当m=1时，t min=﹣11．【点评】本题以抛物线与圆的方程为载体，考查抛物线的标准方程，考查直线方程，同时考查利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强．21．已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，（x1＜x2），求证：1＜x1＜a＜x2＜a2．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，函数至多只有一个零点，不合题意；则必有a ＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞），进一步得出x1∈（1，a）和x2∈（a，a2），从而得出答案．【解答】解：（1）由题意，函数的定义域为（0，+∞），当a≤0时，，，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），…3分当a＞0时，，…5分若x≥a，，此时函数f（x）单调递增，若x＜a，，此时函数f（x）单调递减，综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞）．…7分（2）由（1）知，当a≤0时，函数f（x）单调递增，此时函数至多只有一个零点，不合题意；…8分则必有a＞0，此时函数f（x）的单调递减区间为（0，a）；单调递增区间为（a，+∞），由题意，必须，解得a＞1，…10分由，f（a）＜0，得x1∈（1，a），…12分而f（a2）=a2﹣a﹣alna=a（a﹣1﹣lna），下面证明：a＞1时，a﹣1﹣lna＞0设g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞1则，所以g（x）在x＞1时递增，则g（x）＞g（1）=0，所以f（a2）=a2﹣a﹣alna=a（a﹣1﹣lna）＞0，又f（a）＜0，所以x2∈（a，a2），综上，1＜x1＜a＜x2＜a2．…16分【点评】本题考查了函数的单调性、根的存在性及根的个数判断．利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．。

湛江一中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年广东省湛江一中高二(上）期末数学试卷(文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0。

50 D．模型4的相关指数R2为0.252．数列，，，,…的第10项是（)A．B．C．D．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1,则x=1"的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B．若p∨q为真命题,则p,q均为真命题C．命题“存在x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y,则sinx=siny"的逆否命题为真命题4．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是(）A．劳动生产率为1000元时,工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时,工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元5．设△ABC的角A，B，C的对边分别为a,b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于(）A．28 B．2C．12 D．26．曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+27．m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的(）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要8．用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b,c中至少有一个小于1”时,“假设”应为()A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a,b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b,c都不小于19．在下列函数中，最小值是2的是(）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R) D．）10．设f′(x）是函数f（x）的导函数,y=f′（x)的图象如图所示,则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．11．数列{a n｝满足：a1=2,a n+1=（n∈N*）其前n项积为T n，则T2014=(）A．﹣6 B．﹣C．D．612．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C 的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．14．在等差数列a n中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=．15．设a＞0,b＞0，且a+b=1，则+的最小值为．16．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a,b，c,且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；(2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．18．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人,其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：看电视运动总计女性男性总计（Ⅱ）休闲方式与性别是否有关?参考数据：P（K2≥k0）0.50 0。

湛江二中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

12．（4 分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．
13．（4 分）如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为．
14．（4 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90，AC=6，BC=8，且△ABC 的三边都与圆 O 相切，则圆 O 的半径 r=．
B．3000x2=5000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C． 3000（1+x%）2=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
8．（3 分）已知⊙O 的半径为 5，且圆心 O 到直线 l 的距离是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的一个根，
则直线 l 与圆的位置关系是（）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
9．（3 分）如图所示，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为（）
15．（4 分）已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数 y2 =kx+b（k≠0）的图象相交于点 A（﹣ 2，4），B（8，2）（如图所示），则能使1y ＞2y 成立的 x 的取值范围是．
16．（4 分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第 n 个图形中需要黑色瓷砖块（用含 n 的代数式表示）．
A．50m
B．5m
C．2m
D．1m
10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 abc，b2﹣ 4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）

广东省湛江市高二数学下学期期末考试试题文-人教版高二全册数学试题

湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2 、4-4)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni i ni i ix x y y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑，ˆay b x ∧=-. 2．随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）.临界值表一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）体内脂肪含量之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）红橙的产量与气候之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系。

其中有相关关系的是A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（1）、（4）D ．（3）、（4） 2．右表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归直线方程必过A ．点(2，3)B ．点(3，5) C．点(5.2，4) D ．点(5.2，5)3．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是学校班级姓名学号密封线A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．特殊推理4．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是A ．正方形的对角线相等B ．平行四边形的对角线相等C ．正方形是平行四边形D ．其它 5．在如图的知识结构图中：“求简单函数的导数” 的“上位”要素有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个小于或等于60度”时，反设正确的是A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度. 7.以下可以作为直线12+=x y 参数方程的是A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ．⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C ．⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （θ为参数） 8．设点P 对应的复数为 -3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为A ．(23，π43) B ． (23-，π45) C ． (3，π45) D ． (-3，π43) 9．直线l 的极坐标方程为cos 3sin 5ρθρθ-=，圆C 的参数方程为()52cos [0,2)42sin x y αααπα=+⎧∈⎨=+⎩为参数,，则直线l 与圆C 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定10．参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是 yyyyA B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．=+-ii 1．11.计算12．某校在对学生是否喜欢数学的抽样调查中，随机抽取了300名学生，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，该校学生的性别与是否喜欢数学之间关系（填“有”或“无”）．13．极坐标方程3sin 4cos 3=-θρθρ和参数方程⎩⎨⎧=-=θθsin cos y x 2(θ为参数)所表示的图形分别是(依次．．填写序号)：． ①直线； ②圆； ③抛物线； ④椭圆； ⑤双曲线． 14．由图(1)有面积关系：PA B PAB S PA PB S PA PB ''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系：.P A B C P ABC V V '''--=三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男 37 85 122 女 35 143 178 总计72228300图(2)图(1)已知直线1l 的参数方程为：,321⎩⎨⎧+=-=ty tx t 为参数．（1）将直线1l 的参数方程化成直线的普通方程（写成一般式）；（2）已知直线2l ： 02=-+y x ，判断1l 与2l 是否相交，如果相交，请求出交点坐标．16．（本小题满分12分）若,x y 都是正实数，且2,x y +>求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.17．（本小题满分14分）已知复数iiz -+=23，i m z +=21．（1）若||1z z +=5，求实数m 的值；（2）若复数i az 2+在复平面上对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分14分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人．（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）你认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？（参考公式及有关数据见卷首，参考数值：134231196⨯⨯=，12111960.10117÷≈）19．（本小题满分14分）某农科所对夏季昼夜温差大小与某反季节马铃薯新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了6月1日至6月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是6月1日与6月5日的两组数据，请根据6月2日至6月4日的数据，求出y关于x 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=； (3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？（参考数据：977261230132511=⨯+⨯+⨯，434121311222=++）20．（本小题满分14分）在同一平面直角坐标系中，曲线C ：122=+y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 23后，变为曲线C '. （1）求曲线C '的方程；（2）在曲线C '上求一点P ，使点P 到直线082=-+y x 的距离最小，求出最小值并写出此时点P 的直角坐标.湛江市2014—2015学年度第二学期期末调研考试高中数学选修1-2及选修4-4试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. i 2- 12．有 13．①② 14．PCPB PA PC PB PA ⋅⋅⋅⋅'''三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（本小题满分12分）解：（1）将参数方程⎩⎨⎧+=-=t y tx 321化为普通方程：072=-+y x ． (4)分（2）两直线斜率不相同，因此它们相交； ……………………………………………………6分下面求它们的求点坐标：法一：将1l 的参数方程⎩⎨⎧+=-=t y tx 321代入2l 的方程02=-+y x ，得：02)3()21(=-++-t t ， ……………………………………………………………8分解得2=t ．…………………………………………………………………………………9分代入参数方程，得⎩⎨⎧=-=53y x ．………………………………………………………………11分 ∴交点的坐标为)5,3(-． ………………………………………………………………………12分法二：联立方程⎩⎨⎧=-+=-+02072y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=53y x ．所以交点的坐标为)5,3(- ． …………………………………………………………………12分16．（本小题满分12分）证明：假设12xy+<和12yx+<都不成立，…………………………………………………………2分则有21≥+yx和21≥+xy同时成立，…………………………………………………………4分因为0x >且0y >，所以yx 21≥+且x y 21≥+.……………………………………………………………………8分两式相加，得y x y x 222+≥++, 所以2≤+y x ， …………………………………………………………………………………10分这与已知条件2x y +>矛盾，因此12xy+<和12yx+<中至少有一个成立. …………………………………………………12分 17．（本小题满分14分）解：（1） )2)(2()2)(3(23i i i i i i z +-++=-+= ………………………………………………………………1分555i+=……………………………………………………………………………3分i +=1．………………………………………………………………………………4分1z z +=mi i +++21=i m )1(3++=22)1(3++m 5=，………………………………5分25)1(92=++m ． ……………………………………………………………………………6分解得5-=m 或3 ．………………………………………………………………………………8分（2）i a a i i a i az )2(2)1(2++=++=+， ……………………………………………………10分∵ 复数i a a )2(++在复平面上对应的点在第二象限，∴⎩⎨⎧>+<020a a ．…………………………………………………………………………………12分解得02<<-a ．………………………………………………………………………………14分18．（本小题满分14分）解：（1）建立的22⨯列联表如下：………………………………………………………………………………………………………7分（2）由上表得2K 的观测值为250(181589)26242723k ⨯-⨯=⨯⨯⨯…………………………………………9分 23272426)229(502⨯⨯⨯⨯⨯= 23413111150⨯⨯⨯⨯=119612150⨯= 5.059≈ ．…………………………………………………………………（只要得数正确即给满3分）∵5.024k ≥．………………………………………………………………………………………13分∴ 查表可知，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．……………………14分19．（本小题满分14分）解：(1)设抽到不相邻2天两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以531041)(=-=A P ，…………………………………………………………………………3分故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53. ………………………………………4分 (2)由数据，求得12)121311(31=++=x ，27)263025(31=++=y ，………………………6分 97726123013251131=⨯+⨯+⨯=∑=i i i y x ，434121311222312=++=∑=i i x ，由公式，得254324349729771234342712397733ˆ2312231=--=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i i i i ix xy x y x b ，………………………10分3122527ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ，………………………………………………………………11分所以y 关于x 的回归直线方程为325ˆ-=x y . ………………………………………………12分 (3)当10=x 时，2231025=-⨯=y ，22322<-，当8=x 时，173825=-⨯=y ，21617<-，所以所得到的回归直线方程是可靠的．…………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）曲线C '的方程为：1)2()3(22='+'y x ，化简得：14922='+'y x ．……………………4分（2）因为椭圆C '的的参数方程为⎩⎨⎧='='ϕϕsin 2cos 3y x ，ϕ为参数，所以可设点P 的坐标为（ϕcos 3，ϕsin 2），……………………………………………6分由点到直线的距离公式，得到点P 到直线的距离为58sin 4cos 3-+=ϕϕd ，……………………………………………………………………7分 58)sin 54cos 53(5-+=ϕϕ58)cos(5--=ϕθ．………………………………………10分由三角函数知识知，当0=-ϕθ时，d 取最小值553. ………………………………………12分此时θϕ=，53cos cos ==θϕ，54sin sin ==θϕ.……………………………………………13分点P 的坐标为（533⨯，542⨯），即（59，58）. ………………………………………………14分注：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。