2015年内蒙古巴彦淖尔一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
【数学】2015-2016年内蒙古巴彦淖尔一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M ∩N=（）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅2．（5分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4=2，则a8=（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．83．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i4．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线B．若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面C．若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行D．若n，m平行于同一个平面，则n与m平行6．（5分）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a28．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+49．（5分）用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣110．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．4011．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．（5分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．14．（5分）一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为．16．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．18．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的正弦值．20．（12分）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．21．（12分）已知．（Ⅰ）请写出f n（x）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设f n（x）的极小值点为P n（x n，y n），求y n；（Ⅲ）设，g n（x）的最大值为a，f n（x）的最小值为b，求b﹣a的最小值．（坐标系与参数方程）22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．（不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M ∩N=（）A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．{0}D．∅【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．故选：D．2．（5分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4=2，则a8=（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．8【解答】解：在等差数列{a n}中，a2=4，a4=2，则d=﹣1，a8=a2+6d，a8=﹣2．故选：B．3．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．4．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线B．若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面C．若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行D．若n，m平行于同一个平面，则n与m平行【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中：若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线，故A错误；在B中：由直线与平面垂直的性质得，若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面，故B正确；在C中：若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行或相交，故C错误；在D中：若n，m平行于同一个平面，则n与m平行、相交或异面，故D错误．故选：B．6．（5分）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D．9．（5分）用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1【解答】解：当n=k时，左端=1++，那么当n=k+1时左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的项为++…+，所以项数为：2k．故选：C．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．40【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+6y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．故选：C．11．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B．C．D．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．另解：f（x）=sin2x，g（x）=sin（2x﹣2φ），设2x1=2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ=﹣+2mπ，m∈Z，x1﹣x2=﹣φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min=，可得﹣φ=，解得φ=，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．（5分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是12π．【解答】解：由三视图可知，组合体是球内接正方体，正方体的棱长为2，球的直径就是正方体的体对角线的长，所以2r=，r=，所以球的表面积为：4πr2=12π．故答案为：12π．14．（5分）一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为0＜k＜3．【解答】解：令f（x）=kx2+3kx+k﹣3，∵一元二次方程kx2+3kx+k﹣3=0有一个正根和一个负根，∴①或②，∵f（0）=k﹣3，∴由①得：0＜k＜3；由②得：x∈∅，∴实数k的取值范围为：0＜k＜3．故答案为：0＜k＜3．15．（5分）已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为9．【解答】解；∵△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角，以CB为x轴，CA为y轴，建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，3），B（4，0），设P（x，y）则=（x，y）.=（﹣4，3），=（4，0），∴=（x，y）•（0，3）=3y∵0≤y≤3，∴0≤3y≤9故答案为916．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+cos cosB+sin sinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜∴B+=∴B=，C=故△ABC是等边三角形．18．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由已知得解得a2=2．设数列{a n}的公比为q，由a2=2，可得．又S3=7，可知，即2q2﹣5q+2=0，解得由题意得q＞1，∴q=2，∴a1=1．故数列{a n}的通项为a n=2n﹣1．（2）由于b n=lna3n+1，n=1，2，=23n，由（1）得a3n+1∴b n=ln23n=3nln2，又b n+1﹣b n=3ln2，∴{b n}是等差数列．∴T n=b1+b2++b n===．故．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的正弦值．【解答】解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设AD=a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、E（a，，0）、F（，，）、P（0，0，a）．（1）∵=（﹣，0，），=（0，a，0），∴•=（﹣，0，）•（0，a，0）=0，∴⊥∴EF⊥DC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设G（x，0，z），则G∈平面PAD．=（x﹣，﹣，z﹣），•=（x﹣，﹣，z﹣）•（a，0，0）=a（x﹣）=0，∴x=；•=（x﹣，﹣，z﹣）•（0，﹣a，a）=+a（z﹣）=0，∴z=0．∴G点坐标为（，0，0），即G点为AD的中点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）设平面DEF的法向量为=（x，y，z）．由得：取x=1，则y=﹣2，z=1，∴=（1，﹣2，1）．cos＜，＞===，∴DB与平面DEF所成角的正弦值的大小为﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．【解答】解：（1）f（）=﹣（a+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=﹣1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，∴f（）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==﹣，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．21．（12分）已知．（Ⅰ）请写出f n（x）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设f n（x）的极小值点为P n（x n，y n），求y n；（Ⅲ）设，g n（x）的最大值为a，f n（x）的最小值为b，求b﹣a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f n（x）=（x+n）e x（n∈N*）．…（4分）（Ⅱ）∵f n′（x）=（x+n+1）e x，∴当x＞﹣（n+1）时，f n′（x）＞0；当x＜﹣（n+1）时，f n′（x）＜0．∴当x=﹣（n+1）时，f n（x）取得极小值f n[﹣（n+1）]=﹣e﹣（n+1），即y n=﹣e﹣（n+1）（n∈N*）．…（8分）（Ⅲ）∵g n（x）=﹣[x+（n+1）]2+（n﹣3）2∴a=+（n﹣3）2，又b=﹣e﹣（n+1），∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1），令h（x）=（x﹣3）2+e﹣（x+1）（x≥0），则h'（x）=2（x﹣3）﹣e﹣（x+1）．…（10分）∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴h'（x）≥h'（0）=﹣6﹣e﹣1，∵h'（3）=﹣e﹣4＜0，h'（4）=2﹣e﹣5＞0，∴存在x0∈（3，4）使得h'（x0）=0．…（12分）∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴当0≤x＜x0时，h'（x0）＜0；当x＞x0时，h'（x0）＞0，即h（x）在[x0，+∞）单调递增，在[0，x0）单调递减，∴（h（x））min=h（x0），又∵h（3）=e﹣4，h（4）=1+e﹣5，h（4）＞h（3），∴当n=3时，a﹣b取得最小值e﹣4．…（14分）（坐标系与参数方程）22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）2+（y﹣5）2=25，即C1：x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，将代入x 2+y 2﹣8x ﹣10y +16=0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．∴C 1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0． （2）∵曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ． ∴曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y=0， 联立，解得或，∴C 1与C 2交点的极坐标为（）和（2，）．（不等式选讲）23．设a ，b ，c 均为正数，且a +b +c=1， 证明：（1）ab +bc +ca ≤； （2）++≥1．【解答】证明：（1）由a 2+b 2≥2ab ，b 2+c 2≥2bc ，c 2+a 2≥2ca ， 可得a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca ，（当且仅当a=b=c 取得等号） 由题设可得（a +b +c ）2=1，即a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca=1， 即有3（ab +bc +ca ）≤1，则ab +bc +ca ≤； （2）+b ≥2a ，+c ≥2b ，+a ≥2c ，故+++（a +b +c ）≥2（a +b +c ），即有++≥a +b +c ．（当且仅当a=b=c 取得等号）． 故++≥1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
【高三】内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学(理)试题
【高三】内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学（理）试题试卷说明：第二学期期中考试高三数学（科学）试卷类型a描述：1本试卷分为第一卷和第二卷，共150分。
2.考试结束后，只交答卷。
第一卷（选择题，共60分）I.选择题（5分）×12=60分）每个子题的四个选项中只有一个是正确的。
1.如果它是一个虚单位，那么=（）a.b.c.d.2如果设置了，那么（）a.b.c.d.3的域。
是（）a.b.c.d.4。
B.c.d.5是一个带零点的三角形（）a.充分和不必要条件B.充分和必要条件c.必要和不充分条件d.既不充分也不必要条件6。
如果已知上定义的偶数函数满足且是区间上的增函数，则（a.b.c.d.8）如果是，则值为（）a.b.c.d.9 known（a.b.c.d.10），如果函数已知，以下命题为真命题（a）。
如果，那么b.A函数是区间c上的递增函数。
直线是函数d的对称轴。
函数图像可以通过向右移动一个单位来获得。
11然后=（）a.b.c.d.12如果常数为真，实数的取值范围为（）a.b.c.d.第二卷（非多项选择题，共90分）II。
填空问题（5分）×4＝20分）13，如果序列的前项之和为，则函数值取值为14。
如果正三角形中的点是上点，那么__16。
如果函数的极值点大于零，则其取值范围为___3，回答问题17（该问题的满分为12分）；如果是，则计算值为。
18.（这道题的满分是12分）。
在已知的情况下，内角的对边是：（1）计算面积；（2）计算值为。
19.（本题满分为12分）已知，图像相邻对称轴之间的距离为：（1）计算值；（2）查找上的值范围。
20.（本子主题的满分为12分）（1）如果函数在上单调增加，找到实数的值范围（2）记住函数。
如果函数的最小值为，则找到函数的解析公式。
21.（本子题满分为12分）。
（1）如果在上恒成立，则找出M的取值范围；（2）证明：（）（注：）请从问题22、23和24中选择一个答案。
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期数学期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________．2. （1分） (2019高三上·扬州月考) 命题“若，则”的否命题为________.3. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数（为虚数单位）的模为________.4. （1分） (2020高一下·永济期中) 函数的定义域是________.5. （1分） (2018高一下·通辽期末) 在中，，则此三角形的最大边的长为________．6. （1分） (2017高一上·天津期中) 已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f （a）+f（b）的值为________．7. （1分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=________，b=________．8. （1分） (2018高一上·东台月考) 当时，函数的最小值为________；9. （1分） (2016高二上·南通开学考) 若将函数y=sin2x的图象向左平移θ，个单位后所得图象关于y轴对称，则θ=________．10. （1分）若tanα= ，则tan（α+ ）=________．11. （1分）(2018·邵东月考) 已知 ,若恒成立，则实数的最大值为________ .12. （1分）(2018·昌吉月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是________.13. （1分）(2020·东莞模拟) 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则________．14. （1分） (2019高一上·临渭期中) 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是________二、解答题 (共6题；共14分)15. （2分） (2020高一下·郧县月考) 如图，四边形中，，， .（1）若，求 .（2）若，求长度的取值范围.16. （2分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[t，t+2]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．17. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 已知函数f（x）= （p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．（1）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；（2）若f（x）在区间[ ，2]上单调递减，求pq的最大值．18. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.19. （3分）已知函数f（x）= ﹣（a＞0，x＞0）．（1）用定义法证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求a的取值范围．20. （3分）设函数f（x）= ，x∈R．（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）设g（x）=ex•f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数），关于x的不等式g（x）＞ax+b对任意的实数x∈[1，3]及任意的示数b∈[2，4]恒成立，求实数a的取值范围；（3）设两不相等的实数a，b满足：a3eb=b3ea ，求证：a+b＞6．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共14分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三(上)期末数学试卷(理科)含答案
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（）A．5B．11C．23D．476．（5分）从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣88．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 9．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．2310．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离不大于（c为双曲线的半焦距长），则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．（5分）二项式的展开式中x3的系数为10，则实数m等于．14．（5分）设向量，若向量与向量垂直，则λ=．15．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在球O上，且AB=a，侧棱长为，则球O的体积为．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，，则sinA•sinC的最大值为．三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令，证明：对于任意的n∈N*，数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图，在三棱柱ABM﹣DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）求平面AMN与平面BMC所成二面角．19．（12分）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如条形图：（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列．20．（12分）若椭圆C：+=l（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点．当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（Ⅲ）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点．过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设λ=丨PA|2+|PB|2．试判断λ的取值是否与m有关，若有关，求出λ的取值范围；若无关，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a≠0）．（Ⅰ）当b=0时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当b=1时，回答下面两个问题：（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线．求实数a的值；（ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N．过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点．以S 为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1∥l2，若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为ρ=4sinθ．若线段OQ的中点P始终在C1上．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：（Ⅱ）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨≥4，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知正实数a，b，c及函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|．（I）当a=3时，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥对任意实数x都成立．求证：0＜a≤﹣1．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1}，故选：A．2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：化简可得复数z====﹣1+i，∴复数z的共轭复数为：﹣1﹣i故选：B．3．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行，则，≠，解得a=1，因此“a=1”是“直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行的充要条件．故选：C．4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．5．（5分）某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（）A．5B．11C．23D．47【解答】解：首先给循环变量A和输出变量B赋值3、2．A=3≤5，B=2×2+1=5，A=3+1=4；4≤5，B=2×5+1=11，A=4+1=5；5≤5，B=2×11+1=23，A=5+1=6；6＞5，输出B的值为23，算法结束．故选：C．6．（5分）从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A．140种B．84种C．70种D．35种【解答】解：甲型2台与乙型电视机1台共有4•C52=40；甲型1台与乙型电视机2台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选：C．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．8．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．23【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．11．（5分）已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离不大于（c为双曲线的半焦距长），则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，即为bx﹣ay=0，由题意可得=b≤，即有b2≤c2，即c2﹣a2≤c2，即为c≤a，即有e=≤，可得1＜e≤．故选：B．12．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选：D．二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．（5分）二项式的展开式中x3的系数为10，则实数m等于2．【解答】解：由于二项式的展开式的通项公式为T r=x5﹣r=+1m r x5﹣2r，令5﹣2r=3，r=1，展开式中x3的系数为m=10，解得m=2，故答案为2．14．（5分）设向量，若向量与向量垂直，则λ=．【解答】解：；∵向量与=（﹣4，﹣7）垂直；∴；解得．故答案为：．15．（5分）已知正四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在球O上，且AB=a，侧棱长为，则球O的体积为．【解答】解：∵AB=a，侧棱长为，∴O′A=，O′A=O′B，∴（）2=（）2+O′P2，O′P=，∵设球的球心O，半径R，∴R2=（）2+（R﹣）2，R=，∴球O的体积为：=故答案为：16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，，则sinA•si nC的最大值为．【解答】解：由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA•+sinC•=sinB，∴sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC=2sinB，a+c=2b，由余弦定理得：cosB===•﹣≥﹣=，则B≤．sinA•sinC≤=sin2B≤．当且仅当三角形是正三角形时，取得最大值．sin A•sinC的最大值为．故答案为：．三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令，证明：对于任意的n∈N*，数列{b n}的前n项和．【解答】（Ⅰ）解：∵数列{a n}为等差数列，∴a3+a9=a5+a7=26，又∵a3=7，∴a9=19，d===2，∴a n=a3+（n﹣3）d=7+2n﹣6=2n+1，S n===n（n+2）；（Ⅱ）证明：由（I）可知b n==[﹣]，则T n=[1﹣+﹣+…+﹣+﹣]=[1+﹣﹣]＜（1+）=．18．（12分）如图，在三棱柱ABM﹣DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）求平面AMN与平面BMC所成二面角．【解答】（Ⅰ）证明：如图连接NB交MC于点G，则EG是△ABN的一条中位线，故EG∥AN；∵EG⊂平面MEC，∴AN∥平面MEC；（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系，其中F为BC中点；则N（0，0，1），M（2，0，1），A（2，0，0），E（，，0），B（1，，0），F（0，，0），C（﹣1，，0），所以，平面AMN的一个法向量为==（0，，0），设平面BMC的法向量为=（x，y，z），则可列方程为：且，即且﹣x=0，所以=（0，1，），设平面AMN与平面BMC所成二面角的平面角为θ，则|cosθ|==，故．19．（12分）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如条形图：（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2则，，所以X的分布列为：20．（12分）若椭圆C：+=l（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点．当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（Ⅲ）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点．过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设λ=丨PA|2+|PB|2．试判断λ的取值是否与m有关，若有关，求出λ的取值范围；若无关，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：抛物线y2=﹣12x的焦点（﹣3，0），由于离心率e=，则a=5，故b=4所以椭圆C的方程为；（2）设Q（x，y），﹣5≤x≤5则|MQ|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+16﹣x2=x2﹣4x+20．由于对称轴为x=＞5，∴x=5时，|MQ|2取得最小值∴当|MQ|最小时，点Q的坐标为（5，0）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=（x﹣m）由于设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，则﹣5≤m≤5，将直线代入椭圆方程，消去y可得2x2﹣2mx+m2﹣25=0则x1+x2=m，x1x2=（m2﹣25），∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2]=[（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2m（x1+x2）+2m2]=[m2﹣（m2﹣25）﹣2m2+2m2]=×25=41故|PA|2+|PB|2的值与m无关．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a≠0）．（Ⅰ）当b=0时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当b=1时，回答下面两个问题：（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线．求实数a的值；（ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N．过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点．以S 为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1∥l2，若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意，h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣ax2（x＞0），所以，h′（x）=﹣2ax=，所以，当a≤0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．（Ⅱ）（i）设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象的公共点P（x0，y0），则有lnx0=ax02﹣x0，①又在点P有共同的切线，∴f′（x0）=g′（x0），即=2ax0﹣1，即a=代入①得lnx0=﹣x0；设H（x）=lnx﹣+x，H′（x）=+＞0；所以函数H（x）最多只有1个零点，观察得x0=1是零点．∴a=1，此时P（1，0）．（ii）不妨设M（x1，y1），N（x2，y2）且x1＞x2，则MN中点的坐标为（，）；以S为切点的切线l1的斜率k1=f′（）=，以T为切点的切线l2的斜率k2=g′（）=a（x1+x2）﹣1，如果存在a使得k1=k2，=a（x1+x2）﹣1，①而且有lnx1=ax12﹣x1和lnx2=ax22﹣x2，如果将①的两边乘x1﹣x2得并简可得，=ax12﹣x1﹣（ax22﹣x2）=lnx1﹣lnx2=ln，即，ln=；设u=＞1，则有lnu=，（u＞1）；考察F（u）=lnu﹣，（u＞1）的单调性不难发现，F（u）在[1，+∞）上单调递增，故F（u）＞F（1）=0，所以，满足条件的实数a并不存在．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为ρ=4sinθ．若线段OQ的中点P始终在C1上．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：（Ⅱ）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨≥4，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设点Q（ρ1，θ），则ρ1=2ρ=8sinθ，故点Q的轨迹C2的极坐标方程为ρ=8sinθ；（2）由题意，A，B两点中必有一个是极点，不妨设A为极点，则B（ρ，θ），由题，，即，∴，∴|tanθ|≥1，则a=tanθ∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知正实数a，b，c及函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|．（I）当a=3时，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥对任意实数x都成立．求证：0＜a≤﹣1．【解答】解：（I）当a=3时，函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，表示数轴上的x对应点到1、3对应点的距离之和，而﹣1和5对应点到1、3对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，5）．（Ⅱ）证明：∵f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|=1﹣a，结合题意可得1﹣a≥，即1﹣a≥，即（1﹣a）2≥a2+b2+c2①．又∵a+b+c=1，a，b，c 为正实数，∴（1﹣a）2=（b+c）2≤2（b2+c2），∴b2+c2≥②．综合①②可得（a﹣1）2≥a2+，即a2+2a﹣1≤0．再结合0＜a＜1，求得0＜a≤﹣1，故有0＜a≤﹣1成立．。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三上学期期中考试化学试卷word版含答案
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三上学期期中考试化学试卷一、选择题（本题共20题，只有一个．．．．选项正确每题3分，共60分）1．方程式中正确的是A. 向碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠Ca2++2HCO-3+2OH－CaCO3↓+CO-23+2H2OB. 氧化铁可溶于氢碘酸：Fe2O3+6H+2Fe3++3H2OC. Fe3+的检验：Fe3++3SCN－Fe(SCN)3↓D.（NH4)2Fe(SO4)2溶液与过量的NaOH溶液反应：Fe2++2OH－Fe(OH)2↓2．将1mol NaHCO3和1mol Na2O2固体混合，在加热的条件理使其充分反应，则最后所得固体为A．1mol Na2CO3和1mol NaOH B．lmol Na2CO3和2molNaOHC．2mol Na2CO3和2molNaOH D．2mol Na2CO34．已知①2C(s)＋O2 (g)＝2CO(g)；ΔH＝－221.0kJ/mol ②2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(g)；ΔH ＝－483.6kJ/mol。
则制备水煤气的反应C(s)＋H2O(g)＝CO(g)＋H2(g)；ΔH为A.+262.6kJ/mo1B.－131.3kJ/molC.－352.3kJ/molD.+131.3kJ/mol5．下列各项中的两个量，其比值一定为2：1的是A.液面在“0”刻度时,50mL碱式滴定管和25mL碱式滴定管所盛液体B.在碳与浓硫酸的反应中,还原产物与氧化产物的物质的量C. 1mol Na2O2与1molNa2O中的阴离子数目D.相同温度下,0.2mol/L醋酸溶液和0.1mol/L醋酸溶液中c(H+)6．已知2Fe3++2Br-=2Fe2++ Br2，当把Cl2通入FeBr 2溶液中时，下列离子方程式一定不正确．．．的是A.Cl2+2Br-= Br2+2Cl-B.4Cl2+6Br-+2Fe2+=2Fe3++3Br2+8Cl-C.3Cl2+2Fe2++4Br-=2Fe3++2Br2 +6Cl-D.2Cl2+2Fe2++2Br-=2Fe3++Br2+4Cl-7．有平衡体系：CO(气) + 2H 2(气) CH3OH(气)；ΔH＜0为了增加甲醇的产量，工厂应采取正确的措施是A、高温、高压B、适宜的温度、高压、催化剂C、低温、低压D、低温、低压、催化剂8．根据相关化学知识分析，下列推断正确的是A．若X原子中的质子数为a，中子数为b，则X的质量数为：a-bB．若弱酸HA的酸性强于弱酸HB，则同物质的量浓度钠盐溶液的碱性比较为：NaA＜NaBC．若R2-和M+的电子层结构相同，则原子序数的比较为：R＞MD．若反应A2+2D—==2A-+D2能发生，则氧化性的比较为：D2＞A29．一定温度下，1molX和n mol Y在容积为2L的密闭容器中发生如下反应：X（g）+Y（g）Z（g）+M（s），5min后达到平衡，此时生成a mol Z。
内蒙古巴彦淖尔市中学高三数学上学期期中考试试题 理
内蒙古巴彦淖尔市中学高三上学期期中考试试题（数学理）第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在答题卡上．1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫⎪-⎝⎭=A ．i -B ．1-C ．iD ．12.若集合N M x x x N x x M 则},0|{},2|{2≤-=<==（ ）A ．[0,1]B ．[)2,0C ．[)2,1D ．(]2,∞-3.已知角α的终边上一点的坐标为(212-)，则角α的最小正值为（ ）A.56π B.23π C.53π D. 116π 4.在△ABC 中，=c ，=b ，若点D 满足=2，则等于 （ ） A. 32b-31cB.35c-32bC.32b+31c D.31b+32c5.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象C 关于直线6π=x 对称B ．图象C 关于点（0,6π-）对称C ．函数)125,12()(ππ-在区间x f 内是增函数D ．由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象 6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，ccb A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积最大的是 ( ) A ．∙ B. ∙ C. ∙ D. ∙ 8.已知(3)(1)()(,)log (1)a a x a x f x x x --<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的增函数，那么a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．3[,)2+∞C ．3[,3)2D ．(1，3)9.为了得到2()y f x =-的图象，可以把12()y f x =-的图象 ( ) A ．向右平移1 个单位 B ．向左平移1个单位.C ．向右平移12个单位D ．向左平移12个单位10.若函数32()1f x x a x =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围 A.3a ≥ B.3a = C.3a ≤ D.03a <<11.设定义在R 上的函数1,3|3|()1,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(0,1) B.(,1)-∞- C.(1,)+∞D.(,2)(2,1)-∞---[12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=--，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,2) B． C．(1 D ．(2,)+∞第II 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共. 13.知向量与的夹角为1且5||,2||==，则=⋅-a b a )2(__ ．14.已知函数())0,0( )sin(2πϕωϕω<<>+=x x f ， 且函数的图象如图所示，则点),( ϕω的坐标是 ．15.已知m x x x f +-=2362)((m 为常数)在[-2,2]上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为 ． 16.已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()_______4πα+=三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知点()()1,0,0,1B A ,()θθcos ,sin 2C .=, 求θtan 的值;（Ⅱ）设O 为坐标原点, 点C 在第一象限, 求函数()y ⋅+=2的单调递增区间与值域.19．（本小题满分12分）已知4a =，4b =，(23)(2)61a b a b -∙+=（1）求a b+和a b-.（2）若,AB a AC b ==，作ABC ∆，求ABC ∆的面积本小题满分12分）设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--. (1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值．21．（本小题满分12分）在区间[0,1]上给定曲线2y x =，试在此区间内确定点t 的值，使图中所给阴影部分的面积1S 与2S 之和最小。
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知角a终边上一点p（），则2sin2a-3tana=（）A .B .C .D . 02. （2分）设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {1,3,4}B . {2,4}C . {4,5}D . {4}3. （2分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分）关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A . （﹣3，1）B . （0，2）C . [0，1]D . [﹣2，1]5. （2分） (2016高一下·浦东期中) 方程2x=x+1的解的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，则的大小关系为（）A . c＞a＞B . c＞b＞aC . a＞c＞D . b＞a＞c7. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若ξ服从正态分布N（0，2），且P（ξ＞2）=0.4，则P（0＜ξ＜2）=0.2B . x=1是x2﹣x=0的必要不充分条件C . 直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D . “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”8. （2分）已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与x轴正半轴、y正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若 + =x +y ，∠BOP= ，则x+y=（）A . 1B .C . 2D . 4﹣39. （2分）(2019·黑龙江模拟) 在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知二次函数满足，若在区间上单调递减，且恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若向量与相等，且A（1，3），B（2，4），则x为________．12. （1分） (2016高一上·南宁期中) 若实数α满足loga2＞1，则a的取值范围为________．13. （1分） (2018高二上·六安月考) 设命题p：“已知函数对，f(x)＞0恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若﹁p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ________.14. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为________．15. （1分） (2017高二下·榆社期中) 已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2 ]，得到下列结论，结论 1：当 2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论 2：当 4＜x＜5 时，f（x）max=1结论 3：当 6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （5分）已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．17. （15分） (2017高一下·西华期末) 已知函数f（x）=2cosx•sin（x+ ）﹣sin2x+sinx•cosx．（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的值域；（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣， ]上的简图；（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？18. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求函数f（x）=x•lnx的定义域及单调区间．19. （10分） (2015高三上·和平期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2+a4=10．（1）求数列{an}通项公式；（2）若数列{bn}满足 + +…+ =1﹣，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．20. （10分） (2019高二下·太原月考) 已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若正实数、，满足．求的最小值．21. （10分）(2018·广安模拟) 已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
内蒙古省巴彦淖尔市一中高三数学上学期期中试题 理(含解析)北师大版
理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则31ii+-（）A. 12i- B. 2i- C. 2i+ D. 12i+2.若集合211{|log(1)1},{|()1}42xM x x N x=-<=<<，则M N⋂=（）A. {|12}x x<< B. {|13}x x<< C. {|03}x x<< D. {|02}x x<<3.函数2lgxyx-=的定义域是（）A. {|02}x x<< B. {|0112}x x x<<<<或C. {|02}x x<≤ D. {|0112}x x x<<<≤或【答案】D【解析】试题分析：20lg0xx-≥⎧⎨≠⎩201xx x≤⎧⇒⎨>≠⎩且0112x x⇒<<<≤或.考点：1.函数的定义域；2.集合的交集运算；3.对数函数的定义域.4.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 2log y x =-B. 3y x x =+C. 3x y =D. 1y x -=5."0"m <是2"()"f x x x m =++有零点的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.若曲线21-=x y 在点12(,)a a -处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ）A. 64B. 32C. 16D. 8 【答案】A 【解析】试题分析：3'212y x -=-，∴3212k a -=-，∴切线方程为13221()2y a a x a ---=--，即31221322y a x a --=--，与坐标轴围成的三角形面积121331822S a a -=⨯⨯=，∴64a =.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式.7.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足)()4(x f x f -=-且在区间[0,4]上是增函数则 （）A. (15)(0)(5)f f f <<-B. (0)(15)(5)f f f <<-C. (5)(15)(0)f f f -<<D. (5)(0)(15)f f f -<<8.若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰则a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 69.已知11cos ,cos(),332πααβαβαβ=+=-∈-且（0,）则cos()=（ ） A. 12-B. 12C. 13-D. 232710.已知函数sin cos y x x =+，下列命题是真命题的为（ ） A.若[0,]2x π∈，则[0,2]y ∈. B.函数在区间5[,]44ππ上是增函数. C.直线4x π=是函数的一条对称轴. D.函数图象可由2sin y x =向右平移4π个单位得到.11.ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c 且2sin sin cos 2a A B b A a +=则ba= （ ）A. 23223212.已知向量(cos ,sin ),[0,],(3,1)a b θθθπ=∈=-.若|2|a b m -<恒成立则实数m 的取值范围是 （ ）A. [4,)+∞B. (4,)+∞C. (2,)+∞D. (4,10)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数12log 1()21x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩（）（）的值域是____________. 【答案】(,2)-∞ 【解析】试题分析：当1x ≥时，12log 0x ≤，当1x <时，22x<，∴2y <.考点：函数的值域.14.数列{}n a 的前n 项的和为2n S n =，则8a =_________.15.正三角形ABC 中D 是BC 上的点，060ABD ∠=，4,2AB BD ==，则AB AD •=_________.16.若函数xy e ax =+有大于零的极值点，则a 的取值范围是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分） 已知()2)12f x x π=-(1)求()3f π的值；(2)若33cos ,(,2)52πθθπ=∈，求()6f πθ-的值.18.（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，31,3,cos a b C === （1）求ABC ∆的面积； （2）求sin()B A -的值.【答案】（1）22ABC S ∆=；（2）6sin()9B A -=. 【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积公式求面积，考查公式的熟练运用和计算能力.第一问，利用平方关系求出sin C ，利用三角形面积公式求面积；第二问，先利用余弦定理求出c 边，19.(本题满分12分) 已知23()3sin cos (0)2f x x x x ωωωω=--⋅>，且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为2π， （1）求ω的值； （2）求()f x 在3[,]2ππ上的值域. 【答案】（1）1ω=；（2）3()[1,2f x ∈-. 【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像与性质、两角差的正弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化思想.第一问，利用二倍角公式和两角差的正弦20.（本小题满分12分） 已知函数R a x a xx x f ∈++=,ln 22)(. (1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.(2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.【答案】（1）0a ≥；（2）2()2+6ln f x x x x=-. 【解析】试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查函数思想、分类讨论思想.第一问，先求导数，将已知转化为恒成立问题，即'()0f x ≥恒成立，令'()0g x =，则6ax -=∴()g x 在6a -上单调递减，在,)6a -+∞上单调递增，21.（本小题满分12分） 已知函数2()(0)22mx m f x m x-=+>． (1）若()ln 1f x x m ≥+-在[1)+∞，上恒成立，求m 取值范围；(2）证明：2ln 23ln3ln n n +++3223512n n n +-≤（*n ∈N ）． （注：222(1)(21)126n n n n +++++=）'()0g x ≤在[1,)+∞恒成立．()g x ∴在[1,)+∞上递减．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连接BE 交CD 于点F ，证明：(1) BFM PEF ∠=∠；(2) 2PF PD PC =•.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.23. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4)2π，．若直线l 过点p ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系．24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数322)(++-=x x x f(1) 解不等式6)(>x f ；(2)若关于x 的不等式12)(-≤a x f 的解集不是空集，求a 得取值范围．【答案】（1）5{|1}3x x x <->或；（2）52a ≥或32a ≤-. 【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和有解问题的求法，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，利用函数零点分成3类不等式组；第二问，是有解问题，。
【高三】内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学(理)试题
【高三】内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学（理）试题试卷说明：第二学期期中考试高三数学（理科）试卷类型 A 说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。
2.考试结束，只交答题卷。
第I卷（选择题共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．是虚数单位，则= （）A.B. C. D. 2. 若集合，则（）A. B. C. D. 3．的定义域是（）A. B. C. D. 4． B.C. D. 5. 是有零点的（）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则（）A. B. C. D. 7.已知定义在上的偶函数满足且在区间上是增函数则（）A. B. C. D. 8.若则的值为（）A. B. C. D. 9.已知（）A. B. C. D. 10.已知函数，下列命题是真命题的为（） A.若，则. B.函数在区间上是增函数. C.直线是函数的一条对称轴. D.函数图象可由向右平移个单位得到.11. 的内角对边分别为且则= （） A. B. C. D. 12．.若恒成立则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二、填空题（5分×4=20分）13.函数的值域是____________.14 数列的前项的和为，则=_________.15.正三角形中是上的点，，则_________.16.若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_________.三、解答题17.（本题满分12分）求的值；若，求的值.18．（本题满分12分）已知中，内角对边分别为，（1）求的面积；（2）求的值.19．(本题满分12分) 已知，且图象的相邻两条对称轴间的距离为，（1）求的值；（2）求在上的值域.20．（本小题满分12分）.(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式. 21．（本小题满分12分）．(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：（）．（注：）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4―1：几何证明选讲如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)∠BFM＝PEF；(2)PF2＝PD?PC.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲(1)解不等式；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围．第一学期期中高三理科数学答案选择题18.解（1）由余弦定理…………………………………………6分由正弦定理…………………………12分19.解：（1）………………………………………5分2），……………………………………12分20【答案】⑴ ∴在上恒成立令∵恒成立∴∴ ………………………………………………………6分(2) ∵21【答案】令在上恒成立(1) 当时，即时在恒成立．在其上递减．原式成立．当即04，所以直线l与圆C相离．……………………………………5内蒙古巴彦淖尔市一中届高三上学期期中考试数学（理）试题感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)
2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x-2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，则∁R（A∩B）是（）A.{x|2＜x＜4}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2，或x≥4}D.{x|x＜2，或x≥4}【答案】D【解析】解：集合A={x|x≥2}，B={x|1＜x＜4}，A∩B={x|2≤x＜4}∴∁R（A∩B）={x|x＜2或x≥4}．故选D．根据对数的运算性质直接求出集合B，然后根据交集的定义求出A∩B，最后根据补集的定义求出∁R（A∩B）即可．本题主要考查了集合的运算，涉及了对数不等式的解法．属于基础题．2.在△ABC中，“A=”是“cos A=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：在△ABC中，若A=，则cos A=，是充分条件，在△ABC中，若cos A=，则A=，是必要条件，故选：C．根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．3.已知命题R，p：∃x∈R使，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨¬q”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③B【解析】解：∵p：∃x∈R使为假命题，命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误命题“”显然不一定成立，故②正确命题“¬p∨q”是真命题，故③正确命题“¬p∨¬q”是真命题，故④错误故四个结论中，②③是正确的故选B本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．复合命题的真值表：4.下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的偶函数是（）A.y=cosxB.y=x3C.y=D.y=e x+e-x【答案】D【解析】解：y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上有增有减，故排除A；y=x3在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数，故排除B；y=y=是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，故排除C；y=e x+e-x是偶函数，由于y′=e x-e-x，在（0，+∞）上，y′＞0，故其在（0，+∞）上单调递增的；正确．故选D．根据基本初等函数的单调性及单调性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．5.定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＞0，则当n∈N*时，有（）C.f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）D.f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）【答案】B【解析】解：x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x1-x2）（f（x2）-f（x1））＞0，∴x2＞x1时，f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-∞，0]为减函数；∵f（x）为偶函数，∴f（x）在（0，+∞）为增函数，而n+1＞n＞n-1＞0，∴f（n+1）＞f（n）＞f（n-1），∴f（n+1）＞f（-n）＞f（n-1），故选：B．由“x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x1-x2）（f（x2）-f（x1））＞0”可得，当“x2＞x1时，f（x1）＞f（x2）”，符合减函数的定义，所以f（x）在（-∞，0]为减函数，再由f （x）为偶函数，则知f（x）在（0，+∞）为增函数，由n+1＞n＞n-1＞0，可得结论．本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同，属于基本知识的考查．6.曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是（）A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x-4D.y=x-2【答案】D【解析】解：∵y=4x-x3，∴y'︳x=-1=4-3x2︳x=-1=1，∴曲线在点（-1，-3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x-2，故选D．已知点（-1，-3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．7.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1【答案】A【解析】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x-1），令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1-3+c=0或-1+3+c=0，故选：A．求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．8.由直线x=1，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积为（）A. B. C.ln2 D.2ln2【答案】C【解析】解：如图，由直线x=1，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积为曲边梯形ABCD的面积，即==ln2．故选C．直接对y=求在[1，2]上的积分运算即可得到答案．本题考查了定积分在求面积中的应用，考查了微积分基本定理，是中档题．9.若x+2y=4，则2x+4y的最小值是（）A.4B.8C.2D.4【答案】B【解析】解：∵x+2y=4，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=8当且仅当2x=22y即x=2且y=1时取等号，∴2x+4y的最小值是8故选：B由基本不等式可得2x+4y=2x+22y≥2=2=8，注意等号成立的条件即可．本题考查基本不等式求最值，属基础题．10.A.0B.1C.4D.2【答案】D【解析】解：由f（x）=3x|log x|-1=0，得|log x|=，分别作出函数y=|与y=（）x的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数f（x）=3x|log x|-1的零点个数为2．故选D．由f（x）=3x|log x|-1=0得|log x|=，分别作出函数y=|与y=（）x的图象，利用图象判断函数的交点个数即可．本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．11.f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），且f（-3）=0，＜0的解集为（）A.（-∞，-3）∪（3，+∞）B.（-3，0）∪（0，3）C.（-3，0）∪（3，+∞）D.（-∞，-3）∪（0，3）【答案】C【解析】解：令h（x）=，∵f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴h（-x）=，∴h（x）为R上的奇函数．∵当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴′′′＜0，∴h（x）在（-∞，0）上单调递减，又∵h（x）为R上的奇函数，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减．当x＜0时，由f（-3）=0，由h（x）单调递减可得＜0的解集为{x|-3＜x＜0}；当x＞0时，由f（-3）=-f（3）=0，由h（x）单调递减可得＜0的解集为{x|3＜x}．综上可知：＜0的解集为{x|-3＜x＜0，或x＞3}．故选C．令h（x）=，利用f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，即可判断出h（x）的奇偶性，再利用导数即可得出h（x）的单调性．熟练掌握函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性是解题的关键．12.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意，都成立，则实数a的取值范围为（）A.[-2，0]B.[-3，-1]C.[-5，1]D.[-2，1）【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（-∞，0）上是减函数，则f（x-2）在区间[，1]上的最小值为f（-1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x-2）对任意，都成立，当，时，-1≤ax+1≤1，即-2≤ax≤0恒成立则-2≤a≤0故选A由已知中定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，根据偶函数单调性的性质，我们可得f（x）在（-∞，0）上是减函数，进而可将f（ax+1）≤f（x-2）对任意，都成立，转化为当，时，-2≤ax≤0恒成立，解不等式即可得到答案．本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件及偶函数在对称区间上单调性相反，得到函数的单调性是解答本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.下列函数中，最小值为4的是______ ．①y=x+；②y=sinx+（0＜x＜π）；③y=4e x+e-x；④y=log3x+log x3（0＜x＜1）．【答案】③【解析】解：对于①y=x+，若x为负数显然不成立，故错误；对于②y=sinx+需当sinx=2时才可取到等号，而当0＜x＜π时显然不会有sinx=2，故错误；对于③y=4e x+e-x≥2=4，当且仅当4e x=e-x即x=-ln2时取等号，故正确；对于④y=log3x+log x3，当0＜x＜1时，log3x和log x3均为负数，显然不成立，故错误．故答案为：③由基本不等式的使用范围和取等号的条件逐个选项验证可得．本题考查基本不等式的使用范围和取等号的条件，属基础题．14.（e x+2x）dx= ______ ．【答案】e【解析】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|=e+1-1=e；故答案为：e；找出被积函数的原函数，然后计算．本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．15.设f（x）=x+（x＞0），若函数g（x）=f（x）-m有零点，则m的取值范围是______ ．【答案】[2e，+∞）【解析】解：函数g（x）=f（x）-m有零点，就是f（x）=x+（x＞0）与y=m图象有交点，f（x）=x+，（x＞0），当且仅当x=e时取等号．函数f（x）=x+的最小值为：2e．∴m≥2e．故答案为：[2e，+∞）．函数g（x）=f（x）-m有零点，转化为：f（x）=x+（x＞0）与y=m图象有交点，求出函数f（x）=x+（x＞0）的最小值即可．本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题，考查转化思想的应用．16.设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=7，若f（1）=2，则f（107）= ______ ．【答案】【解析】解：由f（x+2）•f（x）=7，得f（x+2）•f（x）=f（x+2）•f（x+4），所以f（x+4）=f（x），即函数的周期为4．所以f（107）=f（26×4+3）=f（3），因为f（1）=2，所以f（3）f（1）=7，解得f（3）=．所以f（107）=．故答案为：由f（x+2）•f（x）=7得f（x+2）•f（x）=f（x+2）•f（x+4），得f（x+4）=f（x），可得函数的周期为4，然后利用函数的周期性求f（107）即可．本题主要考查函数周期性的判断和应用，要求熟练掌握函数周期的定义和求法．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.计算（1）（2）0.5+（0.1）-2+（2）-3π0+；（2）2+3．【答案】解：（1）原式=++-3+=+100+-3+=100；（2）原式=+=|lg3-1|+|lg-2|=1-lg3+2-lg=3-lg（3×）=3．【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则进行计算即可；（2）根据对数的恒等式以及对数的运算法则进行计算即可．本题考查了分数指数幂的运算问题，也考查了对数的恒等式以及对数的运算性质的应用问题，是基础题．18.已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．【答案】解：（1）由题意知：1+m+n=3对称轴为x=-1故解得m=2，n=0，设函数y=f（x）图象上的任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则x0=-x，y0=-y，因为点Q（x0，y0）在y=f（x）的图象上，∴-y=x2-2x，∴y=-x2+2x，∴g（x）=-x2+2x．（2）F（x）=-x2+2x-λ（x2+2x）=-（1+λ）x2+2（1-λ）x∵F（x）在（-1，1]上是增函数且连续，F'（x）=-2（1+λ）x+2（1-λ）≥0即在（-1，1]上恒成立，由在[-1，1]上为减函数，当x=1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是（-∞，0]，【解析】（1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相关点法求出g（x）的解析式．（2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值本题考查求函数解析式的方法：待定系数法、直接法、函数单调求参数的范围、解决不等式恒成立．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．【答案】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【解析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD 即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．20.设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）或或不等式的解集为，（2）若的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值为2，所以m＞-2．【解析】（1）对不等式）|2x-1|+|2x-3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式求解，把求的结果求并集，就是原不等式的解集．（2）的定义域为R，转化为则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，求函数f（x）的最小值．问题（1）考查绝对值的代数意义，去绝对值的过程体现了分类讨论的思想方法，属中档题；问题（2）考查应用绝对值的几何意义求最值，体现了转化的思想，属中等题．21.已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点p（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0．（1）求函数y=f（x）的解析式及单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）+m-1n4在，上恰有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）∵f（x）=alnx+bx2，（x＞0），∴f′（x）=+2bx，∵函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0，∴′，即，∴a=4，b=-1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=4lnx-x2则有f′（x）=-2x，令f′（x）＞0，即-2x＞0，解得：＜＜令f′（x）＜0，即-2x＜0，解得：＞∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；单调减区间是（，+∞）．（2）由（1）可知：g（x）=f（x）+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4（x＞4），∴′=-，令g′（x）=0，解得x=或-（舍）．∴当x变化时，如下表：可得函数的大致图象：由图象可知：要使方程g（x）=0在，上恰有两解，则＞，即＞，解得2＜m≤4-2ln2，∴实数m的取值范围是（2，4-2ln2]．【解析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x），由题意可得′，解出即可得到函数y=f（x）的解析式；分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则可得g′（x），列出表格，要满足条件，则g（x）max＞0，，g（2）≤0即可．熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、导数的几何意义等是解题的关键．22.已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（3）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．【答案】解：（1）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，∴x2+x-xlnx≥bx2+2x恒成立⇔1--≥b，…（1分）令g（x）=1--，可得g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0…（3分）（2）f′（x）=2ax-lnx，（x＞0），令f′（x）≥0得：2a≥，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，∴当a≥时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）若0＜a＜，g（x）=2ax-lnx，（x＞0），g′（x）=2a-，g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，∴x=时取得极小值，即最小值．而当0＜a＜时，g（）=1-ln＜0，f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调…（8分）∴a≥…（9分）（3）由（1）知g（x）=1-在（0，1）上单调递减，∴＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即＜…（10分）而＜x＜y＜1时，-1＜lnx＜0，∴1+lnx＞0，∴＜…（12分）【解析】（1）依题意，1--≥b，构造函数g（x）=1--，利用导数可求得g（x）min，从而可求得实数b的取值范围；（2）f′（x）=2ax-lnx，（x＞0），令f′（x）≥0可求得a的范围，对a的范围分情况（3）由（1）知g（x）=1-在（0，1）上单调递减，从而可得，＜x＜y＜1时，＜，进一步分析即可得到＜．本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查函数的单调性与导数的关系，突出分类讨论思想在分析解决问题中的应用，属于难题．。
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古巴彦淖尔市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={1，2，3}，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列语句中，是命题的个数是（）①|x+2|②－5∈Z ③πR ④{0}∈NA . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·临川模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足i•z=（1﹣2i）2 ，则|z|的值为（）A . 2B . 3C .D . 54. （2分） (2020高三上·渭南期末) 设函数的图象为C,下面结论正确的是（）A . 函数f(x)的最小正周期是2π.B . 函数f(x)在区间上是递增的C . 图象C关于点对称D . 图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到5. （2分）(2018·安徽模拟) 若数列的通项公式是，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·澄城期中) 已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（）A .B .C . 2D . 47. （2分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π8. （2分） (2019高二上·桂林月考) 设的内角所对的边长分别为且则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·佛山期末) 已知，，且，则（）A . 2B . 1C . 0D . -110. （2分）设点P在曲线y=x2+1（x≥0）上，点Q在曲线y=（x≥1）上，则|PQ|的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或12. （2分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A . （﹣4，0）B . [﹣4，0）C . （﹣∞，﹣4）D . （0，+∞）二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2018·汉中模拟) 已知，，若，则实数 ________.14. （1分）已知等比数列{an}的首项a1=2013，公比q=﹣，数列{an}前n项的积记为Tn ，则使得Tn 取得最大值时n的值为________．15. （1分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为________．16. （1分） (2017高一上·和平期中) 已知，若，则f（2a）=________．三、简答题. (共7题；共55分)17. （10分） (2017高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）= ax2﹣lnx﹣2．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．18. （10分） (2017高一上·无锡期末) 已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．19. （5分）已知等差数列{an}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足（n∈N+）．（1）记，求数列{cn}的前n项和Tn；（2）求证：数列{bn}是等比数列．20. （10分） (2017高三上·赣州期中) 已知向量 =（sinωx，1）， =（cosωx，cos2ωx+1），设函数f（x）= ．（1）若函数f（x）的图象关于直线x= 对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．21. （5分） (2017高二下·武汉期中) 已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．22. （10分）(2016·淮南模拟) 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2 ，求a的值．23. （5分）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题. (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
内蒙古巴彦淖尔市2015年中考数学真题试题(含解析)
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 4． （3 分） （2015•巴彦淖尔）不等式组 ） A． D． 5． （3 分） （2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（ ） B． C． 的解集在数轴上表示正确的是（
A．
B．
C．
D．
6． （3 分） （2015•巴彦淖尔）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口， 设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概 率为 ，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
20． （9 分） （2015•巴彦淖尔）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个 小球，记下数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y （1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y= 的图象上的频率；
A． 20 海里 B． 40 海里 C． 20
海里 D． 40
海里
9． （3 分） （2015•巴彦淖尔）如图，在半径为 2，圆心角为 90°的扇形内，以 BC 为直径作 半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（ ）
A． π﹣1 B． 2π﹣1 C．
π﹣1 D．
π﹣2
2015 年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1． （3 分） （2015•巴彦淖尔）﹣3 的绝对值是（ ） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3﹣1下列运算正确的是（ ） 3 A． x •x2=x5 B． （x3）2=x5 C． （x+1）2=x2+1 D． （2x）2=2x2 3． （3 分） （2015•巴彦淖尔）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE、DF，将△DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则 旋转角为（ ）
巴彦淖尔届高三数学上学期期中试题文
内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合}032{2≥--=x x x A ，}22{<≤-=x x B ，则=⋂B A （ ）A. []2,1--B. [)1,2-C. []1,1-D. [)1,2 2．=++)2)(1(i i （ ）A. i -1B. i 31+C. i +3D. i 33+3．对于非零向量a ， b ，“0a b +=”是“//a b ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4．函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为A. π4B. π2C. πD.2π 5．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+03,0332,0332y y x y x 则2z x y =+的最小值是A. 15-B. 9-C. 1D. 9 6．已知,x y 都是正数 , 且211x y+=则x y +的最小值等于（ ） A. 6B.3+4+7．已知向量)23,21(=→BA , )21,23(=→BC 则=∠ABC ( )A. 30B. 45C. 60D.1208．若tan 13θ= ，则cos 2θ= A. 54- B. 51- C. 51 D. 549．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A. ()84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()84f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()384f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. ()384f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. π90B. π63C. π42D. π36 11．曲线12-=x xy 在点)1,1(处的切线方程为( ) A.02=--y x B. 02=-+y x C. 054=-+y x D. 054=--y x12．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则)(→→→+PC PB PA 的最小值是（ ） A. 2- B. 23- C.34- D. 1-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．设)2,1(=→a ，)1,1(=→b ，→→→+=b k a c ．若→→⊥c b ，则实数k 的值等于 ．14．长方体的长，宽，高分别为1,2,3，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 15．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．16．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，33=a ，104=S ，则=∑=ni kS 11__________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
高三数学月考试题及答案-巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考(理)
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考理科数学试卷一、选择题1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（） A ．|{x 2＜x ＜4} B ．}2|{≥x x C ．}4,2|{≥≤x x x 或 D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 2．在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题:p x R ∃∈,使sin x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++>给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（）A.①②③B.③④C.②④D.②③ 4．下列函数中，在(0,)+∞上单调递增的偶函数是（）A ．cos y x =B ．3y x =C ．212log y x = D ．x x y e e -=+5．定义在R 上的偶函数，f （x ）满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞（x 1≠x 2）, 有（x 1-x 2）[f （x 2）-f （x 1）]>0,则当n *N ∈时，有（）A ．f （-n ）<f （n-1）<f （n+1）B ．f （n-1）<f （-n ）<f （n+1）C ．f （n+1）<f （-n ）<f （n-1）D ．f （n+1）<f （n-1）<f （-n ）6．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 7．已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（） A.-2或2 B.-9或3 C ．-1或1 D.-3或1 8．由直线x=1，x=2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（） A ．47 B ．411C ．ln2D ．2ln2 9．若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是（）A ．4B ．8C ．D ．10．函数1|log |3)(21-=x x f x的零点个数为（）A ．0B ．1C ．4D ．211．)0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（） A ．（－∞，－3）∪（3，+∞） B ．（－3，0）∪（0，3） C ．（－3，0）∪（3，+∞） D ．（－∞，－3）∪（0，3）12．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在［0，+∞］上是增函数，不等式f （ax + 1）≤f （x –2）对任意x ∈[21，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．［–3，–1］ B ．［–2，0］ C ．［–5，1］ D ．［–2，1］ 二、填空题13．下列函数中，最小值为4的是________．①y ＝x ＋4x； ②y ＝sinx ＋4sin x（0<x<π）；③y ＝4e x ＋e －x ；④y ＝log 3x ＋log x 3（0<x<1）． 14．⎰+1)2(dx x ex=．15．设)0()(2>+=x xe x xf ，若函数m x f xg -=)()(有零点，则m 的取值范围是__________.16．设定义在R 上的函数f （x ）满足(2)()7f x f x +⋅=，若f （1）=2，则f （107）=__________. 三、解答题17．（本小题满分10分）计算（1）20.520371037(2)(0.1)(2)392748π--++-+（2）428141log (lg 2)log (lg 31)323--+18．（本小题满分12分）已知函数()2f x x mx n =++的图像过点()13，，且()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称．（1）求()f x 与()x g 的解析式； （2）若()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD.20．（本小题满分12分）设函数f （x ）=|2x-1|+|2x-3| , x ∈R. （Ⅰ）解不等式f （x ）≤5； （Ⅱ）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数2()1f x a nx bx =+图象上点(1,(1))p f 处的切线方程为2x －y －3=0.（1）求函数()y f x =的解析式及单调区间；（2）若函数()()14g x f x m n =+-在1[,2]e上恰有两个零点，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->.（1）若函数满足(1)2f =,且在定义域内2()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围； （2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围； （3）当11x y e<<<时，试比较y x 与1ln 1ln y x ++的大小.PAQBCD答案一、选择题 1．【答案】D ． 【解析】试题分析：{}41B <<=x x ，{}{}{}42412<≤=<<⋂≥=⋂∴x x x x x x B A ，{}42)(≥<=⋂x x x B A C R 或，故选D.考点：集合的运算. 2．【答案】C ． 【解析】试题分析：在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的充分必要条件.故选C. 考点：充要条件. 3．【答案】 D. 【解析】试题分析：由sin 12x =>，知命题p 是假命题，由22131()024x x x ++=++>，知命题q 是真命题，可判断②、③正确. 考点：全称命题的真假判断. 4．【答案】D ． 【解析】试题分析：因cos y x =在(0,)+∞不是单调递增函数，故A 错误；3y x =是奇函数，故B 错误；212log y x =在(0,)+∞是单调递减函数，故C 错误；x x y e e -=+在(0,)+∞是单调递增函数的偶函数，故D 正确. 考点：函数的单调性和奇偶性. 5．【答案】 B ． 【解析】试题分析：因 f （x ）满足：对任意的x 1, x 2∈(],0-∞（x 1≠x 2）, 有（x 1-x 2）[f （x 2）-f （x 1）]>0,可得函数f （x ）在(],0-∞单调递减，又f （x ）是偶函数，可得f （x ）在()0,+∞单调递增，当*n N ∈时，有011n n n ≤-<<+，则(1)()(f n f n f n -<<+，即(1)()(f n f n f n -<-<+，故选B.考点：函数的单调性及奇偶性. 6．【答案】D. 【解析】试题分析：因243y x '=-，则11x y =-'=，切线方程为31,2y x y x +=+=-即.故选D.考点：利用导数求切线方程. 7．【答案】A. 【解析】试题分析：因233y x '=-，当23301y x x '=-==±时，，当1x >时，原函数单调递增；当11x -<<时，原函数单调递减；当1x <时，原函数单调递增；若原函数与x 轴有两个公共点，则110x y =-=或时，，得22c =-或.故选A. 考点：利用导数求函数的单调性及顶点. 8．【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意得所围图形的面积为：22111(ln )ln 2S dx x x===⎰，故选C.考点：微积分. 9．【答案】 B ． 【解析】试题分析：由248x y +≥=，当且仅当242x y==时，即21x y ==等号成立，故选B ． 考点：基本不等式. 10．【答案】D ． 【解析】试题分析：当函数1|log |3)(21-=x x f x=0时，121l o g ()3xx =，函数1|log |3)(21-=x x f x 的零点个数即为121()log ,()()3x g x x h x ==的交点个数，根据图像易知原函数的零点个数为2个，故选D. 考点：函数的零点问题. 11．【答案】C ． 【解析】 试题分析：由题意()()f xg x 是奇函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<时， 2()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=<⎢⎥⎣⎦，则()()f x g x 在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上也为减函数，又有(3)0f -=，则有(3)(3)0,0(3)(3)f f g g -==-，可知()0()f xg x <的解集为()3,0(3,)-⋃+∞.考点：利用导数判断函数的单调性. 12．【答案】B ． 【解析】试题分析：在R 上的偶函数f （x ）在［0，+∞］上是增函数，则在［-∞，0］上是减函数，若不等式f （ax + 1）≤f （x –2）对任意x ∈[21，1]恒成立，即12ax x +≤-对任意x ∈[21，1]恒成立，当a=0时，12x ≤-对任意x ∈[21，1]恒成立，可排除A ；当a=1时，12x x +≤-对任意x ∈[21，1]不恒成立，可排除C 、D ，故选B. 考点：函数的恒成立问题. 二、填空题 13．【答案】③. 【解析】试题分析：①y ＝x ＋4x 无最小值；②y ＝sinx ＋4sinx≥，当且仅当2sin 4x =即sin 2x =±等号成立，但这是不可能的；③y ＝4e x ＋e －x ≥当且仅当241x e =即1e 2x=时等号成立；④当0<x<1时y ＝log 3x ＋log x 3<0无最小值． 考点：基本不等式 14．【答案】e . 【解析】 试题分析：1201(2)()0x x e x dx e x e +=+=⎰. 考点：微积分的计算. 15．【答案】[)2+e ∞，. 【解析】试题分析：2()2e f x x e x=+≥=，当且仅当2=e x x 即=e x 时等号成立，则min()2f x e =，若函数m x f x g -=)()(有零点，则m 的取值范围是[)2+e ∞，.考点：基本不等式及零点问题. 16．【答案】27. 【解析】试题分析：函数f （x ）满足(2)()7f x f x +⋅=，则)2(7)(+=x f x f ，)4(7)2(+=+x f x f ，所以)4()(+=x f x f ，27)1(7)3()3426()107(===+⨯=f f f f . 考点：函数的周期性. 三、解答题17．【答案】（1）100；（2）-3. 【解析】试题分析：（1）根据指数函数的性质计算；（2）根据对数函数的性质计算.试题解析：（1）20.5203710375937(2)(0.1)(2)310031009274831648π--++-+=++-+=；（2）428134211log (lg 2)log (lg 2)log (lg31)log (lg31)3312323lg31lg 233----+=+=-+-=-.考点：指数与对数的运算.18．【答案】（1）2()2f x x x =+，2()2g x x x =-+；（2）0λ≤. 【解析】试题分析：（1）首先把()13，代入函数()f x 中得2m n +=，()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，则有(0)=(2)42f n f m n =-=-+，即20m n ==，，从而得函数()()f x g x ，的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.试题解析：（1）因(1)=1+m+n=3f ，得2m n +=，又有()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，则(0)=(2)42f n f m n =-=-+，即20m n ==，，所以2()2f x x x =+ , 又因函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称，则2()2g x x x =-+.（2）因()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，所以λλ22)22()('-+--=x x F 在[-1，1]上非负， 所以2(1)02(1)02(1(22)(1)220(22)220220λλλλλλλλ⎧-+>-+<-+=⎧⎧⎨⎨⎨---+-≥--+-≥-≥⎩⎩⎩或或，解得0λ≤.考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性. 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）要证直线EF ∥平面PCD ，只需证EF 和平面PCD 内的一条直线平行，在三角形PAD 中易知EF ∥PD 得证；（2）要证面面垂直，只需证其中一个面BEF 中的一条线垂直于另一平面PAD ，根据已知条件知BF ⊥AD ，又有平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面PAD ，所以平面BEF ⊥平面PAD. 试题解析：（1）在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD.又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以直线EF ∥平面PCD. 连接BD.因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，所以△ABD 为正三角形． 因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD ．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ， 平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面PAD. 又因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAD. 考点：1、线面平行的判定；2、面面垂直的判定. 20．【答案】（Ⅰ）{x ∣1944x -≤≤}；（Ⅱ）m >-2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）解绝对值不等式，只需去掉绝对值，分情况讨论，此题需分11332222x x x <≤<>、、三种情况解得解集；（Ⅱ）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，只需()0f x m +≠恒成立，即f （x ）+m=0在R 上无解，再求出()f x 的最小值，只需min ()m f x >-即可.试题解析：（Ⅰ）∵ f （x ）=|2x-1|+|2x-3| , f （x ）≤5∴有12445x x ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或132225x ⎧≤≤⎪⎨⎪≤⎩或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩ 解得：11,42x -≤<或13,22x ≤≤或39,24x <≤ ∴不等式的解集为：{x ∣19,44x -≤≤}．（Ⅱ）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，则f （x ）+m≠0恒成立，即f （x ）+m=0在R 上无解.又f （x ）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x -1-2x+3|=2， ∴f （x ）最小值为2, ∴m >-2考点：1、绝对不等式的解法；2、函数的定义域.21．【答案】（1）2()4ln f x x x =-；单调增区间为（0，2），减区间为[2，+)∞；（2）），（2ln 242-.【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义知切线的斜率为点P 处导数，点P 也在切线上，构造方程组可得函数()y f x =的解析式，再由函数的解析式进行求导，判断导数大于零和小于零的区间，即函数的单调区间；（2）易知函数2()()14=4ln ln 4g x f x m n x x m =+--+-，令()0g x =，分离变量2=4ln ln 4m x x -+，构造新的函数2()=4ln ln 4x x x ϕ-+，对新函数求导判断函数的单调性，再求出新函数的端点值和极值，从而可得实数m 的取值范围． 试题解析：∵切点(1,(1))p f 在直线2x －y －3=0上，∴f （1）=－１．bx x a x f 2)('+=,由已知得⎩⎨⎧-===+=1)1(22)1('b f b a f ⇒a=4,b=-1. ∴2()4ln f x x x =-．∴单调增区间为（0，2），减区间为[2，+)∞（2）f （x ）的定义域为),0(+∞.()()14g x f x m n =+-=4lnx-x 2+m-ln4.令g （x ）=0, 得4lnx-x 2+m-ln4.=0⇒m=x 2-4lnx+ln4．记4ln ln 4)(2+-=x x x ϕ.则x x x x x 4242)(2'-=-=ϕ, 当)2,1(ex ∈时,0)('〈x ϕ, )(x ϕ单调递减; 当)2,2(∈x 时,0)('〉x ϕ, )(x ϕ单调递增. 2ln 241)1(2++=e e ϕ, ,2)2(=ϕ2ln 24)2(-=ϕ. 由题意,2ln 242-≤〈m ．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性.22．【答案】（1）0≤b ；（2）12a e ≥；（3）【解析】 试题分析：（1）由(1)2f =代入函数解得a 的值，既得函数()f x 的解析式，再由2()2f x bx x≥+恒成立，分离变量得1ln 1x b x x≤--恒成立，利用导数求新函数1ln ()1x g x x x =--的单调性，从而得()g x 的最小值，既得实数b 的取值范围；（2）先求导函数)0(,ln 2)(>-='x x ax x f ，若函数()f x 在定义域上是单调函数，则()0()0f x f x ''≥≤或恒成立，当()0f x '≥时，ln 2x a x ≥，求函数ln ()x h x x=的最大值，可得a 的取值范围；当()0f x '≤时，ln 2x a x ≤，由于函数ln ()x h x x =无最小值，则()0f x '≤不恒成立，可得解；（3）由（1）（0,1）上单调递减，时，)()(y g x g >试题解析：（1）∵(1)2f =，∴a=1． f （x ）=x 2+x-xlnx.在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g ，即0≤b（2）)0(,ln 2)(>-='x x ax x f必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调.（3）由（10,1）上单调递减时，)()(ygxg>即时，ln1,0ln1>+∴<<-xx考点：1、利用导数判断函数的单调性及最值；2、恒成立问题；3、不等式、函数及导函数的综合应用.。
内蒙古巴彦淖尔市数学高三上学期理数期中考试试卷
内蒙古巴彦淖尔市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2019 高一上·阜新月考) 已知，，则（）A.B.C.D.2. （1 分） (2017 高一下·孝感期末) 若偶函数 f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且 f（3）=0，则不等 式（x﹣1）f（x）＞0 的解集是（ ）A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B . （﹣3，1）∪（3，+∞）C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D . （﹣3，1]∪（3，+∞）3. （1 分） 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若， 则 ”的逆否命题为“若，则”；（2）设回归直线方程中， 增加 1 个单位时， 一定增加 2 个单位；（3）若 为假命题，则 均为假命题；（4）对命题， 使得，则， 均有；（5）设随机变量 服从正态分布，若，则.A.2B.3第 1 页 共 12 页C.4 D.54.（1 分）(2018 高一下·鹤壁期末) 已知角 的终边经过点，则A.B.C.D.5. （1 分） (2017 高一下·西安期中) 公差不为零的等差数列 成等比数列，则数列 的公差等于（ ）．中，A. B. C. D.的值等于（ ） ，且 、 、6. （ 1 分 ） (2020 高 一 上 · 大 庆 期 末 ) 已 知 函 数（），把的图像上各点向左平移 个单位长度得到函数A.，则，且满足 的一条对称轴为B. C. D.第 2 页 共 12 页7. （1 分） 设 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. （1 分） (2017·大连模拟) 已知函数 f（x）的导函数 f′（x），满足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0， 且 f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），则下列关于 f（x）的命题正确的是（ ） A . f（3）＞e2f（1） B . f（3）＜ef（2） C . f（4）＜e4f（0） D . f（4）＜e5f（﹣1） 9. （1 分） 函数 y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）A . y=2sin（2x+ ） B . y=2sin（2x+ ） C . y=2sin（ ﹣ ） D . y=2sin（2x﹣ ）第 3 页 共 12 页10. （1 分） 已知函数 f（x）=3sin（2x﹣ ），则下列结论正确的是（ ） A . f（x）的最小正周期为 2π B . f（x）的图象关于直线 x= 对称C . 函数 f（x）在区间上（ ， ）是增函数D . 由函数 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可得到函数 f（x）的图象11. （1 分） (2018·全国Ⅰ卷理) 在中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则（）A.B.C.D.12. （1 分） (2016 高一上·武城期中) 给定下列函数：①f（x）=②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2 ， 满足“对任意 x1 ， x2∈（0，+∞），当 x1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2）”的条件是（ ）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2018 高一下·台州期中) 已知扇形________，扇形的面积是________．( 为圆心)的周长为 ,半径为 ,则14. （1 分） 如图，在边长为 e （ e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的第 4 页 共 12 页概率为________．15. （1 分） 等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn ， 满足 2n=，则数列{an}的公差 d=________．16. （1 分） 已知函数 f（x）= 空子集个数为________．三、 解答题 (共 6 题；共 7 分)•x，则方程 f（x﹣1）=f（x2﹣3x+2）的所有实根构成的集合的非17. （2 分） (2016 高一下·枣阳期中) 已知 =（cosx，﹣ ）， =（sinx+cosx，1），f（x）= • ，（1） 若 0＜α＜ ，sinα= ，求 f（α）的值； （2） 求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间．18. （1 分） 已知满足．（1） 求角 的值；（2） 若，求，在 面积的最大值．中，分别为内角所对的边，且对19. （1 分） 已知函数 f（x）= sin（ωx+φ）（|φ|≤ ）的最小正周期为 π，将其图象向左平移 个单位得到函数．f（x）= sinωx 的图象．（I）求函数 f（x）的单调递增区间；（II）求函数 f（x）在区间[]上的最小值和最大值．20. （1 分） (2016 高二上·清城期中) 等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，已知 a2=2，S5=15，数列{bn}， b1=1，对任意 n∈N+满足 bn+1=2bn+1．第 5 页 共 12 页（1） 数列{an}和{bn}的通项公式；（2） 设 cn=，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．21. （1 分） 如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为，圆上最低点与地面距离为，秒转动一圈，图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到 ，设 点与地面距离为 .（1） 求 与 间关系的函数解析式；（2） 设从 开始转动，经过 秒到达 ，求 与 间关系的函数解析式．22. （1 分） (2019 高三上·朝阳月考) 设函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的极值点的个数；（Ⅲ）若在 y 轴右侧的图象都不在 x 轴下方，求实数 a 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 7 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 8 页 共 12 页19-1、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、 21-1、 21-2、第 10 页 共 12 页。
人教A版数学必修一巴彦淖尔市第一中学第一学期期中考试试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年第一学期期中考试试题高一数学 试卷类型 A出题人：王晓燕第I 卷（选择题 共60分）说明：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共120分。
2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
一、选择题（分分60154=⨯）在每小题给出的四个选项中只有一项正确 1．已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则AB =（ ）A ．}{0x x > B ．}{1x x > C ．}{011x x x <<>或 D ．∅ 2．已知x a lg =，则=+3a （ ）A.)3lg(xB.)3lg(+xC.3lg x D.)1000lg(x 3.若()παα,0,53cos ∈-=则αtan 等于（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．43± 4.函数()()x xx f ++-=1lg 11的定义域是（ ）. A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)5．若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg ,1,1)(2x x x x x f 则=)]10([f f （ ）A.101lgB.2C.1D.0 6.已知角α的终边经过点()3,-m p 且54cos -=α则m 等于（ ）. A ．411-B.411C.4-D.4 7． 若09log 9log <<n m ，那么n m ,满足的条件是（ ） A.1>>n m B.1>>m n C.10<<<m n D.10<<<n m8．设833)(-+=x x f x，用二分法求方程0833=-+x x 在()2,1∈x 内近似解的过程中得0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f ，则方程的根落在区间（ ） A.()25.1,1 B.()5.1,25.1 C.()2,5.1 D.不能确定 9．下列函数中，在()∞+,0上为减函数的是（ ） A ．()x x f 3= B ．()x x f 21log = C ．()x x f =D ．()xx f 1-=10．若幂函数222)33(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．21≤≤-mB ．2=m 或1=mC ．2=mD ．1=m11．若,2log 2,21,258.02.1=⎪⎭⎫ ⎝⎛==-c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 12．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,2 13．函数的图像大致是（ ）14．已知函数)(x f 的图象与函数xx g ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(的图象关于直线x y =对称，则)1(2-x f 的单调减区间为（ ）A.()1,∞-B.()+∞,1C.()1,0D.()+∞,015．已知⎩⎨⎧>+≤=-2),2(log 2,)(2x x x a x f a x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.]4,1(C.()+∞,1D.),4[+∞第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（分分2045=⨯）将最后结果直接填在横线上。
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2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）sin（﹣300°）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）在复平面上，复数z=i（1+3i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是（）A．4 B．8 C．D．6．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ=（）A．B．C．D．7．（5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5分）在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．611．（5分）已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数f（x）=acos2x+bsinxcosx﹣﹣1的最小正周期和最小值分别为（）A．B． C． D．12．（5分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f （x）在[a，b]上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（，+∞）B．（0，1） C．（0，]D．（0，）二.填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．15．（5分）已知=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．16．（5分）若x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，则a的取值范围是．三.解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．（12分）已知||=1，||=4，且向量与不共线，（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正切值．21．（12分）已知f（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）当n∈N*，n≥2时，求证：nf（n）＜2+++…+．22．（12分）（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）sin（﹣300°）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=故选：A．2．（5分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）在复平面上，复数z=i（1+3i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：化简可得z=i（1+3i）=i+3i2=﹣3+i，∴复数z对应的点为（﹣3，1），在第二象限．故选：B．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．5．（5分）如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是（）A．4 B．8 C．D．【解答】解：这个区域的面积是，故选：B．6．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，已知D是边AB上的一点，，，而由题意可得===，故有λ=，故选：B．7．（5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选：A．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC【解答】解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB．故选：B．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A．10．（5分）在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．6【解答】解：∵AB=6，O为△ABC的外心，∴==××=×36=18；故选：B．11．（5分）已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数f（x）=acos2x+bsinxcosx﹣﹣1的最小正周期和最小值分别为（）A．B． C． D．【解答】解：∵点（a，b）在圆x2+y2=1上，∴a2+b2=1．====﹣1，（tanθ=）．∴函数的最小正周期为，当sin（2x+θ）=﹣1时，函数有最小值﹣．故选：B．12．（5分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f （x）在[a，b]上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（，+∞）B．（0，1） C．（0，]D．（0，）【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即；∴方程e x﹣+t=0可化为y2﹣y+t=0（其中y=），∴该方程有两个不等的实根，且两根都大于0；即，解得0＜t＜；∴满足条件的t的范围是（0，）；故选：D．二.填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n==．故答案为：．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3=+3=+3=+3=，故答案为．15．（5分）已知=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是λ＜且λ≠﹣．【解答】解：∵=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，∴=﹣3λ+10＞0，解得λ＜，但当5λ=2×（﹣3），即λ=﹣时，两向量同向，应舍去，∴λ的取值范围为：λ＜且λ≠﹣，故答案为：λ＜且λ≠﹣．16．（5分）若x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，则a的取值范围是a≥6或a≤﹣1．【解答】解：∵x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，∴；∴|x1﹣x2|==；∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3；故不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立可化为a2﹣5a﹣3≥3；解得a≥6或a≤﹣1．故答案为：a≥6或a≤﹣1．三.解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，则f（x）的最小值为﹣1，最大值为2．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．19．（12分）已知||=1，||=4，且向量与不共线，（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．【解答】解：（1）∵||=1，||=4，与的夹角为60°∴===2×1+1×4×cos60°﹣42=﹣12．（2）由题意可得：，即，∵||=1，||=4，与的夹角为60°∴k2﹣16=0，∴k=±4．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取PD中点M，连接EM，AM．由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM=，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM．因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD．…（6分）（Ⅱ）解：连接BM，由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，故PD⊥EM．又因为AD=AP，M为PD的中点，故PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM，故平面BEM⊥平面PBD．所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BE⊥EM，可得∠EBM为锐角，故∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．…（9分）依题意，有PD=2，而M为PD中点，可得AM=，进而BE=．故在直角三角形BEM中，tan∠EBM=，所以直线BE与平面PBD所成的角的正切值为．…（12分）21．（12分）已知f（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）当n∈N*，n≥2时，求证：nf（n）＜2+++…+．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′x）＜0；∴函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的极大值为f（1）=1，令g（x）=x2﹣2x+k，所以当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=k﹣1，又因为方程g（x）=x2﹣2x+k有实数解，那么k﹣1≤1，即k≤2，所以实数k的取值范围是：k≤2．（Ⅲ）∵函数f（x）在区间（1，+∞）为减函数，而1+＞1，（n∈N*，n≥2），∴f（1+）＜f（1）=1，∴1+ln（1+）＜1+，即ln （n +1）﹣lnn ＜，∴lnn=ln2﹣ln1+ln3﹣ln2+…+lnn ﹣ln （n ﹣1）＜1+++…+，即1+lnn ＜2+++…+，而n•f （n ）=1+lnn ， ∴nf （n ）＜2+++…+结论成立．22．（12分）（选做题）已知f （x ）=|x +1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ．（1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a +b |＜|4+ab |．【解答】（Ⅰ）解：f （x ）=|x +1|+|x ﹣1|=当x ＜﹣1时，由﹣2x ＜4，得﹣2＜x ＜﹣1； 当﹣1≤x ≤1时，f （x ）=2＜4； 当x ＞1时，由2x ＜4，得1＜x ＜2． 所以M=（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a ，b ∈M ，即﹣2＜a ，b ＜2，∵4（a +b ）2﹣（4+ab ）2=4（a 2+2ab +b 2）﹣（16+8ab +a 2b 2）=（a 2﹣4）（4﹣b 2）＜0，∴4（a +b ）2＜（4+ab ）2， ∴2|a +b |＜|4+ab |．…（10分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。