安徽省合肥中汇实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

合集下载

安徽省中汇学校高一数学上学期第一次月考试题

2015-2016学年度第一学期第一次月考试卷高一数学分值：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分，将答案填在后面的答题卡） 1．下列计算正确的是( )A ．﹣|﹣3|=﹣3B ．30=0 C ．3﹣1=﹣3D ．=±32.集合P={x|x 2-1=0},Q={-1,0,1},则P 与Q 的关系为( ) (A)P Q (B)Q P (C)Q=P (D)Q ⊆P3．已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5,6}B =，则A B =I （） A ．{2,3,4} B ．{3,4,5} C ．{3,4} D ．{4,5,6} 4．集合{|2}x x ≥表示成区间是 ( )A ．(2,)+∞ B. [2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞ 5．函数132y x x =++的定义域是（）A ．{|3}x x ≥-B ．{|2}x x ≠-C ．{|}x x R ∈D ．{|3x x ≥-且2}?x ≠-6．函数已知函数=)(x f 211+++x x ，则)3(f 的值为（） A 2 B 51 C 511 D 1157．下列函数中与函数y x =相等的是（）A . 2y x = B . 55y x = C . 2)y x = D . 32y x x=8．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（）A ．[0,3]B ．[-1,0]C ．[-1,3]D ．[0,2] 9．已知函数()21f x x =+，则(23)f x +=（） A ．25x + B ．46x + C ．47x + D ．48x + 10.设集合},316|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+==，则M 、N 的关系为（）（A ）N M ⊆ （B ）N M = （C ）N M ⊇ （D ）N M ∈ 二、填空题（每小题5分，共25分）11.直线23x y -=与直线211x y +=的交点组成的集合是 12．集合{|03}A x Z x =∈≤<的非空真子集的个数是班级：考号：姓名：13.分解因式：2a 2﹣8=__________．14．已知函数)(x f 的定义域是(]6,2，则函数)2(x f 的定义域是 15.若函数f(x)=-x 2+ax+5在区间(3,+∞)上为减函数,则a 的取值范围为三、解答题（共6个题，总共75分） 16.(10分)先化简，再求值：，其中m 是方程x 2+3x ﹣1=0的根．17. (12分)已知函数211x y x -=-，(1)求函数定义域 (2)求(2)f 的值18.(12分) 设集合A=｛-2，3｝，B=｛x 丨ax+1=0｝若 A ∩B =B,求a 值的集合19.(13分)已知函数考号：姓名：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<+=)2(21)20()0(2)(2x x x x x x x f （1）的值求))2((f f ；(2)画出此函数的图象。

2016年安徽省合肥一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2015-2016学年安徽省合肥一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={x|y=lg（4x2﹣4）}，B={y|y=2x2﹣3}，则A∩B=（）A．∅B．{x|﹣3≤x＜﹣1，或x＞1}C．{x|﹣3≤x≤﹣1，或x≥1}D．{x|x＞1}2．（5分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．74．（5分）已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．6 B．12 C．5 D．105．（5分）设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．[0，）∪[，π）C．D．6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数7．（5分）将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A． B．πC． D．8．（5分）“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知，f（1）=1，f（4）=7，则f（2016）=（）A．4028 B．4029 C．4030 D．403110．（5分）在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]11．（5分）在△ABC中，三边长a，b，c，满足a+c=3b，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx 上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在直角坐标平面内，由曲线xy=1，y=x，x=3所围成的封闭图形面积为．14．（5分）已知sinθ，sinα，cosθ为等差数列，sinθ，sinβ，cosθ为等比数列，则cos2α﹣cos2β=．15．（5分）设点O为△ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则=．16．（5分）已知函数．g（x）=x2﹣4x﹣4．设b 为实数，若存在实数a，使f（a）+g（b）=0，则b的取值范围是．三、解答题17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=bcosC+．（1）求B；（2）若c=1，a=3，AC的中点为D，求BD的长．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，S5=25，正项数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若（﹣1）nλ＜2+对一切正整数n均成立，求实数λ的取值范围．19．（12分）篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率．某运动员在距球篮10米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮1米以内（不含1米）为100%．距离球篮x 米处，命中率下降至100%﹣10%[x]．该运动员投球被拦截率为．试求该运动员在比赛时：（结果精确到1%）（1）在三分线（约距球篮6.72米）处的进攻成功率为多少？（2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？20．（12分）已知函数f（x）=+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1）（1）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（2）若对于，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满足f（x i）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n=n+1（1）求证：sin；（2）设数列的前n项和为S n，求证：．请考生在第22，23，24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，2]，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={x|y=lg（4x2﹣4）}，B={y|y=2x2﹣3}，则A∩B=（）A．∅B．{x|﹣3≤x＜﹣1，或x＞1}C．{x|﹣3≤x≤﹣1，或x≥1}D．{x|x＞1}【解答】解：由A中y=lg（4x2﹣4），得到4x2﹣4＞0，即x2﹣1＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中y=2x2﹣3≥﹣3，得到B={y|y≥﹣3}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1，或x＞1}，故选：B．2．（5分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选：D．3．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选：B．4．（5分）已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，则△ABC的面积为（）A．6 B．12 C．5 D．10【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B为锐角，则sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C为直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面积===6．故选：A．5．（5分）设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．B．[0，）∪[，π）C．D．【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪[，π），故选：B．6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选：C．7．（5分）将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A． B．πC． D．【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．8．（5分）“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＜0时，f（x）=|ax2+x|═|a（x+）2|，则函数f（x）的对称轴为x=﹣＞0，又f（x）=|ax2+x|=0得两个根分别为x=0或x=＞0，∴函数f（x）=|ax2+x|在区间（﹣∞，0）内单调递减．函数在上单调递减，∴“a＜0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（﹣∞，0）内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）已知，f（1）=1，f（4）=7，则f（2016）=（）A．4028 B．4029 C．4030 D．4031【解答】解：∵函数f（x）满足对任意实数a，b，有知，∴由f（1）=1，f（4）=7，令a=4，b=1，得f（2）==3，令a=1，b=4，得f（3）==5，猜想：f（n）=2n﹣1（n∈N*）．①证明：当n=1，2，3，4时①成立．假设n≤k（k＞4且k为整数），①都成立．令a=k﹣2，b=k+1，得f（k）=，∴f（k+1）=[f（k）﹣f（k﹣2）]=[3（2k﹣1）﹣2（k﹣2）+1]=2（k+1）﹣1，即对n=k+1．f（k+1）=2（k+1）﹣1成立．∴对任意正整数n，f（n）=2n﹣1（n∈N*）都成立．∴f（2016）=2×2016﹣1=4031．故选：D．10．（5分）在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值范围为[4，6]故选：D．11．（5分）在△ABC中，三边长a，b，c，满足a+c=3b，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理知：a=sinA•2R，b=sinB•2R，c=sinC•2R，而a+c=3b，即sinA•2R+sinC•2R=3sinB•2R，∴sinA+sinC=3sinB=3sin（A+C），∴根据和差化积公式及倍角公式可得：2sin cos=6sin cos，∴cos=3cos，∴cos cos+sin sin=3[cos cos﹣sin sin]，两边同时除以cos cos，得：1+tan tan=3[1﹣tan tan]∴=．故选：C．12．（5分）设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx 上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在直角坐标平面内，由曲线xy=1，y=x，x=3所围成的封闭图形面积为4﹣ln3．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）==4﹣ln3．故答案为：4﹣ln3．14．（5分）已知sinθ，sinα，cosθ为等差数列，sinθ，sinβ，cosθ为等比数列，则cos2α﹣cos2β=0．【解答】解：依题意可知2sinα=sinθ+cosθ，sin2β=sinθcosθ，∵cos2α﹣cos2β=1﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2β）=1﹣2（）﹣（1﹣sin2θ）=1﹣﹣sin2θ﹣+sin2θ=0．故答案为：0．15．（5分）设点O为△ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则=6．【解答】解：∵点D，E分别为边AC，BC的中点，∴+=2，=2，∴3=+，2==，∴|3+2|=|+|=3，∴=6．故答案为6．16．（5分）已知函数．g（x）=x2﹣4x﹣4．设b为实数，若存在实数a，使f（a）+g（b）=0，则b的取值范围是[﹣1，5] ．【解答】解：当x时，f（x）=﹣1∈[﹣1，0），当x时，f（x）=ln（x+1）∈[﹣ln2，+∞），所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（b）∈（﹣∞，1]即可，即（b﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，解得b∈[﹣1，5]．故答案为：[﹣1，5]．三、解答题17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=bcosC+．（1）求B；（2）若c=1，a=3，AC的中点为D，求BD的长．【解答】解：（1）依据正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，…（1分）∵sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，化简可得：tanB=…（3分）又0＜B＜π∴B=…（5分）（2）∵2=+，…（7分）两边平方可得：4BD2=BA2+BC2+2BA•BCcosB=1+9+2×=13，…（9分）可解得：BD=…（10分）18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=3，S5=25，正项数列{b n}满足．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若（﹣1）nλ＜2+对一切正整数n均成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=25，∴S5=5a3=25，故a3=5，又a2=3，则d=a3﹣a2=5﹣3=2，故a n=2n﹣1，∵正项数列{b n}满足，∴，n≥2两式相除得，又满足上式，故（2），即（﹣1）nλ＜2+对一切正整数n均成立，①n为奇数时，恒成立，则λ≥﹣2②n为偶数时，恒成立，则综上．19．（12分）篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率．某运动员在距球篮10米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮1米以内（不含1米）为100%．距离球篮x 米处，命中率下降至100%﹣10%[x]．该运动员投球被拦截率为．试求该运动员在比赛时：（结果精确到1%）（1）在三分线（约距球篮6.72米）处的进攻成功率为多少？（2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？【解答】解：（1）依题意，投篮命中率为100%﹣10%[x]，投篮不被拦截率为；故该运动员的进攻率（设为y）为y=（1﹣）（100%﹣10%[x]）=设[x]+1=t，则[x]=t﹣1，y=（1﹣）（1.1﹣0.1t）=1.19﹣（0.1t+），当x=6.72时，t=[6.72]+1=7，y≈0.35=35%．（2）∵，当且仅当，即t≈3.15取等号．但t∈N*，∴t=3或4时，y可能有最大值，当t=3时，y=0.56，当t=4时，y=0.54，∴当t=3时，y有最大值0.56，这时[x]=2，即2≤x＜3．答：在三分线处进攻率为35%，在距离球篮2至3米的进攻成功率最大，最大成功率为56%．20．（12分）已知函数f（x）=+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1）（1）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（2）若对于，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满足f（x i）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵原函数g（x）的定义域为（﹣1，+∞），g′（x）=ln（x+1）+1，则g（0）=0，g′（0）=1，即有切线的方程为l：y=x，由，∵l与函数f（x）的图象相切，∴．（2）当时，g′（x）=ln（x+1）+1＞0，∴g（x）=（x+1）ln（x+1）在区间上为增函数，∴，∵的对称轴为：x=﹣k，∴为满足题意，必须﹣1＜﹣k＜4，此时，f（x）的值恒小于f（﹣1）和f（4）中最大的一个．对于，总存在x1，x2∈（﹣1，4），且x1≠x2满足f（x i）=g（t）（i=1，2），∴，∴．21．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n=n+1（1）求证：sin；（2）设数列的前n项和为S n，求证：．【解答】证明：（1）设，则f′（x）=cosx﹣x，结合函数y=cosx的单调性，知，函数f（x）在区间（0，x0）上递增，在上递减，又，因此在上，恒有f（x）≥0，即．令，显然，故．（2）∵a n a n+1≥6，∴，由（1）知，∴，=．设，则g′（x）=cosx﹣1＜0，∴函数g（x）在单调递减．∴g（x）＜g（0）=0，即当．∴=．∴．请考生在第22，23，24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…（4分）故AC•BC=AD•AE…（5分）（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…（6分）又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…（7分）∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…（8分）∴…（9分）∴…（10分）23．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．【解答】解：（1）曲线M （θ为参数），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）化为直角坐标方程为x+y﹣t=0．由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（﹣，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以﹣+1＜t≤+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0 有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．综上可得，要求的t的范围为（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t=﹣．故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为=．24．已知函数f （x ）=|x +a |+|x ﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3的解集；（2）若f （x ）≤|x ﹣4|的解集包含[0，2]，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，求不等式f （x ）≥3，即|x ﹣3|+|x ﹣2|≥3， |x +a |+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x ﹣3|+|x ﹣2|≥3的解集为{x |x ≤1，或x ≥4}．（2）若f （x ）≤|x ﹣4|的解集包含[0，2]，等价于f （x ）≤|x ﹣4|在[0，2]上恒成立，即|x +a |≤4﹣x ﹣|x ﹣2|在[0，2]上恒成立，即|x +a |+2﹣x ≤4﹣x 在[0，2]上恒成立．即|x +a |≤2在[0，2]上恒成立，即﹣2≤x +a ≤2在[0，2]上恒成立，即﹣2﹣x ≤a ≤2﹣x 在当x ∈[0，2]时恒成立，故有，即，∴﹣2≤a ≤0．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一上学期期中考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：153分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知为定义在实数集R 上的奇函数，且在（0，＋∞）内是增函数，又＝0，则不等式＜0的解集是（） A ．（）（2，+）B ．（）（0，2）C ．（）（2，+）D ．（）（0，2）2、函数=的单调递减区间为（）A ．（0，2）B ．（，1] C ．[1，2） D ．（0，1]3、函数y ＝|lg （x ＋1）|的图象是（）4、已知，则的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．35、若100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b 等于（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、三个数a ＝0．32，b ＝log 20．3，c ＝20．3之间的大小关系是（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7、已知定义在R 上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 33．4 2．6 －3．7 则函数一定存在零点的区间是（） A ．（，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，）8、函数=+1（＞0，且0）的图象恒过定点P ，则定点p 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（3，2）C ．（3，6）D ．（3，7）9、已知的定义域为[1，2]，则的定义域为（）A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]10、下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．11、计算（）A．1 B．0 C．4 D．212、已知A＝{x|x－1＞0}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{－2，－1} B．{2}C．{1，2} D．{0，1，2}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如果函数y＝log a x在区间[2，＋∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是________．14、若，则________．15、已知幂函数的图象过点（，2），则________．16、函数的定义域为_______．三、解答题（题型注释）17、已知函数．（1）求证：是奇函数；（2）求证：；（3）若，，求，的值．18、若函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）写出函数的解析式．（2）若函数，（），求函数的最小值．19、已知函数．（1）用定义证明函数在上是增函数．（2）判断函数零点的个数．20、已知函数，且函数的图象过点（）．（1）求函数的解析式；（2）若成立，求实数的取值范围．21、计算：（化到最简形式）（1） ;（2）．22、已知．（1）求；（2）求．参考答案1、D2、D3、A4、C5、B6、C7、C8、B9、C10、B11、A12、B13、14、-115、916、17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）18、（1）（2）19、（1）证明见解析；（2）120、（1）（2）．21、（1）23 （2）422、（1），，【解析】1、试题分析：为定义在实数集R上的奇函数，且在（0，＋∞）内是增函数，又＝0，可画出的简图．由图像可看出考点：函数奇偶性，单调性，函数图像2、试题分析：令，则．由同增异减可得只需求的增区间．的增区间为又即的单调减区间为（0，1]考点：复合函数单调性3、试题分析：法一：先画出的图像，再向左平移一个单位长度，然后再将x轴以下部分图像关于x轴翻折上去．法二：恒过点（0，0）且考点：对数函数图像4、试题分析：，考点：分段函数，指数函数，对数函数5、试题分析：，考点：指数对数互化及对数运算性质6、试题分析：因为在上是增函数，在上是增函数，在R上是增函数，所以，所以b＜a＜c．考点：指数，对数函数图像和性质7、试题分析：若在上连续，且则在上一定存在零点．因为所以在上一定存在零点．考点：零点的性质8、试题分析：令，因为所以恒过（0，2）．由得，考点：指数函数的性质9、试题分析：令，因为的定义域为[1，2]，所以即，所以，所以的定义域为．考点：抽象函数定义域10、试题分析：A、因为随着的增大在减小，所以在区间上是减函数．B、因为随着的增大在增大，所以在区间上是增函数．C、因为随着的增大在减小，所以在区间上是减函数．D、因为在区间上随着的增大在减小，所以在区间上是减函数．．考点：指数，对数，幂函数的单调性11、试题分析：考点：对数运算12、试题分析：A＝{x|x＞1} ，A∩B＝{2}考点：集合，交集13、试题分析：由题意可知函数y＝log a x一定是增函数，所以需满足考点：对数函数性质14、试题分析：考点：如何去绝对值15、试题分析：设则，考点：幂函数16、试题分析：由得考点：定义域，对数不等式17、试题分析：（1）要判断奇偶性先判断定义域是否关于原点对称，再判断与的关系，如果相等则为偶函数，如果互为相反数则为奇函数．（2）将等式的左右两边都化简如果能化简为相同的式子则说明这个等式成立．（3）由第二问的结论可知将这两个式子看作两个二元一次方程，通过解方程即可得出．试题解析：（1）由函数故函数的定义域为（-1，1），关于原点对称．再根据（2）证明：（3）若则由（2）可得解得考点：奇偶性，对数运算．18、试题分析：第（1）问利用函数奇偶性求出x＞0时的解析式即可，注意要写成分段函数的形式；第（2）问是含参二次函数，的最小值和对称轴及端点有关，通过讨论对称轴的位置来确定在区间上的单调性，进而求出最小值．试题解析：（1）当，则，对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小综上有：的最小值为考点：函数奇偶性；一元二次函数含参讨论19、试题分析：第（1）问用定义证明单调性注意要将化简到各因式能较易判断符号为止；第（2）问利用知识点：若函数在区间上连续且则在区间上一定存在零点．在利用单调性确定零点个数．试题解析：（1）证明：任意取则因为，，则，故，即．则为的增函数．因为，所以（）内存在零点．又由（1）知上为增函数，故上存在唯一零点．考点：函数单调性定义；零点的性质20、试题分析：第（1）问只需将点带入即可，注意一定要写函数定义域；第（2）问要利用对数函数单调性来判断大小．（x＞0）是增函数且试题解析：（1）因为函数f（x）过点（2，1），所以f（2）=1即，．则，若，则，从而解得所以m 的取值范围为．21、试题分析：熟悉指幂对运算，特别需要注意的是试题解析：（1）原式=4-1+12+8=23原式=．考点：指幂对运算22、试题分析：A与B的交集是A与B的公共部分；A与B的并集是A或B拥有的部分都在并集中；A交B关于R的补集是R中除去A交B剩下的部分；A并B关于R的补集是R中除去A并B剩下的部分；掌握集合交并补的知识，在数轴上画出图像即得．试题解析：（1），，考点：集合交并补。

2015-2016年安徽省合肥八中高一上学期期中数学试卷带答案

（e 是自然对数的底数）的最大值为 n，
14．（4 分）已知 k＞0，若函数 f（x）=ax﹣kx﹣a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点，则实数 a 的取值范围是．
三、解答题（满分 44 分） 15．（8 分）（1）80.25× （2） +（． × ）6+log32×log2（log327）；
C．a≥﹣3 D．a≤﹣3 ，抛物线开口向上，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解答】解： ∵二次函数的对称轴为 x= ∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使 f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，则对称轴 1﹣a≥4，解得 a≤﹣3．故选：D．
6．（4 分）函数 y=1+
的图象是（
）
A．
B．
7．（4 分）下列函数中，在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是（ A．f（x）=x|x| B．f（x）=x2+2 C．f（x）=2x﹣1 8．（4 分）若 a=（）0.3，b=0.3﹣2，c=log D．f（x）=﹣x3
3，则 a、b、c 的大小关系是（
）
第 1 页（共 13 页）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞C 9．（4 分）函数 A．2 B．1 C．的最大值为（ D．4 ）位整数．）
16．（8 分）设全集 U=R，A={x∈R|a≤x≤3a﹣1}，B={x∈R|3x2﹣8x+4≤0}．（1）若 a=1，求（∁UA）∩B；（2）若 A⊆ B，求实数 a 的取值范围． 17．（8 分）已知二次函数 f（x）满足 f（x+1）﹣f（x）=2x，且 0 是函数 y=f（x） ﹣1 的一个零点．（1）求 f（x）的解析式；（2）当 x∈[﹣2，1]时，不等式 f（x）＞2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围． 18．（10 分）若函数 f（x）不是常函数，且对任意的 a，b∈R，有 f（a+b）+f（a ﹣b）=2f（a）f（b）成立．（1）求 f（0）的值；（2）求证：f（x）为偶函数；

2015-2016学年高一上学期期中数学试卷(普通班)

2015-2016 学年第一学期期中考试一试题高一数学第 I 卷（选择题共60分）说明： 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共120 分。

2.将第 I 卷选择题答案代号用 2B 铅笔填在答题卡上。

一、选择题（ 4分 15 60分）在每题给出的四个选项中只有一项正确1．已知会合 A x log 2 x 0 ,会合Bx 0 x1 ,则AB =（）A ．x x 0B ． x x 1C或． x 0 x 1 x 1 D ．2．已知 a lg x ，则 a 3（）A. lg(3x)B.lg( x 3)C.lg x 3 D.lg(1000 x)3. 若 cos3 ,0, 则 tan 等于（）5A ．4B．4 C．4 D． 333344. 函数 f x1 x lg 1x 的定义域是（） .1A ． ( －∞，－ 1) B．(1，＋∞ ) C． ( －1,1) ∪(1，＋∞ ) D． ( －∞，＋∞ )5．若函数 f (x)x 2 1, x 1,（）lg x, x 则 f [ f (10)]1A. lg 101B.2C. 1D.6. 已知角的终边经过点p m, 3 且 cos4 ）.则 m 等于（5 A ．11B.11C.4D.4447．若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 知足的条件是（）A. m n 1B.n m 1 C. 0 n m 1 D.0 m n 18f ( x) 3 x 3x 8，用二分法求方程3x3x 8 0 在 x1,2内近似解的过程中．设得 f (1)0, f (1.5) 0, f (1.25) 0 ，则方程的根落在区间（）A. 1,1.25B. 1.25,1.5C. 1.5,2D.不可以确立9．以下函数中，在0,上为减函数的是（）A．f x3x B． f x log 1 x C． f x x D．f1 x2x 10．若幂函数y(m23m3)x m 2m 2 的图像可是原点，则实数m的取值范围为（）A． 1 m 2B．m 2或m 1 C ．m 2D． m 110.811．若a21.2 , b, c 2 log5 2, ，则a, b,c的大小关系是（）2A．c b a B．c a b C．b a c D．b c a 12．函数f ( x)e x x 2 的零点所在的一个区间是（）（ A）-2,-1（ B）-1,0（ C）0,1（ D）1,2 13．函数的图像大概是（）1 14．已知函数 f ( x) 的图象与函数g ( x)2的单一减区间为（）x的图象对于直线y x 对称，则f (x21)A.,1B. 1,C.0,1D.0,15．已知f ( x)a x 2 , x2是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（）log a ( x2), x 2A.0,1B.(1,4]C. 1,D.[ 4,)第 II卷（非选择题共 60分）二、填空题（ 5分 420分）将最后结果直接填在横线上。

2015—2016学年高一上学期期中试题集锦(各科)

2015—2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）》》》高一语文人教版高一语文必修一期中试卷高一必修一语文期中考试题及答案高一年级语文期中测试题参赛试卷人教版必修一一中高一语文必修1试题高一必修一期中考试语文试题人教新课标高一语文期中考试试题及答案解析》》》高一数学人教版高一数学必修一期中测试题及答案高中一年级数学必修一期中测试题高一数学期中考试卷人教版高一数学必修1期中测试题八中期中高一数学考试必修一试题及答案高一年级必修1数学期中试卷》》》高一英语人教版高一英语必修一期中阶段试题及答案2015高一英语必修1期中检测题高一英语必修一期中试题及答案高一英语上学期必修一期中考试预测题及答案高一年级英语期中考试预测题2016高一英语必修一期中考试预测题》》》高一生物高中一年级生物期中考试试题及答案高一生物必修一期中考试试题及答案2014年春季期中考试高一生物试卷高一生物必修一期中考试综合试题高一生物必修一期中考试试卷2016高一生物必修一期中考试预测试题》》》高一地理高一地理必修一期中测试卷地理高一期中考试卷(必修一)高一地理上学期期中测试题及答案高一地理必修一期中测试题及答案高一地理必修一期中模块检测试题2014级高一地理必修一试题》》》高一物理高一物理第一学期期中考试试卷及答案高一物理第一学期期中考试卷高一物理必修一期中考试真题高一物理必修一期中考试题2016高一物理必修一期中测试题高一必修一物理期中测试题及答案》》》高一化学高一化学必修1期中测试题高一化学必修一期中测试题及答案解析2014年高一化学必修一期中测试题高一化学第一学期期中化学试题高一化学必修一期中测试题2016高一化学必修一期中预测卷》》》高一政治高一新课标期中质量检查及答案高一政治期中测试题及答案解析太原29中政治必修一期中考试卷真题第一学期高一政治期中试卷高一政治新课标期中测试题（附答案）高一政治期中综合预测题及答案》》》高一历史高一历史必修1期中考试精品试题高一历史必修一期中考试试题新课程高一历史期中试卷（带答案）第一学期期中高一历史试题(带答案解析)高一历史必修1期中测试题2016高一历史必修一期中考试预测题2015-2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）就分享到这里了，希望大家认真复习，备战期中考试！高中一年级期中考试复习专题新鲜出炉了，专题包含高一各科期中必备知识点、复习要点、期中试题，快来一起看看吧 ~。

【数学】2015-2016年安徽省合肥一中高一(上)数学期中试卷带答案

2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C． D．3．（5分）sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞15．（5分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a））B．（a，f（﹣a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（﹣a，﹣f （﹣a））7．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．28．（5分）用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）9．（5分）若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（1，8） C．（1，5]D．[4，8）10．（5分）已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2 11．（5分）若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2 C．D．312．（5分）若函数f（x）=aln（x+）++（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4 B．最小值﹣4 C．最大值2 D．最小值﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．（5分）已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是．14．（5分）已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）=．15．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为．16．（5分）已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．18．（12分）已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．（12分）已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．21．（12分）已知A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．22．（12分）已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【解答】解：N={x∈Z|x2+x≤0}={x∈Z|﹣1≤x≤0}={﹣1，0}，则N⊊M，故选：B．2．（5分）下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C． D．【解答】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．3．（5分）sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣1665°）=sin（﹣1800°+135°）=sin135°=．故选：B．4．（5分）若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1【解答】解：log a＜1=log a a，当a＞1时，不等式即为a＞，则有a＞1成立；当0＜a＜1时，不等式即为a＜，即有0＜a＜．综上可得，a的范围为a＞1或0＜a＜．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选：B．6．（5分）函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a））B．（a，f（﹣a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（﹣a，﹣f （﹣a））【解答】解：∵f（﹣x）=|﹣x3+1|+|﹣x3﹣1|=|x3﹣1|+|x3+1|=f（x）为偶函数∴（a，f（a））一定在图象上，而f（a）=f（﹣a），∴（a，f（﹣a））一定在图象上．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a•22=4a=1∴．故选：A．8．（5分）用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：分别作出y=2x，y=x+2，y=10﹣x在[0，+∞）的图象，函数f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得f（x）的最低点为A，即为y=2x和y=10﹣x的交点，设A的横坐标为a，g（x）=2x﹣（10﹣x），g（x）在（0，+∞）递增，g（2）=4﹣6＜0，g（3）=8﹣7＞0，由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．故选：B．9．（5分）若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（1，8） C．（1，5]D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选：D．10．（5分）已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．11．（5分）若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2 C．D．3【解答】解：方法一：令t=x﹣1，方程①可变形为：3t=1﹣t，t1为该方程的根，方程②可变形为：log3t=1﹣t，t2为该方程的根，由于函数y=3t与函数y=log3t互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x轴对称，故两图象与直线y=1﹣t的交点（t1，y1），（t2，y2）也关于y=x对称，所以，t1+t2=1，而x1=t1+1，x2=t2+1，所以，x1+x2=t1+t2+2=3，方法二：观察题中方程，x1满足3x﹣1=2﹣x，显然x1=1是方程的根，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，显然x2=2是方程的根，所以，x1+x2=3．故选：D．12．（5分）若函数f（x）=aln（x+）++（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4 B．最小值﹣4 C．最大值2 D．最小值﹣2【解答】解：令g（x）=aln（x+），g（﹣x）+g（x）=aln（﹣x+）+aln（x+）=aln（1+x2﹣x2）=aln1=0，即有g（x）为奇函数；令h（x）=b（+），h（﹣x）=b（+）=b（+），由h（x）+h（﹣x）=0，可得h（x）为奇函数，则f（x）=g（x）+h（x）+3，由f（x）在（0，+∞）上有最小值4，可得g（x）+h（x）在（0，+∞）上有最小值1，则g（x）+h（x）在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，即有f（x）在（﹣∞，0）上有最大值﹣1+3=2，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．（5分）已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是﹣2＜a≤3．【解答】解：∵α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，∴，解得：﹣2＜a≤3，故答案为：﹣2＜a≤3．14．（5分）已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）=x﹣3．【解答】解：∴幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，∴，解得n=1；又f（x）=在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m∈N，m≥2∴m=2；∴f（x）=x﹣3．故选：x﹣3．15．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴函数的最小值为0，可得△=a2﹣4b=0，即b=a2又∵关于x的不等式f（x）＜c可化成x2+ax+b﹣c＜0，即x2+ax+a2﹣c＜0，∴不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2﹣c=0的两根分别为x1=m，x2=m+8，∴，可得|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=64，即（﹣a）2﹣4（a2﹣c）=64，解之即可得到c=16故答案为：1616．（5分）已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b=110．【解答】解：∵f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，∴f（﹣1）=1﹣（lga+2）+lgb=﹣2，即lga﹣lgb=1，即lg=1，则=10，即lga=1+lgb，则f（x）=x2+（3+lgb）x+lgb，若f（x）≥2x对一切x∈R都成立，即x2+（3+lgb）x+lgb≥2x，对一切x∈R都成立，即x2+（1+lgb）x+lgb≥0恒成立，则判别式△=（1+lgb）2﹣4lgb≤0，即（1﹣lgb）2≤0，则1﹣lgb=0，即lgb=1，则b=10，a=10b=100，则a+b=10+100=110，故答案为：110．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．【解答】解：（1）lg25+lg2•lg50=lg25+lg2（lg5+1）=lg25+lg2•lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴=2log363+log364=log369+log364=1．18．（12分）已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣x+2=0}={2}．当a≠0时，则方程ax2﹣x+a+2=0只有一解，∴△=1﹣4a2﹣8a=0，解得．当时，；当时，．（2）A中没有元素时，△＜0，即4a2+8a﹣1＞0，解得a＜或a＞，A中只有一个元素时，由（1）得或a=0．综上，a的取值范围是（﹣∞，]∪{0}∪[，+∞）．19．（12分）已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，，∴，所以f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵a＞1，∴，若x∈（0，+∞），，，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为减函数．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．【解答】解：（1）由题意可得奇函数f（x）满足当x＜0时，=1﹣a﹣x，则当x＞0时，﹣x＜0，故f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1﹣a x）=a﹣x﹣1，又由奇函数的性质可得f（0）=0，∴所求的解析式为；（2）原不等式等价于或化简可得或当a＞1时，有或，∵此时log a2＞0，log a5＞0，∴不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）．同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为R．21．（12分）已知A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．【解答】解：（1）如图：A、B、C为函数y=log a x（0＜a＜1）的图象上的三点，由题意得它们的横坐标分别是t，t+2，t+4，∴A（t，log a t），B（t+2，log a（t+2）），C（t+4，log a（t+4）），过A，B，C分别作AE、BF、CN垂直于x轴，垂足为E、F、N，由图象可得，△ABC的面积S△ABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE．∵，，，∴S=f（t）=S梯形ABFE +S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣log a[t（t+2）]﹣log a[（t+4）（t+2）]+2log a[t（t+4）]=（2）由于当t＞1时，t（t+4）=（t+2）2﹣4＞5，则，且（t+2）2=t（t+4）+4，所以==1+，由得，，则，所以，因为0＜a＜1，所以，即，所以S=f（t）的值域为．22．（12分）已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【解答】解：（1）根据题意，写出一个“合一函数”，如y=x，x∈[0，1]；（或y=﹣x，x∈[﹣1，1]或y=x3，x∈[﹣1，1]或y=﹣x3或x∈[﹣1，1]，答案不唯一）；（2）f（x）=+m是在[﹣1，+∞）的增函数，由题意知，f（x）是“合一函数”时，存在区间[a，b]，满足，即；即a、b是方程+m=x的两个根，化简得a，b是方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1=0的两个根，且；令g（x）=x2﹣（2m+1）x+m2﹣1，得，解得﹣＜m≤﹣1，所以实数m的取值范围是（﹣，﹣1]．。

2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

安徽省高一数学上学期期中试题word版

安师大附中2015～2016学年度第一学期期中考查高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,2A =，则下列式子错误的是A ．0A ÎB ．{}2A ÎC ．A 仆D ．{}0,2A Í2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A. 2y x =-B. 1y x -=C.1y x x=+ D.||y x x = 3.已知函数()41x f x a -=+（0a >，且1a ¹）的图象经过定点A ，而点A 在幂函数()g x x a =的图象上，则a =A ．12B ．14C ．2D ．44.若指数函数()xf x a =的反函数的图象经过点()9,2，则a 等于A ．13B ．3C ．13± D ．3±5.函数222xxy -=的值域为A ．1,2轹÷ê+?÷÷êøë B ．(],2-? C ．10,2纟çúççúèûD ．(]0,2 6.已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.2b -=，0.2log 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ． c b a >>7.已知奇函数,0(),0x a x y f x x ⎧>=⎨<⎩(0a >且1)a ≠的部分图象如图所示，那么()f x = A. 2xB. 1()2x-C. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2x -8.已知()f x 和()g x 分别为R 上的奇函数和偶函数，且()()()lg 21xf xg x +=+ ，则()1f 的值为A. lg 2B. lg 3C.D.9.已知函数()ln 1xf x ex x=--，则函数()f x 的大致图象为A ．B ．C ．D ．10.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，若()(8)f a f a >-，则a 的取值范围是A. (,4)-∞B. (4,0)-C. (0,4)D. (4,)+∞11.定义：符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数，例如[2]2=；[2.1]2=；[ 2.2]3-=-.那么[][][][][]22222log 1log 2log 3log 4log 32+++++的值为A ．21B ．76C ． 103D ．26412.已知()y f x =与()1y f x =+都是定义在R 上的偶函数，当[]1,0x ?时，()2242f x x x =---，若()y f x =与()()log 1a g x x =+的图象至少有3个交点，则a 取值范围为A ．03a <<B ．0a <<C ．1a <<D ．1a <<二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.13.函数y =的定义域是．14.已知集合{}13A x x =-<<，{B y y ==则下图中阴影部分所表示的集合为．15.已知函数()lg f x x =的定义域为1[,]10m ，值域为[]0,1，则m 的取值范围是． 16.若函数()()()2253f x x ax x ax =---+的图象关于直线2x =对称，则()f x 的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17.（本小题满分8分)计算下列各式的值：（1）231lg 2lg 25log 3log 22++?；（2）(21113322264a b a b a 骣骣琪琪-?-琪琪琪琪琪琪桫桫.18.（本小题满分8分) 已知集合{}1124x A x -=<<，集合{}21B x m x m =<<-．(1)若A B A ?，求实数m 的取值范围； (2)若A B??，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分8分) 已知函数()()af x x a R x=+?．（1）当1a =时，判断()y f x =在()0,+?上的单调性，并用定义证明；（2）设集合()[]{}1,1,4A f x a x ==?，()[]{}1,1,4B f x a x ==-?，求A B Ç．20.（本小题满分8分)近期我校有少数学生得了水痘，为了预防水痘蔓延，校后勤处对教室用84消毒液进行消毒．如图所示，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）的函数关系式为116t ay -骣琪=琪琪桫（a 为常数）．（1）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教室．问从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？21.（本小题满分10分)已知()f x 是定义在R 上的单调函数，对任意的实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且()21f =．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；（2）若[]3,3x ?时，不等式()()()2223x x x f f f k -+-祝恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分10分)已知函数()()243f x x a x a =+-+-.（1）若()f x 在区间[]0,1上不单调，求a 的取值范围；（2）若对于任意的()0,4a Î，存在[]00,2x Î，使得()0f x t ³，求t 的取值范围．高一数学参考答案一、选择题（每题3分，共36分）二、填空题（每题3分，共12分） 13.(]0,e ； 14. [)3,+?； 15.[]1,10； 16. 16-.三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17（本小题满分8分)()()()()lg3lg 21=lg 2lg5lg 2lg3lg1012++?=+=解：原式2分4分()()()()()21111532623602=263444440a baab a a a +-+-轾??-臌=-=-=原式6分8分 18（本小题满分8分)解：由题意知{}13A x x =<< ……………………………………………………（1分）(1)由A BA ?知，12,21,13,m m m m ì->ïïï£íïï-?ïî ……………………………………………………（2分）解得2m ?，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．……………………………………（3分） (2)由A B??，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝Æ，符合题意；…………………………………………（4分）②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3，…………………………（6分）得0≤m ＜13或Æ，即0≤m ＜13. …………………………………………（7分）综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．………………………………………（8分） 19（本小题满分8分)。

合肥市高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

合肥市高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·杭州模拟) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg ）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （2分）函数，则f（x）－g（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数又不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数4. （2分）集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，B={x|（x+2）（x﹣a）≤0}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A . a＜﹣1B . a＞2C . a≥2D . ﹣1＜a＜25. （2分）已知函数，满足则x的取值范围是（）A . {x | -4<x <10}B . {x | -4<x <10且x≠3}C . {x | x<10}D . {x | 3 <x <10}6. （2分）方程的解所在的区间（）A .B .C .D .7. （2分）函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·安庆期中) 若函数，则f（f（1））的值为（）A . ﹣10B . 10C . ﹣2D . 29. （2分）设函数，，则函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若log2a+log2b=0（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax 与g（x）=﹣logbx的图象关于（）A . 直线y=x对称B . x轴对称C . y轴对称D . 原点对称11. （2分）已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A .B . 4C . 8D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点，那么 ________.14. （1分）函数 f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点________15. （1分）化简（log43+log83）（log32+log92）=________16. （1分）函数y= +2x的值域为________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围．18. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值.19. （15分） (2019高一上·山丹期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a ＞0，且a≠1)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高一上·包头期中) 某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B 两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．（1）分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？21. （15分） (2019高一上·郑州期中) （Ⅰ）对于任意的，都有，求数的解析式；（Ⅱ）已知是奇函数，，若，求和的值.22. （10分）(2020·海南模拟) 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M ， N两点，且当直线l的倾斜角为45°时， .（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。

【百强校】2015-2016学年安徽省合肥市一中高一上学期期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年安徽省合肥市一中高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若函数（，为常数），在上有最小值4，则函数在上有（）A ．最大值4B ．最小值C ．最大值2D ．最小值2、若满足，满足，则等于（）A ．B ．C ．D ．3、已知，则函数（）A ．B ．C ．D ．4、若函数在上单调递增，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．5、用表示，，三个数中的最大值，设（），则取得最小值时所在区间为（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数（），若，则（）A ．B ．C ．D ．7、函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是（）A ．B ．C ．D ．8、已知函数为偶函数，则的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．49、若，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．或D ．或10、的值是（） A ．B ．C ．D ．11、以下四个图形中，可以作为函数的图像的是（）12、已知集合，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn ）图是（）第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知，且，又对一切都成立，则．14、已知函数（，）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为．15、已知幂函数为奇函数，且在上是减函数，则．16、已知角的终边经过点，且，，则的取值范围是．三、解答题（题型注释）17、已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：①在上是单调函数；②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）18、已知、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是，，．（1）设△的面积为，求；（2）求函数的值域．19、已知是定义在上的奇函数，当时，，其中且．（1）求的解析式；（2）解关于的不等式．20、已知函数，其中．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性．21、已知集合．（1）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围．22、（1）计算：；（2）设，求的值．参考答案1、C2、D3、C4、A5、B6、A7、D8、B9、D10、B11、D12、B13、11014、1615、16、17、（1）答案不唯一，例如：，，，，，，，等均可；（2）．18、（1）；（2）．19、（1）所求的解析式为；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．20、（1）为奇函数；（2）在和上为减函数．21、（1）当时，；当时，①当时，；②当时，；（2）．22、（1）1；（2）1．【解析】1、试题分析：设（）,则．可得，即函数为奇函数．因在上有最小值4，所以在上有最小值1，由奇函数性质知，函数在（）上有最大值-1，所以函数在（）上有最大值-1+3=2．考点：由函数奇偶性求最值．【思路点睛】本题难度较大，特别是a,b的情况一点不知，不容易找突破口．但是函数是奇函数比较明显，这使我们考虑函数是否具有奇偶性，经推理知，函数在其定义域内也为奇函数，从而考虑函数，并将题目重点转移到奇函数上来研究．接下来，利用奇函数的性质，奇函数的图像关于原点对称，所以由在上有最小值1，可得函数在（）上有最大值-1，从而得解．2、试题分析：依题意知，可看作是函数与函数的图像的交点A的横坐标，可看作是函数与函数的图像的交点B的横坐标．易知函数与函数互为反函数且其图像关于直线y=x对称，所以由图像平移知，函数与函数的图像关于直线y=x-1对称，因此直线y=x-1与的交点C（）为点A、B的中点，所以．故选D．考点：超越方程的解的关系．【方法点睛】超越方程的解一般是不可求的，只有特殊的可以求解，因此该类问题应利用数形结合，将方程解的问题转化为函数图像的交点问题，然后再求解．本题巧妙的利用指数函数与对数函数的对称性及图像平移，找到了图像交点之间的关系，从而转化为先求两交点的中点即直线y=x-1与的交点C（），然后由点的关系（A、B的中点为点C）求出结果．3、试题分析：设（）,则．因为，所以，故．选C．考点：求解析式．【方法点睛】求解析式的常用方法：（1）待定系数法，即先设出函数的解析式，然后运用条件列出关于参数的方程组，求解即可；（2）换元法，即将已知条件中的某部分看作一个t,然后将条件中的变量x用t表示，注意新元t的范围，即求出了函数f（t）的解析式及定义域，最后用变量x替换t即可（本题即使用了该法）；（3）凑配法，实质是换元法，只是没有设新元t而已；（4）解方程组法，例如：已知,求函数的解析式．由已知得，,两式联立求解即可．4、试题分析：要使函数在上单调递增，需有,解得．故选A．考点：由函数单调性求参数范围．5、试题分析：根据新定义知，函数的图像应是函数、、在时的最高的函数图像，如下图所示黑色线表示的即为函数的图像，同时可求得，A（2，4），B（4，6）,D （3,5）,E （3,7）,F（3,8）．由图像可知函数的最低点是点B，所以此时函数取得最小值且此时的x在（2，3）之间，故选B．考点：①新定义；②函数最值问题．6、试题分析：可求得，f（-1）=2,f（2）=4a,所以由已知得，解得．故选A．考点：分段函数求值．7、试题分析：因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上．故选D．考点：函数的奇偶性．8、试题分析：因为函数为偶函数，所以在R上恒成立，即在R上恒成立，所以．故选B．考点：由函数性质求参数值．9、试题分析：当时，，解得，所以此时a的范围为；当时，，解得，所以此时a的范围为．综上，实数的取值范围是或．故选D．考点：解对数不等式，方法是化成同底，利用单调性求解．10、试题分析：．故选B．考点：利用诱导公式求三角函数值．11、试题分析：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A、B、C中均有一个变量对应多个值，即错误，故选D．考点：函数的定义．12、试题分析：解得，，显然，所以选B．考点：韦恩图表示集合关系．13、试题分析：由得，……①．又因，即对一切都成立，所以……②．将①代入②得，,于是,解得，然后将其代入①式得，，所以．考点：一元二次不等式恒成立问题．【方法点睛】一元二次不等式恒成立问题求参数范围解法突破：（1）在恒成立，则；（2）在恒成立，则；（3）在恒成立，则；（4）在恒成立，则．当题目中条件没有注明时，即在恒成立，则或且．其它三种情况类似，同时考虑二次项系数等于零时的特殊情况．14、试题分析：因为函数（，）的值域为，所以判别式…①．不等式即的解集为，所以……②．联立①②，解得，即．考点：一元二次函数的值域及一元二次不等式的解集问题．【方法点睛】（1）一元二次函数,的值域问题．①时，函数的值域为，注意此时最小值小于零；②当时，函数的值域为；当时，函数的值域为，此时最小值大于零．当二次项系数小于零时，同理可得．（2）求一元二次不等式的解集时，常常利用求根公式或因式分解，然后总结答案；当已知一元二次不等式的解集求参数问题时，常利用韦达定理求解．15、试题分析：由函数为幂函数得，，解得n=1．因为函数在上是减函数，所以，解得．又因,所以,所以．同时满足函数为奇函数，所以．考点：由函数性质求解析式．16、试题分析：根据任意角的三角函数的定义知，即；即，解得．考点：任意角的三角函数的定义．17、试题分析：（1）根据“合一函数”的定义，不难写出几个这样的函数，具体见解析；（2）根据新定义，显然在定义域内单调递增，所以只需说明存在存在区间满足，即，是方程的两根，并将方程整理为的两根，且，，然后按照一元二次方程根的分布求解即可．试题解析：（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）（1）答案不唯一，例如：，，，，，，，等均可．（2）是在上的增函数，由题意知，是“合一函数”，存在区间满足，即，即，是方程的两根，化简得，是方程的两根，且，．令，得解得，所以实数的取值范围为．考点：创新题型，实为一元二次方程根的分布问题．【思路点睛】创新题型——新定义问题，首先应读懂新定义，即什么是“合一函数”，然后脱去其“新的外衣”将其转化为熟悉的知识点和题型上来．本题首先易知函数在上的增函数，所以要使该函数为“合一函数”，需存在区间满足，从而将问题转化为，是方程的两根，然后对该方程进行整理，按照一元二次方程根的分布知识易求解．18、试题分析：（1）结合下图，将△的面积转化为易求的几个多边形的面积的和（或差）的形式，即，从而表示出面积即可；（2）由求出的范围，从而求出函数的值域即可．试题解析：（1）∵、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是，，，∴，，，过，，分别作、、垂直于轴，垂足为、、由图像可得，△的面积．，，，故．（2）由于当时，，所以，于是，所以函数的值域为．考点：①求函数解析式；②求函数值域．【方法点睛】（1）求三角形面积的方法很多，但要结合实际情况选择适当的方法，本题直接求三角形的面积比较复杂，但结合函数图像将三角形的面积转化为几个多边形的面积的和（或差）的形式（即正难则反的思想），即，从而将面积转化为几个易求的多边形的面积计算问题，大大的降低了难度．（2）函数求最值．结合函数特点，本题是对数型的值域问题，因此重点计算真数的范围，即，然后利用对数函数的单调性即可求解．19、试题分析：（1）设，则，所以由奇函数的性质得，．同时由奇函数的性质得，,然后总结函数的解析式即可；（2）由（1）的解析式，分或两种情况分别求解，然后将两种情况的解集求并集即可．．试题解析：（1）设，则．因为函数为奇函数，且当时，，所以．易知,所求的解析式为（2）不等式等价于或即或当时，有或注意此时，，可得此时不等式的解集为．同理可得，当时，不等式的解集为．综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．考点：①由函数奇偶性求解析式；②解分段函数的不等式．20、试题分析：（1）先求出函数的定义域，且关于原点对称，然后由解析式求,并判断其与的关系，若成立，则函数为奇函数；若成立，则函数为偶函数；（2）运用单调性的定义证明．设，则，即，所以函数在上为减函数，同理可得在的单调性．试题解析：（1）的定义域为关于原点对称，，∴，所以为奇函数．（2）任取，，且，则，∵，∴，，，∴，∴在上为减函数．由奇函数的性质知，函数在上也单调递减．所以，在和上为减函数．考点：考查函数的奇偶性、单调性．21、试题分析：（1）因题目中没有说明a是否等于零，所以分和讨论．显然当时，易解得集合有一个元素符合题意；当时，由一元二次方程有一个解知，判别式等于零求解即可；（2）集合至多有一个元素即集合为空集或只有一个元素，因此分两种情况求解．当集合为空集时，即判别式等于零；当有一个元素时，同（1），最后总结结论即可．试题解析：（1）当时，．当时，，即，解得．当时，；当时，．（2）中没有元素时，，解得且；中只有一个元素时，由（1）得或．所以，综合得：．考点：已知含参数的一元二次方程的解的个数求参数范围．22、试题分析：（1）根据对数运算律及特殊的对数值即可求解；（2）先由对数的定义得到，，，然后代入，并利用对数运算律易得．试题解析：（1）原式；（2）由，得，，从而．考点：对数的定义及对数运算律．。

安徽省合肥市包河区高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=( )A．{﹣2，﹣1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2}2．计算lg20﹣lg2=( )A．1 B．0 C．4 D．23．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是( )A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+24．已知f（x）的定义域为[1，2]，则f（x﹣1）的定义域为( )A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]5．函数f（x）=a x﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为 ( ) A．（3，3）B．（3，2）C．（3，6）D．（3，7）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．若100a=5，10b=2，则2a+b=( )A．0 B．1 C．2 D．39．设f（x）=，则f（f（2））的值为( )A．0 B．1 C．2 D．310．函数y=|lg（x+1）|的图象是( )A．B．C．D．11．函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为( )A．（0，2）B．（﹣∞，1] C．[1，2）D．（0，1]12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为( )A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为__________．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=__________．15．若x＜2，则=__________．16．如果函数y=log a x在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求C R（A∩B），C R（A∪B），（C R A）∩B．18．计算：（化到最简形式）（1）；（2）．19．已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）判断函数f（x）零点的个数．21．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．22．已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=( )A．{﹣2，﹣1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．计算lg20﹣lg2=( )A．1 B．0 C．4 D．2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则求解即可．【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．故选：A．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．3．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是( )A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．二次函数f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选B．【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性．4．已知f（x）的定义域为[1，2]，则f（x﹣1）的定义域为( )A．[1，2] B．[0，1] C．[2，3] D．[0，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x）的定义域为[1，2]，由x﹣1在f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[1，2]，∴由1≤x﹣1≤2，解得：2≤x≤3．∴f（x﹣1）的定义域为[2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．5．函数f（x）=a x﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为( ) A．（3，3）B．（3，2）C．（3，6）D．（3，7）【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】解析式中的指数x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=a x﹣3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=a x的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题．A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；试验法；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据f（2）=2.6＞0，又f（3）=﹣3.7＜0，即f（2）•f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点．【解答】解：因为f（x）是连续函数，根据题中的表格得，f（2）=2.6＞0且f（3）=﹣3.7＜0，则f（2）•f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点，故选：C．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，属于基础题．7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．8．若100a=5，10b=2，则2a+b=( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选B．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．9．设f（x）=，则f（f（2））的值为( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．10．函数y=|lg（x+1）|的图象是( )A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个11．函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为( )A．（0，2）B．（﹣∞，1] C．[1，2）D．（0，1]【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）．故选D（x=1可取）．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为( )A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=9．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出函数y=f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，a∈R，函数图象过点（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂函数求解析式以及求函数值的应用问题，是基础题目．15．若x＜2，则=﹣1．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据绝对值的含义进行化简即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简和绝对值的含义，属于基础题．16．如果函数y=log a x在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是（1，2）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=log a x在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：y min＞1，须分两类讨论求解．【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故y min＞1，①当a＞1时，函数y=log a x在定义域（0，+∞）上单调递增，所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值y min=f（2）=log a2＞1，解得a∈（1，2）；②当0＜a＜1时，函数y=log a x在定义域（0，+∞）上单调递减，所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，a∈（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求C R（A∩B），C R（A∪B），（C R A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴C R（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴C R（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴∁R A={x|x≤﹣1或x≥3}，∴∁R A∩B={x|3≤x＜7}．【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问题，是基础题目．18．计算：（化到最简形式）（1）；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）=4﹣1+3×4+8=23．（2）===log39﹣log38+log38+2=4．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．19．已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的图像与性质；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据函数图象过点（2，1）求出实数a；（2）根据对数函数的单调性列出不等式组，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象过点（2，1），∴f（2）=1，即log a2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴log2（m2﹣m）＜2，该不等式等价为：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以实数m的取值范围为（﹣1，0）∪（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题．20．已知函数f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）判断函数f（x）零点的个数．【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，得到f（x1）﹣f（x2）=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2），从而证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）可以得到，f（x）在定义域内单调递增，从而得出f（x）在定义域（0，+∞）内只有一个零点．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2＞0，则：f（x1）﹣f（x2）=log2x1+2x1﹣log2x2﹣2x2=（log2x1﹣log2x2）+2（x1﹣x2）；∵x1＞x2＞0；∴log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0，且x1﹣x2＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）f（x）在（0，+∞）上为增函数，且；∴f（x）在（0，+∞）上只有一个零点．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），对数函数的单调性，以及函数零点的定义，及函数零点个数的判断方法．21．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，结合偶函数满足f（x）=f（﹣x），可得x＞0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，则（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档．22．已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数解析式可得＞0，求得函数的定义域关于原点对称．再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立．（3）由条件利用（2）的结论可得 f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得 f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．再根据f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而 f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得 f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得 f（a）=，f（b）=﹣．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．。

安徽省合肥中汇实验学校高一数学上学期期中试题

2015-2016学年度第一学期期中考试试卷高一数学分值：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A ＝{0,1}，则下列式子错误的是(***)A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0,1}⊆A 2、已知，则（***）A ．1log 3a b =B ．1log 3a b =C ．13log b a = D ．1log 3b a = 3、下列给出函数()f x 与()g x 的各组函数中，表示相等函数的是（***）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．326(),()f x x g x x ==D ．0()1,()f x g x x ==4、函数⎩⎨⎧≤>-=0,0),1()(x x x x f x f ,则(1)f 的值为（*** ）A. 1B. 2C. 3D. 0 5、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ***） A.1y x =+ B.2y x =- C .1yx=D.||y x x =6、设5.144.09.0)21(,8,4-===c b a ，则（***）A ．b a c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>7、若函数()y f x =的定义域为[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（***）A.[0,1)B.[0,1]C.[0,1)(1,4]UD.(0,1)8、函数()1xxf x a a-=++，()x x g x a a -=-，其中01a a >≠，，则（***）A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 9、下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（***） A ．11y x =+ B ．lg(3)y x =+ C ．12xy -= D ．2(1)y x =-10、下列函数图象中，函数ya a a x=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（***）y y y yO x O x O x O xA B C D111111、奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()()f x f x x--<的解（***）A ．(20)(0,2)-U ，B ．(2)(0,)-∞-U ，2C ．(2)(2)-∞-+∞U ，，D ．(20)(2)-+∞U ，，12、当02x ≤≤时，22a x x <-+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ***）A.(],1-∞ B.(],0-∞ C.(),0-∞ D.()0,+∞二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在题中的横线上.13、已知函数21,0()1,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若()1,f a =则实数a = ***14、若函数223()(1)x x f x am a +-=+>恒过定点（1,10），则m = *** .15、若函数2(2)1f x x x +=-+，则()f x 的解析式为 *** _.16、如图，给出奇函数()f x 的局部图像，则使()0f x <的x 的集合是 ***三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(10分)设全集U R =.(1) 若}53|{},32|{,<≤=<≤-=⊆x x A C x x A B A B , ,求B C U ; (2) 若{|3},{|}A x x B x x b =<=≥,且B A C U ⊆,求实数b 的取值范围.18、计算：(12分) （1）2221log log 6log 282+-；（2）2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．19、（12分）(1)已知函数()()2,f x x gx =为一次函数，且一次项系数大于零，若25204))((2+-=x x x g f ，求)(x g 的表达式。

合肥二中20152016学年第一学期高一期中考试

合肥二中2015-2016学年第一学期高一期中考试数学试卷时间：100分钟分值：100分命题人：朱正敏审题人：焦民进一、选择题（每小题3分，共10题）1.若集合}8,7{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 42.设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（） A. )}4,2{(=⋂N M B. )}16,4(),4,2{(=⋂N M C. N M =D. N M ≠⊂3.32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-<f f f C. )1()3()2(-<<-f f f D. )2()3()1(-<<-f f f4.设)(x f 为偶函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，则0)(>x f 的解集为（）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（）A. 91B. 9C. 9-D. 91-6.函数()lg(2)f x x =-+的定义域为（）Ａ．(2,5] Ｂ．(2,5) Ｃ．[2,5] Ｄ．[2,5)7.已知A b a ==53，且2111=+b a ，则A 的值是（） A. 15B. 15C. 15±D. 2258.函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩<=≥ 的图像为（）9.若3log a π=，3log 2b =，2log 0.5c =，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 10.函数11x y a -=+ (a ＞0，a ≠1)一定经过的定点是( )． A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(1,2) D ．(1,3)二、填空题（每小题4分，共5题）11.（1）已知函数4log y x =与y kx =的图象有公共点A 且A 点横坐标为2，则k=_________。

合肥市高一上学期期中数学试卷(I)卷(考试)

合肥市高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，则∁UM=（）A . UB . {1，2，6}C . {1，3，5，6}D . {1，3，5}2. （2分） (2016高一上·上饶期中) 幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x 在（0，+∞）为减函数，则m 的值为（）A . 1或3B . 1C . 3D . 23. （2分） (2018高二下·中山月考) 下列不等式中：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的序号是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ③④4. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣25. （2分）已知函数则（）A . 16B .C . 4D .6. （2分）函数f（x）=是（）A . 偶函数，在（0，+∞）是增函数B . 奇函数，在（0，+∞）是增函数C . 偶函数，在（0，+∞）是减函数D . 奇函数，在（0，+∞）是减函数7. （2分） log212﹣log23=（）A . 2B . 0C .D . -28. （2分） (2016高二下·红河开学考) 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是（）A . 0＜b＜1B . 1＜b＜2C . 1＜b≤2D . 0＜b＜29. （2分） (2016高一上·洛阳期中) 要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移3个单位长度B . 向左平移3个单位长度C . 向右平移8个单位长度D . 向左平移8个单位长度10. （2分）已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则a 的取值范围是（）A .B .C . 或D .11. （2分）函数y=log （﹣x2+x+6）的单调增区间为（）A .B .C . （﹣2，3）D .12. （2分） (2017高三上·赣州期中) 设a∈R，若函数y=x+alnx在区间上有极值点，则a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 函数f（x）= 的定义域是________．14. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数（且）的图象恒过定点，则点坐标为________；若点在幂函数的图象上，则 ________.15. （1分）(2017·唐山模拟) 若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=________．16. （1分） (2016高一上·石家庄期中) 给出下列四种说法：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y= + 与y= 都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高一上·双鸭山期中) 计算： +log23﹣log2 ．18. （5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x ＞﹣2}，求实数a、b的值．19. （15分） (2016高一上·临川期中) 已知函数是偶函数，g（x）=t•2x+4，（1）求a的值；（2）当t=﹣2时，求f（x）＜g（x）的解集；（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．20. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；（2）求函数在上的解析式．21. （15分） (2019高三上·上海月考) 若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；（2）证明：函数为偶函数；（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.22. （10分） (2019高一上·上饶期中) 已知（1）若，求函数的定义域；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

合肥市高一上学期期中数学试卷(I)卷

合肥市高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＞0}B={x|0＜x≤1}，则（∁UA）∩B=（）A . （0，1）B . （0，1]C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）D . ∅2. （2分）(2019·浙江模拟) 已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x2－2x－8≤0｝，则＝（）A . ［－4,2）B . （1,4］C . （1，＋∞）D . （4，＋∞）3. （2分） (2016高二下·宜春期末) 设集合，则（）A . [-1,3]B . [-1,1]C . （3，4）D . （1，2）4. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）若函数f(x)=，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2012·天津理) 函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2019高一上·普宁期中) 方程的解的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为（）A . 2014B . 2013C . 1D . -19. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且时，，则f(2014)=（）A . 4B . 2C . －2D .10. （2分） (2018高三上·北京期中) 对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线和．使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为d 的通道有下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中在上通道宽度为1的函数是（）A . （1）（3）B . （2）（3）C . （1）（3）（4）D . （2）（3）（4）11. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 关于直线y=x对称12. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=________14. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ________.15. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．16. （1分） (2019高一上·焦作期中) 已知幂函数在上是增函数，则实数________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分）(2018·大新模拟) 已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.18. （5分）已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 已知函数f（x）=lnx﹣有两个零点x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞．20. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？21. （2分） (2016高三上·上虞期末) 求值：（1） =________；（2）若|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，则lg（xy）________．22. （10分） (2016高一上·荆州期中) 函数f（x）= 是R上的奇函数，且f（1）= ，（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。