中考真题J0014--2015菏泽市中考数学试卷

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2015菏泽中考数学试卷解析

2015年山东省菏泽市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题1. B 解析：57000 000 000共有11位整数，故10的指数为10，则57000 000 000=5.7×1010 故选择B .2. B 解析：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-20°=160°，故选择B . 3. A 解析：ax 2－4ax ＋4a=a （x 2－4x ＋4）=a （x －2）2 ．故选择A .4. A 解析：由题意可得S 甲2=＜S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选择A .5. D 解析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数从上往下为1，3；正方体①移走后的主视图正方形的个数从上往下为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数从上往下为1，3；正方体①移走后的左视图正方形的个数从上往下为1，3；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为5；正方体①移走后的俯视图正方形的个数4,发生改变.故选择D .6.C. 解析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选择 C.7. D 解析：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，再加速减小．故选择D.8. A 解析：作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2，当x=2时，y=3x=23，∴A （2，23），∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴BC=BA=23，∠ABC=60°， ∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=21BC=3，BH=3CH=3，OH=BH-OB=3-2=1， ∴C （-1，3），故选择A .二、填空题 9. 第三象限解析：直线y=-3x+5交x 轴于（53，0），交y 轴于（0，5），经过第一、二、四象限. 10. 3.5解析：数据由小到大排序得：2，2，2，3，4，4，5，6.中位数是21×（3+4）=3.5. 11. 2解析：∵A （-1，m ）与B （2，m-3）是反比例函数ky x=图象上的两个点， ∴（-1）×m=2×（m-3），解得m=2． 12.4解析：∵x 2+x+m=（x-3）（x+n ），∴x 2+x+m=x 2+（n-3）x-3n ，故n-3=1，解得n=4． 13. -1≤x ＜3 .解析：解不等式2(x-2)≤3（x-1),得x ≥-1；解不等式41x 3+＜x ，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1≤x ＜3. 14.23.解析：连结BC 交OA 于D ，如图， ∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA ，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=3BD ，设BD=t ，则OD=3t;∴B （t ，3t),把B （t ，3t ）代入y=3t 2得3t 2=3t ，解得t1=0（舍去），t 2=1， ∴BD=1，OD=3，∴BC=2BD=2，OA=2OD=23， ∴菱形OBAC 的面积=21×2×23=23. 【误区陷阱】此类问题容易出错的地方是不能正确设出参数的坐标，如本题中不能正确设出点B 的坐标，进而无法进行计算三、解答题15.思路分析：本题考查了实数的运算和分式方程的解法解：（1）原式=-1+21-1+2=21 . （2）解：22142xx x +=-- 去分母得：2+x （x+2）=x 2-4，解得：x=-3，检验：当x=-3时，（x+2）（x-2）≠0，故x=-3是原方程的根．16.思路分析：本题考查了三角形相似和不等式的应用，（1）利用对应边成比例证△BAC ∽△NAM ，由三角形相似构造MN 与其余边长的比例关系；（2）利用题目给定信息，设出快餐中含有x 克蛋白质，利用不等关系进行求解.（1）解：连接MN ，已知：AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米.∵30354310001001800100AC AB =AM AN ===，， ∴,ANABAM AC = ∵∠BAC=∠NAM ， ∴△BAC ∽△NAM,∴1003MN BC =， ∴100345=MN , ∴MN=1500.答：M 、N 两点之间的直线距离为1500米.（或结论语：故M 、N 两点之间的直线距离为1500米，或写成1.5千米.）（2）解：设这份快餐含有x 克的蛋白质，根据题意可得：x+4x ≤400×70%，解不等式，得x ≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．17.思路分析：本题考查了一元二次方程、整式的代入求值和反比例函数和平行四边形的性质.（1）将根m 代入方程求出关于m 的等式，化简整式；（2）①将y=0代入y=2x+2,得出B 点坐标；由点A 在y=2x+2图像上，求得m 的值，将A 点坐标代入ky x=-（0k ≠）求得反比例函数表达式（1）解：原式=m （m 2+2m +1）-m 2（m +3）+4 =m 3+2m 2+m-m 3-3m 2+4 = -m 2+m+4 = -(m 2-m)+4∵m 是方程x 2-x -1=0的一个根， ∴m 2-m -1=0，21m m ∴-=. ∴ -(m 2-m)+4=-1+4=3（2）解： ①由题意：在一次函数y=2x+2中，令y=0，则x=-1,∴B （-1,0）， ∵A 在直线y =2x +2上，∴2×1+2=4，∴A （1,4），∵点A 在反比例函数y=x k (k ≠0)的图象上，即4=1k，∴k=4, ∴反比例函数解析式为y=x4;②由图象可得D （2,2），把x=2代入y=x4,得y=2，∴D （2,2）在反比例函数y=x4(k ≠0)的图象上. 18.思路分析：本题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，解题的关键是灵活运用圆的有关性质及切线的性质说明角相等或线段相等.（1）首先连接BD ，由AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O 的切线，易证得∠CAF=∠ABD ．然后由BA=BC ，证得：∠ABC=2∠CAF ；（2）首先连接AE ，设CE=x ，由勾股定理可得方程：（210）2=x 2+（3x ）2．然后由tan ∠ABF=BAAFEB AE =，求得答案．解：（1）证明：如图，连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵AF 是⊙O 的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD ．∵BA=BC ，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD ．∴∠ABC=2∠CAF ．（2）如图，连接AE ． ∴∠AEB=90°．设CE=x ，∵CE ：EB=1：4，∴EB=4x ，BA=BC=5x ，AE=3x ．在Rt △ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2．即（210）2=x 2+（3x ）2．∴x=2． ∴CE=2，∴EB=8，BA=BC=10，AE=6． ∵tan ∠ABF=BAAFEB AE =．∴10AF 86=．∴AF=215． 19.思路分析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．补全条形统计图，（2）880×10%=88（万）；答：关注环保问题的人数大约为88万人（3）则P （抽取的两人恰好是甲和乙）=122=61122 答：抽取的两人恰好是甲和乙的概率是1620. 思路分析：本题考查了三角形全等、等腰三角形、平行四边形，解题的关键是通过全等三角形、平行四边形的有关性质实现角之间的转化．（1）通过证明△FAD ≌△DBC ，可以得到FD=DC ，∠1=∠2，所以△CDF 是等腰直角三角形；（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DF 、CF ，进一步可以得到四边形AFCE 是平行四边形，从而∠APD=∠FCD ，由（1）知，∠APD=45°. 解：（1）△CDF 是等腰三角形.证明：∵∠ABC=90°，AF ⊥AB ，∴∠FAD=∠DBC.∵AD=BC ，AF=BD ，∴△FAD ≌△DBC ，∴FD=DC ，∠1=∠2. ∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠CDF=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形.（2）过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DF 、CF.∵∠ABC=90°，AF ⊥AB ，∴AF ∥CE. 又∵BD=CE ，AF=BD ∴AF=CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形.∴FC ∥AE ， ∴∠APD=∠FCD由（1）知，∠APD=45°. 说明：1.此处的辅助线也可以使用平移方法：将线段CE 沿EA 方向移至AF 的位置，连接FD 、FC.2.方法二：将线段CE 沿CD 方向移至DF 的位置，连接AF 、EF. 方法三：将线段AD 沿AE 方向移至EF 的位置，连接CF 、DF.21.思路分析：本题考查了一元二次方程与二次函数的有关探究，解题的关键是根据根的情况与根的判别式确定参数的值，把握动态问题的变化情况，以静制动．（1）根据根的判别式与K 的特殊性，确定k 的取值；（2）把x=0代入到方程2122k y x x -=++=0，得k=1,故二次函数为y=x 2+2x.此时它直线y=x+2的交点确定，然后确定MN 之间的距离；（3）由图2可知，当y=21x+b 过点A 时，直线与新图象有3个公共点，确定直线与抛物线的表达式，进一步确定b 的值.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2122k y x x -=++=0有两个不相等的实数根.∴b 2-4ac=4-4×21-k ＞0， ∴k-1＜2，∴k ＜3.∵k 为正整数，∴k 的值是1,2.（2）把x=0代入到方程2122k y x x -=++=0，得k=1,此时二次函数为y=x 2+2x. 此时直线y=x+2与二次函数y=x 2+2x 的交点A(-2,0),B (1,3),由题意可设M （m,m+2),其中-2＜m ＜1，则N （m,m 2+2m),MN=m+2-（m 2+2m)= -m 2-m+2=-(m+21)2+49. 当m=-21时，MN 的长度最大值为49，此时点M 的坐标为（-21，23）；（3）当y=21x+b 过点A 时，直线与新图象有3个公共点，把A （-2,0）代入y=21x+b 得b=1，当y=21x+b 与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x 轴对称，所以其解析式为y==-x 2-2x.∴⎪⎩⎪⎨⎧--=+=xb x y 2x y 212有一组解，此时-x 2-25x-b=0有两个相等的实数根，则（25）2-4b=0，所以b=1625.综上所述，b=1或b=1625.。

2015年山东省菏泽市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2015年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•菏泽）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×1092．（3分）（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160° C．170° D．150°3．（3分）（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）4．（3分）（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．（3分）（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（3分）（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为．10．（3分）（2015•菏泽）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为．11．（3分）（2015•菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．12．（3分）（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=．13．（3分）（2015•菏泽）不等式组的解集是．14．（3分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2015•菏泽）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．16．（12分）（2015•菏泽）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？17．（14分）（2015•菏泽）（1）已知m 是方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，求m （m+1）2﹣m 2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k ≠0）的图象都经过点A （1，m ），y=2x+2的图象与x 轴交于点B ．①求点B 的坐标及反比例函数的表达式；②点C （0，﹣2），若四边形ABCD 是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD ，直接写出点D 的坐标，并判断D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18．（10分）（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．19．（10分）（2015•菏泽）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（10分）（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．21．（10分）（2015•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．2015年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•菏泽）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140° B．160° C．170° D．150°考点：直角三角形的性质．分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．解答：解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．3．（3分）（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．（3分）（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解答：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．点评：本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q考点：有理数大小比较．分析：先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．解答：解：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．点评：本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．（3分）（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解答：解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2015•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．解答：解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．解答：解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10．（3分）（2015•菏泽）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．考点：中位数．分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解答：解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．（3分）（2015•菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．12．（3分）（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．解答：解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．13．（3分）（2015•菏泽）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．解答：解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2015•菏泽）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．解答：解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．点评：此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．16．（12分）（2015•菏泽）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？考点：相似三角形的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）在△ABC与△AMN中，∠A=∠A，，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．点评：此题考查相似三角形和一元一次不等式的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答问题，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．17．（14分）（2015•菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．分析：（1）由m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2﹣m=1，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+1=﹣（m2﹣m﹣4）=3；（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（10分）（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．解答：（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．点评：本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键．19．（10分）（2015•菏泽）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．解答：解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解答：解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠ADP=∠FCD=45°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．21．（10分）（2015•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度，根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为．（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x ∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则所以b=，综上所述b=1或b=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题．。

山东菏泽中考数学试题及答案-中考.doc

2015年山东菏泽中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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山东省菏泽市2015年中考数学试题(解析版)

山东省菏泽市2015年中考数学试题一、选择题1．现在购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109【答案】B．【解析】试题分析：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B．考点：直角三角形的性质．3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：==．故选A．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．考点：1．方差；2．算术平均数．5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D．考点：简单组合体的三视图．6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C．【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：函数的图象．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CB D．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）【答案】A．考点：1．坐标与图形变化－旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题9．直线不经过的象限为．【答案】第三象限．【解析】试题分析：直线经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为．【答案】3.5．【解析】试题分析：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．考点：中位数．11．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．【答案】2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12．若对x恒成立，则n= ．【答案】4．考点：因式分解－十字相乘法等．13．不等式组的解集是．【答案】．考点：解一元一次不等式组．14．二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C 在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．【答案】．考点：1．菱形的性质；2．二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题15．（1）计算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．试题解析：（1）原式==；（2）去分母得：，解得：，检验：当时，，故是原方程的根．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．16．（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【答案】（1）1.5千米；（2）56．【解析】试题分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．考点：1．相似三角形的应用；2．一元一次不等式的应用．17．（1）已知m是方程的一个根，求的值；（2）一次函数与反比例函数（）的图象都经过点A（1，m），的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【答案】（1）3；（2）①B（﹣1，0），；②D（2，2），在．【解析】试题分析：（1）由m是方程的一个根，将代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．一元二次方程的解．18．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．（2）如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，，即，∴x=2．∴CE=2．考点：1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质．19．根据某站调查，2014年民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）作图见试题解析；（2）88；（3）．【解析】试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．试题解析：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．20．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=B C．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°．考点：全等三角形的判定与性质．21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线与关于x的二次函数的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．【答案】（1）1，2；（2），M（，）；（3）b=1或=．考点：二次函数综合题．。

山东省菏泽市2015年中考数学试题及答案解析

绝密★启用前试卷类型：A山东省菏泽市二〇一五年初中学业水平考试及解析数学试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟.2．请把答案作答在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内, 答在其他位置上不得分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学计数法表示为9111091057.D 1057.0.C 107.5.B 107.5.A ⨯⨯⨯⨯2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则:∠BOC 的大小为A ．140° B.160° C.170° D.150°3. 将多项式a 4ax 4ax 2+-分解因式,下列结果中正确的是 )2x )(2x (a .D )4x (a .C )2x (a .B )2x (a .A 222-+-+-4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S :根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为)2,3.(D )1,3.(C )3,2.(B )3,1.(A ----二.填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）9．直线y= -3x+5不经过的象限为_______________.10.已知一组数据6,2,4,2,3,5,2,4,这组数据的中位数为____________. 11.已知A(-1, m) 与B(2, m-3)是反比例函数y=xk图象上的两个点，则m 的值为________. 12.若)n x )(3x (m x x 2+-=++对x 恒成立，则n=_________.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-41x 3x )1x (3)2x (2的解集是___________. 14.二次函数y=2x 3的图象如图,点O 为坐标原点,点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y=2x 3的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA= 120°，则菱形OBAC 的面积为___________.三.解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.(本题12分,每小题6分) (1)计算: 102015)21()14.3(30sin )1(-+-π-︒+-(2)解分式方程:12x x4x 22=-+-16.(本题12分,每小题6分)(1)如图,M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离.(2)列方程(组)或不等式(组)解应用题:2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况,他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内),若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质?17.(本题14分,每小题7分) (1)已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.(2)一次函数y=2x+2与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象都过点A(1,m), y=2x+2的图象与x 轴交于点B. ①求点B 的坐标及反比例函数的表达式;②点C(0,-2),若四边形ABCD 是平行四边形,请在直角坐标系内画出口ABCD,直接写出点．．．．．D ．的坐标．．．,并判断D 点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.18.(本题10分)如图,在⊿ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F。

菏泽市2015年中考数学试题附答案解析(word版)

省市2015年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°考点：直角三角形的性质．分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．解答：解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．3．（3分）（2015•）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．（3分）（2015•）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解答：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．点评：本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015•）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（2015•）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：有理数大小比较．分析：先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．解答：解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．点评：本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．（3分）（2015•）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解答：解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2015•）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．解答：解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．解答：解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10．（3分）（2015•）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．考点：中位数．分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解答：解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．（3分）（2015•）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．12．（3分）（2015•）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．解答：解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．13．（3分）（2015•）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）（2015•）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为2．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．解答：解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2015•）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．解答：解：（1）（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．点评：此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．16．（12分）（2015•）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？考点：相似三角形的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）在△ABC与△AMN中，∠A=∠A，，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．点评：此题考查相似三角形和一元一次不等式的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答问题，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．17．（14分）（2015•）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．分析：（1）由m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2﹣m=1，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+1=﹣（m2﹣m﹣1）=﹣1；（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（10分）（2015•）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．解答：（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．点评：本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键．19．（10分）（2015•）根据某调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．解答：解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2015•）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解答：解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠ADP=∠FCD=45°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．21．（10分）（2015•）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B 两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度，根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为．（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则所以b=，综上所述b=1或b=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题．。

山东省菏泽市2015年中考数学试题和答案解析

绝密★启用前试卷类型：A山东省菏泽市二〇一五年初中学业水平考试及解析数学试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分.其中选择题24分.非选择题96分.满分120分.考试时间120分钟.2．请把答案作答在答题卡上.选择题用2B 铅笔填涂.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内, 答在其他位置上不得分.一、选择题（本大题共8个小题.每小题3分.共24分.在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中.只有一个选项是正确的.请把正确的选项填在答题卡相应位置.）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式.在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元.将数字57000 000 000用科学计数法表示为9111091057.D 1057.0.C 107.5.B 107.5.A ⨯⨯⨯⨯2．将一副直角三角尺如图放置.若∠AOD=20°.则:∠BOC 的大小为A ．140° B.160° C.170° D.150°3. 将多项式a 4ax 4ax 2+-分解因式,下列结果中正确的是 )2x )(2x (a .D )4x (a .C )2x (a .B )2x (a .A 222-+-+-4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S :根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S 关于时间t 的函数图象.那么符合小明行驶情况的图象大致是8．如图.在平面直角坐标系xOy 中.直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B.将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD.若点B 的坐标为（2.0）.则点C 的坐标为)2,3.(D )1,3.(C )3,2.(B )3,1.(A ----二.填空题（本大题共有6个小题.每小题3分.共18分.只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）9．直线y= -3x+5不经过的象限为_______________.10.已知一组数据6,2,4,2,3,5,2,4,这组数据的中位数为____________. 11.已知A(-1, m) 与B(2, m-3)是反比例函数y=xk图象上的两个点.则m 的值为________. 12.若)n x )(3x (m x x 2+-=++对x 恒成立.则n=_________.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-41x 3x )1x (3)2x (2的解集是___________. 14.二次函数y=2x 3的图象如图,点O 为坐标原点,点A 在y 轴的正半轴上.点B 、C 在二次函数y=2x 3的图象上.四边形OBAC 为菱形.且∠OBA= 120°.则菱形OBAC 的面积为___________.三.解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.(本题12分,每小题6分) (1)计算: 102015)21()14.3(30sin )1(-+-π-︒+-(2)解分式方程:12x x4x 22=-+-16.(本题12分,每小题6分)(1)如图,M 、N 为山两侧的两个村庄.为了两村交通方便.根据国家的惠民政策.政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量.必须计算M 、N 两点之间的直线距离.选择测量点A 、B 、C.点B 、C 分别在AM 、AN 上.现测得AM=1千米、AN=1.8千米.AB=54米.BC=45米.AC=30米.求M 、N 两点之间的直线距离.(2)列方程(组)或不等式(组)解应用题:2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况,他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内),若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质?17.(本题14分,每小题7分)(1)已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.(2)一次函数y=2x+2与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象都过点A(1,m), y=2x+2的图象与x 轴交于点B. ①求点B 的坐标及反比例函数的表达式;②点C(0,-2),若四边形ABCD 是平行四边形,请在直角坐标系内画出口ABCD,直接写出点．．．．．D ．的坐标．．．,并判断D 点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.18.(本题10分)如图,在⊿ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E.BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F。

山东省荷泽市中考数学试题(word版含答案)

义务教育基础课程初中教学资料绝密★启用前试卷类型：A菏泽市二〇一五年初中学业水平考试(中考)数学试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟.2．请把答案作答在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内, 答在其他位置上不得分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学计数法表示为9111091057.D 1057.0.C 107.5.B 107.5.A ⨯⨯⨯⨯2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则: ∠BOC 的大小为A ．140° B.160° C.170° D.150°3. 将多项式a 4ax 4ax 2+-分解因式,下列结果中正确的是 )2x )(2x (a .D )4x (a .C )2x (a .B )2x (a .A 222-+-+-4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S :甲乙丙丁平均数x (cm) 561 560 561 560 方差)cm (S 223.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是 A.点M B.点N C.点P D.点Q7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为)2,3.(D )1,3.(C )3,2.(B )3,1.(A ----二.填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）9．直线y= -3x+5不经过的象限为_______________.10.已知一组数据6,2,4,2,3,5,2,4,这组数据的中位数为____________. 11.已知A(-1, m) 与B(2, m-3)是反比例函数y=xk图象上的两个点，则m 的值为________. 12.若)n x )(3x (m x x 2+-=++对x 恒成立，则n=_________.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-41x 3x )1x (3)2x (2的解集是___________. 14.二次函数y=2x 3的图象如图,点O 为坐标原点,点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y=2x 3的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA= 120°，则菱形OBAC 的面积为___________.三.解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内) 15.(本题12分,每小题6分) (1)计算: 102015)21()14.3(30sin )1(-+-π-︒+-(2)解分式方程:12x x4x 22=-+-16.(本题12分,每小题6分)(1)如图,M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞, 工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离.(2)列方程(组)或不等式(组)解应用题:2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况,他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内),若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质?17.(本题14分,每小题7分) (1)已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.(2)一次函数y=2x+2与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象都过点A(1,m), y=2x+2的图象与x 轴交于点B. ①求点B 的坐标及反比例函数的表达式;②点C(0,-2),若四边形ABCD 是平行四边形,请在直角坐标系内画出口ABCD,直接写出点．．．．．D ．的坐标．．．,并判断D 点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.18.(本题10分)如图,在⊿ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F。

山东省菏泽市中考数学试题含答案

山东省菏泽市2015年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为2．（3分）（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）24．（3分）（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与2平均数5．（3分）（2015•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）6．（3分）（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）点，7．（3分）（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是．D8．（3分）（2015•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（），，2BC=BA=2CH=，CH=3y=，2BC=BA=2BC=CH=3，二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．10．（3分）（2015•菏泽）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．（11．（3分）（2015•菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．）是反比例函数12．（3分）（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．13．（3分）（2015•菏泽）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．解：14．（3分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．OD=OD=，用二次函数图象上点的坐标特征得，然后根据菱形性质得，再利用菱形面积公式计OD=tt x t t，，×=2．=三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2015•菏泽）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．）1+；）=116．（12分）（2015•菏泽）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N 两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，份快餐最多含有多少克的蛋白质？，即17．（14分）（2015•菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．y=图象上；y=的图象上．18．（10分）（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．2219．（10分）（2015•菏泽）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．=20．（10分）（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．，，21．（10分）（2015•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．的一元二次方程有两个不相等的实数根．．代入方程得．﹣．的坐标为．x+bx+by=有一组解，此时有两个相等的实数根，所以，．。

J0014--2015菏泽市中考数学试卷

山东省菏泽市2015年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝2．（3分）（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）24．（3分）（2015•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差2平均数5．（3分）（2015•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）6．（3分）（2015•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）点，7．（3分）（2015•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩8．（3分）（2015•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）），，BC=BA=2CH=BC=BH=y=x=2），∠CH=，BH=）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．10．（3分）（2015•菏泽）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．，中位数是11．（3分）（2015•菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．）是反比例函数12．（3分）（2015•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=4．13．（3分）（2015•菏泽）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．解：14．（3分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为2．OD=，用二次函数图象上点的坐标特征得t tOD=BDOD=tt y=t=OD=，×=2．2ab三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2015•菏泽）（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．（﹣=+16．（12分）（2015•菏泽）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快多含有多少克的蛋白质？，∴17．（14分）（2015•菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D 的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．图象上y=的图象上．18．（10分）（2015•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．219．（10分）（2015•菏泽）根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．；=．20．（10分）（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．，，21．（10分）（2015•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k 为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴代入方程得．时，的长度最大值为的坐标为．y=x+bx+b∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则，．。

74-山东菏泽中考数学

2015年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A ． 5.7×910B ． 5.7×1010C ． 0.57×1110D ． 57×9102．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ． 140°B ． 160°C ． 170°D ． 150°3．把代数式a 2x ﹣4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（）A ． a 2)2(-xB ． a 2)2(+xC ． a 2)4(-xD ． a （x+2）（x ﹣2）4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm ）561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）A ．（﹣1，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，2）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．直线y=﹣3x+5不经过的象限为．10．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为．11．已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数y=xk 图象上的两个点．则m 的值． 12．若x 2+x+m=（x ﹣3）（x+n ）对x 恒成立，则n= ．13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-41x 3)1(3)2(2＜x x x 的解集是．14．二次函数y=3x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数y=3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（1）计算：1-02015)21(+）3.14--0sin3+(-1)π（︒；（2）解分式方程：2422-+-x x x =1．16．（1）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？17．（1）已知m 是方程2x ﹣x ﹣1=0的一个根，求m 2)1( m ﹣2m （m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=xk （k ≠0）的图象都经过点A （1，m ），y=2x+2的图象与x 轴交于点B ．①求点B 的坐标及反比例函数的表达式；②点C （0，﹣2），若四边形ABCD 是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD ，直接写出点D 的坐标，并判断D 点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18．如图，在△ABC 中，BA=BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC=2∠CAF ；（2）若AC=210，CE ：EB=1：4，求CE 的长．19．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．如图，已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上一点，且CE=BD ，直线AE 、CD 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．21．（10分）（2015•菏泽）已知关于x 的一元二次方程2x +2x+21-k =0有两个不相等的实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x 的二次函数y=2x +2x+21-k 的图象交于A 、B 两点，若M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ⊥x 轴，交二次函数的图象于点N ，求线段MN 的最大值及此时点M 的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x 轴上方的部分组成一个“W ”形状的新图象，若直线y=21x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b 的值．2015年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）10．1．B 解析：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×10故选：B．10的形式，其中1≤|a|＜10，n 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B解析：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．3．A 解析：a2x﹣4ax+4a，=a（2x﹣4x+4），=a 2)2( x ．故选：A ．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．A 解析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴2丁2丙2乙2甲S ＜S ＜S =S ，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．点评：本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．D 解析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．C 解析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．点评：本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．D 解析：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D ．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．A 解析：作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2，当x=2时，y=3x=23，∴A （2，23），∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴BC=BA=23，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=21BC=3， BH=3CH=3，OH=BH ﹣OB=3﹣2=1，∴C （﹣1，3）．故选A ．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．第三象限解析：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．10．3.5 解析：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是21（3+4）=3.5．故答案为：3.5．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．2 解析：∵A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数y=xk 图象上的两个点， ∴（﹣1）×m=2×（m ﹣3），解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 为定值是解答此题的关键．12．4 解析：∵2x +x+m=（x ﹣3）（x+n ），∴2x +x+m=2x +（n ﹣3）x ﹣3n ，故n ﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．13．﹣1≤x ＜3 解析：⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-41x 3)1(3)2(2＜x x x ，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x ＜3，故答案为：﹣1≤x ＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．14．23 解析：连结BC 交OA 于D ，如图，∵四边形OBAC 为菱形，∴BC ⊥OA ，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=3BD ，设BD=t ，则OD=3t ，∴B （t ，3t ），把B （t ，3t ）代入y=32x 得32t =3t ，解得1t =0（舍去），2t =1，∴BD=1，OD=3，∴BC=2BD=2，OA=2OD=23，∴菱形OBAC 的面积=21×2×23=23．故答案为23．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=21ab （a 、b 是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共7小题，满分78分）15．解析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．解：（1）1-02015)21(+）3.14--0sin3+(-1)π（︒=﹣1+21﹣1+2 =21；（2）2422-+-x x x =1 去分母得：2+x （x+2）=2x ﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x ﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．点评：此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．16．解析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC 相似与△AMN ，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x 克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．解：（1）在△ABC 与△AMN 中，∠A=∠A ，955430==AB AC ，958.11==AN AM ∴△ABC ∽△AMN ， ∴MNAM BC AC =，即MN 14530=，解得：MN=1.5千米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米；（2）设这份快餐含有x 克的蛋白质，根据题意可得：x+4x ≤400×70%，解不等式，得x ≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．点评：此题考查相似三角形和一元一次不等式的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答问题，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．17．解析：（1）由m 是方程2x ﹣x ﹣1=0的一个根，将x=m 代入方程得到关于m 的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B 的坐标，然后求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；②根据平行线的性质即可直接求得D 的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．解：（1）∵m 是方程2x ﹣x ﹣1=0的一个根，∴2m ﹣m=1，∴m 2)1(+m ﹣2m （m+3）+4=﹣2m +m+1=﹣（2m ﹣m ﹣1）=﹣1；（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B 的坐标是（﹣1，0），∵A 在直线y=2x+2上，∴A 的坐标是（1，4）．∵A （1，4）在反比例函数y=x k 图象上 ∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=x4；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 的坐标是（2，2），∴D （2，2）在反比例函数y=x4的图象上．点评：本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．解析：（1）首先连接BD ，由AB 为直径，可得∠ADB=90°，又由AF 是⊙O 的切线，易证得∠CAF=∠ABD ．然后由BA=BC ，证得：∠ABC=2∠CAF ；（2）首先连接AE ，设CE=x ，由勾股定理可得方程：222)3()102(x x +=求得答案．解：（1）证明：如图，连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF 是⊙O 的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD ．∵BA=BC ，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD ．∴∠ABC=2∠CAF ．（2）解：如图，连接AE ，∴∠AEB=90°，设CE=x ，∵CE ：EB=1：4，∴EB=4x ，BA=BC=5x ，AE=3x ，在Rt △ACE 中，AC2=CE2+AE2，即222)3()102(x x +=，∴x=2．∴CE=2．点评：本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键．19．解析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P （抽取的两人恰好是甲和乙）61122 ．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．解析：（1）利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，即可判断三角形的形状；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，利用SAS 证明△AFD 和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC ，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解：（1）△CDF 是等腰直角三角形，理由如下：∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形；（2）作AF ⊥AB 于A ，使AF=BD ，连结DF ，CF ，如图，∵AF ⊥AD ，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC ，在△FAD 与△DBC 中，，∴△FAD ≌△DBC （SAS ），∴FD=DC ，∴△CDF 是等腰三角形，∵△FAD ≌△DBC ，∴∠FDA=∠DCB ，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF 是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF ∥CE ，且AF=CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AE ∥CF ，∴∠ADP=∠FCD=45°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．21．解析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k 的值；（2）利用m 先表示出M 与N 的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN 的长度，根据二次函数的极值即可求出MN 的最大长度和M 的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b 的值即可．解答：解：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +2x+21-k =0有两个不相等的实数根． ∴214442-⨯-=-=∆k ac b ＞0． ∴k ﹣1＜2．∴k ＜3．∵k 为正整数，∴k 为1，2．（2）把x=0代入方程2x +2x+21-k =0得k=1，此时二次函数为y=2x +2x ，此时直线y=x+2与二次函数y=2x +2x 的交点为A （﹣2，0），B （1，3）由题意可设M （m ，m+2），其中﹣2＜m ＜1，则N （m ，2m +2m ），MN=m+2﹣（2m +2m ）=﹣2m ﹣m+2=﹣49)21(2++m ． ∴当m=﹣21时，MN 的长度最大值为49．此时点M 的坐标为（-21，23）．（3）当y=21x+b 过点A 时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A （﹣2，0）代入y=21x+b 得b=1，当y=21x+b 与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x 轴对称，所以其解析式为y=﹣2x ﹣2x∴⎪⎩⎪⎨⎧--=+=x x y b x y 2212有一组解，此时0252=---b x x 有两个相等的实数根，则04)25(2=-b 所以b=1625，综上所述b=1或b=1625．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；gbl210；HLing；cook2360；lantin；zjx111；gsls；ZJX；王学峰；fangcao；sjzx；774604808（排名不分先后）菁优网2015年6月30日。