中级微观经济学第八章斯勒茨基方程

X1
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替代效应
• 图解 X2
新的最优消费点是 Ec， 从点Ea 到 Ec 就是替代 效应！ Ea Ec xa
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Eb
I2
I3
xc xb
中级微观经济学
X1
替代效应
21
替代效应
确切的说，替代效应 至
x1s 衡量的是商品1 的价格变动
p 1' ，同时货币收入变动至 m ' 时，商品1 的需求发生
收入效应
m 120 ' x ( p , m ) x (2,120) 1 0 10 1 6 1 1 1 10 p 10 2 1
m x p 14 ( 2 3 ) -14 美元 1 1
' m m m 120 14 106 美元
106 ' ' x ( p , m ) x (2,106) 10 15 . 3 1 1 1 10 2
8 斯勒茨基方程
Slutsky Equation
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Slutsky？
• Eugene Slutsky (1 880-1948) • Russian economis t. • In his 1915 paper, “On the theory of the Budget of the Consumer” he intr oduced “Slutsky D ecomposition”.
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价格变化的效应
• 当一种商品的价格下降时，会产生两种效应:
• 1、替代效应( substitution effect ）：用一种商品交换另一种商品的 比例发生了变化。商品1将变得相对便宜，于是消费者消费更多的这 种商品，替代相对较贵的商品。这种购买力保持不变，由于交换比 例（相对价格）发生变化引起的需求变化叫做替代效应。 • 2、收入效应（ income effect ）：原有收入的购买力发生了变化。因 为商品1价格下降，原来的收入可以购买更多的商品1，即货币的购 买力提高了。这种交换比例（相对价格）保持不变，由于购买力的 变化而导致的需求变化，叫做收入效应。
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替代效应
• 购买力不发生变化，意味着新的预算线 应该过原来消费束Ea，但是斜率是新价 格下的斜率 ，这样就可以得出替代效应 。 • 也就是说，为了分离出替代效应，我们 首先要调整消费者的收入以使得消费者 的正好可以购买原来的消费束。换句话 讲，我们让消费者的购买力保持不变。
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价格变化的效应
• 可以把一次价格下降对需求的影响分解 为两个不同的过程，这两个过程对需求 的影响的总和就等于价格变化对需求的 可观察的影响。 • 第一步：让相对价格发生变化，但购买 力不变。 • 第二步：让购买力发生变化，但相对价 格保持不变。
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Eb
xa
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xb
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X1
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替代效应
• 如果商品 1的价格下降，只需要更少的货币 就可以购买原来的消费束Ea，这意味着原来 的货币尽管数量上没有发生变化，但是“真实 收入”却提高了，即货币的购买力提高了！ • 为了分离替代效应， 可以这样思考：如果消 费者的购买力不发生变化，那么在价格变化后 消费者会选择哪个需求点呢？
' 1 1
p p p 0 . 6 0 . 5 0 . 1 美
m x p 20 0 . 1 2 美元 1 1
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替代效应
X2
为了找到替代效应， 可以过原来的消费束 画一条在新价格条件 下的预算线（转动）
Ea I1 Eb I2
x1 (p1,m)
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x1
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替代效应
x2
x 2’ x2’’ x 1’
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x1’’ x1
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x1 (p1,m) x1 (p1’,m’)
替代效应
x2
p1 下降使得商品1相对便宜并且导致 了商品1对商品2的替代。 (x1’,x2’) (x1’’,x2’’) x 2’ x2’’ x 1’
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本章要点
• 替代效应（substitution effect ） • 收入效应（ income effect ）
Baidu Nhomakorabea
关键词：斯勒茨基方程
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本章要求
1. 如果已知某种商品的需求函数，计算出特定价格变化 的斯勒茨基替代效应和收入效应。 2. 在图上画出价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应 。 3. 在图上画出价格变化的希克斯替代效应和收入效应。 4. 求出特殊效用函数（完全互补、完全替代、拟线形偏 好等）的斯勒茨基替代效应和收入效应。 5. 画图说明如何会出现吉芬商品。 6. 斯勒茨基方程的简单运用。
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此时的收入效应
x2
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X1
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价格变化的效应
X2
新的最优点在Eb 价格下降对需求的总 的影响是需求从Xa增 加到Xb Ea
Eb
xa
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xb
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价格变化的效应
• Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化 是替代效应和收入效应的加总。 • 要研究消费者对价格变动的反应，必须区分 替代效应和收入效应。
•当一种商品的价格变动时，比如说，商品 1的价格下降时，消费者会如何作出反应呢 ？即商品1的需求量对价格如何变化？
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价格变化的效应
X2
最优消费束 在点 Ea Ea
I1
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X1
6
价格变化的效应
X2
商品 1的 价格 下降，预算线 向外旋转 Ea xa
n ' '' x x ( p , m ) x ( p , m ) x (2, x (2 1 1 . 3 0 . 7 1 1 1 1 10/14/2016 31 中级微观经济学 1 1 1
需求的总变动 X
2
Ea xa
价格变化的总 效应
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Ec
Eb
x c xb
' ' m x p m m x [ p p ] 1 1 11 1
（注意：收入与价格总是同方向变动，如果价格 上升，必须提高收入才能保持购买力不变。）
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替代效应
• 例子：假设消费者最初消费20支棒棒糖，价 格为每支50美分。如果棒棒糖的价格提高到 60美分，要使原先的消费束能够支付的起， 收入应该如何变动？
价格变化的效应
X2
最优消费束 在点 Ea, Ea
I1
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X1
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价格变化的效应
X2
P
*
Ea xa
商品 1的 价格 下降，预算线 向外旋转
X1
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价格变化的效应
X2
新的最优点在Eb 价格下降的对需求的 总的影响是需求从Xa 增加到Xb Ea
n ' 1 1 1 ' ' 1 1
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收入效应的符号
• 注意：收入效应可以在两个方向发生作 用，既可以增加商品1的需求，也可以降 低商品1的需求，取决于商品1是正常商 品还是低档商品。 • 也就是说，收入效应可以为正，也可以 为负。
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价格变化的比较静态分析
max U ( x , x ) 1 2 x 0 , x 0 1 2
x x p , p , m 1 1 1 2 x x p , p , m 2 2 1 2
s . t .p x p x m 1 1 2 2
s '' x x ( p , m ) x ( p , m ) x (2, x (3 1 . 3 1 1 . 3 1 1 1 1 1 10/14/2016 23 中级微观经济学 1 1
替代效应的符号
• 替代效应的符号是负的，即和价格变化 的方向是相反的！
• 即，如果一种商品的价格下降，因替代 效应导致的这种商品的需求的变动是上 升的；如果一种商品的价格上升，因替 代效应导致的这种商品的需求的变动是 下降。
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替代效应的符号
x2
x 2’ x2’’
要证明替代效 应总是负的， 就是要证明价 格下降后的x1’’ 必定落在x1’的 右边。
x 1’
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x1’’
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x1
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收入效应
• 收入效应是指让消费者的收入发生变化 ，而相对价格不变时，价格变化对需求 的影响。
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收入变化：商品2 是正常商品，商 品1 变为低档商品
x2 收入提供曲线 y y
商品2的恩格尔 曲线 x2*
商品1的恩格尔 曲线
x1
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x1*
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m 1 0 • 例子：假设消费者对牛奶的需求是： x 1 1 0 p 1
• 起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是每品脱$3。现在牛奶 的价格下降到每品脱$2，请问收入效应是多少?
替代效应
m 120 x ( p , m ) x (3,120) 1 0 10 14 1 1 1 10 p 10 3 1
m x p 14 ( 2 3 ) -14 美元 1 1
' m m m 120 14 106 美元
106 ' ' x ( p , m ) x (2,106) 10 15 . 3 1 1 1 10 2
X1
32
替代效应 收入效应
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•再看一遍！
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替代效应
x2
x 2’
x 1’
x1 (p1,m)
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x1
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替代效应
x2
x 2’
x 1’
x1 (p1,m)
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替代效应
x2
x 2’
x 1’
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收入效应
• 图解
Ea
Eb Ec I3 xc xb
I2
X1
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收入效应
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收入效应
确切的说，收入效应 在
x1n 衡量的是商品1 的价格保持
p 1' 不变，，同时货币收入从 m ' 变化至 m 时，
商品1 的需求发生的变化，即：
x x ( p , m ) x ( p , m )
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替代效应
设原来的消费束为 x ,x 1 2 ，要保持购买力不变， 这个消费束仍然处在转动后的预算线上。计算货币收入 的调整量。
设 m ' 表示价格变动后恰好能使原来的消费束可以支付
的货币收入。
' ' m p x p x 1 1 2 2
m p x p x 1 1 2 2
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是替代效应。
△x1s=x1 (p1’,m’) - x1 (p1,m)
x1’’ x1
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x1 (p1,m) x1 (p1’,m’)
此时的收入效应
x2
x 2’ x2’’ x 1’
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(x1’’’,x2’’’)
x1’’
x1’’’ x1
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x1 (p1,m) x1 (p1’,m’) x1 (p1’,m)
的变化，即：
x x ( p , m ) x ( p , m ) 1 1
s ' ' 11 1
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m 1 0 • 例子：假设消费者对牛奶的需求是： x 1 1 0 p 1
• 起初，它的收入是$ 120。牛奶的价格是每品脱$3。现在牛奶的 价格下降到每品脱$2，请问收入应该变化多少?替代效应是多少 ?
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替代效应
• 问题是为了让消费者的购买力不发生变化，那么消费者的 收入应该变化多少呢? • 当价格上升时，作为价格上升时的补偿，应该增加消费者 的收入，使消费者获得足够多的收入，从而能够在新的价 格体系下购买原先的消费束。 • 当价格下降时，作为价格下降时的补偿，则应该从消费者 那里拿走一部分收入。 • 因此，替代效应也被称为补偿的需求变动（compensated demand). • 我们首先来计算这个补偿收入：