分配律和结合律

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乘法分配律结合律交换律知识点总结

一、乘法分配律：

1.左乘分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)

这个规律可以表达为“一个数乘以另外两个数的和，等于这个数分别乘以另外两个数后的和”。

例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)，左边等于14，右边等于14，所以左边等于右边，这就是左乘分配律。

2.右乘分配律：(a+b)×c=(a×c)+(b×c)

这个规律可以表达为“两个数的和乘以另外一个数，等于这两个数分别乘以另外一个数后的和”。

例如，(2+3)×4=(2×4)+(3×4)，左边等于20，右边等于20，所以左边等于右边，这就是右乘分配律。

二、乘法结合律：

乘法结合律是指对于任意的实数a、b、c来说，有以下规律：

1.左结合律：a×(b×c)=(a×b)×c

这个规律可以表达为“一个数乘以另外两个数的乘积，等于这个数乘以另外两个数后的乘积”。

例如，2×(3×4)=(2×3)×4，左边等于24，右边等于24，所以左边等于右边，这就是左结合律。

2.右结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

这个规律可以表达为“两个数的乘积乘以另外一个数，等于这两个数分别乘以另外一个数后的乘积”。

例如，(2×3)×4=2×(3×4)，左边等于24，右边等于24，所以左边等于右边，这就是右结合律。

乘法结合律的应用主要是在代数中，可以用结合律将多个乘法项的乘积重新组合，从而简化计算或者证明等式的等价性。

三、乘法交换律：

乘法交换律是指对于任意的实数a、b来说，有以下规律：

a×b=b×a

这个规律可以表达为“两个数的乘积与两个数的顺序无关”。

乘法结合律,乘法分配律,乘法交换律公式

乘法运算定律字母公式

乘法运算定律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。字母公式：

1、乘法交换率：a×b=b×a。

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

3、乘法分配率：（a-b）×c=a×c+b×c。

乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。

实数和纯虚数的积等于纯虚数。实数和实数的和等于实数，纯虚数和纯虚数的和等于纯虚数，实数加纯虚数等于复数。

3年级乘法结合律和乘法分配律

乘法结合律

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两

个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两

个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).

2、使用时机：当几个数相乘时，如果其

中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以

应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可

以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、

50和2、125和8、50和4、500和2等。

乘法分配律

1、乘法分配律：两个数的和（或差）与

一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减

数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或

相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）

×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

补充知识点：

1、式子的特点：式子的原算符号一般是

×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有

一个相同的因数；另为两个不同的因数之和

(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的

数。

2、102×88、99×15这类题的特点：两

个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、

整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的

和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简

便。

练习题

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）

（40＋8）×25125×（8+80）

36×（100+50）24×（2＋10）

86×（1000－2）15×（40－8）

类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）

36×34＋36×6675×23＋25×23

63×43＋57×6393×6＋93×4

325×113－325×1328×18－8×28

交换律、结合律和分配律

1.交换律、结合律和分配律是运算定律中的基本定律，它们分别适用于加法和乘法运算。加法交换律指：两个数相加，交换它们的位置结果不变；乘法交换律指：两个数相乘，交换它们的位置结果不变。加法结合律指：三个数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加，结果不变；乘法结合律指：三个数相乘，先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘，结果不变。乘法分配律指：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘再把结果相加。

2.计算a×6 + 6×15，可以使用乘法分配律，即a×6 + 6×15 = 6(a+15)。

3.计算(23×125)×8时，可以先算23×125得到2875，再乘以8得到.

4.两套校服的总价为59×2+41×2=200元。

5.(1)436-279-21=436-(279-21)；(2)34×125×8=34×1000；

(3)120÷5÷4=6；(4)49×38+15×38+38=102×38.

6.65＋292＋35＋108＝(65＋35)＋(292＋108)运用了加法结合律和交换律。

7.A－(B＋C)＝A－B－C；A +B－C=A－(C-B)。

二、判断题。

1.×；

2.×；

3.×；

4.×；

5.√；

6.√；

7.√。

三、选择。

1.B；

2.D；

3.A；

4.B；

5.C。

四、计算略。

交换律结合律分配律公式

1、乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法交换律公式：a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

乘法结合律公式(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。

乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c

注意：

与连续信号卷积积分运算规则对照，离散序列信号卷积和运算也有相应的一些运算规则，不过卷积和的差分规则、累和规则用得很少，常用的离散信号卷积和运算的几个基本运算规则是交换律，结合律和分配律。

卷和运算的交换律、结合律、分配律可仿照卷积运算的交换律、结合律、分配律推导过程证明成立，这里应强调的是，结合律与分配律应用于系统分析时主要用来等效化简复合系统：两个子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于相并两子系统单位序列响应的代数和。

乘法的结合律与分配律

在数学中，乘法是一种基本的运算方法，它有一些重要的性质，其

中包括结合律和分配律。本文将详细介绍乘法的结合律和分配律的概念、规则和应用。

乘法的结合律是指在三个数相乘时，无论先乘前两个数还是后乘后

两个数，得到的结果都是相同的。具体来说，对于任意三个实数a、b

和c，满足结合律的乘法运算可以表示为：a * (b * c) = (a * b) * c。换

句话说，即使改变括号的位置，乘法的结果仍然保持不变。

举个例子，假设我们有三个数：2、3和4。根据乘法的结合律，我

们可以按照不同的顺序进行乘法运算：

2 * (

3 * 4) = 2 * 12 = 24

(2 * 3) * 4 = 6 * 4 = 24

可以看出，无论是先计算3 * 4还是先计算2 * 3，最终结果都是24，这就是乘法的结合律。

接下来，我们来介绍乘法的分配律。分配律是乘法运算与加法运算

之间的一个重要关系。它指出，乘法运算对于加法运算具有分配性，

即对于任意三个实数a、b和c，满足分配律的乘法运算可以表示为：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。

换句话说，在乘法运算中，如果一个数要与一组数的和相乘，那么

它可以先分别与这组数中的每个成员相乘，然后将结果相加。

以具体的数值为例，假设我们有三个数：2、3和4。根据乘法的分配律，我们可以将乘法运算拆分为加法和乘法运算：

2 * (

3 + 4) = 2 * 7 = 14

(2 * 3) + (2 * 4) = 6 + 8 = 14

可以看出，将乘法运算改写为加法和乘法的组合运算后，最终结果仍然保持不变，这就是乘法的分配律。

结合律交换律和分配律

结合律、交换律和分配律是数学中常用的运算规律。

首先，结合律是指在进行加法或乘法运算时，元素的顺序不影响最终的结果。具体而言，对于任意三个元素a，b，c，有(a

+ b) + c = a + (b + c)和(a × b) × c = a × (b × c)。结合律保证了运

算的结果是唯一的，并且可以通过改变元素的顺序来简化计算。

其次，交换律是指在进行加法或乘法运算时，元素的顺序可以任意交换而不影响最终的结果。具体而言，对于任意两个元素

a和b，有a + b = b + a和a × b = b × a。交换律使得运算的顺

序可以进行灵活调整，便于简化计算和推导。

最后，分配律是指在进行加法和乘法混合运算时，可以通过分配元素来简化计算。具体而言，对于任意三个元素a，b，c，

有a × (b + c) = a × b + a × c和(a + b) × c = a × c + b × c。分配律使得复杂的运算可以通过相对简单的分步计算来完成。

这些运算规律在数学中广泛应用于各种运算的简化和推导，具有重要的意义和应用价值。

分配律结合律交换律公式

分配律，结合律，交换律是数学中非常重要的三条等式，它们有助于确定给定等式的正确解决方案。分配律告诉我们，如果将一个加法或乘法数分配给每一个被乘数，则结果不会改变。换句话说，对于等式a*(b+c)=a*b+a*c，分配律告诉我们该等式

的左边可以分解为两个数，而右边也只有两个数。

结合律告诉我们，两个加法或乘法数可以结合到一起，而不会改变结果。例如，它可以用来确定a*(b+c)=a*b+a*c的大结论。这个等式的右侧在分解为a*b+a*c之前，必须首先将b与c结合起来，而这就是结合律在该情况下的作用。

最后，我们有交换律，它是非常重要的，因为它是数学规则的基础，它告诉我们，与原来的计算结果是一样的，如果我们交换乘数的顺序。例如，在a*b*c=c*b*a中，我们将a与c交换了位置，可以得到同样的结果。

总而言之，分配律，结合律和交换律在数学中各自担负着重要的职责，他们能够帮助我们确定数学等式的正确解决方案。不管是实际生活中还是学校教育中，它们都有着十分重要的作用，只有理解并且掌握有关的知识，才能成功掌握数学。

结合律与分配律

数学中，结合律和分配律是两个十分基础且常用的法则。它们在各个

数学领域均有广泛的应用，在计算中能够帮助我们更便捷地推导出正

确的结果。本文将分别对这两种法则进行详细的解释和举例说明。

1. 结合律

结合律指的是对于三个或多个数的加减法运算，任意两个相邻的数相

加或相减得到的结果不变。即，如果有a、b、c三个数，则

(a+b)+c=a+(b+c)。同理，(a-b)-c=a-(b+c)。这种法则在加减法中

尤为重要。例如，假设我们有如下计算式：2+3+4+5，根据结合律可以先计算2+3=5，再将结果与后面的4相加，得到的结果为9+5=14。同样的，也可以先计算出3+4=7，再将结果与前面的2相加，得出同样的结果14。这个例子最基本也最常用，但其它运算也同样是适用的。

2. 分配律

分配律适用于乘法和加法。它指的是对于两个数a、b、c，有

a×(b+c)=a×b+a×c，或(b+c)×a=b×a+c×a。这个法则的应用范围

很广，它可以用于简化各种数学运算、解方程和消去括号等，大大简

化了运算难度和时间。例如，在我们求解一个方程时，有时期待把括

号消去，使用分配律能够轻松达成这个目标。如

2(x+3)=2x+2×3=2x+6，括号内乘法分配到了变量x上面，从而让计算变得更加方便。

总之，结合律和分配律是数学中两个十分宝贵的法则，运用到正确的

地方能够在各种情形下为我们省时省力，避免犯错。它们有时被视为

公理，是许多数学知识的基石。然而，在不遵守基础规则的情况下，

不进行运用这些法则，则必然会浪费时间和带来更高的错误率。因此，在学习和使用数学时，学生不仅要理解这些法则的概念，更需要在实

小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总

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小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总

一、交换律：

①加法：A＋B＋C＝A＋C＋B例子：9＋6＋1＝9＋1＋6

②减法：A－B－C＝A－C－B例子：15－9－5＝15－5－9

③乘法：A×B×C＝A×C×B例子：1×2×3＝1×3×2

④除法：A÷B÷C＝A÷C÷B例子：6÷2÷3＝6÷3÷2

二、结合律：

①加法：A＋B＋C＝A＋（B＋C）例子：6＋9＋1＝6＋（9＋1）

②减法：A－B－C＝A－（B＋C）例子：15－1－4＝15－（1＋4）

③结合律：A×B×C＝A×（B×C）例子：9×5×2＝9×（5×2）

④结合律：A÷B÷C＝A÷（B×C）例子：90÷5÷2＝90÷（5×2）

三、分配律：

①乘法：A×（B＋C）＝A×B＋A×C例子：5×（6＋8）＝5×6＋5×8

A×B＋A×C＝A×（B＋C）5×17＋5×3＝5×（17＋3）

A×（B－C）＝A×B－A×C例子：5×（8－6）＝5×8－5×6

A×B－A×C＝A×（B－C）5×24－5×4＝5×（24－4）

②除法：：（A＋B）÷C＝A÷C＋B÷C例子：（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3

A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C例子：9÷3＋6÷3＝（9＋6）÷3

（A－B）÷C＝A÷C－B÷C例子：（9－6）÷3＝9÷3－6÷3

A÷C－B÷C＝（A－B）÷C例子：9÷3－6÷3＝（9－6）÷3

四、去括号

①只有“＋”“－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变：

A＋（B＋C）＝A＋B＋C例子：9＋（2＋1）＝9＋2＋1

A＋（B－C）＝A＋B－C例子：9＋（2－1）＝9＋2－1

乘法结合律和乘法分配律

一. 乘法结合律

乘法结合律是数学中的一条基本定律，它描述了乘法运算在三个数相乘时，无论先乘前两个数还是先乘后两个数，最终的结果都是相同的。乘法结合律的表达式可以表示为：a * (b * c) = (a * b) * c，其中a、b和c代表任意实数。

二. 乘法分配律

乘法分配律也是数学中的一条基本定律，它描述了乘法运算与加法运算之间的关系。乘法分配律的表达式可以表示为：a * (b + c) = a * b + a * c，其中a、b和c

代表任意实数。

1. 乘法分配律的简单应用

乘法分配律在日常生活中有很多简单应用。例如，我们可以用乘法分配律计算一个商店促销的折扣价格。假设商品原价为a元，打折幅度为b%，还有一种满减活动，减免金额为c元，那么最终可以使用乘法分配律计算出优惠后的价格为：a * ((100 - b) / 100) - c。

2. 乘法分配律的更广泛应用

乘法分配律在数学和代数中的应用更为广泛。它在多项式乘法中经常被使用。例如，假设有一个多项式为：(a + b) * (c + d + e)，根据乘法分配律，可以将这个多

项式展开为：a * (c + d + e) + b * (c + d + e)。展开后可以得到一个更加简

化的表达式。

a. 乘法分配律的应用举例

为了更好地理解乘法分配律在代数中的应用，下面通过一个具体的例子来演示。假设有一个代数表达式为：(2x + 3)(4x + 5)，我们可以使用乘法分配律将其展开为：2x * 4x + 2x * 5 + 3 * 4x + 3 * 5，再继续转化为：8x^2 + 10x + 12x + 15，最终得到的简化形式为：8x^2 + 22x + 15。

分配律结合律

1.加法交换律：a+b=b+a 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

2.加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

3.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 一个数连续减去两个数，可以用第一个数减去后面两个数的和，差不变，这作减法的性质。

4.乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换加数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。

5.乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，在和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫做乘法的结合律。

6.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来，积不变，这叫做乘法分配律。

7.除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c) 一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积，商不变，这叫做除法的性质。

乘法分配律和结合律公式

1.乘法分配律：

a×(b+c)=a×b+a×c

换句话说，当我们要计算一个数与一个括号内的和相乘时，可以先将这个数与括号内的每个数相乘，然后再将结果相加。这个法则可用来简化计算和化简表达式。

例如，我们有一个表达式3×(2+4)。根据乘法分配律，我们可以将括号内的加法运算转化为乘法运算，得到3×2+3×4，最终结果为

6+12=18

(2x+3)(4x-5)

根据乘法分配律，我们可以将这个表达式展开为：

2x×4x+2x×(-5)+3×4x+3×(-5)

化简后得到：

8x^2-10x+12x-15

最终结果为8x^2+2x-15

(2+3)(4+5)(6+7)

根据乘法分配律和结合律，我们可以将这个表达式展开为：

2×4×6+2×4×7+2×5×6+2×5×7+3×4×6+3×4×7+3×5×6+3×5×7

计算后得到结果。

(12×8)÷(2×4)

根据乘法分配律，我们可以简化为：

12÷2×8÷4

计算后得到6个小块。

2.结合律：

结合律是指对于任意三个数a，b和c，加法和乘法运算满足以下法则：

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

换句话说，当我们有多个加法或乘法的连续运算时，我们可以按照任意顺序进行运算，最终的结果是相同的。

例如，我们有一个表达式(2+3)+4、根据加法结合律，我们可以将括号内的加法运算进行合并，得到2+(3+4)，最终结果为2+7=9同样的道理适用于乘法。例如，我们有一个表达式(2×3)×4、根据乘法结合律，我们可以将括号内的乘法运算进行合并，得到2×(3×4)，最终结果为2×12=24

交换律结合律分配律

交换律、结合律和分配律是数学中的重要运算法则，它们在代数运算中起到了至关重要的作用。下面将分别对这三条运算法则进行解释和应用。

我们来看一下交换律。交换律是指在某些运算中，两个元素之间的顺序可以随意交换，结果仍然相同。例如在加法运算中，对于任意两个实数a和b，都有a+b=b+a。这意味着无论a和b的值如何，它们的和不会因为顺序的变化而改变。同样，在乘法运算中，也满足交换律，即ab=ba。交换律在我们日常生活中也有很多应用，比如交换两个数字的位置，或者交换两个人的座位等。

接下来，我们来讨论一下结合律。结合律是指在某些运算中，多个元素进行运算时，可以任意选择运算的顺序，结果仍然相同。在加法运算中，对于任意三个实数a、b和c，都有(a+b)+c=a+(b+c)。这意味着无论先计算哪两个数的和，最终的结果都是一样的。同样，在乘法运算中也满足结合律，即(a*b)*c=a*(b*c)。结合律在代数运算中经常被使用，它可以简化计算的过程，使得运算更加方便。

我们来讨论一下分配律。分配律是指在某些运算中，两个运算之间存在着一种关系，可以通过将其中一个运算分配到另一个运算上来简化计算。在加法和乘法的组合运算中，分配律是非常重要的。对于任意三个实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。这意味着先将

b和c的和计算出来，然后再和a相乘，结果和先将a和b相乘再将a和c相乘的和是一样的。分配律在代数计算中经常被使用，它可以将复杂的运算转化为简单的运算，提高计算的效率。

交换律、结合律和分配律是代数运算中非常重要的运算法则。通过合理运用这些法则，我们可以简化运算，提高计算的效率。这些法则在我们的日常生活中也有很多应用，比如交换物品的位置、计算商品的价格等。同时，这些运算法则也是数学发展的基础，它们为我们理解和应用更高级的数学概念和运算提供了基础。因此，掌握和理解交换律、结合律和分配律对于我们的数学学习和日常生活都非常重要。

分配律结合律

分配律和结合律是数学中用于简化运算的两个重要定律。

1. 分配律有两个：

* ax(b+c)=axb+axc，被称为“左分配律”。

* (b+c)xa=axb+axc，被称为“右分配律”。

2. 结合律有两个：

* 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

* 乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)。

具体应用示例：

1. 分配律的应用：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），然后应用乘法分配律就可以使运算更加简便。如计算25×42时，可以将其改写为25×（40+2），然后利用分配律进行计算。

2. 结合律的应用：当几个数相加或相乘时，如果其中两个数相加或相乘得整十、整百、整千，就可以应用加法或乘法结合律，使运算更加简便。如计算25×38+25×2时，可以先将25×38和25×2相加，再乘以25，利用结合律进行计算。

以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅数学书籍或咨询专业人士。

乘法的交换律和结合律和分配律

乘法是数学中的一种基本运算，在数学中有三条基本的乘法定律，分别为交换律、结合律和分配律。

1. 乘法交换律：两个数相乘，先后顺序不影响结果。即 a ×

b = b × a。例如，3 × 4 = 12，4 × 3 = 12，这两个式子的结果是一样的。

2. 乘法结合律：三个及以上数相乘，可以任意加括号，其积不变。即(a × b) × c = a × (b × c)。例如，(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24，2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24，这两个式子的结果也是一样的。

3. 乘法分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后再把积相加。即a × (b + c) = a × b + a × c。例如，3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 27，这个式子的左右两边都是27。

以上三种乘法定律在数学中都具有重要的作用，尤其是在代数运算中更加常见和关键。对于初中和高中阶段的数学学习来说，掌握这三种乘法定律是必不可少的。在实际生活中，也有很多应用场景需要使用到乘法定律，比如商业计算、科学研究、金融分析等各个领域都有其重要性和实用性。

分配律和结合律

乘法分配律结合律交换律知识点总结

乘法结合律,乘法分配律,乘法交换律公式

3年级乘法结合律和乘法分配律

交换律、结合律和分配律

交换律结合律分配律公式

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结合律交换律和分配律

分配律 结合律 交换律公式

结合律与分配律

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乘法结合律和乘法分配律

分配律 结合律

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交换律结合律分配律

分配律 结合律

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分配律结合律

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