2013-2014年度北京四中初一下学期期中考试试卷

5
4D
3E
21
C B A
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，试卷满分120分）
班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4
B ．2
C ．2-
D ．2±
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1cm ， 2cm ，4cm
B ．8cm ，6cm ，4cm
C ．12cm ，5cm ，6cm
D ． 2cm ， 3cm ，6cm
3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠B
B ．α的邻补角是∠DAC
C ．∠ACF 是α的余角
D ．α与∠ACF 互补
6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点， 已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒155
7．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .
A.1
B.2
C.3
D.4
8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）
A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩
9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）
（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，
第5题 A
C B
E
D
O
第6题
第7题
（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0
（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 4
10． 如果不等式组 ⎩
⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2
x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞1
B ．m ≤2
C ．1＜m ≤2
D ．m ＞－2
二．填空题（每空2分，共28分）
11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，
160∠=°，则2∠=
°． 12. 比较大小：8-
327
-.
13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．
15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为 m 2．
16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．
17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).
(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .
19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒
∠+∠=
7.5,ABE ︒
∠= 则C ∠= °.
1 2
a
b
第11题
第14题
第19题
E
O
C B
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）
21. （4分）计算 ()2
3
72
27
64---+
22.（3分）求不等式的非正整数．．．．
解：3
7
2211+-
≥++x x
23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
3(1)7251.3x x x x --⎧⎪
⎨--<⎪⎩≤，
① ②
24．（4分）完成下面的证明：
已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ;
∴∠1=∠3
∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知);
∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=
2
1
∠_____________ ∠2=
2
1
∠_____________( ). ∴∠1+∠2=
2
1
(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.
25．（3分）已知实数x 、y 220x y -+=，求y x 5
8
+的平方根.
26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .
求证: CD AB //.
A
F B
C
E D
G
2
1
D
G
A
E B
H C F 1 2
3 4
27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，
再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出
A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台B型设备少6万元．
，的值．
（1）求a b
（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．
30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，
OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；
（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分
为1:4两部分，求点P 的坐标；
（3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM ＝∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN
的平分线CD 交BM 的延长线于点D
，在点N 运动的过程中，D
CNM
∠∠的值是否变化？若
不变，求出其值；若变化，请说明理由.
图1
图2
附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分） 1． 已知n 、k 均为正整数，且满足
8 15 ＜ n n ＋k
＜ 7 13 ，则n 的最小值为_________．
2. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM
平分ABC ∆的周长，若6AB =，
3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .
3. 如图，直线a ∥b ，︒
∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒
∠<，1=50︒
∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.
4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）
y
x
O B A C
M
3
2
1b
4
数学试卷答案
一． 选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>
13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)
16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-17
18．(1) )4
5,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．40
20. (14,8) (63,3)
三．解答题（共42分）
21. (4分) ()23
72
27
64---+
|7|2
3
8---= 2
1
-
= 22.(3分))7(212)1(36+-
≥++x x
14212336--≥++x x 115-≥x
5
11-
≥x 非正整数解 -2,-1,0
23. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,
由 得， 2
1
-
<x 不等式组的解集为 21
2--<≤x 24. (4分) 两直线平行，内错角相等
∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF
-12
-2
∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD 25. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==5
8
y x
1658=+
y x 所以 y x 5
8
+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥Θ
ο
90=∠∴BGE ο901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠2Θ
21∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C Θ 2∠=∠∴C
CD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C
(2) 3
28. (5分) ο
20=∠CDE
29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩
⎨⎧==1012
b a .
(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 2
5
≤
x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得
2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x
当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)
(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且
3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x
)0,3(-∴P
当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且
5|3|2
1355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 5
9-=y )5
9,0(-∴P ∴P(-3,0)或)5
9,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则
y x CNM y x D 22,-=∠-=∠
21=∠∠∴
CNM D 附加题（共20分）
1.（5分）15
2.（5分） (0,2.4)
3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，
∴∠4=2∠3-∠2，
又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，
4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则
d v d ππ8157<≤ ①
d v d ππ10)6(159<+≤ ②
②-① 得
d d ππ3615<⨯< π
π9030
<<d 28.6624d 9.55414<<
29d 9<<
答：圆周直径至多是28米，至少是10米.
87D D v
ππ>=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为
1515(6)109v D D ππ+>=≥②。