七年级数学行程问题整理

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(完整)七年级数学行程问题(整理)

行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)

三个关系：

简单行程：路程=速度×时间

相遇问题：路程和=速度和×时间

追击问题：路程差=速度差×时间

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？

1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？

（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

七年级上册数学行程问题公式

在七年级上册数学中，行程问题是一个重要的知识点。以下是关于行程问题的一些基本公式：

1. 匀速直线运动的速度公式：$v = \frac{s}{t}$

其中，$v$ 是速度，$s$ 是距离，$t$ 是时间。

2. 匀速直线运动的距离公式：$s = vt$

其中，$s$ 是距离，$v$ 是速度，$t$ 是时间。

3. 匀速直线运动的加速度公式：$a = \frac{v - v_0}{t}$

其中，$a$ 是加速度，$v$ 是末速度，$v_0$ 是初速度，$t$ 是时间。4. 匀速直线运动的位移公式：$x = ut + \frac{1}{2}at^2$

其中，$x$ 是位移，$u$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。

5. 相对速度公式：当两个物体以不同的速度相对移动时，它们的相对速度是两者速度之和或之差（取决于它们的相对方向）。

6. 追及问题公式：当两个物体在同一方向上移动时，如果一个物体追赶另一个物体，追赶物体的速度必须大于被追赶物体的速度。

7. 相遇问题公式：当两个物体在相反方向上移动时，它们的相对速度是两者速度之和。

这些公式是解决七年级上册数学中行程问题的基础。通过理解和应用这些公式，可以解决各种与行程相关的问题。

初中数学行程问题

行程问题

【基本关系式】

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（2）基本类型

①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

②追及问题：快行距－慢行距＝原距

③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风)速度＝静水（风）速度－水流(风)速度

顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速

顺水的路程 = 逆水的路程

注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有:相背而行；环形跑道问题.

例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

例2．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

一、行程（相遇）问题

1.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米,乙每小时行4

千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？

2。A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间？

初一数学行程问题公式

路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和

1、相遇问题：

1）直线：甲的路程+乙的路程=总路程

2）环形：甲的路程 +乙的路程=环形周长

2、追及问题

追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差

1）直线：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

2）环形：快的路程-慢的路程=曲线的周长

3、流水问题

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

1、甲乙齐自行车同时从相距80千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度。18.75

2、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发，两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？5，6

3、甲、乙两车自西向东行驶，甲车速度是每小时48千米，乙车速度是每小时72千米，甲车开25分钟后乙车开出，吻几小时后乙车追上甲车。5/6

4、甲乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米

（1）如果甲让乙先跑5米，几秒后可追上乙？10

（2）如果加让一先跑1秒钟后，几秒钟后甲可以追上乙？13

三辆汽车Ａ、Ｂ、Ｃ各以不变的速度从甲地开往乙地．已知：Ｂ比Ｃ迟５分钟出发，出发后２０分钟追上Ｃ；Ａ比Ｂ迟１０分钟，出发后５０分钟追上Ｃ。那么Ａ出发多长时间追上Ｂ？

行程问题九大题型初中公式

在解决行程问题时，初中阶段主要涉及到的公式主要包括以下九大题型：

1. 相遇问题：

公式：总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间

2. 追及问题：

公式：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)

公式：追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间

3. 环形跑道上的相遇与追及：

公式：外圈路程 - 内圈路程 = 快者速度× 时间 - 慢者速度× 时间

4. 行程问题中的正反比例关系：

公式：路程一定，速度与时间成反比

5. 航行问题：

公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度

公式：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度

6. 火车过桥问题：

公式：车长 + 桥长 = 火车速度× 火车过桥时间

7. 流水问题：

公式：船速的（1 - 水速/船速）× 时间 = （顺水路程 / 顺水时间）× 时间

8. 行程问题中的比例关系：

公式：路程一定时，时间和速度成反比

9. 行程问题中的线性关系：

公式：速度一定时，路程和时间成正比

在解决具体问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。同时，理解和掌握这些公式的含义和应用方法，对于提高解决实际问题的能力非常重要。

(完整)七年级数学行程问题(整理)

行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)

三个关系：

简单行程：路程=速度×时间

相遇问题：路程和=速度和×时间

追击问题：路程差=速度差×时间

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？

（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

七年级上册数学一元一次方程应用题之行程问题

一元一次方程应用题之行程问题

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=时间路程；③时间=速度

路程。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。

例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

（1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

（3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

（4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？

（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？

（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？

例2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？

针对练习：

1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?

2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？

七年级行程问题应用题(全、新)

根据题目要求，文档的主要目标是解答七年级行程问题应用题。以下是对该题目的解答。

题目背景

考虑以下行程问题应用题：

假设小明要从A市出发，依次经过B市、C市和D市，最后

到达E市。现在他需要根据以下条件进行安排行程：

1. 从B市到C市有一种交通方式（例如火车或汽车），需要1

小时。

2. 从C市到D市有另一种交通方式（例如公共汽车或飞机），需要2小时。

3. 从D市到E市有第三种交通方式（例如火车或船），需要3

小时。

现在的问题是，小明从A市出发，经过以上四个城市，最后到达E市，整个行程需要多长时间？

解答思路

我们可以通过计算每段行程的时间，再求和得到整个行程的时间。

1. 首先，小明从A市到B市的行程时间未知，假设为x小时。

2. 从B市到C市的行程需要1小时。

3. 从C市到D市的行程需要2小时。

4. 从D市到E市的行程需要3小时。

那么，整个行程的时间可以表示为：x + 1 + 2 + 3 = x + 6 小时。

结论

根据以上计算，小明从A市出发，经过B市、C市和D市，

最后到达E市，整个行程需要x + 6 小时。这里的x表示从A市到

B市的行程时间，具体值需要根据实际情况给出。

请注意，以上解答仅供参考，具体情况可能需要根据实际题目要求进行调整。

(完整版)七年级数学应用题专题---行程问题【精】整理版

行程问题

1：甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？

2：甲、乙两人相距80千米，甲骑自行车每小时行20千米，乙骑摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两人同时出发，同向行驶，问乙经过多少时间追上甲。3：一只轮船，在甲、乙两地之间航行，顺水用8小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。

4：自行车环城赛，一圈12千米，已知甲的速度是乙的5/7，两人同时同地出发后2小时30分相遇，问乙比甲每分钟快多少千米？

5：一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1千米，从山顶到册下，50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，上山、下山每小时各走了多少千米？这条山路有多少千米？

6：一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速是每小时24千米，求两城市之间的距离？

7：甲、乙两人骑自行车从相距75千米的两地相向而行，3小时后相遇，若甲比乙每小时多走2千米，求甲、乙的速度及各自所走的距离？

8：一条环形跑道长400米，甲骑车，平均速度为550米/分，乙跑步平均速度为250米/分。

⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。

⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟相遇？

9：甲、乙两人沿一公路自西向东前进，速度分别为3千米/小时和5千米/小时，甲于中午12时经过A地，乙于下午2时经过A地，则乙追上甲时离A地多远

七年级数学一元一次方程行程问题

行程问题

【基本关系式】

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（2）基本类型

① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

② 追及问题：快行距－慢行距＝原距

③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺水的路程 = 逆水的路程

注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：相背而行；环形跑道问题。

关键：借助线段图来寻找合适的等量关系。

【经典例题】

例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（4）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 ,23

161 x 答：快车开出23

161小时两车相遇（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，

数学初中行程问题

初中数学中的行程问题通常涉及到两个物体在不同的速度下相对运动的情况。以下是一些常见的行程问题类型和解决方法：

1.相遇问题：两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇。

通常需要求出相遇时间或两地之间的距离。解决方法：利用速度和×相遇时间=距离这个公式来解决。

2.追及问题：一个物体在前，另一个物体在后，后者速度大于前者，

最终追上前者。通常需要求出追及时间或开始时两者之间的距离。

解决方法：利用速度差×追及时间=距离这个公式来解决。

3.环形跑道问题：两个物体在环形跑道上运动，可能是同向或反向。

通常需要求出它们相遇或追及的时间。解决方法：根据具体情况，利用相遇问题或追及问题的公式进行求解。

4.飞行问题：涉及到两个物体在不同的高度或速度下飞行，通常需

要求出它们相遇或相距的时间或距离。解决方法：根据具体情况，利用速度、时间和距离之间的关系进行求解。

5.流水行船问题：涉及到船在水中顺流或逆流航行，通常需要求出

航行的时间或距离。解决方法：利用顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度，以及路程=速度×时间的公式进行求解。解决行程问题的关键是理解物体的运动情况，画出示意图，明确速度、时间和距离之间的关系，并选择合适的公式进行计算。同时，要注意单位的一致性，确保计算的准确性。

初中数学专题行程问题

行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。行程问题是个非常庞大的类型，多年来在考试中屡用不爽，所占比例居高不下。下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。

1.单人单程：

例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少？

分析】设甲，乙两城市间的路程为xkm，那么列车在两城市间提速前的运行时间为xxh，提速后的运行时间为h。根据等量关系式，提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3h，列出方程80x/(100-80)-x/(100-80)=3，解得

x=300km。

例2：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。

分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出示意图。根据等量关系式，列出方程组60x=1000+y，40x=1000-y，解得

x=25m/s，y=300m。

举一反三：

1.XXX家和学校相距15km。XXX从家出发到学校，XXX先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求XXX从家到学校用了多长时间。设XXX步行到公共汽车站的时间为t1 min，公共汽车行驶的时间为t2 min，则有15=60t1/1000+40t2/60，以及t1-t2=20，解得t1=40min，t2=20min，所以XXX从家到学校用了60min。

七年级数学行程问题应用题汇总

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1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？

（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

a) 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

b) 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？

c) 甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？

d) 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？

7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？

七年级上册数学一元一次方程应用题之行程问题

七年级上册数学一元一次方程应用题之行

程问题

一元一次方程应用题之行程问题

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。它们之间的关系式为：①路程=速度×时间；②速度=路程/时间；③时间=路程/速度。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的，可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。

例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里。试问：

1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？

5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？

6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？

例2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员XXX必须在一刻钟内把命令传达到该连队。小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队。问是否能在规定时间内完成任务？

练题：

1、XXX每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学。一天，XXX以80米/分的速度出发，5分后，XXX的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追XXX，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上XXX用了多长时间？(2)追上XXX时，距离学校还有多远？

2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里。求两城之间

七上数学行程问题

（一）行船流水问题

公式：

（1）顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速

（2）水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速.

（3）水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速.

（4）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

例1.一只船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，求这只船在静水中的速度和水流速度？

笔记：

例2.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（）

A．2.8（x+24）＝3（x﹣24）B．2.8（x﹣24）＝3（x+24）

C．D．

笔记：

变式1.三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度．设水流的速度为x千米/小时，则可列方程为（）

A．40（8﹣x）＝4×（8+x）B．（8+x）＝8

C．（8+x）＝8﹣x D．

变式2.一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为千米/小时．

例3.船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（）

七年级行程问题典型例题

例题：一个边长为100米的正方形跑道,甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑.甲的速度是每秒7米,乙的速度是每秒5米,他们在转变处都要耽误5秒.当甲第1次追上乙时,乙跑了多少米? 解析：假设乙在某顶点刚休息完,正准备跑时,甲到达该顶点(追上乙).此时,乙比甲恰好多休息1次.设甲纯跑步时间为t1秒,则乙纯跑步时间为(t1+5)秒.根据甲比乙多跑200米,可得方程7t1-5(t1+5)=200解得t1=112.5秒.

甲跑一条边需秒,而112.5不是的倍数,所以这种情况不成立.

再假设甲在某一边上而不是某一顶点上追上乙,那么甲比乙恰好多休息2次.设甲纯跑步时间为t3秒,则乙纯跑步时间为(t3+10)秒.根据甲比乙多跑200米,可得方程

7t3-5(t3+10)=200,解得t3=125(秒).因为在t1=112.5与t3=125之间,=是的整数倍,所以当甲纯跑步时间为t2=秒时,甲第1次追上乙.此时乙跑了7×-200=600米.

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