中职数学等差数列前N项和的公式

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高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳

an1 an
q, an
0, q 0
通常用字母q表示.
【注意】： ① 求公比q一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；
② 等比数列中每一项及公比q都不为0；
③ 不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。
2.等比数列通项公式： (1)an
a1qn1; (2)an
am q n m
5.递推公式
给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式
知识清单二.等差数列 ————————————————————————————
1.定义：数列从第二项开始后项减前项为一个常数 an1 an d (n N,n 1)
注意：公差d一要用相邻的后项减前项，而不能用前项减后项得到。
————————————————————————————
1.定义
既有大小又有方向的量叫作向量
2.向量的表示
几何方法：用带箭头的有向线段来表示向量.如向量
AB
(起点在前，终点在后)
符号记法：向量还可以用黑体小写字母来表示，如a,b,c.....
3.向量的模
有向线段AB的长度叫作向量的模，也叫向量 AB 的长度
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n项。项数：各项在数列中所处位置的编号。

中职数学公式大全总结

1、三角形的面积公式：S=1/2 × a × b ×sin C

2、圆柱体体积公式：V = r2 × h × π

3、球体的表面积公式：S=4πr^2

4、圆的面积公式：S=πr^2

5、椭圆的面积公式：S=π × a × b

6、平面向量内积公式：a•b= |a||b|cos<a,b>

7、圆段面积公式：S=1/2 × R2 ×2θ

8、矩形面积公式：S=a × b

9、正多边形面积公式：S=1/2 × a2 ×sin(2π/n )

10、梯形面积公式：S= 1/2 × (a+b) × h

11、等边三角形面积公式：S=a2/4 × √3

12、平行四边形面积公式：S=a × b ×sin C

13、三维空间两向量夹角公式： cos<a，b>= a•b/|a||b|

14、切线斜率公式：k=1/tan α

15、三角函数的基本关系公式：sin2α+cos2α=1

16、边长关系公式：a2=b2+c2-2bc cosA

17、余弦定理公式：a2=b2+c2-2bc cosA

18、角平分线公式：tanα/2=√(1/2-cosα/1+cosα)

19、平面角平分线公式：1/tanα/2=1-cosα/1+cosα

20、椭圆长轴短轴公式：a2-b2=e2

21、内切圆半径公式：r=abc/(4s)

22、外切圆半径公式：R=abc/(4S-a)

23、法线方程公式：nx+ny+c=0

24、贝塞尔曲线参数方程公式：(x-x0)^2+(y-

y0)^2=(x0x1)^2+(y0y1)^2

等差数列前n项和sn的公式

等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。等差

数列的前n项和可以通过多种方式来求解。

首先，我们可以通过逐项相加的方式来计算等差数列的前n项和。设

等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为Sn。那么等差数列的第k项

可以表示为ak = a + (k - 1)d。我们可以将等差数列的各项相加得到Sn，即Sn = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n - 1)d)。

我们可以将Sn的各项按照首项和公差进行分类，即Sn=(a+(a+(n-

1)d))+((a+d)+(a+(n-2)d))+...+((a+(n-1)d)+a)，其中括号内的项的和

都是相等的。可以发现，每一对括号内的和都等于2a+(n-1)d，且这样的

括号对共有n/2对。因此，Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)。这就是等差数列前n

项和的公式，也被称为首项加末项乘以项数再除以2公式。

其次，我们也可以将等差数列的前n项和表示为以下形式：

Sn=n(a+l)/2，其中a是首项，l是末项。首项和末项之和(a+l)可以通过

公差d和项数n来计算，l=a+(n-1)d。因此，Sn=n(a+(a+(n-

1)d))/2=n(2a+(n-1)d)/2=n(2a+(n-1)d)/2，这也是等差数列前n项和的

另一个公式。

以上两个公式都可以用于计算等差数列的前n项和。在实际应用中，

我们可以根据题目给定的已知条件选择合适的公式进行计算。

举例来说，如果我们要计算等差数列1，3，5，7，9的前n项和，可

(完整版)中职数学常用公式及常用结论大全

中职数学常用公式及常用结论大全

1. 2、常见数集：N---自然数集充要条件： (1) 充分条件： (2) 必要条件： (3) 充要条件： 3、 N ---正整数集

Z--整数集 Q---有理数集 R---实数集

q ，则p 是q 充分条件. p ，贝V p 是q 必要条件• q ，且q p ，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然兀二次方程 ax bx c 0(a 0) (1)求根公式：X

2a (2)根与系数的关系： X ,

X 2

、不等式的基本性质：

(1)若 a b ，贝U a c

b c ; (2)若 a b ，且 c 0 ，贝U ac (3)若 a b ，且 c 0

，贝U ac 、一兀一次不等式

(1) ax b 0(a 0) ax b (2) ax b 0(a 0) ax b 2 4 5 注意在解一元

X i c X

a bc bc (3) 解集。 6、一元二次不等式 a 次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的

(1) ax 2

bx c 0(a 0)的解集: 为或

X X

X-I 、X 2是对应方程的两个根且 X 1 <x 2 (2) ax 2

bx c 0(a 0)的解集:

X X-!

x x 2

x-i 、x 2是对应方程的两个根且 x 1 < x 2

(1) x a(a 0) (2) x a(a 0) (3) ax b c(c (4) ax b c(c &定义域

7、含绝对值的不等式口诀: a, a

数列知识点总结中职

一、数列的概念和类型

1. 数列的定义

数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。数列通常用通项公

式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。数列可以是有限的，也可以是无限的，无限

数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。

2. 等差数列

等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，

其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。

3. 等比数列

等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。

4. 其他特殊类型数列

还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。它们各自具有独

特的特点和性质。

二、数列的性质和运算

1. 数列的性质

数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。这些性质对于数列的研

究和应用具有重要的意义。

2. 数列的运算

加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。在进行数列的运算时，需要考虑数列的特

点和性质，以确保运算的正确性。

三、数列的求和公式和运用

1. 等差数列的求和公式

等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，

a_n表示第n项。全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。

2. 等比数列的求和公式

等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。

【精品】中职《数学》(基础模块)上册第六章数列(6.2.3等差数列前n项和公式)ppt课件

理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：等差数列的前n项和公式是什么？结论：
归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
自我反思目标检测
1.本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 2.一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，问共铺了多少块瓦片．
小高斯是怎样计算出来的呢?
创设情景兴趣导入
探索归纳获得结论
动脑思考探索新知也可以写作
动脑思考探索新知由于
(1)式与（2）式两边分别相加，得
巩固知识典型例题应用新知识
解由已知条件得
【想一想】例6中为什么将负数舍去？
所以，该数列的前10项的和等于50．
运用知识强化练习应用新知识 1.求等差数列1,4,7,1来自百度文库,…的前100项的和．
中职《数学》(基础模块)上册第六章数列(6.2.3等差数
列前n项和公式)
复习测评温故知新
1.求等差数列 2 ,1, 8 ,…的通项公式与第 15 项． 55
2.在等差数列 an 中， a5 0 ， a10 10 ，求 a1 与公差 d . 3.在等差数列 an 中， a5 3 ， a9 15 ，判断－48 是
继续探索活动探究

中职数学数列知识点归纳教案总结

一、基本概念

1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。

2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。

3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。

二、等差数列

1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。

2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。

三、等比数列

1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。

2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。

3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。

四、特殊数列

1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。

2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。

3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...

五、常见问题

1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。

浙江省职业中专教材高一下册数学公式

中职高一下册数学公式

第六章数列

1.等差数列：⎩⎨⎧≥-===-)2()

1(11

1n S S n S a a n n

定义式：d a a n n =-+1

通项公式：d n a a n )1(1-+= d m n a a m n )(-+=，性质式：若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+；求和公式： 2)

(1n n a a n S +=

d n n na 2

)1(1-+=

如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2

a A += 2.等比数列：定义式：q a a n n =+1

通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -= 性质式：若q p m n +=+，则 q p m n a a a a ⋅=⋅；

求和公式：q

q a S n n --=1)

1(1 )1(11≠--=q q q a a n

当1=q 时，1na S n =

a ,G ，

b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，即ab G =2，G ＝±ab

第七章平面向量

1.平面向量的加法→

→→=+AC BC AB 2.平面向量的减法→

→→=-BA OB OA

3.坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→

→ 设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→

4.共线向量的判断公式：设），（1y x 1a =

中职数学基础的知识点整理

中职数学基础知识汇总

预备知识：

1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2

2.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)

3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)

第一章集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。（2）集合与集合是“” “”“”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合

（2）{|}A

x x

A x

B 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。注：=()U U U C A

B C A C B ()U U U C A B C A C B

6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

中职数学专题——等差数列复习

ab
D=
2
如果三个数成等差数列，则通常设等差数列中项为a，公差为d，从而这三个数分别为a-d，a，a+d.
四.等差数列的前n项和公式
Sn
n(a1 2
an )
(1)
Sn
na1
n(n 1) 2
d
(2)
想一想
1 ．等差数列任意两项间的关系
2.对于等差数列若则 3.等差数列中d>0该数列为递增数列，反之为递减数列.
an
an an
题型二：求 sn
形式一：已知 a 1和an ，求sn 。
形式三：已知某两项的值，求sn 。
形式四：知三求二
题型三：其他题型
课堂小结今天你有什么收获？
（2）数列的一般形式：a1 , a 2 , a3 ,...., a n ,...
其中： a1 叫做数列的第1项(或首项)，
aan2
叫做数列的第2项, …，叫做数列的第n项(n是正整数)．
等差数列
一.等差数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于同一个常数，则. 称这个数列为等差数列。
注意:
常数列都是等差数列。
二.等差数列{an} 的通项公式
an a1 n 1d
注意：
（1）a 1 是首项；
（2）d是公差， d an1 an;

《等差数列的前n项和公式》

等差数列的前n项和公式

教材分析:

等差数列是中职教育课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章第二节内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。

学情分析：

职高一年级学生有一定的观察分析能力和归纳推理能力，但是职高学生基础薄弱，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，虽然对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

教学目标：

1、知识目标

(1)掌握等差数列前n项和公式；理解公式的推导方法；

(2)能用公式解决简单的问题。

2、能力目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力;渗透方程思想。

3、情感目标

通过生动具体的现实问题和有趣的数学史故事，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学重点、难点：

1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

关键点：由首尾配对法引出倒序相加法。

设计理念：

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

等差数列前n项和公式大全

为了更好地理解等差数列前$n$项和公式，我们首先来了解等差数列的定义和性质。

等差数列的定义：如果一个数列满足任意相邻两项之间的差值相等，那么这个数列就是等差数列。

等差数列的通项公式：等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$是数列中的第$n$项，$a_1$是数列中的第一项，$d$是公差。

等差数列的前$n$项和公式：等差数列的前$n$项和可以表示为$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_n$表示前$n$项和。

现在让我们来证明等差数列前$n$项和公式。我们从等差数列的通项公式出发，再利用数列中第一项与最后一项的关系来推导出前$n$项和公式：

设等差数列的第$n$项为$a_n$，而第一项为$a_1$，公差为$d$。

根据通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$。

那么数列的最后一项可以表示为：$a_n=a_1+(n-1)d$。

那么数列的前$n$项和可以表示为：

$S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+...+(a_1+(n-1)d)$。

将等差数列的最后一项代入前$n$项和公式，得到：

$S_n=a_1+a_n+(a_1+d)+(a_1+2d)+...+(a_1+(n-2)d)$。

由于等差数列具有对称性，可以对以上等式进行变形，得到：

$S_n=(a_1+a_n)+(a_1+d+a_n-d)+(a_1+2d+a_n-2d)+...+(a_1+(n-

1)d+a_n-(n-1)d)$。

将等差数列的前$n$项和重新表示，得到：

等差数列前n项和公式

岳昌庆

【期刊名称】《数理天地：高中版》

【年(卷),期】2011(000)006

【摘要】等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n2＋（a1-d/2）n，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中，表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x2＋（a1-d/2）x上，其中二次项系数即为公差d的一半。由此可得

【总页数】1页(P6-6)

【作者】岳昌庆

【作者单位】北京师范大学出版集团,100875

【正文语种】中文

【中图分类】G633.62

【相关文献】

1.等差数列前n项和公式的拓宽及应用

2.中职学校高考班数学螺旋教学模式的研究与实践——以等差数列前n项和公式的教学设计为例

3.HPM视角下的高中数学新授课教学设计与反思——以“等差数列前n项和公式”教学为例

4.自主探究教学法在高职数学课堂中的运用

——以"等差数列前n项和公式"为例5.等差数列前n项和公式的应用

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高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳

平面向量的内积：
(1)向量的夹角:两个非零向量
a
与
b，作
OA a,OB b
AOB为 a 与b 的夹角记作 a, b 规定：0 a, b 180
注意：
①
当
a, b
0时, a 与b同向
(4)向量内积的运算律：
a.交换律：
a b b a
b.数的结合律：(a b) ( a) b a( b)
平面的基本性质知识清单性质内容图形性质1如果直线l上的两个点都在平面a内那么直线l上的点都在平面内性质2如果两个平面有一个公共点那么它们还有其他公共点并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线性质3不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面三
C O U N T E R PA R T ENTRANCE EXAM
{a1 S1 ( n1)1 an Sn Sn1(n2)
3.性质：
若{an}是等差数列，则 Sn , S2n Sn,S3n S2n 成等差数列
知识清单
四.等比数列
————————————————————————————
1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一
个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，
d C1 C2 A2 B2
知识清单
五.圆的方程
③
————————————————————————————

数列中职练习题

数列在数学中是一种重要的概念，广泛应用于各个领域。掌握数列的基本性质和操作方法，对于数学学习和问题解决都能起到很大的帮助。以下是一些数列中的职练习题，帮助读者加深对数列的理解和运用。

题目一：求等差数列的通项公式

已知等差数列的首项为a，公差为d，求第n项的通项公式。

解析：

等差数列的通项公式可以通过首项和公差的值来确定。设第n项的通项公式为An，则有：

An = a + (n-1)d

题目二：求等差数列的前n项和

已知等差数列的首项为a，公差为d，求前n项的和Sn。

解析：

等差数列的前n项和可以通过首项、公差和项数来计算。设前n项的和为Sn，则有：

Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]

题目三：求等比数列的通项公式

已知等比数列的首项为a，公比为q，求第n项的通项公式。

解析：

等比数列的通项公式可以通过首项和公比的值来确定。设第n项的通项公式为An，则有：

An = a * q^(n-1)

题目四：求等比数列的前n项和

已知等比数列的首项为a，公比为q，求前n项的和Sn。

解析：

等比数列的前n项和可以通过首项、公比和项数来计算。设前n项的和为Sn，则有：

Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)

题目五：给定等差数列前两项和前四项的和，求首项和公差

已知等差数列的前两项之和为S2，前四项之和为S4，求等差数列的首项a和公差d。

解析：

根据等差数列的性质，可以得到以下方程：

2a + d = S2

4a + 6d = S4

通过联立以上方程，可以解得首项a和公差d的值。

题目六：给定等比数列前两项和前四项的乘积，求首项和公比

中等职业高中数学公式总结

7、在三角形 ABC 中， sin A : sin B : sin C a : b : c 8、 a sin x b cos x 最小正周期： T 最大值为 a 2 b 2 ，最小值为 a 2 b 2 ， a 2 b 2 sin(x ) ，
2

9、等差数列的性质： a m a n ( m n )d ，如 a5 a 2 3d 10、和角差角公式： sin cos cos sin sin( )
2
②单调性： y ax bx c
3
Ⅰ、 a 0 时，递增： ,

b b ，递减： , 2a 2a
Ⅱ、 a o 时，递增：
b b , ，递减： , 2a 2a 2 2 递减： , 5 5
如： y 5 x 4 x 3 图像的研究：
2
递增： ,
y 0 对应x轴上方的图象 y ax 2 bx c ( a 0) y 0 对应与x轴的交点 y 0 对应x轴下方的图象
4、指数和指数函数
指数幂的运算法则： ①、 a a a
x a x b 0 的解集为 x b 或 x a
如： x 2 x 3 0 x 3 或 x 2 ，