中职数学等差数列前N项和的公式

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中职数学公式大全总结

中职数学公式大全总结中职数学公式大全总结1、三角形的面积公式：S=1/2 × a × b ×sin C2、圆柱体体积公式：V = r2 × h × π3、球体的表面积公式：S=4πr^24、圆的面积公式：S=πr^25、椭圆的面积公式：S=π × a × b6、平面向量内积公式：a•b= |a||b|cos<a,b>7、圆段面积公式：S=1/2 × R2 ×2θ8、矩形面积公式：S=a × b9、正多边形面积公式：S=1/2 × a2 ×sin(2π/n )10、梯形面积公式：S= 1/2 × (a+b) × h11、等边三角形面积公式：S=a2/4 × √312、平行四边形面积公式：S=a × b ×sin C13、三维空间两向量夹角公式： cos<a，b>= a•b/|a||b|14、切线斜率公式：k=1/tan α15、三角函数的基本关系公式：sin2α+cos2α=116、边长关系公式：a2=b2+c2-2bc cosA17、余弦定理公式：a2=b2+c2-2bc cosA18、角平分线公式：tanα/2=√(1/2-cosα/1+cosα)19、平面角平分线公式：1/tanα/2=1-cosα/1+cosα20、椭圆长轴短轴公式：a2-b2=e221、内切圆半径公式：r=abc/(4s)22、外切圆半径公式：R=abc/(4S-a)23、法线方程公式：nx+ny+c=024、贝塞尔曲线参数方程公式：(x-x0)^2+(y-y0)^2=(x0x1)^2+(y0y1)^225、中心弦长公式：2R sin (1/2α)26、中心角公式：α=2sin-1(2R/2a)27、等差数列求和公式：Sn= n/2 ×(a1+an)28、等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/1-q29、等分被积函数求定积分公式：∫f(x)dx=1/n × (f(a1)+f(an))30、双曲线椭圆方程： x2/a2-y2/b2=131、积分计算公式：∫f(x) dx = Rf(x) + C32、利用抛物线方程计算公式：x=Vt+1/2at233、发散函数求和公式：∑a(n) = a+2a2 + 3a3 + …… + n an以上就是中职数学的一些常用公式汇总，熟练掌握这些公式，可以帮助中职生们更好地解决数学难题，提高学习效率，提高考试分数。

高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳

时， a 0 ，方向任意。
C O U N T E R PA R T ENTRANCE EXAM
中职数学基础模块(下册)知识点
出品人：好老师
高职高考中职数学对口升学总复习知识点总结归纳基础模块（下册）
CONTENTS
第六章 P03 第七章 P11 第八章 P18 第九章 P26 第十章 P44
知识清单
【知识结构】
——知—识—清—单——————一—.数—列—的—概—念————————————
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n项。项数：各项在数列中所处位置的编号。
2.数列的分类
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
3.数列的一般形式
一般形式：a1,a2,a3,...,an,...,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的序号整个数列记作｛an｝
an1 an
q, an
0, q 0
通常用字母q表示.
【注意】： ① 求公比q一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；
② 等比数列中每一项及公比q都不为0；
③ 不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。
2.等比数列通项公式： (1)an
a1qn1; (2)an
am q n m
知识清单
一.数列的概念
————————————————————————————
4.数列的通项
通项公式：an与n之前的函数关系式an=f(n). 数列的通项an可看成是n的函数（以正整数的子集为定义域）。
【注意】： ①数列的通项公式可以不止一个； ②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n或 (-1)n+1来表示； ③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。

浙江省职业中专教材高一下册数学公式

中职高一下册数学公式第六章数列1.等差数列：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn定义式：d a a n n =-+1通项公式：d n a a n )1(1-+= d m n a a m n )(-+=，性质式：若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+；求和公式： 2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。

即：2ba A += 2.等比数列：定义式：q a a n n =+1通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -= 性质式：若q p m n +=+，则 q p m n a a a a ⋅=⋅；求和公式：qq a S n n --=1)1(1 )1(11≠--=q q q a a n当1=q 时，1na S n =a ,G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，即ab G =2，G ＝±ab第七章平面向量1.平面向量的加法→→→=+AC BC AB 2.平面向量的减法→→→=-BA OB OA3.坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→ 设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.4.共线向量的判断公式：设），（1y x 1a =，），（2y x 2b = ，⇔→→b a //01221=-y x y x 5.平面向量的内积：><⋅=⋅→→→→b a b a b a,cos ，设()()2211,,,y x b y x a ==→→ ,则2121y y x x b a +=⋅→→ 22y x a +=，222221212121yx yx y y x x ba b a b a +++=⋅>=< ,cos6.向量垂直的判断公式：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a 02121=+⇔y y x x第八章直线和圆的方程1.距离：数轴上两点间距离A B x x AB -=平面内两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=2.中点坐标：（221x x +，221y y +） 3.直线斜率公式：（1）k=tan α，（2）两点式为k=1212x x y y --（x1≠x2），（3）k =－BA（B ≠0），直线的一般式方程Ax ＋By ＋C ＝0 4.直线方程点斜式：)(00x x k y y -=- 5.斜截式：b kx y +=， 6.截距式：1=+bya x 7.一般式：0=++C By Ax （其中A 、B 不全为0） 8.两条直线的位置关系：两个方程的系数关系21k k ≠21k k =21b ≠b21b =b 两条直线的位置关系相交平行重合9.两条直线垂直的条件：（1）如果直线1l 与直线2l 的斜率都存在且不等于0，那么1l ⊥2l ⇔21k k ⋅＝－1 （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直。

等差数列的求和公式

等差数列的求和公式
等差数列是指数列的相邻两项之差保持恒定的数列。

求和公式是用于计算等差数列的前n项和的公式。

设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn。

根据等差数列的性质，我们可以推导出等差数列的求和公式：
1. 等差数列通项公式
等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n - 1) * d，其中an 为数列的第n项。

2. 等差数列前n项和的公式
等差数列的前n项和可以表示为：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn为前n项和。

由等差数列的通项公式和前n项和的公式，我们可以推导出等差数列的求和公式：
Sn = n * (a1 + a1 + (n - 1) * d) / 2
= n * (2a1 + (n - 1) * d) / 2
= n * (a1 + (a1 + (n - 1) * d)) / 2
使用等差数列的求和公式，我们可以方便地计算等差数列的前
n项和。

这个公式在实际问题中经常被使用，例如计算连续数的和、计算累进的收入等。

需要注意的是，在应用等差数列求和公式时，我们需要确保等
差数列的首项、公差和项数的值是正确的。

总之，等差数列的求和公式是计算等差数列前n项和的有效工具，通过简单的数学运算，我们可以快速得出结果。

在实际问题中，我们可以根据该公式进行求和计算，减少繁琐的手工计算工作，提
高工作效率。

参考文献：
[1] 王福高，初等数学学科发展史，人民教育出版社，1999年。

[2] 李四华，高中数学教育理念研究，教材报刊杂志社，2005年。

中职高一高二数学知识点

中职高一高二数学知识点一、函数与方程1. 直线函数：y = kx + b2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c3. 指数函数：y = a^x4. 对数函数：y = loga(x)5. 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x)二、数列与数学归纳法1. 等差数列：an = a1 + (n-1)d2. 等比数列：an = a1 * r^(n-1)3. 通项公式与求和公式4. 数学归纳法的原理与应用三、圆的相关知识1. 圆的面积：S = πr^22. 圆的周长：C = 2πr3. 弧长与扇形面积4. 圆心角与弧度制5. 切线与切点四、三角函数与三角方程1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数的图像和周期性3. 三角函数的基本关系式4. 三角方程的解法与特殊角解五、概率与统计1. 随机事件与概率2. 事件的独立性与互斥性3. 排列与组合4. 离散型随机变量与概率分布5. 统计图表的制作与数据分析六、立体几何1. 二维图形的面积与周长计算2. 三维几何体的表面积与体积计算3. 平行线与平面的性质4. 空间几何体的相交关系5. 空间中的投影与旋转七、解析几何1. 坐标系与坐标变换2. 直线与曲线的方程3. 平面与空间中的点、直线、面的位置关系4. 椭圆、双曲线与抛物线的性质5. 参数方程与极坐标方程八、指数与对数1. 指数的运算规律与性质2. 对数的定义与性质3. 指数方程与对数方程的解法4. 指数增长与指数衰减5. 对数函数与指数函数的图像与性质九、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 对函数的导数定义与计算3. 导数的几何与物理意义4. 基本函数的导数与常用导数公式5. 高阶导数与隐函数微分十、不等式与线性规划1. 线性不等式与线性规划的基本概念2. 一元一次不等式与一元一次线性规划3. 一元二次不等式与一元二次线性规划4. 多元不等式与多元线性规划5. 不等式与线性规划的实际问题应用以上是中职高一高二数学的主要知识点，通过系统学习和练习这些知识，能够建立起对数学的基本理解和应用能力，为更高年级的学习打下坚实的基础。

等差数列求和公式

等差数列求和公式等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值为一个固定的常数。

求和公式是指通过已知的等差数列的前n项来计算它们的和的公式。

假设等差数列的首项为a，公差为d，则根据等差数列的定义，第n 项的值可以表示为：an = a + (n-1)d等差数列的求和公式可以通过两种方法推导得到。

方法一：逐项相加考虑一个等差数列的前n项和Sn。

将数列的首项和末项进行相加，首项为a，末项为a+(n-1)d，则有：Sn=a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+(n-1)d)将等式中的所有项等号右边的公式相加，得到：Sn=(a+a+a+…+a)+(d+d+d+…+d)在右边的括号中，有n个d在相加，所以：Sn=n*a+n*(n-1)*d/2这个公式就是等差数列求和的公式。

方法二：倒序相加考虑数列的前n项和Sn和它的逆向数列Rn，其中Rn的首项为a+(n-1)d，公差为-d。

则有Sn=a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+(n-1)d)=a+Rn将Sn和Rn相加，得到：Sn+Rn=(a+a+…+a)+(a+(n-1)d+a+(n-2)d+…+a+d)在括号中，每一个（除第一个）都有一个a与它的对称项进行相加。

所以有：Sn+Rn=(n*a+a)+(n*a+a)+…+(n*a+a)右边括号中有n个项，所以可以写成：Sn+Rn=n*(n*a+a)化简等式，得到：Sn=n*(n*a+a)/2这也是等差数列求和的公式。

这两种方法得到的公式是等效的，它们都可以用来计算等差数列的和。

根据不同的问题或需要，可以选择合适的公式进行计算。

需要注意的是，如果没有等差数列的前n项之一，可以通过已知的首项、末项以及公差来计算出来，然后再利用求和公式计算总和。

(完整版)中职数学常用公式及常用结论大全(最新整理)

中职数学常用公式及常用结论大全1. 常见数集：N---自然数集 ---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集*N 2、充要条件：（1）充分条件：若，则是充分条件.p q ⇒p q （2）必要条件：若，则是必要条件.q p ⇒p q （3）充要条件：若，且，则是充要条件.p q ⇒q p ⇒p q 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.3、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠（1）求根公式：x =（2）根与系数的关系：，12b x x a +=-12c x x a⋅=4、不等式的基本性质：（1）若，则；a b >a c b c ±>±（2）若，且，则a b >0c >ac bc>（3）若，且，则a b >0c <ac bc<5、一元一次不等式（1）0(0)bax b a ax b x a->>⇒>⇒>（2）0(0)b ax b a ax b x a -<>⇒<⇒<（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。

6、一元二次不等式（1）的解集：、是对应方程的两个根且<20(0)ax bx c a ++>>{}12x x x x x <>或1x 2x 1x 2x （2）的解集：、是对应方程的两个根且<20(0)ax bx c a ++<>{}12x x x x <<1x 2x 1x 2x 7、含绝对值的不等式（1）()(0),x a a a a <>⇒-（2）()()(0),,x a a a a >>⇒-∞-⋃+∞（3）(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+<-+>⇒或（4）(0)ax b c c c ax b c +<>⇒-<+<⇒8、定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数；零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情况求交集。

高中单考单招中职数学小题练透：第18讲等差数列

2a < 0 a > 0 第 18 讲等差数列1.等差数列的定义式：a n − a n –1 = d (n ≥ 2)2．等差数列的通项公式：a n = a 1 + (n − 1)d3. 等差数列的前 n 项和：S n ＝(a 1+a n ).n, S 2= na 1 +n (n –1).d24. 等差中项：若 a,A,b 成等差数列，则 A 叫做a 与b 的等差中项．A = a +b 2或2A = a + b （叫算术平均数） 5. 等差数列的性质（1）若m + n = p + q ，则a m + a n = a p + a q 特别地，若m + n = 2p ，则a m + a n = 2a p （2）在等差数列{a n }中，S m , S 2m − S m , S 3m − S 2m , S 4m − S 3m …成等差数列.(片段和成等差) 6.方程的思想：对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a 1，d . 如果再给出第三个条件就可以完成a n ，a 1，d ，n ，S n 的“知三求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题．7. 三个数成等差数列，则设这三个数为：x − d, x, x + d 8. 函数的观点看等差数列（1）若数列{a n }的通项公式为n 的一次函数，即a n = kn + b (k,b 是常数)，则{a n }是等差数列．公差 d = A （2）若数列{a n }的前 n 项和S n 是S n = An 2 + Bn 的形式(A ，B 是常数)，则{a n }为等差数列．公差d = 1 A(3) 在等差数列{a n }中,若d > 0,则数列{a n }是递增数列，若d < 0,则数列{a n }是递减数列，（4）在等差数列{a n }中，a 1 > 0, d < 0，则S n 存在最大值；若a 1 < 0, d > 0，则S n 存在最小值． 9．求等差数列前 n 项和S n 最值的两种方法(1) 函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式S n = An 2 + Bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解． (2)邻项变号法：①当a 1 > 0, d < 0时，满足{ a m ≥ 0的项数 m 使得S n 取得最大值为S mm+1 ②当a 1 < 0, d > 0时，满足{ a m ≤ 0的项数 m 使得S n 取得最小值为S mm+1一．选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列 1，4，7，……的第六项是（）A.9B.10C.13D.16n2.在数列{a n}中,a1 = 2, 3a n− 3a n–1 = 1，则a100 = ( )A.34B.35C.36D.373.在下列通项公式所表示的数列中,不是等差数列的是( )A,a n= lg2n B. a n = 12 C.a n = 2n − 9 D.a n = n2 − n4.(04T7)已知12 是x 和9 的等差中项，则x= ( )A.17B.15C.13D.115.(19T11)若等差数列{a n}的前n 项和S n = n2 + a (a ∈ R) , 则a= ( )A.－1B. 2C.1D.06.(11T5)在等差数列{a n}中, 若a6 = 30, 则a3 + a9 = ( )A.20B.40C.60D.807.(09T14)设S n为等差数列{a n}的前n 项和，且a3 + a7 = 10，则S9 =（）A.45B.50C.55D.908.(05T6)在等差数列{a n}中，已知a4=−1,a7=8，则首项a1与公差d为（）A.a1 = 10, d = 3B. a1= −10, d = 3C. a1 = 3, d = −10D. a1 = 3, d = 10一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少9.(03T4)等差数列a1, a2, a3, … a k的和为81，若a2+ a k–1= 18，则k=（）A.7B.8C.9D.1010.(00T13)在等差数列中，已知前11 项的和等于33，则a2 + a4 + a6 + a8 + a10 =( )A.12B.15C.16D.2011.设等差数列{a n}的前n 项和为S n,已知S3＝3，S6＝12，则S9 =（）A.27B.30C.36D.3912.已知数列{a n}为等差数列，且a1 = 2, a2 + a3 = 13，则a4 + a5 + a6 =（）A.45B.43C.42D.4013. 已知等差数列{a n}中，a3 + a7− a10＝0，a11− a4＝4，则{a n}的前13 项和S13＝（）A.78B.68C.56D.5214.(99T13)等差数列{a n}中，已知a1 > 0，设S n为数列的前n 项和，如果S9 > 0, S10 < 0, 那么当S n取最大值时n=（）A.9B.7C.5D.415.已知数列{a n}的前n 项和S n = n2 − 9n,第k 项满足5 < a k < 8,则k= ( )A.9B. 8C. 7D.6相见时难别亦难，东风无力百花残。

中职数学公式

高职招考（面向中职）常用数学公式初中：1.二次根式计算公式：2(0)a a =≥a =2.乘法公式：22()()a b a b a b +-=-；()2222a b a ab b ±=±+ 3.一元二次方程20ax bx c ++=，其中24b ac ∆=-求根公式: 当0∆>时，两个不相等实数解1,22b x a-±=；当0∆=时，有两个相等的实数解122bx x a==-；当0∆<时，无实数解4.一次函数()0y ax b a =+≠：当0a >时，为增函数；当0a <时，为减函数当0b =时，一次函数为奇函数；当0b ≠时，一次函数为非奇非偶函数5.反比例函数(0)ay a x=≠：当0a >时，函数在第一、三象限为减函数当0a <时，函数在第二、四象限为增函数6.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠：对称轴方程为2bx a=-i)当0a >时图像开口向上，在(,)2b a -∞-上为减函数；在(,)2ba-+∞上为增函数；当2bx a=-，函数有最小值min y ，无最大值。

ii)当0a <时，图像开口向下，在(,)2b a -∞-上为增函数；在(,)2ba-+∞上为减函数；当2bx a=-，函数无最小值，有最大值max y 。

iii)当0b =时，二次函数为偶函数，当0b ≠时，二次函数为非奇非偶函数中职：第1章集合n 个元素组成的集合的子集个数为2n 个；真子集个数为21n -个；非空子集个数为21n -个；非空真子集个数为22n -个第2章不等式二次不等式先把2x 系数化为正的，然后根据大于取两边，小于取中间一次绝对值不等式，不管x 系数正负，都根据大于取两边，小于取中间。

第3章函数判断函数奇偶性的方法：（1）先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果关于原点对称则继续步骤2，否则为非奇非偶函数（2）判断()f x -与()f x 的关系：()()f x f x -=为偶函数；()()f x f x -=-为奇函数；否则，为非奇非偶函数第4章指数函数与对数函数 1.公式：分数指数幂与根式互化：mn a = 1n n a a-=，指数运算：p q p q a a a +⋅=，()qp pq a a =，()pp p ab a b =⋅指数式与对数式互化：log b a a N N b =⇔=，对数性质：log 10a =，log 1a a =，10lg log N N =，ln log e x x =， lg0.1=-1，lg1=0；lg10=1；lg100=2…对数运算：()log log log a a a MN M N =+，log log log aa a MM N N=-， log log n a a M n M = 2.指数函数x y a =（01a <<时，在R 内为减函数；1a >时，在R 内为增函数） 3.对数函数log a y x =（01a <<时，在（0，+∞）内为减函数；1a >时，在（0，+∞）内为增函数）第5章三角函数1.三角函数的定义：sin yr α==对边斜边，cos =x r α=邻边斜边，tan =y x α=对边邻边注：其中(,)x y 为终边上一点的坐标，r =2，弧度制与角度制互化公式：180()rad π︒= ，1()180rad π︒=，1801()rad π⎛⎫= ⎪⎝⎭弧长公式：r l ⋅=α 扇形面积公式：r l s ⋅=21 3.同角三角函数基本关系：22sin cos 1x x +=；sin tan cos xx x=补充：22sin 1cos x x =-，22cos 1sin x x =-，sin tan cos x x x =⋅，212sin (sin cos )xcox x x ±=±；4422sin cos sin cos x x x x -=- 4.诱导公式：sin(2)sin k παα+=，cos(2)cos k παα+=，tan(2)tan k παα+= sin()sin παα-=，cos()cos παα-=-，tan()tan παα-=- sin()sin παα+=-，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=sin()sin αα-=-，cos()cos αα-=，tan()tan αα-=-口诀：α当锐角，函数名不变，符号看象限：απ-为第二象限角，正弦正； απ+为第三象限角，正切正； α-为第四象限角，余弦正。

人教版中职数学基础模块下册6.2等差数列

【课题】 6．2 等差数列
【教学目标】
知识目标：
理解等差数列通项公式及前n 项和公式．能力目标：
（1）应用等差数列的前n 项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．
情感目标：
（1）经历数列的前n 项和公式的探索，增强学生的创新思维．
（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．
【教学重点】
等差数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等差数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．
等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．
例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。

中职数学常见公式及结论

中职数学常见公式及结论一、基础公式：1.两点之间的距离公式：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离d为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)2.直线的斜率公式：设直线上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线的斜率m为：m=(y2-y1)/(x2-x1)3.一次函数的一般式：设一次函数为y = kx + b，则k为斜率，b为y轴截距。

4.二次函数的顶点坐标：设二次函数为y = ax² + bx + c，则顶点坐标为：x=-b/(2a)y=c-b²/(4a)5.定比数列的通项公式：设定比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项aₙ为：aₙ=a₁*qⁿ⁻¹6.等差数列的求和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和Sn为：Sn=(2a₁+(n-1)*d)*n/27.等比数列的求和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和Sn为：Sn=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)二、几何公式：1.三角形面积公式：设三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积S为：S=1/2*a*h2.三角形周长公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长P为：P=a+b+c3.三角形海伦公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S为：S=√[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)]其中，s=(a+b+c)/24.直角三角形勾股定理：设直角三角形的两直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c，则有：c²=a²+b²5.正弦定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：a / sinA =b / sinB =c / sinC6.余弦定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：c² = a² + b² - 2ab * cosC7.正切定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：tanA = a / h三、统计与概率公式：1.平均数的计算公式：设n个数的平均数为A，总和为S，则有：A=S/n2.方差的计算公式：设n个数的方差为V，n个数的平均数为A，第i个数为xᵢ，则有：V=Σ(xᵢ-A)²/n其中，Σ表示求和3.标准差的计算公式：标准差为方差的平方根：σ=√V4.随机事件概率的计算公式：设随机事件A发生的次数为m，试验次数为n，则事件A发生的概率P(A)为：P(A)=m/n以上是中职数学中常见的公式及结论。

全国中职数学课程创新杯教师说课等差数列前n项和公式PPT教案

知
悟
内化
三、教学过程
五四三二一总拓巩探复结展固究习与与反新思课实思知考后践 22 10 4 作 6 分分分业分钟钟钟 3钟分钟
四、教学过程 (四）、拓展与实践
应用等差数列求和知识设计幼儿教学试题。
各行蝴蝶个数成等差数列排列。求其总数, 即求等差数列的和。可让幼儿手口一致点数共有几行, 每行各有几个只蝴蝶？一共多少只蝴蝶？
四、教学过程（二）、探究新知——创设情景
多图积幼为
少所木小了
块示的一锻
积木？等，教师需提差数游戏，游列班的老师
炼幼儿的
问题：
前准求和戏规
准备
动手
备则了能
如一力
次，
搭
S6=1+2+3+ +6 , S6=21
兴从设趣学计。生意承的图
上工启作下实，践探中讨举高例斯，算激法发。
三、教法学法
学法
自主探究法合作交流法
使学生在自己的不断探索、交流中发现问题、分析问题和解决问题。培养他们创新意识和实践能力。
四、教学过程
五四三二一
总拓巩探复
结展固究习
与与反新思
课实思知考
后践作6 业分 3钟
22 10 分分钟钟
4 分钟
分
钟
四、教学过程（一）、复习思考
二、教材分析
1、教材的地位和作用
知识目标 95%的学生理解等差数列前n项和公式；80%的学生了解等差数列前n项和公式的推导过程.
2、教学目标能力目标 (1)90%的学生会运用等差数列的前n项和公式解决简单求和问题。 (2)通过公式的探究与发现，提高学生观察、分析、类比和逻辑

等差数列的前n项和

等差数列的前n项和等差数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之差都相等。

求等差数列的前n项和是一个常见的数学问题。

本文将着重介绍等差数列的概念、求解前n项和的公式以及实际应用。

一、等差数列的概念等差数列又称为等差数列，是指数列中的每一项与前一项之差都相等的数列。

通常用字母a表示首项，字母d表示公差，n表示项数。

等差数列的通项公式为：an = a + (n-1)d其中an表示第n项，a表示首项，d表示公差。

举个例子，如果一个等差数列的首项为1，公差为2，那么该数列的前几项分别为1, 3, 5, 7, 9...二、等差数列前n项和的求解求解等差数列的前n项和是一个常见的数学问题。

对于首项为a、公差为d的等差数列，前n项和Sn可以通过以下公式来计算：Sn = (n/2)(a + an) = (n/2)(2a + (n-1)d)其中Sn表示前n项和，n表示项数，a表示首项，d表示公差。

例如，求解等差数列1, 3, 5, 7, 9的前3项和，可以使用上述公式进行计算：Sn = (3/2)(1 + 5) = 3*(6/2) = 9因此，等差数列1, 3, 5的前3项和为9。

三、等差数列前n项和的实际应用等差数列的前n项和在实际应用中有着广泛的用途。

以下是几个常见的应用场景：1. 金融投资：在金融投资中，等差数列的前n项和可以用来计算投资利息或回报。

假设每年的回报率为r%，首次投资金额为a元，那么第n年的总金额为Sn = a*(1+r)^n。

其中，(1+r)^n是一个公差为r的等比数列，可以将其转换为等差数列，并使用前n项和公式进行计算。

2. 资源分配：在资源分配问题中，等差数列的前n项和可以用来计算每个参与者的分配数量。

假设有n个参与者，资源总量为Sn，按比例进行分配，那么每个参与者的分配数量为an = Sn*(a1/a)。

其中a1为首项，a为总和。

3. 时间管理：在时间管理中，等差数列的前n项和可以用来计算每个任务的时间分配。

sn等差前n项和公式

sn等差前n项和公式
前n项和公式，也称为等差数列前n项和公式，是数学中常见且重要的概念之一。

它可以帮助我们求解等差数列的前n项的和，为我们解决问题提供了便利。

等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差保持恒定的数列。

以sn等差前n项和公式为例，我们可以用它来求解等差数列的前n 项的和。

这个公式的形式是：
Sn = n(a1 + an) / 2
其中，Sn表示等差数列的前n项的和，n表示项数，a1表示首项，an表示末项。

这个公式的推导过程并不复杂，但它的应用却非常广泛。

通过这个公式，我们可以轻松地计算等差数列的前n项的和。

无论是在数学课堂上还是在日常生活中，我们都可以用它来解决一些实际问题。

例如，在数学课堂上，老师可以利用这个公式来帮助学生计算等差数列的前n项的和，从而加深他们对等差数列的理解。

在日常生活中，我们也可以用这个公式来解决一些实际问题，比如计算某个商品的总价格，或者计算某个项目的总成本等。

当然，除了等差数列的前n项和公式，还有许多其他的数学公式可
以帮助我们解决各种问题。

数学是一门非常重要的学科，它不仅可以帮助我们提高逻辑思维能力，还可以帮助我们解决实际问题。

希望通过学习和应用数学公式，我们能够更好地理解和应用数学知识，从而提高自己的综合素质。

同时，也希望我们能够将数学知识与实际问题相结合，为自己和社会创造更多的价值。

让我们一起努力，用数学的力量改变世界。

中职数学拓展模块上册第二章等差数列教学设计课件

【考试意图】考查等差数列的概念、性质. 【答案】 21 【解题指南】因为a3 a9 a2 a10 3 18 21.
(3)在等差数列{an}中,已知a1+a5+a9=36,则a5= .
【考试意图】考查等差中项的概念及运算. 【答案】1 2 【解题指南】因为a1 a9 2a5,所以3a5 36,那么a5 12.
0, 15,
解得a1
12, d
3.
(2)S20
20a1
20 19 2
d
20 (12)
20 19 2
3
330.
【例5】 (2019年福建省中职学业水平考试题) 已知数列{an}满足an+1=an-4,a1=50,求: (1)数列{an}的通项公式an; (2)当n为何值时,Sn取最大值?
【考试意图】考查等差数列的概念、通项公式、前n项和公式. 【解题指南】由an1 an 4得an1 an 4可知数列{an}为等差数列,且公差d 4,又已知首项a1 50,可求通项an及前n项和Sn.
【例4】在等差数列{an}中,a5=0,a10=15,求: (1)首项a1与公差d; (2)前20项的和S20.
【考试意图】考查等差数列的概念、通项公式、前n项和公式.
【解题指南】由两个已知条件列出关于首项a1和公差d的方程组, 解方程组可求出a1和d.
【解】 (1)依题意, 得 aa11
4d 9d
(1)等差数列{an}中,已知a1=10,d=-2,则a15= 18 . (2)等差数列{an}中,已知a5=12,d=-3,则首项a1= 24 . (3)等差数列{an}中,若a3=-4,a6=2,则a10=10 . (4)等差数列{an}中,若a2=2,a6=11,则a10= 20 . (5)等差数列{an}中,若a3+a8=15,Sn为数列的前n项和,则S10= 75 .

高教版中职数学拓展模块一下册：7.2.2等差数列前n项和公式课件(共12张PPT)

因为一共有12排花盆,所以这个花坛的花盆总数为
7.2.2等差数列前n项和
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探索新知
典型例题
巩固练习
一般地，数列{an}的前n项和记为Sn ，于是有
Sn=a1 + a2 + a3 + …+an-1+an，
(1)
(1)式也可以写为
Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1．
(2)
将(1)式与(2)式相加，可得
花坛一共用了多少盆鲜花.
布置作业
7.2.2等差数列前n项和
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归纳总结
布置作业
要计算一共用了多少盆鲜花,就是要计算等差列10,12,14,⋯,32各项的和.设想将
等腰梯形倒过来,与原来的等腰梯形合并在一起,如图所示,可以发现每一排的花盆数
都是42，即
10+32=12+30=14+28=…=32+10.
归纳总结Βιβλιοθήκη 布置作业7.2.2等差数列前n项和
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由此得到等差数列的前n项和公式
因为an=a1+(n -1)d，所以上面的公式又可写成
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7.2.2等差数列前n项和
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例4 在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
解
根据等差数列的前n项和公式
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